CN107194478A - 融合寿命数据和性能退化数据的单机剩余寿命预测方法 - Google Patents

融合寿命数据和性能退化数据的单机剩余寿命预测方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种融合寿命数据和性能退化数据的单机剩余寿命预测方法，其涉及产品剩余寿命预测领域，该方法包括以下步骤：(S1)漂移参数μ和扩散参数σ的初始化；(S2)漂移参数μ和扩散参数σ的更新；(S3)Gibbs抽样数值模拟求解参数估计值；(S4)基于退化过程的剩余寿命预测。本发明的目的在于提供一种方法，当部件性能退化过程可看作线性漂移Wiener过程，能够用于融合部件性能退化数据和寿命数据，并估计部件剩余寿命的分布参数，进一步估计产品剩余寿命，很好解决了高可靠性、长寿命、小子样的复杂产品的剩余寿命预测问题，并实现了参数的实时更新。

Description

融合寿命数据和性能退化数据的单机剩余寿命预测方法
技术领域
本发明属于产品剩余寿命预测领域，具体涉及一种融合无失效定时截尾寿命数据、极少失效寿命数据和性能退化数据的实时更新剩余寿命预测方法。
背景技术
一般地，产品的剩余寿命(Residual Life,RL)指当前时刻到产品失效之间的时间长度。对处于使用阶段的产品而言，从可靠性管理的角度考虑，经常需要关注产品在当前时刻未失效的情况下，还能继续运行多长时间的问题。依据剩余寿命预测的结果，可以结合产品的维修保障计划，优化对产品监测、维修以及替换等活动的决策，避免“维修过剩”/“维修不足”或者“替换冗余”/“替换不及”的情况，从而可以延长产品的使用寿命，提高产品的有效利用率，降低产品的全寿命周期费用，因此，产品的剩余寿命预测研究具有非常重要的意义。
产品剩余寿命预测方法的关键是确定产品的剩余寿命分布。对传统可靠性理论而言，这一分布是基于失效分布推导得到的。假定产品的寿命为T，相应的失效分布和概率密度函数分别为F(t)和f(t)。产品在当前时刻th未失效的情况下，令L＝T-th,(T＞th)表示产品的剩余寿命，则定义其剩余寿命分布以及概率密度函数分别为：
其中l表示当前时刻th未失效后产品继续工作的时间变量。
而对于具有高可靠性、长寿命、小子样的复杂产品而言，难以在有效的试 验时间内收集足够多的失效寿命数据，甚至还会出现“零失效”的情形，此时基于寿命数据的剩余寿命预测方法，尤其是基于无失效寿命数据，往往难以给出可信的结果。
在产品的试验或者使用过程中可以收集它们的性能监测数据，部分性能监测数据存在退化趋势，这为产品的剩余寿命预测提供新的可靠性信息。假定目标产品的性能监测数据为X1:h，其中X1:h＝(X(tl),X(t2),…,X(th))。假设D为产品退化量的失效阈值，则产品在当前时刻th未失效的情况下，其剩余寿命可定义为
L＝int(l|X(l+th)≥D，X1：h，X(tj)＜D，j＝1，2，…，h) (3)
对应的分布函数设为FL(l|X1:h)，其表达式需要根据退化模型确定。对比FL(l)与FL(l|X1:h)可以发现，性能监测数据X1:h提供了更多关于产品剩余寿命的信息，基于性能退化数据的剩余寿命预测更加有针对性。但同时它本身也存在一些限制：1)产品的性能监测数据必须具有退化的特征；2)产品的退化失效阈值难以确定和验证，尤其是新产品以及小子样产品；3)产品的性能退化数据样本不能太少。
考虑到基于寿命数据和基于性能退化数据的方法均具有局限性，而特定情况下，产品既有寿命数据，又有性能退化数据，两类数据都包含产品的可靠性信息，基于多源信息融合的方法就是充分利用各类可靠性信息，进行剩余寿命预测。
现实情况中，部分单机既有寿命数据，又有性能退化数据。基于性能退化数据的剩余寿命预测目前已经有比较成熟的方法，而融合寿命数据和性能退化数据的剩余寿命预测，部分学者也已经进行了研究。但是当前像卫星平台单机这样，绝大部分寿命数据是无失效定时截尾寿命数据，极小部分寿命数据是失效寿命数据。融合无失效定时截尾寿命数据、极少失效寿命数据和性能退化数 据的单机剩余寿命预测方法是非常值得研究的内容。
本发明采用Wiener过程描述产品的退化过程，是因为Wiener过程具有良好的计算分析性质，很多学者基于Wiener过程在可靠性领域开展了很多相关研究。一方面，如果产品的性能退化过程随着时间变化呈现线性变化的特征，则可以采用线性漂移Wiener过程描述；另一方面，线性漂移Wiener过程模型可以得到其失效分布的封闭表达式，即逆高斯分布，因此，本发明采用线性漂移Wiener过程模型对寿命数据和性能退化数据进行联合建模。
定义X(t)表示产品性能在时刻t的取值，称{X(t),t≥0}是漂移参数为μ、扩散参数为σ的线性漂移Wiener过程，X(t)满足
1)X(0)＝0；
2){X(t),t≥0}有平稳独立增量；
3)X(t)服从均值为μt，方差为σ2t的正态分布。
根据上述定义，线性漂移Wiener过程显然有如下的形式：
X(t)＝μt+σB(t) (4)
其中，B(t)是标准Wiener过程或者标准布朗运动。
此外，根据上述定义，线性漂移Wiener过程显然有如下性质成立：
1)时刻t和t+Δt之间的增量ΔX＝X(t+Δt)-X(t)服从均值为μΔt，方差为σ2Δt的正态分布；
2)对任意不相交的时间区间，[0，t1]，[t1，t2]，…，[tn-1，tn]，t1＜t2＜…＜tn-1＜tn增量x(t1)，X(t2)-x(t1)，…，X(tn)-x(tn-1)相互独立。
假设产品的性能退化过程服从线性漂移Wiener过程，定义产品退化量的失效阈值为D，多数产品的失效发生在其退化量首次达到或超过失效阈值的时候，故定义产品的寿命T为该退化量首次达到或者超过失效阈值D的时间，即
T＝inf{t|X(t)≥D} (5)
由式(5)可以推导得到产品的寿命T服从逆高斯分布，在线性漂移Wiener过程X(t)的基础上定义新的随机过程{Z(t),t≥0}，
即任意时刻t≥0，Z(t)取X(t)在时间段[0,t]的最大值，部分文献中称Z(t)为Wiener最大过程。
记时刻t时Z(t)的概率密度函数为g(z,t)，产品在时刻t不失效的概率为
Cox&Miller[87]在研究Wiener过程首次达到或超过失效阈值时分布的时候，利用Fokker-Planck方程(Kolmogorov前向方程)给出了g(z,t)的形式，为
将式(8)代入式(7)，可以得到
进一步可以得到产品寿命T的分布函数和概率密度函数分别为
上述寿命T分布函数和概率密度函数称为逆高斯分布，记为IG(l/μ,l2/σ2)，产品寿命T的期望和方差分别为
对于退化过程服从线性漂移Wiener过程的产品，且可收集到的可靠性信 息既有寿命数据又有性能退化数据，考虑采用融合寿命数据和性能退化数据的方法对其退化过程进行建模。
假设产品的可靠性信息共包含n个产品的寿命数据和性能退化数据。其中，n个产品共得到m个寿命数据(可能存在历史或相似产品寿命数据)，包括k个失效寿命数据T1，T2，…，Tk，以及m-k个定时截尾寿命数据第i个产品进行性能退化试验，在不同的时刻共测量得到mi个产品的性能退化量i＝1,2,…,n。首先利用上述的可靠性信息，基于寿命数据建模。
基于产品的失效寿命数据T1,T2,…,Tk以及定时截尾寿命数据本发明采用极大似然的方法，考虑到退化过程服从线性漂移Wiener过程的产品其寿命T的分布函数和概率密度函数为分别为式(10)和式(11)，则漂移参数μ和扩散参数σ的似然函数可表示为
参数μ和σ2的极大似然估计可以采用数值方法令(13)极大化得到。
若n个产品得到的m个寿命数据均为失效寿命数据T1,T2,…,Tm，不存在定时截尾寿命数据，即k＝m，则漂移参数μ和扩散参数σ的似然函数可表示为
由式(14)可以直接求得μ和σ的极大似然估计为
其中，
若n个产品得到的m个寿命数据均为定时截尾寿命数据不存在失效寿命数据，即k＝0，则漂移参数μ和扩散参数σ的似然函数可表示为
参数μ和σ2的极大似然估计可以采用数值方法令(16)极大化得到。
基于性能退化数据建立极大似然函数。根据前文提到的线性漂移Wiener过程的性质，时刻t、t+Δt之间的增量ΔX＝X(t+Δt)-X(t)服从均值为μΔt，方差为σ2Δt的正态分布。为了更好地进行建模，记Δxij＝Xi,j-Xi,j-1，表示第i个产品在两个时刻ti,j,ti,j-1之间的性能退化量，则有
Δxij＝N(μΔtij,σ2Δtij) (17)
其中，Δtij＝ti，j-ti，j-1，i＝1，2，…n，J＝1，2，…mi。
基于产品的性能退化数据本发明采用极大似然的方法，考虑产品性能退化量增量服从正态分布如式(17)，则漂移参数μ和扩散参数σ的似然函数可表示为
由式(18)可以直接求得μ和σ的极大似然估计为
若产品既有寿命数据，又有性能退化数据，综合式(13)和式(18)，则融合寿命数据和性能退化数据的漂移参数μ和扩散参数σ的似然函数可表示为
由式(20)直接求漂移参数μ和扩散参数σ的极大似然估计比较困难，可以采用马尔科夫链蒙特卡洛(Markov Chain Monte Carlo,MCMC)方法进行估计。
目前大多数融合多源信息的剩余寿命预测方法是基于失效寿命数据展开的，但是当前卫星平台单机绝大部分寿命数据是无失效定时截尾寿命数据，极小部分寿命数据是失效寿命数据。如何能够有效地融合无失效定时截尾寿命数据、极少失效寿命数据和性能退化数据，如何能够准确地预测产品的剩余寿命，都是亟待解决的问题。
发明内容
本发明所要实现的目的为提出一种融合无失效定时截尾寿命数据、极少失效寿命数据和性能退化数据的实时更新剩余寿命预测方法，以线性漂移Wiener过程模型为基础，假设漂移参数μ和扩散参数σ为随机变量，利用极大似然和贝叶斯的方法，融合产品的寿命数据和性能退化数据，并实现参数的更新，然后采用MCMC方法进行参数估计。
为了实现上述目的，本发明的具体技术方案为：
一种融合寿命数据和性能退化数据的单机剩余寿命预测方法，包括以下步骤：
(S1)漂移参数μ和扩散参数σ的初始化估计；
(S2)漂移参数μ和扩散参数σ的更新；
(S3)采用Gibbs抽样数值模拟求解参数估计值；
(S4)基于退化过程的剩余寿命预测。
作为本发明方法的进一步改进，所述步骤(S1)的具体过程为：
(S11)漂移参数μ和扩散参数σ的无信息先验分布；
假设产品运行到时刻th仍未失效，且当前时刻的性能退化量为D为产品退化量的失效阈值，那么t时刻产品的性能退化量则可以表示为
X(t)＝X(th)+μh(t-th)+σhB(t-th) (21)
假设产品的漂移参数μ和扩散参数σ均为随机变量，设其最初的验前分布为取漂移参数μ和扩散参数σ的验前分布为无信息验前分布，则该验前分布的概率密度函数与方差平方的倒数成反比：
(S12)定义目标产品的性能退化数据为X1:h，目标产品的寿命为T，l为当前时刻th未失效后产品继续工作的时间变量；
产品在当前时刻th未失效的情况下，其剩余寿命可定义为：
L＝inf(l|X(l+th)≥D,X1:h,X(tj)＜D,j＝1,2,…,h)
根据贝叶斯公式可以得到更新后的验后分布，即
其中，
作为本发明方法的进一步改进，所述步骤(S2)的具体过程为：
(S21)时刻th漂移参数μh和扩散参数σh的验前分布取时刻th-1的验后分布；
随着产品性能退化数据和寿命数据的更新，令时刻th漂移参数μh和扩散参数σh的验前分布取时刻th-1的验后分布，即
(S22)假设产品的可靠性信息共包含n个产品的寿命数据和性能退化数据，其中，n个产品共得到m个寿命数据，包括k个失效寿命数据T1，T2，…，Tk，以及m-k个定时截尾寿命数据第i个产品进行性能退化试验，在不同的时刻共测量得到mi个产品的性能退化量i＝1，2，…，n；
根据贝叶斯公式可以得到更新后的验后分布，即
其中，
作为本发明方法的进一步改进，所述步骤(S3)的具体过程为：
设Θ＝(θ1,θ2)为二维随机变量，联合概率密度函数为f(θ1,θ2)，对应的参数θ1的条件密度函数为参数θ2的条件密度函数为则Gibbs抽样的步骤具体如图2。
前面描述了线性漂移Wiener过程的更新，并给出了时刻th漂移参数μh和扩散参数σh的联合验后分布如式(24)；若能得到漂移参数μh和扩散参数σh各自的边缘验后分布π(μh|Th,Xh)，则可以得到它们各自的Bayes估计分别为
其中，分别是μh，的定义域；
确定时刻th参数μh和σh的条件密度函数：
首先将σh视为常数，则μh的条件密度函数为
将μh视为常数，则σh的条件密度函数为
从而，采用Gibbs抽样对时刻th对应的参数μh和σh的验后分布进行抽样的步骤如下：
(S31)令时间初始化t＝1；
(S32)随机生成参数μh和σh 2的初始值μh (1)，(σh 2)(1)；
(S33)令t＝t+1，
由式(27)的μh的条件密度函数抽取μh (t)；
由式(28)的σh的条件密度函数抽取(σh 2)(t)；
(S34)若t＝T，则抽样结束，否则，返回(S33)；
(S35)通过上面Gibbs抽样的结果，可以得到时刻th对应的参数μh和σh各自的边缘验后分布π(μh|Th,Xh)，的直方图；参数μh和σh估计值可 以根据“均值估计”得到，即
作为本发明方法的进一步改进，所述步骤(S4)的具体过程为：
如果产品的性能退化过程服从线性漂移Wiener过程模型，假设其运行到时刻th产品仍未失效，且产品当前时刻的性能退化量为则产品的剩余寿命Lh可以表示为
L＝inf(l|X(l+th)≥D,l≥0,X(tj)＜D,j＝1,2,…,h) (31)
令则产品在时刻th的剩余寿命Lh可以认为是到达Dh的时间长度，由线性漂移Wiener过程的独立增量性质以及其马尔科夫性质可以得到，
产品在时刻th的剩余寿命Lh同样服从逆高斯分布，从而产品在时刻th的剩余寿命Lh的概率密度函数，一方面需要将寿命T的概率密度函数中的失效阈值D替换为Dh，一方面需要将寿命T的概率密度函数中的漂移参数μ和扩散参数σ替换为μh和σh，故产品在时刻th的剩余寿命Lh的概率密度函数可表示为
与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：
1、本发明提出的方法基于线性漂移Wiener过程模型，结合收集到的寿命数据和性能退化数据，实时更新参数，进一步估计单机剩余寿命，该方法步骤简便易行，便于程序化处理，借助于计算机程序，可避免大量复杂的数学运算。
2、本发明提出的方法能够有效解决传统剩余寿命预测方法难以处理的小子样、无失效问题，充分利用性能数据以及寿命数据，一方面，提高了剩余寿命预测的准确性，另一方面，减少了现场试验的样本数，节省了大量试验经费。
3、本发明基于线性漂移Wiener过程模型，提出融合无失效定时截尾寿命数据、极少失效寿命数据和性能退化数据的建模方法，为使退化模型与真实的退化过程尽可能地接近，给出了实时更新的剩余寿命概率密度表达式，采用马尔科夫链蒙特卡洛(Markov ChainMonte Carlo,MCMC)方法对模型中的参数进行估计。
附图说明
图1是本发明方法的流程图；
图2是本发明二维随机变量Gibbs抽样的流程图；
图3是本发明具体实施例的红外地敏温度退化数据趋势图(单位：天)；
图4是本发明具体实施例的红外地敏温度退化数据趋势图(单位：月)；
图5是本发明具体实施例的漂移参数μ的样本轨迹图；
图6是本发明具体实施例的扩散参数σ的样本轨迹图；
图7是本发明具体实施例的漂移参数μ的样本直方图；
图8是本发明具体实施例的扩散参数σ的样本直方图；
图9是本发明具体实施例的红外地敏单机在轨工作5个月时的剩余寿命分布图；
图10是本发明具体实施例的红外地敏单机实时更新的在轨工作剩余寿命分布图。
具体实施方式
以下将结合具体实施例和附图对本发明做进一步详细说明。如图1所示，为本发明的流程图。
本节以某卫星平台上7颗卫星(B星，G星—L星)收集到的红外地敏单机的寿命数据以及性能退化数据为例进行示例分析。数据情况如下：
1)每颗卫星共有2个红外地敏单机，共计14个样本寿命数据，其中有2个失效寿命数据，即34760h，53480h，以及12个定时截尾寿命数据，红外地敏寿命数据整理如表4.1所示；
2)所有红外地敏单机都经历了地面试验，且地面试验时间为310h；
3)该卫星平台上的各颗卫星不完全一致，故每颗卫星相对J星的相似因子有所不同，每颗卫星相对J星的相似因子整理如表4.1所示；
卫星编号 B星 G星 H星 I星 J星 K星 L星
红外地敏单机1 34760 42968 17792 16328 13352 2516 18808
红外地敏单机2 53480 42968 17792 16328 13352 16736 1344
相似因子 1 0.9926 1 1 1 1 0.9415
表4.1红外地敏寿命数据(单位：小时)
备注：因保密需要，表4.1的红外地敏寿命数据已经过处理，非项目原始数据。
4)采集J星红外地敏在轨工作2年的温度数据，红外地敏温度数据为每30分钟采集一次，一方面，数据信息量较大，令一方面，数据波动较大，存在明显的温度数据异常值，红外地敏温度数据失效阈值为35℃。
为了对红外地敏单机进行剩余寿命预测，首先需要收集到的红外地敏单机的寿命数据和性能退化数据进行数据预处理。
(1)寿命数据预处理
记收集到7颗卫星(B星，G星-L星)的14个红外地敏单机的寿命数据为ti(i＝1，2，…，14)，对应每颗卫星相对J星的相似因子为ρi(i＝1，2，…，14)，寿命数据预处理步骤如下：
1)将红外地敏单机的失效寿命数据记为集合Tfail，且失效寿命数据数为k，将定时截尾寿命数据记为集合Tcensor，且定时截尾寿命数据数为14-k；
2)因所有红外地敏单机都经历了地面试验，且地面试验时间为310h，故将收集到的所有寿命数据加上310h，即将ti更新为ti+310，i＝1，2，…，14；
3)将所有更新后的寿命数据乘以相似因子进行折算，即将ti更新为ti·ρi，i＝1，2，…，14，将折算后的寿命数据作为J星红外地敏单机的寿命数据。
4)将红外地敏的失效寿命数据和定时截尾寿命数据同样转化为以月为单位，作为最终的寿命数据样本ti(i＝1，2，…，14)。
(2)性能退化数据预处理
记收集到的J星红外地敏在轨工作的温度数据为X，红外地敏温度数据为每30分钟采集一次，共采集28714个温度数据。性能退化数据预处理步骤如下：
1)采用中值滤波算法对异常值进行平滑处理；
2)将性能退化数据采集的时间间隔由30分钟一次转化为1天一次。
性能退化数据预处理后得到红外地敏温度退化数据趋势图(单位：天)如图3所示。
为了方便数据分析，同时避免红外地敏温度退化数据远多于寿命数据的情况，防止影响参数估计的准确性。从而，将性能退化数据采集的时间间隔进一步转化为1月一次，即数据采集的时间间隔单位为月。将性能退化数据处理后得到红外地敏温度退化数据趋势图(单位：月)如图4所示。
从图3、图4中可以看出，红外地敏温度数据呈现出一定的退化趋势，一方面，红外地敏温度数据的退化过程表现出非单调退化的特征，另一方面，红外地敏温度数据的退化过程虽有波动，但大致服从线性退化过程。综上，故考虑采用线性漂移Wiener过程模型对红外地敏温度数据的退化过程进行描述。
(3)红外地敏单机剩余寿命预测
红外地敏单机剩余寿命预测过程具体包括以下步骤：
(S1)漂移参数μ和扩散参数σ的初始化估计。
通过融合红外地敏单机的寿命数据和性能退化数据，对其进行剩余寿命预测。首先需要假设漂移参数和扩散参数的无信息先验分布，本例采用漂移参数μ服从区间(0.001,0.3)的连续均匀分布，扩散参数σ服从区间(0.25,0.75)内的连续均匀分布利用收集到的收集的红外地敏寿命数据和前五个月的在轨工作的温度数据，首先考虑模型参数漂移参数μ和扩散参数σ的初始化估计估计。图5到图8分别给出了基于5000次Gibbs抽样得到的漂移参数μ和扩散参数σ的验后分布的仿真样本轨迹图和样本直方图。
从图5和图6中漂移参数μ和扩散参数σ的仿真值中可以看出，Gibbs抽样算法的收敛性较好，没有出现比较明显的长期趋势；通过对抽样样本进行统计分析，图7和图8给出漂移参数μ和扩散参数σ的样本直方图，不难看出样 本直方图非常逼近真实的验后分布曲线，故可以认为抽样样本可以代表从验后分布中生成的样本。从而，漂移参数μ的估计值为
扩散参数σ的估计值为
(S2)漂移参数μ和扩散参数σ的更新。
每个十个月进行一次参数更新，在进行15月参数更新时，采用5月漂移参数μ和扩散参数σ的验后分布作为15月参数更新时的验前分布。在考虑模型参数进行更新的情况下，假设收集的红外地敏寿命数据已知，随红外地敏单机在轨工作时间的延长，收集的温度数据不断更新，从而可以对模型参数不断地进行更新，若收集到新的红外地敏寿命数据，亦可以对模型参数进行更新。
用上述同样方法，根据贝叶斯公式，得到参数更新后的验后分布，对红外地敏单机进行剩余寿命预测，同时将预测的温度不断更新为收集的温度数据，并对模型参数更新估计从而修正模型。以此类推，可以得到漂移参数μ和扩散参数σ在不同在轨工作时刻下的参数估计值如表4.2所示。
表4.2漂移参数μ和扩散参数σ在不同在轨工作时刻下的估计值
(S3)Gibbs抽样数值模拟求解参数估计值.该步骤已经融入到前两步中， 用于对于参数初始化估计与更新。具体过程参见发明方法中的步骤S3。
(S4)基于退化过程的剩余寿命预测。
前面通过Gibbs抽样，已经得到了参数在我们选定时刻的估计值，接下来通过产品在时刻th的剩余寿命Lh的概率密度函数，即式(33)即可求得剩余寿命的分布。例如，在轨工作五个月后，根据式(33)可以得红外地敏单机在轨工作5个月时的剩余寿命分布概率密度曲线，如图4.6所示。
从图4.6中可以看出，红外地敏单机的剩余寿命主要分布在70～250个月，计算可得，红外地敏单机在轨工作20个月时的平均剩余寿命约为124个月，置信度为95％的置信区间为[89.25，185.45](单位：月)。
利用相同的方法，可以得到其余时刻的剩余寿命分布。表4.3给出了红外地敏在不同在轨工作时刻下剩余寿命的点估计和区间估计。图4.7给出了红外地敏单机实时更新的在轨工作剩余寿命分布。
表4.3红外地敏在不同在轨工作时刻下剩余寿命的点估计和区间估计
从表4.2中可以看出，漂移参数μ在小范围内发生波动，与实际情况相 符，而扩散参数σ则在不断地变小，说明随着性能退化数据量的逐渐增加，红外地敏单机的剩余寿命预测波动范围逐渐减小。从表4.3中可以看出，随着在轨工作时间的增长，红外地敏的平均剩余寿命在不断减少，同时对应的置信度为95％的置信区间的范围也逐渐缩小。充分说明了随着寿命数据或性能退化数据等多源信息的不断更新，针对单机的剩余寿命预测的准确度将不断提高。
本发明首先取漂移参数μ和扩散参数σ的验前分布为无信息验前分布，根据贝叶斯公式可以得到更新后的验后分布，随着产品性能退化数据和寿命数据的更新，令时刻th漂移参数μh和扩散参数σh的验前分布取时刻th-1的验后分布，继而通过与基于Wiener过程剩余寿命分布相结合，通过MCMC方法的Gibbs抽样方法确定参数值并实时更新，得到产品在th时刻的剩余寿命。通过上述步骤，本发明很好地解决了融合寿命数据和性能退化数据的实时更新单机剩余寿命预测问题。
本领域技术人员将清楚本发明的范围不限制于以上讨论的示例，有可能对其进行若干改变和修改，而不脱离所附权利要求书限定的本发明的范围。尽管己经在附图和说明书中详细图示和描述了本发明，但这样的说明和描述仅是说明或示意性的，而非限制性的。本发明并不限于所公开的实施例。

Claims (5)

1.一种融合寿命数据和性能退化数据的单机剩余寿命预测方法，其特征在于，包括以下步骤：
(S1)漂移参数μ和扩散参数σ的初始化估计；
(S2)漂移参数μ和扩散参数σ的更新；
(S3)采用Gibbs抽样数值模拟求解参数估计值；
(S4)基于退化过程的剩余寿命预测。
2.如权利要求1所述的一种融合寿命数据和性能退化数据的实时更新单机剩余寿命预测方法，其特征在于，所述步骤(S1)的具体过程为：
(S11)漂移参数μ和扩散参数σ的无信息先验分布；
假设产品运行到时刻th仍未失效，且当前时刻的性能退化量为 D为产品退化量的失效阈值，那么t时刻产品的性能退化量则可以表示为
X(t)＝X(th)+μh(t-th)+σhB(t-th) (21)
假设产品的漂移参数μ和扩散参数σ均为随机变量，设其最初的验前分布为取漂移参数μ和扩散参数σ的验前分布为无信息验前分布，则该验前分布的概率密度函数与方差平方的倒数成反比：
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(S12)定义目标产品的性能监测数据为X1:h，目标产品的寿命为T，l为当前时刻th未失效后产品继续工作的时间变量，产品在当前时刻th未失效的情况下，其剩余寿命可定义为：
L＝inf(l|X(l+th)≥D,X1:h,X(tj)＜D,j＝1,2,…,h)
根据贝叶斯公式可以得到更新后的验后分布，即：
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其中，
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3.如权利要求1所述的一种融合寿命数据和性能退化数据的单机剩余寿命预测方法，其特征在于，所述步骤(S2)的具体过程为：
(S21)时刻th漂移参数μh和扩散参数σh的验前分布取时刻th-1的验后分布；
随着产品性能退化数据和寿命数据的更新，令时刻th漂移参数μh和扩散参数σh的验前分布取时刻th-1的验后分布，即
(S22)假设产品的可靠性信息共包含n个产品的寿命数据和性能退化数据，其中，n个产品共得到m个寿命数据，包括k个失效寿命数据T1,T2,…,Tk，以及m-k个定时截尾寿命数据第i个产品进行性能退化试验，在不同的时刻共测量得到mi个产品的性能退化量
根据贝叶斯公式可以得到更新后的验后分布，即
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其中，
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4.如权利要求1所述的一种融合寿命数据和性能退化数据的实时更新单机剩余寿命预测方法，其特征在于，所述步骤(S3)的具体过程为：
采用Gibbs抽样的方法对参数进行估计，根据式(24)得到漂移参数μh和扩散参数σh各自的边缘验后分布π(μh|Th,Xh)，则可以得到它们各自的Bayes估计分别为：
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其中，分别是μh，的定义域；
确定时刻th参数μh和σh的条件密度函数：
首先将σh视为常数，则μh的条件密度函数为
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将μh视为常数，则σh的条件密度函数为
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从而，采用Gibbs抽样对时刻th对应的参数μh和σh的验后分布进行抽样的步骤如下：
(S31)令时间初始化t＝1；
(S32)随机生成参数μh和的初始值μh (1)，(σh 2)(1)；
(S33)令t＝t+1，
由式(27)的μh的条件密度函数抽取μh (t)；
由式(28)的σh的条件密度函数抽取(σh 2)(t)；
(S34)若t＝T，则抽样结束，否则，返回(S33)；
(S35)通过上面Gibbs抽样的结果，可以得到时刻th对应的参数μh和σh各自的边缘验后分布π(μh|Th,Xh)，的直方图；参数μh和σh估计值可以根据“均值估计”得到，即
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5.如权利要求1所述的一种融合寿命数据和性能退化数据的实时更新单机剩余寿命预测方法，其特征在于，所述步骤(S4)的具体过程为：
如果产品的性能退化过程服从线性漂移Wiener过程模型，假设其运行到时刻th产品仍未失效，且产品当前时刻的性能退化量为 则产品的剩余寿命Lh可以表示为
L＝inf(l|X(l+th)≥D,l≥0,X(tj)＜D,j＝1,2,…,h) (31)
令则产品在时刻th的剩余寿命Lh可以认为是到达Dh的时间长度，由线性漂移Wiener过程的独立增量性质以及其马尔科夫性质可以得到，
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产品在时刻th的剩余寿命Lh同样服从逆高斯分布，从而产品在时刻th的剩余寿命Lh的概率密度函数，一方面需要将寿命T的概率密度函数中的失效阈值D替换为Dh，一方面需要将寿命T的概率密度函数中的漂移参数μ和扩散参数σ替换为μh和σh，故产品在时刻th的剩余寿命Lh的概率密度函数可表示为：
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