CN102520070A - 基于非线性输出频率响应函数的结构损伤检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明所提供的基于非线性输出频率响应函数的结构损伤检测方法，采用具有外部输入的非线性自回归移动平均模型(NARMAX模型)和非线性输出频率响应函数(NOFRF)分析方法对工程结构进行损伤检测，主要包括三个步骤：第一，利用实验数据辨识出系统的NARMAX模型，根据获得的NARMAX模型得出系统的NARX模型；第二，根据获得的NARX模型，计算系统的非线性输出频率响应函数以及与之相关的指标；最后，通过比较不同状态下系统的非线性输出频率响应函数相关的指标来判断系统是否有损伤。本发明所公开的损伤检测方法，操作简单，计算方便，为结构的损伤检测提供了又一有效途径。

Description

基于非线性输出频率响应函数的结构损伤检测方法

技术领域

本发明提出了一种基于NARMAX模型(具有外部输入的非线性自回归移动平均模型)和NOFRF(非线性输出频率响应函数)分析方法对工程结构进行损伤检测的新技术，用于健康监测领域。

背景技术

工程结构在环境的侵蚀、材料的老化和载荷的长期效应、疲劳效应和突变效应等灾害共同作用下将出现结构系统的损伤积累，导致结构发生破坏或使用性能下降，极端情况下可能引发灾难性的事故，从而造成巨大的经济损失和社会影响。因此研究工程结构损伤检测方法对于防止恶性事故的发生、减少生命财产损失具有重要的意义。基于此考虑，研究人员做了广泛的研究，也取得了一定的进步，提出了各种各样的损伤检测技术。其中，由于振动测试法具有信号易提取、测点无需苛刻要求的高效性、经济性以及结构动态响应的全局性等优点，许多研究人员均采用振动测试法来对结构进行损伤检测。一般认为结构损伤后，结构的响应会发生变化，如频率变化、振型变化、曲率模态变化、模态柔度(刚度)变化以及模态应变能变化等等。研究人员基于上述不同的参数和理论基础提出了多种基于模态测试数据的损伤识别方法。另外还有基于小波分析，神经网络的结构损伤检测方法等等。

但是，一些学者指出结构的线性特征对结构的变化不敏感。例如，BovsunovskyAP以及Surace C(Bovsunovsky A.P.，Surace C.Considerations regardingsuperharmonic vibrations of a cracked beam and the variation in damping caused bythe presence of the crack[J].Journal of Sound and Vibration.2005，288，865-886.Bovsunovsky A.P.，Surace C.裂纹梁的超谐共振以及裂纹梁中裂纹引起阻尼改变的考虑[J].声学与振动杂志.2005，288，865-886)指出数值研究结果显示截面面积10-20％的裂纹，固有频率仅仅降低了0.6～1.9％。于是最近一些年，许多学者提出了一些利用非线性振动理论来对结构进行损伤检测的方法。例如，Tsyfanskii(Tsyfansky S.L.，Beresnevich V.I.Detection of fatigue cracks in flexiblegeometrically non-linear bars by vibration monitoring[J].Journal of Sound andVibration.1998，213，159-168.Tsyfansky S.L.，Beresnevich V.I.通过振动监测检测几何弯曲非线性杆中的疲劳裂纹[J].声学与振动杂志1998，213，159-168)和他的同事研究梁的振动响应时发现梁的非线性因素对裂纹(即使是非常小的裂纹)非常敏感。Bovsunovsky以及Surce证实了这一点，并且指出非线性因素对裂纹的存在比固有频率或模态振型敏感。1985年，Leontaritis和Billings(Leontaritis IJ，BillingsS.A.Input-output parametric models for non-linear systems part I：deterministicnon-linear systems[J].International Journal of Control.1985，41，303-328.Leontaritis IJ，Billings S.A.非线性系统的输入输出参数模型，第I部分：确定性非线性系统[J].国际控制杂志.1985，41，303-328)提出了非线性系统的NARMAX模型，并且指出满足一定条件的非线性系统均可用NARMAX模型表示，然后根据辨识得到的NARMAX模型去掉该模型中所有包含噪声e(t)的项，从而得到系统的NARX模型。另外，由于NARMAX可以表示复杂结构系统的动力特性，所以任何结构损伤引起的系统物理特性的改变都会反应在辨识出的NARMAX模型当中。然而大多数情况下，表示结构系统的NARMAX模型并不是唯一的，这表明直接根据已辨识出的NARMAX模型判断被检测结构的状态比较困难。但不管结构系统已辨识出的NARMAX模型具有多少不同的表达形式，不管NARMAX模型有多复杂，只要正确获得了系统的动力特性，系统的频域表示都是唯一的，例如广义频率响应函数(Billings S.A.，Tsang KM.Spectral analysis for non-linearsystems，Part I：Parametric non-linear spectral analysis.Mechanical Systems andSignal Processing.1989，3，319-339.Billings S.A.，Tsang KM.非线性系统的谱分析，第I部分：参数非线性谱分析[J].机械系统与信号处理.1989，3，319-339)。然而由于广义频率响应函数的多维性，这使得它在实际应用中遇到了很大的困难。为了克服广义频响函数在实际应用中遇到的这些困难，近年来Lang和Billings(LangZ.Q.，Billings S.A.Energy transfer properties of non-linear systems in the frequencydomain[J].International Journal of Control.2005，78，345-362.Lang Z.Q.，Billings S.A.非线性系统在频域的能量传递特性.国际控制杂志.2005，78，345-362)提出了一个新的频域概念，即非线性输出频率响应函数(NOFRF)，NOFRF各阶次的函数都是一维的，在实际工程应用当中比广义频率响应函数更加容易，而且计算起来也较方便。

基于以上考虑，采用非线性输出频率响应函数(NOFRF)的分析方法对非线性结构损伤进行检测，是健康监测领域内一个新的技术发展方向。

发明内容

本发明针对上述现有技术中存在的技术问题，提出一种基于非线性输出频率响应函数(NOFRF)的结构损伤检测方法，该发明是一种基于NARMAX模型和NOFRF分析方法的非线性结构损伤检测方法，该检测方法操作简单，计算方便，为结构损伤检测提供了又一有效的技术。

本发明是通过以下技术方案实现的：

一种基于非线性输出频率响应函数(NOFRF)的结构损伤检测方法，包括以下步骤：

1)给待检测的结构系统一个宽频的激励信号，并采集结构的激励以及响应信号；

2)使用采集到的激励信号以及相应的响应信号辨识出系统的NARMAX模型，根据辨识得到的NARMAX模型，舍去包含噪声的项，得到系统的NARX模型；

3)对获得的NARX模型进行仿真研究，即输入

个具有相同频率不同幅值的谐波信号，来计算系统NARX模型的响应；

4)根据3)中获得的系统响应估算系统的各阶非线性输出频率响应函数(NOFRF)G_n(jω)的值，n＝1，...，N；

一般是根据待分析系统的要求确定NOFRF的阶数N，再确定激励的个数

一般而言

5)计算出与非线性输出频率响应函数相关的指标Fe(n)的值，

(1≤n≤N)，Fe(n)反映系统各阶非线性的强度，N个Fe(n)，n＝1，…，N的值组合起来可以描述被检测结构系统的非线性状态，同时可以用于结构损伤的检测。

所述步骤1)中，给待检测的结构系统一个宽频的激励信号，选择高斯白噪声信号。

利用宽频的激励信号对被检测结构进行激励，同时采集结构的激励以及响应信号。

所述步骤2)中，通过采集到的激励信号以及相应的响应信号辨识出系统的NARMAX模型。

可以采用Chen和Billings(Chen S.，Billings S.A.，Luo W.Orthogonal leastsquares methods and their application to non-linear system identification[J].International Journal of Control.1989，50，1873-1896.Chen S.，Billings S.A.正交最小二乘算法及其在非线性辨识当中的应用[J].国际控制杂志，1989，50，1873-1896)提出的正交最小二乘算法辨识得到系统的NARMAX模型。模型的有效性用Swain和Billings(Swain A.K.，Billings S.A.，Stansby P.K.et al.Accurate prediction ofnon-linear wave forces：Part I(Fixed cylinder)[J].Mechanical Systems and SignalProcessing.1998，12，449-485.Swain A.K.，Billings S.A.，Stansby P.K.et al.精确预测非线性波的力，第I部分：固定柱面[J].机械系统与信号处理.1998，12，449-485)提出的相关性函数进行检测。Swain和Billings指出对于已经辨识出的NARMAX模型，如果满足以下五个相关性条件，那么辨识出的系统模型是有效的。

φ_εε(τ)＝E[ε(t-τ)ε(t)]＝δ(τ)

${\mathrm{\φ}}_{\mathrm{u\ϵ}}\left(\mathrm{\τ}\right)=E(u(t-\mathrm{\τ})\mathrm{\ϵ}\left(t\right)]=0,\∀\mathrm{\τ}$

${\mathrm{\φ}}_{{\left[\mathrm{uu}\right]}^{\′\′}\mathrm{\ϵ}}\left(\mathrm{\τ}\right)=E\left[(u^2(t-\mathrm{\τ})-\stackrel{\‾}{u^2\left(t\right)})\mathrm{\ϵ}\left(t\right)\right]=0,\∀\mathrm{\τ}$

${\mathrm{\φ}}_{{\left[\mathrm{uu}\right]}^{\′\′}{\mathrm{\ϵ}}^2}\left(\mathrm{\τ}\right)=E\left[(u^2(t-\mathrm{\τ})-\stackrel{\‾}{u^2\left(t\right)}){\mathrm{\ϵ}}^2\left(t\right)\right]=0,\∀\mathrm{\τ}$

${\mathrm{\φ}}_{\left(\mathrm{\ϵ}\right)\left[\mathrm{\ϵu}\right]}\left(\mathrm{\τ}\right)=E\left[\mathrm{\ϵ}\left(t\right)\mathrm{\ϵ}(t-1-\mathrm{\τ})u(t-1-\mathrm{\τ})\right]=0,\∀\mathrm{\τ}$

其中，ε(t)是残差，即

$\mathrm{\ϵ}\left(t\right)=y\left(t\right)-\hat{F}(y(t-1),...,y(t-n_y),u(t-1),...,u(t-n_u),\mathrm{\ϵ}(t-1),...,\mathrm{\ϵ}(t-n_e)$

(2)

代表辨识出的NARMAX模型。

由于实际工程当中，只能测得有限长度的数据，所以只能根据有限长度的数据来辨识结构的非线性模型，所以基于方程(1)的模型有效性检验，可以引入一个置信区间，这样如果方程(1)中的那些相关函数的值在置信区间内，就可以认为它们之间没有发现明显的相关性，即辨识出的模型是有效的。

所述步骤3)中，使用

个频率相同幅值不同的谐波激励辨识得到的NARX模型，计算NARX模型的响应。

所述步骤4)中，利用个不同激励时NARX模型的响应，估算系统的非线性输出频率响应函数G_n(jω)，n＝1，...，N的值。

对于可以用Volterra级数(Lang Z.Q.，Billings S.A.Output frequencies ofnonlinear systems[J].International Journal of Control.1997，67，713-730.Lang Z.Q.，Billings S.A.非线性系统的输出频率[J].国际控制杂志.1997，67，713-730)表示的非线性系统，它的输出频谱可以用下式表示，

$\left\{\begin{array}{c}Y\left(\mathrm{j\ω}\right)=\underset{n=1}{\overset{Q}{\mathrm{\Σ}}}{Y}_n\left(\mathrm{j\ω}\right)\∀\mathrm{\ω}\\ Y_n\left(\mathrm{j\ω}\right)=\frac{1/\sqrt{n}}{{\left(2\mathrm{\π}\right)}^{n-1}}\underset{{\mathrm{\ω}}_1+\·\·\·+{\mathrm{\ω}}_n=\mathrm{\ω}}{\∫}H_n^{R^n}({\mathrm{j\ω}}_1,...,{\mathrm{j\ω}}_m)\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Π}}}X\left({\mathrm{j\ω}}_i\right){\mathrm{d\ω}}_{1\→n}\end{array}\right.---\left(3\right)$

其中，Y(jω)表示系统的输出频谱，Y_n(jω)表示系统的第n阶输出频谱，H_n(jω₁，...，jω_n)是系统的广义频率响应函数，

表示在n维超平面ω₁+…+ω_n＝ω内的积分。

另外，根据Lang和Billings提出的新概念，即非线性输出频率响应函数G_n(jω)，n＝1，...，N，它的定义如下所示，

$G_n\left(\mathrm{j\ω}\right)=\frac{{\∫}_{{\mathrm{\ω}}_1+\·\·\·+{\mathrm{\ω}}_n=\mathrm{\ω}}{H}_n({\mathrm{j\ω}}_1,...,{\mathrm{\ω}}_n){\mathrm{\Π}}_{i=1}^{n}U\left({\mathrm{j\ω}}_i\right){\mathrm{d\σ}}_{\mathrm{n\ω}}}{{\∫}_{{\mathrm{\ω}}_1+\·\·\·+{\mathrm{\ω}}_n=\mathrm{\ω}}{\mathrm{\Π}}_{i=1}^{n}U\left({\mathrm{j\ω}}_i\right){\mathrm{d\σ}}_{\mathrm{n\ω}}}---\left(4\right)$

其中， ${\∫}_{{\mathrm{\ω}}_1+\·\·\·+{\mathrm{\ω}}_n=\mathrm{\ω}}{\mathrm{\Π}}_{i=1}^{n}U\left({\mathrm{j\ω}}_i\right){\mathrm{d\σ}}_{\mathrm{n\ω}}\≠0,$ 那么系统的输出频谱可以改写为

$Y\left(\mathrm{j\ω}\right)=\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{Y}_n\left(\mathrm{j\ω}\right)=\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{G}_n\left(\mathrm{j\ω}\right)U_n\left(\mathrm{j\ω}\right)---\left(5\right)$

根据方程(5)，假设用系统的前四阶非线性输出频率响应函数可以足够表示系统的输出频率响应，那么，系统输出的频率成分可以写成下式，

Y(jω)＝G₁(jω)U₁(jω)+G₃(jω)U₃(jω)

Y(j2ω)＝G₂(j2ω)U₂(j2ω)+G₄(j2ω)U₄(j2ω)                      (6)

Y(j3ω)＝G₃(j3ω)U₃(j3ω)

Y(j4ω)＝G₄(j4ω)U₄(j4ω)

从方程(6)可以看出，用两个频率相同但幅值不同的谐波信号来激励系统，就可以求出上式当中的各个输出频率响应函数，因此，分别采用幅值为A⁽¹⁾和A⁽²⁾的两个正弦信号来激励系统，系统在这两个正弦信号的激励下的系统响应分别为y⁽¹⁾(t)和y⁽²⁾(t)，系统的输出频谱可以表示为Y⁽¹⁾(jω)和Y⁽²⁾(jω)，输入频谱为U_k(·)，(k＝1，2，3，4)，它们对应不同的激励分别为和因此根据方程(6)，我们可以得到，

$\left(\begin{array}{c}{Y}^{\left(1\right)}\left(\mathrm{j\ω}\right)\\ Y^{\left(2\right)}\left(\mathrm{j\ω}\right)\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}{U}_1^{\left(1\right)}\left(\mathrm{j\ω}\right)& U_3^{\left(1\right)}\left(\mathrm{j\ω}\right)\\ U_1^{\left(2\right)}\left(\mathrm{j\ω}\right)& U_3^{\left(2\right)}\left(\mathrm{j\ω}\right)\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{G}_1\left(\mathrm{j\ω}\right)\\ G_3\left(\mathrm{j\ω}\right)\end{array}\right)---\left(7\right)$

因此，G₁(jω)和G₃(jω)可以根据下式来计算

$\left(\begin{array}{c}{G}_1\left(\mathrm{j\ω}\right)\\ G_3\left(\mathrm{j\ω}\right)\end{array}\right)={\left(\begin{array}{cc}{U}_1^{\left(1\right)}\left(\mathrm{j\ω}\right)& U_3^{\left(1\right)}\left(\mathrm{j\ω}\right)\\ U_1^{\left(2\right)}\left(\mathrm{j\ω}\right)& U_3^{\left(2\right)}\left(\mathrm{j\ω}\right)\end{array}\right)}^{-1}\left(\begin{array}{c}{Y}^{\left(1\right)}\left(\mathrm{j\ω}\right)\\ Y^{\left(2\right)}\left(\mathrm{j\ω}\right)\end{array}\right)---\left(8\right)$

同理，可以计算出G₂(j2ω)和G₄(j2ω)等。

从方程(4)可以看出，非线性输出频率响应函数G_n(jω)是广义频率响应函数H_n(jω₁，...，jω_n)在n维超平面ω₁+…+ω_n＝ω的加权平均，其中加权值与系统的输入信号有关。因此，非线性输出频率响应函数G_n(jω)，n＝1，...，N是另一种表示结构系统动力特性的频域概念，系统广义频率响应函数在正常与损伤状态下的不同在非线性输出频率响应函数当中也能体现。总之，非线性输出频率响应函数或相关的指标可以用来描述被检测结构系统的特征，从而可以根据它们的值来判断系统是否有损伤。

为了分析的方便，本发明提出了一种与非线性输出频率响应函数相关的指标来表示被检测结构系统的特征，该指标定义如下，

$\mathrm{Fe}\left(n\right)=\frac{{\∫}_{-\∞}^{+\∞}\left|G_n\left(\mathrm{j\ω}\right)\right|\mathrm{d\ω}}{\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\∫}_{-\∞}^{+\∞}\left|G_i\left(\mathrm{j\ω}\right)\right|\mathrm{d\ω}}(1\≤n\≤N)---\left(9\right)$

由于

该指标反映了系统各阶非线性的强度。例如，Fe(1)≈1表示系统基本上是线性的；Fe(5)≈1表示第5阶系统非线性占系统的主要地位。因此，N个Fe(n)，n＝1，…，N的值组合起来可以描述被检测结构系统的非线性状态，同时可以用于结构损伤的检测。

附图说明

图1是本发明所提供的结构损伤检测流程图；

图2是本发明实施例一的桥梁结构模型示意图；

图3是图2所示实施例一的实验检测流程图；

图4(A)～图4(B)是图2所示实施例一的桥梁结构在正常情况下所得到的相关性验证图形；

图5(A)～图5(C)是本发明实施例二的铝板在不同状态下的结构示意图。

具体实施方式

实施例一

采用本发明方法对桥梁结构模型进行损伤检测，该实施例中桥梁结构的损伤是通过将连接桥梁结构的螺栓旋松来模拟日常桥梁结构的松动所产生的损伤。图2所示为桥梁结构的模型示意图，图中，1为加速度传感器的测量响应点，2为白噪声信号的激励点，3为桥梁模型结构的连接螺栓，4为桥梁模型结构2mm的对接缝隙。

图3所示为本实施例的实验检测流程图。利用白噪声源产生一个宽频的白噪声信号，并利用低通滤波器对其进行滤波，使其能量更加集中；由于白噪声源产生的信号能量有限，所以需要线性功率放大器对其进行功率放大，并利用经线性功率放大器放大后的白噪声信号驱动激振器激励桥梁模型结构，同时利用力传感器测量激振器激励桥梁模型结构激励力的大小，另外，由于力传感器产生的电荷信号比较微弱，所以需要先经电荷放大器对该信号进行放大并转换成电压信号，再由信号采集仪对其进行采集，另外利用加速度传感器测量桥梁结构在白噪声激励下的输出信号，并用信号采集仪对其进行采集。

该实验中所用的设备名称以及型号如表1所示，其中，白噪声源产生0～20kHz的高斯白噪声，滤波器采用0～500Hz的低通滤波，采样频率为1333Hz。

表1

另外，值得注意的是，两种情况下除了连接螺栓3被旋松以外，其它的实验条件都是一样的，因此最终分析结果的不同可以完全反应出桥梁结构在这两种状态下结构特性的不同，所以分析的结果可以用于检测桥梁结构是否存在损伤。

下面是根据本发明提出的技术方案在实例一当中的实施过程。

1，给桥梁结构系统一个0～500Hz的激励信号

2，根据实验数据获得桥梁结构的NARMAX模型

(1)基于正交前向回归最小二乘算法辨识出结构不同状态下的NARMAX模型

本发明采用第500到第2000的采样数据来辨识桥梁结构的NARMAX模型，然后根据辨识得到的NARMAX模型，得到桥梁结构的NARX模型。

正常状态下所测桥梁模型的NARX表达式如方程(10)所示，连接螺栓3旋松状态下所测桥梁模型的NARX表达式如方程(11)所示。

y(t)＝2.5491y(t-1)-2.7783y(t-2)+1.8642y(t-3)-0.9317y(t-4)+0.0028u(t-5)u(t-5)u(t-5)+2.508u(t-1)+10.655u(t-3)-8.265u(t-2)-6.3632u(t-4)+1.4714u(t-5)+0.232y(t-5)

                                                                  (10)

y(t)＝1.2457y(t-1)-0.8971y(t-2)+0.3488y(t-5)-0.457y(t-4)+0.7652y(t-3)-0.0398y(t-1)y(t-5)y(t-5)-12.3537u(t-1)+46.2883u(t-2)+44.7569u(t-4)-1.3109y(t-1)u(t-1)+0.6391y(t-2)u(t-5)-0.0816y(t-1)u(t-1)u(t-3)+1.999y(t-1)u(t-2)-67.0137u(t-3)-11.6611u(t-5)-0.7362y(t-2)u(t-4)-0.6206y(t-1)u(t-4)+0.2175y(t-3)u(t-1)-0.241y(t-3)u(t-3)+0.0228u(t-5)u(t-5)-0.0723y(t-1)y(t-1)y(t-1)+0.2266y(t-2)y(t-2)y(t-2)-0.1431y(t-4)u(t-2)u(t-3)-0.2393y(t-1)y(t-1)y(t-3)+0.5521y(t-2)y(t-2)u(t-5)-0.5432y(t-1)y(t-3)u(t-5)

                                                                   (11)

模型有效性验证

桥梁模型结构正常情况下，根据辨识得到的NARX模型，可以得到错误！未找到引用源。4所示的相关性验证图形。图4中，横坐标数据表示延迟的采样点数，纵坐标分别表示五个相关性函数的值：a指的是φ_εε(τ)-模型误差ε(t)的自相关函数，b指的是φ_uε(τ)-输入u(t)与模型误差ε(t)的互相关函数，c指的是φ_[uu]″ε(τ)-项

与模型误差ε(t)的互相关函数，d指的是

-项

与项ε²(t)的互相关函数，e指的是φ_(ε)[εu](τ)-项ε(t-1)u(t-1)与模型误差ε(t)的互相关函数。由于图4(A)当中的五个相关性验证指标均满足Swain和Billings(SwainA.K.，Billings S.A.，Stansby P.K.et al.Accurate prediction of non-linear wave forces：Part I(Fixed cylinder)[J].Mechanical Systems and Signal Processing.1998，12，449-485.Swain A.K.，Billings S.A.，Stansby P.K.et al.精确预测非线性波的力，第I部分：固定柱面[J]机械系统与信号处理.1998，12，449-485)提出的相关性验证条件，所以桥梁模型正常情况下，根据测试数据辨识得出的NARX模型是有效的。

同理，由于图4(B)满足Swain和Billings提出的五个相关性验证指标，可知桥梁模型结构损伤情况下，根据测试数据辨识得出的NARX模型也是有效的。

3，对辨识得到的NARX模型进行仿真研究，即在两个频率相同但幅值不同的谐波信号输入下，计算系统NARX模型的响应。

在此实验当中，两次采用的激励谐波信号为正弦信号，频率为400Hz，采样频率4000Hz，两次的幅值A⁽¹⁾和A⁽²⁾分别为1.1和1.7。

4，根据不同输入下NARX模型的响应求出桥梁模型的非线性输出频率响应函数的值。

根据NARX模型在两个不同输入下的响应，根据方程(8)可以估算得到桥梁模型在400Hz下非线性输出频率响应函数的值。计算结果如表2

表2所示。

表2

5，求出与非线性输出频率响应函数相关的指标

根据非线性输出频率响应函数相关的指标的定义(方程(9))，计算得到两种状态下桥梁模型与非线性输出频率响应函数相关的指标在频率为400Hz时的值，如表3所示。

表3

该实例结果证实通过比较两种不同状态下系统的非线性输出频率响应函数相关的指标来判断系统是否有损伤是切实可行的。而且从本发明的检测步骤可以看出该检测方法操作简单，计算方便，因此本发明为结构损伤检测提供了又一有效的技术。

实施例二

采用本发明方法对铝板进行损伤检测，损伤通过加工缝与圆孔来模拟。图5(A)～图5(C)所示为三种不同状态下的铝板结构示意图，其中，图5(A)为没有损伤时的铝板，图中，1为测量响应点，2为激励点。图5(B)为带直径2mm圆孔5时的铝板，图5(C)为带10×0.4mm缝6的铝板，其它实验条件全部一样。

采用实施例一中相似的损伤检测步骤，可得不同状态下结构的非线性输出频率响应函数以及非线性输出频率响应函数相关的指标，分别如表4、表5所示。

表4

表5

实例二的实验结果同样证实了通过比较两种不同状态下系统的非线性输出频率响应函数相关的指标来判断系统是否有损伤是切实可行的。

Claims (5)

1.一种基于非线性输出频率响应函数的结构损伤检测方法，采用具有外部输入的非线性自回归移动平均模型(NARMAX模型)，其特征在于，包括步骤如下：

1)、给待检测的结构系统一个宽频的激励信号，并采集结构的激励以及响应信号；

2)、使用采集到的检测信号以及相应的响应信号辨识出系统的NARMAX模型，根据辨识得到的NARMAX模型，舍去包含噪声的项，得到系统的NARX模型；

3)、对获得的NARX模型进行仿真研究，即输入

个具有相同频率不同幅值的谐波信号，来计算系统NARX模型的响应；

4)、根据3)中获得的系统响应估算系统的非线性输出频率响应函数(NOFRF)G_n(jω)的值，n＝1，...，N；

根据待分析系统的要求确定NOFRF的阶数N，再确定激励的个数

且 $\tilde{N}\≥N;$

5)、计算出与非线性输出频率响应函数相关的指标Fe(n)的值， $\mathrm{Fe}\left(n\right)=\frac{{\∫}_{-\∞}^{+\∞}\left|G_n\left(\mathrm{j\ω}\right)\right|\mathrm{d\ω}}{\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\∫}_{-\∞}^{+\∞}\left|G_i\left(\mathrm{j\ω}\right)\right|\mathrm{d\ω}}(1\≤n\≤N),$ Fe(n)反映系统各阶非线性的强度，N个Fe(n)，n＝1，…，N的值组合起来可以描述被检测结构系统的非线性状态，同时可以用于结构损伤的检测。

2.根据权利要求1所述的基于非线性输出频率响应函数的结构损伤检测方法，其特征在于，所述步骤1)中的宽频激励信号是高斯白噪声信号。

3.根据权利要求1所述的基于非线性输出频率响应函数的结构损伤检测方法，其特征在于，所述步骤2)中，利用正交前向回归最小二乘算法辨识出不同状态下的系统NARMAX模型。

4.根据权利要求1所述的基于非线性输出频率响应函数的结构损伤检测方法，其特征在于，所述步骤4)中，根据系统的响应来估算系统的非线性输出频率响应函数G_n(jω)的方法是通过 $Y\left(\mathrm{j\ω}\right)=\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{Y}_n\left(\mathrm{j\ω}\right)=\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{G}_n\left(\mathrm{j\ω}\right)U_n\left(\mathrm{j\ω}\right),$ 其中Y(jω)表示系统的输出频谱，Y_n(jω)表示系统的第n阶输出频谱，U_n(jω)表示输入频谱。

5.根据权利要求1所述的基于非线性输出频率响应函数的结构损伤检测方法，其特征在于，所述步骤5)中，通过对比结构在不同状态下的指标Fe(n)，n＝1，…，N的值来判别结构是否具有损伤。

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