CN110990788A - 一种基于三元维纳过程的轴承剩余寿命预测方法 - Google Patents

Abstract

一种基于三元维纳过程的轴承剩余寿命预测方法，包括以下步骤：S1.采集轴承退化阶段两个相互垂直方向的振动信号和一个温度信号；S2.计算两个方向上振动信号的有效值和温度信号的平均值，构建表征轴承健康状态的三个性能指标：S3.对三个性能指标进行检验分析，判断是否能利用维纳过程刻画它们的退化过程；S4.利用Vine Copula函数将三个性能指标的联合概率密度函数分解为三个二元Copula函数进行处理，通过AIC信息准则选择Copula函数描述各个性能指标间的相关特性，获得轴承剩余寿命的联合概率密度函数，利用分步极大似然估计法在线更新模型参数，预测轴承剩余寿命。本发明预测精度较高且所需训练数据较少。

Description

一种基于三元维纳过程的轴承剩余寿命预测方法

技术领域

本发明属于轴承剩余寿命预测领域，尤其涉及一种基于三元维纳过程的轴承剩余寿命预测方法。

背景技术

轴承作为一种关键零部件，广泛应用于风力发电机组、汽车、起重机等重大装备中。由于工作环境恶劣、工况复杂多变等原因，轴承随着累计工作时间的增加其工作性能逐渐发生退化导致各种故障，如腐蚀磨损、断裂压伤等。一旦轴承发生故障，轻则导致整个机械装备停机维修，造成经济损失，重则会导致安全事故，造成人身伤亡。因此有必要对装备轴承进行健康状态监测、故障诊断和剩余寿命预测，以确保装备能够可靠、稳定的运行，提早预警，减少因故障失效所引致的巨大经济损失，避免人员伤亡等重大事故的发生。近年来，随着传感器技术的发展，基于数据驱动的剩余寿命预测方法得到了广泛的应用，其中维纳过程由于具有优良的统计特性(符合维纳过程的装备性能指标首次达到失效的时间分布服从逆高斯分布)是目前应用较为广泛的剩余寿命预测方法。然而，当前的方法大都是基于单个性能指标对轴承的剩余寿命进行预测。由于轴承动态的退化过程和复杂的失效机理，单个性能指标较难全面反映轴承的健康状态，导致剩余寿命预测精度较差。

发明内容

为了克服现有的轴承剩余寿命预测方法预测精度较低的问题，本发明提供了一种预测精度较高且所需训练数据较少的基于三元维纳过程的轴承剩余寿命预测方法。

为解决上述技术问题提供的技术方案为：

一种基于三元维纳过程的轴承剩余寿命预测方法，所述方法包括以下步骤：

S1.采集轴承退化阶段两个相互垂直方向的振动信号和一个温度信号；

S2.计算两个方向上振动信号的有效值和温度信号的平均值，构建表征轴承健康状态的三个性能指标：

设第k时刻水平方向的振动信号为

垂直方向的振动信号为

温度信号为

包含N个采样点，则该时刻两个方向上振动信号对应的有效值和温度信号的平均值分别为：

S3.对三个性能指标进行检验分析，判断是否能利用维纳过程刻画它们的退化过程，若可行，则构建基于三元维纳过程的轴承退化模型：

上式中，X¹(t_k)、X²(t_k)、X³(t_k)分别表示k时刻两个性能指标的监测值，η、σ、B(t_k)分别表示模型中的漂移系数、扩散系数和标准维纳过程；

S4.利用Vine Copula函数将三个性能指标的联合概率密度函数分解为三个二元Copula函数进行处理，并通过AIC(Akaike Information Criterion)信息准则选择Copula函数描述各个性能指标间的相关特性，获得轴承剩余寿命的联合概率密度函数，然后利用分步极大似然估计法在线更新模型参数，预测轴承剩余寿命。

进一步，所述步骤S4中，预测过程如下：

当轴承性能指标的值首次超过失效阈值ω(ω＞0)时，则认为轴承失效，由于同时利用了轴承的三个性能指标来进行剩余寿命预测，所以定义当{X¹(t),t≥0},{X²(t),t≥0},{X³(t),t≥0}中的任意一个性能指标超过其所对应的失效阈值ω₁,ω₂,ω₃时，即认为轴承失效；因此，轴承的剩余寿命定义为：

T＝inf{t：X¹(t)＞ω₁或X²(t)＞ω₂或X³(t)＞ω₃} (4)。

再进一步，所述步骤S3中，利用维纳过程对轴承性能指标进行建模，则首次达到失效的时间分布服从逆高斯分布，即轴承三个性能指标剩余寿命的边缘概率密度函数为：

上式中，m＝1,2,3，ω₁,ω₂,ω₃分别为三个性能指标的失效阈值；

Copula函数分析各个性能指标之间的相关特性：

F(x₁,x₂,x₂)＝C(F(x₁),F(x₂),F(x₂)；θ) (6)

上式中，F(x₁)、F(x₂)、F(x₃)是三个边缘分布函数，F(x₁,x₂,x₃)是联合分布函数，θ是Copula函数中的未知参数；

然后利用Vine Copula函数将轴承的联合概率密度函数分解为：

上式中，F¹(t)、F²(t)、F²(t)是三个性能指标剩余寿命边缘概率密度函数的累积分布函数，F^1|2(t)，F^3|2(t)为对应性能指标剩余寿命边缘分布函数的条件分布函数；

在Copula函数形式中，利用AIC信息准则选出最合适的Copula函数

AIC＝-2 log(A)+2p (8)

上式中A为模型对应的似然函数，p为模型中参数个数，AIC值越小说明拟合效果越好。

更进一步，所述步骤S4中，利用分步极大似然估计法更新模型参数，过程如下：

第一步：更新退化模型中的参数η^m、σ^m，由维纳过程的性质可知性能指标的增量服从正态分布：

的概率密度函数为：

得到模型参数的似然函数为：

对似然函数分别求η^m,σ^m的偏导，令偏导为零求解方程，得η^m,σ^m的极大似然估计值为：

第二步：更新Copula函数中参数θ^m，获得参数η^m,σ^m估计值后，计算边缘分布F^m(ΔX^m|η^m,σ^m)作为Copula函数中的输入值，利用极大似然估计法更新三个二元Copula函数C₁₂、C₂₃、C_1,3|2中的参数θ¹、θ²、θ³：

对式中的参数θ¹求导，令导数为零求解方程，得参数的估计值

同理求出另两个参数的估计值

将获得的参数代入公式(7)，得到轴承剩余寿命的联合概率密度函数，并利用联合概率度函数最大值对应的时刻作为轴承剩余寿命的预测值h_k：

h_k＝{t:f_max(t|ω_m,η^m,σ^m,θ^m)} (15)。

本发明的技术构思为：通过采集轴承退化阶段两个相互垂直方向上的振动信号和一个温度信号，将两个振动信号的有效值和一个温度信号的平均值作为本发明表征轴承退化阶段健康状态的三个性能指标，通过检验分析轴承性能指标的增量，判断能否利用维纳过程分析轴承的退化过程，若可行，则构建基于三元维纳过程的退化模型，然后利用VineCopula函数分析各个性能指标间的相关特性，获得轴承剩余寿命的联合概率密度函数，采用分步极大似然估计法在线更新模型参数，预测轴承剩余寿命。

本发明的有益效果为：利用轴承三个性能退化指标，构建基于三元维纳过程的剩余寿命预测方法，提高轴承剩余寿命的预测精度。

附图说明

图1为轴承退化阶段性能指标的变化趋势图；

图2为轴承退化阶段性能指标的增量图；

图3为Box-Cox变换前后温度信号平均值增量频率直方图；

图4为轴承温度信号平均值变换后的增量图和退化趋势图；

图5为轴承剩余寿命预测的概率密度函数；

图6为轴承剩余寿命的预测结果。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步描述。

参照图1～图6，一种基于三元维纳过程的轴承剩余寿命预测方法，所述方法包括以下步骤：

S1.采集轴承退化阶段两个相互垂直方向的振动信号和一个温度信号；

S2.计算两个方向上振动信号的有效值和温度信号的平均值，构建表征轴承健康状态的三个性能指标(如附图1所示)，基于这三个性能指标进行后续步骤；

S3.对所构建的三个性能指标进行检验分析，判断能否利用维纳过程刻画它们的退化过程；

对S2所得的振动信号有效值和温度信号平均值，计算各个时刻性能指标的增量(如附图2所示)，计算公式如下：

Δrms(k)＝rms(k)-rms(k-1) (16)

Δmean(k)＝mean(k)-mean(k-1) (17)

通过Jarque-Bera验证分析，两个由振动信号有效值构建的性能指标的增量分别满足N(0.0256,0.2176)和N(0.3611,0.4189)的正态分布，说明这两个性能指标适合利用维纳过程进行描述。而由温度信号平均值构建的性能指标通过Jarque-Bera验证分析，结果表明该性能指标的增量不符合正态分布，无法满足维纳过程的性质。所以通过Box-Cox变换将非正态分布的增量进行处理，使其满足为正态分布(如图3所示)，然后基于这组符合正态分布的增量重新构建一个新的性能指标(如图4所示)。对这三个符合维纳过程的性能指标建立基于三元维纳过程的轴承退化模型：

利用AIC信息准则选择合适的Copula函数描述各个性能指标间的相关特性，获得轴承剩余寿命的联合概率密度函数，并利用分步极大似然估计法实时更新模型参数，预测轴承剩余寿命，过程如下：

所述步骤S3中，利用维纳过程对性能指标进行建模，则首次达到失效的时间分布具有服从逆高斯分布，即轴承各个性能指标剩余寿命的边缘概率密度函数为：

然后利用Vine Copula函数建立三个性能指标边缘概率密度函数的联合概率密度函数：

在常用的Copula函数中，利用AIC信息准则选出最合适的Copula函数

AIC＝-2 log(A)+2p (8)

下表是四种常用Copula函数通过AIC信息准则计算的结果，AIC值越小说明所选择的Copula函数越合适。

表中C_1,2、C_1,3|2的AIC最小值分别为-1750和-318，对应的Copula函数都为GaussianCopula函数。C₂₃的AIC最小值为-1796，对应的Copula函数为Frank Copula函数。因此，选择两个Gaussian Copula函数和一个Frank Copula函数分析轴承各个性能指标间的相关特性。

然后利用分步极大似然估计法更新模型参数，过程如下：

第一步：更新退化模型中的参数η^m、σ^m，由维纳过程的性质知道性能指标的增量服从正态分布：

的概率密度函数为：

得到模型参数的似然函数为：

对似然函数分别求η^m,σ^m的偏导，令偏导为零求解方程，得η^m,σ^m的极大似然估计值为：

第二步：更新Copula函数中参数θ^m，获得参数η^m,σ^m估计值后，计算边缘分布F^m(ΔX^m|η^m,σ^m)作为Copula函数中的输入值，利用极大似然估计法更新三个二元Copula函数C₁₂、C₂₃、C_1,3|2中的参数θ¹、θ²、θ³：

对式中的参数θ¹求导，令导数为零求解方程，得参数的估计值

同理求出另两个参数的估计值

将获得的参数代入公式(7)，得到轴承剩余寿命的联合概率密度函数，并利用联合概率度函数最大值对应的时刻作为轴承剩余寿命的预测值h_k：

h_k＝{t:f_max(t|ω_m,η^m,σ^m,θ^m)} (15)。

本发明利用PRONOSTIA实验平台的轴承数据对基于三元维纳过程的轴承剩余寿命预测方法进行验证。具体过程如下：

1)利用Dytran3035B加速度传感器采集轴承在水平和垂直方向上的振动信号，利用NI数据采集系统每隔10秒采样并存储一个时长为0.1秒的数据，采样频率为25.6kHZ；利用Pt100温度传感器采集温度信号，采样频率为10Hz，即每次采集10个数据点。

2)计算轴承退化阶段两个相互垂直方向振动信号的有效值和温度信号的平均值，构建表征轴承健康状态的三个性能指标(附图1所示)。

计算性能指标各个时刻性能指标的增量(如附图2所示)，利用Jarque-Bera验证分析三个性能指标的变化过程是否满足维纳过程，结果表明有温度信号平均值所构建的性能指标不符合维纳过程，需要利用Box-Cox变换将非正态分布的增量进行处理，使其满足为正态分布(如图3所示)，然后基于这组符合正态分布的增量重新构建一个新的性能指标(如图4所示)，则轴承三个性能指标剩余寿命的边缘概率密度函数服从逆高斯分布：

利用AIC信息准则选择合适的Copula函数描述各个性能指标间的相关特性，获得轴承各个时刻剩余寿命的联合概率密度函数：

获得不同时刻轴承的剩余寿命概率密度函数(如附图5所示)，从图可看出随着测量数据的不断增多，剩余寿命概率密度函数的分布越来越窄，说明其预测结果的置信区间越来越接近轴承的真实寿命。将概率密度函数最大值所对应的时刻作为各个监测时刻点的剩余寿命预测值，可得到轴承剩余寿命预测的结果(如附图6所示)，从图中可以看出轴承剩余寿命的预测值越来越接近真实值，有效的验证了三元维纳过程在轴承剩余寿命预测中的可行性。

Claims (4)

1.一种基于三元维纳过程的轴承剩余寿命预测方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：

S1.采集轴承退化阶段两个相互垂直方向的振动信号和一个温度信号；

S2.计算两个方向上振动信号的有效值和温度信号的平均值，构建表征轴承健康状态的三个性能指标：

设第k时刻水平方向的振动信号为

垂直方向的振动信号为

温度信号为

包含N个采样点，则该时刻两个方向上振动信号对应的有效值和温度信号的平均值分别为：

S3.对三个性能指标进行检验分析，判断是否能利用维纳过程刻画它们的退化过程，若可行，则构建基于三元维纳过程的轴承退化模型：

上式中，X¹(t_k)、X²(t_k)、X³(t_k)分别表示k时刻两个性能指标的监测值，η、σ、B(t_k)分别表示模型中的漂移系数、扩散系数和标准维纳过程；

S4.利用Vine Copula函数将三个性能指标的联合概率密度函数分解为三个二元Copula函数进行处理，并通过AIC信息准则选择Copula函数描述各个性能指标间的相关特性，获得轴承剩余寿命的联合概率密度函数，然后利用分步极大似然估计法在线更新模型参数，预测轴承剩余寿命。

2.如权利要求1所述的一种基于三元维纳过程的轴承剩余寿命预测方法，其特征在于，所述步骤S4中，预测过程如下：

当轴承性能指标的值首次超过失效阈值ω(ω＞0)时，则认为轴承失效，由于同时利用了轴承的三个性能指标来进行剩余寿命预测，所以定义当{X¹(t),t≥0},{X²(t),t≥0},{X³(t),t≥0}中的任意一个性能指标超过其所对应的失效阈值ω₁,ω₂,ω₃时，即认为轴承失效；因此，轴承的剩余寿命定义为：

T＝inf{t：X¹(t)＞ω₁或X²(t)＞ω₂或X³(t)＞ω₃} (4)。

3.如权利要求1或2所述的一种基于三元维纳过程的轴承剩余寿命预测方法，其特征在于，所述步骤S3中，利用维纳过程对轴承性能指标进行建模，则首次达到失效的时间分布服从逆高斯分布，即轴承三个性能指标剩余寿命的边缘概率密度函数为：

上式中，m＝1,2,3，ω₁,ω₂,ω₃分别为三个性能指标的失效阈值；

Copula函数分析各个性能指标之间的相关特性：

F(x₁,x₂,x₂)＝C(F(x₁),F(x₂),F(x₂)；θ) (6)

上式中，F(x₁)、F(x₂)、F(x₃)是三个边缘分布函数，F(x₁,x₂,x₃)是联合分布函数，θ是Copula函数中的未知参数；

然后利用Vine Copula函数将轴承的联合概率密度函数分解为：

上式中，F¹(t)、F²(t)、F²(t)是三个性能指标剩余寿命边缘概率密度函数的累积分布函数，F^1|2(t)，F^3|2(t)为对应性能指标剩余寿命边缘分布函数的条件分布函数；

在Copula函数形式中，利用AIC信息准则选出最合适的Copula函数

AIC＝-2log(A)+2p (8)

上式中A为模型对应的似然函数，p为模型中参数个数，AIC值越小说明拟合效果越好。

4.如权利要求1或2所述的一种基于三元维纳过程的轴承剩余寿命预测方法，其特征在于，所述步骤S4中，利用分步极大似然估计法更新模型参数，过程如下：

第一步：更新退化模型中的参数η^m、σ^m，由维纳过程的性质可知性能指标的增量服从正态分布：

的概率密度函数为：

得到模型参数的似然函数为：

对似然函数分别求η^m,σ^m的偏导，令偏导为零求解方程，得η^m,σ^m的极大似然估计值为：

第二步：更新Copula函数中参数θ^m，获得参数η^m,σ^m估计值后，计算边缘分布F^m(ΔX^m|η^m,σ^m)作为Copula函数中的输入值，利用极大似然估计法更新三个二元Copula函数C₁₂、C₂₃、C_1,3|2中的参数θ¹、θ²、θ³：

对式中的参数θ¹求导，令导数为零求解方程，得参数的估计值

同理求出另两个参数的估计值

将获得的参数代入公式(7)，得到轴承剩余寿命的联合概率密度函数，并利用联合概率度函数最大值对应的时刻作为轴承剩余寿命的预测值h_k：

h_k＝{t:f_max(t|ω_m,η^m,σ^m,θ^m)} (15)。

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