CN107145720A - 连续退化和未知冲击共同作用下的设备剩余寿命预测方法 - Google Patents

连续退化和未知冲击共同作用下的设备剩余寿命预测方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种连续退化和未知冲击共同作用下的设备剩余寿命预测方法，可应用于工业机械设备以及电力电子器件的在线寿命预测及健康管理。本发明采用维纳过程来刻画退化对象的基本退化特性，在退化模型中考虑了冲击损伤现象对设备健康状态的影响，提出了新的混合退化预测模型。针对新模型特点，提出了一整套能够实现隐藏状态估计和模型参数迭代解析估计的算法。本发明提出的模型更符合一般退化规律，能够获得更加准确的在线剩余寿命预测结果，对于工程上的故障预测和健康管理有重大应用价值。

Description

连续退化和未知冲击共同作用下的设备剩余寿命预测方法
技术领域
本发明属于可靠性维护工程技术领域，涉及一种带冲击的混合退化情况下机电设备的剩余寿命在线预测方法。
背景技术
设备实时故障预测与健康管理(Prognostics and Health Management，PHM)对保证运行中的设备可靠安全运行至关重要。实现故障预测和健康管理的核心在于设备的剩余寿命预测。此预测方法的思路为根据工业生产现场传感器采集而来的实时运行数据，采用对应算法估计对象的状态以及剩余寿命。事实上，在真实的设备运行过程中，由于系统内部的缺陷、系统操作方式的不同、运行环境影响，冲击现象是无法避免的问题，冲击往往会给设备造成不可逆的损伤。现有的预测技术对此类问题欠缺考虑，不能得到合理的预测模型，在预测效果也有不足之处。
发明内容
针对现有技术的现状，本发明的目的是解决现有预测技术中没有考虑存在随机冲击的问题，并针对存在符合带未知冲击退化特性的机电设备，根据能够得到的实时状态退化数据，构建能更合理描述退化过程特性的模型实现对设备剩余寿命的在线准确预测。
现将本发明的构思阐述如下：
本发明采用带漂移的维纳过程模型作为对象的基本退化模型，进一步将满足泊松过程的随机冲击对设备造成的不可逆损伤纳入考虑。为了克服测量噪声的影响，获得设备的隐藏状态，本发明提出了基于交互多模型滤波的三阶段状态估计算法。为了克服马尔科夫特性，本发明将历史测量数据一并考虑，提出两阶段状态平滑算法，并得到了模型参数估计的迭代解析表达式。最后，本发明考虑了退化过程在时间上的不确定性、冲击损伤和冲击出现的不确定性，获得了关于剩余寿命预测结果的解析表达式。本发明提出的模型更符合一般退化规律，能够获得更加准确的在线剩余寿命预测结果
根据以上发明构思，本发明提出了一种连续退化和未知冲击共同作用下的设备剩余寿命预测方法，用带漂移的维纳过程刻画一般连续的退化过程，在此基础上融入冲击损伤的影响，采用新的状态、参数估计算法进行模型自适应更新，进而获得剩余寿命预测概率分布的解析表达式，具体步骤如下：
步骤1：建立刻画带冲击的混合退化过程的退化预测模型；
步骤2：采用三阶段隐藏状态估计算法估计设备退化的隐藏状态；
步骤3：采用两阶段平滑算法计算设备状态平滑值；
步骤4：迭代计算模型参数直到收敛；
步骤5：在完成退化状态估计和参数估计后，用估计更新的退化状态、估计的参数和测量信息计算设备剩余寿命的概率分布，并用于设备的剩余寿命预测。
基于上述方案，各步骤可具体采用如下实现方式：
步骤1中所述的“建立刻画带冲击的混合退化过程的退化预测模型”的具体步骤如下：
将满足带冲击的混合退化过程特性的设备退化模型表达如下：
yk＝xk+νk
其中，tk为第k个采样时刻；η是退化漂移系数，用来表征退化速度；σ是扩散系数，且σ>0；τk是采样时间间隔，且τk＝tk-tk-1；Β(τk)是标准布朗运动，且νk是系统白噪声，且νk～N(0,R)；xk表征第k个采样时刻设备的退化程度；yk表示测量值；N(μ,Σ)表示均值为μ方差为Σ的正态分布；在出现冲击的混合退化场景下，S表征冲击现象对系统健康状态造成的不可逆损伤；假设冲击的到达是一个到达率λ已知的泊松过程，记系统直到采样时刻tk，发生的冲击次数为C(tk)，则对于一个任意的时间长度Δt，有冲击出现次数为n的概率满足P(·)表示概率。
步骤2中所述的“采用三阶段隐藏状态估计算法估计设备退化的隐藏状态”的具体步骤如下：
步骤2.1：给出标记：表示在采样时间tk-1到tk之间，系统处于所述设备退化模型表达式中的模型i；和分别表示系统在已知前k个测量值且在tk时刻处于退化模型i的条件下，tk时刻的状态估计均值与协方差；和分别表示系统在已知前k个测量值且在tk+1时刻处于退化模型i的条件下，tk时刻的状态估计均值与协方差；
步骤2.2：预测阶段，计算状态交互估计值，其状态均值方差表示为：
式中：m为状态模型数量，是混合高斯分布的权重系数，通过马尔可夫链的状态转移概率矩阵和状态测量量进行计算得到；接着用和分别表示系统在基于前k-1个测量值且tk时刻处于模型i的条件下，tk时刻的状态均值和方差，则预测结果为：
步骤2.3：更新阶段，结合tk时刻的状态监测值，修正基于某一模型下的隐藏状态估计值：
式中：为卡尔曼增益；Rk为测量噪声；
步骤2.4：在融合阶段，先计算不同模型的权重再得到最后的估计结果为：
根据以上四步得到该混合模型下隐藏状态的近似估计值。
步骤3中所述的“采用两阶段平滑算法计算设备状态平滑值”，具体步骤如下：
步骤3.1：给出标记，表示随机状态变量服从的分布：
步骤3.2：后向时序滤波阶段，状态预测方程如下：
其中：为的均值，为的方差；
如步骤2.2进行状态交互估计得到接着如步骤2.3采用卡尔曼滤波算法得到新的状态估计值
步骤3.3：分模型融合阶段，计算模型权重
计算平滑之间状态：
接着，根据上式计算，
最后得到隐藏状态的平滑均值和方差Pk|N表达式，
对于初始状态平滑有：
步骤4中所述的“迭代计算模型参数直到收敛”具体步骤如下：
步骤4.1：给出简化标记：是所处模型标示，若在tk-1和tk处于j模型则其值为1反之为0，给出联合对数似然函数：
步骤4.2：对模型未知参数第u次迭代的解析表达式如下：
步骤4.3：采用数值计算的方法搜索使得似然函数最大的σ取值；
步骤4.4：由步骤4.2、4.3的估计结果更新模型参数，并利用更新后的模型得到系统的隐藏状态和平滑状态，并基于状态平滑结果进行模型参数估计，不断迭代直到估计参数收敛。
步骤5具体如下：
步骤5.1：采用首次通过时间来定义剩余寿命，即剩余寿命随机变量定义为L＝inf{l:x(l+tk)>ω|X1:k}，其中l是剩余寿命随机变量的实现，ω是预先定义的阈值，YK是历史测量量；
步骤5.2：在第k个采样时刻的剩余寿命分布概率密度函数为：
至此，得到在线预测设备剩余寿命的概率密度函数解析表达式。
本发明提出的连续退化和未知冲击共同作用下的设备剩余寿命预测方法，可应用于机电设备的在线寿命预测。通过构建更加合理刻画退化过程特性的带冲击的混合退化过程模型，以及对应的估计算法，能够获得更加准确的预测效果。这将给随后的设备维护计划制定提供坚实的支撑，对于对可靠性要求严格的设备维护管理大有裨益，在工程实际应用方面具有广阔前景。
附图说明
图1为实施例中轴承的振动数据与状态估计结果；
图2为实施例中第890个采样时刻剩余寿命预测的性能对比。
图3为实施例中第900个采样时刻剩余寿命预测的性能对比。
具体实施方式
现结合附图对本发明的具体实施方式作进一步的说明。
下面本例通过一组来自法国FEMTO-ST研究所的轴承实际退化数据来具体阐述具体操作步骤以及验证方法的效果。
在该实验中，不同于其他实验是先对实验轴承进行老化处理再进行退化实验，实验所采用的轴承是从正常状态下开始加压实验的，故轴承的退化轨迹前半段基本处于正常的运行状态，退化现象可忽略不计，而在后半段轴承进入快速退化阶段并伴随着剧烈的冲击效应，由此本案例将采用后半段的数据进行研究。在每个采样时刻，本例计算了2560个振动数据的均方根值作为每个采样时刻的特征值，从而为每个轴承形成了一个新的时间序列数据。此外，轴承的失效判据为原始信号的振动烈度达到20个加速度，对应的均方根幅值为4.7145，即为失效阈值。作为对照，我们采用不考虑冲击现象的基于卡尔曼滤波和强跟踪滤波算法的模型进行预测。具体预测过程如下：
步骤1：建立刻画带冲击的混合退化过程的退化预测模型，具体为：
将满足带冲击的混合退化过程特性的设备退化模型表达如下：
yk＝xk+νk
其中，tk为第k个采样时刻,；η是退化漂移系数，用来表征退化速度；σ是扩散系数，且σ>0；τk是采样时间间隔，且τk＝tk-tk-1；Β(τk)是标准布朗运动，且νk是系统白噪声，且νk～N(0,R)；xk表征第k个采样时刻设备的退化程度；yk表示测量值；N(μ,Σ)表示均值为μ方差为Σ的正态分布。在出现冲击的混合退化场景下，S表征冲击现象对系统健康状态造成的不可逆损伤，我们假设冲击的到达是一个到达率λ已知的泊松过程，记系统直到采样时刻tk，发生的冲击次数为C(tk)，则对于一个任意的时间长度Δt，有冲击出现概率满足p(·)表示概率。
步骤2：采用三阶段隐藏状态估计算法估计设备退化的隐藏状态，其具体步骤如下：
步骤2.1：给出标记，表示在采样时间tk-1到tk之间，系统处于退化模型i(对应于设备退化模型表达式中的模型1和模型2)；和分别表示系统在已知前k个测量值且在tk时刻处于退化模型i的条件下，tk时刻的状态估计均值与协方差；和分别表示系统在已知前k个测量值且在tk+1时刻处于退化模型i的条件下，tk时刻的状态估计均值与协方差。
步骤2.2：预测阶段，计算状态交互估计值，其状态均值方差表示为：
m为状态模型数量，是混合高斯分布的权重系数，通过马尔可夫链的状态转移概率矩阵和状态测量量进行计算得到。接着用和分别表示系统在基于前k-1个测量值，tk时刻处于模型i的条件下，tk时刻的状态均值和方差，则有预测结果为，
步骤2.3：更新阶段，结合tk时刻的状态监测值，我们修正了基于某一模型下的隐藏状态估计值。
步骤2.4：在融合阶段，我们先计算不同模型的权重再得到最后的估计结果为，
根据以上四步即能够得到该混合模型下隐藏状态的近似估计值。
步骤3：采用两阶段平滑算法计算设备状态平滑值，其步骤如下：
步骤3.1：给出一些标记，表示随机状态变量服从的分布(符号意为以符号前端的标记替代表示符号后端的分布)：
步骤3.2：后向时序滤波阶段，状态预测方程如下：
如步骤2.2进行状态交互估计得到接着如步骤2.3采用卡尔曼滤波算法得到新的状态估计值
步骤3.3：分模型融合阶段，计算模型权重
计算平滑之间状态：
接着，根据上式计算，
最后得到隐藏状态的平滑均值和方差表达式，
特别对于初始状态平滑，有，
步骤4：迭代计算模型参数直到收敛，其具体步骤如下：
步骤4.1：给出简化标记，是所处模型标示，若在tk-1和tk处于j模型则其值为1反之为0，给出联合对数似然函数，
步骤4.2：对模型未知参数每一次迭代的解析表达式如下：
步骤4.3：采用数值计算的方法搜索使得似然函数最大的σ取值。
步骤4.4：由步骤4.2、4.3的估计结果更新模型参数，并利用更新后的模型得到系统的隐藏状态和平滑状态，并基于状态平滑结果进行模型参数估计，不断迭代直到估计参数收敛。
步骤5：计算设备剩余寿命的概率分布，其具体步骤如下：
步骤5.1：采用首次通过时间来定义剩余寿命，即剩余寿命随机变量定义为L＝inf{l:x(l+tk)>ω|X1:k}，其中l是剩余寿命随机变量的实现，ω是预先定义的阈值，此处为4.7145，YK是历史测量量。
步骤5.2：在第k个采样时刻的剩余寿命分布概率密度函数为：
图1给出了轴承的振动数据以及隐藏状态的估计轨迹。图2图3分别给出了三种模型在第890和第900个采样时刻的剩余寿命预测分布对照结果。从图1可得状态估计结果能够很好跟踪实际退化轨迹，体现状态估计算法的有效性。图2图3的竖实线是真实的轴承剩余寿命，本发明的预测结果标记为Hybrid model，用实黑线表示，可以发现本发明的预测结果相比基于强跟踪滤波算法的预测结果能够更好覆盖真实值，相比基于卡尔曼滤波算法的结果能够给出更高的预测概率。综上，在考虑带冲击的混合退化过程，本发明提出的模型算法能够解决实时剩余寿命预测问题并且能够给出更优的预测结果。

Claims (6)

1.一种连续退化和未知冲击共同作用下的设备剩余寿命预测方法，其特征在于，具体步骤如下：
步骤1：建立刻画带冲击的混合退化过程的退化预测模型；
步骤2：采用三阶段隐藏状态估计算法估计设备退化的隐藏状态；
步骤3：采用两阶段平滑算法计算设备状态平滑值；
步骤4：迭代计算模型参数直到收敛；
步骤5：在完成退化状态估计和参数估计后，用估计更新的退化状态、估计的参数和测量信息计算设备剩余寿命的概率分布，并用于设备的剩余寿命预测。
2.根据权利要求1所述的一种连续退化和未知冲击共同作用下的设备剩余寿命预测方法，其特征在于：步骤1中所述的“建立刻画带冲击的混合退化过程的退化预测模型”的具体步骤如下：
将满足带冲击的混合退化过程特性的设备退化模型表达如下：
yk＝xk+νk
其中，tk为第k个采样时刻；η是退化漂移系数，用来表征退化速度；σ是扩散系数，且σ>0；τk是采样时间间隔，且τk＝tk-tk-1；Β(τk)是标准布朗运动，且νk是系统白噪声，且νk～N(0,R)；xk表征第k个采样时刻设备的退化程度；yk表示测量值；N(μ,Σ)表示均值为μ方差为Σ的正态分布；在出现冲击的混合退化场景下，S表征冲击现象对系统健康状态造成的不可逆损伤；假设冲击的到达是一个到达率λ已知的泊松过程，记系统直到采样时刻tk，发生的冲击次数为C(tk)，则对于一个任意的时间长度Δt，有冲击出现次数为n的概率满足P(·)表示概率。
3.根据权利要求2所述的一种连续退化和未知冲击共同作用下的设备剩余寿命预测方法，其特征在于：步骤2中所述的“采用三阶段隐藏状态估计算法估计设备退化的隐藏状态”的具体步骤如下：
步骤2.1：给出标记：表示在采样时间tk-1到tk之间，系统处于所述设备退化模型表达式中的模型i；和分别表示系统在已知前k个测量值且在tk时刻处于退化模型i的条件下，tk时刻的状态估计均值与协方差；和分别表示系统在已知前k个测量值且在tk+1时刻处于退化模型i的条件下，tk时刻的状态估计均值与协方差；
步骤2.2：预测阶段，计算状态交互估计值，其状态均值方差表示为：
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式中：m为状态模型数量，是混合高斯分布的权重系数，通过马尔可夫链的状态转移概率矩阵和状态测量量进行计算得到；接着用和分别表示系统在基于前k-1个测量值且tk时刻处于模型i的条件下，tk时刻的状态均值和方差，则预测结果为：
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式中：为卡尔曼增益；Rk为测量噪声；
步骤2.4：在融合阶段，先计算不同模型的权重再得到最后的估计结果为：
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根据以上四步得到该混合模型下隐藏状态的近似估计值。
4.根据权利要求3所述的一种连续退化和未知冲击共同作用下的设备剩余寿命预测方法，其特征在于：步骤3中所述的“采用两阶段平滑算法计算设备状态平滑值”，具体步骤如下：
步骤3.1：给出标记，表示随机状态变量服从的分布：
<mrow> <msubsup> <mi>x</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>|</mo> <mi>k</mi> </mrow> <mrow> <mi>B</mi> <mo>,</mo> <mi>i</mi> </mrow> </msubsup> <mo>&amp;DoubleRightArrow;</mo> <mi>p</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>|</mo> <msubsup> <mi>M</mi> <mi>k</mi> <mi>i</mi> </msubsup> <mo>,</mo> <msubsup> <mi>Y</mi> <mi>k</mi> <mi>N</mi> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>~</mo> <mi>N</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>;</mo> <msubsup> <mover> <mi>x</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mi>k</mi> <mo>|</mo> <mi>k</mi> </mrow> <mrow> <mi>B</mi> <mo>,</mo> <mi>i</mi> </mrow> </msubsup> <mo>,</mo> <msubsup> <mi>P</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>|</mo> <mi>k</mi> </mrow> <mrow> <mi>B</mi> <mo>,</mo> <mi>i</mi> </mrow> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
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步骤3.2：后向时序滤波阶段，状态预测方程如下：
<mrow> <msubsup> <mover> <mi>x</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mi>k</mi> <mo>|</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mi>B</mi> <mo>,</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> <mo>=</mo> <msubsup> <mover> <mi>x</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>|</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mi>B</mi> <mo>,</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;eta;&amp;tau;</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow>
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其中：为的均值，为的方差；
如步骤2.2进行状态交互估计得到接着如步骤2.3采用卡尔曼滤波算法得到新的状态估计值
步骤3.3：分模型融合阶段，计算模型权重 计算平滑之间状态：
<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msubsup> <mi>P</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>|</mo> <mi>N</mi> </mrow> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msubsup> <mo>=</mo> <msup> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>P</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>|</mo> <mi>k</mi> </mrow> <mi>i</mi> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>P</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>|</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mi>B</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msubsup> <mover> <mi>x</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mi>k</mi> <mo>|</mo> <mi>N</mi> </mrow> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msubsup> <mo>=</mo> <msubsup> <mi>P</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>|</mo> <mi>N</mi> </mrow> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msubsup> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mrow> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>P</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>|</mo> <mi>k</mi> </mrow> <mi>i</mi> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <msubsup> <mover> <mi>x</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mi>k</mi> <mo>|</mo> <mi>k</mi> </mrow> <mi>i</mi> </msubsup> <mo>+</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>P</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>|</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mi>B</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <msubsup> <mover> <mi>x</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mi>k</mi> <mo>|</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mi>B</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msubsup> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>,</mo> </mrow>
接着，根据上式计算，
最后得到隐藏状态的平滑均值和方差Pk|N表达式，
<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mover> <mi>x</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mi>k</mi> <mo>|</mo> <mi>N</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <munderover> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>m</mi> </munderover> <msubsup> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>k</mi> <mi>i</mi> </msubsup> <msubsup> <mover> <mi>x</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mi>k</mi> <mo>|</mo> <mi>N</mi> </mrow> <mi>i</mi> </msubsup> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>|</mo> <mi>N</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <munderover> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>m</mi> </munderover> <msubsup> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>k</mi> <mi>i</mi> </msubsup> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msubsup> <mi>P</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>|</mo> <mi>N</mi> </mrow> <mi>i</mi> </msubsup> <mo>+</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mover> <mi>x</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mi>k</mi> <mo>|</mo> <mi>N</mi> </mrow> <mi>i</mi> </msubsup> <mo>-</mo> <msub> <mover> <mi>x</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mi>k</mi> <mo>|</mo> <mi>N</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>,</mo> </mrow>
对于初始状态平滑有：
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5.根据权利要求4述的一种连续退化和未知冲击共同作用下的设备剩余寿命预测方法，其特征在于：步骤4中所述的“迭代计算模型参数直到收敛”具体步骤如下：
步骤4.1：给出简化标记：是所处模型标示，若在tk-1和tk处于j模型则其值为1反之为0，给出联合对数似然函数：
步骤4.2：对模型未知参数第u次迭代的解析表达式如下：
<mrow> <msup> <mover> <mi>&amp;eta;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>u</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>k</mi> </munderover> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mover> <mi>x</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mi>i</mi> <mo>|</mo> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mover> <mi>x</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mi>i</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>|</mo> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>i</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mi>S</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>k</mi> </munderover> <msub> <mi>&amp;tau;</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow>
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步骤4.3：采用数值计算的方法搜索使得似然函数最大的σ取值；
步骤4.4：由步骤4.2、4.3的估计结果更新模型参数，并利用更新后的模型得到系统的隐藏状态和平滑状态，并基于状态平滑结果进行模型参数估计，不断迭代直到估计参数收敛。
6.根据权利要求1所述的一种连续退化和未知冲击共同作用下的设备剩余寿命预测方法，其特征在于：步骤5具体如下：
步骤5.1：采用首次通过时间来定义剩余寿命，即剩余寿命随机变量定义为L＝inf{l:x(l+tk)>ω|X1:k}，其中l是剩余寿命随机变量的实现，ω是预先定义的阈值，YK是历史测量量；
步骤5.2：在第k个采样时刻的剩余寿命分布概率密度函数为：
<mrow> <mi>f</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>l</mi> <mo>|</mo> <msup> <mi>Y</mi> <mi>K</mi> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>n</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow> <mi>&amp;infin;</mi> </munderover> <mfrac> <mrow> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;lambda;</mi> <mi>l</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>n</mi> </msup> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msup> <mi>&amp;sigma;</mi> <mn>2</mn> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;omega;</mi> <mo>-</mo> <mi>n</mi> <mi>S</mi> <mo>-</mo> <msub> <mover> <mi>x</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mi>k</mi> <mo>|</mo> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;eta;P</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>|</mo> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> <mrow> <msqrt> <mrow> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>|</mo> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msup> <mi>&amp;sigma;</mi> <mn>2</mn> </msup> <mi>l</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mn>3</mn> </msup> </mrow> </msqrt> <mi>n</mi> <mo>!</mo> </mrow> </mfrac> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mi>exp</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mo>-</mo> <mfrac> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;omega;</mi> <mo>-</mo> <mi>&amp;eta;</mi> <mi>l</mi> <mo>-</mo> <mi>n</mi> <mi>S</mi> <mo>-</mo> <msub> <mover> <mi>x</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mi>k</mi> <mo>|</mo> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mrow> <mn>2</mn> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>|</mo> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msup> <mi>&amp;sigma;</mi> <mn>2</mn> </msup> <mi>l</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mi>&amp;lambda;</mi> <mi>l</mi> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow>
至此，得到在线预测设备剩余寿命的概率密度函数解析表达式。
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