CN109039960A - 一种水声稀疏信道估计变步长稀疏度自适应匹配追踪方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种水声稀疏信道估计变步长稀疏度自适应匹配追踪方法，充分利用水声信道稀疏多径特性，避免传统信道估计技术中导频数目过多造成频谱资源的浪费。并且该方法无需稀疏度作为先验信息，通过步长扩充支撑集，迭代终止时支撑集大小即为估计稀疏度。此外，融入分阶段思想和变步长，将信号重构过程划分为多个阶段，在某一阶段支撑集原子数目保持恒定，相邻阶段通过不同大小的步长逐步扩充支撑集。本发明在不显著增加计算量的前提下提高恢复准确度，即在重构精度和计算复杂度之间获得更优权衡；与现有的经典贪婪算法相比，本发明无需稀疏度作为先验信息，同时步长自适应变化能够兼顾算法精度和运行效率。

Description

一种水声稀疏信道估计变步长稀疏度自适应匹配追踪方法

技术领域

本发明属于水声通信领域，涉及一种应用于水声通信系统的信道估计方法，更为具体的说，是涉及一种基于压缩感知的变步长稀疏度自适应匹配追踪方法。

背景技术

鉴于声波在水中良好的传播特性，现阶段水下无线通信多以声波作为信息传输载体。然而水声信道是时间、空间和频率变化的复杂信道，其带宽有限、多途扩展严重等特性严重影响声信号传播。正交频分复用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing,OFDM)技术作为一项多载波调制技术，能够有效对抗多径干扰，并且具有较高的频谱利用率和传输速率，将其应用于水声通信可获得较好的性能。然而水下环境变化、传输距离增加、多普勒频移显著，发射信号经过信道将发生畸变，接收端为恢复原始发送信号，需了解信道状态信息，因此信道估计必不可少。基于导频的传统信道估计技术认为水声信道稠密多径，导频间隔需满足二维Nyquist采样定理。根据水声信道建模结果，例如：AdamZielinski.Performance Analysis of Digital Acoustic Communication in a ShallowWater Channel[J].IEEE Journal of Oceanic Engineering,1995,20(4):293-299.水声信道具有稀疏性，即信道多数抽头系数为零或近似为零，信道能量集中于少量显著抽头，因此大部分采样数据没有实质信息，而过多的导频数目造成频谱资源的浪费。近年来出现的压缩感知是针对稀疏信号的一种新型获取理论，压缩感知认为：若信号在某一变换域可稀疏表示，则可利用一个与变换基不相关的观测矩阵将高维信号映射到低维空间，在接收端通过重构算法进行恢复。

重构算法根据优化问题的不同可进一步分为凸优化算法和贪婪算法，其中贪婪算法因结构简单，重构精度较高，计算复杂度低引起广泛的关注。最早出现的匹配追踪(Matching Pursuit,MP)算法每次迭代选择与初始信号或残差信号最为匹配的原子来顺序地估计信道抽头系数。但由于观测矩阵各原子并非两两正交，所选原子并非最优，会造成算法无法收敛的情况。之后出现的正交匹配追踪(Orthogonal Matching pursuit,OMP)算法对所选原子依次进行Schmidt正交化，导致已经选择的原子无法再次选中从而提高收敛速度。OMP算法在每次迭代仅选择单列原子，为迫近原始目标信号所需迭代次数较多，为降低循环迭代次数，提出一些改进算法。正则化正交匹配追踪(Regularized OrthogonalMatching Pursuit,ROMP)算法在信号识别阶段选择相关性最大的K列原子，其中K为信号稀疏度，这K列原子遵循正则化原则进行筛选得到本次迭代的原子，通常情况下大于一列。压缩采样匹配追踪(Compressive Sampling Matching Pursuit，CoSaMP)将迭代分为预相关测试和回溯测试两个步骤，在预相关测试阶段选择选取与初始信号或残差信号最为匹配的2K列原子，并通过回溯思想从中剔除K列被错误选择的原子。以上算法需已知原始信号稀疏度，但这在实际系统中难以获得。之后出现的稀疏度自适应匹配追踪(Sparsity AdaptiveMatching Pursuit，SAMP)算法在未知稀疏度的情况下，采用固定步长扩充支撑集来接近原始信号(详见T.T.Do，L.Gan，N.Nguyen，T.D.Tran.Sparsity Adaptive Matching PursuitAlgorithm for Practical Compressed Sensing[A].2008 42nd Conference onSignals，Systems and Computers[C].Asilomar，2008)。该算法无需稀疏度作为先验信息，采用固定步长，即每阶段支撑集扩充大小恒定，最终支撑集大小即为估计稀疏度。可以看出算法性能受步长影响，步长过大，迭代过程中估计稀疏度易超过真实稀疏度造成过估计现象，重构精度下降，但由于迭代次数少因而计算量较小；步长过小，重构精度提高，但算法为达到真实稀疏度所需迭代次数增多，计算复杂度也因此增加。

综上所述，针对稀疏度未知条件下SAMP算法固定步长难以兼顾系统重构精度及计算复杂度，迫切需要一种在恢复精度和算法运行效率之间获得较好权衡，结构简单的重构算法。

发明内容

为解决上述问题，本发明公开了一种水声稀疏信道估计变步长稀疏度自适应匹配追踪方法，充分利用水声信道稀疏多径特性，避免传统信道估计技术中导频数目过多造成频谱资源的浪费。并且该方法无需稀疏度作为先验信息，通过步长扩充支撑集，迭代终止时支撑集大小即为估计稀疏度。此外，融入分阶段思想和变步长，将信号重构过程划分为多个阶段，在某一阶段支撑集原子数目保持恒定，相邻阶段通过不同大小的步长逐步扩充支撑集。

水声信道是时间频率双选择性衰落信道，带宽有限，多途扩展严重，OFDM技术频谱利用率高，能够有效对抗多径干扰，将其应用于水声通信可获得良好的性能。在OFDM系统中，假定一帧OFDM符号周期数值小于水声信道相干时间，即频率选择性慢衰落信道，则在一帧OFDM符号持续时间内，判定信道冲激响应是时不变的，则水声多径信道可认为是有限冲激响应滤波器，其模型为

式中，h_l是第l个抽头复增益，L表征离散时间水声信道模型抽头时延总数目，其值等于(τ_max表示最大多径时延，T_sam表示采样时间间隔)。水声信道稀疏性体现在h＝[h₀，h₁，…，h_L-1]中多数元素数值为零。

OFDM系统中子载波总数目为N，其中导频子载波数目为P，X(k)表示第k个子载波上调制的数据符号，0≤k≤N-1，接收信号的矩阵形式

Y＝XH+W＝XFh+W

式中，X＝diag(X₀，X₁，…，X_N-1)是N×N对角矩阵，Y为接收数据符号，H为信道频域响应，W表示加性高斯白噪声。F为N×L部分离散傅里叶变换矩阵，由N×N的离散傅里叶矩阵中前L构成，其中L表示信道长度。

设S表示P×N选择矩阵，自N×N单位阵I中选出与导频相应的P行构成，则导频处获取的接收信号的矩阵形式为

Y_P＝X_PF_Ph+W_P＝Th+W_P

式中，Y_P＝SY为接收端导频信号，X_P＝SXS^T为发射端导频信号，F_P＝SF为与导频位置对应的部分傅里叶变换矩阵，W_P＝SW为叠加于导频上的高斯白噪声，T＝X_PF_P为恢复矩阵。在压缩感知理论中，将归一化的恢复矩阵T定义为字典，其归一化列向量定义为原子。在接收端进行信道估计，接收导频信号Y_P、发送导频信号X_P、以及部分傅里叶变换矩阵W_P均已知，信道估计实质是利用信道稀疏性，通过特定算法恢复信道时域冲激响应h。从数学角度来看，即求解如下优化问题：

arg min||h||₀s.t.Y＝Th

该l₀范数最优化问题是NP-hard问题，稀疏度自适应匹配追踪算法将约束条件转换为将l₀范数最优化问题转变成求解最小l₀范数次优解。

本发明基于OFDM水声通信系统实现，OFDM水声通信系统将高速串行数据流划分为多个并行数据，调整到不同子载波上进行发送，各子载波需保持正交性。水声信道基于射线理论模型，将声信号具体化为声线，利用虚源法和联合衰减系数求得水声信道时域冲激响应。接收端对信道进行估计，实质是利用接收导频信号和恢复矩阵对信道进行测量和信道状态信息重构的过程。稀疏度自适应匹配追踪算法融合回溯思想，在每次迭代中进行两次相关性检测，初始检测时，相邻阶段采用固定步长扩充支撑集；最终检测时，剔除部分相关性较小的原子从而保证选择原子的正确性，当残差小于某一阈值时，算法迭代终止并输出重构信号。本文提出的变步长稀疏度自适应匹配追踪方法基于稀疏度自适应匹配追踪方法，无需稀疏度作为先验信息，利用分阶段和变步长思想在不同阶段以不同大小的步长扩充支撑集，即初始阶段估计稀疏度远小于真实稀疏度，采用较大步长扩充支撑集达到快速收敛的目的，在后续阶段自适应减小步长，从而保证恢复精度。在迭代过程中，随着支撑集大小接近真实稀疏度K，残差信号能量呈下降趋势，以之作为步长调整准则。

基于上述思路，本发明提供了一种变步长稀疏度自适应匹配追踪方法，包含以下步骤：

输入：接收导频信号Y_P，恢复矩阵T＝X_PF_P，步长调整阈值γ，迭代终止阈值ε，初始步长s；

步骤1：初始化目标信号残差r⁰＝Y_P，索引值集合候选集支撑集稀疏度J＝s，阶段计数t＝1，迭代计数i＝1；

步骤2：计算选取u中J个最大元素值的索引存入集合Sⁱ；

步骤3：通过下式对候选集进行更新：

Cⁱ＝Sⁱ∪F^i-1；

步骤4：通过下式进行最小二乘估计：

步骤5：选取中J个最大元素值记为将索引放入集合F_new，更新矩阵

步骤6：通过下式更新残差：

步骤7：判断是否符合若符合则执行步骤8，若不符合则执行步骤9，其中ζ为变步长阈值；

步骤8：判断是否符合若符合终止迭代，输出若不符合则执行步骤10；ε为迭代终止阈值；

步骤9：判断是否符合若符合则计算t＝t+1，J＝J+s，rⁱ＝r^i-1，Fⁱ＝F^{i -1}，i＝i+1，重复步骤2；若不符合，则计算Fⁱ＝F_new，rⁱ＝r_new，i＝i+1，重复步骤2；

步骤10：判断是否符合若符合则计算t＝t+1，J＝J+s，rⁱ＝r^i-1，Fⁱ＝F^i-1，i＝i+1，重复步骤2；若不符合，则计算Fⁱ＝F_new，rⁱ＝r_new，i＝i+1，重复步骤2。

进一步的，ε＜ζ。

进一步的，

进一步的，本发明方法基于OFDM水声通信系统实现。

与现有技术相比，本发明具有如下优点和有益效果：

本发明采用变步长，在迭代后续阶段采用小步长，可以避免步长过大造成过估计现象而导致的估计精度下降，在不显著增加计算量的前提下提高恢复准确度，即在重构精度和计算复杂度之间获得更优权衡；此外迭代初始阶段利用大步长可以达到快速收敛的目的，降低循环次数。本发明基于水声稀疏信道，与传统信道估计技术相比，本发明采用少量导频信号即可较高精度的恢复信道响应；与现有的经典贪婪算法相比，本发明无需稀疏度作为先验信息，同时步长自适应变化能够兼顾算法精度和运行效率。

附图说明

图1为本发明所在的离散OFDM水声稀疏信道估计的系统框图，其中OFDM系统采用单个发射机和单个接收机。

图2为本发明的水声信道示意图，其中TX表示发射机，RX表示接收机，收发机间线段表示声信号在水下传播路径，其中水深100m，发射机距离海底20m，接收机距离海底60m，收发机水平距离1000m。

图3为本发明提供的变步长自适应匹配追踪方法的具体实现流程图。

图4为步长变换准则中不同阈值下，估计信道冲激响应与真实水声信道冲激响应均方误差随信噪比变化的仿真曲线，初始步长s＝4。

图5是不同初始步长下，本发明提供的VSMP算法和SAMP算法估计目标信号与真实信号的均方误差随信噪比变化的曲线，变步长阈值设定为

图6是不同初始步长下，本发明提供的VSMP算法和SAMP算法估计目标信号的系统误码率随信噪比变化的曲线，变步长阈值设定为

具体实施方式

以下将结合具体实施例对本发明提供的技术方案进行详细说明，应理解下述具体实施方式仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围。

本发明基于离散OFDM系统，系统架构如图1所示，发射端将待发送二进制数据首先通过星座映射转换为复数序列，之后将高速串行数据流划分为多个并行数据流调制到不同子载波上，给子载波需保持正交性。发射端按照某一规律在其中插入已知导频信号，经水声信道传输后，接收端提取导频信息，利用发送导频信息、导频位置以及接收导频信息经重构算法可获得水声信道时域冲激响应。

如图2所示，本发明采用水声信道共有11条路径，声信号在水中传播时遇到边界或障碍物会发生反射、折射和散射，导致信号经多条不同路径到达接收端。经不同路径达到接收端接收信号强度、相位和时延均不相同，在接收端各路径叠加后将造成合成信号在时域波形展宽，从而引起码间干扰，这种干扰会破坏OFDM系统子载波正交性，导致接收端在解调时无法分离各子载波上的信息，对OFDM符号进行周期扩展，即插入循环前缀，则整个FFT运算时间内，每一子载波均有整数周期的正弦信号，且信号相位未发生畸变，从而子载波满足正交准则。理论上，当循环前缀长度大于多径时延扩展便可完全消除符号间干扰。

本发明提出一种基于OFDM系统水声稀疏信道估计的变步长自适应匹配追踪方法，对接收导频信号分析，其值等于发送导频信号与信道响应的卷积，本质为恢复矩阵列向量与信道冲激响应线性组合，该自适应匹配追踪方法实质是利用导频信号和原子恢复线性组合系数的过程。首先，将接收导频信号和恢复矩阵进行相关性测试，选出J个最为匹配的原子索引存入支撑集，利用最小二乘准则对信道冲激响应系数进行估计，并更新残差，初始支撑集大小J等于设定步长s，当J＜＜K，下一阶段支撑集大小J＝J+s，再重复相关性测试等步骤，当支撑集大小J接近真实稀疏度K，步长自适应减小利用小步长扩充支撑集J＝J+s，最终迭代停止支撑集的大小即为估计稀疏度，其值其中s_i是第i阶段步长。后续阶段步长自适应减小，即s₁≥s₂≥…≥s_t，且K_VSMP≤s₁t。对于采用固定步长的SAMP算法而言，其估计稀疏度由于因此因此K_true≤K_VSMP≤K_SAMP。

具体的说，如图3所示，本发明提供的水声稀疏信道估计变步长自适应匹配追踪方法包括如下步骤：

步骤1：初始化目标信号残差r⁰＝Y_P，索引值集合候选集支撑集稀疏度J＝s，阶段计数t＝1，迭代计数i＝1；

步骤2：计算选取u中J个最大元素值的索引存入集合Sⁱ；

步骤3：候选集更新：cⁱ＝Sⁱ∪F^i-1；

步骤4：最小二乘估计：

步骤5：选取中J个最大元素值记为索引放入集合F_new，更新矩阵

步骤6：更新残差

步骤7：判断是否符合若符合则执行步骤8，若不符合则执行步骤9，ζ为变步长阈值；

步骤8：判断是否符合若符合终止迭代，输出F_new表示估计信道非零抽头位置，表示利用最小二乘准则估计出的信道非零抽头系数。若不符合则执行步骤10，ε＜ζ，若测量值即系统接收导频信号，在投影过程中是无噪的，则设定ε＝0。但在实际通信系统中，接收导频信号总是不可避免地混入各种噪声，在这种情况下，设定ε为噪声能量。

步骤9：判断是否符合||r_new||₂≥||r^i-1||₂，若符合则计算t＝t+1，J＝J+s，rⁱ＝r^{i -1}，Fⁱ＝F^i-1，i＝i+1，重复步骤2。若不符合，则计算Fⁱ＝F_new，rⁱ＝r_new，i＝i+1，重复步骤2；

步骤10：判断是否符合||r_new||₂≥||r^i-1||₂，若符合则计算t＝t+1，J＝J+s，rⁱ＝r^i-1，Fⁱ＝F^i-1，i＝i+1，重复步骤2。若不符合，则计算Fⁱ＝F_new，rⁱ＝r_new，i＝i+1，重复步骤2。

图4-6给出本发明的变步长自适应匹配追踪方法在不同步长转换准则，在不同初始步长的情况下，估计信道冲激响应与真实信道响应的均方误差、系统误码率随信噪比变化的仿真曲线。

下表1是步长变换准则中不同阈值下算法的CPU运行时间，SNR＝20dB，初始步长s＝4。

表1

下表2是在SNR＝20dB条件下，SAMP算法和VSMP算法在不同步长下CPU运行时间(s)。

表2

可见，步长转换阈值影响算法重构性能，当阈值可以较好地兼顾重构精度和计算复杂度。与固定步长的SAMP算法相比，在初始步长相等的条件下，VSMP算法的重构精度优于SAMP算法，这是由于VSMP算法随估计稀疏度增大的过程中能够自适应减小步长，每次迭代支撑集扩充大小也会随之减小，此时算法进入精细调整阶段，避免了SAMP算法每次迭代支撑集扩展过大，造成估计稀疏度远大于真实稀疏度算法无法收敛的情况。因此，与现有经典贪婪算法相比，本发明在未知稀疏度的情况下，利用变步长思想在未显著增加复杂度的情况下，大大提高算法的重构精度。

本发明方案所公开的技术手段不仅限于上述实施方式所公开的技术手段，还包括由以上技术特征任意组合所组成的技术方案。应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也视为本发明的保护范围。

Claims (4)

1.一种水声稀疏信道估计变步长稀疏度自适应匹配追踪方法，其特征在于，包含以下步骤：

输入：接收导频信号Y_P，恢复矩阵T＝X_PF_P，步长调整阈值γ，迭代终止阈值ε，初始步长s；

步骤1：初始化目标信号残差r⁰＝Y_P，索引值集合候选集支撑集稀疏度J＝s，阶段计数t＝1，迭代计数i＝1；

步骤2：计算u＝|T^Hr^i-1|，选取u中J个最大元素值的索引存入集合Sⁱ；

步骤3：通过下式对候选集进行更新：

Cⁱ＝Sⁱ∪F^i-1；

步骤4：通过下式进行最小二乘估计：

步骤5：选取中J个最大元素值记为将索引放入集合F_new，更新矩阵

步骤6：通过下式更新残差：

步骤7：判断是否符合若符合则执行步骤8，若不符合则执行步骤9，其中ζ为变步长阈值；

步骤8：判断是否符合若符合终止迭代，输出若不符合则执行步骤10；

步骤9：判断是否符合||r_new||₂≥||r^i-1||₂，若符合则计算t＝t+1，J＝J+s，rⁱ＝r^i-1，Fⁱ＝F^i-1，i＝i+1，重复步骤2；若不符合，则计算Fⁱ＝F_new，rⁱ＝r_new，i＝i+1，重复步骤2；

步骤10：判断是否符合||r_new||₂≥||r^i-1||₂，若符合则计算t＝t+1，J＝J+s，rⁱ＝r^i-1，Fⁱ＝F^i-1，i＝i+1，重复步骤2；若不符合，则计算Fⁱ＝F_new，rⁱ＝r_new，i＝i+1，重复步骤2。

2.根据权利要求1所述的水声稀疏信道估计变步长稀疏度自适应匹配追踪方法，其特征在于，ε＜ζ。

3.根据权利要求1所述的水声稀疏信道估计变步长稀疏度自适应匹配追踪方法，其特征在于，

4.根据权利要求1所述的水声稀疏信道估计变步长稀疏度自适应匹配追踪方法，其特征在于，基于OFDM水声通信系统实现。