CN111079270A - 一种基于二元混合随机过程的轴承剩余寿命预测方法 - Google Patents

Abstract

一种基于二元混合随机过程的轴承剩余寿命预测方法，包括以下步骤：S1.采集轴承退化阶段的振动信号和温度信号；S2.计算垂直方向振动信号的有效值和温度信号的平均值，构建表征轴承健康状态的两个性能指标；S3.对两个性能指标进行检验分析，判断适合利用哪种随机过程描述它们的退化过程；S4.利用AIC信息准则选择合适的Copula函数分析两个性能指标间的相关特性，获得轴承剩余寿命的联合概率密度函数，并利用分步极大似然估计法在线更新模型参数，预测轴承剩余寿命。本发明预测精度较高，应用范围更广。

Description

一种基于二元混合随机过程的轴承剩余寿命预测方法

技术领域

本发明属于轴承剩余寿命预测领域，尤其涉及一种基于二元混合随机过程的轴承剩余寿命预测方法。

背景技术

轴承作为一种关键零部件，广泛应用于装卸机械、汽车、发电机等重大机械装备中。通常轴承的工作环境恶劣、工况复杂多变，其工作性能容易随着运行时间的增加发生退化，带来各种安全隐患，如保持架损坏，断裂磨损等故障。一旦轴承发生故障，轻则导致整个机械装备停机维修，造成经济损失，重则导致人身伤亡等重大安全事故。对轴承的剩余寿命进行预测可以及时地评估其当前的健康状态并预测其未来的工作状态，保障装备安全、稳定、高效的运行，避免因故障而导致的经济损失和人身伤亡具有重要意义。近年来，基于随机过程(维纳过程和伽马过程)的剩余寿命预测方法由于能够刻画轴承退化过程中性能指标随时间变化表现出的随机性，得到了广泛的应用。基于随机过程对轴承进行剩余寿命预测时，当前的研究主要关注利用单个性能指标预测轴承剩余寿命的方法。然而，由于轴承动态的退化过程和复杂的失效机理，仅依靠单个性能指标难以全面、准确地反映出轴承的健康状态并预测其剩余寿命。利用多个性能指标对轴承的剩余寿命进行预测时，也需要假设所利用的性能指标的性质相同并服从同一种随机过程。但是，在许多情况下获取的性能指标特征相差较大并不满足服从同一种随机过程的前提，限制了随机过程在轴承剩余寿命上的应用。

发明内容

为了提高轴承剩余寿命预测方法预测精度，克服当前利用多个性能指标对轴承进行剩余寿命预测方法存在限制条件的问题。本发明提供了一种基于二元混合随机过程的轴承剩余寿命预测方法，预测精度较高，应用范围更广，用于预测存在两个性质相差较大的性能指标的轴承剩余寿命。

为解决上述技术问题本发明提供的技术方案为：

一种基于二元混合随机过程的轴承剩余寿命预测方法，所述方法包括以下步骤：

S1.采集轴承退化阶段的振动信号和温度信号；

S2.计算垂直方向振动信号的有效值和温度信号的平均值，构建表征轴承健康状态的两个性能指标：

设第k时刻的振动信号为x_i，温度信号为y_i，包含N个样本量，则该时刻振动信号的有效值和温度信号的平均值分别为：

S3.对两个性能指标进行检验分析，判断适合利用哪种随机过程描述它们的退化过程，若性能指标的退化增量符合正态分布则利用维纳过程进行描述，构建如下退化模型：

X(t_k)＝X(t₀)+μt_k+σB(t_k) (3)

上式中，X(t_k)表示k时刻性能指标的监测值，μ、σ、B(t_k)分别表示模型中的漂移系数、扩散系数和标准维纳过程；

若性能指标的退化增量符合伽马分布则利用伽马过程进行描述，根据伽马过程的定义，增量ΔY(t)服从伽马分布Ga(y|αΔt,β)，令Δt＝1，其概率密度函数为：

上式中，α、β分别表示形状参数、尺度参数。

S4.利用AIC(Akaike Information Criterion)信息准则选择合适的Copula函数分析两个性能指标间的相关特性，获得轴承剩余寿命的联合概率密度函数，并利用分步极大似然估计法在线更新模型参数，预测轴承剩余寿命。

进一步，所述步骤S4中，预测过程如下：

当轴承性能指标的值首次超过失效阈值ω(ω＞0)时，则认为轴承失效，由于同时利用了轴承的两个性能指标来进行剩余寿命预测，所以定义当{X¹(t),t≥0}和{X²(t),t≥0}中的任意一个性能指标超过其所对应的失效阈值ω₁，ω₂时，即认为轴承失效。因此，轴承的剩余寿命定义为：

T＝inf{t：X¹(t)＞ω₁或X²(t)＞ω₂} (5)。

再进一步，所述S3中，若性能指标服从维纳过程，则其首次达到失效的时间分布服从逆高斯分布，即剩余寿命的边缘概率密度函数为：

上式中，ω_W表示服从维纳过程的性能指标的失效阈值；

若性能指标服从伽马过程，则其剩余寿命的边缘概率密度函数为：

式中，ω_G表示服从伽马过程的性能指标的失效阈值，

t_n＝n/α,n＝0,1,…，

为伽马函数，

为不完全伽马函数；

获得两个性能指标各自的剩余寿命边缘概率密度函数后，利用Copula函数描述两个性能指标之间的相关特性：

F(x₁,x₂)＝C(F(x₁),F(x₂)；θ) (8)

上式中F(x₁)、F(x₂)是两个边缘分布函数，F(x₁,x₂)是联合分布函数，θ是Copula函数中的未知参数；

则两个性能指标边缘概率密度函数的联合概率密度函数为：

f(t|ω_W,ω_G,μ,σ,α,β,θ)＝c(F^W(t),F^G(t))·f^W(t|ω_W,μ,σ)·f^G(t|ω_G,α,β) (9)

式中，F^W(t)、F^G(t)为两个性能指标剩余寿命边缘概率密度函数对应的累积分

布函数，c(F^W(t)，F^G(t))是C(F^W(t)，F^G(t))的概率密度函数；

在Copula函数形式中，利用AIC信息准则选出最合适的Copula函数。

AIC＝-2log(A)+2p (10)

上式中A为模型对应的似然函数，p为模型中参数个数，AIC值越小说明所选择的Copula函数越合适。

更进一步，所述步骤S4中，利用分步极大似然估计法更新模型参数(μ,σ,α,β,θ)，过程如下：

第一步：由维纳过程的性质可知，满足维纳过程的性能指标增量服从正态分布：

ΔX_i～N(μΔt_i,σ²Δt_i) (11)

ΔX_i的概率密度函数为：

得到模型参数的似然函数为：

对似然函数分别求μ,σ的偏导，令偏导为零求解方程，得μ,σ的估计值为：

由伽马过程的性质可知，满足伽马过程的性能指标增量服从伽马分布：

ΔY_i～Ga(αΔt_i,β) (16)

ΔY_i的概率密度函数为：

式中，

得到模型参数的似然函数为：

由极大似然估计法，令

式中，Ψ(x)是伽玛函数的对数的导数称为Digamma函数，

第二步：根据的得到的参数估计值

计算边缘分布F(ΔY|α,β)，F(ΔX|μ,σ)，并将其作为Copula函数中的输入值，利用极大似然估计法更新Copula函数参数θ：

将获得的参数代入公式(9)，得到轴承剩余寿命的联合概率密度函数，并将联合概率度函数最大值对应的时刻作为轴承剩余寿命的预测值h_k：

h_k＝{t:f_max(t|ω_W,ω_G,α,β,μ,σ,θ)} (21)。

本发明的技术构思为：通过采集轴承退化阶段的振动信号和温度信号，将振动信号的有效值和温度信号的平均值作为本发明表征轴承退化阶段健康状态的两个性能指标。通过Jarque-Bera检验法对轴承各个性能指标的增量检验分析，判断适合利用哪种随机过程分析轴承性能指标的退化过程：若性能指标的增量服从正态分布，则利用维纳过程描述性能指标的退化过程；若性能指标的增量服从伽马分布，则利用伽马过程描述性能指标的退化过程。然后利用Copula函数分析两个性能指标间的相关特性，获得轴承剩余寿命的联合概率密度函数，采用分步极大似然估计法在线更新模型参数，预测轴承剩余寿命。

本发明的有益效果为：利用轴承两个不同性质的性能退化指标，构建基于二元混合随机过程的剩余寿命预测方法，提高轴承剩余寿命的预测精度。

附图说明

图1为轴承退化阶段性能指标的变化趋势图；

图2换前后轴承温度信号变化趋势图；

图3承退化阶段性能指标增量的直方图；

图4为轴承剩余寿命预测的概率密度函数；

图5为轴承剩余寿命的预测结果。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步描述。

参照图1～图5，一种基于二元混合随机过程的轴承剩余寿命预测方法，所述方法包括以下步骤：

S1.采集轴承退化阶段的振动信号和温度信号；

S2.分别计算振动信号的有效值和温度信号的平均值，构建表征轴承健康状态的两个性能指标(如附图1所示)，基于这两个性能指标进行后续步骤；

其中，温度信号平均值的变化程并不是一个非减的过程，不符合伽马过程的单调递增的性质，所以需对温度信号进行预处理，根据伽马过程后一个时刻退化量必定大于或等于前一个时刻的性质，处理温度信号平均值(如附图2所示)；

S3.对两个性能指标进行检验分析，判断适合利用哪种随机过程刻画它们的退化过程；

对S2所得的振动信号有效值和温度信号平均值，计算各个时刻的增量(如附图2所示)，计算公式如下：

对S2所得的有效值，计算各个时刻的增量(如附图2所示)，计算公式如下：

Δrms(k)＝rms(k)-rms(k-1) (22)

Δmean(k)＝mean(k)-mean(k-1) (23)

通过检验分析，表明振动信号有效值的增量满足N(0.0045,0.0483)正态分布，适合利用维纳过程进行分析，建立性能指标的退化模型：

X(t_k)＝X(t₀)+μt_k+σB(t_k) (3)

温度信号平均值的增量满足Ga(1.2645,0.0015)伽马分布，适合利用伽马过程进行分析，性能指标的退化模型为：

利用AIC信息准则选择合适的Copula函数描述两个性能指标间的相关特性，获得轴承剩余寿命的联合概率密度函数，并利用分步极大似然估计法实时更新估计模型参数，预测轴承剩余寿命，过程如下：

所述S3中，利用维纳过程对性能指标进行建模，则首次达到失效的时间分布具有服从逆高斯分布，即剩余寿命的边缘概率密度函数为：

利用伽马过程对性能指标进行建模，则其剩余寿命的边缘概率密度函数为：

然后利用Copula函数建立两个性能指标边缘概率密度函数的联合概率密度函数：

f(t|ω_W,ω_G,μ,σ,α,β,θ)＝c(F^W(t),F^G(t))·f^W(t|ω_W,μ,σ)·f^G(t|ω_G,α,β) (9)

在常用的Copula函数中，利用AIC信息准则选出最合适的Copula函数。

AIC＝-2log(A)+2p (10)

下表是四种常用Copula函数通过AIC信息准则计算的结果，AIC值越小说明所对应的Copula函数越合适。

从表中的结果可以得到，Frank Copula函数所对应的AIC值最小，因此选择FrankCopula函数分析两个性能指标间的相关特性。

然后利用分步极大似然估计法更新模型参数。

第一步：由维纳过程的性质可知，满足维纳过程的性能指标增量服从正态分布：

ΔX_i～N(μΔt_i,σ²Δt_i) (11)

ΔX_i的概率密度函数为：

得到模型参数的似然函数为：

对似然函数分别求μ,σ的偏导，令偏导为零求解方程，得μ,σ的估计值为：

由伽马过程的性质可知，满足伽马过程的性能指标增量服从伽马分布：

ΔY_i～Ga(αΔt_i,β) (16)

ΔY_i的概率密度函数为：

式中，

得到模型参数的似然函数为：

由极大似然估计法，令

式中，Ψ(x)是伽玛函数的对数的导数称为Digamma函数，

第二步：根据的得到的参数估计值

计算边缘分布F(ΔY|α,β)，F(ΔX|μ,σ)，请将其作为Copula函数中的输入值，利用极大似然估计法更新Copula函数参数θ：

将获得的参数代入公式(9)，得到轴承剩余寿命的联合概率密度函数，并将联合概率度函数最大值对应的时刻作为轴承剩余寿命的预测值h_k：

h_k＝{t:f_max(t|ω_W,ω_G,α,β,μ,σ,θ)} (21)

本发明利用PRONOSTIA实验平台的轴承数据对基于二元混合随机过程的轴承剩余寿命预测方法进行验证。具体过程如下：

1)利用Dytran3035B加速度传感器采集轴承的振动信号，利用NI数据采集系统每隔10秒采样并存储一个时长为0.1秒的数据，采样频率为25.6kHZ；利用型号为Pt100温度传感器采集温度信号，采样频率为10Hz，即每次采集10个数据点。

2)计算轴承退化阶段振动信号的有效值和温度信号的平均值，构建表征轴承健康状态的两个性能指标(附图1所示)。

3)温度信号的平均值进行预处理(如附图2所示)

4)计算性能指标各个时刻点增量(如附图3示)，判断两个性能指标的适合利用哪种随机过程进行描述。

振动信号的有效值适合利用维纳过程进行描述，其剩余寿命的边缘概率密度函数为：

温度信号的平均值适合利用伽马过程进行描述，其剩余寿命的边缘概率密度函数为：

(1)利用AIC信息准则选择合适的Copula函数描述两个性能指标间的相关特性，获得轴承各个时刻剩余寿命的联合概率密度函数：

f(t|ω_W,ω_G,μ,σ,α,β,θ)＝c(F^W(t),F^G(t))·f^W(t|ω_W,μ,σ)·f^G(t|ω_G,α,β) (9)

获得不同时刻轴承的剩余寿命概率密度函数(如附图4所示)，从图可看出随着数据点的增多，剩余寿命概率密度函数的分布越来越窄，说明其预测结果的置信区间越来越接近轴承的真实寿命。将概率密度函数最大值所对应的时刻作为各个监测时刻点的剩余寿命预测值，可得到轴承剩余寿命预测的结果(如附图5所示)，从图中可以看出轴承剩余寿命的预测值不断接近真实值，有效的验证了二元混合随机过程在轴承剩余寿命预测中的可行性。

Claims (4)

1.一种基于二元混合随机过程的轴承剩余寿命预测方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：

S1.采集轴承退化阶段的振动信号和温度信号；

S2.计算垂直方向振动信号的有效值和温度信号的平均值，构建表征轴承健康状态的两个性能指标：

设第k时刻的振动信号为x_i，温度信号为y_i，包含N个样本量，则该时刻振动信号的有效值和温度信号的平均值分别为：

S3.对两个性能指标进行检验分析，判断适合利用哪种随机过程描述它们的退化过程，若性能指标的退化增量符合正态分布则利用维纳过程进行描述，构建如下退化模型：

X(t_k)＝X(t₀)+μt_k+σB(t_k) (3)

上式中，X(t_k)表示k时刻性能指标的监测值，μ、σ、B(t_k)分别表示模型中的漂移系数、扩散系数和标准维纳过程；

若性能指标的退化增量符合伽马分布则利用伽马过程进行描述，根据伽马过程的定义，增量ΔY(t)服从伽马分布Ga(y|αΔt,β)，令Δt＝1，其概率密度函数为：

上式中，α、β分别表示形状参数、尺度参数；

S4.利用AIC信息准则选择合适的Copula函数分析两个性能指标间的相关特性，获得轴承剩余寿命的联合概率密度函数，并利用分步极大似然估计法在线更新模型参数，预测轴承剩余寿命。

2.如权利要求1所述的一种基于二元混合随机过程的轴承剩余寿命预测方法，其特征在于，所述步骤S4中，预测过程如下：

当轴承性能指标的值首次超过失效阈值ω(ω＞0)时，则认为轴承失效，由于同时利用了轴承的两个性能指标来进行剩余寿命预测，所以定义当{X¹(t),t≥0}和{X²(t),t≥0}中的任意一个性能指标超过其所对应的失效阈值ω₁，ω₂时，即认为轴承失效，因此，轴承的剩余寿命定义为：

T＝inf{t：X¹(t)＞ω₁或X²(t)＞ω₂} (5)。

3.如权利要求1或2所述的一种基于二元混合随机过程的轴承剩余寿命预测方法，其特征在于，所述步骤S3中，若性能指标服从维纳过程，则其首次达到失效的时间分布服从逆高斯分布，即剩余寿命的边缘概率密度函数为：

上式中，ω_W表示服从维纳过程的性能指标的失效阈值；

若性能指标服从伽马过程，则其剩余寿命的边缘概率密度函数为：

式中，ω_G表示服从伽马过程的性能指标的失效阈值，

t_n＝n/α,n＝0,1,…，

为伽马函数，

为不完全伽马函数；

获得两个性能指标各自的剩余寿命边缘概率密度函数后，利用Copula函数描述两个性能指标之间的相关特性：

F(x₁,x₂)＝C(F(x₁),F(x₂)；θ) (8)

上式中F(x₁)、F(x₂)是两个边缘分布函数，F(x₁,x₂)是联合分布函数，θ是Copula函数中的未知参数；

则两个性能指标边缘概率密度函数的联合概率密度函数为：

f(t|ω_W,ω_G,μ,σ,α,β,θ)＝c(F^W(t),F^G(t))·f^W(t|ω_W,μ,σ)·f^G(t|ω_G,α,β) (9)

式中，F^W(t)、F^G(t)为两个性能指标剩余寿命边缘概率密度函数对应的累积分布函数，c(F^W(t)，F^G(t))是C(F^W(t)，F^G(t))的概率密度函数；

在Copula函数形式中，利用AIC信息准则选出最合适的Copula函数，

AIC＝-2log(A)+2p (10)

上式中A为模型对应的似然函数，p为模型中参数个数，AIC值越小说明所选择的Copula函数越合适。

4.如权利要求1或2所述的一种基于二元混合随机过程的轴承剩余寿命预测方法，其特征在于，所述步骤S4中，利用分步极大似然估计法更新模型参数(μ,σ,α,β,θ)，过程如下：

第一步：由维纳过程的性质可知，满足维纳过程的性能指标增量服从正态分布：

ΔX_i～N(μΔt_i,σ²Δt_i) (11)

ΔX_i的概率密度函数为：

得到模型参数的似然函数为：

对似然函数分别求μ,σ的偏导，令偏导为零求解方程，得μ,σ的估计值为：

由伽马过程的性质可知，满足伽马过程的性能指标增量服从伽马分布：

ΔY_i～Ga(αΔt_i,β) (16)

ΔY_i的概率密度函数为：

式中，

得到模型参数的似然函数为：

由极大似然估计法，令

式中，Ψ(x)是伽玛函数的对数的导数称为Digamma函数，

第二步：根据的得到的参数估计值

计算边缘分布F(ΔY|α,β)，F(ΔX|μ,σ)，并将其作为Copula函数中的输入值，利用极大似然估计法更新Copula函数参数θ：

将获得的参数代入公式(9)，得到轴承剩余寿命的联合概率密度函数，并将联合概率度函数最大值对应的时刻作为轴承剩余寿命的预测值h_k：

h_k＝{t:f_max(t|ω_W,ω_G,α,β,μ,σ,θ)} (21)。

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