CN112729793A - 基于非线性频谱分析的微弱故障特征提取方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于非线性频谱分析的微弱故障特征提取方法，首先根据同步采样获得的宽频激励信号以及对应的响应信号，辨识得到待检测系统的NARX模型，对该NARX模型进行多次频率相同但强度不同的激励，从而辨识出系统的前n阶非线性输出频率响应函数，设计前n阶非线性输出频率响应函数的加权贡献率，本发明分别基于前三阶非线性输出频率响应函数、前四阶非线性输出频率响应函数求解二阶非线性输出频率响应函数的最优加权贡献率，用最优加权贡献率值的大小表征待检测系统中微弱故障特征的强度，在利用非线性输出频率响应函数来表征系统非线性特征或提取系统微弱结构损伤特征时均可以利用本方法来增强系统的微弱特征。

Description

基于非线性频谱分析的微弱故障特征提取方法

技术领域

本发明涉及故障诊断方法技术领域，具体涉及一种基于非线性频谱分析的微弱故障特征提取方法。

背景技术

机械系统或者工程结构在复杂工作环境中长时间负载运行的情况下，难免会出现疲劳裂纹等结构损伤或者其他机械故障，如螺栓松动、转子裂纹、转子不对中以及转静件碰摩等。如果在故障发展初期，这些微弱故障不被及时发现，而任其发展，这些微弱故障不仅会持续恶化，还会导致其它故障的发生，从而产生连锁反应，最终导致不可逆的毁机事故。因此，通过监测手段及时发现结构或机械系统中的微弱故障对于保证正常的生产安全来说就显得尤为重要。基于此，学者们做了大量的研究以找出适合的诊断方法来指导工程实际。传统的诊断方法有时域、频域、时频域、轴心轨迹等方法来检测系统的故障。这些方法虽然对系统的故障检测提供了帮助，但这些方法一般只能定性的分析系统故障，而且在故障发展初期，这些方法都不能有效地检测微弱故障的发生和发展。

近些年来，以非线性分析方法为主的检测方法逐渐引起了学者们的广泛关注。基于Volterra级数提出的非线性输出频率响应函数(Nonlinear Output FrequencyResponse Functions,NOFRFs)能够有效地表征系统的非线性特征(参见文献：Z.Q.Lang,S.A.Billings,Energy transfer properties of non-linear systems in thefrequency domain,Int.J.Electr.Power Energy Syst.1(2015)60-67.)，并且已经应用在具体的工程实际当中(参见文献：Xin Xia,Jianzhong Zhou,Chaoshun Li,Wenlong Zhu,Anovel method for fault diagnosis of hydro generator based on NOFRFs,Electr.Power Energy Syst.71(2015)60-67)。相比于传统方法，非线性输出频率响应函数能够着重解释系统非线性的产生机理，且随着结构损伤的发展，非线性输出频率响应函数变化明显。在此基础上，彭志科教授提出了非线性输出频率响应函数相关指标的概念，并将其用于结构损伤的特征提取(参见文献：Z.K.Peng,Z.Q.Lang,C.Wolters,S.A.Billings,K.Worden,Feasibility study of structural damage detection using NARMAXmodelling and Nonlinear Output Frequency Response Function based analysis,Mech.Syst.Signal Process.25(2011)1045-1061.)，实验结果显示非线性输出频率响应函数及其相关指标能够检测到结构损伤存在，同时对结构损伤类型的分类也有一定的指导意义。

专利《基于非线性输出频率响应函数的结构损伤检测方法》(公开号：CN 10220070A)的技术方案是：采用具有外部输入的非线性自回归移动平均模型(NARMAX)模型和非线性输出频率响应函数(简称NOFRFs)分析方法对工程结构进行损伤检测。其主要技术方案为：

1)给待检测的结构系统一个宽频的激励信号，并采集结构的激励以及响应信号；

2)使用采集到的激励信号以及相应的响应信号辨识出系统的NARMAX模型，根据辨识得到的NARMAX模型，舍去包含噪声的项，得到系统的NARX模型；

3)对获得NARX模型进行仿真研究，即输入M个具有相同频率不同幅值的谐波信号，来计算系统NARX模型；

4)根据3)中获得的系统响应估算系统的各阶非线性输出频率响应函数(简称NOFRFs)G_n(jω)的值，n＝1,…,N；一般是根据待分析系统的要求确定NOFRFs的阶数N，再确定激励的个数M，一般而言M≥N。

5)计算出与非线性输出频率响应函数的相关指标Fe(n)的值，

Fe(n)反映系统各阶非线性的强度，N个Fe(n)，n＝1,…,N的值组合起来可以描述被检测结构系统的非线性状态，同时可以用于结构损伤的检测。专利《基于非线性输出频率响应函数的结构损伤检测方法》中技术方案的具体流程图如图3所示。

专利《基于非线性输出频率响应函数的结构损伤检测方法》提出了一种与非线性输出频率响应函数相关的指标来表示被检测结构系统的特征，但是该特征对于结构微弱损伤或系统微弱故障不够敏感。如其方案所述，

该指标反映了系统各阶非线性的强度。例如Fe(1)≈1表示系统基本上是线性的；Fe(5)≈1表示第5阶系统非线性占系统的主要地位。根据这个特征我们可以对不同类型的损伤或故障进行分类，也可以对故障的严重程度进行评估。但Fe(n)的大小主要受非线性输出频率响应函数G_n(jω)的影响。当系统结构损伤非常微弱时，高阶G_n(jω)(n≥2)的值很小，这就导致经过换算得到的高阶Fe(n)(n≥2)的值很小，且阶数越高，Fe(n)值越小，这就给系统微弱损伤的辨识增加了困难。

通过进一步的研究发现，通过非线性输出频率响应函数及其相关指标提取到的微弱损伤及故障特征还不够明显，但可以通过本发明中利用加权贡献率的方法对非线性输出频率响应函数做进一步处理，从而使系统的微弱特征得到增强。

发明内容

针对现有技术的不足，本发明提出一种基于非线性频谱分析的微弱故障特征提取方法，包括以下步骤：

步骤1：利用宽频激励信号激励待检测系统，获得相应的响应信号；

步骤2：根据同步采样获得的宽频激励信号以及对应的响应信号，辨识得到待检测系统的NARX模型；

步骤3：对NARX模型进行n次或大于n次强度不同但激励频率相同的激励，利用最小二乘法获得待检测系统的前n阶非线性输出频率响应函数；

步骤4：设计前n阶非线性输出频率响应函数的加权贡献率Rn(ρ)，如公式(1)所示，

其中，

式中，ρ为适应因子，N表示待检测系统的总阶数，G_i(jω)表示第i阶非线性输出频率响应函数；

步骤5：令n＝2，得到二阶非线性输出频率响应函数的加权贡献率R2(ρ)，如公式(2)所示，

步骤6：根据非线性输出频率响应函数，求解公式(2)中适应因子ρ的最优值，确定二阶非线性输出频率响应函数最优加权贡献率的具体表达式；

步骤7：求解二阶非线性输出频率响应函数加权贡献率在适应因子ρ取最优值时的具体值作为二阶最优加权贡献率值，用二阶最优加权贡献率值的大小表征待检测系统中微弱故障特征的强度，其中贡献率值越大表征微弱故障特征强度越大。

所述步骤6中根据非线性输出频率响应函数，求解公式(2)中适应因子ρ的最优值，所述非线性输出频率响应函数取前三阶，根据前三阶非线性输出频率响应函数求解公式(2)中适应因子ρ的最优值，包括：

步骤6.1：令N＝3，

则由前三阶非线性输出频率响应函数表示的二阶非线性输出频率响应函数加权贡献率R2(ρ)表示为：

步骤6.2：对适应因子ρ求导，得到导函数表示为：

步骤6.3：令

求解得到公式(4)的唯一零点ρm，即二阶非线性输出频率响应函数加权贡献率R2(ρ)中适应因子ρ的最优值，表示为：

步骤6.4：将

带入公式(3)，得到由前三阶非线性输出频率相应函数求解得到的二阶非线性输出频率响应函数最优加权贡献率R2(ρm)的具体表达式Rm3，

所述步骤6中根据非线性输出频率响应函数，求解公式(2)中适应因子ρ的最优值，所述非线性输出频率响应函数取前四阶，根据前四阶非线性输出频率响应函数求解公式(2)中适应因子ρ的最优值，包括：

步骤6-1.1：令N＝4，

则由前四阶非线性输出频率响应函数表示的二阶非线性输出频率响应函数加权贡献率R2'(ρ)表示为：

步骤6-1.2：对适应因子ρ求导，得到导函数表示为：

步骤6-1.3：利用牛顿迭代求解公式(8)的唯一零点ρ'_m，即二阶非线性输出频率响应函数加权贡献率R2'(ρ)中适应因子ρ的最优值；

步骤6-1.4：将ρ'_m的具体值带入公式(7)，得到由前四阶非线性输出频率响应函数求解得到的二阶非线性输出频率响应函数最优加权贡献率R2'(ρ'_m)的具体表达式Rm₄，

本发明的有益效果是：

本发明提出了一种基于非线性频谱分析的微弱故障特征提取方法，非线性输出频率响应函数是一种针对非线性系统的频域分析方法，该方法本身就对信号中的噪声有一定的抑制作用，使得该方法在系统非线性分析当中具有一定的优势。在非线性输出频率响应函数的基础上对其中的微弱故障特征进一步进行放大和提取。提出了基于前三阶非线性输出频率响应函数加权贡献率的微弱特征增强方法、基于前四阶非线性输出频率响应函数加权贡献率的微弱特征增强方法，以此来增强二阶非线性输出频率响应函数对于系统贡献率，从而获得最优的二阶非线性输出频率响应函数加权贡献率，此时由二阶非线性输出频率响应函数所表征的系统微弱特征被增大到最大。利用本方法处理已获得的待检测系统的非线性输出频率响应函数可以显著增强其微弱特征，较好地解决了损伤及故障发生初期特征不明显的问题，能够让使用者较早地发现系统中存在的微弱损伤以及初期故障。

附图说明

图1为本发明中的基于非线性频谱分析的微弱故障特征提取方法流程图；

图2为本发明中基于非线性频谱分析的微弱故障特征提取方法原理图；

图3为本发明中的基于非线性输出频率响应函数的现有技术流程框图；

图4为本发明中的转子系统转静件碰摩故障模拟试验台示意图；

图5为本发明中的健康转子系统的时域响应；

图6为本发明中的健康转子系统的频域响应；

图7为本发明中的转子系统在健康状态下二阶非线性输出频率响应函数加权贡献率R2'(ρ)随适应因子ρ的变化曲线图；

图8为本发明中的转子系统在健康、轻微碰摩以及严重碰摩故障下经标准化处理过的指标Rm值曲线图；

图中，1是电机，2是转轴，3是具有8个对称螺栓孔的转盘，4是不平衡螺栓，5是碰摩杆，6和7是电涡流传感器，8是数据采集装置，9是计算机。

具体实施方式

本发明提出一种基于非线性频谱分析的微弱故障特征提取方法，主要针对微弱损伤系统高阶Fe(n)(n≥2)的值过小，也就是对微弱损伤不敏感的问题，利用加权贡献率的想法来增强这种微弱特征，提出了二阶非线性输出频率响应函数最优加权贡献率。下面结合附图和具体实施实例对发明做进一步说明。

如图1～2所示，一种基于非线性频谱分析的微弱故障特征提取方法，包括：

步骤1：利用宽频激励信号激励待检测系统，获得相应的响应信号；

步骤2：根据同步采样获得的宽频激励信号以及对应的响应信号，辨识得到待检测系统的NARX模型；

根据所研究结构的不同，给系统提供一个具有足够激励强度的宽频激励，保证该激励能够激发出系统的低阶以及高阶固有特性，该宽频激励包含脉冲激励，满足上述条件的随机激励，以及其它形式的激励。采集系统的输入输出信号(输入输出信号包含各种传感器所测得的物理信息，比如位移，速度，加速度，力，温度，电压，电流等)，结合最小二乘法辨识出系统的NARX模型，通过对比原输入下系统的响应频谱以及原输入下NARX模型的响应频谱来验证NARX模型的有效性。该NARX模型能够反映出系统所具有的时域和频域特性，对该NARX模型进行多次(激励的次数要大于或等于所获得的NOFRFs的阶数)频率相同但强度不同的激励，从而辨识出系统的前n阶非线性输出频率响应函数G_n(jω)。针对某些特殊系统损伤检测以及在线监测，比如转子系统，大部分时间均在某一固定转速下服役，因此可通过改变不平衡质量而转速不变的方式直接对其进行两次强度不同但频率相同的激励，直接利用输入输出数据辨识得到转子系统前四阶非线性输出频率响应函数，省略掉辨识NARX模型的步骤，所获得的NOFRFs仅反应该谐波激励频率下的系统特性，各阶NOFRFs均为单值。

步骤3：对NARX模型进行n次或大于n次强度不同但激励频率相同的激励，利用最小二乘法获得待检测系统的前n阶非线性输出频率响应函数；

步骤4：设计前n阶非线性输出频率响应函数的加权贡献率Rn(ρ)，如公式(1)所示，

其中，

式中，ρ为适应因子，N表示待检测系统的总阶数，G_i(jω)表示第i阶非线性输出频率响应函数；

由该公式可以看到，本方法将非线性输出频率响应函数的阶数引入到非线性输出频率响应函数贡献率的计算当中，随着系统非线性阶数的增加，Rn相比于Fe逐渐增大，利用非线性输出频率响应函数的阶数对高阶NOFRFs进行加权处理，弥补了高阶Fe(n)过小的问题，这种处理使得高阶非线性特征明显增强。由于二阶非线性输出频率响应函数对于系统微弱非线性特征的高敏感性，接下来单独讨论二阶非线性输出频率响应函数加权贡献率。

步骤5：令n＝2，得到二阶非线性输出频率响应函数的加权贡献率R2(ρ)，如公式(2)所示，

由该式可以看到，R2(ρ)会随适应因子ρ的取值不同而受到很大影响。接下来就要确定一个最合适的ρ值，以找出二阶最优加权贡献率。

步骤6：根据非线性输出频率响应函数，求解公式(2)中适应因子ρ的最优值，确定二阶非线性输出频率响应函数最优加权贡献率的具体表达式；

所述步骤6中根据非线性输出频率响应函数，求解公式(2)中适应因子ρ的最优值，下面分别基于前三阶非线性输出频率响应函数、前四阶非线性输出频率响应函数求解二阶非线性输出频率响应函数加权贡献率中适应因子ρ的最优值：

所述非线性输出频率响应函数取前三阶，根据前三阶非线性输出频率响应函数求解公式(2)中适应因子ρ的最优值，包括：

步骤6.1：令N＝3，

则由前三阶非线性输出频率响应函数表示的二阶非线性输出频率响应函数的加权贡献率R2(ρ)表示为：

步骤6.2：对适应因子ρ求导，得到导函数表示为：

步骤6.3：令

求解得到公式(4)的唯一零点ρ_m，即二阶非线性输出频率响应函数加权贡献率R2(ρ)中适应因子ρ的最优值，表示为：

步骤6.4：将

带入公式(3)，得到由前三阶非线性输出频率响应函数求解得到的二阶非线性输出频率响应函数最优加权贡献率R2(ρ_m)的具体表达式Rm₃，

所述非线性输出频率响应函数取前四阶，根据前四阶非线性输出频率响应函数求解公式(2)中适应因子ρ的最优值，包括：

步骤6-1.1：令N＝4，

则由前四阶非线性输出频率响应函数表示的二阶非线性输出频率响应函数的加权贡献率R2'(ρ)表示为：

步骤6-1.2：对适应因子ρ求导，得到导函数表示为：

令导函数

这是典型的非线性方程且不具有解析解，由其原式可以看到，R2'(ρ)随着适应因子ρ的增大先增后减，R2'(ρ)关于适应因子ρ的函数有唯一最大值，故其导函数有唯一零点。采用牛顿迭代求解该唯一零点ρ'_m，迭代初值的选择要依具体NOFRFs值而定，将该唯一解带回原式，得到考虑前四阶NOFRFs下的二阶最优加权贡献率的数值解。通过二阶最优加权贡献率对非线性输出频率响应函数的进一步处理，使得利用NOFRFs表征的微弱特征得到明显增强，用于检测系统的微弱故障。

步骤6-1.3：利用牛顿迭代求解公式(8)的唯一零点ρ'_m，即二阶非线性输出频率响应函数加权贡献率R2(ρ)中适应因子ρ的最优值；

步骤6-1.4：将ρ'_m的具体值带入公式(7)，得到由前四阶非线性输出频率响应函数求解得到的二阶非线性输出频率响应函数最优加权贡献率R2'(ρ'_m)的具体表达式Rm₄，

步骤7：求解二阶非线性输出频率响应函数加权贡献率在适应因子ρ取最优值时的具体值作为二阶最优加权贡献率值，用二阶最优加权贡献率值的大小表征待检测系统中微弱故障特征的强度，其中加权贡献率值越大表征微弱故障特征强度越大。

本发明主要是为了弥补利用非线性输出频率响应函数无法提取系统微弱特征的不足。在利用非线性输出频率响应函数来表征系统非线性特征，或提取系统微弱结构损伤特征时，均可以利用本方法来增强系统的微弱特征。本方法可以应用在利用非线性输出频率响应函数来提取系统的非线性特征的场合。本方法对非线性输出频率响应函数的估计方法没有要求，并不局限于原有方案中的估计方法，对其所检测的系统也没有限定，可以是结构损伤系统(包括疲劳损伤以及裂纹等损伤)，也可以是故障转子系统以及其它复杂机械系统等。

本实施方式采用转子系统转静件碰摩故障模拟试验台进行微弱故障特征提取，通过调整碰摩杆与转盘之间的距离来模拟压缩机转子系统叶片与机匣，航空发动机叶片与机匣，以及其它转静件不同程度的碰摩故障，转子系统转静件碰摩故障模拟试验台示意图如图4所示，具体实施步骤如下：

1)设置第一次不平衡质量为m₁＝6.2g，偏心距离为e＝27mm，通过调整碰摩杆位置，使其与转盘不发生接触，即无碰摩故障发生，给定电机转速为1200rpm；

2)设定采样频率为1024Hz，通过电涡流传感器6和7采集转轴靠近电机端轴承座附近和远离电机端轴承座附近的振动位移信号，具体如图5所示，采样时间10s左右；

3)采用时域同步平均方法对采集到的振动位移信号进行预处理，提高信号信噪比，并进行快速傅里叶变换(FFT)，得到振动位移信号频谱图，具体如图6所示，根据频谱图中幅值最大的频率确定转轴的实际转速ω₁(单位：rad/s)；

4)通过预先设定的不平衡质量以及偏心半径求得转子系统的不平衡力为F₁＝m₁eω₁ ²sin(ω₁t)，并将该不平衡力作为健康系统的第一次输入；

5)改变不平衡质量，将第二次不平衡质量调整为m₂＝8.8g，重复步骤2)和步骤3)中的操作，获得该不平衡质量下的振动位移信号，同时可求得第二次激励下的不平衡力为F₂＝m₂eω₂ ²sin(ω₂t)，将其视为健康系统的第二次输入；

6)根据两次理论输入F₁和F₂，以及相应的两次实际输出信号，根据最小二乘法方法辨识得到1200rpm转速下健康系统的前四阶非线性输出频率响应函数G₁(jω),G₂(jω),G₃(jω),G₄(jω)；

7)利用牛顿迭代求解下式，得到其唯一零点ρ'_m。前四阶非线性输出频率响应函数表示的二阶非线性输出频率响应函数加权贡献率R2'(ρ)随适应因子ρ的变化曲线图如图7所示，图中峰值对应纵坐标即为ρ取ρ'_m时的二价最优加权贡献率值。

8)利用该零点与前四阶非线性输出频率响应函数G₁(jω),G₂(jω),G₃(jω),G₄(jω)，计算健康转子系统的二阶非线性输出频率响应函数最优加权贡献率的具体表达式Rm₄，将ρ'_m的具体值带入表达式Rm₄即可得到健康转子系统的二价最优加权贡献率值。

9)调整碰摩杆与转盘之间的距离，使碰摩杆在转盘手动转动时能与转盘发生轻微摩擦，此时认为转子系统发生轻微碰摩故障，重复步骤1)～步骤8)，计算出转子系统在发生微弱碰摩故障时的二价最优加权贡献率值。

10)在步骤9)的前提下，进一步减小碰摩杆与转盘之间的距离，使碰摩杆在转盘手动转动时能与转盘发生严重摩擦，此时认为转子系统发生严重碰摩故障，重复步骤1)～步骤8)，得到转子系统发生严重碰摩故障时的二阶非线性输出频率响应函数的最优加权贡献率值Rm。

11)以健康转子系统的二价最优加权贡献率值为参考，对三种不同碰摩故障情况下的二价最优加权贡献率值Rm进行标准化处理，作为微弱故障检测的指标，具体结果如图8所示，通过对比发现，二价最优加权贡献率值Rm能够对转轴的微弱碰摩故障进行检测，且对故障的敏感性较强。此外，通过本发明在转子系统碰摩故障模拟试验案例分析来看，本发明所需检测设备较少，且操作简单，使得本发明容易在工程实际中得到实现。

Claims (3)

1.一种基于非线性频谱分析的微弱故障特征提取方法，其特征在于，包括：

步骤1：利用宽频激励信号激励待检测系统，获得相应的响应信号；

步骤2：根据同步采样获得的宽频激励信号以及对应的响应信号，辨识得到待检测系统的NARX模型；

步骤3：对NARX模型进行n次或大于n次强度不同但激励频率相同的激励，利用最小二乘法获得待检测系统的前n阶非线性输出频率响应函数；

步骤4：设计前n阶非线性输出频率响应函数的加权贡献率Rn(ρ)，如公式(1)所示，

其中，

式中，ρ为适应因子，N表示待检测系统的总阶数，G_i(jω)表示第i阶非线性输出频率响应函数；

步骤5：令n＝2，得到二阶非线性输出频率响应函数的加权贡献率R2(ρ)，如公式(2)所示，

步骤6：根据非线性输出频率响应函数，求解公式(2)中适应因子ρ的最优值，确定二阶非线性输出频率响应函数最优加权贡献率的具体表达式；

步骤7：求解二阶非线性输出频率响应函数加权贡献率在适应因子ρ取最优值时的具体值作为二阶最优加权贡献率值，用二阶最优加权贡献率值的大小表征待检测系统中微弱故障特征的强度，其中贡献率值越大表征微弱故障特征强度越大。

2.根据权利要求1所述的一种基于非线性频谱分析的微弱故障特征提取方法，其特征在于，所述步骤6中根据非线性输出频率响应函数，求解公式(2)中适应因子ρ的最优值，所述非线性输出频率响应函数取前三阶，根据前三阶非线性输出频率响应函数求解公式(2)中适应因子ρ的最优值，包括：

步骤6.1：令N＝3，

则由前三阶非线性输出频率响应函数表示的二阶非线性输出频率响应函数加权贡献率R2(ρ)表示为：

步骤6.2：对适应因子ρ求导，得到导函数表示为：

步骤6.3：令

求解得到公式(4)的唯一零点ρ_m，即二阶非线性输出频率响应函数加权贡献率R2(ρ)中适应因子ρ的最优值，表示为：

步骤6.4：将

带入公式(3)，得到由前三阶非线性输出频率响应函数求解得到的二阶非线性输出频率响应函数最优加权贡献率R2(ρ_m)的具体表达式Rm₃，

3.根据权利要求1所述的一种基于非线性频谱分析的微弱故障特征提取方法，其特征在于，所述步骤6中根据非线性输出频率响应函数，求解公式(2)中适应因子ρ的最优值，所述非线性输出频率响应函数取前四阶，根据前四阶非线性输出频率响应函数求解公式(2)中适应因子ρ的最优值，包括：

步骤6-1.1：令N＝4，

则由前四阶非线性输出频率响应函数表示的二阶非线性输出频率响应函数加权贡献率R2'(ρ)表示为：

步骤6-1.2：对适应因子ρ求导，得到导函数表示为：

步骤6-1.3：利用牛顿迭代求解公式(8)的唯一零点ρ'_m，即二阶非线性输出频率响应函数加权贡献率R2'(ρ)中适应因子ρ的最优值；

步骤6-1.4：将ρ'_m的具体值带入公式(7)，得到由前四阶非线性输出频率响应函数求解得到的二阶非线性输出频率响应函数最优加权贡献率R2'(ρ'_m)的具体表达式Rm₄，

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