CN103942433A - 一种基于历史资料分析的建筑物沉降预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于历史资料分析的建筑物沉降预测方法，包括如下步骤：采集监测数据；将监测数据按时间顺序分为：学习数据与检验数据；历史监测数据的分析；建立支持向量机回归预测模型；建立牛顿插值预测模型；建立加权移动平均法预测模型；建立组合模型；计算组合模型的权重；利用组合模型预测任意时刻的建筑物沉降值。较常规方法，本方法具有精度高、计算简单、适用范围广、运算效率高等特点。

Description

一种基于历史资料分析的建筑物沉降预测方法

技术领域

本发明提供一种基于历史资料分析的建筑物沉降预测方法，涉及到地理信息领域的预测模型，属于土木工程技术领域。

背景技术

建筑物的沉降观测的目的在于检查沉降指数是否超过了建筑物设计所允许的范围，若超限则会导致建筑物的危险指数上升，严重时将会威胁人的生命安全。随着世界人口的日益增多，住房问题的日趋严峻以及高层建筑物的出现，为了保证建筑物的正常使用及安全，并为后期的施工提供可靠的观测资料及相应的沉降参数，建筑物沉降预测的必要性日益明显。目前常用的预测模型有灰色模型、回归模型、时间序列模型等，其中大多数模型无法精确模拟沉降曲线的变化，致使模型插值预测的精度较差，在实际工程中难以满足要求。

发明内容

发明目的：针对现有技术中存在的问题与不足，本发明提供种基于历史资料分析的建筑物沉降预测方法，利用组合模型预测任意时刻的建筑物沉降值，组合模型能够综合利用各类单一模型提供综合的沉降信息，进而对沉降问题进行精准预测。

技术方案：一种基于历史资料分析的建筑物沉降预测方法，包括如下步骤：

采集监测数据，提取第i期的监测时刻t_i，及沉降监测数据Z_i，其中，i＝1,2,...,h；

将监测数据按时间顺序分为两部分：第一部分为：由a（a≥10）对观测数据组成的学习数据；另一部分为：由b对观测数据组成的检验数据；

历史监测数据的分析：利用移动平均法对学习数据进行平滑处理，得到平滑后的数据；对平滑后的数据进行分析，按监测时间递增的顺序，计算各点与下一点连线段的斜率；寻找学习数据中最后一个沉降监测值周围的极值点。

利用相关系数建立支持向量机回归预测模型；

利用插值余项建立牛顿插值预测模型：

P_n(x)＝f(x₀)+f[x₀,x₁](x-x₀)+f[x₀,x₁,x₂](x-x₀)(x-x₁)+…

+f[x₀,x₁,…,x_n](x-x₀)…(x-x_n-1)

式中，x_k表示n+1期数据中第k+1期数据的监测时间。

区分近点与远点，建立加权移动平均法预测模型：

对a个学习数据，按监测时间递增的顺序逐点推移求出n（n≥3）期数据的加权平均数，n期数据的权值分别取为ω₁,ω₂,…,ω_n，将R_j作为第j+1期的预测值：

R_j＝ω₁y_j+ω₂y_j-1+…+ω_ny_j-n+1

建立组合模型：

f_t＝[k₁,k₂,k₃][f₁,f₂,f₃]^T

式中，f_t为t时刻组合模型的预测值，k₁、k₂、k₃及f₁、f₂、f₃分别为支持向量机回归预测模型、牛顿插值预测模型及加权移动平均法预测模型的权及预测值。

计算支持向量机回归预测模型、牛顿插值预测模型及加权移动平均法预测模型在组合模型中的权值；

利用组合模型预测任意时刻的建筑物沉降值。

其中，所述历史监测数据的分析的方法为：

利用移动平均法对学习数据进行平滑处理。按监测时间递增的顺序逐点推移求出N（2≤N≤5）个学习数据的平均数，即可得到一次移动平均数：

$M_j^{\left(1\right)}=\frac{y_j+y_{j-1}+\·\·\·+y_{j-N-1}}{N}=M_{j-1}^{\left(1\right)}+\frac{y_j-y_{j-N}}{N},N\≤j\≤a$

式中，为第j个数据的移动平均数；y_j为第j个沉降监测值。

对平滑后的数据进行分析，按时间t递增的顺序，计算各点与下一点连线段的斜率：

$S_k=\frac{y_{k+1}-y_k}{t_{k+1}-t_k}$

寻找学习数据中最后一个沉降监测值周围的极值点，极值点的判断方法为：该点为斜率正负号变化的临界点，且正负号与后一点保持一致；若全序列所有斜率符号均不变化，则取学习数据的倒数第十个点作为临界点。将临界点及其之后的点称为近点，其余则为远点。

其中，所述建立支持向量机回归预测模型的方法为：

将高斯函数作为支持向量机回归预测模型的核函数。

利用支持向量机回归模型对学习数据进行训练并计算相关系数，其中，相关系数r的计算公式为：

$r=\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}(X_i^{\′}-\stackrel{\‾}{X})(Y_i^{\′}-\stackrel{\‾}{Y})}{\sqrt{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{(X_i^{\′}-\stackrel{\‾}{X})}^2}\sqrt{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{(Y_i^{\′}-\stackrel{\‾}{Y})}^2}}$

式中，X_i'为沉降监测值，Y_i'为沉降预测值，为沉降监测值平均值，为沉降预测值平均值；

计算相关系数的均值若则按监测时间递增的顺序，自学习数据的左侧减少训练数据个数，直至

利用训练完毕的支持向量机模型预测任意时刻的沉降值。

所述建立牛顿插值预测模型的方法为：

从学习数据中，选取末尾n+1（初始值为a）期数据计算各点间的差商：

$f[x_0,x_1,\·\·\·,x_k]=\frac{f[x_0,\·\·\·,x_{k-2},x_k]-f[x_0,x_1,\·\·\·,x_{k-1}]}{x_k-x_{k-1}},k=\mathrm{1,2},\·\·\·,n+1$

式中，x_k表示n+1期数据中第k+1期数据的监测时间。

构造牛顿插值预测模型：

P_n(x)＝f(x₀)+f[x₀,x₁](x-x₀)+f[x₀,x₁,x₂](x-x₀)(x-x₁)+…

+f[x₀,x₁,…,x_n](x-x₀)…(x-x_n-1)

计算插值余项：

令：

ω_n+1(x)＝(x-x₀)(x-x₁)…(x-x_n)

插值余项可表示为：

R_n(x)＝f[x,x₀,…,x_n]ω_n+1(x)

若R_n(x)＞0.001，则按监测时间递增的顺序，自学习数据的左侧减少训练数据个数，且取n＝n-1，重新构造牛顿插值预测模型，直至R_n(x)≤0.001。

其中，所述建立加权移动平均法预测模型的方法为：

对a个学习数据，按监测时间递增的顺序逐点推移求出n（n≥3）期数据的加权平均数，n期数据的权值分别取为ω₁,ω₂,…,ω_n，则第j期数据的加权算术移动平均值为

$R_j=\frac{{\mathrm{\ω}}_1{y}_j+{\mathrm{\ω}}_2{y}_{j-1}+\·\·\·+{\mathrm{\ω}}_n{y}_{j-n+1}}{{\mathrm{\ω}}_1+{\mathrm{\ω}}_2+\·\·\·+{\mathrm{\ω}}_n}$

取：则上式可表示为：

R_j＝ω₁y_j+ω₂y_j-1+…+ω_ny_j-n+1

将R_j作为第j+1期的预测值，即

近点数据权值之和与远点数据权值之和定为8:2，则近点与远点的权可分别表示为：及N₁及N₂分别为n期数据中近点及远点的个数。

其中，所述计算权值的方法为：

计算个体模型的预测误差：

令：

$\left\{\begin{array}{c}{e}_{1t}=y_t-f_{1t}\\ e_{2t}=y_t-f_{2t}\\ e_{3t}=y_t-f_{3t}\end{array}\right.$

式中，y_t为实际观测值，f_1t、f_2t、f_3t分别为支持向量机回归预测模型、牛顿插值预测模型及加权移动平均法预测模型的预测值；e_1t、e_2t、e_3t分别为支持向量机回归预测模型、牛顿插值预测模型及加权移动平均法预测模型的预测误差。

计算加权平均预测误差绝对值之和：

令：

$\left\{\begin{array}{c}{J}_1=\underset{i=1}{\overset{b}{\mathrm{\Σ}}}\left|e_{1t}\right|\\ J_2=\underset{i=1}{\overset{b}{\mathrm{\Σ}}}\left|e_{2t}\right|\\ J_3=\underset{i=1}{\overset{b}{\mathrm{\Σ}}}\left|e_{3t}\right|\\ J=J_1+J_2+J_3\end{array}\right.$

式中，J₁、J₂、J₃分别为支持向量机回归预测模型、牛顿插值预测模型及加权移动平均法预测模型预测误差的绝对值之和；J表示加权平均预测误差的绝对值之和；b为检验数据个数。

支持向量机回归预测模型、牛顿插值预测模型及加权移动平均法预测模型的权值可分别由下式计算：

$\left\{\begin{array}{c}{k}_1=\frac{J_1}{2J}\\ k_2=\frac{J_2}{5J}\\ k_3=\frac{{3J}_3}{10J}\end{array}\right..$

有益效果：本发明的一种基于历史资料分析的建筑物沉降预测方法，提出了新的建筑物沉降预测方法，该方法所提出的历史监测数据的分析可有效区分出距预测点的近点及远点，从而可以在后续计算中区分定权；提出了新的基于相关系数建立支持向量机回归预测模型的方法，该方法建立的支持向量机回归预测模型预测精度高；提出了新的基于截断误差建立牛顿插值预测模型的方法，该方法建立的牛顿插值预测模型，预测精度高，可根据具体的沉降数据选择合适的次数；提出了新的建立加权移动平均法预测模型的方法，该方法在区分近点与远点的基础上提出了新的定权方法；提出了新的组合模型权值计算方法，该方法简单易操作。相较其他预测方法，本方案具有精度高、计算简单、适用范围广、运算效率高等特点。

附图说明

图1为本发明方法流程图。

具体实施方式

下面结合具体实施例，进一步阐明本发明，应理解这些实施例仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围，在阅读了本发明之后，本领域技术人员对本发明的各种等价形式的修改均落于本申请所附权利要求所限定的范围。

如图1所示，基于历史资料分析的建筑物沉降预测方法，包括以下步骤：

（1）采集监测数据，提取第i期的监测时刻t_i，及沉降监测数据Z_i，其中，i＝1,2,...,h；

（2）将监测数据按时间顺序分为两部分：第一部分为：由a（a≥10）对观测数据组成的学习数据；另一部分为：由b对观测数据组成的检验数据；

（3）历史监测数据的分析：利用移动平均法对学习数据进行平滑处理；对平滑后的数据进行分析，按监测时间递增的顺序，计算各点与下一点连线段的斜率；寻找学习数据中最后一个沉降监测值周围的极值点。

（4）利用相关系数建立支持向量机回归预测模型；

（5）利用插值余项建立牛顿插值预测模型：

P_n(x)＝f(x₀)+f[x₀,x₁](x-x₀)+f[x₀,x₁,x₂](x-x₀)(x-x₁)+…

+f[x₀,x₁,…,x_n](x-x₀)…(x-x_n-1)

式中，x_k表示n+1期数据中第k+1期数据的监测时间。

（6）区分近点与远点，建立加权移动平均法预测模型：

对a个学习数据，按监测时间递增的顺序逐点推移求出n（n≥3）期数据的加权平均数，n期数据的权值分别取为ω₁,ω₂,…,ω_n，将R_j作为第j+1期的预测值：

R_j＝ω₁y_j+ω₂y_j-1+…+ω_ny_j-n+1

（7）建立组合模型：

f_t＝[k₁,k₂,k₃][f₁,f₂,f₃]^T

式中，f_t为t时刻组合模型的预测值，k₁、k₂、k₃及f₁、f₂、f₃分别为支持向量机回归预测模型、牛顿插值预测模型及加权移动平均法预测模型的权及预测值。

（8）计算支持向量机回归预测模型、牛顿插值预测模型及加权移动平均法预测模型在组合模型中的权值；

（9）利用组合模型预测任意时刻的建筑物沉降值。

步骤（3）中历史监测数据的分析的方法为：

（301）利用移动平均法对学习数据进行平滑处理。按监测时间递增的顺序逐点推移求出N（2≤N≤5）个数的平均数，即可得到一次移动平均数：

$M_j^{\left(1\right)}=\frac{y_j+y_{j-1}+\·\·\·+y_{j-N-1}}{N}=M_{j-1}^{\left(1\right)}+\frac{y_j-y_{j-N}}{N},N\≤j\≤a$

式中，为第j个数据的移动平均数；y_j为第j个沉降监测值。

（302）对平滑后的数据进行分析，按时间t递增的顺序，计算各点与下一点连线段的斜率：

$S_k=\frac{y_{k+1}-y_k}{t_{k+1}-t_k}$

（303）寻找学习数据中最后一个沉降监测值周围的极值点，极值点的判断方法为：该点为斜率正负号变化的临界点，且正负号与后一点保持一致；若全序列所有斜率符号均不变化，则取学习数据的倒数第十个点作为临界点。将临界点及其之后的点称为近点，其余则为远点。

步骤（4）中建立支持向量机回归预测模型的方法为：

（401）将高斯函数作为支持向量机回归预测模型的核函数。

（402）利用支持向量机回归模型对学习数据进行训练并计算相关系数，其中，相关系数r的计算公式为：

$r=\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}(X_i^{\′}-\stackrel{\‾}{X})(Y_i^{\′}-\stackrel{\‾}{Y})}{\sqrt{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{(X_i^{\′}-\stackrel{\‾}{X})}^2}\sqrt{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{(Y_i^{\′}-\stackrel{\‾}{Y})}^2}}$

式中，X_i'为沉降监测值，Y_i'为沉降预测值，为沉降监测值平均值，为沉降预测值平均值；

（403）计算相关系数的均值若则按监测时间递增的顺序，自数据的左侧减少训练数据个数，直至

（404）利用训练完毕的支持向量机模型预测任意时刻的沉降值。

步骤（5）中建立牛顿插值预测模型的方法为：

（501）从学习数据中，选取末尾n+1（初始值为a）期数据计算各点间的差商：

$f[x_0,x_1,\·\·\·,x_k]=\frac{f[x_0,\·\·\·,x_{k-2},x_k]-f[x_0,x_1,\·\·\·,x_{k-1}]}{x_k-x_{k-1}},k=\mathrm{1,2},\·\·\·,n+1$

式中，x_k表示n+1期数据中第k+1期数据的监测时间。

（502）构造牛顿插值预测模型：

P_n(x)＝f(x₀)+f[x₀,x₁](x-x₀)+f[x₀,x₁,x₂](x-x₀)(x-x₁)+…

+f[x₀,x₁,…,x_n](x-x₀)…(x-x_n-1)

（503）计算插值余项：

令：

ω_n+1(x)＝(x-x₀)(x-x₁)…(x-x_n)

插值余项可表示为：

R_n(x)＝f[x,x₀,…,x_n]ω_n+1(x)

若R_n(x)＞0.001，则按监测时间递增的顺序，自数据的左侧减少训练数据个数，且取n＝n-1，重新构造牛顿插值预测模型，直至R_n(x)≤0.001。

步骤（6）中建立加权移动平均法预测模型的方法为：

（601）对a个学习数据，按监测时间递增的顺序逐点推移求出n（n≥3）期数据的加权平均数，n期数据的权值分别取为ω₁,ω₂,…,ω_n，则第j期数据的加权算术移动平均值为

$R_j=\frac{{\mathrm{\ω}}_1{y}_j+{\mathrm{\ω}}_2{y}_{j-1}+\·\·\·+{\mathrm{\ω}}_n{y}_{j-n+1}}{{\mathrm{\ω}}_1+{\mathrm{\ω}}_2+\·\·\·+{\mathrm{\ω}}_n}$

取：则上式可表示为：

R_j＝ω₁y_j+ω₂y_j-1+…+ω_ny_j-n+1

将R_j作为第j+1期的预测值，即

（602）近点数据权值之和与远点数据权值之和定为8:2，则近点与远点的权可分别表示为：及N₁及N₂分别为n期数据中近点及远点的个数。

步骤（8）中计算权值的方法为：

（801）计算个体模型的预测误差：

令：

$\left\{\begin{array}{c}{e}_{1t}=y_t-f_{1t}\\ e_{2t}=y_t-f_{2t}\\ e_{3t}=y_t-f_{3t}\end{array}\right.$

式中，y_t为实际观测值，f_1t、f_2t、f_3t分别为支持向量机回归预测模型、牛顿插值预测模型及加权移动平均法预测模型的预测值；e_1t、e_2t、e_3t分别为支持向量机回归预测模型、牛顿插值预测模型及加权移动平均法预测模型的预测误差。

（802）计算加权平均预测误差绝对值之和：

令：

$\left\{\begin{array}{c}{J}_1=\underset{i=1}{\overset{b}{\mathrm{\Σ}}}\left|e_{1t}\right|\\ J_2=\underset{i=1}{\overset{b}{\mathrm{\Σ}}}\left|e_{2t}\right|\\ J_3=\underset{i=1}{\overset{b}{\mathrm{\Σ}}}\left|e_{3t}\right|\\ J=J_1+J_2+J_3\end{array}\right.$

式中，J₁、J₂、J₃分别为支持向量机回归预测模型、牛顿插值预测模型及加权移动平均法预测模型预测误差的绝对值之和；J表示加权平均预测误差的绝对值之和；b为检验数据个数。

（803）支持向量机回归预测模型、牛顿插值预测模型及加权移动平均法预测模型的权值可分别由下式计算：

$\left\{\begin{array}{c}{k}_1=\frac{J_1}{2J}\\ k_2=\frac{J_2}{5J}\\ k_3=\frac{{3J}_3}{10J}\end{array}\right..$

Claims (6)

1.一种基于历史资料分析的建筑物沉降预测方法，其特征在于，包括如下步骤：

采集监测数据，提取第i期的监测时刻t_i，及沉降监测数据Z_i，其中，i＝1,2,...,h；

将采集到的监测数据按时间顺序分为两部分：第一部分为：由a（a≥10）对观测数据组成的学习数据；另一部分为：由b对观测数据组成的检验数据；

历史监测数据的分析：利用移动平均法对学习数据进行平滑处理，得到平滑后的学习数据；对平滑后的学习数据进行分析，按监测时间递增的顺序，计算各点与下一点连线段的斜率；寻找学习数据中最后一个沉降监测值周围的极值点；

利用相关系数建立支持向量机回归预测模型；

利用插值余项建立牛顿插值预测模型：

P_n(x)＝f(x₀)+f[x₀,x₁](x-x₀)+f[x₀,x₁,x₂](x-x₀)(x-x₁)+…

+f[x₀,x₁,…,x_n](x-x₀)…(x-x_n-1)

式中，x_k表示n+1期数据中第k+1期数据的监测时间；

区分近点与远点，建立加权移动平均法预测模型：对a个学习数据，按监测时间递增的顺序逐点推移求出n（n≥3）期数据的加权平均数，n期数据的权值分别取为ω₁,ω₂,…,ω_n，将R_j作为第j+1期的预测值：

R_j＝ω₁y_j+ω₂y_j-1+…+ω_ny_j-n+1

建立组合模型：

f_t＝[k₁,k₂,k₃][f₁,f₂,f₃]^T

式中，f_t为t时刻组合模型的预测值，k₁、k₂、k₃及f₁、f₂、f₃分别为支持向量机回归预测模型、牛顿插值预测模型及加权移动平均法预测模型的权及预测值；

计算支持向量机回归预测模型、牛顿插值预测模型及加权移动平均法预测模型在组合模型中的权值；

利用组合模型预测任意时刻的建筑物沉降值。

2.根据权利要求1所述的一种基于历史资料分析的建筑物沉降预测方法，其特征在于：历史监测数据的分析的方法为：

利用移动平均法对学习数据进行平滑处理；按监测时间递增的顺序逐点推移求出N（2≤N≤5）个数的平均数，即可得到一次移动平均数：

$M_j^{\left(1\right)}=\frac{y_j+y_{j-1}+\·\·\·+y_{j-N-1}}{N}=M_{j-1}^{\left(1\right)}+\frac{y_j-y_{j-N}}{N},N\≤j\≤a$

式中，为第j个数据的移动平均数；y_j为第j个沉降监测值；

对平滑后的数据进行分析，按时间t递增的顺序，计算各点与下一点连线段的斜率：

$S_k=\frac{y_{k+1}-y_k}{t_{k+1}-t_k}$

寻找学习数据中最后一个沉降监测值周围的极值点，极值点的判断方法为：该点为斜率正负号变化的临界点，且正负号与后一点保持一致；若全序列所有斜率符号均不变化，则取学习数据的倒数第十个点作为临界点；将临界点及其之后的点称为近点，其余则为远点。

3.根据权利要求1所述的一种基于历史资料分析的建筑物沉降预测方法，其特征在于：建立支持向量机回归预测模型的方法为：

将高斯函数作为支持向量机回归预测模型的核函数；

利用支持向量机回归模型对学习数据进行训练并计算相关系数，其中，相关系数r的计算公式为：

$r=\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}(X_i^{\′}-\stackrel{\‾}{X})(Y_i^{\′}-\stackrel{\‾}{Y})}{\sqrt{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{(X_i^{\′}-\stackrel{\‾}{X})}^2}\sqrt{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{(Y_i^{\′}-\stackrel{\‾}{Y})}^2}}$

式中，X_i'为沉降监测值，Y_i'为沉降预测值，为沉降监测值平均值，为沉降预测值平均值；

计算相关系数的均值若则按监测时间递增的顺序，自数据的左侧减少训练数据个数，直至

利用训练完毕的支持向量机模型预测任意时刻的沉降值。

4.根据权利要求1所述的一种基于历史资料分析的建筑物沉降预测方法，其特征在于：建立牛顿插值预测模型的方法为：

从学习数据中，选取末尾n+1（初始值为a）期数据计算各点间的差商：

$f[x_0,x_1,\·\·\·,x_k]=\frac{f[x_0,\·\·\·,x_{k-2},x_k]-f[x_0,x_1,\·\·\·,x_{k-1}]}{x_k-x_{k-1}},k=\mathrm{1,2},\·\·\·,n+1$

式中，x_k表示n+1期数据中第k+1期数据的监测时间；

构造牛顿插值预测模型：

P_n(x)＝f(x₀)+f[x₀,x₁](x-x₀)+f[x₀,x₁,x₂](x-x₀)(x-x₁)+…

+f[x₀,x₁,…,x_n](x-x₀)…(x-x_n-1)

计算插值余项：

令：

ω_n+1(x)＝(x-x₀)(x-x₁)…(x-x_n)

插值余项可表示为：

R_n(x)＝f[x,x₀,…,x_n]ω_n+1(x)

若R_n(x)＞0.001，则按监测时间递增的顺序，自数据的左侧减少训练数据个数，且取n＝n-1，重新构造牛顿插值预测模型，直至R_n(x)≤0.001。

5.根据权利要求1所述的一种基于历史资料分析的建筑物沉降预测方法，其特征在于：建立加权移动平均法预测模型的方法为：

对a个学习数据，按监测时间递增的顺序逐点推移求出n（n≥3）期数据的加权平均数，n期数据的权值分别取为ω₁,ω₂,…,ω_n，则第j期数据的加权算术移动平均值为

$R_j=\frac{{\mathrm{\ω}}_1{y}_j+{\mathrm{\ω}}_2{y}_{j-1}+\·\·\·+{\mathrm{\ω}}_n{y}_{j-n+1}}{{\mathrm{\ω}}_1+{\mathrm{\ω}}_2+\·\·\·+{\mathrm{\ω}}_n}$

取：则上式可表示为：

R_j＝ω₁y_j+ω₂y_j-1+…+ω_ny_j-n+1

将R_j作为第j+1期的预测值，即

近点数据权值之和与远点数据权值之和定为8:2，则近点与远点的权可分别表示为：及N₁及N₂分别为n期数据中近点及远点的个数。

6.根据权利要求1所述的一种基于历史资料分析的建筑物沉降预测方法，其特征在于：计算权值的方法为：

计算个体模型的预测误差：

令：

$\left\{\begin{array}{c}{e}_{1t}=y_t-f_{1t}\\ e_{2t}=y_t-f_{2t}\\ e_{3t}=y_t-f_{3t}\end{array}\right.$

式中，y_t为实际观测值，f_1t、f_2t、f_3t分别为支持向量机回归预测模型、牛顿插值预测模型及加权移动平均法预测模型的预测值；e_1t、e_2t、e_3t分别为支持向量机回归预测模型、牛顿插值预测模型及加权移动平均法预测模型的预测误差。

计算加权平均预测误差绝对值之和：

令：

$\left\{\begin{array}{c}{J}_1=\underset{i=1}{\overset{b}{\mathrm{\Σ}}}\left|e_{1t}\right|\\ J_2=\underset{i=1}{\overset{b}{\mathrm{\Σ}}}\left|e_{2t}\right|\\ J_3=\underset{i=1}{\overset{b}{\mathrm{\Σ}}}\left|e_{3t}\right|\\ J=J_1+J_2+J_3\end{array}\right.$

式中，J₁、J₂、J₃分别为支持向量机回归预测模型、牛顿插值预测模型及加权移动平均法预测模型预测误差的绝对值之和；J表示加权平均预测误差的绝对值之和；b为检验数据个数；

支持向量机回归预测模型、牛顿插值预测模型及加权移动平均法预测模型的权值可分别由下式计算：

$\left\{\begin{array}{c}{k}_1=\frac{J_1}{2J}\\ k_2=\frac{J_2}{5J}\\ k_3=\frac{{3J}_3}{10J}\end{array}\right..$