CN105044793B - 一种多道瞬变电磁探测数据的反演方法和装置 - Google Patents
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Abstract
本申请涉及一种多道瞬变电磁探测数据的反演方法和装置，该方法包括：在待测地进行多道瞬变电磁探测，以获得待测地的大地脉冲响应；获得大地脉冲响应的下降沿阶跃响应；以及对下降沿阶跃响应进行反演。本发明的多道瞬变电磁探测数据的反演方法和装置，能够避免脉冲响应中空气波的干扰，获得比较准确的反演结果，且其通过反向积分法获得的下降沿阶跃响应与解析解吻合较好。
Description
技术领域
本发明涉及电磁技术领域，具体涉及一种多道瞬变电磁探测数据的反演方法和装置。
背景技术
瞬变电磁法是一种时间域人工源电磁法，广泛应用于金属矿、石油、煤炭等能源探测中。目前，浅部资源开发殆尽，探测深部资源成为趋势。传统的瞬变电磁法的探测深度和探测精度难以满足深部资源探测的要求，发展大深度探测的瞬变电磁法探测新技术和新装备迫在眉睫。英国爱丁堡大学的Wright提出了多道瞬变电磁法(Multi-channel TransientElectromagnetic method，MTEM)新技术。与传统的瞬变电磁法相比，MTEM具有大功率、阵列式接收、伪随机二进制序列(Psudo-random binary sequence，PRBS)信号激励等特点，使得MTEM方法已成功应用于油藏监控、油气资源探测等领域，而且探测深度和探测精度已经达到了深部矿产资源探测要求。
MTEM方法的核心在于采用电偶极源发射源信号，采用电偶极阵列在源的轴向采集响应数据。目前，现有技术通常把所获得的大地脉冲响应进行积分，得到上升沿响应曲线，然后对上升沿曲线进行反演。然而，由于大地脉冲响应早期幅值变化较大，再加上幅值较大的空气波的干扰，使得得到的上升沿曲线质量很差，严重影响反演效果。
发明内容
本发明提供一种多道瞬变电磁探测数据的反演方法和装置，其目的是解决现有技术对多道瞬变电磁探测数据的反演效果差的问题。
为了实现上述发明目的，本发明采取的技术方案如下：
一种多道瞬变电磁探测数据的反演方法，该反演方法包括：在待测地进行多道瞬变电磁探测，以获得待测地的大地脉冲响应；获得大地脉冲响应的下降沿阶跃响应；以及对下降沿阶跃响应进行反演。
优选地，获得大地脉冲响应的下降沿阶跃响应的步骤包括：从大地脉冲响应接近于零的晚期起始，对大地脉冲响应随时间反向积分，以获得大地脉冲响应的下降沿阶跃响应。
优选地，下降沿阶跃响应根据如下公式获得：其中，fstep-off(tm)表示下降沿阶跃响应，g(t)表示大地脉冲响应，tmax表示反向积分的起始时间道，tm表示反向积分的终止时间道。
优选地，对下降沿阶跃响应曲线进行反演的步骤包括：通过将地电模型离散为厚度相等的多层，得到离散模型；根据离散模型的粗糙度来确定下降沿阶跃响应曲线的反演的目标函数；以及求解目标函数，以获得下降沿阶跃响应曲线的反演结果。
优选地，离散模型的粗糙度为其中mi、mi+1分别为离散模型的多层中的第i层和第i+1的电阻率，i＝1，2，...，N表示相应的地层序数，R1表示粗糙度；反演的目标函数为 对应模型的粗糙度，对应模型数据与实测数据之间的拟合残差，其中F(m)表示正演算子，d为由反向积分获得的瞬变电磁衰减曲线，为目标拟合残差，μ为拉格朗日算子，加权矩阵W为M×M对角矩阵diag(1/δ1，1/δ2，…，1/δM)，M为瞬变电磁衰减曲线中的时间道数，对角线上的元素δi对应该时间道数据的标准差；将目标函数线性化，得到如下迭代表达式：其中，Jk为雅可比矩阵，Jk中的元素为以及通过对迭代表达式进行迭代计算，获得反演结果。
一种多道瞬变电磁探测数据的反演装置，该反演装置包括：大地脉冲响 应获得单元，其用于在待测地进行多道瞬变电磁探测，以获得待测地的大地脉冲响应；下降沿阶跃响应获得单元，其用于获得大地脉冲响应的下降沿阶跃响应；以及反演单元，其用于对下降沿阶跃响应进行反演。
优选地，下降沿阶跃响应获得单元用于：从大地脉冲响应接近于零的晚期起始，对大地脉冲响应随时间反向积分，以获得大地脉冲响应的下降沿阶跃响应。
优选地，下降沿阶跃响应获得单元根据如下公式获得下降沿阶跃响应：其中，fstep-off(tm)表示下降沿阶跃响应，g(t)表示大地脉冲响应，tmax表示反向积分的起始时间道，tm表示反向积分的终止时间道。
优选地，反演单元用于：通过将地电模型离散为厚度相等的多层，得到离散模型；根据离散模型的粗糙度来确定下降沿阶跃响应曲线的反演的目标函数；以及求解目标函数，以获得下降沿阶跃响应曲线的反演结果。
优选地，反演单元用于：将离散模型的粗糙度确定为其中mi、mi+1分别为离散模型的多层中的第i层和第i+1的电阻率，i＝1，2，...，N表示相应的地层序数，R1表示粗糙度；将反演的目标函数确定为 对应模型的粗糙度，对应模型数据与实测数据之间的拟合残差，其中F(m)表示正演算子，d为由反向积分获得的瞬变电磁衰减曲线，为目标拟合残差，μ为拉格朗日算子，加权矩阵W为M×M对角矩阵diag(1/δ1，1/δ2，…，1/δM)，M为瞬变电磁衰减曲线中的时间道数，对角线上的元素δi对应该时间道数据的标准差；将目标函数线性化，得到如下迭代表达式：其中，Jk为雅可比矩阵，Jk中的元素为以及通过对迭代表达式进行迭代计算，获得反演结果。
本发明和现有技术相比，具有如下有益效果：
本发明的一种多道瞬变电磁探测数据的反演方法和装置，能够避免脉冲 响应中空气波的干扰，获得比较准确的反演结果；通过反向积分法获得的大地脉冲响应的下降沿阶跃响应与解析解吻合较好；以及反演效果较好。
附图说明
图1A是MTEM数据采集系统示意图；
图1B是电阻率为20ohm-m均匀半空间、偏移距为1000m时提取的大地脉冲响应曲线图；
图1C是利用现有方法所得到的反演结果与对应解析解的对比图；
图2是本发明实施例的一种多道瞬变电磁探测数据的反演方法的一个示例的流程图；
图3是本发明的实施例的一种多道瞬变电磁探测数据的反演装置的框图；
图4A是一个由图1B所获得的下降沿阶跃响应曲线与解析解之间的对比图；
图4B是一个应用示例中的反演结果与真实模型之间的对比图；
图4C是验证试验所得到的反演结果与真实模型之间的对比图。
具体实施方式
为使本发明的发明目的、技术方案和有益效果更加清楚明了，下面结合附图对本发明的实施例进行说明，需要说明的是，在不冲突的情况下，本申请中的实施例和实施例中的特征可以相互任意组合。
MTEM数据采集系统的示意图如图1A所示。该采集系统通过源电极对向大地发射源电流，在源信号的发射期间在源电偶极子的轴向采用接收电偶极子阵列接收电压信号。
在现有技术中，多道瞬变电磁法发射机发射一个PRBS信号，由接收机接收这种激励源信号，对所接收的激励源信号数据进行反卷积处理，得到脉冲响应曲线，再对脉冲响应曲线进行积分，得到上升沿响应曲线，采用迭代 反演算法拟合此上升沿曲线，得到地下地质目标体电阻率和深度信息，并对地下含油结构体进行判断和确定。
采用阶跃响应线性叠加或者卷积的方法可以得到PRBS信号激励下的电磁场响应，进而可以从中提取得到大地脉冲响应。
图1B为电阻率为20ohm-m均匀半空间、偏移距为1000m时提取的大地脉冲响应，图1C为相同模型下瞬变电磁上升沿阶跃响应的解析解。由图1C可知，当采用剔除空气波或者直接采用梯形积分法、辛普森积分法等不同现有技术对脉冲响应进行积分计算时，发现所得的上升沿曲线的计算结果均不同，在坐标系中表现为上、下移动一定的距离，都与它的正确计算结果相差一个常数。由此说明，由于存在空气波，采用积分并不能获得准确的上升沿阶跃响应。
为此，本发明的实施例提供了一种多道瞬变电磁探测数据的反演方法，以避免脉冲响应中空气波的干扰。该反演方法包括：在待测地进行多道瞬变电磁探测，以获得待测地的大地脉冲响应；获得大地脉冲响应的下降沿阶跃响应；以及对下降沿阶跃响应进行反演。本发明实施例的上述一种多道瞬变电磁探测数据的反演方法，
图2示出了根据本发明实施例的一种多道瞬变电磁探测数据的反演方法的一个示例处理的流程图。如图2所示，该处理流程开始之后，首先执行步骤S210。
在步骤S210中，在待测地进行多道瞬变电磁探测，以获得待测地的大地脉冲响应。例如，可以采用图1A所示设备来进行探测，并根据上文所述方法来获得类似如图1B所示的大地脉冲响应。然后，执行步骤S220。
在步骤S220中，获得大地脉冲响应的下降沿阶跃响应。然后，执行步骤S230。
在步骤S230中，对下降沿阶跃响应进行反演。然后，结束处理。
优选地，在步骤S220中，可以通过从大地脉冲响应接近于零的晚期起始对大地脉冲响应随时间反向积分，来获得大地脉冲响应的下降沿阶跃响应。这样，通过上述反向积分方法来获得的大地脉冲响应的下降沿阶跃响应与解 析解吻合较好。
例如，下降沿阶跃响应可以根据如下公式一获得。
公式一：
其中，fstep-off(tm)表示下降沿阶跃响应，g(t)表示大地脉冲响应，tmax表示反向积分的结束时间道(即大地脉冲响应最晚期的时间道)，tm表示反向积分的起始时间道。
在瞬变电磁法响应的数值计算中，可以先计算频率域响应，再通过余弦滤波将响应变换到时间域。根据余弦变换，频率域电磁场响应可分别采用如公式一一和公式一二所示的等式转换为上升沿阶跃响应和下降沿阶跃响应。
公式一一：
公式一二：
其中，F(w)为频率域电磁场响应，fstep-on和fstep-off分别为上升沿阶跃响应和下降沿阶跃响应。由公式一一和公式一二可知，上升沿阶跃响应和下降沿阶跃响应在任意时刻的和为一常数。由大地脉冲响应对时间正向积分获得上升沿阶跃响应的过程中，上升沿阶跃响应随时间的增长速度等于下降沿阶跃响应的衰减速度。因此，从脉冲响应接近于零的晚期，对脉冲响应随时间反向积分，可以得到如上文所描述的公式一所示的瞬变电磁下降沿阶跃响应。经过试验验证，利用上述公式一所获得的下降沿阶跃响应与解析解非常接近，因此后续利用该下降沿阶跃响应进行反演的效果也较好。
优选地，在步骤S230中，可以通过如下处理来对下降沿阶跃响应曲线进行反演：通过将地电模型离散为厚度相等的多层(即多个地层)，得到离散模型；根据离散模型的粗糙度来确定下降沿阶跃响应曲线的反演的目标函数；以及求解目标函数，以获得下降沿阶跃响应曲线的反演结果。如此，能够将步骤s220中获得的下降沿阶跃响应曲线进行很好的反演，得到的反演结果能够与真实模型较为接近。
在一个例子中，离散模型各层的电阻率可以由如下的公式二一获得。
公式二一：m(z)＝mi，zi-1＜z＜zi，i＝1，2，…，N
其中m(z)为模型电阻率函数，i＝1，2，...，N表示相应的地层序数，mi为离散模型的多层中的第i层的电阻率，z表示深度，zi表示第i层的最大深度，zi-1表示第i-1层的最大深度。
离散模型的粗糙度可由如下的公式二获得。
公式二：
其中，R1表示离散模型粗糙度，mi-1为离散模型的多层中的第i-1层的电阻率。
采用上述公式二的模型粗糙度，反演的目标函数可如公式三所示。
公式三：
其中，m＝(m1，m2，…，mN)为模型电阻率参数矢量，mi、mi-1分别为离散模型的多层中的第i层和第i-1层的电阻率，对应模型的矢量粗糙度， 对应模型数据与实测数据之间的拟合残差，其中F(m)表示正演算子，d为由反向积分获得的瞬变电磁衰减曲线(即步骤S220中所获得的瞬变电磁下降沿阶跃响应数据)，为目标拟合残差，μ为用于平衡模型粗糙度和目标拟合残差的拉格朗日算子，加权矩阵W为M×M对角矩阵diag(1/δ1，1/δ2，…，1/δM)，M为瞬变电磁衰减曲线中的时间道数，对角线上的元素δi对应该时间道数据的标准差。
采用泰勒级数展开法将该反演问题线性化，也即，将公式三所描述的目标函数线性化，可以得到如公式四所示的参数模型的迭代表达式。
公式四：
其中，各个参数的下角标k及k+1表示迭代次数，Jk为雅可比矩阵，Jk中的元素为正演算子多元函数对电导率自变量的导数，即
采用公式四的迭代方程，通过一维线性搜索选择μ。在拟合残差达到目标拟合残差后，引入模型粗糙度进行迭代计算，最终可得到满足目标拟合残 差的最光滑模型，得到各个地层的深度范围所对应的电阻率反演结果。如此，根据公式二至四以及上述方法来进行迭代计算，所得到的计算结果作为反演结果，与真实值非常接近，反演效果较好。
此外，本发明的实施例还提供了一种多道瞬变电磁探测数据的反演装置，如图3所示，该反演装置包括：大地脉冲响应获得单元1，其用于在待测地进行多道瞬变电磁探测，以获得待测地的大地脉冲响应；下降沿阶跃响应获得单元2，其用于获得大地脉冲响应的下降沿阶跃响应；以及反演单元3，其用于对下降沿阶跃响应进行反演。
优选地，下降沿阶跃响应获得单元2可以用于：从大地脉冲响应接近于零的晚期起始，对大地脉冲响应随时间反向积分，以获得大地脉冲响应的下降沿阶跃响应。
优选地，下降沿阶跃响应获得单元2可以根据如下公式获得下降沿阶跃响应：其中，fstep-off(tm)表示下降沿阶跃响应，g(t)表示大地脉冲响应，tmax表示反向积分的起始时间道，tm表示反向积分的终止时间道。
优选地，反演单元3可以用于：通过将地电模型离散为厚度相等的多层，得到离散模型；根据离散模型的粗糙度来确定下降沿阶跃响应曲线的反演的目标函数；以及求解目标函数，以获得下降沿阶跃响应曲线的反演结果。
优选地，反演单元3可以用于：将离散模型的粗糙度确定为 其中mi、mi+1分别为离散模型的多层中的第i层和第i+1的电阻率，i＝1，2，...，N表示相应的地层序数，R1表示粗糙度；将反演的目标函数确定为 对应模型的粗糙度， 对应模型数据与实测数据之间的拟合残差，其中F(m)表示正演算子，d为由反向积分获得的瞬变电磁衰减曲线，为目标拟合残差，μ为拉格朗日算子，加权矩阵W为M×M对角矩阵diag(1/δ1，1/δ2，…，1/δM)，M为瞬变电磁衰减曲线中的时间道数，对角线上的元素δi对应该时间道数据的标准差；将目标函数线性化，得到如下迭代表达式： 其中，Jk为雅可比矩阵，Jk中的元素为以及通过对迭代表达式进行迭代计算，获得反演结果。
需要说明的是，大地脉冲响应获得单元1、下降沿阶跃响应获得单元2和反演单元3可以分别对应地执行上文所描述的一种多道瞬变电磁探测数据的反演方法的步骤S210-S230中的处理，并可以达到相类似的功能和效果，这里不再详述。
通过以上描述可知，上述根据本发明实施例的一种多道瞬变电磁探测数据的反演方法或装置，其能够避免脉冲响应中空气波的干扰，获得比较准确的反演结果。
下面描述本发明实施例的一种多道瞬变电磁探测数据的反演方法的应用示例。
根据上文步骤S210所描述的方法所获得的大地脉冲响应曲线(图1B)，采用上文公式一，对如图1B所示的电阻率为20ohm-m均匀半空间、偏移距为1000m时的大地脉冲响应进行反向积分计算，得到的下降沿阶跃响与该模型下的解析解进行对比，如图4A所示。由图4A可知，利用步骤S220所得到的下降沿阶跃响应能够很好地与解析解吻合，表明本发明上述算法的准确率非常高。
然后，利用上文步骤S230中所描述的方法，对如图4A所示的下降沿阶跃响应曲线进行反演。
设计如下五层模型：五层模型的电阻率分别为ρ1＝100Ω·m、ρ2＝70Ω·m、ρ3＝30Ω·m、ρ4＝60Ω·m和ρ5＝20Ω·m，各层的深度范围分别对应为0～200m、200～500m、500～700m、700～1000m和1000～底层。模型的电阻率满足ρ1＞ρ2＞ρ3＜ρ4＞ρ5，在这个模型中Q型模型(ρ1＞ρ2＞ρ3)，K型模型(ρ3＜ρ4＞ρ5)，H型模型ρ2＞ρ3＜ρ4等三层模型均得到了体现。这样一个五层模型包含了三种典型的三层模型，能在一定程度上反映反演方法对各种模型和各个深度范围的反演效果。
图4B给出了反演结果，图中，拐点较少的曲线表示真实模型，拐点较 多的曲线表示迭代反演得到的模型。反演结果表明，采用本发明的多道瞬变电磁探测数据的反演方法能够较好的反演出所有五层模型，证明了该算法的有效性。
此外，为了研究本发明的上述多道瞬变电磁探测数据的反演方法的稳定性，还进行了如下的验证试验。在该验证试验中，在模拟数据中添加噪声后再进行反演。在模拟数据中添加均值为零、标准偏差为3％的高斯噪声。该噪声模型所生成的数据采用对数等间距积分采样，并对采样得到的数据按时间道进行多次叠加。因此，生成的噪声数据随时间衰减，符合瞬变电磁响应曲线的衰减特性。反演所采用的模型和反演参数与图4B所采用的一致。
图4C给出了该验证试验的反演结果，图中，拐点较少的曲线表示真实模型，拐点较多的曲线表示迭代反演得到的模型。图4C的反演结果表明，采用本发明的上述多道瞬变电磁探测数据的反演方法所得到的下降沿曲线晚期信号受噪声的干扰较小，反演结果与真实模型吻合非常好，有效地消除了空气波的影响。
虽然本发明所揭示的实施方式如上，但其内容只是为了便于理解本发明的技术方案而采用的实施方式，并非用于限定本发明。任何本发明所属技术领域内的技术人员，在不脱离本发明所揭示的核心技术方案的前提下，可以在实施的形式和细节上做任何修改与变化，但本发明所限定的保护范围，仍须以所附的权利要求书限定的范围为准。
Claims (6)
1.一种多道瞬变电磁探测数据的反演方法，其特征在于，所述反演方法包括：
在待测地进行多道瞬变电磁探测，以获得所述待测地的大地脉冲响应；
获得所述大地脉冲响应的下降沿阶跃响应；以及
对所述下降沿阶跃响应进行反演；
其中，所述下降沿阶跃响应根据如下公式获得：
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</mrow>
其中，fstep-off(tm)表示所述下降沿阶跃响应，g(t)表示所述大地脉冲响应，tmax表示反向积分的起始时间道，tm表示反向积分的终止时间道；
所述对所述下降沿阶跃响应进行反演的步骤包括：
通过将地电模型离散为厚度相等的多层，得到离散模型；
根据所述离散模型的粗糙度来确定所述下降沿阶跃响应的反演的目标函数；以及
求解所述目标函数，以获得所述下降沿阶跃响应的反演结果。
2.根据权利要求1所述的多道瞬变电磁探测数据的反演方法，其特征在于，所述获得所述大地脉冲响应的下降沿阶跃响应的步骤包括：
从所述大地脉冲响应接近于零的晚期起始，对所述大地脉冲响应随时间反向积分，以获得所述大地脉冲响应的下降沿阶跃响应。
3.根据权利要求1所述的多道瞬变电磁探测数据的反演方法，其特征在于，
所述离散模型的粗糙度为其中mi、mi+1分别为所述离散模型的多层中的第i层和第i+1的电阻率，i＝1，2，...，N表示相应的地层序数，R1表示粗糙度；
所述反演的目标函数为对应模型的粗糙度，对应模型数据与实测数据之间的拟合残差，其中F(m)表示正演算子，d为由反向积分获得的瞬变电磁衰减曲线，为目标拟合残差，μ为拉格朗日算子，加权矩阵W为M×M对角矩阵diag(1/δ1，1/δ2，…，1/δM)，M为瞬变电磁衰减曲线中的时间道数，对角线上的元素δi对应该时间道数据的标准差；
将所述目标函数线性化，得到如下迭代表达式：其中，Jk为雅可比矩阵，Jk中的元素为以及
通过对所述迭代表达式进行迭代计算，获得所述反演结果。
4.一种多道瞬变电磁探测数据的反演装置，其特征在于，所述反演装置包括：
大地脉冲响应获得单元，其用于在待测地进行多道瞬变电磁探测，以获得所述待测地的大地脉冲响应；
下降沿阶跃响应获得单元，其用于获得所述大地脉冲响应的下降沿阶跃响应；以及
反演单元，其用于对所述下降沿阶跃响应进行反演；
所述下降沿阶跃响应获得单元根据如下公式获得所述下降沿阶跃响应：
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<mi>i</mi>
</msub>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>&rsqb;</mo>
<mo>,</mo>
</mrow>
其中，fstep-off(tm)表示所述下降沿阶跃响应，g(t)表示所述大地脉冲响应，tmax表示反向积分的起始时间道，tm表示反向积分的终止时间道；
所述反演单元用于：
通过将地电模型离散为厚度相等的多层，得到离散模型；
根据所述离散模型的粗糙度来确定所述下降沿阶跃响应的反演的目标函数；以及
求解所述目标函数，以获得所述下降沿阶跃响应的反演结果。
5.根据权利要求4所述的多道瞬变电磁探测数据的反演装置，其特征在于，所述下降沿阶跃响应获得单元用于：
从所述大地脉冲响应接近于零的晚期起始，对所述大地脉冲响应随时间反向积分，以获得所述大地脉冲响应的下降沿阶跃响应。
6.根据权利要求4所述的多道瞬变电磁探测数据的反演装置，其特征在于，所述反演单元用于：
将所述离散模型的粗糙度确定为其中mi、mi+1分别为所述离散模型的多层中的第i层和第i+1的电阻率，i＝1，2，...，N表示相应的地层序数，R1表示粗糙度；
将所述反演的目标函数确定为对应模型的粗糙度，对应模型数据与实测数据之间的拟合残差，其中F(m)表示正演算子，d为由反向积分获得的瞬变电磁衰减曲线，为目标拟合残差，μ为拉格朗日算子，加权矩阵W为M×M对角矩阵diag(1/δ1，1/δ2，…，1/δM)，M为瞬变电磁衰减曲线中的时间道数，对角线上的元素δi对应该时间道数据的标准差；
将所述目标函数线性化，得到如下迭代表达式：其中，Jk为雅可比矩阵，Jk中的元素为以及
通过对所述迭代表达式进行迭代计算，获得所述反演结果。
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