CN110909442B - 一种考虑维修负面效果的维修效果建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种考虑维修负面效果的维修效果建模方法，步骤如下：步骤一、确定系统可靠性模型；步骤二、维修效果定量描述；步骤三、建立系统维修效果模型；步骤四、维修效果模型应用与分析，将所建立的考虑维修效果维修模型，应用于维修决策中，对系统采用故障阈值限制的维修策略进行维修决策，并分析维修决策结果；通过以上步骤，使得维修建模的过程中充分考虑了维修效果，并进行了定量的计算与分析，使得维修决策更加科学准确，进而实现系统最佳效费比，有助于企业的运维工作。

Description

一种考虑维修负面效果的维修效果建模方法

(一)技术领域：

本发明提供一种考虑维修负面效果的维修效果建模方法，它是一种针对退化-冲击竞争失效可修系统，充分考虑维修效果的维修建模方法。它重点针对维修效果，充分考虑并量化多种维修效果(正面、负面)和故障模式相关性，提出基于产品状态的维修效果建模方法以及不同的维修活动会产生不同维修效果的建模思想。所提出的维修效果模型能够应用于维修决策之中，对于武器装备、智能机电系统、工业自动化生产系统等高可靠性重要系统或设施提高维修效率与质量、降低维修所带来的风险有一定的工程应用价值，属于维修保障领域。

(二)背景技术

为了满足现代工业对多功能的需求，工业设备正向大型化、重型化、复杂化发展，系统具备越来越多的零部件，每个部件可能具有多个故障模式(退化-冲击)，不同故障可能对部件产生不同程度的后果，因此不同的故障模式需要开展不同的维修工作，与此同时，人们对维修后产品的性能、可靠性的要求也越来越高，对维修及维修工作带来了许多新的挑战。

首先，现实维修工作中，对于一些具有多种的故障模式产品来说，为了满足生产、功能需要在维修工作中往往选择消除主要的故障模式，无法完全避免可能会带来一定的“损害”，但是一般来说“损害”对产品的影响要小于产品即将发生的主要故障模式。特别的，针对紧急抢修维修的情况，具有部分负面效果的维修较为常见，即先迅速使产品恢复能短期满足继续使用的要求，但从长期看这只是一种应急方案，很可能会带来不可逆转的产品损害。

其次，虽然维修工作的本意是维持、改善或者恢复产品的性能水平，但客观上由于操作人员、维修技术、维修对象、维修环境等原因的影响，维修过程中也可能会引入一些“不良”的因素，严重的会加速部件的性能退化或直接降低了其性能水平。例如，在同一块电路板上，更换其中的一个集成芯片，需要采用锡焊技术，在维修工作中锡焊技术会对其他元器件产生一定的热冲击。维修中的“二次可达”问题，也同样说明在维修部件的过程中，需要拆除未故障部件，可能对其产生一定的性能影响。

接着，维修后系统比之前更容易出现问题的情况，在大型油泵设备、汽车、发电机等工业产品上均有被报道的事例。类似的，这样的情况在重要的基础设施、武器装备(如飞机、核电站等)中也有发生的可能性。尽管这种可能性不高，但其危害性却极大，一旦发生故障，对产品的安全性、可靠性、性能、经济性、维修性都会产生影响，可能引起灾难性的后果。对于一些安全性要求非常高的航空航天、战略战备等方面的设备来说，需要将风险降到最低，显然不能忽略维修负面效果。

最后，随着传感器技术和计算机技术的不断发展，对于系统状态的频繁监控成为可能，基于状态的维修成为目前维修领域的一个研究热门，预防性维修工作由传统的基于时间开展转变为基于产品的状态开展。基于状态的维修能够通过对系统状态进行实时监控和检查来诊断故障机理并更好的预测系统的剩余寿命，实现关注产品维修后状态，确定产品维修效果，进而判断系统的维修需求，以便更大程度地保证系统的可靠度并节约维修成本。

因此，由于现代产品维修工作的需求以及人们对产品状态的高要求，受维修工艺条件的制约以及维修方式变化的影响，我们在建立维修模型时不能只看到“维修正面效果”，同时，也应该对“维修负面效果”加以充分的考虑，这样才能真正系统、全面的开展维修及维修规划工作。

(三)发明内容：

1.目的：

本发明的目的提供一种考虑维修负面效果的维修效果建模方法，它是针对退化-冲击竞争失效系统，在基于状态的维修方式下，提出一种充分考虑维修效果的维修模型。对维修效果提供更完整、更精准的建模与分析手段，对现有维修效果建模领域进行完善扩充，使得维修建模的体系更加完整；将维修效果模型应用与维修决策中，以提高维修决策的科学化水平，进而达到系统最佳效费比；通过分析对维修效果模型的分析，能够有助于充分地发挥“维修”的正面作用，降低其负面影响，有提高维修后产品的可靠性水平。

2.技术方案：

本发明提出一种考虑维修负面效果的维修效果建模方法，它是一种考虑维修效果的维修建模方法，其流程图如附图1，通过如下步骤实现：

步骤一、确定系统可靠性模型

在基于状态的维修模式下，关注系统关键故障状态信息，对退化-冲击竞争失效系统进行可靠性分析，并选择合适的可靠性模型(退化-冲击-阈值DTS模型)对系统进行可靠性建模；

步骤二、维修效果定量描述

分析系统维修效果特点，考虑维修效果在退化型失效和冲击型失效故障模式之间的影响和相互影响，结合系统可靠性模型，确定退化量、退化速率、故障阈值三个变量共同定量描述维修效果；采用回退系数a、退化速率变化因子b、硬故障阈值变化因子c三个参数，对维修的影响程度进行建模；

步骤三、建立系统维修效果模型

在基于状态的维修方式(CBM)下，对系统的维修活动进行维修建模；不同的维修活动(预防性维修、修复性维修、检测)所产生的维修效果是不同的，建模时，分别选择合适的定量描述参数，建立维修效果模型；

步骤四、维修效果模型应用与分析

将所建立的考虑维修效果维修模型，应用于维修决策中，对系统采用故障阈值限制的维修策略进行维修决策，并分析维修决策结果。

其中，在步骤一中所述的“对系统进行可靠性建模”，其具体作法如下：在基于状态的维修方式下，首先，对系统进行可靠性分析，判断并确定系统的关键故障模式：软故障、硬故障；接着，确定一个合适的状态量(退化量)对系统状态进行描述；最后，通过对比历史故障数据与建模方法，选择合适的可靠性建模方法，退化-阈值-冲击DTS模型对两故障模式依赖竞争失效过程进行建模。

其中，在步骤二中所述的“对维修的影响程度进行建模”，其具体作法如下：使用回退系数a的大小衡量维修对系统状态量大小的影响，认为回退量与维修前状态量成正比；使用速率变化因子b的大小衡量维修对系统退化速率的影响，认为系统维修后的退化速率均值与维修前的退化速率均值成正比；使用硬故障阈值变化因子c描述维修对系统硬故障阈值的影响，认为系统硬故障阈值的变化量与系统的平均硬故障阈值成正比(其中，故障阈值的平均变化量与维修技术、系统特性有关)。

其中，在步骤三中所述的“建立系统维修效果模型”，其具体作法如下：对系统的维修模型依据实际情况做出合理的假设，对于预防性维修来说，会使系统的退化状态得到一定程度的恢复，也可能会加速系统的劣化速度，恢复系统的硬故障阈值，使用a、b、c三个变化因子共同描述系统维修后的状态；对修复性维修来说，维修使系统的所有状态(退化量、退化速率、硬故障阈值)恢复如新；对于检测来说，可能会造成负面影响，降低硬故障阈值，使用硬故障阈值变化因子c描述检测后的系统状态；通过以上状态参数描述系统维修后的状态，建立系统维修效果模型。

其中，在步骤四中所述的“维修效果模型应用与分析”，其具体作法如下：使用更新报酬理论建立系统维修决策模型，使得系统的单位时间费用最低；首先，计算系统发生预防性维修活动、修复性维修活动两种事件的概率；接着，计算系统的维修次数期望、更新周期期望、延迟时间期望、维修费用期望，计算系统的单位时间费用率；最后，通过单纯形法计算非线性优化问题的最优解，得出系统的最佳维修策略，并进行结果分析。

通过以上步骤，使得维修建模的过程中充分考虑了维修效果，并进行了定量的计算与分析，使得维修决策更加科学准确，进而实现系统最佳效费比，有助于企业的运维工作。

3.优点及功效：

本发明的优点是：

1)在对维修效果建模时同时考虑了维修负面效果和维修正面效果，使得维修效果建模的体系更加完整，从而丰富了可修系统可靠性建模的理论与方法。

2)模型不仅考虑了多种维修效果，还考虑了由于系统存在故障模式相关性，有维修引起的系统状态变化也在故障模式之间存在相互影响。

3)运用多个状态变量对系统进行维修效果建模，丰富了维修效果的建模形式，对现有的维修模型进行了补充和拓展。

4)建模时，对不同的维修活动考虑不同的维修效果，更加精准、细化的进行维修建模，对维修决策提供了更加科学的理论依据。

在实际应用层面：

5)随着高新技术的快速发展，许多大型产品、装备系统的故障特征与维修技术都有了很大的变化，本发明对维修效果提供更完整、更精准的建模与分析手段，以提高维修决策的科学化水平，进而达到系统最佳消费比，将产生可观的经济价值。

6)对于高安全性要求的大型设施、设备，维修负面效应研究的作用非常明显，本发明准确地掌握复杂系统的故障及其维修效应的模型，能够有助于充分地发挥“维修”的正面作用，降低其负面影响，有助于实现期望的安全性水平，从而会产生巨大的社会效益。

综上所述，本发明提供的考虑维修效果的维修建模方法，充分考虑多种维修效果，为维修决策提供更科学的理论基础，对于武器装备、智能机电系统、工业自动化生产系统等高可靠性重要系统或设施提高维修效率与质量、降低维修所带来的风险有一定的工程应用价值。

(四)附图说明：

图1本发明所述建模方法流程图。

图2本发明维修效果、与外界冲击对系统的影响关系图。

图3本发明退化-阈值-冲击(Degradation-Threshold-Shock)模型示意图。

图4本发明考虑维修效果的基于状态的维修模型状态图。

图5本发明三种维修活动的维修效果建模方法。

图6本发明考虑维修效果的退化-冲击竞争依赖失效系统的维修模型。

图7本发明基于Monte-Carlo方法的系统可靠度求解方法。

图8本发明考虑维修效果的退化-冲击竞争依赖失效系统的可靠度曲线。

图9本发明系统单位时间的总费用函数图。

图中序号、符号、代号说明如下：

X_S(t)：系统的总退化量

W_i：第i次外界随机冲击大小

t：系统的运行时间

D(t)：系统硬故障阈值

H₀：系统的软故障阈值

Y_i：第i次随机冲击对系统造成的累计损伤

维修后，系统的退化量为水平

维修前，系统的退化量为水平

ΔX_Sm：维修导致系统退化量的回退量

μ_βm：第m次维修后，系统的退化速率均值

D_m(t)：第m过第次维修后，系统的硬故障阈值

τ：检测间隔期

H_R：预防性维修阈值

(五)具体实施方式：

本发明提出了一个基于状态的维修效果模型，同时考虑了故障模式相关性和正面、负面维修效果。建模的关键是描述维修对系统两种故障模式的影响，以及由于系统本身两个故障模式之间存在相互影响所导致的维修影响。如图2所示，所建立的维修效果模型需要描述一下四种影响关系：①外界冲击可能会导致系统硬故障失效以及增加系统退化速率，②外界冲击会系统降低系统抵抗冲击的能力(降低硬故障阈值)，③对系统的软故障模式进行维修时，一方面会改善系统的劣化状态，同时也会影响系统的硬故障阈值状态，④对系统的硬故障模式进行维修时，不仅会改善系统的硬故障模式，也会改善系统的软故障模式。退化-阈值-冲击(Degradation-Threshold-Shock)模型可以很好地描述两个故障模式相互依赖竞争的失效过程(图2所示①②)。本发明的重点是在DTS模型的基础上，实现维修效果建模。

本发明一种考虑维修负面效果的维修效果建模方法，其流程图如图1所示，通过如下步骤实现：

步骤一、确定系统可靠性模型

建模时应当充分了解系统的历史故障信息、使用过程状态信息，并结合产品出厂相关资料，选择合适的可靠性模型对系统进行可靠性建模。一般来说，根据可靠性建模的相关理论知识，考虑系统的复杂程度，可修系统可以分为单部件系统建模和多部件系统建模，对于单部件系统来说，又可以分为单故障模式系统建模和多故障模式系统建模。单部件系统的可靠性建模主要分为两大类：基于失效的可靠性建模和基于退化的可靠性建模。基于失效的可靠性建模是基于产品寿命分布函数建立数学模型，经典的基于失效的可靠性建模模型有：概率分布型、寿命(有效寿命或虚拟寿命)减小型、失效强度减小型以及混合型。基于退化的可靠性模型，采用定量数学模型描述产品退化量(与产品退化失效相关的可靠性特征量称为退化量)随时间的变化规律，建立可靠性数学模型。典型的基于状态的可靠性建模模型有：随机劣化模型、冲击模型与退化-冲击竞争失效模型。

本发明以退化-冲击冲击竞争失效单部件系统为对象，建立系统可靠性模型：

退化-阈值-冲击(Degradation-Threshold-Shock)DTS模型可以描述系统存在两种失效模式：系统的自身功能或性能随时间逐级降低或连续劣化，并最终因为无法满足要求而失效称为退化失效也称为软故障失效；产品在工作的过程中由于受到外界较大的冲击突然失效，称为突发失效也称为硬故障失效。如图3所示。

退化-阈值-冲击(Degradation-Threshold-Shock)DTS模型很适合对两故障模式依赖竞争失效过程dependent competing failure processes(DCFP)进行建模。系统受到两个相互依赖竞争的失效过程：(1)当总退化量X_S(t)超过软故障阈值，系统发生软故障失效，总退化量X_S(t)由系统内部退化量X(t)和随机冲击造成的累计损伤S(t)两部分组成。(2)当系统受到的某个冲击的冲击大小W_j大于硬故障阈值D(t)时，发生硬故障，其中硬故障阈值D(t)随着系统的劣化而降低。

假设系统的内部退化是一个线性退化轨迹

初始退化量

是一个常数，退化速率β为随机变量，服从正态分布，即

假设随机冲击到达的过程是一个到达率为λ的泊松过程。每个冲击的冲击大小为W_i，分布函数为F_W(w)，假设服从正态分布，即

Y_i表示每次随机冲击对系统造成的累计损伤，假设随机变量Y_i服从正态分布

假设冲击大小W_i和冲击造成的累计损伤Y_i，两个随机变量在统计中相互独立。

在t时刻，系统的总退化量小于x的概率

为：

在t时刻，系统软故障可靠度函数(不发生软故障的概率)为：

在t时刻，系统硬故障可靠度函数(不发生硬故障的概率)为：

在t时刻，系统的可靠度函数为：

步骤二、定量描述维修效果

维修效果即反映产品在维修活动前后系统状态的变化程度，一般来说包括“修复比新好”、“修复如新”、“修复介于新旧之间”、“修复如旧”、“修复不如旧”五种。对于多故障模式系统来说，需要描述维修对每个故障模式的影响，多个维修效果的合成也是系统的维修效果。本发明所研究系统主要的故障模式分为两大类：退化类和突发类。根据维修对系统产生影响是否在维修后立刻体现，可将维修的效果分为两种，一种是维修后系统性能发生波动，即冲击型影响，如性能提升、维修费用以及资源消耗等；一种是维修后系统的退化过程受到影响，后续的退化规律发生改变，即耗损型影响，如维修难度改变、结构变化进而影响退化速率等。因此，在本文的建模过程中，主要针对这两种形式的效果进行建模。如图4所示，具体到对退化过程的影响，冲击型影响一般体现在退化程度的回退上，耗损型影响对应对后续故障规律的改变，主要包括对退化速率以及系统对冲击的抗性。也就是说，一方面维修会影响系统的退化量和退化速度，另一方面维修也会恢复硬故障导致的系统失效或者对硬故障阈值产生影响。因此本发明所提出的多故障模式维修效果模型采用：退化量、退化速率和硬故障阈值三个状态量对维修效果进行建模。

1)维修对退化量的影响——回退系数a

维修能够降低系统的退化水平，使系统达到更好的状态。维修导致的系统退化量的恢复程度可以表示系统的维修效果，并且退化量的回退程度是随机的。假设在第m次维修前，系统的退化量为

经过第m过第次维修后，系统的退化量为

第m次维修导致系统退化水平的回退量为ΔX_Sm，ΔX_Sm为随机变量并且与系统维修前状态成正比。

其中，回退系数a_m是一个随机变量，概率密度函数为f(a_m),a_m∈(-∞，1]。

当a_m＝1时，

维修后系统的退化状态和初始状态一样。

当0<a_m<1时，

系统的退化状态得到改善，是维修正面效果。

当a_m＝0时，ΔX_Sm＝0，表示回退量为0，维修后系统退化量和维修前一样。

当a_m<0时，ΔX_Sm<0，系统状态更恶化，是维修负面效果。

2)维修对退化速率的影响——退化速率变化因子b

产品的寿命随着运行时间的增加和维修次数的增加也来越短，为了描述维修对系统退化的这种负面影响，建模时认为产品维修后的退化速率可能会发生增加。假设系统在第m-1次维修后(第m次维修前)，系统的退化速率均值为

经过第m过第次维修后，系统的退化速率均值变为

系统退化速率均值μ_β在维修前后的差值可以代表系统的维修效果：

其中，退化速率变化因子b_m(b_m≥1)描述维修对系统退化速率的影响，是一个随机变量，其概率密度函数为f(b_m)，

当b_m＝1时，

维修后系统的退化速率均值与维修前相同。

当b_m>1时，

维修后系统的退化速率比维修前有所增加，系统加剧恶化，是维修负面效果。

3)维修对硬故障阈值的影响

维修不仅影响系统的退化过程(退化程度和退化速率)，而且会影响系统抗冲击的能力。本文假设由于退化过程所采取的维修措施会影响系统的硬故障阈值。这种现象可以在许多工业领域中发现，例如，对汽车轮胎的裂缝进行修补，也会提高轮胎的抗冲击性，降低尖锐物扎爆轮胎的可能性。焊接可以缩短裂纹长度，但它可能会破坏一些材料的物理性能，降低系统的抗冲击能力。对系统的某几个部分进行拆装维修，可能会降低系统的结构稳定性。

假设系统在第m-1次维修后(第m次维修前)，系统的硬故障阈值为D_m-1(t)，经过第m过第次维修后，系统的硬故障阈值变为D_m(t)。定义维修对硬故障阈值造成的平均变化量为ΔD_m，并且故障阈值的平均变化量与维修技术、系统特性有关。

其中，硬故障阈值变化因子c_m描述维修对系统硬故障硬故障阈值的影响，是一个随机变量，概率密度函数为f(c_m)。

当c_m<0时，D_m(t)>D(t)，维修后系统的硬故障阈值回升，是维修正面效果。

当c_m＝0时，D_m(t)＝D(t)，维修后系统硬故障阈值和维修前一样，维修对系统硬故障阈值没有产生影响。

当c_m>0时，D_m(t)<D(t)，维修后系统的硬故障阈值比维修前低，是维修负面效果。

(维修效果是一个综合结果)

步骤三、建立考虑维修效果的维修模型

模型假设：

1.对系统进行定期检测，以判断系统的退化状态，检测间隔期为τ。忽略检测时间，并且认为检测是完全的，能够完全反映系统的劣化程度。

2.故障(软故障、硬故障)需要检测才能被发现，即隐性故障。故障发生后直到检测被发现前的时间为系统停机时间。

3.检测时，根据检测到的系统总退化量X_S(t)判断是否开展维修工作。

如果系统总退化量X_S(t)小于预防性维修阈值H_R，则不开展维修工作；如果系统总退化量X_S(t)大于或等于预防性维修阈值H_R，则开展预防性维修工作；如果系统发生故障，则开展修复性维修工作。

4.在基于状态的维修模型中，有三种维修活动:预防性维修、修复性维修、检测。维修活动因维修方法、维修时间和维修人员等因素的不同而有所不同，本模型假设不同维修活动产生的维修效果都是不一样的，如图5所示：

1)预防性维修是不完全维修，会使系统的退化状态得到一定程度的恢复，也可能会加速系统的劣化速度，恢复系统的硬故障阈值。

2)修复性维修是完全维修，使系统的所有状态(退化量、退化速率、硬故障阈值)恢复如新。

3)检测可能会对系统造成一定的负面影响，降低硬故障阈值。

4.随着维修次数的增加，维修负面效果逐渐积累。在第(N₀+1)次预防性维修时进行预防性更换，使系统所有状态恢复如新。

5.忽略所有维修活动(预防性维修、修复性维修、预防性更换、检测)的工作时间。

6.维修成本包括：检测费用C_I，预防性维修费用C_PM，修复性维修费用C_R，单位时间的停机费用C_D.，预防性更换费用C_R(与修复性维修费用相同)。并且假设：C_R>C_PM>C_I。

采用回退因子a_m，退化速率因子b_m，硬故障阈值因子c_m三个参数共同描述系统的维修效果。模型假设不同维修活动产生的维修效果都是不一样的，分别对检测、预防性维修、更换维修三个维修活动进行建模描述。考虑到同一种维修活动的维修方法、维修人员水平是相似的，为了计算方便得到更直观的结果，假设三个参数都服从半正态分布，即：

维修模型示意图如图6所示

经过第n次预防性维修后，系统的退化水平会得到一定程度的回退，恢复系统的硬故障阈值，同时也会增加系统的退化速率，系统的状态表示如下：

第n次预防性维修后，系统的退化水平：

第n次预防性维修后，系统的退化速率：

第n次预防性维修后，系统的硬故障阈值：D_n＝D₀

第n次预防性维修后，在t时刻系统软故障可靠度函数(不发生软故障的概率)为：

第n次预防性维修后，经过k次检测，系统的硬故障阈值为：

为了计算简便，本发明以一种特殊情况为例，进行后续计算，假设ΔD_k＝ΔD。影响硬故障阈值因子c_k的因素有很多，并且他们之间没有明确的相关性，因此我们假设c_k服从正态分布，即

第n次预防性维修后，在t时刻系统硬故障可靠度函数(不发生硬故障的概率)为：

第n次预防性维修后，在t时刻系统可靠度函数为：

步骤四、维修效果模型应用与分析

将提出的退化-冲击竞争系统维修效果模型应用于基于状态的维修建模之中。本节建立基于检测周期τ和预防性维修阈值H_R的二维联合策略下的系统平均费用率C(τ,H_R)模型，根据更新理论，系统单位时间的总费用等于一个更新周期内预期产生的总费用除以预期更新长度。

预防性维修概率

经过n次预防性维修后，在第k次检测时，开展预防性维修活动(即第k次检测时，系统没有发生硬故障并且退化水平在[H_R,H₀)范围之内)的概率

为：

修复性维修概率

经过n次预防性维修后，在第k次检测时，开展修复性维修活动(即在第(k-1)次检测时，系统没有发生硬故障并且退化水平低于H_R，在第(k-1)次检测和第k次检测之间系统发生故障)的概率

为：

维修工作的期望次数

在一个更新周期内，系统的期望检测次数E(N_IL)为：

式中，第n次预防性维修后到开展第(n+1)次预防预防性维修之间的期望检测次数

开展第(n+1)次预防预防性维修(第n次预防性维修后)的概率

第n次预防性维修后到开展修复性维修之间的期望检测次数

开展第修复性维修(第n次预防性维修后)的概率

分别表示如下：

在一个更新周期内，系统的期望预防性维修次数E(N_PL)为：

期望更新周期

当系统发生故障或者进行第(N₀+1)次预防性维修时，对系统进行更换维修(修复如新)。定义L为系统的更新周期，即从系统的初始时间至到第一次修复性维修的时间或者到第(N₀+1)次预防性维修的时间为一个更新周期。期望的更新周期为：

期望延迟时间

经过第n次预防性维修后(在第(n+1)个预防性维修间隔期内)，系统发生故障，从系统故障的时刻T_F到下一次检测时刻(k·τ)，这段时间称为系统延迟时间T_D，T_D＝k·τ-T_F，在一个更新周期内，系统的期望延迟时间为：

期望维修费用

在一个更新周期内系统的维修费用包括：检测费用C_I，预防性维修费用C_PM，更换维修(修复性维修或者预防性更换)费用C_R，单位时间延迟费用C_D。在更新周期内，系统的总费用C_L期望可表示为：

E(C_L)＝C_I·E(N_IL)+C_PM·E(N_PL)+C_R+C_D·E(T_D)#(17)

基于等式11(5)-(17)，可以得到多故障模式单部件系统的平均费用率C(τ,H_R)的解析表达式，维修决策的目标是寻找最优的检测间隔期τ和预防性维修阈值H_R，使得系统的平均费用率最小。

实施例

以某高压输电线路系统为例，完成系统维修效果建模，并应用分析。

模型中所需参数如下表：

经过上述一、二、三个步骤建立系统维修效果模型，由公式(4)可以得到系统的可靠度，在上述可靠度函数中，对于t时刻前开展多次预防性维修后的可靠度求解式子，因存在多种卷积，难以进行化简，因此本文采用了蒙特卡洛仿真方法对系统的可靠度进行求解，具体方法如图7。

如图8所示，为考虑维修效果系统的可靠度函数。其中Case1表示只考虑预防性维修工作对退化水平的影响；Case2考虑了预防性维修工作对退化水平和硬故障阈值的影响；Case3综合考虑了预防性维修工作对退化量、硬故障阈值和退化速率的影响。如果不考虑预防性维修对硬故障阈值的影响，就会认为维修后系统的可靠性较低，低估了维修效果；如果不考虑预防性维修工作对退化速率的影响，就会认为维修后系统的可靠度水平较高，高估了维护效果，低估维修效果或者高估维修效果都会影响产品的维修决策。

如图8，还可以得到：①表明维修引起的退化速率增加所产生的负面效果，随着系统工作时间的增加越来越明显。②表明随着工作时间的增加，维修对硬故障阈值产生的影响越来越不明显。系统可靠度对硬故障阈值变化因子的敏感程度略低于退化速率变化因子。因此，衡量维修效果的标准应当包含以下两个：第一，系统维修后的瞬时可靠性水平。二是系统经过维修后一段时间的可靠性水平。

将考虑维修效果的可靠性模型应用与维修决策建模之后，按照步骤四要求，计算事件概率，并进行维修决策。按照维修成本参数应满足关系：C_R>C_PM>C_D>C_I，假设各参数值为：C_I＝2，C_PM＝10，C_R＝30，C_D＝5。使用Matlab单纯形法工具包对非线性优化问题进行求解。得到如图9结果，当检测间隔期τ^*＝11，预防性维修阈值H_R ^*＝11时，系统的单位时间的总费用最低，为2.8761。

Claims (4)

1.一种考虑维修负面效果的维修效果建模方法，其特征在于：通过如下步骤实现：

步骤一、确定系统可靠性模型

在基于状态的维修模式下，关注系统关键故障状态信息，对退化-冲击竞争失效系统进行可靠性分析，并选择退化-冲击-阈值DTS模型，对系统进行可靠性建模；

步骤二、维修效果定量描述

分析系统维修效果特点，考虑维修效果在退化型失效和冲击型失效故障模式之间的影响和相互影响，结合系统可靠性模型，确定退化量、退化速率、故障阈值三个变量共同定量描述维修效果；采用回退系数a、退化速率变化因子b、硬故障阈值变化因子c三个参数，对维修的影响程度进行建模；

步骤三、建立系统维修效果模型

在基于状态的维修方式即CBM下，对系统的维修活动进行维修建模；预防性维修、修复性维修和检测所产生的维修效果是不同的，建模时，分别选择合适的定量描述参数，建立维修效果模型；

步骤四、维修效果模型应用与分析

将所建立的考虑维修效果维修模型，应用于维修决策中，对系统采用故障阈值限制的维修策略进行维修决策，并分析维修决策结果；

在步骤二中所述的对维修的影响程度进行建模，具体做法如下：使用回退系数a的大小衡量维修对系统状态量大小的影响，认为回退量与维修前状态量成正比；使用速率变化因子b的大小衡量维修对系统退化速率的影响，认为系统维修后的退化速率均值与维修前的退化速率均值成正比；使用硬故障阈值变化因子c描述维修对系统硬故障阈值的影响，认为系统硬故障阈值的变化量与系统的平均硬故障阈值成正比，其中，故障阈值的平均变化量与维修技术、系统特性有关。

2.根据权利要求1所述的一种考虑维修负面效果的维修效果建模方法，其特征在于：

在步骤一中所述的对系统进行可靠性建模，具体做法如下：在基于状态的维修方式下，首先，对系统进行可靠性分析，判断并确定系统的关键故障模式：软故障、硬故障；接着，确定退化量对系统状态进行描述；最后，通过对比历史故障数据与建模方法，选择退化-阈值-冲击DTS模型对两故障模式依赖竞争失效过程进行建模。

3.根据权利要求1所述的一种考虑维修负面效果的维修效果建模方法，其特征在于：

在步骤三中所述的建立系统维修效果模型，具体做法如下：对系统的维修模型依据实际情况做出合理的假设，对于预防性维修来说，会使系统的退化状态得到一定程度的恢复，也会加速系统的劣化速度，恢复系统的硬故障阈值，使用a、b、c三个变化因子共同描述系统维修后的状态；对修复性维修来说，维修使系统的退化量、退化速率和硬故障阈值恢复如新；对于检测来说，会造成负面影响，降低硬故障阈值，使用硬故障阈值变化因子c描述检测后的系统状态；通过以上状态参数描述系统维修后的状态，建立系统维修效果模型。

4.根据权利要求1所述的一种考虑维修负面效果的维修效果建模方法，其特征在于：

在步骤四中所述的维修效果模型应用与分析，具体做法如下：使用更新报酬理论建立系统维修决策模型，使得系统的单位时间费用最低；首先，计算系统发生预防性维修活动、修复性维修活动两种事件的概率；接着，计算系统的维修次数期望、更新周期期望、延迟时间期望、维修费用期望，计算系统的单位时间费用率；最后，通过单纯形法计算非线性优化问题的最优解，得出系统的最佳维修策略，并进行结果分析。

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