CN112949057A - 一种融合失效寿命数据的设备剩余寿命预测方法 - Google Patents

一种融合失效寿命数据的设备剩余寿命预测方法 Download PDF

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CN112949057A CN202110222526.4A CN202110222526A CN112949057A CN 112949057 A CN112949057 A CN 112949057A CN 202110222526 A CN202110222526 A CN 202110222526A CN 112949057 A CN112949057 A CN 112949057A
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Abstract

本发明属于可靠性工程技术领域，涉及一种融合失效寿命数据的剩余寿命预测方法。该方法包括以下步骤：步骤1：建立不完美先验信息条件下的设备性能退化模型；步骤2：估计离线参数；步骤3：在线更新参数；步骤4：预测剩余寿命。本发明给出了一种融合失效寿命数据的剩余寿命预测方法，同时考虑了单元间可变性和测量误差的影响，不仅可以对设备的个体寿命和总体可靠性寿命特征量进行预测分析，还可以作为预测设备剩余寿命的一种有效分析工具，为设备基于状态的维修保障提供有力的理论依据和技术支撑，从而节约经费开支，避免不必要的经济损失，有很好的工程应用价值。

Description

一种融合失效寿命数据的设备剩余寿命预测方法
技术领域
本发明属于可靠性工程技术领域，具体涉及一种融合失效寿命数据的设备剩余寿命预测方法。
背景技术
在实际工程应用中，系统随机退化过程中往往存在先验信息不够准确，甚至缺乏先验信息的情况，即不完美先验信息。当出现不完美先验信息时，剩余寿命预测精度也随之降低。为了克服不完美先验信息对剩余寿命预测的影响，提高剩余寿命预测精度，针对不存在先验退化信息的情况，研究寿命数据与退化参数之间的关系，提出一种融合失效寿命数据的剩余寿命预测方法。
发明内容
本发明的目的是：提供一种充分利用设备失效寿命数据和现场退化信息克服不完美先验信息的影响，科学预测高可靠性设备个体寿命和总体寿命特征量，以解决不完美先验信息情况下设备的剩余寿命预测问题。
本发明采用的技术方案是：
一种融合失效寿命数据的设备剩余寿命预测方法，包括以下步骤：
步骤1：建立不完美先验信息条件下的设备的性能退化模型；
步骤2：离线估计模型先验参数；
步骤3：在线更新参数；
步骤4：预测设备剩余寿命。
优选的，上述步骤1中，在基于贝叶斯理论的剩余寿命预测方法需要的先验信息有：退化模型中表示模型共性特征的固定参数和表示样本个体差异的随机参数的先验信息；下面则分别针对线性和非线性两种随机系数回归模型，建立设备的性能退化模型，当潜在性能退化过程超过失效阈值ω时，即认为设备失效；
(1)线性随机系数回归模型
线性随机系数回归模型表达如下：
X(t)＝x0+λt \*MERGEFORMAT(1)
其中，x0为初始状态；λ为漂移系数，表征退化速度，不失一般性，令x0＝0；为了表示不同设备之间的个体差异，将漂移系数λ看成随机变量，服从正态分布
Figure BDA0002954413730000021
考虑到观测退化值Y(t)与真实退化值X(t)之间存在的测量误差，设备的退化过程可以表示如下
Y(t)＝X(t)+ε \*MERGEFORMAT(2)
其中，
Figure BDA0002954413730000022
表示测量误差；通常ε被认为独立同分布，且与λ相互独立，对于基本线性随机系数回归模型，其未知参数
Figure BDA0002954413730000023
(2)非线性随机系数回归模型
非线性随机系数回归模型可以表示如下：
X(t)＝x0+λΛ(t；θ) \*MERGEFORMAT(3)
其中，x0为初始退化值；λ为漂移系数，表征退化速度；Λ(t；θ)为关于时间t的连续非线性函数，表征设备退化过程的非线性，其中θ为固定系数，描述设备退化状态与时间的非线性关系；不失一般性，令x0＝0，Λ(t；θ)＝tθ；为了表示不同设备之间的个体差异，将漂移系数λ看成随机变量，服从正态分布
Figure BDA0002954413730000024
考虑到观测退化值Y(t)与真实退化值X(t)之间存在的测量误差，监测到的设备退化过程可以表示如下
Y(t)＝X(t)+ε \*MERGEFORMAT(4)
其中，
Figure BDA0002954413730000025
表示测量误差；通常认为ε独立同分布，且与λ相互独立，对于非线性维纳过程，模型的未知参数
Figure BDA0002954413730000026
基于随机系数回归模型的设备寿命定义为设备性能退化状态{X(t),t≥0}达到失效阈值的时刻，设ω表示设备的失效阈值，则设备寿命T可表示如下
T＝{t:X(t)≥ω|x0＜ω} \*MERGEFORMAT(5)。
优选的，在步骤2中，估计模型先验参数之前，先估计模型的固定参数；
(1)线性随机系数回归模型
首先，估计模型的固定参数，设备在tk时刻，所采集的y1:k＝[y1,y2,…,yk]是设备在监测时间t1,t2,...tk的现场观测退化数据，则
Figure BDA0002954413730000031
的对数似然函数可以表示如下：
Figure BDA0002954413730000032
最大化对数似然函数式得
Figure BDA0002954413730000033
在估计漂移系数的先验分布之前，给出以下结论
根据随机系数回归模型的性质，满足式描述的退化过程，其设备失效时间Tv满足
Figure BDA0002954413730000034
然后，利用极大化似然估计来求解漂移系数的先验分布
假设获取得到了M台设备的历史失效数据T1:M＝{t1,t2,…,tm}，则
Figure BDA0002954413730000035
的对数似然函数可以表示如下：
Figure BDA0002954413730000036
Figure BDA0002954413730000041
对式求关于μλ,
Figure BDA0002954413730000042
的偏导，得
Figure BDA0002954413730000043
Figure BDA0002954413730000044
令式和式等于零，得
Figure BDA0002954413730000045
和
Figure BDA0002954413730000046
估计
Figure BDA0002954413730000047
Figure BDA0002954413730000048
(2)非线性随机系数回归模型
首先，估计模型的固定参数，假设设备在tk时刻，所采集的y1:k＝[y1,y2,…,yk]是设备在监测时间t1,t2,…,tk的现场观测退化数据，则
Figure BDA0002954413730000049
的对数似然函数可以表示如下：
Figure BDA00029544137300000410
最大化式，得
Figure BDA00029544137300000411
的受限估计
Figure BDA00029544137300000412
将式代入式，得θ的轮廓似然函数
Figure BDA0002954413730000051
最大化上式，可得
Figure BDA0002954413730000052
的估计，采用MATLAB软件中基于单纯形法的Fminsearch函数搜索最大值，最终得到
Figure BDA0002954413730000053
将此估计
Figure BDA0002954413730000054
重新代入式，得到最终的
Figure BDA0002954413730000055
然后，利用极大化似然估计来求解漂移系数的先验分布
根据随机系数回归模型的性质，设备失效时间Tv的概率密度函数为
Figure BDA0002954413730000056
假设获取得到了M台设备的历史失效数据T1:M＝{t1,t2,…,tm}，则
Figure BDA0002954413730000057
的对数似然函数可以表示如下：
Figure BDA0002954413730000058
对式求关于μλ,
Figure BDA0002954413730000059
的偏导，得
Figure BDA00029544137300000510
Figure BDA00029544137300000511
令式和式等于零，得
Figure BDA00029544137300000512
和
Figure BDA00029544137300000513
估计
Figure BDA00029544137300000514
Figure BDA0002954413730000061
优选的，在步骤3中，利用贝叶斯原理对随机系数分布在线更新，具体过程如下：
(1)线性随机系数回归模型
假设设备在tk时刻，所采集的y1:k＝[y1,y2,…,yk]是检测时间t1,t2,…,tk设备的观测退化数据，将离线估计的
Figure BDA0002954413730000062
作为漂移参数λ的先验信息μλ0,
Figure BDA0002954413730000063
即
Figure BDA0002954413730000064
根据贝叶斯理论，检测到观测退化数据y1:k后的随机系数同样服从正态分布，即:
Figure BDA0002954413730000065
其中：
Figure BDA0002954413730000066
(2)非线性随机系数回归模型
假设设备在tk时刻，所采集的y1:k＝[y1,y2,…,yk]是检测时间t1,t2,…,tk设备的观测退化数据，将离线估计的
Figure BDA0002954413730000067
作为漂移参数λ的先验信息μλ0,
Figure BDA0002954413730000068
即
Figure BDA0002954413730000069
根据贝叶斯理论，检测到观测退化数据y1:k后，得到非线性随机系数回归模型的随机系数λ后验分布为
Figure BDA00029544137300000610
其中：
Figure BDA00029544137300000611
Figure BDA0002954413730000071
优选的，在步骤4中，剩余寿命预测过程如下：
令lk表示设备在tk时刻的剩余使用寿命，则可得到设备的寿命T＝tk+lk，式所表示的退化过程可以转化为
Z(lk)＝X(lk+tk)-X(tk)＝λlk \*MERGEFORMAT(27)
设备在tk时刻的剩余使用寿命可表示为退化过程{Z(lk),lk≥0}穿过失效阈值ωk＝ω-xk的首达时间，相应地，剩余寿命定义为
Lk＝{lk:X(xk+lk)＞ω|x0＜ω}
＝{lk:Z(lk)≥ω-xk|Z(0)＜ω-xk} \*MERGEFORMAT(28)
不失一般性，Z(0)＝0；考虑在tk时刻，若旋转机械并未失效，那么在该时刻，当前退化状态应该小于失效阈值，采用截断正态分布来描述ω-xk＞0，即
Figure BDA0002954413730000072
(1)线性随机系数回归模型的剩余寿命概率密度函数为
推导线性随机系数回归模型的剩余寿命概率密度函数为：
Figure BDA0002954413730000073
其中，
μ＝ω-yk \*MERGEFORMAT(30)
Figure BDA0002954413730000074
Figure BDA0002954413730000081
Figure BDA0002954413730000082
2)非线性随机系数回归模型
推导非线性随机系数回归模型的剩余寿命概率密度函数为：
Figure BDA0002954413730000083
其中：
μ＝ω-yk \*MERGEFORMAT(35)
Figure BDA0002954413730000084
Figure BDA0002954413730000085
Figure BDA0002954413730000086
基于上述过程，对于不完美先验信息情况，可以通过融合失效寿命数据实现设备的剩余寿命预测。
本发明的有益效果：本发明给出了不完美先验信息情况下复杂设备的剩余寿命预测方法。可以对设备的个体寿命和总体可靠性寿命特征量进行预测分析，为设备基于状态的维修保障提供有力的理论依据和技术支撑，从而节约经费开支，避免不必要的经济损失，有很好的工程应用价值。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为锂电池实验退化数据；(a)日历时间；(b)循环次数；
图2为融合失效寿命数据方法与贝叶斯方法的剩余寿命预测比较；
图3为融合失效寿命数据方法(M1)和贝叶斯方法(M2)剩余寿命预测的相对误差(RE)和均方误差(MSE)；(a)相对误差(RE)；(b)均方误差(MSE)。
具体实施方式
为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。
因此，以下对在附图中提供的本发明的实施例的详细描述并非旨在限制要求保护的本发明的范围，而是仅仅表示本发明的选定实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
基于NASA公开的锂电池实验退化数据来验证本发明的有效性。该数据包括四个锂电池在实际使用过程中记录的不同状态监测时间点上的漂移系数数据。在实验中，按照该锂电池的技术指标，选择失效阈值为。按照循环次数来记，监测间隔为一个循环。对应锂电池退化监测全寿命周期的测量数据如图1所示。不失一般性，我们采用5号电池作为实验电池，6、7和18号电池的寿命数据作为先验信息估计先验参数。
基于此，融合失效寿命数据的设备剩余寿命预测方法，它包括以下步骤：
步骤1：建立不完美先验信息条件下的设备性能退化模型
在基于贝叶斯理论的剩余寿命预测方法需要的先验信息有：退化模型中表示模型共性特征的固定参数和表示样本个体差异的随机参数的先验信息。在实际使用中，有时会出现先验信息不够准确甚至完全没有先验信息的情况。为此，我们提出一种融合失效寿命数据的剩余寿命预测方法。同类设备的历史失效数据可从同类设备的维修记录中获取，而现场退化数据可利用监测设备直接现场获取。下面首先分别针对线性和非线性两种随机系数回归模型，建立设备的性能退化模型，当潜在性能退化过程超过失效阈值ω时，即认为设备失效。
(1)线性随机系数回归模型
回归模型是一种最早提出用于退化建模的随机数学模型，当模型中的回归系数为随机变量时，称为随机系数回归模型。该模型数学表达式简单，在各领域的退化建模中广泛应用。基本的随机系数回归模型表示如下：
X(t)＝x0+λt \*MERGEFORMAT(1)
其中，x0为初始状态；λ为漂移系数，表征退化速度，不失一般性，令x0＝0；为了表示不同设备之间的个体差异，将漂移系数λ看成随机变量，服从正态分布
Figure BDA0002954413730000101
在设备的实际运行过程中，由于使用非理想测量方法采集数据以及随机环境的干扰等因素，观测到的数据无法真正反映设备的实际退化水平。考虑到观测退化值Y(t)与真实退化值X(t)之间存在的测量误差，设备的退化过程可以表示如下
Y(t)＝X(t)+ε \*MERGEFORMAT(2)
其中，
Figure BDA0002954413730000102
表示测量误差；通常ε被认为独立同分布，且与λ相互独立，对于基本线性随机系数回归模型，其未知参数
Figure BDA0002954413730000103
(2)非线性随机系数回归模型
现实生活中，大多数设备退化过程并非呈现完美的线性关系，非线性退化过程较为普遍存在。非线性随机系数回归模型可以表示如下：
X(t)＝x0+λΛ(t；θ) \*MERGEFORMAT(3)
其中，x0为初始退化值；λ为漂移系数，表征退化速度；Λ(t；θ)为关于时间t的连续非线性函数，表征设备退化过程的非线性，其中θ为固定系数，描述设备退化状态与时间的非线性关系；不失一般性，令x0＝0，Λ(t；θ)＝tθ；为了表示不同设备之间的个体差异，将漂移系数λ看成随机变量，服从正态分布
Figure BDA0002954413730000111
在设备的实际运行过程中，由于使用非理想测量方法采集数据以及随机环境的干扰等因素，观测到的数据无法真正反映设备的实际退化水平。考虑到观测退化值Y(t)与真实退化值X(t)之间存在的测量误差，监测到的设备退化过程可以表示如下
Y(t)＝X(t)+ε \*MERGEFORMAT(4)
其中，
Figure BDA0002954413730000112
表示测量误差；通常认为ε独立同分布，且与λ相互独立，对于非线性维纳过程，模型的未知参数
Figure BDA0002954413730000113
基于随机系数回归模型的设备寿命定义为设备性能退化状态{X(t),t≥0}达到失效阈值的时刻，设ω表示设备的失效阈值，则设备寿命T可表示如下
T＝{t:X(t)≥ω|x0＜ω} \*MERGEFORMAT(5)。
步骤2：离线估计模型先验参数
估计模型先验参数之前，先估计模型的固定参数；
(1)线性随机系数回归模型
首先，估计模型的固定参数，设备在tk时刻，所采集的y1:k＝[y1,y2,…,yk]是设备在监测时间t1,t2,...tk的现场观测退化数据，则
Figure BDA0002954413730000114
的对数似然函数可以表示如下：
Figure BDA0002954413730000121
最大化对数似然函数式得
Figure BDA0002954413730000122
在估计漂移系数的先验分布之前，给出以下结论
根据随机系数回归模型的性质，满足式描述的退化过程，其设备失效时间Tv满足
Figure BDA0002954413730000123
然后，利用极大化似然估计来求解漂移系数的先验分布
假设获取得到了M台设备的历史失效数据T1:M＝{t1,t2,…,tm}，则
Figure BDA0002954413730000124
的对数似然函数可以表示如下：
Figure BDA0002954413730000125
对式求关于μλ,
Figure BDA0002954413730000126
的偏导，得
Figure BDA0002954413730000127
Figure BDA0002954413730000128
令式和式等于零，得
Figure BDA0002954413730000131
和
Figure BDA0002954413730000132
估计
Figure BDA0002954413730000133
Figure BDA0002954413730000134
(2)非线性随机系数回归模型
首先，估计模型的固定参数，假设设备在tk时刻，所采集的y1:k＝[y1,y2,…,yk]是设备在监测时间t1,t2,…,tk的现场观测退化数据，则
Figure BDA0002954413730000135
的对数似然函数可以表示如下：
Figure BDA0002954413730000136
最大化式，得
Figure BDA0002954413730000137
的受限估计
Figure BDA0002954413730000138
将式代入式，得θ的轮廓似然函数
Figure BDA0002954413730000139
最大化上式，可得
Figure BDA00029544137300001310
的估计，采用MATLAB软件中基于单纯形法的Fminsearch函数搜索最大值，最终得到
Figure BDA00029544137300001311
将此估计
Figure BDA00029544137300001312
重新代入式，得到最终的
Figure BDA00029544137300001313
然后，利用极大化似然估计来求解漂移系数的先验分布
根据随机系数回归模型的性质，设备失效时间Tv的概率密度函数为
Figure BDA00029544137300001314
Figure BDA0002954413730000141
假设获取得到了M台设备的历史失效数据T1:M＝{t1,t2,…,tm}，则
Figure BDA0002954413730000142
的对数似然函数可以表示如下：
Figure BDA0002954413730000143
对式求关于μλ,
Figure BDA0002954413730000144
的偏导，得
Figure BDA0002954413730000145
Figure BDA0002954413730000146
令式和式等于零，得
Figure BDA0002954413730000147
和
Figure BDA0002954413730000148
估计
Figure BDA0002954413730000149
Figure BDA00029544137300001410
步骤3：在线更新参数
(1)线性随机系数回归模型
利用贝叶斯原理对随机系数分布在线更新，假设设备在tk时刻，所采集的y1:k＝[y1,y2,…,yk]是检测时间t1,t2,…,tk设备的观测退化数据，将离线估计的
Figure BDA00029544137300001411
作为漂移参数λ的先验信息μλ0,
Figure BDA00029544137300001412
即
Figure BDA00029544137300001413
根据贝叶斯理论，检测到观测退化数据y1:k后的随机系数同样服从正态分布，即:
Figure BDA0002954413730000151
其中：
Figure BDA0002954413730000152
(2)非线性随机系数回归模型
利用贝叶斯原理对随机系数分布在线更新，假设设备在tk时刻，所采集的y1:k＝[y1,y2,…,yk]是检测时间t1,t2,…,tk设备的观测退化数据，将离线估计的
Figure BDA0002954413730000153
作为漂移参数λ的先验信息μλ0,
Figure BDA0002954413730000154
即
Figure BDA0002954413730000155
根据贝叶斯理论，检测到观测退化数据y1:k后，得到非线性随机系数回归模型的随机系数λ后验分布为
Figure BDA0002954413730000156
其中：
Figure BDA0002954413730000157
步骤4：预测剩余寿命
令lk表示设备在tk时刻的剩余使用寿命，则可得到设备的寿命T＝tk+lk，式所表示的退化过程可以转化为
Z(lk)＝X(lk+tk)-X(tk)＝λlk \*MERGEFORMAT(27)
设备在tk时刻的剩余使用寿命可表示为退化过程{Z(lk),lk≥0}穿过失效阈值ωk＝ω-xk的首达时间，相应地，剩余寿命定义为
Lk＝{lk:X(xk+lk)＞ω|x0＜ω}
＝{lk:Z(lk)≥ω-xk|Z(0)＜ω-xk} \*MERGEFORMAT(28)
不失一般性，Z(0)＝0；考虑在tk时刻，若旋转机械并未失效，那么在该时刻，当前退化状态应该小于失效阈值，采用截断正态分布来描述ω-xk＞0，即
Figure BDA0002954413730000161
(1)线性随机系数回归模型的剩余寿命概率密度函数为
推导线性随机系数回归模型的剩余寿命概率密度函数为：
Figure BDA0002954413730000162
其中，
μ＝ω-yk \*MERGEFORMAT(30)
Figure BDA0002954413730000163
Figure BDA0002954413730000164
Figure BDA0002954413730000165
2)非线性随机系数回归模型
推导非线性随机系数回归模型的剩余寿命概率密度函数为：
Figure BDA0002954413730000166
Figure BDA0002954413730000171
其中：
μ＝ω-yk \*MERGEFORMAT(35)
Figure BDA0002954413730000172
Figure BDA0002954413730000173
Figure BDA0002954413730000174
以非线性随机系数回归模型为例，将No.5电池作为被评估对象，其他电池的退化数据用于计算剩余寿命预测的先验信息，得出用于剩余寿命预测的正确先验信息为μλ＝4.1×10-3，
Figure BDA0002954413730000175
b＝1.1539。在计算参数估计结果时进行了归一化，即通过初始值减去退化数据。再者，No.6，No.7，No.18电池的失效时间分别为69.5，110.3和51，该失效时间可作为融合失效寿命数据预测方法的先验失效数据。分别计算融合失效寿命数据预测方法和贝叶斯方法的剩余寿命分布，结果如图2所示。可见，两种方法计算的剩余寿命分布都能覆盖实际剩余寿命。然而，融合失效寿命数据预测方法的剩余寿命分布更集中在实际剩余寿命附近，且剩余寿命分布更窄，说明融合失效寿命数据预测方法具有更高的剩余寿命预测精度。
贝叶斯方法预测精度下降的原因是由于不完美先验信息造成的。从图1可以看出，No.6和No.18电池的退化数据具有明显的线性退化特征，这也是非线性系数b的估计值为1.1539的原因。另外，由图1可以看出，No.5电池数据的测量误差不确定性明显小于No.6，No.7和No.18电池数据的测量误差不确定性，由此造成过大的
Figure BDA0002954413730000176
再者，从图2可以看出，贝叶斯方法预测的剩余寿命全都大于实际的剩余寿命，由此会延缓预防维护时机，无法在设备失效前进行有效的维护，而融合失效寿命数据方法预测的剩余寿命接近实际剩余寿命，且根据工程实践可知，相同情况下，设备故障之后再进行维护的成本大于提前维护的成本，所以验证了本发明提出的融合失效寿命数据预测方法的优越性。
为了进一步比较两种算法的剩余寿命预测效果，计算两种方法的剩余寿命预测的相对误差和均方误差，如图3所示。
可以看出，融合失效寿命数据预测方法的均方误差明显小于贝叶斯方法的均方误差，说明融合失效寿命数据预测方法能够克服不完全先验信息的影响，使得预测结果更符合被评估设备的退化特征，从而具有更高的剩余寿命预测精度。综上所述，本发明提出的方法可以提高剩余寿命估计的准确性，而且可以有效克服不完美先验信息的影响，减少剩余寿命估计的相对误差，进而验证了本发明的有效性。
以上所述，仅用以说明本发明的技术方案而非限制，本领域普通技术人员对本发明的技术方案所做的其它修改或者等同替换，只要不脱离本发明技术方案的精神和范围，均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (5)

1.一种融合失效寿命数据的设备剩余寿命预测方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1：建立不完美先验信息条件下的设备的性能退化模型；
步骤2：离线估计模型先验参数；
步骤3：在线更新参数；
步骤4：预测设备剩余寿命。
2.根据权利要求1所述的一种融合失效寿命数据的设备剩余寿命预测方法，其特征在于，上述步骤1中，在基于贝叶斯理论的剩余寿命预测方法需要的先验信息有：退化模型中表示模型共性特征的固定参数和表示样本个体差异的随机参数的先验信息；下面则分别针对线性和非线性两种随机系数回归模型，建立设备的性能退化模型，当潜在性能退化过程超过失效阈值ω时，即认为设备失效；
(1)线性随机系数回归模型
线性随机系数回归模型表达如下：
X(t)＝x0+λt \*MERGEFORMAT(1)
其中，x0为初始状态；λ为漂移系数，表征退化速度，不失一般性，令x0＝0；为了表示不同设备之间的个体差异，将漂移系数λ看成随机变量，服从正态分布
Figure FDA0002954413720000011
考虑到观测退化值Y(t)与真实退化值X(t)之间存在的测量误差，设备的退化过程可以表示如下
Y(t)＝X(t)+ε \*MERGEFORMAT(2)
其中，
Figure FDA0002954413720000012
表示测量误差；通常ε被认为独立同分布，且与λ相互独立，对于基本线性随机系数回归模型，其未知参数
Figure FDA0002954413720000013
(2)非线性随机系数回归模型
非线性随机系数回归模型可以表示如下：
X(t)＝x0+λΛ(t；θ) \*MERGEFORMAT(3)
其中，x0为初始退化值；λ为漂移系数，表征退化速度；Λ(t；θ)为关于时间t的连续非线性函数，表征设备退化过程的非线性，其中θ为固定系数，描述设备退化状态与时间的非线性关系；不失一般性，令x0＝0，Λ(t；θ)＝tθ；为了表示不同设备之间的个体差异，将漂移系数λ看成随机变量，服从正态分布
Figure FDA0002954413720000021
考虑到观测退化值Y(t)与真实退化值X(t)之间存在的测量误差，监测到的设备退化过程可以表示如下
Y(t)＝X(t)+ε \*MERGEFORMAT(4)
其中，
Figure FDA0002954413720000022
表示测量误差；通常认为ε独立同分布，且与λ相互独立，对于非线性维纳过程，模型的未知参数
Figure FDA0002954413720000023
基于随机系数回归模型的设备寿命定义为设备性能退化状态{X(t),t≥0}达到失效阈值的时刻，设ω表示设备的失效阈值，则设备寿命T可表示如下
T＝{t:X(t)≥ω|x0＜ω} \*MERGEFORMAT(5)。
3.根据权利要求2所述的一种融合失效寿命数据的设备剩余寿命预测方法，其特征在于，在步骤2中，估计模型先验参数之前，先估计模型的固定参数；
(1)线性随机系数回归模型
首先，估计模型的固定参数，设备在tk时刻，所采集的y1:k＝[y1,y2,…,yk]是设备在监测时间t1,t2,...tk的现场观测退化数据，则
Figure FDA0002954413720000024
Figure FDA0002954413720000025
的对数似然函数可以表示如下：
Figure FDA0002954413720000026
最大化对数似然函数式得
Figure FDA0002954413720000031
在估计漂移系数的先验分布之前，给出以下结论
根据随机系数回归模型的性质，满足式描述的退化过程，其设备失效时间Tv满足
Figure FDA0002954413720000032
然后，利用极大化似然估计来求解漂移系数的先验分布
假设获取得到了M台设备的历史失效数据T1:M＝{t1,t2,…,tm}，则
Figure FDA0002954413720000033
的对数似然函数可以表示如下：
Figure FDA0002954413720000034
对式求关于μλ,
Figure FDA0002954413720000035
的偏导，得
Figure FDA0002954413720000036
Figure FDA0002954413720000037
令式和式等于零，得
Figure FDA0002954413720000038
和
Figure FDA0002954413720000039
估计
Figure FDA00029544137200000310
Figure FDA00029544137200000311
(2)非线性随机系数回归模型
首先，估计模型的固定参数，假设设备在tk时刻，所采集的y1:k＝[y1,y2,…,yk]是设备在监测时间t1,t2,…,tk的现场观测退化数据，则
Figure FDA0002954413720000041
Figure FDA0002954413720000042
的对数似然函数可以表示如下：
Figure FDA0002954413720000043
最大化式，得
Figure FDA0002954413720000044
的受限估计
Figure FDA0002954413720000045
将式代入式，得θ的轮廓似然函数
Figure FDA0002954413720000046
最大化上式，可得
Figure FDA0002954413720000047
的估计，采用MATLAB软件中基于单纯形法的Fminsearch函数搜索最大值，最终得到
Figure FDA0002954413720000048
将此估计
Figure FDA0002954413720000049
重新代入式，得到最终的
Figure FDA00029544137200000410
然后，利用极大化似然估计来求解漂移系数的先验分布
根据随机系数回归模型的性质，设备失效时间Tv的概率密度函数为
Figure FDA00029544137200000411
假设获取得到了M台设备的历史失效数据T1:M＝{t1,t2,…,tm}，则
Figure FDA00029544137200000412
的对数似然函数可以表示如下：
Figure FDA0002954413720000051
对式求关于μλ,
Figure FDA0002954413720000052
的偏导，得
Figure FDA00029544137200000511
Figure FDA0002954413720000053
令式和式等于零，得
Figure FDA0002954413720000054
和
Figure FDA0002954413720000055
估计
Figure FDA0002954413720000056
Figure FDA0002954413720000057
4.根据权利要求3所述的一种融合失效寿命数据的设备剩余寿命预测方法，其特征在于，在步骤3中，利用贝叶斯原理对随机系数分布在线更新，具体过程如下：
(1)线性随机系数回归模型
假设设备在tk时刻，所采集的y1:k＝[y1,y2,…,yk]是检测时间t1,t2,…,tk设备的观测退化数据，将离线估计的
Figure FDA0002954413720000058
作为漂移参数λ的先验信息μλ0,
Figure FDA0002954413720000059
即
Figure FDA00029544137200000510
根据贝叶斯理论，检测到观测退化数据y1:k后的随机系数同样服从正态分布，即:
Figure FDA0002954413720000061
其中：
Figure FDA0002954413720000062
(2)非线性随机系数回归模型
假设设备在tk时刻，所采集的y1:k＝[y1,y2,…,yk]是检测时间t1,t2,…,tk设备的观测退化数据，将离线估计的
Figure FDA0002954413720000063
作为漂移参数λ的先验信息μλ0,
Figure FDA0002954413720000064
即
Figure FDA0002954413720000065
根据贝叶斯理论，检测到观测退化数据y1:k后，得到非线性随机系数回归模型的随机系数λ后验分布为
Figure FDA0002954413720000066
其中：
Figure FDA0002954413720000067
5.根据权利要求2所述的一种融合失效寿命数据的设备剩余寿命预测方法，其特征在于，在步骤4中，剩余寿命预测过程如下：
令lk表示设备在tk时刻的剩余使用寿命，则可得到设备的寿命T＝tk+lk，式所表示的退化过程可以转化为
Z(lk)＝X(lk+tk)-X(tk)＝λlk \*MERGEFORMAT(27)
设备在tk时刻的剩余使用寿命可表示为退化过程{Z(lk),lk≥0}穿过失效阈值ωk＝ω-xk的首达时间，相应地，剩余寿命定义为
Lk＝{lk:X(xk+lk)＞ω|x0＜ω}
＝{lk:Z(lk)≥ω-xk|Z(0)＜ω-xk}\*MERGEFORMAT(28)
不失一般性，Z(0)＝0；考虑在tk时刻，若旋转机械并未失效，那么在该时刻，当前退化状态应该小于失效阈值，采用截断正态分布来描述ω-xk＞0，即
Figure FDA0002954413720000071
(1)线性随机系数回归模型的剩余寿命概率密度函数为推导线性随机系数回归模型的剩余寿命概率密度函数为：
Figure FDA0002954413720000072
其中，
μ＝ω-yk \*MERGEFORMAT(30)
Figure FDA0002954413720000073
Figure FDA0002954413720000074
Figure FDA0002954413720000075
2)非线性随机系数回归模型
推导非线性随机系数回归模型的剩余寿命概率密度函数为：
Figure FDA0002954413720000076
其中：
μ＝ω-yk \*MERGEFORMAT(35)
Figure FDA0002954413720000081
Figure FDA0002954413720000082
Figure FDA0002954413720000083
基于上述过程，对于不完美先验信息情况，可以通过融合失效寿命数据实现设备的剩余寿命预测。
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