CN108304348B - 一种基于二元维纳过程的轴承剩余寿命预测方法 - Google Patents

Abstract

一种基于二元维纳过程的轴承剩余寿命预测方法，包括以下步骤：1)采集轴承退化阶段垂直方向和水平方向上的振动信号；2)分别计算两个方向上振动信号的有效值，将获得的有效值作为轴承的两个退化性能指标；3)检验分析性能指标的增量是否服从正态分布；4)利用二元维纳过程构建轴承退化模型；5)利用AIC信息准则选择合适的Copula函数描述两个性能指标间的相关特性，获得轴承剩余寿命的联合概率密度函数，采用极大似然估计法在线更新模型参数，预测轴承剩余寿命。本发明所需训练样本少、耗时较短、预测精度较高。

Description

一种基于二元维纳过程的轴承剩余寿命预测方法

技术领域

本发明属于轴承剩余寿命预测领域，尤其涉及一种基于二元维纳过程的轴承剩余寿命预测方法。

背景技术

轴承作为旋转机械的核心部件，广泛应用于风力发电机组、高速列车、精密机床等重大装备中，但由于受内部以及外部环境的影响，轴承容易随着累计工作时间的增加发生性能退化或故障，如疲劳磨损加剧，内外圈开裂等问题。由轴承引起的故障轻则降低装备的工作性能，重则导致整个装备停机失效甚至发生重大安全事故，因此有必要对装备轴承进行健康状态监测、故障诊断和剩余寿命预测，以确保装备能够可靠、稳定的运行，提早预警，减少因突发故障所引致的巨大经济损失，避免人员伤亡等重大事故的发生。近年来，随着传感器技术的发展，基于数据驱动的剩余寿命预测方法得到了广泛的应用，其中维纳过程由于具有优良的统计特性(服从维纳过程的装备性能指标首次达到失效的时间分布具有服从逆高斯分布的特点)是目前应用较为广泛的一种基于数据驱动的剩余寿命预测方法。然而目前大多数方法都是基于单个性能指标对轴承进行剩余寿命的预测。由于轴承动态的退化过程和复杂的失效机理，单个性能指标较难全面反映轴承的健康状态，导致剩余寿命预测精度较差。

发明内容

为了克服现有的轴承剩余寿命预测方法预测精度较低的问题，本发明提供了一种预测精度较高，且所需训练数据较少的基于二元维纳过程的轴承剩余寿命预测方法。

为解决上述技术问题提供的技术方案为：

一种基于二元维纳过程的轴承剩余寿命预测方法，所述方法包括以下步骤：

S1.采集轴承退化阶段垂直方向和水平方向上的振动信号；

S2.计算两个方向上振动信号的有效值，构建表征轴承健康状态的两个性能指标：

设第k时刻水平方向的振动信号为x_i，垂直方向的振动信号为y_i，包含N个采样点，则该时刻两个方向上对应的振动信号有效值分别为：

S3.对两个性能指标进行检验分析，判断是否能利用维纳过程刻画它们的退化过程，若可行，则构建基于二元维纳过程的轴承退化模型：

上式中，X¹(t_k)、X²(t_k)分别表示k时刻两个性能指标的监测值，η、σ、B(t_k)分别表示模型中的漂移系数、扩散系数和标准维纳过程；

S4.利用AIC(Akaike Information Criterion)信息准则选择合适的Copula函数描述两个性能指标间的相关特性，获得轴承剩余寿命的联合概率密度函数，并利用极大似然估计法在线更新模型参数，预测轴承剩余寿命。

进一步，所述步骤S4中，预测过程如下：

当轴承性能指标的值首次超过失效阈值ω(ω＞0)时，就认为轴承性能失效，由于同时利用了轴承的两个性能指标来进行剩余寿命预测，所以定义当{X¹(t),t≥0}和{X²(t),t≥0}中的任意一个性能指标超过其所对应的失效阈值ω₁，ω₂时，即认为轴承失效；因此，轴承的剩余寿命定义为：

T＝inf{t：X¹(t)＞ω₁或X²(t)＞ω₂} (4)

再进一步，所述S3中，利用维纳过程对轴承性能指标进行建模，则首次达到失效的时间分布服从逆高斯分布，即轴承两个性能指标剩余寿命的边缘概率密度函数为：

上式中式中m＝1,2，ω₁,ω₂分别为两个性能指标的失效阈值。

然后利用Copula函数：

F(x₁,x₂)＝C(F(x₁),F(x₂)；θ) (6)上式中F(x₁)、F(x₂)是两个边缘分布函数，F(x₁,x₂)是联合分布函数，θ是Copula函数中的未知参数。

建立两个性能指标边缘概率密度函数的联合概率密度函数：

上式中F¹(t)，F²(t)是两个性能指标剩余寿命边缘概率密度函数的累积分布函数，c(F¹(t),F²(t))是C(F¹(t),F²(t))的密度函数。

在常用的Copula函数形式中，利用AIC信息准则选出最合适的Copula函数

AIC＝-2log(A)+2p (8)

上式中A为模型对应的似然函数，p为模型中参数个数，AIC值越小说明拟合效果越好。

更进一步，所述步骤S4中，利用极大似然估计法更新模型参数，过程如下：

首先，由维纳过程的性质知道性能指标增量服从正态分布：

ΔX^m＝X^m(t+Δt)-X^m(t)～N(η^mΔt,(σ^m)²Δt) (9)

ΔX^m的概率密度函数为：

由式(10)得到性能指标增量的似然函数：

对似然函数分别求η^m,σ^m的偏微分，可得η^m,σ^m的极大似然估计值为：

获得参数η^m,σ^m估计值后，通过公式(6)求解关于参数θ的似然函数L(θ)，获得参数θ的估计值：

将获得的参数代入公式(7)，得到轴承剩余寿命的联合概率密度函数，并利用联合概率度函数最大值对应的时刻作为轴承剩余寿命的预测值h_k：

h_k＝{t:f_max(t|ω_m,η^m,σ^m,θ)} (15)。

本发明的技术构思为：通过采集轴承退化阶段两个相互垂直方向上的振动信号，计算振动信号的有效值作为本发明表征轴承退化阶段健康状态的性能指标，通过检验分析轴承性能指标增量的变化判断能否利用维纳过程分析轴承的退化过程，若可行，则构建基于二元维纳过程的退化模型，然后利用Copula函数分析两个性能指标间的相关特性，获得轴承剩余寿命的联合概率密度函数，采用极大似然估计法在线更新模型参数，预测轴承剩余寿命。

本发明的有益效果为：利用轴承两个性能退化指标，构建基于二元维纳过程的剩余寿命预测方法，提高轴承剩余寿命的预测精度。

附图说明

图1为轴承退化阶段性能指标的变化趋势图，其中，(a)为垂直方向，(b)为水平方向；

图2为轴承退化阶段性能指标的增量图，其中，(a)为垂直方向，(b)为水平方向；

图3为轴承退化阶段性能指标增量的直方图，其中，(a)为垂直方向，(b)为水平方向；

图4为轴承剩余寿命预测的概率密度函数；

图5为轴承剩余寿命的预测结果。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步描述。

参照图1～图5，一种基于二元维纳过程的轴承剩余寿命预测方法，所述方法包括以下步骤：

S1.采集轴承退化阶段垂直方向和水平方向上的振动信号；

S2.计算两个方向上振动信号的有效值，构建表征轴承健康状态的两个性能指标(如附图1所示)，基于这两个性能指标进行后续步骤；

S3.对两个性能指标进行检验分析，判断能否利用维纳过程刻画它们的退化过程

对S2所得的有效值，计算各个时刻的增量(如附图2所示)，计算公式如下：

Δrms(k)＝rms(k)-rms(k-1) (16)

通过检验分析，表明两个性能指标的增量分别满足N(0.0256,0.2176)和N(0.3611,0.4189)的正态分布(如附图3所示)，适合利用维纳过程进行分析，建立基于二元维纳过程的轴承退化模型：

利用AIC信息准则选择合适的Copula函数描述两个性能指标间的相关特性，获得轴承剩余寿命的联合概率密度函数，并利用极大似然估计法实时更新估计模型参数，预测轴承剩余寿命，过程如下：

所述S3中，利用维纳过程对性能指标进行建模，则首次达到失效的时间分布具有服从逆高斯分布，即轴承两个性能指标剩余寿命的边缘概率密度函数为：

然后利用Copula函数建立两个性能指标边缘概率密度函数的联合概率密度函数：

在常用的Copula函数中，利用AIC信息准则选出最合适的Copula函数

AIC＝-2log(A)+2p (8)

下表是四种常用Copula函数通过AIC信息准则计算的结果，AIC值越小说明所对应的Copula函数越合适。

Copula function	Gaussian	Frank	Gumbel	Clayton
					AIC	-4068	-3894	-2666	-3296

从表中的结果可以得到，Gaussian Copula函数所对应的AIC值最小，因此选择Gaussian Copula函数来分析两个性能指标间的相关特性。

然后利用极大似然估计法更新模型参数。

由维纳过程的性质可以知道性能指标增量服从正态分布：

ΔX^m＝X^m(t+Δt)-X^m(t)～N(η^mΔt,(σ^m)²Δt) (9)

ΔX^m的概率密度函数为：

由式(10)得到性能指标增量的似然函数：

对似然函数分别求η^m,σ^m的偏微分，可得η^m,σ^m的极大似然估计值为：

获得的参数η^m,σ^m估计值后，通过公式(6)求解关于参数θ的似然函数L(θ)，获得参数θ的估计值：

将获得的参数代入公式(7)，得到轴承剩余寿命的联合概率密度函数，并利用联合概率度函数最大值对应的时刻作为轴承剩余寿命的预测值h_k：

h_k＝{t_max:f_max(t|ω_m,η^m,σ^m,θ)} (15)。

本发明利用PRONOSTIA实验平台的轴承数据对基于二元维纳过程的轴承剩余寿命预测方法进行验证。具体过程如下：

(1)利用Dytran3035B加速度传感器分别用于采集轴承在水平和垂直方向上的振动信号，利用NI数据采集系统每隔10秒采样并存储一个时长为0.1秒的数据，采样频率为25.6kHZ。

(2)计算轴承退化阶段振动信号的有效值，构建表征轴承健康状态的两个性能指标(附图1所示)。

(3)计算性能指标各个时刻点增量(如附图2所示)，检验两个性能指标的变化过程是否满足维纳过程(如附图3所示)，建立基于二元维纳过程的轴承退化模型：

(4)利用AIC信息准则选择合适的Copula函数描述两个性能指标间的相关特性，获得轴承各个时刻剩余寿命的联合概率密度函数：

获得不同时刻轴承的剩余寿命概率密度函数(如附图4所示)，从图可看出随着数据点的增多，预测值越来越接近实际值，将概率密度函数最大值所对应的时刻作为各个监测时刻点的剩余寿命预测值，可得到轴承剩余寿命预测的结果(如附图5所示)，有效的验证了二元维纳过程在轴承剩余寿命预测中的可行性。

Claims (3)

1.一种基于二元维纳过程的轴承剩余寿命预测方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：

S1.采集轴承退化阶段垂直方向和水平方向上的振动信号；

S2.计算两个方向上振动信号的有效值，构建表征轴承健康状态的两个性能指标：

设第k时刻水平方向的振动信号为x_i，垂直方向的振动信号为y_i，包含N个采样点，则该时刻两个方向上对应的振动信号有效值分别为：

S3.对两个性能指标进行检验分析，判断是否能利用维纳过程刻画它们的退化过程，若可行，则构建基于二元维纳过程的轴承退化模型：

上式中，X¹(t_k)、X²(t_k)分别表示k时刻两个性能指标的监测值，η^m、σ^m、B^m(t_k)，m＝1,2，分别表示两个性能指标对应的模型中的漂移系数、扩散系数和标准维纳过程；

所述S3中，利用维纳过程对轴承性能指标进行建模，则首次达到失效的时间分布服从逆高斯分布，即轴承两个性能指标剩余寿命的边缘概率密度函数为：

上式中m＝1,2，ω₁,ω₂分别为两个性能指标的失效阈值；

然后利用Copula函数：

F(x₁,x₂)＝C(F(x₁),F(x₂)；θ) (6)

上式中F(x₁)、F(x₂)是两个边缘分布函数，F(x₁,x₂)是联合分布函数，θ是Copula函数中的未知参数；

建立两个性能指标边缘概率密度函数的联合概率密度函数：

上式中F¹(t)，F²(t)是两个性能指标剩余寿命边缘概率密度函数的累积分布函数，c(F¹(t),F²(t))是C(F¹(t),F²(t))的密度函数；

在常用的Copula函数形式中，利用AIC信息准则选出最合适的Copula函数

AIC＝-2log(A)+2p (8)

上式中A为模型对应的似然函数，p为模型中参数个数，AIC值越小说明拟合效果越好；

S4.利用AIC信息准则选择合适的Copula函数描述两个性能指标间的相关特性，获得轴承剩余寿命的联合概率密度函数，并利用极大似然估计法在线更新模型参数，预测轴承剩余寿命。

2.如权利要求1所述的基于二元维纳过程的轴承剩余寿命预测方法，其特征在于，所述步骤S4中，预测过程如下：

当轴承性能指标的值首次超过失效阈值ω(ω＞0)时，就认为轴承性能失效，由于同时利用了轴承的两个性能指标来进行剩余寿命预测，所以定义当{X¹(t),t≥0}和{X²(t),t≥0}中的任意一个性能指标超过其所对应的失效阈值ω₁，ω₂时，即认为轴承失效；因此，轴承的剩余寿命定义为：

T＝inf{t：X¹(t)＞ω₁或X²(t)＞ω₂} (4)。

3.如权利要求1或2所述的基于二元维纳过程的轴承剩余寿命预测方法，其特征在于，所述步骤S4中，利用极大似然估计法更新模型参数，过程如下：

首先，由维纳过程的性质知道性能指标增量服从正态分布：

ΔX^m＝X^m(t+Δt)-X^m(t)～N(η^mΔt,(σ^m)²Δt) (9)

ΔX^m的概率密度函数为：

由式(10)得到性能指标增量的似然函数：

对似然函数分别求η^m,σ^m的偏微分，得η^m,σ^m的极大似然估计值为：

获得参数η^m,σ^m估计值后，通过公式(6)求解关于参数θ的似然函数L(θ)，获得参数θ的估计值：

将获得的参数代入公式(7)，得到轴承剩余寿命的联合概率密度函数，并利用联合概率密度函数最大值对应的时刻作为剩余寿命的预测值h_k：

h_k＝{t:f_max(t|ω_m,η^m,σ^m,θ)} (15)。

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