CN113762206A - 改进非线性输出频率响应函数的微弱故障诊断方法 - Google Patents
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Abstract
本发明提供一种改进非线性输出频率响应函数的微弱故障诊断方法，通过利用加权贡献率对非线性输出频率响应函数进行加权处理，并引入KL散度的概念对所有阶次的NOFRFs进行整合，提出基于KL散度改进的非线性输出频率响应函数最优加权贡献率KR，解决对早期微弱故障定性定量评估的难题；在利用非线性输出频率响应函数来表征系统非线性特征，或对结构系统进行损伤检测和故障诊断时，均可以利用本方法来提取系统的微弱故障特征，而且后续可进行故障程度的定性定量评估；适用于所有可利用非线性输出频率响应函数来提取系统的非线性特征的场合；对所检测和诊断的系统没有限定，可以是结构损伤系统也可以是故障转子系统、齿轮箱系统以及其它复杂机械系统等。
Description
技术领域
本发明涉及结构监测和故障诊断技术领域，具体涉及一种改进非线性输出频率响应函数的微弱故障诊断方法。
背景技术
由于工程结构长期在复杂工作环境中和恶劣工况下运行，难免会出现结构损伤或者其他机械故障，如螺栓松动、转子裂纹、转子不对中以及转静件碰摩等。如果在发展初期阶段，微弱故障未被及时发现，而是任其发展，这些微弱故障不仅会持续恶化，还会导致其它故障的发生，从而产生连锁反应，严重时可能会导致不可逆的工程事故。因此，通过监测手段和诊断方法得到结构的运行工况和健康状况信息，能在发展初期阶段及时发现结构中的微弱故障，对于保证工厂的生产安全显得至关重要。
基于此，学者们对故障诊断方法进行了大量的研究工作用以指导工程实际。最初，传统的诊断方法有时频域、轴心轨迹、彭加莱图、分叉图、李雅普诺夫指数等方法来检测系统的故障。之后，一些线性方法被广泛应用，如小波变换、局部均值分解和经验模式分解等。这些方法虽然对结构的故障诊断提供了帮助，但一般只能定性地检测出结构故障，无法定量地判断出故障的严重程度。而且在故障发展初期阶段，这些方法都不能有效地检测出微弱故障的发生及其发展情况。由于大多数工程系统都是非线性的，而且故障的存在通常会使得结构表现出非线性。因此，以非线性分析方法为主的检测方法逐渐引起了学者们的广泛关注。
基于Volterra级数提出的非线性输出频率响应函数(Nonlinear OutputFrequency Response Functions,NOFRFs)是线性系统频率响应函数(Frequency ResponseFunction,FRF)理论在非线性领域的重要扩展。它很好地揭示了非线性现象的产生机制，为非线性系统的频域分析提供了一定的理论基础，且随着结构损伤的发展，非线性输出频率响应函数变化明显。NOFRFs已被广泛应用于工程实际中，如结构健康监测和故障诊断领域。在此基础上，彭志科教授提出了非线性输出频率响应函数相关指标的概念，并提出指标Fe，将其用于损伤结构的特征提取(Z.K.Peng,Z.Q.Lang,C.Wolters,S.A.Billings,K.Worden,Feasibility study of structural damage detection using NARMAX modelling andNonlinear Output Frequency Response Function based analysis,Mech.Syst.SignalProcess.25(2011)1045-1061.)。Huang引入信息熵的概念对NOFRFs的前四阶值进行整合，提出了指标Ne，并用于检测疲劳板试件和使用过的连杆构件的累积疲劳损伤(H.L.Huang,H.Y.Mao,Study of cumulative fatigue damage detection for used parts withnonlinear output frequency response functions based on NARMAXmodelling.J.Sound Vib.2017；411:75–87.)。Liu基于指标Fe和Ne，提出了NOFRFs二阶最优加权贡献率指标Rm，并用于转子系统的微弱故障特征提取(Y.Liu,Y.L.Zhao,J.T.Li,etal.Application of weighted contribution rate of nonlinear output frequencyresponse functions to rotor rub-impact.Mech.Syst.Signal Process.2020；136:106518.)。研究结果表明，非线性输出频率响应函数及其相关指标能够检测到结构损伤存在，同时也对结构损伤类型的辨识具有一定的指导意义。
通过深入研究发现，采用现有的NOFRFs及其相关指标提取到的微弱损伤及故障特征不够明显，指标的特征值相对较小，对故障的敏感性略低，且现有指标并不能够全面地表征系统非线性，也无法对损伤和故障进行定性定量评估。
发明内容
针对现有技术的不足，本发明通过利用加权贡献率的方法对非线性输出频率响应函数进行加权处理，并引入Kullback-Leibler散度(简称KL散度)的概念对前四阶非线性输出频率响应函数进行整合，从而使系统或结构的微弱特征进一步增强，提出可全面表征系统或结构非线性特性的指标KR，该指标可在一定程度上对系统的早期微弱故障进行定性定量诊断。
为实现上述技术效果，本发明提出一种改进非线性输出频率响应函数的微弱故障诊断方法，包括：
步骤1：利用相同的宽频激励信号分别激励健康系统、待检测系统，并采集系统的激励和响应信号；
步骤2：根据同步采样获得的宽频激励信号以及对应的响应信号，辨识得到各系统的NARX模型；
步骤3：对NARX模型进行n次或大于n次强度不同但激励频率相同的激励，利用正交最小二乘法分别获得健康系统、待检测系统的前n阶非线性输出频率响应函数；
步骤4：根据前n阶非线性输出频率响应函数得到待检测转子系统基于KL散度改进的非线性输出频率响应函数的最优加权贡献率指标KR；
步骤5：建立指标KR与故障严重程度的一一对应关系，根据待检测系统的指标KR定量判断系统微弱故障的严重程度。
所述步骤4包括：
步骤4.1：建立健康系统的前n阶非线性输出频率响应函数的加权贡献率Rnh(n)：
式中，N表示系统的最高阶数，ρ表示适应因子，
表示健康系统的前n阶非线性输出频率响应函数，ω表示激励频率，
表示健康系统的第i阶非线性输出频率响应函数；
步骤4.2：建立待检测系统的前n阶非线性输出频率响应函数的加权贡献率Rnt(n)：
式中，
表示待检测系统的前n阶非线性输出频率响应函数，
表示待检测系统的第i阶非线性输出频率响应函数；
步骤4.3：计算待检测系统基于KL散度改进的非线性输出频率相应函数的加权贡献率KLRn(ρ)：
式中，Rnh(n)(ρ)表示健康系统的第n阶加权贡献率关于ρ的函数，Rnt(n)(ρ)表示待检测系统的第n阶加权贡献率关于ρ的函数；
步骤4.4：计算待检测系统基于KL散度改进的非线性输出频率相应函数的最优加权贡献率指标KR：
式中，maxKLRn(ρ)表示前n阶非线性输出频率响应函数的加权贡献率中的最大值。
进一步地，所述KL散度表示为：
式中，f(xi)、g(xi)表示两个连续的概率密度分布函数，DKL(f||g)表示f(xi)和g(xi)之间的散度值。
进一步地，所述宽频激励信号包括脉冲激励信号、谐波激励信号。
进一步地，对于转子系统，不需要辨识系统的NARX模型，而是直接通过改变不平衡量的大小而转速不变，来获得两次输入强度不同但输入频率相同的谐波激励信号，进而获得系统的前n阶非线性输出频率响应函数。
进一步地，为了保证得到的NARMAX模型是有效的且是精确的，通过对比相同输入下系统的响应频谱和NARX模型的响应频谱，对NARMAX模型的动态参数进行调整，并采用相关性检测方法来验证动态参数估计的无偏性；然后将NARMAX模型中的噪声项去掉。
进一步地，利用非线性输出频率响应函数来增强系统微弱特征时，非线性系统的前四阶非线性输出频率响应函数足够表示它的非线性特征，故系统的非线性输出频率响应函数的最高阶数N取4。
本发明的有益效果是：
本发明提出了一种改进非线性输出频率响应函数的微弱故障诊断方法，为了增强非线性输出频率响应函数提取系统微弱特征的能力，并提出可全面表征系统非线性特征的指标，解决对早期微弱故障定性定量评估的难题。在利用非线性输出频率响应函数来表征系统非线性特征，或对结构系统进行损伤检测和故障诊断时，均可以利用本方法来提取系统的微弱故障特征，而且后续可进行故障程度的定性定量评估。本方法适用于所有可利用非线性输出频率响应函数来提取系统的非线性特征的场合。本方法对所检测和诊断的系统没有限定，可以是结构损伤系统(包括疲劳、剥落、裂纹等损伤)，也可以是故障转子系统、齿轮箱系统以及其它复杂机械系统等。
附图说明
图1为本发明实施例中改进非线性输出频率响应函数的微弱故障诊断方法流程图；
图2为本发明实施例中现有方案技术的方法流程图；
图3为本发明实施例中不对中转子系统的仿真模型；
图4为本发明实施例中仿真转子系统在不同故障工况下的基于KL散度改进的非线性输出频率响应函数加权贡献率曲线图；
图5为本发明实施例中仿真转子系统指标KR的仿真图；
图6为本发明实施例中实验转子系统在不同故障工况下的基于KL散度改进的非线性输出频率响应函数加权贡献率曲线图；
图7为本发明实施例中实验转子系统指标KR的仿真图；
具体实施方式
下面结合附图和具体实施实例对发明做进一步说明。
现有技术中已公开专利“基于非线性输出频率响应函数的结构损伤检测方法(申请公布号：CN 10220070 A)”，是通过非线性输出频率响应函数(NOFRF)相关指标Fe对工程结构进行损伤检测。该现有技术的具体流程图如图2所示，其主要技术方案概述为：
1)进行频响实验，运用宽频的激励信号对待检结构或系统进行激励，并得到响应信号，利用实验数据辨识出系统的NARMAX模型(带有外生输入的非线性自回归滑动平均模型，Nonlinear Auto Regressive Moving Average with eXegenous input,NARMAX)，进一步得出系统的NARX模型(带有外生输入的非线性自回归模型，Nonlinear Auto Regressivewith eXegenous input，NARX)；
2)根据获得的NARX模型，计算系统的非线性输出频率响应函数值Gn(jω),n＝1,2,…,N，以及与之相关的指标Fe(n)：
3)通过比较不同状态下系统的NOFRFs相关指标Fe(n)来判断系统是否有损伤。
在上述现有技术方案中，提出了NOFRFs相关指标Fe(n)来表示待检结构系统的非线性特征。如其方案所述，
该指标反映了系统各阶非线性的强度。例如，Fe(1)≈1表示系统基本上是线性的；Fe(5)≈1表示第5阶系统非线性占系统的主要地位。N个Fe(n)，n＝1，…，N的值组合起来可以描述被检测结构系统的非线性状态，同时可用于结构损伤的监测。
但Fe(n)的大小完全由Gn(jω)决定。当系统结构仅存在微弱损伤时，系统结构的非线性强度较低，高阶Gn(jω)(n≥2)的值很小，经计算得到的高阶Fe(n)(n≥2)的值也很小。并且随着阶次的升高，高阶Fe(n)值更小，故障特征不够明显，对故障的敏感性略低，这在一定程度上使得系统微弱损伤的辨识较为困难，也无法对系统结构的损伤和故障进行定性定量评估。
就现有技术方案，微弱故障缺陷系统高阶Fe(n)(n≥2)的值过小，指标Fe(n)对微弱损伤和故障的敏感性略低，也无法对损伤和故障进行定性定量评估。为解决上述问题，通过利用加权贡献率对非线性输出频率响应函数进行加权处理，并引入KL散度的概念对所有阶次的NOFRFs进行整合，提出了一个新指标——基于KL散度改进的非线性输出频率响应函数最优加权贡献率KR。
本发明在上述现有技术的基础上进行改进，具体改进原理如下：
针对待检结构系统，施加一个宽频激励，确保激励强度可激发出系统的固有特性。该宽频激励包含脉冲激励，谐波激励，满足上述条件的随机激励等。采集系统的激励和响应信号，通过正交最小二乘法辨识出系统的NARMAX模型。通过对比相同输入下系统的响应频谱和NARX模型的响应频谱，对NARMAX模型的动态参数进行调整，并采用数据驱动模型输出预估以及相关性检测等方法来验证动态参数估计的无偏性，确保数据驱动模型的有效性。去掉噪声项，得到精准的反映系统特性的NARX模型。对该NARX模型进行多次频率相同而强度不同的激励，进而辨识出系统的前n阶非线性输出频率响应函数Gn(jω)。
针对某些特殊系统的损伤检测和故障诊断，比如转子系统，大部分时间均在某一固定转速下服役，因此可省略掉辨识NARX模型的步骤。通过在相同转速工况下改变不平衡质量对其进行多次频率相同但强度不同的激励，直接利用输入输出数据辨识得到仅反映该谐波激励频率下的转子系统的非线性输出频率响应函数。
获得了系统的非线性输出频率响应函数后，本专利在指标Fe的基础上提出了基于KL散度改进的非线性输出频率响应函数最优加权贡献率指标KR。下面是其具体过程。
非线性输出频率响应函数加权贡献率为：
其中，ρ为适应因子；
且
该公式将非线性输出频率响应函数的阶数引入到非线性输出频率响应函数贡献率的计算中，随着系统非线性阶数的增加，Rn相比于Fe逐渐增大，利用非线性输出频率响应函数的阶数对高阶NOFRFs进行加权处理，弥补了高阶Fe(n)过小的问题，这种处理使得高阶非线性特征明显增强。
对于随机变量，KL散度可用于区分两个连续的概率密度分布f(xi),i＝1,…,N和g(xi),i＝1,…,N。KL散度的计算公式为：
健康转子系统和不对中转子系统的二阶加权贡献率的分布差异可以用KL散度来描述。两个分布之间的差异越大，KL散度值越大。为了更好地描述健康转子系统和待测转子系统的不同阶次加权贡献率的分布差异，提出了基于KL散度改进的NOFRFs加权贡献率方法。它的定义为：
其中，Rnh(n)(ρ)表示健康转子系统的第n阶加权贡献率随ρ的变化曲线分布(即函数关系)；Rnt(n)(ρ)表示待测转子系统的第n阶加权贡献率随ρ的变化曲线分布。
当待测转子系统是健康转子系统时，Rnt(n)(ρ)接近于Rnh(n)(ρ)，
约等于0。KLRn(ρ)曲线几乎与x轴重合。当待测转子系统是故障转子系统时，对于某个ρ＝ρ0，KLRn(ρ0)的值随着转子系统故障的严重程度增加而变大，KLRn(ρ0)与系统的非线性程度成正比。因此，本方法通过融合所有阶次的NOFRFs加权贡献率，可以全面表示系统的非线性特征。
在基于KL散度改进的NOFRFs加权贡献率方法中，提出了一个表征系统非线性特征的新指标——基于KL散度改进的NOFRFs最优加权贡献率KR，定义为：
基于上述原理，本发明提出的一种改进非线性输出频率响应函数的微弱故障诊断方法，如图1所示，包括：
步骤1：利用相同的宽频激励信号分别激励健康系统、待检测系统，并采集系统的激励和响应信号；
步骤2：根据同步采样获得的宽频激励信号以及对应的响应信号，辨识得到各系统的NARX模型；对于转子系统，不需要辨识系统的NARX模型，而是直接通过改变不平衡量的大小而转速不变，来获得两次输入强度不同但输入频率相同的谐波激励信号，进而获得系统的前n阶非线性输出频率响应函数。为了保证得到的NARMAX模型是有效的且是精确的，通过对比相同输入下系统的响应频谱和NARX模型的响应频谱，对NARMAX模型的动态参数进行调整，并采用相关性检测方法来验证动态参数估计的无偏性；然后将NARMAX模型中的噪声项去掉。
步骤3：对NARX模型进行n次或大于n次强度不同但激励频率相同的激励，利用正交最小二乘法分别获得健康系统、待检测系统的前n阶非线性输出频率响应函数；利用非线性输出频率响应函数来增强系统微弱特征时，非线性系统的前四阶非线性输出频率响应函数足够表示它的非线性特征，故系统的非线性输出频率响应函数的最高阶数N取4。
步骤4：根据前n阶非线性输出频率响应函数得到待检测转子系统基于KL散度改进的非线性输出频率响应函数的最优加权贡献率指标KR；包括：
步骤4.1：建立健康系统的前n阶非线性输出频率响应函数的加权贡献率Rnh(n)：
式中，N表示系统的最高阶数，ρ表示适应因子，
表示健康系统的前n阶非线性输出频率响应函数，ω表示激励频率，
表示健康系统的第i阶非线性输出频率响应函数；
步骤4.2：建立待检测系统的前n阶非线性输出频率响应函数的加权贡献率Rnt(n)：
式中，
表示待检测系统的前n阶非线性输出频率响应函数，
表示待检测系统的第i阶非线性输出频率响应函数；
步骤4.3：计算待检测系统基于KL散度改进的非线性输出频率相应函数的加权贡献率KLRn(ρ)：
式中，Rnh(n)(ρ)表示健康系统的第n阶加权贡献率随ρ的变化曲线分布，Rnt(n)(ρ)表示待检测系统的第n阶加权贡献率随ρ的变化曲线分布；
其中，KL散度表示为：
式中，f(xi)、g(xi)表示两个连续的概率密度分布函数，DKL(f||g)表示f(xi)和g(xi)之间的散度值。
步骤4.4：计算待检测系统基于KL散度改进的非线性输出频率相应函数的最优加权贡献率指标KR：
式中，maxKLRn(ρ)表示前n阶非线性输出频率响应函数的加权贡献率中的最大值。
步骤5：建立指标KR与故障严重程度的一一对应关系，根据待检测系统的指标KR定量判断系统微弱故障的严重程度。
本技术方案的核心内容就是图1虚线框内的数据分析方法。利用该数据分析方法处理待检测系统的非线性输出频率响应函数，可在一定程度上增强系统的微弱故障特征，并得到可全面表征系统非线性的指标值。对非线性输出频率响应函数进行改进，将非线性输出频率响应函数的阶数引入到非线性输出频率响应函数贡献率的计算当中，用以提高高阶非线性输出频率响应函数的贡献率，达到特征增强的目的；并引入KL散度的思想对各阶NOFRFs加权贡献率进行整合，得到全面表征系统非线性特征的指标值，并建立特征指标值和故障严重程度的一一对应关系，对损伤或故障进行进一步地定性定量分析评估。
针对待检测系统，该系统可以是机械产品及其零部件或者工程结构等，给系统一个能够充分激发系统固有特性的宽频激励输入，该输入信号可以是脉冲信号，随机信号或者其它宽频信号，并获得相应的系统输出，根据输入输出信号结合最小二乘法辨识得到系统NARX模型，利用相关性分析验证模型的有效性。对该NARX模型进行n次或大于n次强度不同但激励频率相同的激励，进而获得系统的前n阶非线性输出频率响应函数；针对某些特殊系统，比如转子系统，也可不需要辨识系统的NARX模型，而是直接通过改变不平衡量的大小而转速不变，来获得两次输入强度不同但输入频率相同的谐波激励，根据输入输出辨识得到系统在谐波激励频率下的前4阶输出频率响应函数。目前，利用非线性输出频率响应函数来增强系统微弱特征时，非线性系统的前四阶非线性输出频率响应函数足够表示它的非线性特征，为简化计算过程提高计算效率，仅考虑系统的前四阶NOFRFs。现针对只考虑前四阶非线性输出频率响应函数的情况给出技术方案：
S1：两次激励健康转子系统获得两组输入输出信号，辨识得到其前四阶非线性输出频率响应函数(NOFRFs)分别表示为
S2:两次激励待测转子系统获得两组输入输出信号，辨识得到其前四阶非线性输出频率响应函数(NOFRFs)分别表示为
S3:分别计算健康转子系统和待检测转子系统的前四阶非线性输出频率响应函数加权贡献率Rnh(n)(ρ)和Rnt(n)(ρ),n＝1,2,3,4：
S4:通过Rnh(n)(ρ)和Rnt(n)(ρ)计算待检转子系统基于KL散度改进的非线性输出频率响应函数加权贡献率：
S5:计算待检转子系统基于KL散度改进的非线性输出频率响应函数最优加权贡献率指标KR，用于检测系统的微弱故障：
S6:建立指标值与故障严重程度的一一对应关系，根据待检测系统的指标值对系统微弱故障进行定性定量分析。
为了验证本发明方法的有效性，下面分别从仿真和实验两方面进行验证：
一、仿真分析：
采用本发明方法对转子系统不对中故障进行诊断。图3所示为本例中带有不对中故障的Jeffcott转子系统仿真模型。轴段单元参数如表1所示，仿真参数如表2所示。转子和电机之间用弹性联轴器进行连接，转子轴和电机轴之间的不对中角度为α，不对中会在联轴器上产生转矩T。
表1轴段单元参数
表2仿真模型参数
下面是根据本发明提出的技术方案在本仿真案例中的实施过程。
step1、对健康转子系统施加两次不同的不平衡量，分别得到在转速1700rpm下的动力学响应信号；对不对中转子系统施加两次不同的不平衡量，分别得到在转速1700rpm下的动力学响应信号。
step 2、根据输入输出数据分别辨识得到其健康转子系统的前四阶非线性输出频率响应函数
和不对中转子系统的前四阶非线性输出频率响应函数
step 3、分别计算健康转子系统和待检测转子系统的前四阶非线性输出频率响应函数加权贡献率Rnh(n)(ρ)和Rnt(n)(ρ),n＝1,2,3,4。转子系统在不同故障工况下的前四阶非线性输出频率响应函数加权贡献率。
step 4、分别计算健康转子系统和待检测转子系统基于KL散度改进的非线性输出频率响应函数加权贡献率KLRn(ρ)转子系统在不同故障工况下基于KL散度改进的非线性输出频率响应函数加权贡献率如图4所示。由图4可得出，随着ρ值增大，各工况下的KLRn曲线趋势保持一致，均从0增加到最大值，然后又减小到0。对于某个固定的ρ值，不同工况下的KLRn值随不对中角度的增加而增大。
step 5、计算待检转子系统基于KL散度改进的非线性输出频率响应函数最优加权贡献率KR，如图5所示。由图可观察到，指标KR的值与不对中角度成正比关系。
step 6、建立指标值与不对中角度之间的一一对应关系，进行曲线拟合，结果为：α＝10.23KR+0.01007。因此，该指标可对不对中角度进行定量分析，达到对不对中故障的定性定量诊断。
为了验证该方法的有效性，并说明指标KR的优势，将该指标与现有指标Fe(Fe(1),Fe(2),Fe(3),Fe(4))，Ne，Rm的值进行对比，结果如表3所示。
表3各指标对比图
由表3可得，该方法可显著增强高阶线性输出频率响应函数的微弱故障特征，指标KR对故障的敏感性最强，该指标通过融合转子系统的前四阶非线性输出频率响应函数可全面表征系统的非线性特征。
该仿真案例结果证实通过基于KL散度改进的非线性输出频率响应函数加权贡献率方法对诊断系统的早期微弱故障是切实可行的。该方法可显著增强高阶线性输出频率响应函数的微弱故障特征，并得出可全面表征系统非线性特征的指标值基于KL散度改进的非线性输出频率响应函数最优加权贡献率KR，并且可通过指标值对故障进行定性定量分析。
二、实验分析：
采用本发明对实验条件下的转子系统不对中故障进行诊断。转子系统不对中故障实验台如图7所示。通过在转盘均匀分布的螺栓孔中布置不同数量的螺栓，来对转子系统施加不同大小的不平衡激励。转子系统在同种转速但两个不同的不平衡量被激励两次。不对中故障通过在左侧支撑处设置不同数量的垫片来实现，垫片的厚度为0.6mm。实验过程中，布置垫片的数量分别为0、2、4、6、8个，相应的不对中角度分别为0°、0.15°、0.3°、0.45°、0.6°。采用位移传感器分别测得转子系统在转速为1700rpm时在正常和四种不同程度的不对中故障工况下的振动响应信号。
采用与仿真案例中相似的故障诊断步骤，可得转子系统在1700rpm转速不同不对中工况下的基于KL散度改进的非线性输出频率响应函数加权贡献率，如图6所示。计算待检转子系统基于KL散度改进的非线性输出频率响应函数最优加权贡献率KR，如图7所示。由于实验条件限制等原因，指标特征值与不对中角度没有满足严格的正比关系。但发现故障工况下的指标特征值与不对中角度在一定程度上满足正比关系，建立除健康状况下的指标值与不对中角度之间的一一对应关系，进行曲线拟合，结果为：α＝1.957KR-0.9353。
该实验案例结果在一定程度上验证了仿真结果，也证实通过基于KL散度改进的非线性输出频率响应函数加权贡献率方法对诊断系统的早期微弱故障是切实可行的。
本发明主要是为了增强非线性输出频率响应函数提取系统微弱特征的能力，并提出可全面表征系统非线性特征的指标，达到对损伤和故障定性定量诊断的目的。
非线性输出频率响应函数是线性系统FRF理论在非线性领域的重要扩展，它很好地揭示了非线性现象的产生机制，且该方法本身就对信号中的噪声有一定的抑制作用，使得该方法在系统非线性分析当中具有一定的优势。本发明在非线性输出频率响应函数的基础上对其中的微弱故障特征进行增强，并提取出可全面表征非线性特征和故障信息的指标特征值，达到对故障进行定性定量检测和诊断的目的。在基于KL散度改进的非线性输出频率响应函数加权贡献率的微弱故障特征提取方法中，增强高阶非线性输出频率响应函数对于系统的贡献率，并对前四阶非线性输出频率响应函数进行整合，从而获得最优的基于KL散度改进的非线性输出频率响应函数加权贡献率指标，通过建立指标值与故障严重程度的一一对应关系，并根据待检测系统的指标值对系统微弱故障进行定性定量分析。利用本数据分析方法处理已获得的待检测系统，可以显著增强非线性输出频率响应函数提取系统微弱特征的能力，并得到可全面表征系统非线性特征的指标值，较好地解决了故障发生初期特征微弱难以提取的问题，能够在故障发生的初期阶段及时检测到，并对故障进行定性定量分析。
Claims (7)
1.一种改进非线性输出频率响应函数的微弱故障诊断方法，其特征在于，包括：
步骤1：利用相同的宽频激励信号分别激励健康系统、待检测系统，并采集系统的激励和响应信号；
步骤2：根据同步采样获得的宽频激励信号以及对应的响应信号，辨识得到各系统的NARX模型；
步骤3：对NARX模型进行n次或大于n次强度不同但激励频率相同的激励，利用正交最小二乘法分别获得健康系统、待检测系统的前n阶非线性输出频率响应函数；
步骤4：根据前n阶非线性输出频率响应函数得到待检测转子系统基于KL散度改进的非线性输出频率响应函数的最优加权贡献率指标KR；
步骤5：建立指标KR与故障严重程度的一一对应关系，根据待检测系统的指标KR定量判断系统微弱故障的严重程度。
2.根据权利要求1所述的一种改进非线性输出频率响应函数的微弱故障诊断方法，其特征在于，所述步骤4包括：
步骤4.1：建立健康系统的前n阶非线性输出频率响应函数的加权贡献率Rnh(n)：
式中，N表示系统的最高阶数，ρ表示适应因子，
表示健康系统的前n阶非线性输出频率响应函数，ω表示激励频率，
表示健康系统的第i阶非线性输出频率响应函数；
步骤4.2：建立待检测系统的前n阶非线性输出频率响应函数的加权贡献率Rnt(n)：
式中，
表示待检测系统的前n阶非线性输出频率响应函数，
表示待检测系统的第i阶非线性输出频率响应函数；
步骤4.3：计算待检测系统基于KL散度改进的非线性输出频率相应函数的加权贡献率KLRn(ρ)：
式中，Rnh(n)(ρ)表示健康系统的第n阶加权贡献率关于ρ的函数，Rnt(n)(ρ)表示待检测系统的第n阶加权贡献率关于ρ的函数；
步骤4.4：计算待检测系统基于KL散度改进的非线性输出频率相应函数的最优加权贡献率指标KR：
式中，maxKLRn(ρ)表示前n阶非线性输出频率响应函数的加权贡献率中的最大值。
3.根据权利要求2所述的一种改进非线性输出频率响应函数的微弱故障诊断方法，其特征在于，KL散度表示为：
式中，f(xi)、g(xi)表示两个连续的概率密度分布函数，DKL(f||g)表示f(xi)和g(xi)之间的散度值。
4.根据权利要求3所述的一种改进非线性输出频率响应函数的微弱故障诊断方法，其特征在于，所述宽频激励信号包括脉冲激励信号、谐波激励信号。
5.根据权利要求4所述的一种改进非线性输出频率响应函数的微弱故障诊断方法，其特征在于，对于转子系统，不需要辨识系统的NARX模型，而是直接通过改变不平衡量的大小而转速不变，来获得两次输入强度不同但输入频率相同的谐波激励信号，进而获得系统的前n阶非线性输出频率响应函数。
6.根据权利要求5所述的一种改进非线性输出频率响应函数的微弱故障诊断方法，其特征在于，为了保证得到的NARMAX模型是有效的且是精确的，通过对比相同输入下系统的响应频谱和NARX模型的响应频谱，对NARMAX模型的动态参数进行调整，并采用相关性检测方法来验证动态参数估计的无偏性；然后将NARMAX模型中的噪声项去掉。
7.根据权利要求6所述的一种改进非线性输出频率响应函数的微弱故障诊断方法，其特征在于，利用非线性输出频率响应函数来增强系统微弱特征时，非线性系统的前四阶非线性输出频率响应函数足够表示它的非线性特征，故系统的非线性输出频率响应函数的最高阶数N取4。
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