CN101706355A - 基于NExT/ARMA的结构响应分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于NExT/ARMA的结构响应分析方法，涉及一种结构振动响应进行模态参数识别的技术，特别涉及一种直接利用环境激励下的结构响应进行结构模态参数识别的技术。该方法首先测得结构在环境激励下的响应；然后利用NExT将响应信号转化为呈自由衰减变化的互相关函数；接着将其作为输入数据，应用时间序列法ARMA模型识别结构的模态参数(频率、振型向量和阻尼比)。该方法能够很好地处理多自由度、非自由振动、非线性、非稳态的响应信号和模态参数识别，可用于土木工程、航空航天、自动控制、机械工程、桥梁工程、水利工程等领域的信号处理和模态参数识别，具有提高数据的信噪比和抗干扰能力，模态参数识别更加准确的特点。

Description

基于NExT/ARMA的结构响应分析方法

技术领域

本发明涉及一种结构振动响应进行信号分析与模态参数识别的方法，特别涉及一种基于直接利用环境激励下(互相关函数理论)/自回归滑动平均模型(NExT/ARMA)的结构响应分析方法。

背景技术

随着地震、飓风等自然灾害的频繁发生与建(构)筑物使用性能的下降，很容易产生各种结构损伤，各种工程事故如房屋倒塌、桥梁突然出现裂缝乃至断裂等屡见不鲜，对国民经济及人民生命财产造成了极大地损失。因此，对这些建(构)筑物提前进行检测、诊断；对大型工程结构进行整体实时监控，建立结构健康监测系统，实现智能化评估就显得尤为重要。

实现结构健康监测和损伤诊断，进而判定结构的寿命和安全程度，其核心技术就是模态参数的准确识别。工程实践中常常要对复杂的结构进行系统识别，然而在许多时候无法获得系统的输入信息，一些大型结构更是难以采用人工激励的方式去进行动态模拟试验，也很难从它们的实际工作状态下获得完整的激励信息。例如大跨度桥梁、海洋结构、高层建筑等结构无法施加激励时，也就意味着激励无法测到，仅能通过传感器测到结构在风荷载、交通荷载、地脉动等作用下的环境激励，利用频域方法则无法对其进行有效的识别。因此，直接利用响应的时域信号进行参数识别无疑是很有意义的。模态参数时域识别方法的主要优点是可以只使用实测的响应信号，无需经过傅里叶变换处理，因而可以避免由于信号截断而引起泄漏，出现旁瓣、分辨率降低等因素对参数识别精度所造成的影响。由于时域法参数识别技术只需要响应的时域信号，从而减少了激励设备，大大节省了测试时间与费用，这些都是频域法所不具有的优点。特别是对大型复杂结构(如大坝、桥梁、高层建筑及飞机、船舶等)受到风、浪及大地脉动的作用时，虽然结构在工作中承受的荷载很难测量，但结构的响应信号容易测得，由此可见，直接利用结构响应的时域信号进行参数识别是很有价值的。近年来直接利用环境激励下的振动响应数据进行模态参数识别在各个研究领域中引起了高度重视。

环境激励(Ambient Excitation)下，系统模态参数识别的基本特点是在非人为控制激励源下，仅根据系统响应进行结构的模态参数识别。环境激励下的模态参数识别方法众多，目前这方面的研究主要有频域法(峰值拾取法、频域分解法、NExT法)、时域法(ITD法、ARMA法、随机减量法、随机子空间法、特征系统实现法(ERA)等)。

Ibrahim时域法简称ITD法，该方法的最大优点是基于连续的结构振动模型，直接识别结构的模态参数，但该方法不具有稳定性，对结构高阶模态的识别结果可信度不高，且得出的结果中存在许多虚假模态，需要有经验的技术人员进行判断和剔除.随机减量法(RDT)是利用样本平均的方法，去掉响应中的随机成分，而获得初始激励下的自由响应，然后利用ITD法进行参数识别，该方法仅适用于白噪声激励的情况.随机子空间识别法(SSI)是近些年来发展起来的一种线性系统辨识方法，该方法的关键是确定系统的阶次，以往的方法中直接用奇异值分解确定系统阶次，得到的结果不是很理想.在实际应用中更是还停留在基于经验参数试选的层次上.特征系统实现算法(ERA)能识别复杂结构的多阶模态参数，具有采样时间短、运算量较小、抗噪声能力强等优点.但是用脉冲响应数据构建的Hankel矩阵的阶次会影响辨识的精度，当在线分析时，传感器得到大量的测试数据，而计算机的存储量是有限的，因此，建立的Hankel矩阵不够大，使得固有频率和阻尼只是实际系统参数的粗略估计.

将响应间互相关函数代替传统时域模态分析法中的自由振动响应或脉冲响应函数的NExT法(自然激励技术)是目前基于环境激励的时域模态参数识别工作中较常用的一种方法。其基本思想是白噪声环境激励下结构两点之间响应的互相关函数和脉冲响应函数有相似的表达式，求得两点之间响应的互相关函数后，运用时域中模态识别方法进行模态参数识别。时间序列法ARMA模型识别结构的模态参数，具有无能量泄漏、抗噪性强、识别精度高的优点。缺点是对于建立ARMA模型的时间序列，需采用稳态、0均值的随机过程。但在实际上许多时间序列并不满足0均值和平稳性，虽通过0化处理和剔除趋势项等方法可以得到0均值、近乎平稳的随机过程，但通过处理后的时间序列用于建模并识别参数则会使识别的结果与实际值相比有很大的偏差。

基于以上情况，本发明提出了将NExT和ARMA时间序列模型相结合的结构响应分析方法。通过该方法可以更准确地识别出结构的模态参数(频率、振型和阻尼比)。

发明内容

本发明的目的在于提出一种基于互相关函数理论/自回归滑动平均模型(NExT/ARMA)的结构响应分析方法，该方法能够很好地处理多自由度、非自由振动、非线性、非稳态的响应信号和模态参数识别，特别适用于直接利用环境激励下的结构响应进行结构模态参数的识别，具有提高数据的信噪比和抗干扰能力，增强模态参数识别准确性的特点。

本发明的目的是通过以下技术方案实现的：

一种基于NExT/ARMA的结构响应分析方法，其特征在于首先测得结构在环境激励下的响应；然后利用NExT技术将响应信号转化为呈自由衰减变化的互相关函数；接着将其作为输入数据，应用时间序列法ARMA模型识别结构的模态参数；所述的参数包括频率、振型向量和阻尼比。

所述利用NExT技术将响应信号转化为呈自由衰减变化的互相关函数包括以下步骤：

①选择一个环境激励下的结构响应信号作为参考信号；

②求出参考信号和其它响应信号的互谱密度函数；

③对互谱密度函数进行傅里叶逆变换得到互相关函数R，作为结构脉冲激励下的脉冲响应x_t；

所述应用时间序列法ARMA模型识别结构的模态参数包括以下步骤：

①求解自回归系数a_k和滑动平均模型系数b_k；

将通过上述得到的互相关函数R代入到由ARMA过程定义的表达式

(l＞2N)中，设互相关函数R的长度为L，并令M＝2N，对应不同的l值，代入以上公式可得一线性方程组：

采用伪逆法求解该线性方程组的最小二乘解得到自回归系数a_k；

滑动平均模型系数b_k(k＝1，2，…，2N)可通过以下非线性方程组来求解：

$\left\{\begin{array}{c}{b}_0^2+b_1^2+...+b_M^2=c_0\\ b_0{b}_1+...+b_{M-1}{b}_M=c_1\\ .\\ .\\ .\\ b_0{b}_M=c_M\end{array}\right.$

其中

(k＝0，1，2，…，2N)，C_k为响应序列x_t的自协方差函数；

②求解频率和阻尼比；

求出自回归系数a_k和滑动均值系数b_k后，通过ARMA模型传递函数的表达式

计算系统的模态参数。令

用高次代数方程求解方法计算出此多项式方程的根Z_k，它们与系统的模态频率ω_k和阻尼比ξ_k的关系为：

$\left\{\begin{array}{c}{z}_k=e^{s_k\mathrm{\Δt}}=e^{(-{\mathrm{\ξ}}_k{\mathrm{\ω}}_k+j{\mathrm{\ω}}_k\sqrt{1-{\mathrm{\ξ}}_k^2})\mathrm{\Δt}}\\ z_k^{*}=e^{s_k^{*}\mathrm{\Δt}}=e^{(-{\mathrm{\ξ}}_k{\mathrm{\ω}}_k-j{\mathrm{\ω}}_k\sqrt{1-{\mathrm{\ξ}}_k^2})}\mathrm{\Δt}\end{array}\right.$

由此可求得模态频率ω_k和阻尼比ξ_k，即：

${\mathrm{\ω}}_k=\frac{\left|\ln \left(z_k\right)\right|}{\mathrm{\Δt}}$

${\mathrm{\ξ}}_k=\sqrt{\frac{1}{1+{\left(\frac{\mathrm{Im}\left(\ln \left(z_k\right)\right)}{\mathrm{Re}\left(\ln \left(z_k\right)\right)}\right)}^2}}$

③求解单一模态的振型向量；

振型向量通过对一系列响应点求出的留数处理得到：设q点处激励p点响应的传递函数H_pq(z)的第k阶留数为A_kpq，

$A_{\mathrm{kpq}}=\underset{z\→z_k}{\lim }{H}_{\mathrm{pq}}\left(z\right)(z-z_k)=\frac{\underset{k=0}{\overset{2N}{\mathrm{\Σ}}}{b}_k{z}^{-k}}{\underset{k=0}{\overset{2N}{\mathrm{\Σ}}}{a}_k{z}^{-k}}{(z-z_k)|}_{z=z_k}$

对于一个有n个响应测点的结构，首先需要从n个对应同一阶模态的留数中找出绝对值最大的测点，假设该点是测点m，对应第k阶模态的归一化复振型向量可由式{φ_k}＝[A_k1q A_k2q … A_knq]^T/A_kmq求出；

至此，根据以上步骤，即能识别出所述结构的模态参数。

本发明的优点与效果是：

1.本发明技术可直接利用环境激励下的振动响应数据进行模态参数识别；

2.本发明技术采用了统计平均处理，即使会受到一定谱泄漏的影响，所得的互相关函数的信噪比也有较大幅度的提升；

3.本发明技术可提高数据的信噪比和抗干扰能力，增强参数识别的精度。

4.本发明技术可以直接得到结构的频率、振型向量和阻尼比。

5.本发明技术适用于处理多自由度、非自由振动、非线性以及非稳态的响应信号。

附图说明

图1为本发明的一实测环境激励下结构的加速度时程曲线；

图2为本发明得到的结构响应互相关函数图；

图3为本发明得到的互相关函数与ARMA模型拟合的振动曲线对比图(ARMA模态参数识别的可视化)；

图4为本发明识别出的结构前六阶振型图。

具体实施方式

下面参照附图对本发明进行详细说明。

本发明提供一种基于NExT/ARMA的结构响应分析方法，其特征在于首先测得结构在环境激励下的响应；然后利用NExT技术将响应信号转化为呈自由衰减变化的互相关函数；接着将其作为输入数据，应用时间序列法ARMA模型识别结构的模态参数；所述的参数包括频率、振型向量和阻尼比。

所述利用NExT技术将响应信号转化为呈自由衰减变化的互相关函数包括以下步骤：

①选择一个环境激励下的结构响应信号作为参考信号；

②求出参考信号和其它响应信号的互谱密度函数；

③对互谱密度函数进行傅里叶逆变换得到互相关函数R，作为结构脉冲激励下的脉冲响应x_t；

所述应用时间序列法ARMA模型识别结构的模态参数包括以下步骤：

①求解自回归系数a_k和滑动平均模型系数b_k；

将通过上述得到的互相关函数R代入到由ARMA过程定义的表达式

(l＞2N)中，设互相关函数R的长度为L，并令M＝2N，对应不同的l值，代入以上公式可得一线性方程组：

采用伪逆法求解该线性方程组的最小二乘解得到自回归系数a_k；

滑动平均模型系数b_k(k＝1，2，…，2N)可通过以下非线性方程组来求解：

$\left\{\begin{array}{c}{b}_0^2+b_1^2+...+b_M^2=c_0\\ b_0{b}_1+...+b_{M-1}{b}_M=c_1\\ .\\ .\\ .\\ b_0{b}_M=c_M\end{array}\right.$

其中

(k＝0，1，2，…，2N)，C_k为响应序列x_t的自协方差函数；

②求解频率和阻尼比；

求出自回归系数a_k和滑动均值系数b_k后，通过ARMA模型传递函数的表达式计算系统的模态参数。令

用高次代数方程求解方法计算出此多项式方程的根Z_k，它们与系统的模态频率ω_k和阻尼比ξ_k的关系为：

$\left\{\begin{array}{c}{z}_k=e^{s_k\mathrm{\Δt}}=e^{(-{\mathrm{\ξ}}_k{\mathrm{\ω}}_k+j{\mathrm{\ω}}_k\sqrt{1-{\mathrm{\ξ}}_k^2})\mathrm{\Δt}}\\ z_k^{*}=e^{s_k^{*}\mathrm{\Δt}}=e^{(-{\mathrm{\ξ}}_k{\mathrm{\ω}}_k-j{\mathrm{\ω}}_k\sqrt{1-{\mathrm{\ξ}}_k^2})}\mathrm{\Δt}\end{array}\right.$

由此可求得模态频率ω_k和阻尼比ξ_k，即：

${\mathrm{\ω}}_k=\frac{\left|\ln \left(z_k\right)\right|}{\mathrm{\Δt}}$

${\mathrm{\ξ}}_k=\sqrt{\frac{1}{1+{\left(\frac{\mathrm{Im}\left(\ln \left(z_k\right)\right)}{\mathrm{Re}\left(\ln \left(z_k\right)\right)}\right)}^2}}$

③求解单一模态的振型向量；

振型向量通过对一系列响应点求出的留数处理得到：设q点处激励p点响应的传递函数H_pq(z)的第k阶留数为A_kpq，

$A_{\mathrm{kpq}}=\underset{z\→z_k}{\lim }{H}_{\mathrm{pq}}\left(z\right)(z-z_k)=\frac{\underset{k=0}{\overset{2N}{\mathrm{\Σ}}}{b}_k{z}^{-k}}{\underset{k=0}{\overset{2N}{\mathrm{\Σ}}}{a}_k{z}^{-k}}{(z-z_k)|}_{z=z_k}$

对于一个有n个响应测点的结构，首先需要从n个对应同一阶模态的留数中找出绝对值最大的测点，假设该点是测点m，对应第k阶模态的归一化复振型向量可由式{φ_k}＝[A_k1q A_k2q … A_knq]^T/A_kmq求出；

至此，根据以上步骤，即能识别出所述结构的模态参数。

具体的，某一4层、1×1跨的钢管混凝土框架结构，在力锤激励下实测得到的一加速度时程曲线(图1)，采用本方法进行模态参数识别。

首先，结构实测响应经过NExT方法的3步骤分析处理，得到互相关函数，如图2所示。

其次，将得到的互相关函数，作为结构的脉冲响应输入到ARMA时序模型中，求解出自回归系数a_k和滑动平均模型系数b_k，进而利用ARMA时序模型识别出结构的模态参数(频率、振型向量和阻尼比)。表1给出了本发明识别的前6阶频率和阻尼比。图3为ARMA时序模型的可视化，并和互相关函数进行了比较。图4示出了通过本方法得到的结构前六阶振型。

表1NExT/ARMA法前六阶模态识别结果

Claims (2)

1.一种基于NExT/ARMA的结构响应分析方法，其特征在于首先测得结构在环境激励下的响应；然后利用NExT技术将响应信号转化为呈自由衰减变化的互相关函数；接着将其作为输入数据，应用时间序列法ARMA模型识别结构的模态参数；所述的参数包括频率、振型向量和阻尼比。

2.根据权利要求1所述的基于NExT/ARMA的结构响应分析方法，其特征在于：所述利用NExT技术将响应信号转化为呈自由衰减变化的互相关函数包括以下步骤：

①选择一个环境激励下的结构响应信号作为参考信号；

②求出参考信号和其它响应信号的互谱密度函数；

③对互谱密度函数进行傅里叶逆变换得到互相关函数R，作为结构脉冲激励下的脉冲响应x_t；

所述应用时间序列法ARMA模型识别结构的模态参数包括以下步骤：

①求解自回归系数a_k和滑动平均模型系数b_k；

将通过上述得到的互相关函数R代入到由ARMA过程定义的表达式

(l＞2N)中，设互相关函数R的长度为L，并令M＝2N，对应不同的l值，代入以上公式可得一线性方程组：

采用伪逆法求解该线性方程组的最小二乘解得到自回归系数a_k；

滑动平均模型系数b_k(k＝1，2，...，2N)可通过以下非线性方程组来求解：

$\left\{\begin{array}{c}{b}_0^2+b_1^2+...+b_M^2=c_0\\ b_0{b}_1+...+b_{M-1}{b}_M=c_1\\ .\\ .\\ .\\ b_0{b}_M=c_M\end{array}\right.$

其中C_k为响应序列x_t的自协方差函数；

②求解频率和阻尼比；

求出自回归系数a_k和滑动均值系数b_k后，通过ARMA模型传递函数的表达式

计算系统的模态参数。令用高次代数方程求解方法计算出此多项式方程的根Z_k，它们与系统的模态频率ω_k和阻尼比ξ_k的关系为：

$\left\{\begin{array}{c}{z}_k=e^{s_k\mathrm{\Δt}}=e^{(-{\mathrm{\ξ}}_k{\mathrm{\ω}}_k+j{\mathrm{\ω}}_k\sqrt{1-{\mathrm{\ξ}}_k^2})\mathrm{\Δt}}\\ z_k^{*}=e^{s_k^{*}\mathrm{\Δt}}=e^{(-{\mathrm{\ξ}}_k{\mathrm{\ω}}_k-j{\mathrm{\ω}}_k\sqrt{1-{\mathrm{\ξ}}_k^2})\mathrm{\Δt}}\end{array}\right.$

由此可求得模态频率ω_k和阻尼比ξ_k，即：

${\mathrm{\ω}}_k=\frac{\left|\ln \left(z_k\right)\right|}{\mathrm{\Δt}}$

${\mathrm{\ξ}}_k=\sqrt{\frac{1}{1+{\left(\frac{\mathrm{Im}\left(\ln \left(z_k\right)\right)}{\mathrm{Re}\left(\ln \left(z_k\right)\right)}\right)}^2}}$

③求解单一模态的振型向量；

振型向量通过对一系列响应点求出的留数处理得到：设q点处激励p点响应的传递函数H_pq(z)的第k阶留数为A_kpq，

$A_{\mathrm{kpq}}=\underset{z\→z_k}{\lim }{H}_{\mathrm{pq}}\left(z\right)(z-z_k)=\frac{\underset{k=0}{\overset{2N}{\mathrm{\Σ}}}{b}_k{z}^{-k}}{\underset{k=0}{\overset{2N}{\mathrm{\Σ}}}{a}_k{z}^{-k}}(z-z_k){|}_{z=z_k}$

对于一个有n个响应测点的结构，首先需要从n个对应同一阶模态的留数中找出绝对值最大的测点，假设该点是测点m，对应第k阶模态的归一化复振型向量可由式{φ_k}＝[A_k1q，A_k2q … A_knq]^T/A_kmq求出；

至此，根据以上步骤，即能识别出所述结构的模态参数。

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