CN103678858A - 一种存在竞争失效条件下的设备剩余寿命预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种对存在竞争失效条件下的高可靠性设备进行剩余寿命预测的方法。将造成其失效的故障模式看成两种模式的组合：第一种是缓变故障模式，用带漂移的维纳模型进行描述；第二种是突变故障模式，用泊松过程进行描述；设这两种故障模式相互独立，分别获得这两种故障模式下的剩余寿命以后，就可以得到设备的剩余寿命；具体包括：构建动态性能退化数据库；建立存在竞争失效条件下的设备性能退化模型；模型参数估计；剩余寿命预测。本发明预测设备剩余寿命的方法，可以对设备的个体寿命特征量进行预测分析，为设备的维修保障提供有力的理论依据和技术支撑，具有很好的工程应用前景。

Description

一种存在竞争失效条件下的设备剩余寿命预测方法

技术领域

本发明属于可靠性工程技术领域，主要内容为一种对存在竞争失效条件下的高可靠性设备进行剩余寿命预测的方法。

背景技术

设备的寿命，通常指设备的使用寿命，根据GJB451A-2005的定义，使用寿命是“设备使用到无论从技术上还是经济上考虑都不宜再使用，而必须大修或报废时的寿命单位数”。更具体一些，设备的(可)使用寿命是指从设备制造完成到出现不能修复(或不值得修复)的故障或不能接受的故障率时的寿命单位数。剩余寿命(remaining life：RL)，通常指剩余有效寿命(remaining useful life：RUL)，也称为剩余服务寿命(remaining servicelife：RSL)或残余寿命(residual life)。剩余寿命预测，在现有技术的实际应用中是指在当前设备状态和历史状态数据已知的条件下，去预测在一个(或多个)失效发生之前还剩下多少时间。定义为条件随机变量：

P{T-t|T＞t，Z(t)}    (1)

其中，T表示到失效时间的随机变量，t为当前寿命，Z(t)为到当前时间的历史状态数据。由于RUL是随机变量，RUL预测通常是指：求RUL的分布，即式(1)，或者求RUL的期望，即：

E[T-t|T＞t，Z(t)]    (2)

当前，设备剩余寿命预测的方法主要有三类：基于机理模型的方法、基于人工智能的方法和基于统计模型的方法。

1)基于机理模型的剩余寿命预测方法

当已知系统精确的机理模型时，基于机理模型的预测方法能够给出比较准确的预测结果。然而，现代工业过程、生产制造设备、航空航天设备等的现代化水平不断提高，很多设备都是集机械、电子、液压和自动控制技术于一体的复杂设备，一般难以建立准确的机理模型。

2)基于人工智能的剩余寿命预测方法

基于人工智能的剩余寿命预测方法能充分考虑退化量的相关性、数据自相关和环境因子等因素，能够应用在多种场合下。然而，基于人工智能的方法难以得到体现剩余寿命随机不确定特征的概率分布函数，因此这类方法在设备的最优维护等相关的决策应用中有一定的局限性。

3)基于统计模型的剩余寿命预测方法

这类方法可以分为两种：基于间接状态监测数据的方法和基于直接状态监测数据的方法。基于间接状态监测数据的方法利用间接或部分反映设备性能的监测数据建模，对被检测设备的机理知识要求不高，易于建立剩余寿命预测模型。但是，由复杂设备组成的系统往往是非线性和随机性都很强的复杂系统，观测值由于系统非线性过程的传递，不一定会有明显的退化趋势，另外，在设备使用过程中，容易受到干扰和噪声的影响，也使得间接观测数据不能够真实地反映设备当前状态，导致这类剩余寿命预测方法存在一定的误差。基于直接状态监测数据的方法利用可以直接反映设备性能的监测数据建立退化轨迹模型，包括Gamma过程、Markov过程和Wiener过程。其中，Gamma过程和Markov过程描述的退化过程，基本上都假设了退化过程是单调的、不可逆的。但是工程实际中，由于设备负载情况、内部状态的动态变化、外部环境的改变都有可能使得测量得到的退化变量具有非单调的特性。而Wiener过程能够较好地描述具有增加或减小趋势的非单调退化过程。

发明内容

针对上述现有技术状况，本发明的目的是：提供一种充分利用设备在性能退化过程中测得的性能退化数据，科学预测高可靠性设备个体剩余寿命，以解决存在竞争失效条件下设备的剩余寿命预测问题。

现将本发明构思及技术解决方案叙述如下：

在工程实践中，可以获得一些机理知识和大致反映系统性能状态的监测数据，这些信息为使用基于统计模型的方法预测设备的剩余寿命提供了条件。对于发生缓变故障的设备，可以用带漂移的维纳模型近似地描述其退化过程。然而，由于运行环境的突然冲击，可能会使设备发生突然失效，即在系统发生缓变故障的同时发生突变故障，也就是在设备性能发生退化的过程中存在竞争失效的现象。因此，对于这类型的设备，本发明将造成其失效的故障模式可以看成是两种模式的组合：第一种是缓变故障模式，用带漂移的维纳模型进行描述；第二种是突变故障模式，用泊松过程进行描述；假设这两种故障模式相互独立，分别获得这两种故障模式下的剩余寿命以后，就可以得到设备的剩余寿命；具体包括以下步骤：

步骤1：动态性能退化数据库的构建

在设备的长期运行及储存过程中，由于本身元器件内在应力的释放，并在动载荷、腐蚀、磨损、疲劳载荷等的长期作用以及温度、湿度等环境因素的影响下，设备的某些器件将发生老化，从而出现缺陷，而这将使设备的某些性能状态发生漂移。当设备的性能退化量在某一时刻超过阈值时，设备不能很好地完成既定任务，从而导致故障的发生。与此同时，一些不确定的随机冲击因素，如通断电循环、指令错误、外在应力作用等，将使设备发生突然失效。因此，应该根据设备的运行情况，合理选择性能退化监测数据，如油液分析数据、温度、压力以及声音监测数据等，建立设备的性能退化数据库，并通过有效的维护方法，以减小设备发生故障的概率。在所构建的性能数据库中，主要包括两列，其中第一列为测试时间，第二列为测试数据。当新的测试数据到来后，将数据直接存入到测试数据库中，因而数据库是动态的。当对退化模型进行建模时，选取长度为N的数据，对模型参数进行更新。

步骤2：建立存在竞争失效条件下的设备性能退化模型

在工程实际中，一些设备的性能会同时受到两种故障模式的影响。一种是缓变故障，即设备性能发生缓慢退化而最终超过阈值ξ时发生的故障。另一种是突变故障，即当系统受到的突然冲击幅度大于阈值ξ时发生失效的故障。对于这种存在竞争失效条件下的设备性能退化过程，分成两种故障建模，如下所示：

步骤2.1：对于缓变故障，选取如下的模型：

y(t)＝a₀+a₁t_i+σ_WW(t_i)    (3)

其中，y(t)为性能退化量，t_i为第i次测量时的时间长度，a₀为零次项，a₁为一次项，称为漂移系数，σ_W为扩散系数，W(t_i)为标准的维纳过程；对所获取的数据进行抽样，以一定的间隔在测试数据中取n₁(n₁为正整数)个点

其中

根据式(3)，可以得到：

Δy_i＝a₁Δt_i+σ_WΔW(t_i)    (4)

其中，a₁Δt_i＝a₁(t_i-t_i-1)，σ_WΔW(t_i)＝σ_W[W(t_i)-W(t_i-1)]，Δy_i＝y_i-y_i-1，i＝1，2，…，n₁，由维纳过程的定义可知ΔW(t_i)～N(0，Δt_i)，因而可得：

$\mathrm{\Δ}{y}_i~N(a_1{\mathrm{\Δt}}_i,{\mathrm{\σ}}_W^2{\mathrm{\Δt}}_i)---\left(5\right)$

步骤2.2：对于突变故障，假设系统所受的冲击幅度W为一个服从正态分布的随机变量。于是，系统所受的冲击以概率

导致系统发生失效，其中，μ_w表示均值，σ_W表示标准差；假设设备突变故障的到来过程为一泊松过程，即{N(t)，t≥0}为一强度函数是λ的泊松过程，则可以得到如下表达式：

$\mathrm{Pr}\{N\left(t\right)=n\}=\frac{{\left(\mathrm{\λt}\right)}^n}{n!}\exp (-\mathrm{\λt})---\left(6\right)$

步骤3：模型参数估计

步骤3.1：对于缓变故障，使用极大似然法对该模型中的参数进行估计。由维纳过程平稳独立增量可得

的联合概率密度，即样本似然函数L(a₁，σ_W)为：

$L(a_1,{\mathrm{\σ}}_W)=f({\mathrm{\Δy}}_1,{\mathrm{\Δy}}_2,\·\·\·,{\mathrm{\Δy}}_{n_1})=f\left({\mathrm{\Δy}}_1\right)f\left({\mathrm{\Δy}}_2\right)\·\·\·f\left({\mathrm{\Δy}}_{n_1}\right)---\left(7\right)$

对以上似然函数取对数，并分别对a₁，σ_W求偏微分可得：

$\frac{\∂L}{\∂a_1}=\underset{i=1}{\overset{n_1}{\mathrm{\Σ}}}\frac{\mathrm{\Δ}{y}_i-a_1\mathrm{\Δ}{t}_i}{{\mathrm{\σ}}_W^2{\mathrm{\Δt}}_i}=0---\left(8\right)$

$\frac{\∂L}{\∂{\mathrm{\σ}}_W}=\underset{i=1}{\overset{n_1}{\mathrm{\Σ}}}-\frac{1}{{\mathrm{\σ}}_W}+\frac{(\mathrm{\Δ}{y}_i-a_1\mathrm{\Δ}{t}_i{)}^2}{{\mathrm{\σ}}_W^2{\mathrm{\Δt}}_i}=0---\left(9\right)$

对以上似然函数取对数，并分别对a₁，σ_W求偏微分，求解偏微分方程即可得到如下估计值：

${\hat{a}}_1=\frac{1}{n_1}\underset{i=1}{\overset{n_1}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{\mathrm{\Δy}}_i}{{\mathrm{\Δt}}_i}---\left(10\right)$

${\widehat{\mathrm{\σ}}}_W=\sqrt{\frac{1}{n_1}\underset{i=1}{\overset{n_1}{\mathrm{\Σ}}}{\frac{({\mathrm{\Δy}}_i-{\hat{a}}_1{\mathrm{\Δt}}_i)}{{\mathrm{\Δt}}_i}}^2}---\left(11\right)$

根据以上估计结果，将

和

代入Y(t)＝a₀+a₁t_i+σ_WW(t_i)即可得到a₀的估计值

步骤3.2：对于突变故障，根据所获取的设备失效先验数据，采用数理统计中的假设检验方法对突变故障模型中的λ值进行估计；

步骤4：剩余寿命预测

令S₁表示第一次发生突发失效的时间，表示由于缓变性能退化而引起失效的剩余时间。假设缓变性能退化过程与突变故障的泊松过程相互独立。则此类设备的失效可以看成是两个过程之间的竞争(也就是带有趋势项的维纳过程和突然失效过程之间的竞争)，因此，剩余有效寿命为对应的剩余寿命分布

$R\left(t\right)=\mathrm{Pr}\{T_r>t\}=\mathrm{Pr}\left\{\min \right\{S_1,T_r^1\}>t\}$

$=\mathrm{Pr}\{S_1>t,T_r^1>t\}$

$=\mathrm{Pr}\{S_1>t\}\mathrm{Pr}\{T_r^1>t\}---\left(12\right)$

$=\exp (-\mathrm{\λt})\mathrm{Pr}\{T_r^1>t\}$

$=\exp (-\mathrm{\λt}){\∫}_t^{\∞}g\left(t\right|{\hat{a}}_0,{\hat{a}}_1,{\widehat{\mathrm{\σ}}}_W,\mathrm{\ξ})\mathrm{dt}$

其中，

$g\left(t\right|{\hat{a}}_0,{\hat{a}}_1,{\widehat{\mathrm{\σ}}}_W,\mathrm{\ξ})=\frac{\mathrm{\ξ}}{\sqrt{2\mathrm{\π}{\widehat{\mathrm{\σ}}}_W^2{t}^3}}{e}^{-{(\mathrm{\ξ}-{\hat{a}}_0{-\hat{a}}_{1}t)}^2/2{\widehat{\mathrm{\σ}}}_W^{2}t}---\left(13\right)$

式(13)表示缓变性能退化过程首次击中失效阈值的时间分布，它是一个逆高斯分布。

在式(12)中，积分

可通过数值方法求解。

本发明同现有技术相比，考虑了复杂设备在发生竞争失效条件下的剩余寿命预测问题，提供了一种可以对设备的个体寿命特征量进行预测方法，为设备的维修保障提供有力的理论依据和技术支撑，从而节约经费开支，避免不必要的经济损失，有很好的工程应用前景。

附图说明

图1：本发明步骤3.1中漂移系数

估计结果

图2：本发明步骤3.1中漂移系数

与仿真漂移系数a₁的估计误差

图3：本发明步骤3.1中零次项系数

估计结果

图4：本发明步骤3.1中系统性能退化量估计结果

图5：本发明步骤3.1中系统性能退化量

与仿真性能退化量y(t)的估计误差

图6：本发明实施例的缓变和突变故障在不同监测时刻的剩余寿命概率密度图

具体实施方式

实施例

本发明存在竞争失效条件下的设备剩余寿命预测方法以一个计算机仿真示例为例进行说明。

在应用本发明方法之前，首先要生成一组性能退化量仿真数据，假设系统性能状态监测量为θ，其退化函数如下所示：

θ(k+1)＝a₀+a(k)·t+v(k+1)    (14)

其中，θ(k+1)为第k+1时刻的监测值，a₀为常数项，a(k)为第k次测试后退化模型的一次项，t为第k次测试时的历史运行总时间，v(k+1)为第k次测试时的噪声，服从高斯分布。令：a₀＝5，

a(k)＝0.2，测试间隔时间Δt＝2，v(k+1)服从(0，0.1)分布。假定θ的失效阈值ξ＝30，失效率λ＝0.36。剩余寿命预测方法包括以下步骤：

步骤1：动态性能退化数据库的构建

通过计算机仿真，生成仿真数据。在所构建的性能数据库中，主要包括两列，其中第一列为测试时间，第二列为测试数据。当新的测试数据到来后，将数据直接存入到测试数据库中。当对退化模型进行建模时，选取长度为N的数据，对模型参数进行更新。

表1测试数据库示例

步骤2：存在竞争失效条件下的设备性能退化模型的建立

存在竞争失效条件下的退化过程同时受到两种故障模式的影响。一种是缓变故障，即设备性能发生缓慢退化而最终超过阈值ξ时发生的故障。另一种是突变故障，即当系统受到的冲击幅度大于阈值ξ时发生失效的故障。

步骤2.1：对于缓变故障。选取式(3)建立性能退化模型。选择测试数据的长度N＝10，取10个点

其中t₀≤t₁≤t₂…≤t₁₀，令Δt_i＝2。

步骤2.2：对于突变故障。假设系统所受的冲击幅度W为一个服从正态分布的随机变量。于是，系统所受的冲击以概率

导致系统发生失效，其中，μ_w表示均值，σ_W表示标准差。设备突变故障的到来过程为一泊松过程，即{N(t)，t≥0}为一强度函数是λ的泊松过程。此时，λ＝0.36，则可以得到：

$\mathrm{Pr}\{N\left(t\right)=n\}=\frac{{\left(0.36t\right)}^n}{n!}\exp (-0.36t)---\left(15\right)$

步骤3：模型参数估计

步骤3.1：对于缓变故障，使用极大似然法估计模型中的参数。根据式(4)-(11)可以估计得到

和

将和

带入式(3)即可得到a₀的估计值

图1-5为模型参数的估计结果及估计误差。

从图1-5可以看出，极大似然估计能够较好地估计出模型中的参数值，预测的性能退化量与仿真退化量的误差基本上保持在0.3的范围内。

步骤3.2：对于突变故障。根据得到的设备失效先验数据，用数理统计的方法对突变模型中的λ值进行估计，这里假设λ＝0.36。

步骤4：剩余寿命预测

估计出参数

和

将其带入式(3)即可预测得到在t时刻的性能退化量。当设备性能退化量首次超过失效阈值，即一旦设备的y(t)达到30时，则认为设备发生失效。那么设备的寿命可通过如下数学表达式来描述：

T＝inf{t|y(t)≥30，y(s)＜30，0≤s＜t}    (16)

首次击中失效阈值的时间为如下形式的逆高斯分布：

$g\left(t\right|{\hat{a}}_0,{\hat{a}}_1,{\widehat{\mathrm{\σ}}}_W,30)=\frac{30}{\sqrt{2\mathrm{\π}{\widehat{\mathrm{\σ}}}_W^2{t}^3}}{e}^{-{(30-{\hat{a}}_0{-\hat{a}}_{1}t)}^2/2{\widehat{\mathrm{\σ}}}_W^{2}t}---\left(17\right)$

用数理统计的方法估计出突变故障的λ值后，用下面的方法计算剩余寿命。

令S₁表示第一次发生突发失效的时间，T表示由于缓变性能退化而引起失效的时间。设备的失效可以看成是两个过程之间的竞争(也就是带有趋势项的维纳过程和突然失效过程之间的竞争)，因此，有效寿命为T_r＝min{S₁，T}，对应的剩余寿命分布为：

$R\left(t\right)=\mathrm{Pr}\{T_r>t\}=\mathrm{Pr}\left\{\min \right\{S_1,T\}>t\}$

$=\mathrm{Pr}\{S_1>t,T>t\}$

$=\mathrm{Pr}\{S_1>t\}\mathrm{Pr}\{T>t\}---\left(18\right)$

$=\exp (-0.36t)\mathrm{Pr}\{T>t\}$

$=\exp (-0.36t){\∫}_t^{\∞}g\left(t\right|{\hat{a}}_0,{\hat{a}}_1,{\widehat{\mathrm{\σ}}}_W,30)\mathrm{dt}$

其中，由缓变性能退化过程产生的剩余寿命概率密度函数

可由式(17)来确定，积分

可通过数值方法来计算。图6为该计算机仿真预测出的剩余寿命概率分布图。

在图6中，实线为存在竞争失效条件下的剩余寿命概率密度曲线，虚线为只存在缓变退化的剩余寿命概率密度曲线。从图6中可以看出，实线的概率密度值大于虚线，这是因为由于突变失效故障作用，增大了剩余寿命预测值的不准确性，即增大了预测方差。这表明如果能够尽量减小λ的取值，将减小剩余寿命预测的预测方差值，提高预测值的准确性。从式(18)中也可以看出，当λ趋近于0，即设备期望突变故障次数趋近于0时，设备发生失效主要是由于缓变故障引起的。因此，若能够通过有效的手段减小λ的取值，比如增强系统对随机干扰的鲁棒性，使设备在一个符合技术要求，且稳定性较好的条件下工作等，都能有效减弱随机冲击的影响，从而提高剩余寿命预测值的精度。

这里用计算机仿真示例对存在竞争失效条件下的设备剩余寿命的预测方法进行了说明，下一步将结合工程实际进一步验证该算法的有效性。

Claims (4)

1.一种存在竞争失效条件下的设备剩余寿命预测方法，其特征在于：将造成其失效的故障模式可以看成是两种模式的组合：第一种是缓变故障模式，用带漂移的维纳模型进行描述；第二种是突变故障模式，用泊松过程进行描述；假设这两种故障模式相互独立，分别获得这两种故障模式下的剩余寿命以后，就可以得到设备的剩余寿命；具体包括以下步骤： 

步骤1：构建动态性能退化数据库：在所构建的性能数据库中，包括两列数据，第一列为测试时间，第二列为测试数据；当对退化模型进行建模时，选取长度为N的数据，对模型参数进行更新； 

步骤2：建立存在竞争失效条件下的设备性能退化模型； 

步骤3：模型参数估计； 

步骤4：剩余寿命预测。 

2.根据权利要求1所述的一种存在竞争失效条件下的设备剩余寿命预测方法，其特征在于：步骤2中所述的“建立存在竞争失效条件下的设备性能退化模型”具体包括以下步骤： 

步骤2.1：对于缓变故障，选取如下的模型： 

y(t)＝a₀+a₁t_i+σ_WW(t_i)        (3) 

其中，y(t)为性能退化量，t_i为第i次测量时的时间长度，a₀为零次项，a₁为一次项，称为漂移系数，σ_W为扩散系数，W(t_i)为标准的维纳过程；对所获取的数据进行抽样，以一定的间隔在测试数据中取n₁(n₁为正整数)个点

其中 

根据式(3)，可以得到： 

Δy_i＝a₁Δt_i+σ_WΔW(t_i)        (4) 

其中，a₁Δt_i＝a₁(t_i-t_i-1)，σ_WΔW(t_i)＝σ_W[W(t_i)-W(t_i-1)]，Δy_i＝y_i-y_i-1，i＝1，2，…，n₁，由维纳过程的定义可知ΔW(t_i)～N(0，Δt_i)，因而可得： 

步骤2.2：对于突变故障，假设系统所受的冲击幅度W为一个服从正态分布的随机变 量。于是，系统所受的冲击以概率

导致系统发生失效，其中，μ_w表示均值，σ_W表示标准差；假设设备突变故障的到来过程为一泊松过程，即{N(t)，t≥0}为一强度函数是λ的泊松过程，则可以得到如下表达式： 

3.根据权利要求1所述的一种存在竞争失效条件下的设备剩余寿命预测方法，其特征在于：步骤3中所述的“剩余寿命预测”具体包括以下步骤： 

步骤3.1：对于缓变故障，使用极大似然法对该模型中的参数进行估计。由维纳过程平稳独立增量可得

的联合概率密度，即样本似然函数L(a₁，σ_W)为： 

对以上似然函数取对数，并分别对a₁，σ_W求偏微分可得： 

对以上似然函数取对数，并分别对a₁，σ_W求偏微分，求解偏微分方程即可得到如下估计值： 

根据以上估计结果，将

和

代入Y(t)＝a₀+a₁t_i+σ_WW(t_i)即可得到a₀的估计值

步骤3.2：对于突变故障，根据所获取的设备失效先验数据，采用数理统计中的假设检验方法对突变故障模型中的λ值进行估计。

4.根据权利要求1所述的一种存在竞争失效条件下的设备剩余寿命预测方法，其特征在于：步骤4中所述的“模型参数估计”具体包括以下步骤： 

步骤4.1：令S₁表示第一次发生突发失效的时间，

表示由于缓变性能退化而引起失效的剩余时间；假设缓变性能退化过程与突变故障的泊松过程相互独立；则此类设备的失效可以看成是两个过程之间的竞争，剩余有效寿命为

对应的剩余寿命分布 

步骤4.2：步骤4.1中， 

式(13)表示缓变性能退化过程首次击中失效阈值的时间分布，它是一个逆高斯分布。 

在式(12)中，积分

可通过数值方法求解。 

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