CN110956249B - 基于重采样优化粒子群算法的层状介质反演方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种基于重采样优化粒子群算法的层状介质反演方法，首先根据先验信息确定待测层状区域的层数以及介电常数的大致范围；其次建立层状介质模型，并通过波速公式建立各层厚度和介电常数的关系；接着对测点进行反演。利用重采样优化粒子群算法对目标函数进行求解，不断调整层状介质模型，寻找最优解，最终获得各个测点的介质参数信息；最后将所有测点的反演结果整合，得到待测层状区域的地质信息。本发明利用重采样优化粒子群算法，实现了对层状介质的反演。本发明具有计算简单，易于实现，结果精确，稳定性强的特点。

Description

基于重采样优化粒子群算法的层状介质反演方法

技术领域

本发明涉及探地雷达技术领域，具体涉及一种基于重采样优化粒子群算法的层状介质反演方法。

背景技术

与传统的钻孔取芯相比，使用探地雷达对地下层状介质的介质参数进行检测，具有高效、连续、结果直观、无损等特点，受到了相关领域专家学者的重视。现有的层状介质反演方法主要分为两类，线性方法和非线性方法。线性方法主要是依靠电磁信号模型，从接收的回波推断层状介质的介质参数，计算复杂度高。为了降低计算复杂度，常常会对电磁信号模型进行假设和数学近似，导致反演精度下降。近年来，人们开始使用非线性方法，如粒子群算法、遗传算法等，对地下层状介质进行反演。非线性方法可以反演出层状介质的介质参数，但是存在反演结果不稳定、误差较大的问题，不能对层状介质进行精确的反演。

发明内容

本发明提供一种基于重采样优化粒子群算法的层状介质反演方法，其具有易于实现、反演精度高的特点。

为解决上述问题，本发明是通过以下技术方案实现的：

基于重采样优化粒子群算法的层状介质反演方法，其包括步骤如下：

步骤1，根据先验信息确定待测层状区域的层数n以及各层介电常数的范围[ε_i,min,ε_i,max]；

步骤2、建立层状介质模型p＝[ε₁,ε₂,…,ε_n,d₁,d₂,…,d_n]；其中ε₁,ε₂,…,ε_n分别表示1～n层的介电常数，d₁,d₂,…,d_n分别表示1～n层的厚度；

步骤3、利用基于重采样的添加惯性权重粒子群算法，对待测层状区域内的每一个测点进行反演，即：

步骤3.1、设定粒子个数S和最大迭代次数；令每个粒子的取值代表一个层状介质模型，并在步骤1确定的介电常数范围[ε_i,min,ε_i,max]内随机初始化粒子的取值；

步骤3.2、将每个粒子代表的层状介质模型通过有限时域差分方法进行正演，得到模拟回波信号；

步骤3.3、将模拟回波信号和测点的实测回波信号之间的最小二乘误差作为优化的目标函数，并将模拟回波信号和实测回波信号代入目标函数，得到每个粒子的适应度；

步骤3.4、根据每个粒子的适应度，确定每个粒子的个体最优解和所有粒子的全局最优解；

步骤3.5、使用随机重采样方法对粒子进行重采样；

步骤3.6、使用添加惯性权重粒子群算法的更新公式对重采样之后的粒子进行更新；

步骤3.7、判断目标函数的求取精度或者迭代次数是否达到预设值：若达到，则将全局最优解作为当前测点的反演结果；否则，返回步骤3.2；

步骤4、将待测层状区域内的所有测点的反演结果进行整合，得到待测层状区域的地质信息。

上述步骤2中，各层的厚度和介电常数的对应关系如下：

式中，d_i表示第i层的厚度，ε_i表示第i层的介电常数，t_i表示第i层分界面对应的回波信号的首达时，c表示光在空气中传播的速度。

上述步骤3.3中，模拟回波信号和实测回波信号均为A-Scan回波数据。

上述步骤3.3中，目标函数f_LSM为：

其中，S_r[u]为探地雷达得到的实测回波信号序列；S_m[u]为对层状介质模型进行正演得到的仿真回波信号序列；u为采样点编号；U为采样的点数。

上述步骤3.5使用随机重采样方法对粒子进行重采样的具体步骤如下：

步骤3.5.1、将每个粒子的适应度进行归一化处理，得到每个粒子的归一化适应度；即：

其中，T_k为第k个粒子的归一化适应度，F_k为第k个粒子的适应度，S为粒子个数；

步骤3.5.2、通过每个粒子的归一化适应度，确定每个粒子的重采样权值；即：

其中，τ_k为第k个粒子的重采样权值，

为第k个粒子的归一化适应度的倒数，S为粒子个数；

步骤3.5.3、基于步骤3.5.2所得到的每个粒子的重采样权值，计算每个粒子的权值累加区间，其中第K个粒子的权值累加区间为

K≤S，S为粒子个数；

步骤3.5.4、先在区间[0,1]内产生S个随机数，再记录这S个随机数所落入的权值累加区间，后统计每个粒子的权值累加区间所落入的随机数的个数N_K；

步骤3.5.5、根据步骤3.5.4所统计的每个粒子的权值累加区间所落入的随机数的个数N_K对该粒子复制N_K次，由此产生S个新的粒子。

上述步骤3.6中，惯性权重的更新公式如下：

其中，w_j为当前迭代时的惯性权重，w_max为惯性权重的最大值，w_min为惯性权重的最小值，m为最大迭代次数，j为当前迭代次数。

与现有技术相比，本发明具有如下特点：

(1)计算简单，易于实现。与现有的线性反演方法相比，本发明无需进行复杂的电磁信号模型的推导和计算，极大的减少了计算复杂度。

(2)反演精度高、反演结果稳定。与现有的非线性反演方法相比，本发明所述方法能得到更好的结果，在结果的稳定性上本发明所述的方法也具有优势。

附图说明

图1为基于重采样优化粒子群算法的层状介质反演方法的流程图。

图2为层状介质模型。

图3为重采样-粒子群算法流程图。

图4为待反演层状模型。

图5为重采样优化粒子群算法反演结果图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明白，以下结合具体实例，对本发明进一步详细说明。

一种基于重采样优化粒子群算法的层状介质反演方法，如图1所示，其具体实施步骤如下：

步骤1，根据探地雷达接收的待测层状区域回波数据的B-scan以及地质构造背景或工程背景等先验信息，确定待测层状区域的层数n以及介电常数的大致范围[ε_i,min,ε_i,max]。

步骤2，建立层状介质模型。

如图2所示，令第i层的介电常数为ε_i，厚度为d_i，则层状介质模型可以用2n个参数表示出来，即

p＝[ε₁,ε₂,…,ε_n,d₁,d₂,…,d_n]。

利用各层回波信号的首达时，通过波速公式计算各层的厚度，波速公式如下：

其中，d_i为第i层的厚度，t_i为第i层分界面对应的回波信号的首达时，c为光在空气中传播的速度，ε_i为第i层的介电常数。

此时，层状介质模型可以用各层介质的介电常数表示出来，即

p'＝[ε₁,…,ε_n]。

步骤3，利用基于重采样的添加惯性权重粒子群算法，对待测层状区域内的一个测点进行反演。如图3所示。

将层状介质模型反演得到的模拟回波信号和测点的实测回波信号之间的最小二乘误差作为优化的目标函数，利用重采样优化粒子群算法对目标函数进行求解，不断调整层状介质模型，寻找最优解，最终获得该测点的介质参数信息。其中，所述模拟回波信号和实测回波信号均为A-Scan回波数据。

(3.1)初始化粒子群体。设定粒子个数S和迭代次数m，在步骤1确定的介电常数范围内随机初始化粒子的取值以及速度，每个粒子的取值可以代表一个层状介质模型。

(3.2)将每个粒子代表的层状介质模型通过有限时域差分方法(FDTD)进行正演，得到模拟回波信号。

(3.3)将模拟回波信号和实测回波信号代入目标函数，得到每个粒子的适应度。

目标函数的计算公式如下：

其中，S_r[u]为探地雷达得到的实测回波信号序列；S_m[u]为对层状介质模型进行正演得到的仿真回波信号序列；U为采样的点数；u为采样点编号。

(3.4)根据适应度确定个体最优解和全局最优解。其中个体最优解针对的是每个粒子最优解，全局最优解针对的是所有粒子的最优解。

(3.5)使用随机重采样方法，对粒子进行重采样。

(3.5.1)将每个粒子的适应度进行归一化处理F_k，得到每个粒子的归一化适应度T_k；

其中，T_k为第k个粒子的归一化适应度，F_k为第k个粒子的适应度，k代表每个粒子，S为粒子个数。

(3.5.2)通过每个粒子的归一化适应度T_k，确定每个粒子的重采样权值τ_k；

其中，τ_k为第k个粒子的重采样权值，

为第k个粒子的归一化适应度的倒数，k代表每个粒子，S为粒子个数。

(3.5.3)基于(3.5.2)所得的每个粒子的重采样权值τ_k，计算每个粒子的权值累加区间。其中第K个粒子的权值累加区间为

K≤S，S为粒子个数。

也就是说，第K个粒子的权值累加区间的下限为第1个粒子至第K-1个粒子的重采样权值之和

上限为这第1个粒子至第K个粒子的重采样权值之和

(3.5.4)先在区间[0,1]内产生S个随机数，再记录这S个随机数所落入的权值累加区间，后统计每个粒子的权值累加区间所落入的随机数的个数N_K。

如当S＝5时，第1个粒子的权值累加区间为(0，0.1]，第2个粒子的权值累加区间为(0.1，0.3]，第3个粒子的权值累加区间为(0.3，0.6]，第4个粒子的权值累加区间为(0.6，0.8]，第4个粒子的权值累加区间为(0.8，1]；

所产生的5个随机数分别为0.1，0.2，0.4，0.6，0.7；则第1个粒子的权值累加区间所落入的随机数的个数N₁＝1，第2个粒子的权值累加区间所落入的随机数的个数N₂＝1，第3个粒子的权值累加区间所落入的随机数的个数N₃＝2，第4个粒子的权值累加区间所落入的随机数的个数N₄＝1，第5个粒子的权值累加区间所落入的随机数的个数N₅＝0。

(3.5.5)根据(3.5.4)所统计的每个粒子的权值累加区间所落入的随机数的个数N_K对该粒子复制N_K次，由此产生S个新的粒子。

由于重采样过后第K个粒子复制的个数N_K即为S个随机数在第K个粒子的权值累加区间内的个数，当复制个数为0时，表示该粒子被剔除。因此，将第1个粒子复制1次，将第2个粒子复制1次，将第3个粒子复制2次，将第4个粒子复制1次，将第5个粒子复制0次，即可得到5个新的粒子。

(3.6)使用粒子群算法的更新公式对重采样之后的粒子进行更新。

本发明使用的是添加惯性权重的改进粒子群算法，惯性权重的更新公式如下：

其中，w_j为当前迭代时的惯性权重，w_max为惯性权重的最大值，w_min为惯性权重的最小值，m为最大迭代次数，j为当前迭代次数。

(3.7)重复步骤(3.2)-(3.6)，直至满足算法的停止条件，即满足目标函数的求取精度或者达到迭代次数，此时的全局最优解即输出为该测点的反演结果。

步骤4，对待测层状区域内的每一个测点进行反演，将所有测点的反演结果整合，得到待测层状区域的地质信息。

如将待测层状区域每隔10厘米设为一个测点，对每个测点都进行一次反演，得到该测点的介电常数和厚度的信息。这样将所有测点的介电常数和厚度的信息组合在一起，便能够得到整个待测层状区域的地质(介电常数和厚度)信息。

为了说明本发明的效果，进行了以下仿真实验：

建立了如图4所示的包含三层介质的层状模型，其介电常数分别为8、26和15。令介质模型的磁导率和电导率分别为1H/m和0.005S/m。模型中每隔10cm设置一个测点，共81个测点。将各层介电常数的搜索范围设定为[5，30]。分别应用本发明的反演方法以及基于粒子群算法的反演方法对模型的介质参数进行反演。两种方法的参数初始化如下：粒子数为60，最大迭代次数为200次，惯性权重的最大值w_max为0.9，惯性权重的最小值w_min为0.4。

图5为采用本发明的反演结果，从图中可以看出，使用本发明的反演方法，能够准确的反演出层状模型，算法的稳定性也很强。

本发明公开一种基于重采样优化粒子群算法的层状介质反演方法，首先根据探地雷达接收的待测层状区域回波数据的B-scan以及地质构造背景或工程背景等先验信息，确定待测层状区域的层数以及介电常数的大致范围；其次建立层状介质模型，并通过波速公式建立各层厚度和介电常数的关系；接着对测点进行反演。将层状介质模型反演得到的模拟回波信号和测点的实测回波信号之间的最小二乘误差作为优化的目标函数，利用重采样优化粒子群算法对目标函数进行求解，不断调整层状介质模型，寻找最优解，最终获得各个测点的介质参数信息；最后将所有测点的反演结果整合，得到待测层状区域的地质信息。本发明利用重采样优化粒子群算法，实现了对层状介质的反演。本发明利用重采样优化粒子群算法，对探地雷达接收回波数据进行分析，实现了对层状介质的反演，并具有计算简单，易于实现，结果精确，稳定性强的特点。

需要说明的是，尽管以上本发明所述的实施例是说明性的，但这并非是对本发明的限制，因此本发明并不局限于上述具体实施方式中。在不脱离本发明原理的情况下，凡是本领域技术人员在本发明的启示下获得的其它实施方式，均视为在本发明的保护之内。

Claims (4)

1.基于重采样优化粒子群算法的层状介质反演方法，其特征是，包括步骤如下：

步骤1，根据先验信息确定待测层状区域的层数n以及各层介电常数的范围[ε_i,min,ε_i,max]；

步骤2、建立层状介质模型p＝[ε₁,ε₂,…,ε_n,d₁,d₂,…,d_n]；其中ε₁,ε₂,…,ε_n分别表示1～n层的介电常数，d₁,d₂,…,d_n分别表示1～n层的厚度；

步骤3、利用基于重采样的添加惯性权重粒子群算法，对待测层状区域内的每一个测点进行反演，即：

步骤3.1、设定粒子个数S和最大迭代次数；令每个粒子的取值代表一个层状介质模型，并在步骤1确定的介电常数范围[ε_i,min,ε_i,max]内随机初始化粒子的取值；

步骤3.2、将每个粒子代表的层状介质模型通过有限时域差分方法进行正演，得到模拟回波信号；

步骤3.3、将模拟回波信号和测点的实测回波信号之间的最小二乘误差作为优化的目标函数，并将模拟回波信号和实测回波信号代入目标函数，得到每个粒子的适应度；

步骤3.4、根据每个粒子的适应度，确定每个粒子的个体最优解和所有粒子的全局最优解；

步骤3.5、使用随机重采样方法对粒子进行重采样；具体步骤如下：

步骤3.5.1、将每个粒子的适应度进行归一化处理，得到每个粒子的归一化适应度；即：

其中，T_k为第k个粒子的归一化适应度，F_k为第k个粒子的适应度，S为粒子个数；

步骤3.5.2、通过每个粒子的归一化适应度，确定每个粒子的重采样权值；即：

其中，τ_k为第k个粒子的重采样权值，

为第k个粒子的归一化适应度的倒数，S为粒子个数；

步骤3.5.3、基于步骤3.5.2所得到的每个粒子的重采样权值，计算每个粒子的权值累加区间，其中第K个粒子的权值累加区间为

S为粒子个数；

步骤3.5.4、先在区间[0,1]内产生S个随机数，再记录这S个随机数所落入的权值累加区间，后统计每个粒子的权值累加区间所落入的随机数的个数N_K；

步骤3.5.5、根据步骤3.5.4所统计的每个粒子的权值累加区间所落入的随机数的个数N_K对该粒子复制N_K次，由此产生S个新的粒子；

步骤3.6、使用添加惯性权重粒子群算法的更新公式对重采样之后的粒子进行更新；其中惯性权重的更新公式如下：

其中，w_j为当前迭代时的惯性权重，w_max为惯性权重的最大值，w_min为惯性权重的最小值，m为最大迭代次数，j为当前迭代次数；

步骤3.7、判断目标函数的求取精度或者迭代次数是否达到预设值：若达到，则将全局最优解作为当前测点的反演结果；否则，返回步骤3.2；

步骤4、将待测层状区域内的所有测点的反演结果进行整合，得到待测层状区域的地质信息。

2.根据权利要求1所述的基于重采样优化粒子群算法的层状介质反演方法，其特征是，步骤2中，各层的厚度和介电常数的对应关系如下：

式中，d_i表示第i层的厚度，ε_i表示第i层的介电常数，t_i表示第i层分界面对应的回波信号的首达时，c表示光在空气中传播的速度。

3.根据权利要求1所述的基于重采样优化粒子群算法的层状介质反演方法，其特征是，步骤3.3中，模拟回波信号和实测回波信号均为A-Scan回波数据。

4.根据权利要求1所述的基于重采样优化粒子群算法的层状介质反演方法，其特征是，步骤3.3中，目标函数f_LSM为：

其中，S_r[u]为探地雷达得到的实测回波信号序列；S_m[u]为对层状介质模型进行正演得到的仿真回波信号序列；u为采样点编号；U为采样的点数。

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