CN111428360A - 一种不同维修深度分布下海底管道剩余寿命预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种不同维修深度分布下海底管道剩余寿命预测方法，采用非线性维纳过程来描述腐蚀管道的连续退化过程，采用非齐次泊松过程来刻画不完全维修引起的管壁退化量的变化量；维修深度分别服从正态分布和伽马分布，通过阈值转换思想推导首达时间意义下剩余寿命概率密度函数，实现腐蚀管道实时剩余寿命估计，该方法能够预测得到不同维修深度分布下海底管道的剩余寿命。

Description

一种不同维修深度分布下海底管道剩余寿命预测方法

技术领域

本发明涉及一种海底管道剩余寿命预测方法，具体涉及一种不同维修深度分布下海底管道剩余寿命预测方法。

背景技术

在海底管道的服役过程中，由于其所处海水环境的复杂性，一旦失效事故发生，将会造成巨大的经济损失和环境污染。为确保其运营的安全性，预防性维修活动将会被实施，但由于经济性和可靠性等条件的限制，通常预防性维修活动的次数是有限的，且维修效果为修复如新的情况是难以达到。因此，不完全维修活动更具有一般性，不完全维修活动可以减缓腐蚀管道的退化过程，实现延寿的目的，具有一定的理论意义和工程经济价值。

目前，国内外学者对不完全维修活动的相关研究进行了总结。例如，Pham H等于1996年对不完全维护处理的各种处理方法和维修策略进行了讨论和总结。2006年，Liao H等首次提出了连续监测下一个由Gamma过程建模的基于状态的维护模型，经历维护后，系统的状态以残余退化量随机分布。Hu C H等建立了一种在考虑不完全维修活动对设备退化量和退化率两者影响的剩余寿命预测模型，弥补了现有文献只考虑不完全维护活动对设备退化量或退化率的单一影响。Xin hong Li、Timashev S A等利用贝叶斯网络和马尔可夫链蒙特卡洛方法来开发海底腐蚀管道最优维护策略，并最终确定了实现管道可用性的最优维护计划，但其属于事后维修。Liu等提出了一种受外部金属损失腐蚀的天然气管道系统的多级策略。骆正山等用马尔科夫理论预测管道腐蚀发展过程，用状态转移矩阵判断其可靠性，进而建立加入成本因素的维修模型，得出维修成本期望值。上述研究主要是在退化设备寿命预测的基础上进行事后维修，但未将预防性维修活动应用到管道运营前期剩余寿命预测的检测过程中，且未考虑预防性维修活动引起的管壁退化量的变化量服从不同维修分布对其剩余寿命(Remaining Useful Life,RUL)预测影响的情况，其整个退化寿命周期没有改变，也没有凸显维修的经济效益。

然而，随着不完全维修(Imperfect Maintenance,IM)活动概念的提出，在其它领域得到广泛应用且取得了很好的效果,设备的寿命周期会根据维修效果的变化和维护次数的不同而改变。如徐立新等建立了不完全维修条件下海底管道运营过程中最佳费用率模型，说明预防性维修的经济性。张新生等基于伽马过程建立考虑维修深度服从正态分布的剩余寿命预测与维修决策模型，提高了其可靠性，最终实现油气管道腐蚀系统定期维修经济最优化。阮旻智等研究了维修效果为修复如新条件下产品的退化规律，假设维修引起的退化量获得量服从正态分布，并对维护与视情修理的组合维修策略进行了优化分析。罗九林等基于可靠性增长评价的方法建立改进性维修效果评价模型，针对装备在改进性维修过程中可靠性增长的特点，选择以Duane模型为基础建立装备改进性维修效果评价模型，为改进性维修效果评价提供理论支撑。童晟等将维修效果参数看作随机变量，摆脱了现有文献中描述维修效果参数为恒定条件下确定量的局限性。张志华、黄傲林等采用复合泊松过程建立了修复如新条件下的性能退化规律模型，通过比较分析维修前后的失效率变化规律，给出了描述维修效果的解析表达式。Wang Y等假设分阶数非齐次泊松过程中的退化量的变化量分别服从正态分布、泊松分布和伽马分布来研究其参数的变化。但上述维护模型大多假设维修效果为修复如新的情况，且大多以最优维护策略的制定为目的，很少涉及不完全维修条件下不同的维修深度分布对剩余寿命预测的影响，且其研究大多为单纯数学问题分析和优化解决方法，在管道寿命预测领域应用较少。

针对上述研究的不足，如何在修复非新这种不完全维护影响下建立海底腐蚀管道的退化模型且将不同维修深度分布融入到腐蚀管道的剩余寿命预测中，成为目前亟待解决的问题。

发明内容

本发明的目的在于克服上述现有技术的缺点，提供了一种不同维修深度分布下海底管道剩余寿命预测方法，该方法能够预测得到不同维修深度分布下海底管道的剩余寿命。

为达到上述目的，本发明所述的不同维修深度分布下海底管道剩余寿命预测方法包括以下步骤：

考虑不完全维护活动干预下海底腐蚀管道退化情况，设海底腐蚀管道管壁退化状态在维护时刻T_i被部分恢复，通过构建非线性维纳过程来描述海底腐蚀管道自身持续退化过程X_c(t)，t≥0，海底腐蚀管道在每次不完全维修活动作用下引起的管壁退化量的变化过程为一个非齐次泊松过程X_d(t)，相邻两个连续的不完全维修时刻之间的退化过程通过非线性维纳过程描述，设经过i次维护后，在t时刻腐蚀管道的累计腐蚀深度X(t)为：

其中，X(0)为管壁初始退化量，μ(τ；θ)为带有参数θ的连续非减函数，τ为整体变量，θ表示腐蚀管道的固有退化率，随机变量N(t)为带有参数λ的非齐次泊松过程，N(t)表示为截止时刻t的总维修次数，Y_i为第i次维护时刻由于维护活动引起的管壁退化量的变化量，_Y0为首次维修深度且Y₀＝0，其概率密度函数为f_Y(y_i；υ)，设维修深度分别服从正态分布和伽马分布，即为Y_i～N(μ，σ²)和Y_i～Ga(α,β)，维护次数N(t)与其每次维护引起的退化量获得量Y_i相互独立，扩散系数σ_B和标准布朗运动B(t)一起描述腐蚀管道退化状态的动态不确定性；

根据式(1)得腐蚀管道在t时刻的寿命函数为：

T＝inf{t:X(t)≥ω|X(0)<ω} (2)

其中，ω为失效阈值，设t_i,j时刻的退化量为X(t_i,j)，经过l_i,j时间长度，腐蚀管道的剩余寿命为L_i,j为：

其中，U(l_i,j)＝X(l_i,j+t_i,j)-X(t_i,j)，且U(0)＝0，N(l_i,j)为一个带有参数λ的非齐次泊松过程，在首达时间意义下剩余寿命L_i,j等价于{U(l_i,j),l_i,j≥0}达到阈值ω-X(t_i,j)，设腐蚀管道运行到t_i,j时刻仍未失效，且当前退化量为X(t_i,j)(X(t_i,j)<ω)，根据式(2)得到腐蚀管道的剩余寿命期望值E(L_i,j)为：

其中，

为t_i,j时刻对应的剩余寿命概率密度函数。

由式(1)得式(2)的等价表达式为：

T＝inf{t:X_c(t)≥ω+X_d(t)|X(0)<ω} (5)

根据式(3)及式(5)，在首达时间意义下，X(t)到达一个固定失效阈值ω可以被转化为X_c(t)到达一个随机阈值ω_th＝ω+X_d(t)，根据ω_th及式(5)，得寿命T的条件概率密度函数为：

为得到寿命的概率密度函数，可在式(7)的基础上推导；

其中，

为一个累积的随机变量，定义为

由于

根据式(7)，得寿命T的非条件概率密度函数为：

其中，

为

的概率密度函数，Ω₁为

的参数空间，根据式(7)及式(8)得寿命的概率密度函数为：

根据式(3)得RUL的概率密度函数为：

其中，

为

的概率密度函数，Ω₂为

的参数空间；

设Y_i～N(μ,σ²)，则

在t_i,j时刻的RUL概率密度函数为：

其中，

将式(10)及式(11)代入式(4)中，得不同维修深度分布对应的剩余寿命期望值。

腐蚀管道的全寿命周期内进行3次不完全维护，该腐蚀管道的退化过程分为四个阶段。

本发明具有以下有益效果：

本发明所述的不同维修深度分布下海底管道剩余寿命预测方法在具体操作时，采用非线性维纳过程来描述腐蚀管道的连续退化过程，采用非齐次泊松过程来刻画不完全维修引起的管壁退化量的变化量；另外，设维修深度分别服从正态分布和伽马分布，通过阈值转换思想推导首达时间意义下剩余寿命概率密度函数，实现腐蚀管道实时剩余寿命估计，可广泛应用于管道工程的可靠性评价中。

附图说明

图1a为修复如新下腐蚀管道管壁退化过程图；

图1b为不完全维修下腐蚀管道管壁退化过程图；

图2为不完全维修下腐蚀管道寿命分阶段图；

图3为不完全维修下海底腐蚀管道退化轨迹图；

图4为参数σ_B的迭代轨迹图；

图5为参数σ_B的迭代历史图；

图6为参数σ_B的置信度示意图；

图7a为t_i,j＝{34a,59a}时三种方法的剩余寿命概率密度函数对比图；

图7b为t_i,j＝{68a,69a,70a,71a}时三种方法的剩余寿命概率密度函数对比图；

图8为三种方法下腐蚀管道剩余寿命预测图；

图9为概率密度与维修深度变化图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步详细描述：

对于海底运营管道，在没有任何维修活动参与的情况下，其管壁退化量会随着运营时间逐渐增加，传统方法通常假设管道经历预防性维护后，管壁退化量可以恢复至初始状态，如图1a所示，但在实际工程中，由于维修能力有限，预防性维护活动仅是对管壁退化量进行一定的比例恢复，即维修效果为修复非新的情况，如图1b所示。通过状态监测技术获得腐蚀管道维护前后的剩余壁厚退化量，维护前后的管壁退化量的变化量即为维修深度，设不完全维护的总次数为n，退化过程分为n+1个阶段，在此情况下，腐蚀管道的寿命定义为在其寿命周期中的任意时刻经过有限次维护后，管壁退化量首次达到预设失效阈值ω的时间。

在图1b中，横坐标为腐蚀管道的运营时间t，纵坐标为其退化量随时间t变化的状态值X(t)，失效阈值为ω,T_i为第i次维护时刻。状态监测时刻用t_i,j表示，i为t_i,j时刻前经历的维护次数i∈[1,n]，j为第i次维护后进行的检测次数，j∈[0,r_i]，r_i为T_i～T_i+1间进行的检测总次数，T_n+1代表系统失效时间，y_i为每次维护时刻由于维护活动引起的管壁退化量获得量，然而由于磨损等不可逆因素，管道运行过程中也是逐渐退化的，因此每次维护后的退化量获得量逐渐减小，退化率随着维护次数的增多而增加。

本发明针对上述描述问题，对海底腐蚀管道在不完全维修活动干预下的退化规律和每次维护后引起的管壁退化量的变化量提出如下基本假设：

1)以管壁厚度作为海底管道腐蚀损伤的标准，不完全维修时刻的到达是相互独立的且符合非齐次泊松过程，不完全维修活动对其退化具有延缓作用且不改变外界作用规律，各时刻的管壁状态退化量可通过定期检测途径获得，检测间隔为Δt，检测时间和维护所需时间忽略不计。

2)在未维护前，当检测到腐蚀管道的退化量超过失效阈值ω，则进行失效性更换；当腐蚀管道经历n次预防性维护后，若在其失效前进行替换活动，则进行预防性替换，在两个连续的检测时刻之间进行维修次数大于1的概率可忽略不计。

本发明研究考虑不完全维护活动干预下海底腐蚀管道退化情况，海底腐蚀管道管壁退化状态在维护时刻Ti被恢复一定数值，随后管壁继续进行退化。由于不完全维护活动的参与，使得管壁退化过程具有两个特点：一是间断性，其退化量在维护时刻得到一定恢复，在维护时刻出现间断点；二是突变性，随着维护次数的增加，每次维护后管壁的退化速率逐渐增大，考虑到海底管道运营环境的复杂性，本发明通过构建非线性维纳过程来描述海底腐蚀管道自身持续退化过程为X_c(t)，海底腐蚀管道在每次不完全维修活动作用下引起的管壁退化量的变化过程是一个非齐次泊松过程为X_d(t)，每相邻两个连续的不完全维修时刻之间的退化过程用一个非线性维纳过程描述，设经过i次维护后，在t时刻腐蚀管道的累计腐蚀深度可以表示为X(t)，其中，

其中，X(0)为管壁初始退化量，μ(τ；θ)为带有参数θ的连续非减函数，τ为整体变量，θ表示腐蚀管道的固有退化率，随机变量N(t)(t≥0)为带有参数λ的非齐次泊松过程，N(t)表示为到时刻t为止的总维修次数，Y_i为第i次维护时刻由于维护活动引起的管壁退化量的变化量，_Y0为首次维修深度且Y₀＝0，其概率密度函数为f_Y(y_i；υ)，本发明研究不同维修深度分布下海底腐蚀管道的剩余寿命预测情况，假设维修深度分别服从正态分布和伽马分布，即为Y_i～N(μ,σ²)和Y_i～Ga(α,β)。维护次数N(t)与其每次维护引起的退化量获得量Y_i相互独立，扩散系数σ_B和标准布朗运动B(t)一起描述腐蚀管道退化状态的动态不确定性。

基于随机变量首达时间的概念，腐蚀管道的寿命为退化量首次达到预设失效阈值时的间隔，剩余寿命是指腐蚀管道从被检测时刻起至发生故障的时间长度，依据式(1)得腐蚀管道在t时刻的寿命函数为：

T＝inf{t:X(t)≥ω|X(0)<ω} (2)

其中，ω为失效阈值，设t_i,j时刻的退化量为X(t_i,j)，经过l_i,j时间长度，腐蚀管道的剩余寿命为L_i,j为：

其中，U(l_i,j)＝X(l_i,j+t_i,j)-X(t_i,j)，且U(0)＝0，N(l_i,j)为一个带有参数λ的非齐次泊松过程，在首达时间意义下剩余寿命L_i,j等价于{U(l_i,j),l_i,j≥0}达到阈值ω-X(t_i,j)，则根据式(2)在获得寿命T的概率密度函数之后，剩余寿命L_i,j的概率密度函数可以被推导，假设腐蚀管道运行到t_i,j时刻仍未失效，且当前退化量为X(t_i,j)(X(t_i,j)<ω)，根据式(2)得管道的剩余寿命期望值E(L_i,j)为：

其中，

为t_i,j时刻对应的剩余寿命概率密度函数，在不完全维修活动干预下，腐蚀管道寿命分阶段图如图2所示。

由式(1)可推导式(2)的等价表达式：

T＝inf{t:X_c(t)≥ω+X_d(t)|X(0)<ω} (5)

根据式(3)及式(5)，在首达时间意义下X(t)到达一个固定失效阈值ω可以被转化为X_c(t)到达一个随机阈值ω_th＝ω+X_d(t)，根据ω_th及式(5)，得寿命T的条件概率密度函数为：

当ω_th被确定，则式(6)便确定，为得到寿命的概率密度函数，可在式(7)的基础上推导；

其中，

为一个累积的随机变量，定义为

由于

根据式(7)，得寿命T的非条件概率密度函数为：

其中，

为

的概率密度函数，Ω₁为

的参数空间，根据式(7)及式(8)得寿命的概率密度函数为：

根据式(3)得RUL的概率密度函数为：

其中，

为

的概率密度函数，Ω₂为

的参数空间。

针对退化量获得量Y_i，本发明选择其分别服从正态分布和伽马分布来研究式(10)的两种表达形式，并进一步探究两种不同的维修深度分布对RUL预测精度的影响。

设Y_i～N(μ,σ²)，则

在t_i,j时刻的RUL概率密度函数为：

其中，

设Y_i～Ga(α,β)，则

其形状参数为α，空间参数为β，则在t_i,j时刻的RUL概率密度函数为：

其中，Γ(mα)＝(mα-1)！

将式(10)及式(11)代入式(4)中，得不同的维修深度分布对应的剩余寿命期望值。

以下面对上述公式中出现的参数进行估计：

a)维护参数估计

管道腐蚀缺陷尺寸的发展扩大是一个单调递增过程，且在相对较短的时间内，其腐蚀发展速率较为平缓，在一段时间内管道腐蚀发展趋势呈现指数规律增长。因此，假设两次连续的不完全维修时刻之间的时间长度服从非齐次泊松分布到达率为λ的独立同分布的指数分布是合理的。根据观测数据{(T,n)}，其中，T为管道的寿命，n为其经历的维护总次数，其似然方程为：

l₁(λ|{(T,n)})＝λⁿe^-λT (13)

令l₁(λ|{(T,n)})/dλ＝0，得参数λ的估计值。

b)维修深度分布参数估计

采用极大似然估计进行维修深度分布参数估计，确定模型参数υ＝(μ,σ)和υ＝(α,β)，根据每次维护时刻前后的管壁退化量观测数据，计算维修深度y_i，其似然方程为：

设y_i～N(μ,σ)，即y_i服从位置参数为μ、尺度参数为σ的正态分布，其概率密度函数f(y_i)为：

经历不完全维修后的管道处于比维修前较好的状态，

且

通过极大似然函数法估计参数μ及σ，得

又

于是用正态分布N(nμ,nσ²)来描述y_n，则y_n的概率密度函数f(y_n)为：

其中，y_n为腐蚀管道被执行n次维修后的总维修深度，最大化式子logl₂(υ|y_i)，得参数υ＝(μ,σ)的估计值。

同理，设y_i～Ga(α,β)，则y_i服从形变参数为α，尺度参数为β的伽马分布，其概率密度函数f(y_i)为：

其中，

为伽马函数，当

时，其指示性函数I(0,∞)(y_i)＝1，否则为0，最大化式子logl₂(υ|y_i)，得参数υ＝(α,β)的估计值。

c)退化参数估计

由于退化量获得量y_i的存在，根据X(t)不能直接计算参数θ，σ_B，为了便于计算有如下转化：

令

则Υ(t)为含有变量θ，σ_B的函数：

根据式(18)及式(19)，得似然方程为：

由于上述似然函数含有θ，σ_B多个未知参数，似然函数的形式也比较复杂，与极大似然估计方法相比，马尔科夫链蒙特卡罗方法有较大的灵活性且能够利用样本先验信息。鉴于此，本发明选择用基于马尔科夫链蒙特卡罗方法估计式(1)模型的退化参数。

实施例一

为验证本发明的有效性，选用N80钢制管道，管道内压为10MPa，外径为340.8mm，管壁厚度为9.9mm，最小极限应力359MPa，流变系数为1.1，进行如下实验设置：设定腐蚀管道状态退化量的检测间隔为Δt＝0.5a(a代表年数)；设定μ(τ,θ)＝θτ^θ-1，失效阈值ω为7.92mm，该失效阈值是在管道设计阶段通过专家经验、工程实际需求和相关国家标准等进行设定，根据工程实践经验，退化过程共经历3次不完全维护；

根据检测记录的原始腐蚀数据和维修深度数据，进一步画出不完全维修下各个检测时刻海底腐蚀管道退化轨迹曲线图，如图3所示。

从图3可以看出，各腐蚀点的腐蚀深度呈非线性的增长趋势，可以初步认定每相邻两个连续的不完全维修时刻之间的退化过程符合非线性维纳过程，随着维护次数的增加，腐蚀管道的退化速率逐渐增大，在经历维护后，其退化量未回归到0，即修复非新，根据每次维修时刻退化量检测数据计算得：Y₁＝4.69mm；Y₂＝3.70mm；Y₃＝2.69mm，在各维修时刻维修提升因子分别为0.861、0.605及0.366，说明每次维护后的退化量获得量是逐渐减小的，即维护效果是逐渐减弱的，同时也说明了不完全维修活动对腐蚀管道的退化量获得量和退化率均有一定的影响。

从图3可以看出，经过3次不完全维护后，管道的寿命T＝72a，根据式(13)可得参数λ的估计值如表1所示。

由每次不完全维修前后的腐蚀管道的管壁退化量检测数据，根据式(14～17)可以计算出参数υ＝(μ,σ)和υ＝(α,β)的估计值，如表1所示。

参数θ定为1.2，由于Gamma分布能够保证σ_B为正值，且较方便作为无信息分布，故本实施例选取Gamma分布作为其先验分布，其中，σ_B～Ga(0.1,0.1)。根据图3中各退化阶段的腐蚀数据，根据阈值转化思想，计算出数据{Υ(t)}，根据贝叶斯推理，采用Gibbs抽样法对参数σ_B进行估计，迭代样本为10000个，进行Gibbs抽样，获得参数的Gibbs迭代轨迹和迭代历史，其中，迭代轨迹随机选择200个样本进行迭代，如图4所示，10000个样本的迭代历史如图5所示，根据参数估计值的收敛情况，确定参数估计的准确性。

由图4和图5可知，参数σ_B的迭代轨迹和迭代历史基本趋于稳定，认为迭代过程已经收敛，迭代收敛后，通过马尔科夫链蒙特卡罗方法得到参数σ_B的置信度图，如图6所示。

由图6可知，参数σ_B的分布区间与迭代历史区间基本符合，由此对参数σ_B做出综合推断，从而估计出模型退化参数为σ_B＝0.3。

表1

根据表1中的参数估计值，进一步计算不同检测时刻下腐蚀管道的剩余寿命的概率密度函数。

为便于比较，将不同方法下的剩余寿命预测方法做如下定义：将不完全维修条件维修深度服从正态分布的方法记为方法1(IM-Normal)，将不完全维修条件下维修深度服从伽马分布的方法记为方法2(IM-Gamma)，同时将考虑修复如新条件下维修深度服从正态分布的方法记为方法3(RAN-Normal)。由图6可知，第一次维护时刻为t_i,j＝30a，第二次维护时刻为t_i,j＝52a，第三次维护时刻为t_i,j＝61a，退化阶段分为4个阶段。此处，选择第二个退化阶段检测时刻ti,j＝34a，第三个退化阶段检测时刻t_i,j＝59a，第四个退化阶段检测时刻t_i,j＝{68a，69a，70a，71a}作为剩余寿命的预测时刻，三种方法下在各个检测时刻的剩余寿命概率密度函数如图7a及图7b所示。

从图7a及图7b可以看出，随着时间的推移，获取检测数据逐渐增多，在第一个维护阶段和第二个维护阶段，由图7a可知，当t_i,j＝{34a,59a}时，三种方法得到的剩余寿命的概率密度函数值逐渐增大，在第四个退化阶段，由图7b可知，当t_i,j＝{68a,69a,70a,71a}时，三种方法得到的剩余寿命的概率密度函数值较前2个维护阶段的预测值逐渐增大，相比之下，方法1(IM-Normal)和方法2(IM-Gamma)的寿命预测精度较为接近。三种方法下剩余寿命的预测值与真实值比较结果如表2所示。

表2

由表2可知，方法1(IM-Normal)与方法2(IM-Gamma)和方法3(RAN-Normal)相比，剩余寿命预测误差最小，因此，该预测模型最优。同时，方法2(IM-Gamma)与方法3(RAN-Normal)相比，其预测误差也较小，这是因为方法3(RAN-Normal)考虑维修状态为修复如新的情况，与实际工程情况存在偏差，故其预测效果较差。为了更直观的比较三种方法下剩余寿命预测的有效性，对各个检测时刻下RUL预测值进行取对数处理，如图8所示。

从图8也可以看出方法1(IM-Normal)和方法2(IM-Gamma)在各个检测时刻下的剩余寿命预测值能够很好地拟合剩余寿命的真实值，明显优于方法3(RAN-Normal)的预测结果。因为方法3(RAN-Normal)将维护效果按照修复如新的状态去预测剩余寿命，高估了腐蚀管道的剩余寿命，因此，在制定维修计划时，会出现延迟维修，将会增加海底腐蚀管道突然失效的风险，造成不必要的安全与经济等方面的损失。相比之下，方法1(IM-Normal)和方法2(IM-Gamma)在各监测时刻处估计的剩余寿命期望值与实际值相差很小，这说明对于考虑不完全维修条件下的海底管道退化系统，方法1(IM-Normal)和方法2(IM-Gamma)与方法3(RAN-Normal)相比可得出更合理的预测结果。

赤池信息准则(akaike information criterion,AIC)是用来权衡统计模型拟合优劣的标准，能够衡量所估计模型的复杂程度和模型拟合数据能力。AIC准则是识别最优的概率分布函数的重要方法，且AIC值最小的概率分布函数，拟合原始观测数据的效果最好。通常情况下，AIC定义为

其中，f(.)为拟合不同维修深度分布的概率密度分布函数；{y_i,i＝1,2,3,...,n}为维修深度计算数据，n为不完全维修的次数；k为概率密度分布函数中分布参数的个数，通过计算腐蚀管道在每次不完全维修时刻的维修深度y_i，根据式(20)计算出不同维修深度分布的AIC值，通过对比AIC值的大小，即可找出拟合维修深度概率分布特性最优的概率分布函数，不同维修深度分布函数的AIC值如表3所示。

表3

从表3可以看出，不完全维修下维修深度服从正态分布的AIC值是22.5078，不完全维修下维修深度服从伽马分布的AIC值是24.9996，修复如新条件下维修深度服从正态分布的AIC值是25.0222，因此，不完全维修下维修深度服从正态分布的AIC值相较于不完全维修下维修深度服从伽马分布AIC值减小2.4918，较修复如新条件下维修深度服从正态分布的AIC值减小2.5144，因此，不完全维修下维修深度服从正态分布拟合得效果更优。为进一步验证不同维修深度分布拟合的效果，三种不同维修深度分布下的维修深度与其剩余寿命概率密度函数的拟合图像如图9所示，表明不完全维修下维修深度服从正态分布的拟合效果较好。

为了进一步直观看出方法1(IM-Normal)、方法2(IM-Gamma)与传统方法3(RAN-Normal)模型预测的合理性，下面计算三种方法下预测的RUL的均方根误差如下：

其中，

为t_i,j时刻的RUL预测值，l_j为RUL的真实值，RMSE数值越小，表明模型拟合效果越优，预测精度越高，结果如表4所示。

表4

由表4可知，在均方根误差(RMSE)这个指标上方法1(IM-Normal)较方法2(IM-Gamma)减小0.145，较方法3(RAN-Normal)减小2.729，证明了修复非新情况下维修深度分布服从正态分布具有更好的预测精度。

Claims (3)

1.一种不同维修深度分布下海底管道剩余寿命预测方法，其特征在于，包括以下步骤：

考虑不完全维护活动干预下海底腐蚀管道退化情况，设海底腐蚀管道管壁退化状态在维护时刻T_i被部分恢复，通过构建非线性维纳过程来描述海底腐蚀管道自身持续退化过程X_c(t)，t≥0，海底腐蚀管道在每次不完全维修活动作用下引起的管壁退化量的变化过程为一个非齐次泊松过程X_d(t)，相邻两个连续的不完全维修时刻之间的退化过程通过非线性维纳过程描述，设经过i次维护后，在t时刻腐蚀管道的累计腐蚀深度X(t)为：

其中，X(0)为管壁初始退化量，μ(τ；θ)为带有参数θ的连续非减函数，τ为整体变量，θ表示腐蚀管道的固有退化率，随机变量N(t)为带有参数λ的非齐次泊松过程，N(t)表示为截止时刻t的总维修次数，Y_i为第i次维护时刻由于维护活动引起的管壁退化量的变化量，Y₀为首次维修深度且Y₀＝0，其概率密度函数为f_Y(y_i；υ)，设维修深度分别服从正态分布和伽马分布，即为Y_i～N(μ,σ²)和Y_i～Ga(α,β)，维护次数N(t)与其每次维护引起的退化量获得量Y_i相互独立，扩散系数σ_B和标准布朗运动B(t)一起描述腐蚀管道退化状态的动态不确定性；

根据式(1)得腐蚀管道在t时刻的寿命函数为：

T＝inf{t:X(t)≥ω|X(0)<ω} (2)

其中，ω为失效阈值，设t_i,j时刻的退化量为X(t_i,j)，经过l_i,j时间长度，腐蚀管道的剩余寿命为L_i,j为：

其中，U(l_i,j)＝X(l_i,j+t_i,j)-X(t_i,j)，且U(0)＝0，N(l_i,j)为一个带有参数λ的非齐次泊松过程，在首达时间意义下剩余寿命L_i,j等价于{U(l_i,j),l_i,j≥0}达到阈值ω-X(t_i,j)，设腐蚀管道运行到t_i,j时刻仍未失效，且当前退化量为X(t_i,j)(X(t_i,j)<ω)，根据式(2)得到腐蚀管道的剩余寿命期望值E(L_i,j)为：

其中，

为t_i,j时刻对应的剩余寿命概率密度函数。

2.根据权利要求1所述的不同维修深度分布下海底管道剩余寿命预测方法，其特征在于，由式(1)得式(2)的等价表达式为：

T＝inf{t:X_c(t)≥ω+X_d(t)|X(0)<ω} (5)

根据式(3)及式(5)，在首达时间意义下，X(t)到达一个固定失效阈值ω可以被转化为X_c(t)到达一个随机阈值ω_th＝ω+X_d(t)，根据ω_th及式(5)，得寿命T的条件概率密度函数为：

为得到寿命的概率密度函数，可在式(7)的基础上推导；

其中，

为一个累积的随机变量，定义为

由于

根据式(7)，得寿命T的非条件概率密度函数为：

其中，

为

的概率密度函数，Ω₁为

的参数空间，根据式(7)及式(8)得寿命的概率密度函数为：

根据式(3)得RUL的概率密度函数为：

其中，

为

的概率密度函数，Ω₂为

的参数空间；

设Y_i～N(μ,σ²)，则

在t_i,j时刻的RUL概率密度函数为：

其中，

将式(10)及式(11)代入式(4)中，得不同维修深度分布对应的剩余寿命期望值。

3.根据权利要求1所述的不同维修深度分布下海底管道剩余寿命预测方法，其特征在于，腐蚀管道的全寿命周期内进行3次不完全维护，该腐蚀管道的退化古城分为四个阶段。

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