WO2019174142A1 - 一种多模式的退化过程建模及剩余寿命预测方法 - Google Patents

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WO2019174142A1 PCT/CN2018/090928 CN2018090928W WO2019174142A1 WO 2019174142 A1 WO2019174142 A1 WO 2019174142A1 CN 2018090928 W CN2018090928 W CN 2018090928W WO 2019174142 A1 WO2019174142 A1 WO 2019174142A1
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degradation
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slope
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周东华
陈茂银
张瀚文
张海峰
李明亮
卢晓
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山东科技大学
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Definitions

  • the invention belongs to the technical field of health management, and particularly relates to a multi-mode degradation process modeling and residual life prediction method.
  • the remaining life prediction of industrial equipment can provide effective information for the equipment to develop maintenance strategies and production decisions, thereby reducing the losses caused by equipment failure and ensuring the safety and reliability of the system.
  • Degradation process modeling is a key step in residual life prediction.
  • the degradation model should be as close as possible to the actual degradation.
  • Most existing methods currently assume that the equipment does not have large operating conditions and maintenance operations throughout its life cycle. However, in actual industrial production, there may be multiple operating conditions during the operation of the equipment, and the equipment will be regularly or inspected for maintenance or maintenance activities. These activities can affect the degradation process of the device and present multiple patterns during the degradation process. At present, there is no residual life prediction method that can automatically identify multiple retreat modes.
  • the multi-mode degradation process modeling and residual life prediction have the following difficulties: First, since the degeneration mode switching has no tags, it is necessary to identify the number of degradation modes and the degradation models in each mode based on historical data. Second, since the degradation model contains fractal Brownian motion, it is not a Markov process or a half-turn, so it is difficult to find the first-time distribution of the parsing. Third, the future degradation mode switching situation is unknown, and it is necessary to consider the possible degeneration mode switching in the future when predicting the remaining life.
  • the present invention proposes a multi-mode degradation process modeling and residual life prediction method, which is reasonable in design, overcomes the deficiencies of the prior art, and has good effects.
  • a multi-mode degradation process modeling and residual life prediction method includes the following steps:
  • Step 1 Collect device degradation data x 0 , x 1 , x 2 , . . . , x k at equally spaced sampling instants t 0 , t 1 , t 2 , . . . , t k , respectively , where the sampling interval is ⁇ , k is the number of samples;
  • Step 2 According to the change point detection method, the slope change point of the historical degradation process is detected, and is recorded as ⁇ 1 , ⁇ 2 , ... ⁇ j , ⁇ j+1 ...;
  • Step 3 Obtain the degenerate segment by using the points ⁇ j and ⁇ j+1 obtained in step 2 as the end point, and calculate the slope of the degenerate segment according to the following formula And this slope The characteristic value of the jth degenerate segment;
  • d c is the truncation distance
  • d ji
  • ⁇ ( ⁇ ) is defined as follows:
  • Step 4 If ⁇ j and ⁇ j are respectively greater than the corresponding thresholds, the line segment obtained by using the slope change points ⁇ j and ⁇ j+1 as the end point is a cluster center, and according to this method, the number of cluster centers to be obtained is obtained.
  • N that is, the line segment obtained by dividing the slope change point can be clustered into N categories according to the slope thereof, and the degradation mode of the sampling time u is recorded as ⁇ (u), and And record the time point of the degradation mode change as c 1 , c 2 ,...;
  • Step 5 Establish a degradation model:
  • X(0) is the initial value of the degradation process and ⁇ [ ⁇ (u)] is the drift term coefficient, assuming ⁇ H is the diffusion term coefficient, B H (t) is the standard fractal Brownian motion, and the degradation mode ⁇ (u) is a continuous-time Markov chain whose transfer rate matrix is Q;
  • Step 6 According to Estimating q j and q ij in the transfer rate matrix Q of continuous-time Markov chains:
  • j is the m t k until the time reaches the degraded mode and the number of the j-th mode
  • m ij is the transition from the degraded mode times t i-th mode to the j-th travel mode before the time k, The dwell time for the ith time to reach the jth mode
  • Step 7 Estimate the Hurst exponent H of the degradation process:
  • ⁇ 1 , ⁇ 2 , . . . , ⁇ p are wavelet decomposition high-pass filter coefficients based on the Symles wavelet function, p is the wavelet function vanishing moment order; E( ⁇ ) is a mathematical expectation;
  • Step 8 Estimate the estimated value ⁇ i of the drift term coefficient ⁇ [ ⁇ (u)] in the i-th segment degradation mode, respectively:
  • I i is a column vector of c i+1 -c i dimensions, each element is 1, Is a c i+1 -c i -dimensional covariance matrix whose elements in the i-th row and j-th column are
  • Step 9 Estimate the expectation of the drift term coefficient ⁇ [ ⁇ (u)] for each degradation mode And variance
  • ⁇ j,i is an estimate of the drift term coefficient obtained when the i thth reaches the jth degradation mode
  • Step 10 Estimate the diffusion term coefficient ⁇ H :
  • Step 11 Order Using the Monte Carlo method, the numerical distribution of ⁇ [ ⁇ (t k ), l k ] is obtained.
  • Step 12 For a given failure threshold ⁇ , the approximate distribution of the first arrival time of the degradation process is:
  • ⁇ min min ⁇ (1), ⁇ (2),..., ⁇ (N) ⁇
  • ⁇ max max ⁇ (1), ⁇ (2),..., ⁇ (N) ⁇
  • ⁇ ( ⁇ ) is a Gamma function.
  • step 2 the method specifically includes the following steps:
  • Step 2.3 Calculate the change point detection index ⁇ (i) of the i-th point:
  • step 11 the method specifically includes the following steps:
  • Step 11.2 Generate n uniformly distributed random numbers r j obeying [0, 1];
  • Step 11.4 Count the total length of time each Monte Carlo sample sequence stays in each mode during the (t k , t k + l k ) time interval, recorded as
  • Step 11.5 Calculate the numerical distribution of ⁇ [ ⁇ (t k ), l k ]
  • the invention provides a method for identifying a degradation mode from historical degradation data, and the method is applicable to a system with state switching, environmental change or maintenance operation, which is closer to the actual situation than the prior art; and different degradation is obtained according to historical data identification.
  • a degradation model with state-switching based on fractal Brownian motion is established.
  • the degeneration mode is described by a continuous-time Markov chain.
  • the maximum likelihood method is used to estimate the state transition rate of the Markov chain and the drift coefficient in the degradation model.
  • the present invention in order to obtain the first time of the degradation process, the present invention first obtains the numerical distribution of the diffusion term in the future time period by the Monte Carlo method, and then uses a time-space transformation to first the degradation process based on the fractal Brownian motion. The time is converted to the time when the standard Brownian motion first reaches the time-varying threshold with uncertainty, and then the distribution of the remaining life of the degradation process is obtained.
  • FIG. 1 is a flow chart of a degradation process modeling and remaining life prediction method of the present invention
  • FIG. 2 is a flow chart of a method for detecting a change point in the present invention
  • Figure 3 is a flow chart of the Monte Carlo method of the present invention.
  • Figure 4 is a schematic view showing the temperature degradation curve of the blast furnace wall in the example of the present invention.
  • FIG. 5 is a schematic view showing a change point detection result of 1200 days before the temperature degradation curve of the blast furnace wall in the example of the present invention
  • FIG. 6 is a schematic diagram showing the degradation mode identification result of the first 1200 days before the temperature degradation curve of the blast furnace wall in the example of the present invention
  • Fig. 7 is a view showing the results of predicting the remaining life of the blast furnace wall in the example of the present invention.
  • a multi-mode degradation process modeling and residual life prediction method including the following steps:
  • Step 1 Collect device degradation data x 0 , x 1 , x 2 , . . . , x k at equally spaced sampling instants t 0 , t 1 , t 2 , . . . , t k , respectively , where the sampling interval is ⁇ , k is the number of samples;
  • Step 2 According to the change point detection method (the flow is shown in FIG. 2), the slope change point of the historical degradation process is detected, and is recorded as ⁇ 1 , ⁇ 2 , .
  • Step 3 Obtain the degenerate segment by using the points ⁇ j and ⁇ j+1 obtained in step 2 as the end point, and calculate the slope of the degenerate segment according to the following formula And this slope The characteristic value of the jth degenerate segment;
  • d c is the truncation distance
  • d ji
  • ⁇ ( ⁇ ) is defined as follows:
  • Step 4 If ⁇ j and ⁇ j are respectively greater than the corresponding thresholds, the line segment obtained by using the slope change points ⁇ j and ⁇ j+1 as the end point is a cluster center, and according to this method, the number of cluster centers to be obtained is obtained.
  • N that is, the line segment obtained by dividing the slope change point can be clustered into N categories according to the slope thereof, and the degradation mode of the sampling time u is recorded as ⁇ (u), and And record the time point of the degradation mode change as c 1 , c 2 ,...;
  • Step 5 Establish a degradation model:
  • X(0) is the initial value of the degradation process and ⁇ [ ⁇ (u)] is the drift term coefficient, assuming ⁇ H is the diffusion term coefficient, B H (t) is the standard fractal Brownian motion, and the degradation mode ⁇ (u) is a continuous-time Markov chain whose transfer rate matrix is Q;
  • Step 6 According to Estimating q j and q ij in the transfer rate matrix Q of continuous-time Markov chains:
  • j is the m t k until the time reaches the degraded mode and the number of the j-th mode
  • m ij is the transition from the degraded mode times t i-th mode to the j-th travel mode before the time k, The dwell time for the ith time to reach the jth mode
  • Step 7 Estimate the Hurst exponent H of the degradation process:
  • ⁇ 1 , ⁇ 2 , . . . , ⁇ p are wavelet decomposition high-pass filter coefficients based on the Symles wavelet function, p is the wavelet function vanishing moment order; E( ⁇ ) is a mathematical expectation;
  • Step 8 Estimate the estimated value ⁇ i of the drift term coefficient ⁇ [ ⁇ (u)] in the i-th segment degradation mode, respectively:
  • I i is a column vector of c i+1 -c i dimensions, each element is 1, Is a c i+1 -c i -dimensional covariance matrix whose elements in the i-th row and j-th column are
  • Step 9 Estimate the expectation of the drift term coefficient ⁇ [ ⁇ (u)] for each degradation mode And variance
  • ⁇ j,i is an estimate of the drift term coefficient obtained when the i thth reaches the jth degradation mode
  • Step 10 Estimate the diffusion term coefficient ⁇ H :
  • Step 11 Order Using the Monte Carlo method, the numerical distribution of ⁇ [ ⁇ (t k ), l k ] is obtained.
  • Step 12 For a given failure threshold ⁇ , the approximate distribution of the first arrival time of the degradation process is:
  • ⁇ min min ⁇ (1), ⁇ (2),..., ⁇ (N) ⁇
  • ⁇ max max ⁇ (1), ⁇ (2),..., ⁇ (N) ⁇
  • ⁇ ( ⁇ ) is a Gamma function.
  • step 2 the following steps are specifically included (the process is as shown in FIG. 2):
  • Step 2.3 Calculate the change point detection index ⁇ (i) of the i-th point:
  • step 11 the following steps are specifically included (the flow is shown in FIG. 3):
  • Step 11.2 Generate n uniformly distributed random numbers r j obeying [0, 1];
  • Step 11.4 Count the total length of time each Monte Carlo sample sequence stays in each mode during the (t k , t k + l k ) time interval, recorded as
  • Step 11.5 Calculate the numerical distribution of ⁇ [ ⁇ (t k ), l k ]
  • the time to reach the temperature threshold of 530 ° C for the first time is the 1456 day.
  • the remaining life predictions were performed at 1300, 1310, 1320, 1330, 1340, 1350, 1360, 1370, 1380, 1390, and 1400 days, respectively, and the results obtained are shown in FIG. It can be seen that the true value of the remaining life is located at a higher probability density of the prediction result, which verifies the effectiveness of the proposed method.

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Abstract

一种多模式的退化过程建模及剩余寿命预测方法，属于健康管理的技术领域，包括以下步骤：首先，收集等间隔采样的退化数据；对退化数据进行变点检测；对变点分割得到的退化段以退化速率为特征进行聚类；建立包含模式切换的退化模型，模式切换通过一个连续时间Markov链描述；采用基于二次变分的方法估计退化过程的Hurst指数；利用极大似然法分别估计Markov链的状态转移率矩阵和各模式下的漂移项系数，以及扩散项系数；利用蒙特卡洛算法得到未来一段时间在状态切换的影响下漂移项服从的分布；然后在给定的阈值下，得到剩余寿命的分布。

Description

一种多模式的退化过程建模及剩余寿命预测方法 技术领域
本发明属于健康管理的技术领域，具体涉及一种多模式的退化过程建模及剩余寿命预测方法。
背景技术
工业设备的剩余寿命预测能够为设备制定维护策略和生产决策提供有效的信息，从而减少由于设备故障带来的损失，确保系统的安全性和可靠性的。
退化过程建模是剩余寿命预测的关键步骤。为了得到准确的剩余寿命预测结果，退化模型应该尽可能地符合实际退化情况。目前大多数现有的方法均假设设备再其整个寿命周期内不存在较大的工况变化及维护操作。然而，在实际的工业生产中，设备的运行过程可能存在多种工况，同时设备会进行定期或视情的检修或维护活动。这些活动会影响设备的退化过程，在退化过程中呈现出多种模式。目前，尚未出现能够自动辨识多种退模式的剩余寿命预测方法。
多模式的退化过程建模及剩余寿命预测主要有以下难点：第一，由于退化模式切换没有标签，需要根据历史数据辨识退化模式的数量和各个模式下的退化模型。第二，由于退化模型中包含分形布朗运动，它不是Markov过程也不是半鞅，因此难以求得解析的首达时间分布。第三，未来的退化模式切换情况未知，在预测剩余寿命时需要考虑未来可能发生的退化模式切换。
发明内容
针对现有技术中存在的上述技术问题，本发明提出了一种多模式的退化过程建模及剩余寿命预测方法，设计合理，克服了现有技术的不足，具有良好的效果。
为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：
一种多模式的退化过程建模及剩余寿命预测方法，包括如下步骤：
步骤1：分别在等间隔采样时刻t 0,t 1,t 2,...,t k收集设备退化数据x 0,x 1,x 2,...,x k，其中，采样间隔为τ，k为采样个数；
步骤2：根据变点检测方法，检测历史退化过程的斜率变化点，记为γ 1,γ 2,...γ j,γ j+1...；
步骤3：以步骤2中得到的点γ j和γ j+1为端点得到退化段，根据下式计算该退化段的斜率
Figure PCTCN2018090928-appb-000001
并将此斜率
Figure PCTCN2018090928-appb-000002
作为第j个退化段的特征值；
Figure PCTCN2018090928-appb-000003
计算每个退化段的特征值的局部密度ρ j，并计算比局部密度更大的特征值的最小距离δ j，其中局部密度ρ j根据式(1)计算：
Figure PCTCN2018090928-appb-000004
其中，d c为截断距离，d ji＝|η i-η j|，函数χ(·)定义如下：
Figure PCTCN2018090928-appb-000005
根据下式(3)计算最小距离δ j：
Figure PCTCN2018090928-appb-000006
步骤4：若ρ j和δ j分别大于相应的阈值，则以斜率变化点γ j和γ j+1为端点得到的线段是一个聚类中心，按照这种方法，将得到的聚类中心数量记为N，即由斜率变化点分割得到的线段按照其斜率可以聚为N类，将采样时刻u的退化模式记为Φ(u)，并令
Figure PCTCN2018090928-appb-000007
并将退化模式变化的时间点记为c 1,c 2,...；
步骤5：建立退化模型：
Figure PCTCN2018090928-appb-000008
其中，X(0)为退化过程初始值，λ[Φ(u)]为漂移项系数，假设
Figure PCTCN2018090928-appb-000009
σ H为扩散项系数，B H(t)为标准分形布朗运动，退化模式Φ(u)是一个转移率矩阵为Q的连续时间Markov链；
Figure PCTCN2018090928-appb-000010
步骤6：根据
Figure PCTCN2018090928-appb-000011
估计连续时间Markov链的转移率矩阵Q中的q j和q ij：
Figure PCTCN2018090928-appb-000012
Figure PCTCN2018090928-appb-000013
其中，m j为t k时刻之前退化模式到达并停留在第j个模式的次数，m ij为t k时刻之前退化模式从个第i个模式转移到第j个模式的次数，
Figure PCTCN2018090928-appb-000014
为第i次到达第j个模式的停留时间；
步骤7：估计退化过程的Hurst指数H：
Figure PCTCN2018090928-appb-000015
其中，θ 1,θ 2,...,θ p为基于Symlets小波函数的小波分解高通滤波器系数，p为该小波函数消失矩阶数；E(·)为数学期望；
步骤8：分别估计第i段退化模式下的漂移项系数λ[Φ(u)]的估计值λ i：
Figure PCTCN2018090928-appb-000016
其中，I i是一个c i+1-c i维的列向量，其每个元素均为1，
Figure PCTCN2018090928-appb-000017
Figure PCTCN2018090928-appb-000018
是一个c i+1-c i维的协方差矩阵，其第i行第j列的元素为
Figure PCTCN2018090928-appb-000019
步骤9：分别估计每种退化模式下的漂移项系数λ[Φ(u)]的期望
Figure PCTCN2018090928-appb-000020
及方差
Figure PCTCN2018090928-appb-000021
Figure PCTCN2018090928-appb-000022
Figure PCTCN2018090928-appb-000023
其中，λ j,i是第i次到达第j个退化模式时得到的漂移项系数估计值；
步骤10：估计扩散项系数σ H：
Figure PCTCN2018090928-appb-000024
其中，
Figure PCTCN2018090928-appb-000025
Figure PCTCN2018090928-appb-000026
是一个k维的协方差矩阵，其第i行第j列的元素为
Figure PCTCN2018090928-appb-000027
步骤11：令
Figure PCTCN2018090928-appb-000028
利用蒙特卡洛方法，得到Ω[Φ(t k),l k]的数值分布
Figure PCTCN2018090928-appb-000029
步骤12：对于给定的失效阈值ω，退化过程首达时间的近似分布为：
Figure PCTCN2018090928-appb-000030
其中，λ min＝min{λ(1),λ(2),...,λ(N)}，λ max＝max{λ(1),λ(2),...,λ(N)}，
Figure PCTCN2018090928-appb-000031
Figure PCTCN2018090928-appb-000032
其中，Γ(·)为Gamma函数。
优选地，在步骤2中，具体包括如下步骤：
步骤2.1：初始化参数，令γ 1＝0，i＝1，i γ＝1，选择两个变点间的最小间隔mτ，以及变点检测的阈值ω β；
步骤2.2：计算从上一个变点到第i个点的退化段的斜率，如果i-i γ＞m，根据式(14)计算当前段的斜率η i，并令i＝i+1：
Figure PCTCN2018090928-appb-000033
步骤2.3：计算第i个点的变点检测指标β(i)：
Figure PCTCN2018090928-appb-000034
步骤2.4：判断第i个点的变点检测指标β(i)是否超过阈值ω β，如果β(i)＞ω β，则x i是一个变点，令i γ＝i γ+1，
Figure PCTCN2018090928-appb-000035
步骤2.5：如果i≤k，则令i＝i+1，然后执行步骤2.2。
优选地，在步骤11中，具体包括如下步骤：
步骤11.1：选择蒙特卡洛样本数量n，初始化参数i＝1，
Figure PCTCN2018090928-appb-000036
步骤11.2：生成n个服从[0,1]上的均匀分布的随机数r j；
步骤11.3：对于第j个蒙特卡洛样本序列，令i＝i+1，v i+1,j＝s，其中，s满足
Figure PCTCN2018090928-appb-000037
Figure PCTCN2018090928-appb-000038
为经过时间τ退化模式由第v i,j个模式变换到第w个模式的概率，如果i＜l k/τ，则返回步骤11.2，否则执行步骤11.4；
步骤11.4：统计每一个蒙特卡洛样本序列在(t k,t k+l k)时间区间内在每个模式下停留的总时间长度，记为
Figure PCTCN2018090928-appb-000039
步骤11.5：计算Ω[Φ(t k),l k]的数值分布
Figure PCTCN2018090928-appb-000040
Figure PCTCN2018090928-appb-000041
当
Figure PCTCN2018090928-appb-000042
成立时，
Figure PCTCN2018090928-appb-000043
否则
Figure PCTCN2018090928-appb-000044
本发明所带来的有益技术效果：
本发明提出的一种从历史退化数据中辨识退化模式的方法，该方法适用于存在状态切换、环境变化或维护操作的系统，比现有技术更加贴近实际情况；根据历史数据辨识得到不同的退化模式，建立了基于分形布朗运动的含有状态切换的退化模型，退化模式的切换通过一个连续时间Markov链描述；利用极大似然方法分别估计Markov链的状态转移率以及退化模型中的漂移系数及扩散系数；为了求得退化过程的首达时间，本发明首先通过蒙特卡洛方法得到未来时间段扩散项的的数值分布，然后通过一个时间-空间变换，将基于分形布朗运动的退化过程的首达时间转换为标准布朗运动首达含有不确定性的时变阈值的时间，进而得到了退 化过程剩余寿命的分布。
附图说明
图1是本发明退化过程建模及剩余寿命预测方法的流程图；
图2是本发明中变点检测方法的流程图；
图3是本发明中蒙特卡洛方法的流程图；
图4是本发明示例中，高炉炉壁温度退化曲线示意图；
图5是本发明示例中，高炉炉壁温度退化曲线前1200天的变点检测结果示意图；
图6是本发明示例中，高炉炉壁温度退化曲线前1200天的退化模式辨识结果示意图；
图7是本发明示例中，高炉炉壁剩余寿命预测结果示意图。
具体实施方式
下面结合附图以及具体实施方式对本发明作进一步详细说明：
一种多模式的退化过程建模及剩余寿命预测方法，其流程如图1所示，包括如下步骤：
步骤1：分别在等间隔采样时刻t 0,t 1,t 2,...,t k收集设备退化数据x 0,x 1,x 2,...,x k，其中，采样间隔为τ，k为采样个数；
步骤2：根据变点检测方法(其流程如图2所示)，检测历史退化过程的斜率变化点，记为γ 1,γ 2,...；
步骤3：以步骤2中得到的点γ j和γ j+1为端点得到退化段，根据下式计算该退化段的斜率
Figure PCTCN2018090928-appb-000045
并将此斜率
Figure PCTCN2018090928-appb-000046
作为第j个退化段的特征值；
Figure PCTCN2018090928-appb-000047
计算每个退化段的特征值的局部密度ρ j，并计算比局部密度更大的特征值的最小距离δ j，其中局部密度ρ j根据式(1)计算：
Figure PCTCN2018090928-appb-000048
其中，d c为截断距离，d ji＝|η i-η j|，函数χ(·)定义如下：
Figure PCTCN2018090928-appb-000049
根据下式(3)计算最小距离δ j：
Figure PCTCN2018090928-appb-000050
步骤4：若ρ j和δ j分别大于相应的阈值，则以斜率变化点γ j和γ j+1为端点得到的线段是一个聚类中心，按照这种方法，将得到的聚类中心数量记为N，即由斜率变化点分割得到的线段按照其斜率可以聚为N类，将采样时刻u的退化模式记为Φ(u)，并令
Figure PCTCN2018090928-appb-000051
并将退化模式变化的时间点记为c 1,c 2,...；
步骤5：建立退化模型：
Figure PCTCN2018090928-appb-000052
其中，X(0)为退化过程初始值，λ[Φ(u)]为漂移项系数，假设
Figure PCTCN2018090928-appb-000053
σ H为扩散项系数，B H(t)为标准分形布朗运动，退化模式Φ(u)是一个转移率矩阵为Q的连续时间Markov链；
Figure PCTCN2018090928-appb-000054
步骤6：根据
Figure PCTCN2018090928-appb-000055
估计连续时间Markov链的转移率矩阵Q中的q j和q ij：
Figure PCTCN2018090928-appb-000056
Figure PCTCN2018090928-appb-000057
其中，m j为t k时刻之前退化模式到达并停留在第j个模式的次数，m ij为t k时刻之前退化模式从个第i个模式转移到第j个模式的次数，
Figure PCTCN2018090928-appb-000058
为第i次到达第j个模式的停留时间；
步骤7：估计退化过程的Hurst指数H：
Figure PCTCN2018090928-appb-000059
其中，θ 1,θ 2,...,θ p为基于Symlets小波函数的小波分解高通滤波器系数，p为该小波函数消失矩阶数；E(·)为数学期望；
步骤8：分别估计第i段退化模式下的漂移项系数λ[Φ(u)]的估计值λ i：
Figure PCTCN2018090928-appb-000060
其中，I i是一个c i+1-c i维的列向量，其每个元素均为1，
Figure PCTCN2018090928-appb-000061
Figure PCTCN2018090928-appb-000062
是一个c i+1-c i维的协方差矩阵，其第i行第j列的元素为
Figure PCTCN2018090928-appb-000063
步骤9：分别估计每种退化模式下的漂移项系数λ[Φ(u)]的期望
Figure PCTCN2018090928-appb-000064
及方差
Figure PCTCN2018090928-appb-000065
Figure PCTCN2018090928-appb-000066
Figure PCTCN2018090928-appb-000067
其中，λ j,i是第i次到达第j个退化模式时得到的漂移项系数估计值；
步骤10：估计扩散项系数σ H：
Figure PCTCN2018090928-appb-000068
其中，
Figure PCTCN2018090928-appb-000069
Figure PCTCN2018090928-appb-000070
是一个k维的协方差矩阵，其第i行第j列的元素为
Figure PCTCN2018090928-appb-000071
步骤11：令
Figure PCTCN2018090928-appb-000072
利用蒙特卡洛方法，得到Ω[Φ(t k),l k]的数值分布
Figure PCTCN2018090928-appb-000073
步骤12：对于给定的失效阈值ω，退化过程首达时间的近似分布为：
Figure PCTCN2018090928-appb-000074
其中，λ min＝min{λ(1),λ(2),...,λ(N)}，λ max＝max{λ(1),λ(2),...,λ(N)}，
Figure PCTCN2018090928-appb-000075
Figure PCTCN2018090928-appb-000076
其中，Γ(·)为Gamma函数。
在步骤2中，具体包括如下步骤(其流程如图2所示)：
步骤2.1：初始化参数，令γ 1＝0，i＝1，i γ＝1，选择两个变点间的最小间隔mτ，以及变点检测的阈值ω β；
步骤2.2：计算从上一个变点到第i个点的退化段的斜率，如果i-i γ＞m，根据式(14)计算当前段的斜率η i，并令i＝i+1：
Figure PCTCN2018090928-appb-000077
步骤2.3：计算第i个点的变点检测指标β(i)：
Figure PCTCN2018090928-appb-000078
步骤2.4：判断第i个点的变点检测指标β(i)是否超过阈值ω β，如果β(i)＞ω β，则x i是一个变点，令i γ＝i γ+1，
Figure PCTCN2018090928-appb-000079
步骤2.5：如果i≤k，则令i＝i+1，然后执行步骤2.2。
在步骤11中，具体包括如下步骤(其流程如图3所示)：
步骤11.1：选择蒙特卡洛样本数量n，初始化参数i＝1，
Figure PCTCN2018090928-appb-000080
步骤11.2：生成n个服从[0,1]上的均匀分布的随机数r j；
步骤11.3：对于第j个蒙特卡洛样本序列，令i＝i+1，v i+1,j＝s，其中，s满足
Figure PCTCN2018090928-appb-000081
Figure PCTCN2018090928-appb-000082
为经过时间τ退化模式由第v i,j个模式变换到第w个模式的概率，如果i＜l k/τ，则返回步骤11.2，否则执行步骤11.4；
步骤11.4：统计每一个蒙特卡洛样本序列在(t k,t k+l k)时间区间内在每个模式下停留的总时间长度，记为
Figure PCTCN2018090928-appb-000083
步骤11.5：计算Ω[Φ(t k),l k]的数值分布
Figure PCTCN2018090928-appb-000084
Figure PCTCN2018090928-appb-000085
当
Figure PCTCN2018090928-appb-000086
成立时，
Figure PCTCN2018090928-appb-000087
否则
Figure PCTCN2018090928-appb-000088
本示例基于MATLAB工具，利用柳州钢铁2号高炉的数据对本发明进行说明，结合附图展示本发明的效果。
(1)收集高炉炉壁的温度传感器数据，选择位于高8.2米的热电偶，连续采样1506天的温度数据(取每天的温度平均值)，记为x 0,x 1,x 2,...,x 1506，退化数据如图4所示；
(2)利用变点检测算法，检测t k时刻之前的变点，记为γ 1,γ 2,...，变点检测结果如图5所示(以t k＝1300为例)；
(3)利用式(14)，分别计算由变点分割得到的线段斜率。
(4)根据式(1)、式(2)和式(3)，分别计算每个线段的局部密度ρ j和与比其密度更大的线段的最小距离δ j；
(5)选择ρ j＞2且δ j＞26的线段作为聚类中心，共得到3个聚类中心，即N＝3；
(6)分别计算距离每个线段最近的聚类中心，完成线段的聚类，得到的聚类结果如图6所示；
(7)利用式(5)和式(6)求得Markov链状态转移率矩阵估计值；
(8)利用式(7)求得退化过程的Hurst指数估计值H＝0.8959；
(9)利用式(8)求得每段退化路径的漂移项系数估计值；
(10)利用式(9)和式(10)分别求得每种退化模式下漂移项系数的期望和方差；
(11)利用式(11)求得扩散项系数估计值σ H＝1.0599；
(12)利用蒙特卡洛算法，得到Ω[Φ(t k),l k]分布的数值解
Figure PCTCN2018090928-appb-000089
(10)假设阈值为530℃，根据式(12)得到第k个采样时刻剩余寿命分布的预测结果。
根据高炉炉壁的温度退化曲线可知，首次到达温度阈值530℃的时间为第1456天。分别在第1300、1310、1320、1330、1340、1350、1360、1370、1380、1390、1400天进行剩余寿命预测，得到的结果如图7所示。可以看出，剩余寿命真值均位于预测结果概率密度较高处，验证了本发明提出方法的有效性。
当然，上述说明并非是对本发明的限制，本发明也并不仅限于上述举例，本技术领域的技术人员在本发明的实质范围内所做出的变化、改型、添加或替换，也应属于本发明的保护范围。

Claims (3)

  1. 一种多模式的退化过程建模及剩余寿命预测方法，其特征在于：包括如下步骤：
    步骤1：分别在等间隔采样时刻t 0,t 1,t 2,...,t k收集设备退化数据x 0,x 1,x 2,...,x k，其中，采样间隔为τ，k为采样个数；
    步骤2：根据变点检测方法，检测历史退化过程的斜率变化点，记为γ 1,γ 2,...γ j,γ j+1...；
    步骤3：以步骤2中得到的点γ j和γ j+1为端点得到退化段，根据下式计算该退化段的斜率
    Figure PCTCN2018090928-appb-100001
    并将此斜率
    Figure PCTCN2018090928-appb-100002
    作为第j个退化段的特征值；
    Figure PCTCN2018090928-appb-100003
    计算每个退化段的特征值的局部密度ρ j，并计算比局部密度更大的特征值的最小距离δ j，其中局部密度ρ j根据式(1)计算：
    Figure PCTCN2018090928-appb-100004
    其中，d c为截断距离，d ji＝|η i-η j|，函数χ(·)定义如下：
    Figure PCTCN2018090928-appb-100005
    根据下式(3)计算最小距离δ j：
    Figure PCTCN2018090928-appb-100006
    步骤4：若ρ j和δ j分别大于相应的阈值，则以斜率变化点γ j和γ j+1为端点得到的线段是一个聚类中心，按照这种方法，将得到的聚类中心数量记为N，即由斜率变化点分割得到的线段按照其斜率可以聚为N类，将采样时刻u的退化模式记为Φ(u)，并令
    Figure PCTCN2018090928-appb-100007
    并将退化模式变化的时间点记为c 1,c 2,...；
    步骤5：建立退化模型：
    Figure PCTCN2018090928-appb-100008
    其中，X(0)为退化过程初始值，λ[Φ(u)]为漂移项系数，假设
    Figure PCTCN2018090928-appb-100009
    σ H为扩散项系数，B H(t)为标准分形布朗运动，退化模式Φ(u)是一个转移率矩阵为Q的连续时间Markov链；
    Figure PCTCN2018090928-appb-100010
    步骤6：根据
    Figure PCTCN2018090928-appb-100011
    估计连续时间Markov链的转移率矩阵Q中的q j和q ij：
    Figure PCTCN2018090928-appb-100012
    Figure PCTCN2018090928-appb-100013
    其中，m j为t k时刻之前退化模式到达并停留在第j个模式的次数，m ij为t k时刻之前退化模式从个第i个模式转移到第j个模式的次数，
    Figure PCTCN2018090928-appb-100014
    为第i次到达第j个模式的停留时间；
    步骤7：估计退化过程的Hurst指数H：
    Figure PCTCN2018090928-appb-100015
    其中，θ 1,θ 2,...,θ p为基于Symlets小波函数的小波分解高通滤波器系数，p为该小波函数消失矩阶数；E(·)为数学期望；
    步骤8：分别估计第i段退化模式下的漂移项系数λ[Φ(u)]的估计值λ i：
    Figure PCTCN2018090928-appb-100016
    其中，I i是一个c i+1-c i维的列向量，其每个元素均为1，
    Figure PCTCN2018090928-appb-100017
    是一个c i+1-c i维的协方差矩阵，其第i行第j列的元素为
    Figure PCTCN2018090928-appb-100018
    步骤9：分别估计每种退化模式下的漂移项系数λ[Φ(u)]的期望
    Figure PCTCN2018090928-appb-100019
    及方差
    Figure PCTCN2018090928-appb-100020
    Figure PCTCN2018090928-appb-100021
    Figure PCTCN2018090928-appb-100022
    其中，λ j,i是第i次到达第j个退化模式时得到的漂移项系数估计值；
    步骤10：估计扩散项系数σ H：
    Figure PCTCN2018090928-appb-100023
    其中，
    Figure PCTCN2018090928-appb-100024
    是一个k维的协方差矩阵，其第i行第j列的元素为
    Figure PCTCN2018090928-appb-100025
    步骤11：令
    Figure PCTCN2018090928-appb-100026
    利用蒙特卡洛方法，得到Ω[Φ(t k),l k]的数值分布
    Figure PCTCN2018090928-appb-100027
    步骤12：对于给定的失效阈值ω，退化过程首达时间的近似分布为：
    Figure PCTCN2018090928-appb-100028
    其中，λ min＝min{λ(1),λ(2),…,λ(N)}，λ max＝max{λ(1),λ(2),…,λ(N)}，
    Figure PCTCN2018090928-appb-100029
    Figure PCTCN2018090928-appb-100030
    Figure PCTCN2018090928-appb-100031
    其中，Γ(·)为Gamma函数。
  2. 根据权利要求1所述的多模式的退化过程建模及剩余寿命预测方法，其特征在于：在 步骤2中，具体包括如下步骤：
    步骤2.1：初始化参数，令γ 1＝0，i＝1，i γ＝1，选择两个变点间的最小间隔mτ，以及变点检测的阈值ω β；
    步骤2.2：计算从上一个变点到第i个点的退化段的斜率，如果i-i γ＞m，根据式(14)计算当前段的斜率η i，并令i＝i+1：
    Figure PCTCN2018090928-appb-100032
    步骤2.3：计算第i个点的变点检测指标β(i)：
    Figure PCTCN2018090928-appb-100033
    步骤2.4：判断第i个点的变点检测指标β(i)是否超过阈值ω β，如果β(i)＞ω β，则x i是一个变点，令i γ＝i γ+1，
    Figure PCTCN2018090928-appb-100034
    步骤2.5：如果i≤k，则令i＝i+1，然后执行步骤2.2。
  3. 根据权利要求1所述的多模式的退化过程建模及剩余寿命预测方法，其特征在于：在步骤11中，具体包括如下步骤：
    步骤11.1：选择蒙特卡洛样本数量n，初始化参数i＝1，
    Figure PCTCN2018090928-appb-100035
    步骤11.2：生成n个服从[0,1]上的均匀分布的随机数r j；
    步骤11.3：对于第j个蒙特卡洛样本序列，令i＝i+1，v i+1,j＝s，其中，s满足
    Figure PCTCN2018090928-appb-100036
    为经过时间τ退化模式由第v i,j个模式变换到第w个模式的概率，如果i＜l k/τ，则返回步骤11.2，否则执行步骤11.4；
    步骤11.4：统计每一个蒙特卡洛样本序列在(t k,t k+l k)时间区间内在每个模式下停留的总时间长度，记为
    Figure PCTCN2018090928-appb-100037
    步骤11.5：计算Ω[Φ(t k),l k]的数值分布
    Figure PCTCN2018090928-appb-100038
    Figure PCTCN2018090928-appb-100039
    当
    Figure PCTCN2018090928-appb-100040
    成立时，
    Figure PCTCN2018090928-appb-100041
    否则
    Figure PCTCN2018090928-appb-100042
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