CN110895625A - 性能退化产品可靠度置信区间估计数值仿真方法 - Google Patents

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CN110895625A CN201811053521.8A CN201811053521A CN110895625A CN 110895625 A CN110895625 A CN 110895625A CN 201811053521 A CN201811053521 A CN 201811053521A CN 110895625 A CN110895625 A CN 110895625A
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孙权
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Abstract

一种性能退化产品可靠度置信区间估计数值仿真方法，其步骤如下。1）确定随机过程类型并估计特征参数；2）确定各时间点可靠度的估计值；3）产生一定数目的伪样本；4）计算各伪样本各时间点可靠度的估计值；5）得到可靠度置信区间。本发明为性能退化产品可靠度提供了一种符合适应性强、操作性强的置信区间估计方法，为产品的寿命设计、分析及验证提供依据和保障。

Description

性能退化产品可靠度置信区间估计数值仿真方法
一、技术领域
本发明涉及性能退化产品在退化试验下的可靠度置信区间估计方法，具体是基于随机过程的性能退化产品可靠度置信区间估计数值仿真方法，属于可靠性建模技术与寿命预测分析领域，用于对产品的可靠度进行区间估计，为产品的寿命设计、分析及验证提供依据和保障。
二、背景技术
目前对产品退化失效的研究中，大多采用随机系数或混合随机系数的回归模型描述产品的退化过程，退化量的随机性是利用模型中的随机系数表现的。但是，即便是在额定工作环境下工作，产品也可能会受到许多随机因素的影响，而随机系数或混合随机系数的回归模型中的随机系数，一般只能表征产品个体样品间的特性差异的随机性，它很难描述环境对产品状态变化的随机影响，因此，利用回归模型描述产品的退化规律时，将存在一定的局限性。然而，产品状态随时间的变化本质上是一个随机过程，因此使用随机过程进行退化建模将更符合工程实践。由于随机过程具有良好的计算和分析性质，我们很容易得到基于随机过程的产品可靠度的点估计，不过，仅仅得到点估计还远不能保证产品可靠度的计算精度，为了提升产品可靠度估计的可信性，对可靠度进行置信区间估计是必要的。由于不存在简单方法去估计性能退化产品可靠度的标准差，这时可利用数值仿真方法对基于随机过程的产品可靠度进行置信区间估计。本发明利用数值仿真方法对基于随机过程的产品可靠度进行区间估计，为提升产品可靠度估计的可信性提供保障。
三、发明内容
（一）目的
本发明的目的是针对性能退化产品的特点和可靠度置信区间估计的需求以及现有技术的不足，提供了一种适应性强、操作性强的性能退化产品可靠度置信区间估计数值仿真方法，一方面降低了产品可靠度置信区间的估计难度，另一方面，为提升产品可靠度估计的可信性提供保障。
（二）技术方案
一种性能退化产品可靠度置信区间估计数值仿真方法，该方法是以性能退化产品的性能退化数据为基础，利用所属随机过程特征参数，生成一系列的Bootstrap伪样本，每个样本是单位时间退化量的有放回抽样。通过对伪样本的一系列计算，获得产品可靠度的置信区间。
本发明一种性能退化产品可靠度置信区间估计数值仿真方法，其步骤如下。
步骤1，确定随机过程类型并估计特征参数。通过性能退化数据，依据性能退化数据所属随机过程类型，确定随机过程特征参数，并计算得到特征参数估计值。特征参数估计值可采用矩估计和极大似然估计进行确定。
步骤2，确定各时间点可靠度的估计值。通过步骤１得到的特征参数估计值，根据退化数据所属随机过程，计算得到各时间点可靠度的点估计值。
步骤3，产生一定数目的伪样本。利用步骤１得到的特征参数估计值，根据退化数据所属随机过程，生成一定数目的伪样本。
步骤4，计算各伪样本各时间点可靠度的估计值。利用伪样本计算得到对应退化轨道，其中每条退化轨道就像原始样本那样，计算各时间点可靠度的估计值。
步骤5，得到可靠度置信区间。根据既定置信度，对各时间点作出可靠度的Bootstrap区间估计。
其中，所述的“性能退化产品”，是指本发明所述的方法适用于下列产品，该性能退化产品包括：
（1）长贮退化失效型产品，是指在产品全寿命周期过程中，其绝大多数时间处于贮存状态的产品，该产品随着服役时间的增加，将产生劣化、老化现象；
（2）长时间连续工作退化失效型产品，是指在产品全寿命周期过程中，其绝大多数时间处于工作状态的产品，该产品随着服役时间的增加，将产生劣化、老化现象；
（3）非连续工作退化失效型产品，是指在产品全寿命周期过程中，其一部分时间处于贮存状态、一部分时间处于工作状态、且贮存与工作状态不断交替的产品，该产品随着服役时间的增加，将产生劣化、老化现象。
其中，在步骤1中所述的“性能退化数据”，是指本发明所述的方法是针对该类数据使用的，该类数据是通过对表征性能退化产品功能的某些量进行连续测量获得的。本发明的性能退化数据可以是一元的，也可以是多元的，若性能退化数据是多元的，可以采用仿真的方法进行可靠度的点估计求解。
本发明需至少获得一个样本的性能退化数据，若同时获得了多个样本的性能退化数据，则需先根据各产品监测时刻点，采用插值方法对性能数据进行插值，将各样本的测量时刻对齐；然后得到各测量时刻的样本均值；再将样本均值随时间变化的序列看作是单样本性能变化数据，这样就将多样本数据转化成了单样本性能退化数据。
其中，在步骤1中所述的“随机过程类型”，是指本发明所述的方法是在下列随机过程类型基础上进行的，该随机过程类型包括：维纳过程、复合泊松过程和伽马过程中的一种或数种。
其中，在步骤1中所述的特征参数估计方法：是指矩估计法、极大似然估计法中的一种或数种。这些方法的具体情况如下。
（1）矩估计法：假设参数
Figure DEST_PATH_IMAGE001
定义
Figure 435304DEST_PATH_IMAGE002
阶矩为
Figure DEST_PATH_IMAGE003
.
而
Figure 850105DEST_PATH_IMAGE002
阶样本矩为
Figure 792653DEST_PATH_IMAGE004
.
Figure DEST_PATH_IMAGE005
,
Figure 292905DEST_PATH_IMAGE006
。解出上述方程组，即可 求得参数的矩估计。
（2）极大似然估计法：
Figure DEST_PATH_IMAGE007
。
似然函数定义为
Figure 979101DEST_PATH_IMAGE008
.
极大似然估计是使得
Figure DEST_PATH_IMAGE009
其中，在步骤2中所述的“根据退化数据所属随机过程，计算得到各时间点可靠度的点估计值”，是指针对不同随机过程，其可靠度估计方法各不一样。针对常见随机过程类型具体情况如下。
（1）维纳过程：由于其寿命的分布服从逆高斯分布，可以得到其产品可靠度的点估计为
Figure 248408DEST_PATH_IMAGE010
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE011
为失效阈值，
Figure 424175DEST_PATH_IMAGE012
，
Figure DEST_PATH_IMAGE013
为维纳过程扩散系数的估计值。
（2）伽马过程：其产品可靠度的点估计为
Figure 411722DEST_PATH_IMAGE014
其中，
Figure 636030DEST_PATH_IMAGE011
为失效阈值，
Figure DEST_PATH_IMAGE015
为不完全Gamma函数，
Figure 25423DEST_PATH_IMAGE016
,
Figure DEST_PATH_IMAGE017
分布形 状参数的估计值，
Figure 44195DEST_PATH_IMAGE018
分布尺度参数的估计值。
（3）复合泊松过程：其产品可靠度的点估计为
Figure DEST_PATH_IMAGE019
其中，
Figure 519038DEST_PATH_IMAGE011
为失效阈值，
Figure 547037DEST_PATH_IMAGE020
参数的估计值，
Figure DEST_PATH_IMAGE021
为
Figure 790937DEST_PATH_IMAGE022
漂移系数的 估计值，
Figure 246189DEST_PATH_IMAGE013
为
Figure 942750DEST_PATH_IMAGE022
扩散系数的估计值。
其中，在步骤3中所述的产生伪样本的方法，是指产生一个数B, B是Bootstrap抽取的样本个数，具体如下。
（a）利用
Figure DEST_PATH_IMAGE023
，b=1,…,B，在每个Bootstrap样本下得到T个单位时间退 化量
Figure 571177DEST_PATH_IMAGE024
，T与原始样本相同，于是得到B条退化轨道；
（b）利用B条退化轨道，得出
Figure DEST_PATH_IMAGE025
，b=1,…,B。
其中，在步骤4中所述的计算各伪样本各时间点可靠度的估计值的方法，是指每个 伪样本就像原始样本那样，用来作出
Figure 872845DEST_PATH_IMAGE026
的估计值
Figure DEST_PATH_IMAGE027
。
其中，在步骤5中所述的计算可靠度置信区间的方法，是指对每时刻t作出
Figure 561316DEST_PATH_IMAGE028
的 Bootstrap置信区间，具体如下。
（a）把在步骤４中获得的B个
Figure 682855DEST_PATH_IMAGE028
的估计值
Figure DEST_PATH_IMAGE029
，b=1,…,B，按从小到大排列成
Figure 114974DEST_PATH_IMAGE030
，其中，t为定值；
（b）分布函数
Figure 271149DEST_PATH_IMAGE028
的近似
Figure DEST_PATH_IMAGE031
的置信区间为
Figure 130520DEST_PATH_IMAGE032
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE033
（三）本发明的优点：
本发明在考虑充分性、必要性、符合工程习惯、可论证性、可设计性、可验证性原则的基础上，根据性能退化产品的特点提出一种科学、规范化可靠度置信区间估计数值仿真方法，一方面填补了以往针对性能退化产品可靠度置信区间计算量大、算法复杂的缺陷；另一方面为性能退化产品的寿命设计、分析及验证提供依据和保障。
四、附图说明
图1为本发明的流程图。
五、具体实施方式
本发明一种性能退化产品可靠度置信区间估计数值仿真方法是以性能退化产品为研究对象，性能退化产品包括长贮退化失效型产品、长时间连续工作退化失效型产品和非连续工作退化失效型产品。性能退化产品的定义具体如下。
（1）长贮退化失效型产品，是指在产品全寿命周期过程中，其绝大多数时间处于贮存状态的产品，该产品随着服役时间的增加，将产生劣化、老化现象；
（2）长时间连续工作退化失效型产品，是指在产品全寿命周期过程中，其绝大多数时间处于工作状态的产品，该产品随着服役时间的增加，将产生劣化、老化现象；
（3）非连续工作退化失效型产品，是指在产品全寿命周期过程中，其一部分时间处于贮存状态、一部分时间处于工作状态、且贮存与工作状态不断交替的产品，该产品随着服役时间的增加，将产生劣化、老化现象。
本发明需至少获得一个样本的性能退化数据，若同时获得了多个样本的性能退化数据，则需先根据各产品监测时刻点，采用插值方法对性能数据进行插值，将各样本的测量时刻对齐；然后得到各测量时刻的样本均值；再将样本均值随时间变化的序列看作是单样本性能变化数据，这样就将多样本数据转化成了单样本性能退化数据。
如图1所示，本发明一种性能退化产品可靠度置信区间估计数值仿真方法，其步骤如下。
步骤1，确定随机过程类型并估计特征参数。通过性能退化数据，依据性能退化数据所属随机过程类型，确定随机过程特征参数，并计算得到特征参数估计值。本发明所述的方法适用于下列随机过程类型：维纳过程、复合泊松过程和伽马过程中的一种或数种。特征参数估计值可采用矩估计和极大似然估计进行确定。
步骤2，确定各时间点可靠度的估计值。通过步骤１得到的特征参数估计值，根据退 化数据所属随机过程，计算得到各时间点可靠度的点估计值。本发明提供三种常见随机过 程类型可靠度的点估计算法，这三种随机过程类型分别为：维纳过程、复合泊松过程和伽马 过程。其中，（1）维纳过程：由于其寿命的分布服从逆高斯分布，可以得到其产品可靠度的点 估计为
Figure 801673DEST_PATH_IMAGE034
，其中，
Figure 709586DEST_PATH_IMAGE011
为失效阈值，
Figure 806022DEST_PATH_IMAGE021
为维纳过程 漂移系数的估计值，
Figure 773978DEST_PATH_IMAGE013
为维纳过程扩散系数的估计值；（2）伽马过程：其产品可靠度的点估计 为
Figure DEST_PATH_IMAGE035
其中，
Figure 932427DEST_PATH_IMAGE011
为失效阈值，
Figure 644031DEST_PATH_IMAGE015
为不完全Gamma函数，
Figure 509219DEST_PATH_IMAGE016
,
Figure 710393DEST_PATH_IMAGE017
分布形状参数的估计值，
Figure 293821DEST_PATH_IMAGE018
分布尺度参数的估计值；（3）复合泊松过程：其产品 可靠度的点估计为
Figure 871433DEST_PATH_IMAGE036
其中，
Figure 591127DEST_PATH_IMAGE011
为失效阈值，
Figure 900886DEST_PATH_IMAGE020
参数的估计值，
Figure 33927DEST_PATH_IMAGE021
为
Figure 87333DEST_PATH_IMAGE022
漂移系数的估计值，
Figure 989430DEST_PATH_IMAGE013
为
Figure 470090DEST_PATH_IMAGE022
扩散系数的估计值。
步骤3，产生伪样本。利用步骤１得到的特征参数估计值，根据退化数据所属随机过 程，生成一定数目的伪样本。产生一个数B, B是Bootstrap抽取的样本个数，具体如下。（a） 利用
Figure 28111DEST_PATH_IMAGE023
，b=1,…,B，在每个Bootstrap样本下得到T个单位时间退化量
Figure 681946DEST_PATH_IMAGE024
，T与 原始样本相同，于是得到B条退化轨道；（b）利用B条退化轨道，得出
Figure 376232DEST_PATH_IMAGE025
，b=1,…,B。
步骤4，计算各伪样本各时间点可靠度的估计值。利用伪样本计算得到对应退化轨 道，其中每条退化轨道就像原始样本那样，用来作出
Figure 355690DEST_PATH_IMAGE026
的估计值
Figure 135427DEST_PATH_IMAGE027
。
步骤5，得到可靠度置信区间。根据既定置信度，对每时刻t作出
Figure 530636DEST_PATH_IMAGE028
的Bootstrap 置信区间，具体如下。（a）把在步骤４中获得的B个
Figure 407325DEST_PATH_IMAGE028
的估计值
Figure 229788DEST_PATH_IMAGE029
，b=1,…,B，按从小到大 排列成
Figure 559138DEST_PATH_IMAGE030
，其中，t为定值；（b）分布函数
Figure 758038DEST_PATH_IMAGE028
的近似
Figure 426917DEST_PATH_IMAGE031
的置信区 间为
Figure 482597DEST_PATH_IMAGE032
其中，
Figure 236927DEST_PATH_IMAGE033
兹举实施案例如下。
本案例以XX型飞轮轴承组件为例，陈述本发明一种性能退化产品可靠度置信区间估计数值仿真方法的应用。本案例所涉及性能退化产品为非连续工作退化失效型产品。样本数为１个。随机过程类型为一元漂移维纳过程。
案例实施流程为上述五个步骤。针对本案例，步骤1，确定随机过程类型并估计特 征参数。经过前期分析，可知XX型飞轮轴承组件的关键性能参数为电流值（阈值为600mA）， 记为
Figure DEST_PATH_IMAGE037
，服从一元漂移维纳过程，即
Figure 36256DEST_PATH_IMAGE038
。利用极大似然估计法，可以求得维纳 过程特征参数
Figure DEST_PATH_IMAGE039
，
Figure 621958DEST_PATH_IMAGE040
。
步骤2，确定各时间点可靠度的估计值。通过步骤１得到的特征参数估计值，根据退化数据所属随机过程，计算得到各时间点可靠度的点估计值。由于其寿命的分布服从逆高斯分布，可以得到其产品可靠度的点估计，如表1所示。
表1产品可靠度的点估计
Figure DEST_PATH_IMAGE042A
通过步骤3、步骤4和步骤5，生成500个伪样本，并计算各伪样本各时间点可靠度的估计 值，选定95%的置信度，对每时刻t作出
Figure 176436DEST_PATH_IMAGE028
的Bootstrap置信区间，可以得到其产品可靠度的 区间估计，如表2所示。
表2产品可靠度的区间估计
可靠寿命(年) 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15
可靠度 [1,1] [0.9696,1] [0.3660,1] [0.0066,1] [0,1] [0,1] [0,1]
可靠寿命(年) 15.5 16 16.5 17 17.5 18 18.5
可靠度 [0,1] [0,0.9983] [0,0.9234] [0,0.4867] [0,0.0725] [0,0.0023] [0,0]

Claims (9)

1.一种性能退化产品可靠度置信区间估计数值仿真方法，该方法是以性能退化产品的性能退化数据为基础，利用所属随机过程特征参数，生成一系列的Bootstrap伪样本，每个样本是单位时间退化量的有放回抽样，通过对伪样本的一系列计算，获得产品可靠度的置信区间，方法的具体步骤如下：
步骤1，确定随机过程类型并估计特征参数，通过性能退化数据，依据性能退化数据所属随机过程类型，确定随机过程特征参数，并计算得到特征参数估计值，特征参数估计值可采用矩估计和极大似然估计进行确定；
步骤2，确定各时间点可靠度的估计值，通过步骤1得到的特征参数估计值，根据退化数据所属随机过程，计算得到各时间点可靠度的点估计值；
步骤3，产生一定数目的伪样本，利用步骤1得到的特征参数估计值，根据退化数据所属随机过程，生成一定数目的伪样本；
步骤4，计算各伪样本各时间点可靠度的估计值，利用伪样本计算得到对应退化轨道，其中每条退化轨道按照原始样本的处理方法，计算各时间点可靠度的估计值；
步骤5，得到可靠度置信区间，根据既定置信度，对各时间点作出可靠度的Bootstrap区间估计。
2.根据权利要求1所述的一种性能退化产品可靠度置信区间估计数值仿真方法，其特征在于，所述的“性能退化产品”包括：（1）长贮退化失效型产品，指在产品全寿命周期过程中，其绝大多数时间处于贮存状态的产品，该产品随着服役时间的增加，将产生劣化、老化现象；（2）长时间连续工作退化失效型产品，指在产品全寿命周期过程中，其绝大多数时间处于工作状态的产品，该产品随着服役时间的增加，将产生劣化、老化现象；（3）非连续工作退化失效型产品，指在产品全寿命周期过程中，其一部分时间处于贮存状态、一部分时间处于工作状态、且贮存与工作状态不断交替的产品，该产品随着服役时间的增加，将产生劣化、老化现象。
3.根据权利要求1所述的一种性能退化产品可靠度置信区间估计数值仿真方法，其特征在于，在步骤1中所述的“性能退化数据”是指：本发明所述的方法主要用于该类数据，该类数据是通过对表征性能退化产品功能的某些量进行连续测量获得的，本发明的性能退化数据可以是一元的，也可以是多元的，若性能退化数据是多元的，可以采用仿真的方法进行可靠度的点估计求解，本发明需至少获得一个样本的性能退化数据，若同时获得了多个样本的性能退化数据，则需先根据各产品监测时刻点，采用插值方法对性能数据进行插值，将各样本的测量时刻对齐；然后得到各测量时刻的样本均值；再将样本均值随时间变化的序列看作是单样本性能变化数据，这样就将多样本数据转化成了单样本性能退化数据。
4.根据权利要求1所述的一种性能退化产品可靠度置信区间估计数值仿真方法，其特征在于，在步骤1中所述的“随机过程类型”，是指本发明所述的方法是在下列随机过程类型基础上进行的，该随机过程类型包括：维纳过程、复合泊松过程和伽马过程中的一种或数种。
5.根据权利要求1所述的一种性能退化产品可靠度置信区间估计数值仿真方法，其特征在于，在步骤1中所述的特征参数估计方法，是指矩估计法、极大似然估计法中的一种或数种，这些方法的具体情况如下：
（1）矩估计法：假设参数
Figure RE-DEST_PATH_IMAGE001
定义
Figure RE-588271DEST_PATH_IMAGE002
阶矩为
Figure RE-DEST_PATH_IMAGE003
.
而
Figure RE-514770DEST_PATH_IMAGE002
阶样本矩为
Figure RE-299055DEST_PATH_IMAGE004
.
Figure RE-523363DEST_PATH_IMAGE005
,
Figure RE-584860DEST_PATH_IMAGE006
，解出上述方程组，即可求得参数的矩估计；
（2）极大似然估计法：
Figure RE-386987DEST_PATH_IMAGE007
，
似然函数定义为
Figure RE-799514DEST_PATH_IMAGE008
.
极大似然估计是使得
Figure RE-827513DEST_PATH_IMAGE009
6.根据权利要求1所述的一种性能退化产品可靠度置信区间估计数值仿真方法，其特征在于，在步骤2中所述的“根据退化数据所属随机过程，计算得到各时间点可靠度的点估计值”，是指针对不同随机过程，其可靠度估计方法各不一样，针对常见随机过程类型具体情况如下：
（1）维纳过程：由于其寿命的分布服从逆高斯分布，可以得到其产品可靠度的点估计为
Figure RE-868150DEST_PATH_IMAGE010
其中，
Figure RE-57823DEST_PATH_IMAGE011
为失效阈值，
Figure RE-957646DEST_PATH_IMAGE012
，
Figure RE-336806DEST_PATH_IMAGE013
为维纳过程扩散系数的估计值；
（2）伽马过程：其产品可靠度的点估计为
Figure RE-638474DEST_PATH_IMAGE014
其中，
Figure RE-999048DEST_PATH_IMAGE015
为失效阈值，
Figure RE-651747DEST_PATH_IMAGE016
为不完全Gamma函数，
Figure RE-21548DEST_PATH_IMAGE017
,
Figure RE-912144DEST_PATH_IMAGE018
分布形状参数的估计值，
Figure RE-DEST_PATH_IMAGE019
分布尺度参数的估计值；
（3）复合泊松过程：其产品可靠度的点估计为
Figure RE-817520DEST_PATH_IMAGE020
其中，
Figure RE-DEST_PATH_IMAGE021
为失效阈值，
Figure RE-691936DEST_PATH_IMAGE022
参数的估计值，
Figure RE-DEST_PATH_IMAGE023
为
Figure RE-865428DEST_PATH_IMAGE024
漂移系数的估计值，
Figure RE-485896DEST_PATH_IMAGE013
为
Figure RE-453852DEST_PATH_IMAGE025
扩散系数的估计值。
7.根据权利要求1所述的一种性能退化产品可靠度置信区间估计数值仿真方法，其特征在于，在步骤3中所述的产生伪样本的方法，是指产生一个数B, B是Bootstrap抽取的样本个数，具体如下：
（a）利用
Figure RE-612301DEST_PATH_IMAGE026
，b=1,…,B，在每个Bootstrap样本下得到T个单位时间退化量
Figure RE-DEST_PATH_IMAGE027
，T与原始样本相同，于是得到B条退化轨道；
（b）利用B条退化轨道，得出
Figure RE-323905DEST_PATH_IMAGE028
，b=1,…,B。
8.根据权利要求1所述的一种性能退化产品可靠度置信区间估计数值仿真方法，其特征在于，在步骤4中所述的计算各伪样本各时间点可靠度的估计值的方法，是指每个伪样本就像原始样本那样，用来作出
Figure RE-DEST_PATH_IMAGE029
的估计值
Figure RE-706870DEST_PATH_IMAGE030
。
9.根据权利要求1所述的一种性能退化产品可靠度置信区间估计数值仿真方法，其特征在于，在步骤5中所述的计算可靠度置信区间的方法，是指对每时刻t作出
Figure RE-DEST_PATH_IMAGE031
的Bootstrap置信区间，具体如下：
（a）把在步骤４中获得的B个
Figure RE-704781DEST_PATH_IMAGE031
的估计值
Figure RE-101259DEST_PATH_IMAGE032
，b=1,…,B，按从小到大排列成
Figure RE-DEST_PATH_IMAGE033
，其中，t为定值；
（b）分布函数
Figure RE-413291DEST_PATH_IMAGE031
的近似
Figure RE-710149DEST_PATH_IMAGE034
的置信区间为
Figure RE-19908DEST_PATH_IMAGE035
其中，
Figure RE-90632DEST_PATH_IMAGE036
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