CN107454032A - 一种基于子载波间幅值积的ofdm频偏估计方法 - Google Patents

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Abstract

本发明涉及一种基于子载波间幅值积的OFDM频偏估计方法。通过建立基于子载波间幅值积的代价函数，利用代价函数具有偶函数、周期性的特点，采用余弦函数拟合代价函数，进而实现载波频偏的精确估计。本方法具有很好的鲁棒性和估计精度，能够很好的解决OFDM系统低信噪比条件下的载波频偏估计问题。

Description

一种基于子载波间幅值积的OFDM频偏估计方法
技术领域
本发明属于移动通信系统技术领域，尤其涉及一种OFDM系统的频偏估计方法。
背景技术
在无线通信技术方案中，OFDM技术作为一种多载波传输技术，它通过串并变换和IFFT变换将高速数据序列分为N路传输并相互正交的低速子序列，降低了收发信机的设计和实现难度。同时，OFDM技术通过子载波之间相互混叠并保持相互正交的特性，从而具备较高的频谱利用率。因此，OFDM技术越来越受到人们的青睐并已被广泛应用于很多通信标准。
同步作为通信系统中接收端的关键技术之一，是影响系统解调性能的重要因素。特别的，随着Turbo、LDPC等能够逼近Shannon限的高性能编译码技术的发展，系统正常工作要求的信噪比很低，此时，往往是同步模块的工作指标比较差，同步技术成为了制约系统性能的瓶颈。因此，低信噪比条件下的同步技术仍是需要深入研究的内容。OFDM系统中的同步技术重点需要考虑符号定时同步和载波同步。符号定时同步在于接收端获得相同的发端符号周期序列，以便能够确定FFT窗函数正确起始位置。在基于循环前缀的OFDM系统中，当循环前缀的长度大于最大时延扩展，需要符号定时准确同步在循环前缀内，才能够防止符号间干扰(inter-symbol interference,ISI)和相应的子载波间干扰(inter-carrierinterference,ICI)的影响。另一方面，由于发射机和接收机的晶体振荡器不匹配及其所产生的漂移，会使得收发两端载波频率无法达到同频同相，OFDM系统中存在载波频率偏移(carrier-frequency offset,CFO)干扰。CFO的存在会使子载波之间的正交性丢失，产生严重的载波间干扰，而且由于CFO所带来的ICI会使得OFDM系统不管如何加大发射功率，也无法对系统的性能产生显著的变化，即产生“地板效应”。
基于重复训练序列结构的峰值检测同步方法能够很好的解决符号定时同步的问题，但是基于该方法的频偏估计方法在低信噪比条件下的并不能取得很好的效果。因此，如何准确地进行载波频率同步，减少ICI对解调性能的影响，特别是低信噪比条件下的载波频率同步是发挥OFDM系统性能的关键。
发明内容
传统的基于重复结构训练序列的同步方法通过相关峰峰值检测能够很好的解决符号定时同步问题，但是基于该方法的载波频偏估计方法在低信噪比条件下不能取得很好的频偏估计效果。本发明通过建立基于子载波间幅值积的代价函数，利用代价函数具有偶函数、周期性的特点，采用余弦函数拟合代价函数，进而实现载波频偏的精确估计；本方法具体如下：
首先，分析载波频率偏差对OFDM系统性能的影响。假设已经实现准确符号定时同步，令ε为归一化CFO，则ε表示为CFOfoffset与子载波间隔Δf的比值
对于时域信号x[n]，ε大小的CFO会引起2πnε大小的相位偏差，且相位偏差与载波频偏ε和n成正比。此时，从频域来看，第l个OFDM符号第k个子载波的接收信号Yl[k]可以表示为
其中，xl[n]表示第l个OFDM符号的第n个子载波样值，xl[k]表示第l个OFDM符号的第k个子载波样值，k不等于n；Hl[n]表示第l个OFDM符号第n个子载波的信道响应，Hl[k]表示第l个OFDM符号第k个子载波的信道响应；N表示IFFT/FFT的点数，j表示
这相当于在频域信号Y[k]上产生了-ε的频差，频差的存在使得各子载波之间的正交性遭到破坏，而且信号的幅度也相应的产生了变化，造成了信噪比的下降。
此时，时域接收信号可以表示为
其中，Xl[k]表示第l个OFDM符号在第k个子载波上的发送符号，它可以表示为
若载波频偏被准确的估计和补偿，即则无噪声下FFT变换后的输出信号可表示
Yl[k]＝Hl[k]Xl[k] (4)
若Xl[k]为恒模调制，即|Xl[k]|＝c，c表示常数。这种情况下，可以得到|Yl[k]|＝|Hl[k]|。由于OFDM信号经过多径信道可等效为各个子载波经过一组并行的带有平坦瑞利衰减的高斯信道，因此，可以假定信道频域响应在频域上是缓慢变化的，从而信道响应幅值在相邻子载波上近似相同，即|Hl[k]|≈|Hl[k-1]|，据此可得
|Yl[k]|-|Yl[k-1]|＝|Hl[k]|-|Hl[k-1]|≈0 (5)
为了估计载波频偏ε，考虑到式(2)载波频偏产生的影响，构造幅度差值代价函数
其中，(.)N表示在[N-1]内循环取值，表示载波频偏的估计误差。此时，载波频偏估计值为
可以证明，和与载波频偏ε和估计差值均无关。为了减少代价函数的计算复杂性，可以将代价函数简化为
可以证明，式(8)所示的代价函数具有周期性，最小正周期为1，且具有偶函数特性。即
此时，系统的频偏估计问题等效为最大化代价函数它的物理意义等效为频偏估计值使系统的信干噪比(signal interference noise ratio,SINR)最大。
另一方面，考虑到实际系统中信号往往采用一定位宽进行量化，而代价函数(8)计算的是一个绝对值，且结果会比较大，涉及到合理截位问题，且由于不同系统采用不同的量化位宽，在不同系统之间的移植也是一个问题。因此，式(8)所定义的代价函数在实际系统中并不实用。为了解决这一问题，提出将代价函数(8)进行归一化处理，归一化后的代价函数为
类似地，可以证明式(11)所示的代价函数同样具有周期性，最小正周期为1，且具有偶函数特性。可以看出，归一化处理后的代价函数计算的是一个相对值，可以适用于不同的通信系统。
根据前文分析，载波频偏估计等效为计算式(11)所示代价函数的最大值问题，然而，式(11)关于是不可微的。然而，若采用穷举搜索的方法，则会因为计算量过大而不能实用。根据式(5)，并且结合代价函数具有偶函数和周期性的特点，提出采用余弦函数拟合代价函数，即
其中，α、β均是正实值常量，且独立于载波频率偏移ε及其估计值在5径瑞利衰落信道下，代价函数的仿真曲线如图2所示，可以看出，余弦函数可以很好的拟合代价函数的特性，且确实具有周期为1的特点。因此，只需关注的有效区域即可。
根据代价函数的拟合表达式(12)，此时，载波频率偏差的估计等效为式(12)中参数ε的求解。通过分析可得，式(12)中只有3个独立参数，因此，通过在有效区域内取3个值进行拟合，最终就可得到载波频率偏差ε的估计值，具体如下：
在此基础上，计算两个中间变量γ和δ，它们分别为
进而得到载波频偏的估计值为
本发明的有益效果是：
载波频偏会破坏OFDM系统中子载波间的正交性，引入载波间干扰，降低OFDM系统接收机的灵敏度。传统的基于重复结构训练序列的同步方法能够很好的解决符号定时同步问题，但是基于该方法的载波频偏估计方法在低信噪比条件下不能取得很好的频偏估计效果。本发明通过建立基于子载波间幅值积的代价函数，利用代价函数具有偶函数、周期性的特点，采用余弦函数拟合代价函数，进而实现载波频偏的精确估计。实验证明，该发明具有很好的鲁棒性和估计精度，能够很好的解决OFDM系统低信噪比条件下的载波频偏估计问题。
附图说明
图1CFO产生的ICI示意图；
图2代价函数图形；
图3基于子载波间幅值积的OFDM频偏估计方法实现框图。
具体实施方式
为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例的附图，对本发明中的技术方案进行清楚、完整的描述，显然所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护范围。
本发明方法的实施前提是OFDM系统能够准确完成符号定时同步。事实上，在基于循环前缀的OFDM系统中，只要循环前缀的长度大于最大时延扩展，符号定时准确同步在循环前缀内即可。因此，OFDM系统对于符号定时同步要求不是很严格，采用基于重复训练序列结构的峰值检测同步方式就能够很好的解决符号定时同步的问题。本发明方法的另一个实施前提是OFDM系统的帧结构需要满足一定的条件，即要求用于载波频偏估计的OFDM符号发送的是恒模信号。考虑到用于符号定时同步的重复结构训练序列后是用于估计信道响应的导频序列，因此，当利用导频序列进行频偏估计时，要求导频序列发送的是恒模信号。实际系统中导频序列一般采用Chu序列、BPSK、QPSK信号，因此，导频序列一般具备恒模特性。
本发明实施例公开一种OFDM系统载波频率偏差估计方法，请参见图3，它共包含频偏补偿单元、FFT运算单元、代价函数计算单元和基于拟合插值的频偏估计器。
在具体实现基于拟合插值的频偏估计器过程中，为了减少计算量，一般取的三个值分别为-0.25、0和0.25，通过式(11)计算出所对应的代价函数并代入式(12)中，可得
Fnorm(-0.25)＝-αsin(2πε)+β (17)
Fnorm(0)＝αcos(2πε) (18)
Fnorm(0.25)＝αsin(2πε)+β (19)
为了消除参数α和β的影响，构造两个中间参数γ和δ，它们分别为
γ＝Fnorm(-0.25)+Fnorm(0.25)-2Fnorm(0) (20)
δ＝Fnorm(-0.25)-Fnorm(0.25) (21)
从而载波频率偏移为复变量γ+jδ的幅角，因此，载波频率偏移的估计值为
。

Claims (1)

1.一种基于子载波间幅值积的OFDM频偏估计方法，通过建立基于子载波间幅值积的代价函数，采用余弦函数拟合代价函数，实现载波频偏的精确估计，其特征在于，具体内容如下：
(1)建立基于子载波间幅值积的代价函数：
令载波频偏ε为归一化CFO，则ε表示为CFO foffset与子载波间隔Δf的比值
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对于时域信号x[n]，ε大小的CFO会引起2πnε大小的相位偏差，且相位偏差与载波频偏ε和n成正比，此时，频域接收信号表示为
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其中，xl[n]表示第l个OFDM符号的第n个子载波样值，xl[k]表示第l个OFDM符号的第k个子载波样值，k不等于n；Hl[n]表示第l个OFDM符号第n个子载波的信道响应，Hl[k]表示第l个OFDM符号第k个子载波的信道响应；N表示IFFT/FFT的点数，j表示
这相当于在频域信号Y[k]上产生了-ε的频差，频差的存在使得各子载波之间的正交性遭到破坏，而且信号的幅度也相应的产生了变化，造成了信噪比的下降，
此时，时域接收信号表示为
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其中，Xl[k]表示第l个OFDM符号在第k个子载波上的发送符号，它表示为
若载波频率偏移被准确的估计和补偿，即则无噪声下FFT变换后的输出信号表示
Yl[k]＝Hl[k]Xl[k] (4)
若Xl[k]为恒模调制，即|Xl[k]|＝c，c表示常数，这种情况下，得到|Yl[k]|＝|Hl[k]|，假定信道频域响应在频域上是缓慢变化的，从而信道响应幅值在相邻子载波上近似相同，即|Hl[k]|≈|Hl[k-1]|，据此得
|Yl[k]|-|Yl[k-1]|＝|Hl[k]|-|Hl[k-1]|≈0 (5)
为了估计载波频率偏移ε，考虑到式(2)载波频率偏移产生的影响，构造幅度差值代价函数
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其中，(.)N表示在[N-1]内循环取值，表示载波频偏的估计误差，此时，载波频偏估计问题等效为求解
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证明，和与载波频率偏移ε和估计值均无关，为了减少代价函数的计算复杂性，将代价函数简化为
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证明，式(8)所示的代价函数具有周期性，最小正周期为1，且具有偶函数特性，即
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此时，系统的频偏估计问题等效为最大化代价函数它的物理意义等效为频偏估计值使系统的信干噪比最大，
(2)将代价函数进行归一化处理：
考虑到实际系统中信号往往采用一定位宽进行量化，而代价函数(8)计算的是一个绝对值，且结果会比较大，涉及到合理截位问题，且由于不同系统采用不同的量化位宽，在不同系统之间的移植也是一个问题，为了解决这一问题，将代价函数(8)进行归一化处理，归一化后的代价函数为
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式(11)所示的代价函数同样具有周期性，最小正周期为1，且具有偶函数特性，看出，归一化处理后的代价函数计算的是一个相对值，适用于不同的通信系统。
(3)基于余弦函数拟合的频偏估计
注意到式(11)关于频偏估计值是不可微的，因此，要实现频偏的准确估计只能采用穷举搜索来实现。然而，若采用穷举搜索的方法，则会因为计算量过大而不能实用，根据式(5)，结合代价函数具有偶函数和周期性的特点，提出采用余弦函数拟合代价函数，即
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其中，α、β均是正实值常量，且独立于载波频率偏移ε及其估计值在5径瑞利衰落信道下，得出，余弦函数可以很好的拟合代价函数的特性，且确实具有周期为1的特点，因此，只需关注的有效区域即可，
根据代价函数的拟合表达式(12)，此时，载波频率偏差的估计等效为式(12)中参数ε的求解，通过分析得，式(12)中只有3个独立参数，通过在有效区域内取3个值进行拟合，最终就得到载波频率偏差ε的估计值，具体如下：
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在此基础上，计算两个中间变量γ和δ，它们分别为
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进而得到载波频偏的估计值为
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