CN107748393B - 一种基于数值模拟的地层倾角对电阻率影响的校正方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种基于数值模拟的地层倾角对电阻率影响的校正方法，包括以下步骤：首先运用有限元方法模拟不同地层倾角条件下感应测井的地层电阻率；再利用数值模拟结果建立电阻率正演模型；最后利用拟合出的正演模型，配合粒子群算法，将地层视电阻率R_a与正演模型的计算电阻率R_t比较，得出满足特定适应度函数的全局最优解时的地层水平电阻率R_h。本发明的有益效果为：1、本方法所利用的基础数据完全来自于现场，资料的获取方便，容易；2、利用拟合出的模型对地层进行倾角校正，既有一定的理论依据，又有实际资料得出的客观规律，所以本发明得到的地层水平电阻率更能反映地层的储层性质。

Description

一种基于数值模拟的地层倾角对电阻率影响的校正方法

技术领域

本发明属于地球物理勘探领域，涉及一种基于数值模拟的地层倾角对电阻率影响的校正方法。

背景技术

随着石油工业的快速发展，大斜度井和水平井已经成为高效率、高效益的油气田勘探开发技术。在实际的测井环境中，地层上、下界面通常不会是平行的，在测井解释过程中，这种非平行界面地层环境对电阻率测井响应的影响是一个值得关注的问题。地层电阻率是影响油气评价的重要参数，当地层倾角或井斜角比较大时受地层各向异性影响最为明显，测井曲线解释过程中出现的问题越多。研究倾斜环境下地层的电测井响应特征，分析地层电性各向异性对电测井响应的影响，所得结论可为倾斜地层测井解释校正提供一定的理论参考，以期更好地将电测井资料应用于油气藏的评价中。

在确定储层特性中测井电阻率起着至关重要的作用，测井电阻率是地层真电阻率的反映，其准确程度直接影响储层特性的准确描述。测井电阻率会受到井眼、围岩和层厚、泥浆、地层倾角(井斜角)以及地层各向异性的影响，因此测井所得的地层电阻率与真实地层的电阻率存在一定的差异，但它们之间同时也存在着某种联系。分析、归纳、总结地层倾角对测井电阻率的影响，结合前人的研究成果，能够探寻出地层倾角对测井电阻率响应的规律。

测井曲线形态取决于所测量的特定的井眼和地层，近年来国内外学者采用了不同的方法来研究地层倾角对电阻率测井响应的影响，已取得了长足的发展和显著的成效。通过分析地层倾角对普通电阻率测井、双侧向电阻率测井、感应电阻率测井以及随钻电阻率测井响应特征的影响经验，已总结出了不同学者在研究中采用的方法以及取得的成果。

发明内容

本发明主要是克服现有技术中的不足之处，提出一种更能反映地层的储层性质的基于数值模拟的地层倾角对电阻率影响的校正方法。

本发明解决上述技术问题所提供的技术方案是：一种基于数值模拟的地层倾角对电阻率影响的校正方法，包括以下步骤：

S1、首先运用有限元方法模拟不同地层倾角条件下感应测井的地层电阻率；

S2、再利用数值模拟结果建立电阻率正演模型：

式中，R_t为正演模型的计算值，R_h为地层水平电阻率，R_v为地层垂直电阻率，θ为地层倾角，其中R_h就是需要通过倾角校正的地层电阻率，通过采用粒子群算法，将地层视电阻率R_a与正演模型的计算电阻率R_t比较，得出满足特定适应度函数的全局最优解时的地层水平电阻率R_h；

S3、最后利用拟合出的正演模型，配合粒子群算法，将地层视电阻率R_a与正演模型的计算电阻率R_t比较，得出满足特定适应度函数的全局最优解时的地层水平电阻率R_h。

进一步的是，所述步骤S1的具体过程为：

S10、建立地层物理模型，其中地层的物理模型包括地层结构、模型参数，所述地层结构包括目的层的厚度h、地层的倾斜角度θ、井径D、以及线圈系的位置坐标；所述模型参数包括目的层电阻率为R_t、地层相对介电常数ε_r、地层相对磁导率μ_r、上下围岩的电阻率为R_s、井眼内泥浆的电阻率为R_f；

S11、建立微分方程及边界条件：

磁场的矢量波动方程：

地层界面上的边界条件(表示在地层分界面上的磁场切向分量是连续的)：

n×(H₁-H₂)＝0

狄里克雷边界条件(表示在区域边界上棱边场为零)：

H|_∞＝0

式中：H为磁场强度(A/m)，ω角频率，μ磁导率(H/m)，ε_c复介电常数，M_s为磁流密度矢量；

S12、将地层物理模型体积V离散成有限个四面体单元；

S13、选取插值函数；

S14、建立有限元方程；

S15、对于复合线圈系，由迭加原理可得到感应测井的视电阻率值；

S16、最后对模拟结果进行分析

本发明的有益效果为：1、本方法所利用的基础数据完全来自于现场，资料的获取方便，容易；2、利用拟合出的模型对地层进行倾角校正，既有一定的理论依据，又有实际资料得出的客观规律，所以本发明得到的地层水平电阻率更能反映地层的储层性质；3、该方法操作简单，实用性较强，且有较好的推广应用价值；4、本发明提供的一种结合地层电阻率的正反演模型，对倾斜地层进行电阻率倾角校正的方法，能够实现对倾斜地层的连续校正。

附图说明

图1为四种不同倾角地层物理及网格划分模型；

图2为数据一不同倾角地层的深感应视电阻率变化曲线；

图3为数据一不同倾角地层的中感应视电阻率变化曲线；

图4为数据二不同倾角地层的深感应视电阻率变化曲线；

图5为数据二不同倾角地层的中感应视电阻率变化曲线；

图6为不同角度时ln(Rv/Rh)和ln(Ra/Rh)交会图；

图7为不同各向异性系数时cos(θ)和ln(Ra/Rh)交会图；

图8为粒子群算法流程图；

图9为研究区A井倾角校正结果。

具体实施方式

下面结合实施例和附图对本发明做更进一步的说明。

如图1所示，本发明的一种基于数值模拟的地层倾角对电阻率影响的校正方法，包括以下步骤：

S10、采用有限元方法模拟不同倾角条件下的地层电阻率：。

①模型建立

(1)建立地层物理模型：地层的物理模型应包括如下内容：地层结构，具体表现为目的层的厚度h，地层的倾斜角度θ，井径D，以及线圈系的位置坐标等(如图1所示)；模型参数包括目的层电阻率为R_t，地层相对介电常数ε_r，地层相对磁导率μ_r，上下围岩的电阻率为R_s，井眼内泥浆的电阻率为R_f。

(2)建立微分方程及边界条件：三维有限元的核心是求解电场或者磁场波动方程来确定场量在感兴趣的区域分布。在感应测井中，线圈尺寸以及波长同线圈间距相比是非常小的，因而可以将发射线圈等效为振荡的磁偶极子源。

磁场的矢量波动方程：

地层界面上的边界条件(表示在地层分界面上的磁场切向分量是连续的)：

n×(H₁-H₂)＝0 (2)

狄里克雷边界条件(表示在区域边界上棱边场为零)：

H|_∞＝0 (3)

式中：H为磁场强度(A/m)，ω角频率，μ磁导率(H/m)，ε_c复介电常数，M_s为磁流密度矢量；

②模型求解

(1)离散化：

首先取一组整数给所有的四面体单元编号，用另外一组整数给四面体顶点处的所有结点编号，用4×M的整型数组n(i，e)将单元编码和结点编码联系起来。其中i＝0，1，2，3表示单元内的结点编码，e＝1，2，3…M表示体单元编码，M表示体单元总数，n(i，e)表示第e个单元的第i个顶点在全局顶点内的编码。

(2)插值函数选取：采用四面体单元插值函数，插值函数可以表示为：

对于上面的基于结点插值函数的四面体单元，在矢量场中，尤其是在电磁场中应用时，不方便在界面和外边界强加边界条件，且可能造成伪解，因此我们将在它的基础上，使用基于棱边元的矢量有限元。在四面体单元中，我们导出了其线性插值函数，即为矢量函数为：

假设e₁表示从结点1指向结点2的单位矢量，因而是结点1处线性函数，是结点2处的线性函数，最终可得到棱边i的矢量基函数为：

(3)建立有限元方程：矢量波动方程式(1)所对应的泛函为：

利用矢量格林公式将其转变为：

接下来对方程进行矢量元离散，e表示第e个单元，表示第e个单元的第i个矢量基函数，离散后，得到：

其中，M表示总的单元个数，F^e表达式如下：

式中各个参数都是在单元e内的参数，为磁偶极子源在单位e内的值，若磁偶极子不在单元e内，则

将式代入式(8)，得

其中，

{H^e}表示单元e中每一条棱边权值组成的矢量，包含用F^e对每一条棱边分量求偏导，其中驻点条件即求泛函的极值，可得

[A]{H}-ω²μ[B]{H}＝ω²μ{C} (15)

式(15)即是我们所要求的有限元方程组，[A]，[B]，{C}为我们所要装配的系数矩阵。

(4)求解：求解区域离散化以后，对整个求解区域求和并进行装配可以得到一个规模巨大的方程组，通过迭代方法来实现方程组的求解。对于本次双感应测井的模拟，我们最终得到的有限元方程组的形式为：

[A]{X}＝{b} (16)

其中[A]是一个超大规模的系数矩阵。对于这个方程组的求解，最终采用的方法是双共轭梯度法。采用双共轭梯度法求解方程组,要求方程组的系数矩阵自伴，然而一般的有限元方程组的系数矩阵不满足这个条件。为了能够应用双共轭梯度法求解方程组，需要在式(16)的两边同时左乘[A]的共轭转置矩阵

[A]^a[A]{X}＝[A]^a{b}即[B]{X}＝{h} (17)

(5)后处理：通过有限元的方式进行模拟计算后，可得到由发射线圈产生的电磁场的分布，并经过处理得到接收线圈处总磁场强度H_R，则由法拉第感应所得接收线圈上i的感应电动势

对于复合线圈系，由迭加原理可得到感应测井的电阻率值：

③模拟结果

考虑目的层中无侵入时，数据取值一的地层模型如下：目的层厚度为2m，电阻率为5Ω·m，相对介电常数ε_r＝10，相对磁导率μ_r＝1.0，上下围岩的电阻率为40Ω·m，井眼内为油基泥浆，电阻率为1000Ω·m，深中感应视电阻率随测量位置的变化如图2、图3所示，其中图2为深感应曲线，图3为中感应曲线。

考虑目的层中无侵入时，数据取值二地层模型如下：目的层厚度为2m，电阻率为40Ω·m，相对介电常数ε_r＝10，相对磁导率μ_r＝1.0，上下围岩的电阻率为5Ω·m，井眼内为油基泥浆，电阻率为1000Ω·m，深中感应视电阻率随测量位置的变化如图4、图5所示，其中图4为深感应曲线，图5为中感应曲线。

S20、基于数值模拟结果建立电阻率正演模型：视电阻率受地层倾角、厚度及非均质性等因素的影响，在仅考虑倾角和电阻率各向异性的影响时，建立如下所示的正演模型。如图6所示，在相同的地层倾角情况下，ln(R_t/R_h)和ln(R_v/R_h)有较好的线性关系，且随着倾斜角度的增大，其变换的斜率也随之增大。如图7所示，在地层电阻率各向异性系数不变的情况下，ln(R_t/R_h)和cos(θ)有较好的线性关系，且随着电阻率各向异性系数的增大，ln(R_t/R_h)和cos(θ)的变化率也随之增大。

采用多元回归的办法，建立如下正演模型：

式中，R_t为正演模型的计算值，R_h为地层水平电阻率，R_v为地层垂直电阻率，θ为地层倾角，其中R_h就是需要通过倾角校正的地层电阻率。通过采用粒子群算法，将地层视电阻率R_a与正演模型的计算电阻率R_t比较，得出满足特定适应度函数的全局最优解时的地层水平电阻率R_h。

S30、基于粒子群算法反演地层水平电阻率：

计算过程中，取粒子个数为10，以5个相邻深度点的数据为待反演参数，适应度函数我们取式：

fitness＝(R_a-R_t)² (21)

式中，R_a为地层电阻率的测井值，R_t为正演模型的计算值。

粒子的速度更新公式为：

V_i+1＝w×V_i+c1×rand×(jy-x)+c2×rand×(gy-x) (22)

式中，jy表示每一个粒子的历史最优，gy表示所有粒子的全局最优，V_i表示粒子的当前速度，rand表示0～1之间的一个随机数，x表示粒子的当前位置，w表示惯性权重。

位置更新公式为：

X_i+1＝V+X_i (23)

终止条件为：

fitness≤0.1 (24)

最终，我们利用拟合出的正演模型，配合粒子群算法，对研究区A井进行了倾角校正，结果如图9所示：R_h为进行地层倾角校正后的地层水平电阻率，M2R9为通过感应测井测得的视电阻率；地层倾角越大，视电阻率与水平电阻率相差越大。由此证实，基于本发明拟合出的模型对地层进行倾角校正，得到了更能反映储层性质的地层水平电阻率。

以上所述，并非对本发明作任何形式上的限制，虽然本发明已通过上述实施例揭露，然而并非用以限定本发明，任何熟悉本专业的技术人员，在不脱离本发明技术方案范围内，当可利用上述揭示的技术内容作出些变动或修饰为等同变化的等效实施例，但凡是未脱离本发明技术方案的内容，依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化与修饰，均仍属于本发明技术方案的范围内。

Claims (1)

1.一种基于数值模拟的地层倾角对电阻率影响的校正方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、首先运用有限元方法模拟不同地层倾角条件下感应测井的地层电阻率；

S2、再利用数值模拟结果建立电阻率正演模型：

式中，R_t为正演模型的计算值，R_h为地层水平电阻率，R_v为地层垂直电阻率，θ为地层倾角，其中R_h就是需要通过倾角校正的地层水平电阻率，通过采用粒子群算法，将地层视电阻率R_a与正演模型的计算电阻率R_t比较，得出满足特定适应度函数的全局最优解时的地层水平电阻率R_h；

S3、最后利用拟合出的正演模型，配合粒子群算法，将地层视电阻率R_a与正演模型的计算电阻率R_t比较，得出满足特定适应度函数的全局最优解时的地层水平电阻率R_h；

所述步骤S1的具体过程为：

S10、建立地层物理模型，其中地层的物理模型包括地层结构、模型参数，所述地层结构包括目的层的厚度h、地层的倾斜角度θ、井径D、以及线圈系的位置坐标；所述模型参数包括目的层电阻率为R_t、地层相对介电常数ε_r、地层相对磁导率μ_r、上下围岩的电阻率为R_s、井眼内泥浆的电阻率为R_f；

S11、建立微分方程及边界条件：

磁场的矢量波动方程：

地层界面上的边界条件：

n×(H₁-H₂)＝0

狄里克雷边界条件：

H|_∞＝0

式中：H为磁场强度，ω角频率，μ磁导率，ε_c复介电常数，M_s为磁流密度矢量；

S12、将地层物理模型体积V离散成有限个四面体单元；

S13、选取插值函数；

S14、建立有限元方程；

S15、对于复合线圈系，由迭加原理可得到感应测井的视电阻率值；

S16、最后对模拟结果进行分析。