CN101964050A - 一种基于模型定阶和信号消噪的模态参数识别方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种基于模型定阶和信号消噪的模态参数识别方法，在模态参数识别之前，通过奇异值分解技术来准确地确定模型阶次，并且采用数学上的低秩逼近技术来消除实测信号中的噪声，然后基于确定的模型阶次和消噪后的信号进行模态参数识别，与传统的技术相比，本发明基于模型定阶和信号消噪的模态参数识别方法，节省了计算时间，提高了工作效率，而且提高了模态参数的识别精度，因而更具有实际应用价值。

Description

一种基于模型定阶和信号消噪的模态参数识别方法

技术领域

本项技术发明主要针对结构的模态参数识别。模态参数识别，即从测量系统的输入-输出数据中识别结构的模态参数。本项发明提出根据实测脉冲响应数据进行模型定阶和信号消噪，并由确定的模型阶次和消噪后的信号进行模态参数识别的方法。

背景技术

随着石油开采逐渐向深海发展，海洋平台的数量逐步增加，而损伤在海洋平台结构服役期间是无法避免的。为保障海洋平台结构的安全服役，避免重大恶性事故的发生，必须对海洋平台结构在服役期内进行定期/不定期的检测和安全评估。特别是对进入服役中后期的海洋平台或需超期服役的平台，实施有效的健康检测具有更加重要的意义。基于振动响应信息的结构健康检测技术能够对结构的服役及健康状况进行全面的检测，是一种全局检测方法，与常规的无损检测方法相比有其自身的优点。而其中模态参数识别是该检测技术的基础性和关键性的环节。因此，发明一种提高海洋平台等大型工程结构的模态参数识别精度的方法就显得尤为重要。

模态参数识别方法按识别域可分为频域法和时域法。频域法发展较早，其最大优点是利用频域平均技术，最大限度地抑制了噪声影响，使模态定阶问题容易解决。然而，该方法也存在若干不足，如功率泄漏、频率混叠、离线分析等。由于必须使用激励信号，一般需增加复杂的激振设备。特别对大型复杂结构，如海洋平台、飞机、及陆上建筑物等往往只能得到自然力或工作动力激励下的响应信号，而激励信号很难测量。时域法是近年才在国内外发展起来的一门新技术，是一种只基于响应信号的参数识别技术，可以克服频域法的一些缺陷。因其可减少激励设备，大大节省了测试时间和费用，并且可以对连续运行的设备进行在线参数识别等优点而被广泛采用。然而，现存的一些时域法也存在着一定的缺点，比如在实测响应信号中常常包含噪声，所识别的模态中除了系统真实模态外，还包含噪声模态。如何合理的确定系统模型的阶次，以及甄别和剔除噪声模态等问题，一直是时域法研究中的重要课题。

现有的时域模态参数识别方法大多需要模型阶次的先验信息。若计算采用的模型阶次低于系统真实的模型阶次，模态参数识别结果中就会遗漏真实模态；若计算采用的模型阶次高于系统真实的模型阶次，则模态参数识别结果中会出现较多的虚假模态，从而为识别真实模态带来困难。因此，合理地确定模型阶次已成为模态参数识别领域中最为重要的问题。最简单的模型定阶方法是统计系统的频响函数图的峰值个数，但是这只是一个粗略的估计，并不准确，如果激励点位于系统某阶模态的节点上，则频响函数会遗漏该阶模态；如果系统的两阶模态频率很接近，从频响函数图上也难以分辨。如何对一组响应数据确定系统的模型阶次，当前已发展了很多技术，常用的方法有：曲线拟合法、误差图法、稳定图法等。但是这些方法大都需要不断地“试算”，即通过逐步增大计算模型的阶次，重复进行模态参数识别分析，直到出现稳定的识别结果，此时稳定的识别值的个数即为系统的模型阶次。此外，这些方法依赖于使用者的经验判断，从而会导致计算效率的降低。

由于测试条件、仪器设备、人为操作等的影响，现场振动测试实验过程中总是存在一些不确定性因素，实测的信号不可避免地会受到背景噪声的干扰。尽管在数据采集过程中可以采取诸如平均、滤波和屏蔽等措施来降低噪声，但要想得到完全不受噪声污染的信号是不切实际的。因此如果直接采用实测信号进行模态参数识别，即使准确地确定了模型阶次，其识别结果的精度也会受到影响。为了更准确地识别结构的模态参数，消除信号中的噪声就变得很迫切。当前，信号消噪问题主要集中在声学、智能控制、电子学、图像与信号处理以及线性数学等领域，而针对结构的模态参数识别问题还缺少相关的信号消噪技术研究。在进行模态分析时，通常采用的做法是计算采用的模型阶次高于真实的模型阶次，从而容许了“噪声模态”的影响。但是这样识别的结果会产生虚假模态，而且会导致计算效率的降低，特别是当信号的信噪比低的时候，如何区分大量的虚假模态和真实模态将变得很困难。

发明内容

本发明为解决现有的时域模态参数识别技术因模型定阶方法繁琐，以及信号受噪声的影响而导致计算效率和识别精度不高等问题，提出一种基于模型定阶和信号消噪的模态参数识别方法。这种方法是在模态参数识别之前，通过奇异值分解技术来准确地确定模型阶次，并且采用数学上的低秩逼近技术来消除实测信号中的噪声，然后基于确定的模型阶次和消噪后的信号进行模态参数识别，该方法可以节省机时，提高识别精度。

为解决上述问题，本发明包括如下步骤：

A、确定模型阶次；

A1、将传感器实测的结构脉冲响应数据存储入专用存储器中；

A2、基于上述实测的脉冲响应信号构建Hankel矩阵；

A3、应用奇异值分解决定Hankel矩阵的秩，得到奇异值矩阵；

A4、将奇异值从大到小排列，以最大的奇异值归一化，画出奇异值归一化曲线，寻找曲线突降到水平渐近线时对应的奇异值个数，此即Hankel矩阵的秩，也是信号中包含模态数的两倍；

B、噪声消除

根据所述A步骤中确定的模型阶次，进行数学上的结构低秩逼近计算，只保留真实模态对应的奇异值和奇异值矢量，而将噪声模态对应的奇异值和奇异值矢量滤掉，得到消噪后的脉冲响应信号；

C、模态参数识别

由步骤A确定的模型阶次以及通过步骤B得到的消噪后的脉冲响应信号进行模态参数识别。

进一步地，所述B步骤具体包括如下步骤：

B1、对Hankel矩阵进行奇异值分解，得到低秩逼近的矩阵

B2、将矩阵

中的各元素由其所在的反对角线上的元素的数学平均值代替，便得到Hankel矩阵；

B3、低秩逼近B1和反对角线元素平均B2交替迭代，直到收敛。

进一步地，所述结构脉冲响应数据，其或是加速度，和/或是速度，和/或是位移。

与现有技术相比，本发明的优点和积极效果是：

本发明通过对脉冲响应信号构建Hankel矩阵，采用奇异值分解技术以确定模型阶次，与传统的方法相比，该方法直观简便，并且在模态参数识别之前就准确地确定模型阶次，避免识别结果中产生虚假模态；此外，基于模型定阶步骤所确定的模型阶次，对由脉冲响应信号构建的Hankel矩阵进行结构低秩逼近计算，只保留真实模态对应的奇异值和奇异值矢量，从而达到信号消噪的目的；最终基于确定的模型阶次，并采用消噪后的信号进行模态参数识别。

本发明与传统的模态参数识别方法不同。目前，传统的模态参数识别方法几乎还没有专门考虑消除噪声的程序，通常的做法是计算采用的模型阶次高于真实的模型阶次，从而“容许”了噪声模态的存在，然后采用“稳定图”技术来确定真实的模型阶次，并剔除识别结果中的虚假模态，以保留真实模态。但是这种方法需要逐步增大模型阶次，多次“试算”，并依赖于使用者的经验判断，降低了计算效率；而且该方法不能完全排除噪声模态，特别是随着模型阶次的增大，一些虚假模态也容易趋于稳定，给模态参数的准确识别带来困难。与传统的技术相比，本发明基于模型定阶和信号消噪的模态参数识别方法，节省了计算时间，提高了工作效率，而且提高了模态参数的识别精度，因而更具有实际应用价值。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作一简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为：本发明的实施导管架式海洋平台有限元模型图；

图2为：对本发明的实施含噪信号模型定阶图；

图3为：本发明的实施噪声消除前后的信号对比图；

图4为：本发明的实施精确信号与消除噪声后的信号对比图。

具体实施方式

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。

一、本发明的具体实施步骤如下：

A、确定模型阶次

首先，将传感器实测的结构脉冲响应数据存储入专用存储器中。一个N自由度的动力系统的脉冲响应函数可以表示为：

$h\left(t\right)=\underset{k=1}{\overset{2N}{\mathrm{\Σ}}}{A}_k{e}^{s_{k}t}---\left(1\right)$

其中s_k＝-ω_kξ_k+iω′_k，

是阻尼频率，ω_k和ξ_k分别代表第k阶自然频率和阻尼比，A_k代表复幅值。当实测脉冲响应函数h(t)中包含未知的M阶模态，并以采样间隔Δt表示成离散形式时，式(1)可表示为：

$h_l=h\left(\mathrm{l\Δt}\right)=\underset{k=1}{\overset{2M}{\mathrm{\Σ}}}{A}_k{e}^{s_k\mathrm{l\Δt}}---\left(2\right)$

其中，M≤N，l＝0，1，2，…。

其次，基于该实测的脉冲响应信号h_l构建m×n维的Hankel矩阵。H_m×n∈R^m×n，其中，m，n≥2M，s＝m+n-2。

$H_{m\×n}=\left[\begin{array}{cccc}{h}_0& h_1& ...& h_{n-1}\\ h_1& h_2& ...& h_n\\ .& .& & .\\ .& .& ...& .\\ .& .& & .\\ h_{m-1}& h_m& ...& h_s\end{array}\right]---\left(3\right)$

然后，应用奇异值分解决定Hankel矩阵的秩。矩阵H的奇异值分解可表示为：

H＝U∑V^T                        (4)

其中，U∈R^m×m，V^T∈R^n×n是正交矩阵，∑∈R^m×n是对角矩阵，其对角元素为降序排列的奇异值。而∑可分解为r个非零奇异值子矩阵∑_r和几个零子矩阵：

$\mathrm{\Σ}=\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{\Σ}}_r& 0\\ 0& 0\end{array}\right]---\left(5\right)$

这一分解表明矩阵H的秩是r。理论上，那些超出矩阵的秩的奇异值应当等于零。对于实测信号，由于随机噪声的影响，这些奇异值并不等于零，但是会变得很小。

最后，将奇异值从大到小排列，以最大的奇异值归一化，画出奇异值归一化曲线，寻找曲线突降到水平渐近线时对应的奇异值个数，此即Hankel矩阵的秩，也是信号中包含模态数的两倍。与传统的模型定阶方法相比，该方法准确、直观、使用方便，节省了机时，提高了计算效率。

B、噪声消除

本发明噪声消除的基本思想为：对含噪的脉冲响应信号构建Hankel矩阵，通过奇异值分解技术，将信号中的真实模态和噪声模态分解到一系列奇异值和奇异值矢量对应的子空间中；并根据确定的秩，进行数学上的结构低秩逼近计算，只保留真实模态对应的奇异值和奇异值矢量，而将噪声模态对应的奇异值和奇异值矢量滤掉，从而达到信号消噪的目的。

当实测的脉冲响应序列h_l受到随机噪声的干扰时，则可以写成：

$h_l={\stackrel{\‾}{h}}_l+e_l=\underset{k=1}{\overset{2M}{\mathrm{\Σ}}}{A}_k{e}^{s_k\mathrm{l\Δt}}+e_l---\left(6\right)$

其中，

和e_l分别代表真实信号和噪声。理论上，由式(6)中含噪信号h_l构建的Hankel矩阵H可以分为两部分：

$H_{m\×n}={\stackrel{\‾}{H}}_{m\×n}+E_{m\×n}---\left(7\right)$

其中，

代表真实信号构建的Hankel矩阵，E代表噪声矩阵。由模型定阶步骤可确定信号

包含有M阶模态，所以矩阵

的秩等于2M。

采用数学上的结构低秩逼近技术来进行噪声消除计算。该技术的基本思想为：基于H得到

即通过与H最接近的Hankel矩阵

(秩为2M)来逼近

使得矩阵H和

之差的Frobenius范数最小。

具体的消噪步骤如下：

(a)对Hankel矩阵H进行奇异值分解，即H＝U∑V^T，基于模型定阶步骤所确定的秩r，得到然后由公式

得到低秩逼近的矩阵注意：此时不是Hankel矩阵的形式。

(b)将矩阵

中的各元素由其所在的反对角线上的元素的数学平均值代替，便得到Hankel矩阵

注意：此时

的秩不为r。

(c)低秩逼近(a)和反对角线元素平均(b)交替迭代，直到收敛。

C、模态参数识别

基于由步骤A确定的模型阶次以及通过步骤B得到的消噪后的脉冲响应信号，我们应用已有的模态参数识别方法，来进行模态参数识别。

二、本发明具体应用如下：

1、建立导管架式海洋平台有限元数值模型：

本发明的实施例是一个导管架式海洋平台模型，如图1所示。桩的外径为24mm，壁厚为2.5mm；横撑及斜撑的外径为16mm，壁厚为1.5mm；甲板长0.6m，宽0.3m，厚0.01m；自下而上，每层高度分别为0.5m、0.9m、1.35m、1.5m、1.7m；桩的斜度为1/10。

利用Ansys商业软件建立导管架式海洋平台有限元模型，并通过有限元计算得到模型的2阶频率和阻尼比的理论值。在模型的甲板一角施加x向脉冲激励，取该处x向位移响应时程作为研究对象(其它位置的激励、响应信号与此类似)，其中采样时间间隔0.005秒。首先，以该响应信号模拟精确信号(不含噪声)；其次，在该精确信号基础上叠加噪声水平为5％的高斯白噪声，来模拟含噪信号。其中噪声水平定义为高斯白噪声的标准差与精确信号的标准差之比。

2、模型定阶：

首先确定含噪信号的模型阶次。取该信号的一段，601个数据点为例进行分析。构建维数为301×301的Hankel方阵H_301×301，然后对H_301×301进行奇异值分解，将奇异值由大到小排列，并以最大的奇异值进行归一化，得到奇异值归一化曲线，如图2，可以看出，该奇异值归一化曲线在第4个奇异值之后突降趋于水平。因为曲线突降趋于水平时对应的奇异值的个数即为模型阶次，也是信号中包含模态数的两倍，所以由此可确定该模型阶次为4，即该含噪信号中包含有2阶模态信息。

3、噪声消除：

基于确定的模型阶次4，对步骤B中的(a)低秩逼近和(b)反对角线元素平均，交替迭代，直到满足收敛标准，此时的信号即为消噪后的信号。图3为噪声消除前后的信号对比，可以明显地看出，消噪后的曲线变得很平滑。图4为精确信号与消噪后的信号对比，可以看出，精确信号曲线和消噪后的信号曲线几乎重合，这说明噪声被很好地消除掉了。

4、模态参数识别：

采用现有的模态参数识别技术，如复指数法，对精确信号、含噪信号以及消噪后的信号分别进行模态参数识别，得到2阶模态频率和阻尼比，并与理论值比较，见表1、表2。

表1：实施模态频率理论值与基于精确信号、含噪信号及消噪信号的识别值比较。

表2实施模态阻尼比理论值与基于精确信号、含噪信号及消噪信号的识别值比较。

从表中可以看出：与含噪信号相比，采用消噪信号进行模态参数识别，提高了识别精度。

最后应说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的精神和范围。

Claims (3)

1.一种基于模型定阶和信号消噪的模态参数识别方法，其特征在于，包括如下步骤：

A、确定模型阶次；

A1、将传感器实测的结构脉冲响应数据存储入专用存储器中；

A2、基于上述实测的脉冲响应信号构建Hankel矩阵；

A3、应用奇异值分解确定Hankel矩阵的秩，得到奇异值矩阵；

A4、将奇异值从大到小排列，以最大的奇异值归一化，画出奇异值归一化曲线，寻找曲线突降到水平渐近线时对应的奇异值个数，此即Hankel矩阵的秩，也是信号中包含模态数的两倍；

B、噪声消除

根据所述A步骤中确定的模型阶次，进行结构低秩逼近计算，只保留真实模态对应的奇异值和奇异值矢量，而将噪声模态对应的奇异值和奇异值矢量滤掉，得到消噪后的脉冲响应信号；

C、模态参数识别

由步骤A确定的模型阶次以及通过步骤B得到的消噪后的脉冲响应信号进行模态参数识别。

2.根据权利要求1所述的基于模型定阶和信号消噪的模态参数识别方法，其特征在于，所述B步骤具体包括如下步骤：

B1、对Hankel矩阵进行奇异值分解，得到低秩逼近的矩阵

；

B2、将矩阵A中的各元素由其所在的反对角线上的元素的数学平均值代替，便得到Hankel矩阵；

B3、低秩逼近B1和反对角线元素平均B2交替迭代，直到收敛。

3.根据权利要求1或2所述的基于模型定阶和信号消噪的模态参数识别方法，其特征在于，所述结构脉冲响应数据，其或是加速度，和/或是速度，和/或是位移。

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