CN103927437B - 在非直线路段测量车头间距的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种在非直线路段测量车头间距的方法，包括以下步骤：按照预设的时间周期采集选定的路段上的车辆轨迹数据，包括车辆坐标、速度和行驶方向；预处理采集到的车辆轨迹数据，获取车辆位置变化和/或速度变化的信息；采用二次样条曲线拟合车辆轨迹：讨论柯特斯系数和型值点个数，并确定型值点坐标；利用Newton‑Cotes数值积分公式计算弯道处车头间距，并采用评价指标评价测算精度和可靠性。本发明不仅能够有效测算出车辆在弯道处的车头间距，而且处理方法简单、计算过程快速，具有更高的测算精度和可靠性。

Description

在非直线路段测量车头间距的方法

技术领域

本发明涉及智能交通系统，尤其是一种在例如弯道处、转弯处等非直线路段处测量车头间距的方法。

背景技术

车头间距是指在一条车道上同向行驶的一列车队中，前后相邻车辆之间的间距。它是交通监控和调度所需的基础数据，对解决交通拥堵、环境污染和交通事故频发等交通问题具有重要意义。

现有测量方法包括激光测距、超声波测距、雷达测距以及计算机视觉。这些方法存在的缺陷是计算处理复杂，并且由于光线的直线传播，往往无法测量曲线段(例如：弯道处、转弯处)的车头间距，或者测量精度不高。

另外，非直线路段处的车辆行驶轨迹规律相对不明显。道路线形变化、车辆车道变更、转向特性差异等各种因素对车头间距测算精度和可靠性造成的影响也比较大。

发明内容

发明目的：提供一种在非直线路段测量车头间距的方法，以至少解决现有技术存在的部分问题，提高在弯道处、转弯处等非直线路段上的车头间距的测量精度和可靠性。

技术方案：一种在非直线路段测量车头间距的方法，包括以下步骤：

S1、按照预设的时间周期采集选定的路段上的车辆轨迹数据，包括车辆坐标、速度和行驶方向；

S2、预处理采集到的车辆轨迹数据，获取车辆位置变化和/或速度变化的信息；

S3、采用二次样条曲线拟合车辆轨迹：

P_i+1(t)＝(-4t³+4t²-t)P_i+(13t³-10t²+1)P_i+1+(-12t³+8t²+t)P_i+2+(4t³-2t²)P_i+3，

其中，P_i+1(t)为加权合成后的二次样条曲线，t∈[0,1]，i＝1,2,…,M；

S4、讨论柯特斯系数和型值点个数，并确定型值点坐标；

S5、利用Newton-Cotes数值积分公式计算弯道处车头间距，并采用评价指标评价测算精度和可靠性。

所述步骤S3进一步包括：

S31、确定二次样条曲线形式：

P(t)＝P₁+(4P₂-P₃-3P₁)t+(2P₁+2P₃-4P₂)t²

＝(2t²-3t+1)P₁+(4t-4t²)P₂+(2t²-t)P₃

其中，P(t)为二次样条曲线；P₁、P₂、P₃为同一曲线段的三个相邻点；t∈[0,1]；

S32、引入权函数对相邻的两条曲线段进行加权合成处理：

$\begin{array}{c}{P}_{i+1}\left(t\right)=g\left(u\right)\·(2t_i^2-3t_i+1)P_i+(4t_i-4t_i^2)P_{i+1}+(2t_i^2-t_i)P_{i+2}+\\ h\left(u\right)\·(2t_{i+1}^2-3t_{i+1}+1)P_{i+1}+(4t_{i+1}-4t_{i+1}^2)P_{i+2}+(2t_{i+1}^2-t_{i+1})P_{i+3}\\ g\left(u\right)=u,h\left(u\right)=1-u\end{array}$

其中，P_i+1(t)为加权合成后的二次样条曲线；g(u)、h(u)为相应的权函数；t_i∈[0,1]，t_i+1∈[0,1]；P_i、P_i+1、P_i+2、P_i+3为相邻的数据点；u∈[0,1]；

S33、引入端点条件：

P₀＝P₁,P_n+1＝P_n

其中，P₀、P_n+1为两个端点，P₁,P_n为端点的相邻点。

S34、确立二次样条曲线：

P_i+1(t)＝(-4t³+4t²-t)P_i+(13t³-10t²+1)P_i+1+(-12t³+8t²+t)P_i+2+(4t³-2t²)P_i+3。

所述Newton-Cotes数值积分公式为：

$I\[f\]={\∫}_a^{b}f\left(x\right)dx\≈(b-a)\underset{k=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{C}_k^{\left(n\right)}f\left(x_k\right)$

$f\left(x_k\right)=\sqrt{{\[{\mathrm{\φ}}^{\′}\left(x_k\right)\]}^2+{\[{\mathrm{\ψ}}^{\′}\left(x_k\right)\]}^2}$

$C_k^{\left(n\right)}=\frac{1}{b-a}{\∫}_a^b{l}_k\left(x\right)dx=\frac{h}{b-a}{\∫}_0^n\underset{j\≠k}{\overset{n}{\underset{j=0}{\mathrm{\Π}}}}\frac{s-j}{k-j}ds=\frac{{(-1)}^{n-k}}{k!(n-k)!}\frac{1}{n}{\∫}_0^n\underset{j\≠k}{\overset{n}{\underset{j=0}{\mathrm{\Π}}}}(s-j)ds$

其中，I[f]为数值积分表达式；a为积分下限，b为积分上限；为柯特斯系数，k＝0,1,…,n；f(x_k)为被积函数；φ′(x_k)、ψ′(x_k)为数据点(φ(x_k),ψ(x_k))的一阶导函数；l_k(x)为Lagrange插值基函数；h＝(b-a)/n；j＝0,1,…,k-1,k+1,…,n；x_k＝a+kh；s＝(x-a)/h。

所述评价指标为：

$MAPE=\frac{1}{M}\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\left|\frac{{\hat{L}}_i-L_i}{L_i}\right|$

$MAR=\frac{1}{m}\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}(1-{\mathrm{MAPE}}_j)$

其中，L_i和分别为车头间距的实际值和测算值，MAPE为平均绝对百分比误差，MAR为平均准确率百分比；MAPE_j为第j个的平均绝对百分比误差；i＝1,2,…,M，j＝1,2,…,m。

有益效果：本发明不仅能够有效测算出车辆在弯道处的车头间距，而且处理方法简单、计算过程快速，具有更高的测算精度和可靠性，在各项评价指标方面优于现有方法；解决了现有方法在弯道处车头间距测算方面存在的计算处理复杂、无法测量或精确测量曲线段的车头间距的缺陷。

附图说明

图1是本发明的流程图。

图2是本发明计算过程的流程图。

图3是本发明实施示意图。

图4是本发明型值点个数的取值分析图。

图5是本发明柯特斯系数的取值分析图。

具体实施方式

本发明基于样条曲线和数值积分的弯道处车头间距测算方法主要包括如下步骤：

步骤1、通过在选定的路段上设置检测器，以15分钟为周期采集原始车辆轨迹数据，数据类型为车辆x坐标、车辆y坐标、车辆速度和车辆行驶方向，数据采样间隔设定为0.1s。在此间隔内，可有效区分车辆坐标、速度和行驶方向。在众多检测点中选取若干个样本点作为进一步的测算结果误差比较分析需要。

步骤2、对车辆在弯道处的轨迹数据进行预处理，根据车辆x坐标、y坐标、速度和行驶方向在0.1s间隔内发生的变化确定车辆位置的一系列变化。

步骤3、利用二次样条曲线拟合弯道处车辆轨迹。

步骤31：二次样条曲线形式。一般而言，样条曲线问题的实质是用一条拟合曲线近似表达目标曲线，它的具体形态由一系列的型值点确定而成。所谓型值点，是指通过测量或计算得到的曲线上描述曲线几何形状的数据点，其数量可由目标曲线的大致轮廓确定。在车头间距研究中，车辆在曲线段上的车辆轨迹为目标曲线，车辆坐标为数据点。二次样条曲线可初步表示为：

P(t)＝A₁+A₂t+A₃t²

其中，P(t)为二次样条曲线；t∈[0,1]；A₁、A₂、A₃是未知系数，可由同一曲线上给定的3个已知点确定。令3个已知点为P(0),P(0.5),P(1)：

t＝0:P(0)＝A₁＝P₁

t＝0.5:P(0.5)＝A₁+0.5A₂+0.25A₃＝P₂

t＝1:P(1)＝A₁+A₂+A₃＝P₃

其中，P₁、P₂、P₃为同一曲线段的三个相邻点；

通过求解联立方程，二次样条曲线的形式可表示为：

P(t)＝P₁+(4P₂-P₃-3P₁)t+(2P₁+2P₃-4P₂)t²

＝(2t²-3t+1)P₁+(4t-4t²)P₂+(2t²-t)P₃

步骤32：引入权函数对相邻的两条曲线段进行加权合成处理。3个相邻的数据点可以形成一个曲线段，因此，如果存在n个点，则可形成n-2个曲线段。任意2个相邻的曲线段可由各自的3个相邻数据点确定：

$Q_i\left(t_i\right)=(2t_i^2-3t_i+1)P_i+(4t_i-4t_i^2)P_{i+1}+(2t_i^2-t_i)P_{i+2}$

$Q_{i+1}\left(t_{i+1}\right)=(2t_{i+1}^2-3t_{i+1}+1)P_{i+1}+(4t_{i+1}-4t_{i+1}^2)P_{i+2}+(2t_{i+1}^2-t_{i+1})P_{i+3}$

其中，Q_i(t_i)、Q_i+1(t_i+1)表示2个相邻的曲线段；P_i,P_i+1,P_i+2和P_i+1,P_i+2,P_i+3分别为Q_i(t_i)和Q_i+1(t_i+1)的3个相邻数据点；t_i∈[0,1]，t_i+1∈[0,1]。

通常，2个相邻曲线段的重叠部分并不会完全重合。为了用一条连续的曲线段表示相邻曲线段的重叠部分，引入加权合成方法。加权合成后的二次样条曲线表达式为：

$\begin{array}{c}{P}_{i+1}\left(t\right)=g\left(u\right)\·(2t_i^2-3t_i+1)P_i+(4t_i-4t_i^2)P_{i+1}+(2t_i^2-t_i)P_{i+2}+\\ h\left(u\right)\·(2t_{i+1}^2-3t_{i+1}+1)P_{i+1}+(4t_{i+1}-4t_{i+1}^2)P_{i+2}+(2t_{i+1}^2-t_{i+1})P_{i+3}\\ g\left(u\right)=u,h\left(u\right)=1-u\end{array}$

其中，P_i+1(t)为加权合成后的二次样条曲线；g(u)、h(u)为相应的权函数；u∈[0,1]。

步骤33：引入端点条件：

P₀＝P₁,P_n+1＝P_n

其中，P₀、P_n+1为两个端点，P₁,P_n为端点的相邻点。

步骤34：二次样条曲线最终确立：

P_i+1(t)＝(-4t³+4t²-t)P_i+(13t³-10t²+1)P_i+1+(-12t³+8t²+t)P_i+2+(4t³-2t²)P_i+3

步骤4、对柯特斯系数和型值点个数N进行参数讨论。对于柯特斯系数会因n值的不同而具有不同的表现。一般而言，随着n值的增加，计算出的数值积分结果精确度会更高，但当n≥8时，柯特斯系数会出现负值，这会导致公式的数值稳定性能不好。因此，拟合出二次样条曲线后，要根据曲线的具体线型进行取值讨论，可以通过比较不同的柯特斯系数所对应的MAPE，得到最为合适的n值。对于型值点个数N，也可采用同样的方法求得。一般而言，型值点个数不同，会对测算精度产生显著差异。从理论上讲，随着N的增长，测算精度会进一步提高，但计算过程也会变得复杂。因此，可以通过比较不同的型值点个数N所对应的MAPE，得到最为合适的N值。

步骤5、根据参数讨论结果进一步确定型值点坐标。

步骤6、利用Newton-Cotes数值积分计算弯道处车头间距，并采用相关评价指标对其进行评价。曲线拟合后，采用Newton-Cotes数值积分进行求解：

$I\[f\]={\∫}_a^{b}f\left(x\right)dx\≈(b-a)\underset{k=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{C}_k^{\left(n\right)}f\left(x_k\right)$

$f\left(x_k\right)=\sqrt{{\[{\mathrm{\φ}}^{\′}\left(x_k\right)\]}^2+{\[{\mathrm{\ψ}}^{\′}\left(x_k\right)\]}^2}$

$C_k^{\left(n\right)}=\frac{1}{b-a}{\∫}_a^b{l}_k\left(x\right)dx=\frac{h}{b-a}{\∫}_0^n\underset{j\≠k}{\overset{n}{\underset{j=0}{\mathrm{\Π}}}}\frac{s-j}{k-j}ds=\frac{{(-1)}^{n-k}}{k!(n-k)!}\frac{1}{n}{\∫}_0^n\underset{j\≠k}{\overset{n}{\underset{j=0}{\mathrm{\Π}}}}(s-j)ds$

其中，I[f]为数值积分表达式；a为积分下限，b为积分上限；为柯特斯系数，k＝0,1,…,n；f(x_k)为被积函数；φ′(x_k)、ψ′(x_k)为数据点(φ(x_k),ψ(x_k))的一阶导函数；l_k(x)为Lagrange插值基函数；h＝(b-a)/n；j＝0,1,…,k-1,k+1,…,n；x_k＝a+kh；s＝(x-a)/h。

步骤6的各评价指标定义如下：

$MAPE=\frac{1}{M}\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\left|\frac{{\hat{L}}_i-L_i}{L_i}\right|$

$MAR=\frac{1}{m}\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}(1-{\mathrm{MAPE}}_j)$

其中，L_i和分别为车头间距的实际值和测算值，MAPE为平均绝对百分比误差，MAR为平均准确率百分比；MAPE_j为第j个的平均绝对百分比误差；i＝1,2,…,M，j＝1,2,…,m。

在本发明中，弯道处或拐弯处是一个广义的概念，不仅包括路段中的弯道，还可以表示交叉口转弯处等折线形态或曲线形态的道路线形。

结合图3描述本发明的实施案例。选取洛杉矶环球城附近的Lankershim大道，通过设置的检测器，以15分钟为周期采集原始车辆轨迹数据，选取范围为2005年6月16日8:30-8:45AM时段，数据类型为车辆x坐标、车辆y坐标、车辆速度和车辆行驶方向，数据采样间隔设定为0.1s。

选取的路段包含2个信号交叉口，车道数为3车道和4车道，共设置2处检测样本作为进一步的测算结果误差比较分析需要，图3中的黑点为型值点。

对车辆在弯道处的轨迹数据进行预处理，根据车辆x坐标、y坐标、速度和行驶方向在0.1s间隔内发生的变化确定车辆位置的一系列变化。

如图4和图5所示，对柯特斯系数和型值点个数N进行参数讨论。

图4表明：型值点个数不同，会对测算精度产生显著差异。当N≤8时，表现不理想，MAPE值较大。相反，当N≥9时，MAPE随N取值的不同变化不大，且误差理想。另一方面，从理论上讲，随着N的增长，计算过程将会变得复杂。因此，N＝9。

对于不同的区间等分数n，柯特斯系数是不同的。图5表明：n∈[5,8]是一个较为适宜的取值区间。然而，对于较大的n，误差会以指数方式增长，进而受龙格现象的影响。为了平衡测算误差与龙格现象的影响，将n设定为5。

根据参数讨论结果进一步确定型值点坐标为：

表1 型值点坐标

如图2所示，采用Newton-Cotes数值积分进行求解。由参数讨论结果可知，n＝5：

$C_0^{\left(5\right)}=C_5^{\left(5\right)}=\frac{19}{288},C_1^{\left(5\right)}=C_4^{\left(5\right)}=\frac{25}{96},C_2^{\left(5\right)}=C_3^{\left(5\right)}=\frac{25}{144},$

$I\[f\]=\frac{b-a}{288}\[19f\left(x_0\right)+75f\left(x_1\right)+50f\left(x_2\right)+50f\left(x_3\right)+75f\left(x_4\right)+19f\left(x_5\right)\]$

为了更好地说明本发明方法在测算精度和可靠性方面的优势，采取平均绝对百分比误差(MAPE)和平均准确率百分比(MAR)等评价指标，对本发明方法的表现进行评价分析。

表2说明，对于检测样本1，本发明方法的MAPE仅为0.095％，远远低于现有方法(8.137％)。检测样本2也有相同的表现，本发明方法和现有方法的MAPE分别为0.083％和7.781％。就MAR而言，本发明方法为99.911％，明显高于现有方法的92.041％。

表2 评价指标结果

*现有方法指基于计算机视觉技术的测算方法

本发明通过二次样条曲线和Newton-Cotes数值积分的结合，不仅能够有效测算出车辆在弯道处的车头间距，解决了以往方法在弯道处车头间距测算方面的技术缺陷(计算处理复杂；由于光线的直线传播，对曲线段的车头间距往往无能为力或精确度不高)，而且处理方法简单、计算过程快速，具有更高的测算精度和可靠性，在各项评价指标方面优于现有方法。

以上详细描述了本发明的优选实施方式，但是，本发明并不限于上述实施方式中的具体细节，在本发明的技术构思范围内，可以对本发明的技术方案进行多种等同变换，这些等同变换均属于本发明的保护范围。

另外需要说明的是，在上述具体实施方式中所描述的各个具体技术特征，在不矛盾的情况下，可以通过任何合适的方式进行组合。为了避免不必要的重复，本发明对各种可能的组合方式不再另行说明。

Claims (3)

1.一种在非直线路段测量车头间距的方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、按照预设的时间周期采集选定的路段上的车辆轨迹数据，包括车辆坐标、速度和行驶方向；

S2、预处理采集到的车辆轨迹数据，获取车辆位置变化和/或速度变化的信息；

S3、采用二次样条曲线拟合车辆轨迹：

P_i+1(t)＝(-4t³+4t²-t)P_i+(13t³-10t²+1)P_i+1+(-12t³+8t²+t)P_i+2+(4t³-2t²)P_i+3，

其中，P_i+1(t)为加权合成后的二次样条曲线，t∈[0,1]，i＝1,2,…,M，

P_i、P_i+1、P_i+2、P_i+3为相邻的数据点；

S4、讨论柯特斯系数和型值点个数，并确定型值点坐标；

S5、利用Newton-Cotes数值积分公式计算弯道处车头间距，并采用评价指标评价测算精度和可靠性。

2.如权利要求1所述的在非直线路段测量车头间距的方法，其特征在于，所述步骤S3进一步包括：

S31、确定二次样条曲线形式：

P(t)＝P₁+(4P₂-P₃-3P₁)t+(2P₁+2P₃-4P₂)t²

＝(2t²-3t+1)P₁+(4t-4t²)P₂+(2t²-t)P₃

其中，P(t)为二次样条曲线；P₁、P₂、P₃为同一曲线段的三个相邻点；t∈[0,1]；

S32、引入权函数对相邻的两条曲线段进行加权合成处理：

$\begin{array}{c}{P}_{i+1}\left(t\right)=g\left(u\right)\·\left(2t_i^2-3t_i+1\right)P_i+\left(4t_i-4t_i^2\right)P_{i+1}+\left(2t_i^2-t_i\right)P_{i+2}+\\ h\left(u\right)\·\left(2t_{i+1}^2-3t_{i+1}+1\right)P_{i+1}+\left(4t_{i+1}-4t_{i+1}^2\right)P_{i+2}+\left(2t_{i+1}^2-t_{i+1}\right)P_{i+3}\\ g\left(u\right)=u,h\left(u\right)=1-u\end{array}$

其中，P_i+1(t)为加权合成后的二次样条曲线；g(u)、h(u)为相应的权函数；t_i∈[0,1]，t_i+1∈[0,1]；P_i、P_i+1、P_i+2、P_i+3为相邻的数据点；u∈[0,1]；

S33、引入端点条件：

P₀＝P₁,P_n+1＝P_n

其中，P₀、P_n+1为两个端点，P₁,P_n为端点的相邻点；

S34、确立二次样条曲线：

P_i+1(t)＝(-4t³+4t²-t)P_i+(13t³-10t²+1)P_i+1+(-12t³+8t²+t)P_i+2+(4t³-2t²)P_i+3。

3.如权利要求1所述的在非直线路段测量车头间距的方法，其特征在于，

所述Newton-Cotes数值积分公式为：

$I\[f\]={\∫}_a^{b}f\left(x\right)dx\≈(b-a)\underset{k=0}{\overset{n}{\Σ}}{C}_k^{\left(n\right)}f\left(x_k\right)$

$f\left(x_k\right)=\sqrt{{\[{\mathrm{\φ}}^{\′}\left(x_k\right)\]}^2+{\[{\mathrm{\ψ}}^{\′}\left(x_k\right)\]}^2}$

$C_k^{\left(n\right)}=\frac{1}{b-a}{\∫}_a^b{l}_k\left(x\right)dx=\frac{h}{b-a}{\∫}_0^n\underset{j\≠k}{\overset{n}{\underset{j=0}{\mathrm{\Π}}}}\frac{s-j}{k-j}ds=\frac{{(-1)}^{n-k}}{k!(n-k)!}\frac{1}{n}{\∫}_0^n\underset{j\≠k}{\overset{n}{\underset{j=0}{\mathrm{\Π}}}}(s-j)ds$

其中，I[f]为数值积分表达式；a为积分下限，b为积分上限；为柯特斯系数，k＝0,1,…,n；f(x_k)为被积函数；φ′(x_k)、ψ′(x_k)为数据点(φ(x_k),ψ(x_k))的一阶导函数；l_k(x)为Lagrange插值基函数；h＝(b-a)/n；j＝0,1,…,k-1,k+1,…,n；x_k＝a+kh；s＝(x-a)/h。