CN110309577B - 一种基于im和lmle-bu算法的海底管道剩余寿命预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于IM和LMLE‑BU算法的海底管道剩余寿命预测方法，包括以下步骤：1)将不完全维修下的海底腐蚀管道的退化规程通过非线性分阶段随机扩散过程进行描述，其中，设全寿命周期内进行了n次不完全维护，则退化过程包括n+1个阶段，得经i次维护活动后，t时刻腐蚀管道退化状态X(t)；2)根据步骤1)得到的经i次维护活动后，t时刻腐蚀管道退化状态X(t)得t_i,j时刻的剩余寿命函数，再根据t_i,j时刻的剩余寿命函数计算在t_i,j时刻管道的剩余寿命L_i,j；3)构建t_i,j时刻的剩余寿命概率密度函数，然后根据t_i,j时刻的剩余寿命概率密度函数计算在各个检测时刻管道剩余寿命的期望值，该方法预测不完全维修下管道退化的剩余寿命。

Description

一种基于IM和LMLE-BU算法的海底管道剩余寿命预测方法

技术领域

本发明属于海底油气管道输送技术领域，涉及一种基于IM和LMLE-BU算法的海底管道剩余寿命预测方法。

背景技术

维护维修是海底腐蚀管道寿命周期内的一项重要内容，在保证其安全运行方面发挥着重要作用，基于状态的维修是一种全新的维护方式，它根据腐蚀管道在服役过程中，通过定期地监测状态退化量获得退化数据，并将其与设定的预防性维护阈值和失效阈值进行比较来判断其退化程度，进而采取相应的维修措施。避免了传统方法定性地只依靠经验和推断以及规定来确定维修模式，较好地避免了腐蚀管道维修不足和维修过度的问题，不仅降低了维修成本,同时提高了管道的可用度和可靠性。在以往的文献中特别是研究基于状态维修策略优化的模型中，大都是假设预防性维修活动是在“完全维修”的前提下进行的，即假设系统能够“修复如新”。然而实际情况却并非如此，由于多方面原因的限制，大多数的情况，设备经过预防性维修后的状态不会是全新的初始状态，或者是需要非常高昂的费用才能使腐蚀管道在维修后回复到全新的状态。考虑到海底腐蚀管道运营的安全性与维修的经济可承受性，作为实际的维修方式，不完全维修是更贴切的。

随着不完全维修活动(Imperfect Maintenance，IM)已经广泛应用到很多领域，并且在其他领域也取得了很好的效果且其维修效果是随机变化的，设备的寿命周期会根据维修效果的变化和维护次数不同而改变。目前关于腐蚀管道剩余寿命预测的方法大多均假设在预测间隔之间没有任何维修操作，腐蚀管道的整个寿命周期没有改变，因此在与维修策略相结合时只能用故障后替换或预防性更换的维修策略，没有凸显维修的经济效益。

目前，已经开发出许多关于不完全维修下设备退化的剩余寿命预测研究的模型，但总体来看，不完全维修干预下海底腐蚀管道寿命研究还处于起始阶段，且大部分研究主要以维护策略制定为目的。

发明内容

本发明的目的在于克服上述现有技术的缺点，提供了一种基于IM和LMLE-BU算法的海底管道剩余寿命预测方法，该方法预测不完全维修下管道退化的剩余寿命。

为达到上述目的，本发明所述的基于IM和LMLE-BU算法的海底管道剩余寿命预测方法包括以下步骤：

1)将不完全维修下的海底腐蚀管道的退化规程通过非线性分阶段随机扩散过程进行描述，其中，设全寿命周期内进行了n次不完全维护，则退化过程包括n+1个阶段，得经i次维护活动后，t时刻腐蚀管道退化状态X(t)；

2)根据步骤1)得到的经i次维护活动后，t时刻腐蚀管道退化状态X(t)得t_i,j时刻的剩余寿命函数，再根据t_i,j时刻的剩余寿命函数计算在t_i,j时刻管道的剩余寿命L_i,j；

3)构建t_i,j时刻的剩余寿命概率密度函数，然后根据t_i,j时刻的剩余寿命概率密度函数计算在各个检测时刻管道剩余寿命的期望值。

步骤1)中经i次维护活动后，t时刻腐蚀管道退化状态X(t)为：

其中，i为t时刻前管道已经历的维护次数，η_i为第i次维护后的残余退化量系数，η_i采用极大似然函数法估计得到，η_i～N(1-exp(-ai),b)，a、b为超参数，a、b通过对数极大似然估计得到，ω_p为预防性维护阈值，η_iω_p表示腐蚀管道在第i个维护时刻的残余退化量；μ(τ,θ)表示关于时间t的连续非减函数，τ为整体变量，θ表示腐蚀管道固有的退化速率，λ_i为与退化速率相关的随机参数，为描述不完全维护活动对退化率的影响，引入退化率变化因子c_i，且λ_i＝c_iλ₀，λ₀为常数，c_i为经过第i次维护活动后的退化率变化因子，c_i的概率密度函数为f(c_i|i,Υ)，Υ为c_i的向量分布参数，Υ＝(μ_c，σ_c ²)，c₀＝1，通过扩散系数σ_B及标准布朗运动{B(t)；t≥0}描述腐蚀管道退化状态的动态不确定性。

步骤2)的具体操作为：

腐蚀管道寿命为退化量首次达到预设失效阈值时的间隔，剩余寿命为管道从被检测时刻起至发生故障的时间长度，基于随机变量首达时间的概念，根据式(1)得在t_i,j时刻的剩余寿命函数为：

L_i,j＝inf{l_i,j:X(t_i,j+l_i,j)>ω|x_i,j＜ω} (2)

其中，L_i,j为在t_i,j时刻经过l_i,j时间到达寿命结束时刻的剩余寿命，x_i,j为在t_i,j时刻的退化量，当管道不完全维护的总次数为n，则退化过程为n+1个阶段，设定在t_n,j时刻的剩余寿命L_n,j为:

L_n,j＝inf{l_n,j:X(t_n,j+l_n,j)>ω|x_n,j＜ω} (3)

第i+1阶段的服役时间R_i,j为：

R_i,j＝inf{r_i,j:X(t_i,j+r_i,j)>ω_p|x_i,j＜ω_p} (4)

第(i+k+1)阶段的服役时间R_i+k为：

R_i+k＝inf{r_i+k:X(t_i+k,0+r_i+k)>ω_p|x_i+k,0＜ω_p,1≤k＜n-i} (5)

第(n+1)阶段的服役时间R_n为

R_n＝inf{r_n:X(t_n,0+r_n)>ω|x_n,0＜ω} (6)

则有在t_i,j时刻的剩余寿命为：

步骤3)的具体操作为：根据t_i,j时刻的剩余寿命概率密度函数构建剩余寿命的概率密度函数为：

其中，

为t_i,j时刻的剩余寿命概率密度函数，

为在t_n,j时刻的剩余寿命概率密度函数，

为在第(i+1)阶段的运行时间的概率密度函数，

为在第(i+k+1)阶段的运行时间的概率密度函数，

为第(n+1)阶段的运行时间的概率密度函数，

为卷积运算符号，设退化率因子c_i服从正态分布，即c_i～N(iμc,σ_c ²)，退化率因子c_i随维护次数i的增加而增加，根据全概率公式，腐蚀管道在第n+1阶段内的剩余寿命概率密度为：

其中，Ω为c_n的取值空间，f(c_n)为c_n的剩余寿命概率密度函数；

根据式(3)，在给定随机参数c_n时，得在t_n,j时刻RUL的条件概率密度函数的解析表达式为：

其中，υ(l)＝c_nλ₀(t_n,j+l-T_n)^θ-c_iλ₀(t_n,j-T_n)^θ

由式(10)，得在各个检测时刻管道剩余寿命的期望值为:

n＝3。

本发明具有以下有益效果：

本发明所述的基于IM和LMLE-BU算法的海底管道剩余寿命预测方法在具体操作时，将传统的只考虑维护活动对退化量的影响推广到同时考虑维护活动对退化率的影响的情况，使得预测的结果更符合实际情况，另外，通过极大似然估计方法实现参数的估计，同时利用贝叶斯参数更新方法实现维护参数的更新，以提高管道剩余使用寿命预测的准确性。

附图说明

图1为不完全维修下腐蚀管道剩余寿命分阶段图；

图2为不完全维护干预下的腐蚀管道退化轨迹图；

图3为三种方法在第一个维护阶段和第二个维护阶段下预测管道剩余寿命的概率密度函数图；

图4为三种方法下腐蚀管道寿命概率密度函数预测图；

图5为最后一个阶段三种方法下剩余寿命概率密度比较图；

图6为最后一个阶段三种方法下剩余寿命预测值比较图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步详细描述：

本发明所述的基于IM和LMLE-BU算法的海底管道剩余寿命预测方法包括以下步骤：

1)将不完全维修下的海底腐蚀管道的退化规程通过非线性分阶段随机扩散过程进行描述，其中，设全寿命周期内进行了n次不完全维护，则退化过程包括n+1个阶段，得经i次维护活动后，t时刻腐蚀管道退化状态X(t)；

2)根据步骤1)得到的经i次维护活动后，t时刻腐蚀管道退化状态X(t)得t_i,j时刻的剩余寿命函数，再根据t_i,j时刻的剩余寿命函数计算在t_i,j时刻管道的剩余寿命L_i,j；

3)构建t_i,j时刻的剩余寿命概率密度函数，然后根据t_i,j时刻的剩余寿命概率密度函数计算在各个检测时刻管道剩余寿命的期望值。

步骤1)中经i次维护活动后，t时刻腐蚀管道退化状态X(t)为：

其中，i为t时刻前管道已经历的维护次数，η_i为第i次维护后的残余退化量系数，η_i采用极大似然函数法估计得到，η_i～N(1-exp(-ai),b)，a、b为超参数，a、b通过对数极大似然估计得到，ω_p为预防性维护阈值，η_iω_p表示腐蚀管道在第i个维护时刻的残余退化量；μ(τ,θ)表示关于时间t的连续非减函数，τ为整体变量，θ表示腐蚀管道固有的退化速率，λ_i为与退化速率相关的随机参数，为描述不完全维护活动对退化率的影响，引入退化率变化因子c_i，且λ_i＝c_iλ₀，λ₀为常数，c_i为经过第i次维护活动后的退化率变化因子，c_i的概率密度函数为f(c_i|i,Υ)，Υ为c_i的向量分布参数，Υ＝(μ_c,σ_c ²)，c₀＝1，通过扩散系数σ_B及标准布朗运动{B(t)；t≥0}描述腐蚀管道退化状态的动态不确定性。

步骤2)的具体操作为：

腐蚀管道寿命为退化量首次达到预设失效阈值时的间隔，剩余寿命为管道从被检测时刻起至发生故障的时间长度，基于随机变量首达时间的概念，根据式(1)得在t_i,j时刻的剩余寿命函数为：

L_i,j＝inf{l_i,j:X(t_i,j+l_i,j)>ω|x_i,j＜ω} (2)

其中，L_i,j为在t_i,j时刻经过l_i,j时间到达寿命结束时刻的剩余寿命，x_i,j为在t_i,j时刻的退化量，当管道不完全维护的总次数为n，则退化过程为n+1个阶段，设定在t_n,j时刻的剩余寿命L_n,j为:

L_n,j＝inf{l_n,j:X(t_n,j+l_n,j)>ω|x_n,j＜ω} (3)

第i+1阶段的服役时间R_i,j为：

R_i,j＝inf{r_i,j:X(t_i,j+r_i,j)>ω_p|x_i,j＜ω_p} (4)

第(i+k+1)阶段的服役时间R_i+k为：

R_i+k＝inf{r_i+k:X(t_i+k,0+r_i+k)>ω_p|x_i+k,0＜ω_p,1≤k＜n-i} (5)

第(n+1)阶段的服役时间R_n为

R_n＝inf{r_n:X(t_n,0+r_n)>ω|x_n,0＜ω} (6)

则有在t_i,j时刻的剩余寿命为：

根据式(7)，在不完全维修活动干预下，腐蚀管道分阶段剩余寿命计算过程可分为两种情况，如下图2所示。

参考图2，步骤3)的具体操作为：根据t_i,j时刻的剩余寿命概率密度函数构建剩余寿命的概率密度函数为：

其中，

为t_i,j时刻的剩余寿命概率密度函数，

为在t_n,j时刻的剩余寿命概率密度函数，

为在第(i+1)阶段的运行时间的概率密度函数，

为在第(i+k+1)阶段的运行时间的概率密度函数，

为第(n+1)阶段的运行时间的概率密度函数，

为卷积运算符号，设退化率因子c_i服从正态分布，即c_i～N(iμ_c,σ_c ²)，退化率因子c_i随维护次数i的增加而增加，根据全概率公式，腐蚀管道在第n+1阶段内的剩余寿命概率密度为：

其中，Ω为c_n的取值空间，f(c_n)为c_n的剩余寿命概率密度函数；

根据式(3)，在给定随机参数c_n时，得在t_n,j时刻RUL的条件概率密度函数的解析表达式为：

其中，υ(l)＝c_nλ₀(t_n,j+l-T_n)^θ-c_iλ₀(t_n,j-T_n)^θ

由式(10)，得在各个检测时刻管道剩余寿命的期望值为:

n＝3。

基于第一次预防性维护前获取的退化数据为

由于此阶段的设备未经历维护活动，此时c₀＝1，采用极大似然估计对参数

进行估计，似然函数方程如下：

由于上述似然函数含有λ₀,θ,

多个未知参数，似然函数的形式也比较复杂，与极大似然估计方法相比，参数θ为与退化率相关的固定参数；

利用马尔科夫链蒙特卡洛算法进行参数估计，其中，参数θ为与退化率相关的固定参数，此处设定为1.2，由于正态分布可以保证λ₀为正值，Gamma分布能够保证σ_B为正值，且较方便作为无信息分布，故本发明选取正态分布和Gamma分布作为其先验分布，其中，λ₀～N(0.01,5.0)，σ_B～Ga(0.1,0.01)。

第_k次维护后至

时刻前所获取的退化数据为

其中，_k表示

时刻前进行的维护次数，k∈[1,n]，r_k表示第k次维护后进行的监测次数，为了确定维护参数

的估计值，给出如下定理：在任意时刻

随机参数

基于退化数据

的贝叶斯后验分布的参数

的估计值可以表示为：

其中，ρ＝(t_k,j-T_k)^θ-(t_k,j-1-T_k)^θ；

不仅表示第k次维护后c_k的先验分布参数，也可以表示第k次维护前c_k-1分布参数的更新结果，

表示第k次维护后c_k分布参数的更新结果。

根据贝叶斯推理，采用Gibbs抽样法求未知参数，假定待估参数μ_c和σ_c的先验分布分别为μ_c～N(0.01,0.001)，σ_c～Ga(0.1,0.01)。

的初始值

可以根据腐蚀管道的历史退化数据来设定。

参数在各个维护时刻的更新值及最终模拟结果如表1及表2所示。

表1

获取参数

的初始值后，从表2可以看出，随着获得的退化数据逐渐增多，维护参数逐渐降低，并趋近于最终稳定值如表2所示。

表2

由表1可知，维护参数μ_c、σ_c的初始值分别为2.20、0.20，这是由于初始阶段获得的退化数据比较少，随着检测数据的增多，维护数据的值最终稳定在0.601和0.031，与维护参数的设定值0.6、0.03对比，估计误差分别为0.167％、3.33％，符合要求。

为了进一步概括上述参数的估计过程，得到基于对数极大似然估计和贝叶斯推理的退化模型参数估计算法，如算法1所示。

算法1

仿真实验

引入现有文献中的修复如新(Repair as new,RAN)模型与不考虑维护活动对退化率影响(Ignore the effect of imperfect maintenance on the rate of degradation,IEIM)的模型作为比较模型。

在获得参数估计结果后，选取第一个维护阶段t_i,j＝34a时刻和第二个维护阶段t_i,j＝59a作为剩余寿命的估计时刻。三种方法下腐蚀管道在t_i,j＝34a和t_i,j＝59a时刻，剩余寿命的概率密度函数如图3所示。

下面将进一步考虑维护次数i＝3时的腐蚀管道剩余寿命预测情况，经过3次维护后，选取等间隔的4个检测点对海底腐蚀管道的剩余寿命进行预测:{t＝68a，t＝69a，t＝70a，t＝71a}作为剩余寿命估计时刻。

为比较三种方法下剩余寿命预测结果，下面分析三种方法预测的寿命分布，如图2所示，由图2可知，不完全维修下海底腐蚀管道的实际寿命为72a，在初始时刻三种方法预测的寿命分布如图4所示，在图4中，方法1(IEIM)和方法3(RAN)所预测的寿命期望值均偏离实际寿命值较远，而本发明(方法2)所预测的寿命期望值与实际寿命值较接近，表明本发明的预测结果更准确。由于不完全维护活动对腐蚀管道退化量的影响可以反映到退化数据上，计算三种方法下剩余寿命的期望值及相对误差，计算结果如表3所示：

表3

由表1可知，本发明的剩余寿命预测误差最小，同时，方法1(IEIM)忽略了不完全维护对退化率的影响，方法3(RAN)考虑了维护效果为修复如新的情况，这两种假设与实际工程情况均有偏差，故预测效果较差。三种方法在不同监测时刻剩余寿命概率密度的估计值如图5所示。从图5可以看到，随着时间的推移，获取的检测数据逐渐增多，本发明得到的剩余寿命的概率密度函数值逐渐增大，方法2(IEIM)和方法3(RAN)的寿命预测精度较为接近，方法1(IEIM)没有考虑维护活动对腐蚀管道退化率的影响，相对于另外两种方法，其概率密度函数值预测误差较大。为了更直观的看出三种方法下腐蚀管道剩余预测的有效性，各个检测时刻下三种方法剩余寿命预测值比较如图6所示，从图6可以看出，本发明得到的剩余寿命预测值能够很好地拟合剩余寿命的真实值，明显优于方法1(IEIM)和方法3(RAN)的预测结果。另外，方法1(IEIM)和方法3(RAN)在各监测时刻处估计的剩余寿命期望值也与实际值相差很大，其原因在于：方法1(IEIM)没有考虑维护活动对腐蚀管道退化率的影响，严重高估了腐蚀管道的剩余寿命，而方法3(RAN)将维护效果按照修复如新的状态去预测剩余寿命，也高估了腐蚀管道的剩余寿命，因此，在制定维修计划时，会出现延迟维修，将会增加海底腐蚀管道突然失效的风险，造成不必要的经济损失。相比之下，本发明预测的剩余寿命期望值能够更准确的拟合实际剩余寿命，这也说明考虑修复非新维护干预下的海底腐蚀管道剩余寿命预测是工程实际相符的有效方法。

Claims (5)

1.一种基于IM和LMLE-BU算法的海底管道剩余寿命预测方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)将不完全维修下的海底腐蚀管道的退化规程通过非线性分阶段随机扩散过程进行描述，其中，设全寿命周期内进行了n次不完全维护，则退化过程包括n+1个阶段，得经i次维护活动后，t时刻腐蚀管道退化状态X(t)；

2)根据步骤1)得到的经i次维护活动后，t时刻腐蚀管道退化状态X(t)得t_i,j时刻的剩余寿命函数，再根据t_i,j时刻的剩余寿命函数计算在t_i,j时刻管道的剩余寿命L_i,j；

3)构建t_i,j时刻的剩余寿命概率密度函数，然后根据t_i,j时刻的剩余寿命概率密度函数计算在各个检测时刻管道剩余寿命的期望值。

2.根据权利要求1所述的基于IM和LMLE-BU算法的海底管道剩余寿命预测方法，其特征在于，步骤1)中经i次维护活动后，t时刻腐蚀管道退化状态X(t)为：

其中，i为t时刻前管道已经历的维护次数，η_i为第i次维护后的残余退化量系数，η_i采用极大似然函数法估计得到，η_i～N(1-exp(-ai),b)，a、b为超参数，a、b通过对数极大似然估计得到，ω_p为预防性维护阈值，η_iω_p表示腐蚀管道在第i个维护时刻的残余退化量；μ(τ,θ)表示关于时间t的连续非减函数，τ为整体变量，θ表示腐蚀管道固有的退化速率，λ_i为与退化速率相关的随机参数，为描述不完全维护活动对退化率的影响，引入退化率变化因子c_i，且λ_i＝c_iλ₀，λ₀为常数，c_i为经过第i次维护活动后的退化率变化因子，c_i的概率密度函数为f(c_i|i,Υ)，Υ为c_i的向量分布参数，Υ＝(μ_c,σ_c ²)，c₀＝1，通过扩散系数σ_B及标准布朗运动{B(t)；t≥0}描述腐蚀管道退化状态的动态不确定性。

3.根据权利要求2所述的基于IM和LMLE-BU算法的海底管道剩余寿命预测方法，其特征在于，步骤2)的具体操作为：

腐蚀管道寿命为退化量首次达到预设失效阈值时的间隔，剩余寿命为管道从被检测时刻起至发生故障的时间长度，基于随机变量首达时间的概念，根据式(1)得在t_i,j时刻的剩余寿命函数为：

L_i,j＝inf{l_i,j:X(t_i,j+l_i,j)＞ω|x_i,j＜ω} (2)

其中，L_i,j为在t_i,j时刻经过l_i,j时间到达寿命结束时刻的剩余寿命，x_i,j为在t_i,j时刻的退化量，当管道不完全维护的总次数为n，则退化过程为n+1个阶段，设定在t_n,j时刻的剩余寿命L_n,j为:

L_n,j＝inf{l_n,j:X(t_n,j+l_n,j)＞ω|x_n,j＜ω} (3)

第i+1阶段的服役时间R_i,j为：

R_i,j＝inf{r_i,j:X(t_i,j+r_i,j)＞ω_p|x_i,j＜ω_p} (4)

第(i+k+1)阶段的服役时间R_i+k为：

R_i+k＝inf{r_i+k:X(t_i+k,0+r_i+k)＞ω_p|x_i+k,0＜ω_p,1≤k＜n-i} (5)

第(n+1)阶段的服役时间R_n为

R_n＝inf{r_n:X(t_n,0+r_n)＞ω|x_n,0＜ω} (6)

则有在t_i,j时刻的剩余寿命为：

4.根据权利要求3所述的基于IM和LMLE-BU算法的海底管道剩余寿命预测方法，其特征在于，步骤3)的具体操作为：根据t_i,j时刻的剩余寿命概率密度函数构建剩余寿命的概率密度函数为：

其中，

为t_i,j时刻的剩余寿命概率密度函数，

为在t_n,j时刻的剩余寿命概率密度函数，

为在第(i+1)阶段的运行时间的概率密度函数，

为在第(i+k+1)阶段的运行时间的概率密度函数，

为第(n+1)阶段的运行时间的概率密度函数，

为卷积运算符号，设退化率因子c_i服从正态分布，即c_i～N(iμ_c,σ_c ²)，退化率因子c_i随维护次数i的增加而增加，根据全概率公式，腐蚀管道在第n+1阶段内的剩余寿命概率密度为：

其中，Ω为c_n的取值空间，f(c_n)为c_n的剩余寿命概率密度函数；

根据式(3)，在给定随机参数c_n时，得在t_n,j时刻RUL的条件概率密度函数的解析表达式为：

其中，υ(l)＝c_nλ₀(t_n,j+l-T_n)^θ-c_iλ₀(t_n,j-T_n)^θ

由式(10)，得在各个检测时刻管道剩余寿命的期望值为:

5.根据权利要求1所述的基于IM和LMLE-BU算法的海底管道剩余寿命预测方法，其特征在于，n＝3。

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