CN106777763A - 一种工程结构虚假模态准确判别方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于工程结构监测数据分析技术领域，主要涉及虚假模态准确判别方法。具体提供了一种基于不同数据选择特征系统实现算法的结构虚假模态判别方法。本发明通过初步判断的截断阶数n_t，并根据截断阶数n_t，改变数据选择，从而绘出数据移动稳定图，从数据移动稳定图中准确判别结构虚假模态。该发明通过改变数据的选取来观察环境对频率的影响，这样可直观反映其对真实模态的影响，进而准确判别虚假模态。

Description

一种工程结构虚假模态准确判别方法

技术领域

本发明属于工程结构监测数据分析技术领域，涉及工程结构虚假模态判别方法。

背景技术

工程结构如桥梁等在长期服役期间，会受到各种荷载的作用，如车辆荷载、风荷载、雨雪荷载、温度变化等，为了评价结构的服役状况，，准确识别结构的模态参数就显得十分必要。对于工程结构模态参数识别方法已有大量的学者进行了研究，如随机子空间方法、频率拾取法、随机减量法、特征系统实现算法。特征系统实现算法是最流行的模态参数识别方法之一，该方法仅需测得数据便可以分析出模态。然而，测得的数据与理论数据(真实数据)不相符，导致特征系统实现算法识别分析出的结构模态参数包含虚假模态。

虚假模态的识别与判别已引起了众多学者的关注，也提出了许多判别方法，主要包括增加输入数量来降低虚假模态成分，通过奇异熵或数值大小对奇异值进行截断来判别真实模态数量等。Magalhaes等人在文章“Online automatic identification of themodal parameters of a long span arch bridge”中通过稳定图的方法在不同频率处判断稳定点，进而分离虚假模态。Bazan等人在文章“Eigensystem realization algorithm(ERA):reformulation and system pole perturbation analysis”中通过增加输入数量来减少干扰对真实模态的影响。然而，这些方法忽视了一个重要的问题，即环境干扰必然会影响甚至会淹没真实模态，现有的方法仅能减小环境干扰的影响，尚难以对虚假模态进行准确判别。虚假模态会引起工程损伤及性能评估不准确，造成虚警现象的发生。因此，如何准确判别虚假模态对于确保工程结构的服役安全十分重要。

发明内容

本发明的目的是提供一种工程结构虚假模态准确识别方法，解决环境干扰导致虚假模态难以分辨的问题。

本发明的技术方案是：推导一种虚假模态判别方法，其特点是依据实测脉冲响应数据，利用不同的带有一个时间错动的两组时程数据来组成Hankel矩阵，然后进行奇异值分解和特征系统实现算法，进而求得结构的频率、阻尼、和模态。通过稳定图方法对结构自身的模态数量进行初步判断，记此初步判断的模态数为n_t；再通过移动时程数据，选择两外两组不同的时程数据组成新的Hankel矩阵，根据特征系统实现算法求得此时识别的频率、阻尼、和模态；依此类推，最终得到的不同频率点及其对应的数据选择序号，并分别作为横纵坐标，绘出数据移动稳定图。该方法可以根据图中随着时程数据逐步向后错动来判别频率的变化，若频率随着时程数据的错动产生了变化，即说明此模态受到了环境干扰，存在虚假模态。

本发明的技术方案：

一种工程结构虚假模态准确判别方法，步骤如下：

步骤一：初步判断截断阶数n_t

(1)通过两组具有一个时间错动的实测脉冲数据，组成Hankel矩阵H(k-1)和H(k)，如下形式：

式中：向量y为实测信号，k+i表示第k+i时刻，k到I+J+k-2为选择的实测时程数据点个数；

(2)令k＝1，对Hankel矩阵H_IJ(k-1)进行奇异值分解：

H(k-1)＝UΓ²V^T

式中：Γ为奇异值矩阵；U和V为酉阵；

(3)设定初始截断阶数n_tj＝2，对奇异值矩阵Γ进行截断，利用截断的奇异值矩阵Γ并通过特征系统实现方法求出特征频率f_i、阻尼比ζ_i和特征向量(模态)

(4)重复步骤(3)，令奇异值矩阵Γ的截断阶数n_tj数值增加2，求出不同截断阶数所对应的特征频率f_i、阻尼比ζ_i和特征向量(模态)

(5)根据实际工程需要设定特征频率f_i误差限值、阻尼比ζ_i误差限值、模态振幅相关(Modal Amplitude Coherence，简称MAC)指标与1差值绝对值的限值；将满足这三个误差限值的频率点作为稳定点，其频率值及所对应的截断阶数作为稳定图中横纵坐标；

(6)重复步骤(4)，得到一系列稳定点，最终在稳定图中画出不同截断阶数n_tj所对应的特征频率点；

(7)若稳定图中稳定点竖向排成一个竖直线，则所对应的频率点为所关心的频率，并记所关心的频率个数为截断阶数n_t。

步骤二：绘出数据移动稳定图，判别虚假模态

(8)根据步骤(2)，令k的数值增加1，构造新的Hankel矩阵H_IJ(k-1)，并进行奇异值分解；

(9)对奇异值矩阵Γ进行截断，截断阶数为n_t，通过特征系统实现方法求出特征频率f_i、阻尼比ζ_i和特征向量(模态)

(10)重复步骤(8)和(9)，得到不同k对应的特征频率f_i，将k作为纵坐标，f_i作为横坐标，绘于同一幅图中形成数据移动稳定图；

(11)通过数据移动稳定图，判断频率f_i是否随着k的增大而产生剧烈的变化，若发现随着k的增大，所对应频率f_i基本呈现竖直线，则说明频率变化很小，可认为该频率f_i为稳定频率，所对应模态为真实模态；反之，随着k的增大，所对应频率f_i不成竖直线，说明该频率与所对应模态受到了环境的干扰，而所对应的模态参数为虚假模态。从而实现了准确判别虚假模态的目的。

本发明的有益效果：通过改变数据的选取来判别环境对频率的影响，这样可直观反映其对真实模态的影响，进而准确判别虚假模态。

具体实施方式

以下结合技术方案，进一步阐明本发明的实施方式。

取一个8层建筑结构框架，第1层质量为1.126×10⁶kg，第2～8层质量为1.100×10⁶kg，第1～5层刚度为862.07×10⁶N/m，第6～8层刚度为554.17×10⁶N/m，阻尼采用瑞利阻尼，瑞利阻尼系数由前两阶5％的阻尼比来确定，激励形式为脉冲激励，噪声水平为实际信号方差的20％，实测信号为8层结构的每层位移。具体实施方式如下：

(1)令I＝100，J＝100；并令k＝1，选取第1时刻到第199时刻的实测信号y，及第2时刻到第200时刻实测信号y(即两组具有一个时间错动的实测脉冲数据)，组成Hankel矩阵H(k-1)和H(k)，如下形式：

式中：向量y为带有噪声干扰的实测信号；角标k+i表示第k+i时刻，其中i＝0...I+J+k-2；k到I+J+k-2为选择的实测时程数据点个数。

(2)对Hankel矩阵H_IJ(k-1)进行奇异值分解：

H(k-1)＝UΓ²V^T

式中：Γ为奇异值矩阵；U和V为酉阵；Γ维数为100×100。

(3)设定初始截断阶数n_tj为2，对奇异值矩阵Γ进行截断，利用截断的奇异值矩阵Γ并通过特征系统实现方法求出特征频率f_i，阻尼比ζ_i，特征向量(模态)

(4)重复步骤(3)，令奇异值矩阵Γ的截断阶数n_tj＝n_tj+2，求出不同截断阶数所对应的特征频率f_i、阻尼比ζ_i、特征向量(模态)

(5)根据建筑结构工程需要，设定此实例的特征频率误差限值为0.01、阻尼比误差限值为0.05、MAC与1差值绝对值的限值为0.02，将满足这三个误差限值的频率点作为稳定点，其频率值及所对应的截断阶数作为稳定图中横纵坐标；

(6)重复步骤(4)，得到一系列稳定点，最终在稳定图中画出不同截断阶数n_tj所对应的特征频率点；

(7)在稳定图中稳定点竖向排成一个竖直线，则所对应的频率点为所关心的频率，并记所关心的频率个数为截断阶数n_t＝8；

(8)如步骤(1)和步骤(2)，令k＝k+1，构造新的Hankel矩阵H_IJ(k-1)，并进行奇异值分解；

(9)对奇异值矩阵Γ进行截断，截断阶数为n_t＝8，通过特征系统实现方法求出特征频率f_i，阻尼比ζ_i，特征向量(模态)

(10)重复步骤(8)和步骤(9)，得到不同k对应的频率f_i。并将k作为纵坐标，f_i作为横坐标绘于同一幅图中形成数据移动稳定图；

(11)通过数据移动稳定图，查看频率f_i是否随着k的增大而产生剧烈的变化。若发现前6阶的频率随着k的增大，所对应频率f_i基本呈现竖直，说明频率变化很小，可认为前6阶频率为稳定频率，所对应模态为真实模态；而第7、8阶模态随着k的增大，所对应频率f_i连接成类似抛物线的曲线，频率变化剧烈，说明该频率与所对应模态受到了环境的干扰，而所对应的模态参数为虚假模态，从而判别了虚假模态为第7、8两阶，真实模态为识别的第1阶到第6阶。

Claims (1)

1.一种工程结构虚假模态准确判别方法，其特征在于，步骤如下：

步骤一：初步判断截断阶数n_t

(1)通过两组具有一个时间错动的实测脉冲数据，组成Hankel矩阵H(k-1)和H(k)，如下形式：

$H_{IJ}(k-1)=\left(\begin{array}{cccc}{y}_k& y_{k+1}& ...& y_{k+J-1}\\ y_{k+1}& y_{k+2}& ...& y_{k+J}\\ ...& ...& ...& ...\\ y_{k+I-1}& y_{k+I}& ...& y_{I+J+k-2}\end{array}\right)$

式中：向量y为实测信号，k+i表示第k+i时刻，k到I+J+k-2为选择的实测时程数据点个数；

(2)令k＝1，对Hankel矩阵H_IJ(k-1)进行奇异值分解：

H(k-1)＝UΓ²V^T

式中：Γ为奇异值矩阵；U和V为酉阵；

(3)设定初始截断阶数n_tj＝2，对奇异值矩阵Γ进行截断，利用截断的奇异值矩阵Γ并通过特征系统实现方法求出特征频率f_i、阻尼比ζ_i和特征向量

(4)重复步骤(3)，令奇异值矩阵Γ的截断阶数n_tj数值增加2，依次求出不同截断阶数所对应的特征频率f_i、阻尼比ζ_i和特征向量

(5)根据实际工程需要设定特征频率f_i误差限值、阻尼比ζ_i误差限值、模态振幅相关指标与1差值绝对值的限值；将满足这三个误差限值的频率点作为稳定点，其频率值及所对应的截断阶数作为稳定图中横纵坐标；

(6)重复步骤(4)，得到一系列稳定点，最终在稳定图中画出不同截断阶数n_tj所对应的特征频率点；

(7)若稳定图中稳定点竖向排成一个竖直线，则所对应的频率点为所关心的频率，并记所关心的频率个数为截断阶数n_t；

步骤二：绘出数据移动稳定图，判别虚假模态

(8)根据步骤(2)，令k的数值增加1，构造新的Hankel矩阵H_IJ(k-1)，并进行奇异值分解；

(9)对奇异值矩阵Γ进行截断，截断阶数为n_t，通过特征系统实现方法求出特征频率f_i、阻尼比ζ_i和特征向量

(10)重复步骤(8)和(9)，得到不同k对应的特征频率f_i，将k作为纵坐标，f_i作为横坐标，绘于同一幅图中形成数据移动稳定图；

(11)通过数据移动稳定图，判断频率f_i是否随着k的增大而产生剧烈的变化，若发现随着k的增大，所对应频率f_i基本呈现竖直线，则说明频率变化很小，认为该频率f_i为稳定频率，所对应模态为真实模态；反之，若随着k的增大，所对应频率f_i不成竖直线，说明该频率与所对应模态受到了环境的干扰，所对应的模态参数为虚假模态。