CN102065035B - 多带正交频分复用超宽带系统的信道估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种多带正交频分复用超宽带系统的信道估计方法，优点在于采用自相关特性较好的m序列作为时域训练序列并附加循环前缀，在接收端通过对去掉循环前缀的接收信号与训练序列作互相关运算和对各个训练序列作自相关运算来获得信道的冲激响应估计值，并利用m序列的自相关矩阵具有对角占优特性，首先分别通过对m序列的自相关矩阵进行三对角分解，然后采用一阶逆矩阵的逼近方法，有效的避免了复杂的求逆运算，从而使运算量降低了一个数量级，而性能逼近常规的时域信道估计方法，是一种超宽带系统的快速有效的信道估计方法，易于实现。

Description

多带正交频分复用超宽带系统的信道估计方法

本申请是原申请号为200810164224.0的发明专利申请的分案申请，其申请日为2008年12月31日，发明名称为“一种多带正交频分复用超宽带系统的信道估计方法”。

技术领域

本发明涉及一种信道估计方法，尤其是涉及一种多带正交频分复用超宽带系统的信道估计方法。

背景技术

超宽带(UWB，Ultra Wide Band)技术作为一种极具潜力的高速、近距离的无线个人通信技术，近年来在学术界和工业界都引起极大的关注，成为目前无线通信领域研究和开发的热点。超宽带技术结合多带正交频分复用(MB-OFDM，Multi-Band OrthogonalFrequency Division Multiplexing)技术构成多带正交频分复用超宽带(MB-OFDM UWB)技术，它能够有效地对抗多径衰落和各种窄带干扰以及对频谱资源的灵活利用等特点，成为超宽带技术主流实现方案之一。多带正交频分复用超宽带技术的应用前景非常诱人，如在高速无线个域网、无线以太接口链路、智能无线局域网、户外对等网络以及传感、定位和识别网络等众多领域都有着广泛的应用，尤其是在数字家庭电子类产品领域的应用。目前，众多公司都选择无线家庭电子类产品的应用作为多带正交频分复用超宽带技术的突破口。

多带正交频分复用超宽带系统要获得理想的性能，就必需采用相干检测、解调、均衡等技术，这些技术都需要利用信道的信息，因此准确的信道估计信息对于确保多带正交频分复用超宽带通信环境中可靠的数据传输起着至关重要的作用。由于超宽带信号所占带宽大、信号持续时间短、传输速率高，这就对信道估计技术提出了估计精度高、计算复杂度低的要求。因此，在多带正交频分复用超宽带系统中如何进行快速有效的信道估计是目前多带正交频分复用超宽带技术所面临的一大挑战。

多带正交频分复用超宽带系统，大都采用了频域导频频域信道估计的方法，即在频域插入导频，并在频域进行信道估计。这类信道估计方法包括以下步骤：首先，在发送端频域的适当位置插入导频，在接收端利用导频数据通过相应的信道估计准则得到导频位置的信道信息

然后经过内插器，利用内插的方式对

在整个频域内进行内插，以便得到整个信道估计值

最后将信道估计值和接收数据送入均衡器，就可以对接收数据均衡得到原始发送数据的估计值。

目前，针对上述导频位置的信道信息通常是基于最小二乘(LS，Least Squares)准则或者最小均方误差(MMSE，Minimum Mean Square Error)准则得到的。其中，基于最小二乘准则的频域导频频域信道估计方法计算过程简单且容易实现，但该方法没有考虑到噪声的影响，从而导致信道估计的精度不高。基于最小均方误差准则的频域导频频域信道估计方法由于利用了信道的频域自相关特性，所以可以获得很好的性能，但该方法的估计过程中涉及到矩阵求逆，增加了该方法的计算复杂度，导致该方法可实施性差。综上所述，现有的一些频域导频频域信道估计方法，存在计算复杂度高，很难用于实际，且因非导频位置的信道特性需要用到内插的方式，导致计算精度不高等问题。

目前的时域信道估计方法主要有基于离散傅立叶(DFT，Discrete Fourier Transform)滤波法和最大似然准则(ML，Maximum Likelihood)的估计方法，这两类方法可在一定程度上减小信道估计的均方误差值，但缺点是信道长度(或信道的有限时延扩展)信息需要在信道估计前被准确获得，从而增加了信道估计过程的持续时间和计算复杂度，使得这两类方法在实际应用中受到限制。

Bowei Song等人提出了一种基于m序列的时域信道估计方法，应用该方法的多带正交频分复用超宽带系统的工作流程如图1所示。在发送端，输入的数据信号经正交相移调制(QPSK，Quadrature Phase Shift Keying)得到调制信号，调制信号通过串并转换、傅里叶逆变换(IFFT，Inverse Fast Fourier Transform)和并串转换处理后形成多个OFDM符号，每隔固定数量的OFDM符号，插入一个长度为L_P的m序列s作为时域信道估计的训练序列，并根据信道特性的好坏添加长度为L_C的循环前缀(CP，Cyclic Prefix)，并假定多带正交频分复用超宽带系统是同步的，附加循环前缀后得到的训练序列和输入的数据信号一起经载波调制处理后通过超宽带信道进行传输；在接收端，首先去掉接收到的经信道衰落和高斯白噪声影响后的训练序列中的循环前缀，然后将去掉循环前缀的经信道衰落和高斯白噪声影响后的训练序列

与m序列s循环右移i位后的m序列sⁱ作相关运算，

其中，k＝0，1，…，L_p+L_c-1，h表示由信道的各个多径的系数构成的矩阵向量，

h_j为信道的第j个多径系数，h应满足条件：{h_j＝0|L≤j≤L_C-1}，L为信道的阶数，C_P(i，j)是m序列s循环右移j位后的m序列s^j和循环右移i位后的m序列sⁱ的归一化自相关系数，第二项是高斯白噪声序列n与m序列s归一化互相关系数，n为高斯白噪声，n(k)为第k时刻的高斯白噪声。噪声的幅度被压缩成原来的1/L_P倍，即

这样可以将近似成C≈C_Ph，其中C_P是m序列s的自相关矩阵，插入m序列s的长度为L_P，则自相关矩阵C_P在一个周期内的归一化自相关函数满足：

由此利用m序列的自相关特性得到信道的冲激响应估计值

该方法巧妙的利用了m序列的自相关特性获得信道冲激响应的估计值，其估计精度很高，并且还能够根据多带正交频分复用超宽带通信系统传输速率的需要灵活调整训练序列的开销，以取得估计精度和开销的折中。但从

可知，要想得到信道冲激响应，矩阵C_P的求逆运算是必不可少的，然而自相关矩阵C_P＝[C_P(i，j)]，i＝0，1，…L_p-1，j＝0，1，…L_p-1是一个L_P阶方阵，如果需要对其进行求逆，其计算复杂度很高(计算复杂度为

)，高计算复杂度给这种方法的应用带来了很大的障碍。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是针对现有技术存在的不足，提供一种低计算复杂度的适用于多带正交频分复用超宽带系统的信道估计方法。

本发明解决上述技术问题所采用的技术方案为：一种多带正交频分复用超宽带系统的信道估计方法，包括以下步骤：①在发送端，首先对输入的数据信号进行正交相移调制处理得到调制信号；②然后对调制信号依次进行串并转换、傅里叶逆变换和并串转换处理，形成多个OFDM符号；③再在形成的多个OFDM符号中，每隔设定数量的OFDM符号插入一个长度为L_P的m序列s，将m序列s作为一个训练序列，并根据信道特性在训练序列前附加一个长度为L_C的循环前缀，得到附加循环前缀后的训练序列，用x表示，x＝[x(0)，x(1)，…x(L_P+L_C-1)]；④最后将附加循环前缀后的训练序列x和形成的OFDM符号一起经载波调制处理后通过超宽带信道传输至接收端，在传输过程中附加循环前缀后的训练序列x和OFDM符号受到信道衰落和高斯白噪声的影响；⑤在接收端，定义接收端接收到的经信道衰落和高斯白噪声影响后的附加循环前缀的训练序列x为第一接收信号，定义接收端接收到的经信道衰落和高斯白噪声影响后的OFDM符号为第二接收信号，将第一接收信号用抽头延迟线模型表示为

其中，k＝0，1，…，L_p+L_c-1，r(k)为第k时刻的第一接收信号，h表示由信道的各个多径的系数构成的矩阵向量，h_t为信道的第t个多径系数，h应满足条件：{h_t＝0|L≤t≤L_C-1}，L为信道的阶数，x为附加循环前缀后的训练序列，x(k-t)为第k-t时刻的附加循环前缀后的训练序列，n为高斯白噪声，n(k)为第k时刻的高斯白噪声；⑥首先对第一接收信号r(k)进行去载波调制，并对去载波调制处理后的第一接收信号进行去循环前缀处理得到其中，k＝0，1，…，L_p+L_c-1，为去循环前缀后的第k时刻的第一接收信号，h表示由信道的各个多径系数构成的矩阵向量，

h_j为信道的第j个多径系数，h应满足条件：{h_j＝0|L≤j≤L_C-1}，L为信道的阶数，n为高斯白噪声，n(k)为第k时刻的高斯白噪声，s^j为m序列s循环右移j位后的m序列，s^j(k)为m序列s循环右移j位后的第k时刻的序列；⑦然后计算去循环前缀后的第一接收信号

与m序列s循环右移i位后的m序列sⁱ的互相关矩阵C和各个训练序列s的自相关矩阵C_P，C＝[C(i，j)]，C(i，j)为去循环前缀后的第一接收信号

与m序列s循环右移i后的m序列sⁱ的归一化互相关系数，

C_P＝[C_P(i，j)]，C_P(i，j)为m序列s循环右移j位后的m序列s^j和m序列s循环右移i位后的m序列sⁱ的归一化自相关系数，

其中，i＝0，1，…，L_p，j＝0，1，…，L_p，k＝0，1，…，L_p+L_c-1，

为去循环前缀后的第k时刻的第一接收信号，s^j(k)为m序列s循环右移j位后的第k时刻的序列，sⁱ(k)为m序列s循环右移i位后的第k时刻的序列；⑧再根据去循环前缀后的第一接收信号

与m序列s循环右移i位后的m序列sⁱ的互相关矩阵C和各个训练序列s的自相关矩阵C_P，计算信道的冲激响应估计值

其中，为自相关矩阵C_P的逆矩阵；根据所述的自相关矩阵C_P的对角占优性，将所述的自相关矩阵C_P分解为第一矩阵和第二矩阵之和，将所述的第一矩阵记为D，将所述的第二矩阵记为E，C_P＝D+E，在所述的第一矩阵D和所述的第二矩阵E满足‖D^-1E‖＜1时，计算所述的自相关矩阵C_P的逆矩阵

其中，符号“‖‖”为范数符号，I为单位矩阵，D^-1为第一矩阵D的逆矩阵，m＝1，2，…，∞；再根据

计算

的一阶近似值， $C_p^{-1}\≈(I-D^{-1}E)D^{-1}\≈D^{-1}-D^{-1}E{D}^{-1}.$

所述的第一矩阵D为由所述的自相关矩阵C_P的对角线元素组成的对角矩阵，所述的第二矩阵E为由所述的自相关矩阵C_P的非对角线元素组成的非对角矩阵，将所述的对角矩阵记为D₁，将所述的非对角矩阵记为E₁，得到

对所述的自相关矩阵C_P的系数进行归一化处理，归一化处理后所述的对角矩阵D₁为一单位矩阵I；根据

得到

所述的第一矩阵D为由所述的自相关矩阵C_P的三对角元素组成的三对角矩阵，所述的第二矩阵E为由所述的自相关矩阵C_P的除三对角元素以外的元素组成的非三对角矩阵，将所述的三对角矩阵记为D₃，将所述的非三对角矩阵记为E₃，得到

将所述的三对角矩阵D₃分解为由所述的自相关矩阵C_P的对角线元素组成的对角矩阵和由所述的自相关矩阵C_P的对角线元素为0的二对角元素组成的二对角矩阵之和，将所述的对角矩阵记为D₁，将所述的二对角矩阵记为D₂，计算所述的三对角矩阵D₃的逆矩阵

其中，I为单位矩阵，为对角矩阵D₁的逆矩阵，m＝1，2，…，∞；然后根据

计算

的一阶近似值，

对所述的自相关矩阵C_P的系数进行归一化处理，归一化处理后对角矩阵D₁为单位矩阵I，根据

得到

再根据

和

得到

与现有技术相比，本发明的优点在于采用自相关特性较好的m序列作为时域训练序列，在接收端通过对去掉循环前缀的第一接收信号与训练序列作互相关运算和对各个训练序列作自相关运算来获得信道的冲激响应估计值，并利用m序列的自相关矩阵具有对角占优特性，首先分别通过对m序列的自相关矩阵进行一对角分解或三对角分解，然后采用一阶逆矩阵的逼近方法，有效的避免了复杂的求逆运算，使运算量降低了一个数量级，而性能逼近常规的时域信道估计方法，是一种超宽带系统的快速有效的信道估计方法，易于实现。

附图说明

图1为多带正交频分复用超宽带系统的工作流程示意图；

图2为对应不同长度m序列的常规时域信道估计方法与LS算法的误比特率随信噪比变化的曲线图；

图3为L_P＝31时LS算法、常规时域估计方法、本发明的一对角分解方法及三对角分解方法的性能比较图；

图4为L_P＝15时常规时域估计方法、本发明的一对角分解方法及三对角分解方法的性能比较图。

具体实施方式

以下结合附图实施例对本发明作进一步详细描述。

一种多带正交频分复用超宽带系统的信道估计方法，包括以下步骤：

①在发送端，首先采用现有的正交相移调制(QPSK)技术对输入的数据信号进行正交相移调制处理得到调制信号。

②然后对调制信号依次进行串并转换、傅里叶逆变换(IFFT)和并串转换处理，形成多个OFDM符号。本实施例中每个OFDM符号采用128个子载波，相邻子载波之间的频率间隔4.1254MHz，每个OFDM符号的持续时间为T₀＝242.4ns。

③再在形成的多个OFDM符号中，每隔设定数量的OFDM符号插入一个长度为L_P的m序列s，将m序列s作为一个训练序列，并根据信道特性的好坏在训练序列前附加一个长度为L_C的循环前缀(CP)，得到附加循环前缀后的训练序列，该附加循环前缀后的训练序列用x表示，x＝[x(0)，x(1)，…x(L_P+L_C-1)]，其中，L_P为m序列s即训练序列的长度，L_C为循环前缀的长度。在本实施例中，选取的设定数量为4，即每隔4个OFDM符号插入一个长度为L_P的m序列s。

④最后将附加循环前缀后的训练序列x和形成的OFDM符号一起经载波调制处理后通过超宽带信道传输至接收端，在传输过程中附加循环前缀后的训练序列x和OFDM符号将受到信道衰落和高斯白噪声的影响。

⑤在接收端，定义接收端接收到的经信道衰落和高斯白噪声影响后的附加循环前缀的训练序列x为第一接收信号，定义接收端接收到的经信道衰落和高斯白噪声影响后的OFDM符号为第二接收信号，将第一接收信号用抽头延迟线模型表示为

其中，k＝0，1，…，L_p+L_c-1，r(k)为第k时刻的第一接收信号，h表示由信道的各个多径系数构成的矩阵向量，

h_t为信道的第t个多径系数，h应满足条件：{h_t＝0|L≤t≤L_C-1}，L为信道的阶数，x为附加循环前缀后的训练序列，x(k-t)为第k-t时刻的附加循环前缀后的训练序列，n为高斯白噪声，n(k)为第k时刻的高斯白噪声。

⑥首先对第一接收信号r(k)进行去载波调制，并对去载波调制处理后的第一接收信号进行去循环前缀处理得到

其中，k＝0，1，…，L_p+L_c-1，

为去循环前缀后的第k时刻的第一接收信号，h表示由信道的各个多径系数构成的矩阵向量，

h_j为信道的第j个多径系数，h应满足条件：{h_j＝0|L≤j≤L_C-1}，L为信道的阶数，n为高斯白噪声，n(k)为第k时刻的高斯白噪声，s^j为m序列s循环右移j位后的m序列，s^j(k)为m序列s循环右移j位后的第k时刻的序列。

⑦然后计算去循环前缀后的第一接收信号

与m序列s循环右移i位后的m序列sⁱ的互相关矩阵C和各个训练序列s的自相关矩阵C_P，C＝[C(i，j)]，C(i，j)为去循环前缀后的第一接收信号与m序列s循环右移i后的m序列sⁱ的归一化互相关系数，

C_P＝[C_P(i，j)]，C_P(i，j)为m序列s循环右移j位后的m序列s^j和m序列s循环右移i位后的m序列sⁱ的归一化自相关系数，

其中，i＝0，1，…，L_p，j＝0，1，…，L_p，k＝0，1，…，L_p+L_c-1，为去循环前缀后的第k时刻的第一接收信号，s^j(k)为m序列s循环右移j位后的第k时刻的序列，sⁱ(k)为m序列s循环右移i位后的第k时刻的序列。

⑧再根据去循环前缀后的第一接收信号

与m序列s循环右移i位后的m序列sⁱ的互相关矩阵C和各个训练序列s的自相关矩阵C_P，计算信道的冲激响应估计值

表示各个训练序列s的自相关矩阵C_P的逆矩阵。在该步骤中，在计算信道的冲激响应估计值之前先根据自相关矩阵C_P的对角占优性，将自相关矩阵C_P分解为第一矩阵和第二矩阵之和，将第一矩阵记为D，将第二矩阵记为E，则有C_P＝D+E，，在第一矩阵D和第二矩阵E满足‖D^-1E‖＜1时，计算自相关矩阵C_P的逆矩阵

其中，符号“‖‖”为范数符号，I为单位矩阵，D^-1为第一矩阵D的逆矩阵，m＝1，2，…，∞；若仅考虑

的一阶近似值，则根据

计算

的一阶近似值，

最后利用

计算信道的冲激响应估计值

为了降低计算复杂度，本发明提出了两种求解C_P逆矩阵的快速逼近方法：一对角分解方法和三对角分解方法。

一对角分解方法：将自相关矩阵C_P分解为由自相关矩阵C_P的对角线元素组成的对角矩阵和由自相关矩阵C_P的非对角线元素组成的非对角矩阵之和，将对角矩阵记为D₁，将非对角矩阵记为E₁，则C_P＝D₁+E₁，其中，

L_P为在发送端插入的训练序列的长度；由于自相关矩阵C_P的对角占优性，

因此

有下列展开式：其中，‖‖为范数符号，(D₁ ^-1E₁)^m为D₁ ^-1E₁的m次方，I为单位矩阵，

为对角矩阵D₁的逆矩阵，m＝1，2，…，∞；根据

的展开式得到

的一阶近似值为

从可以看出，采用一对角分解方法，仅涉及对角矩阵的求逆，对自相关矩阵C_P的系数进行归一化处理，归一化处理后对角矩阵D₁为一单位矩阵I，因此

的一阶近似值为

从

可以得出计算

不需要求逆的过程，计算复杂度大大降低，而该方法性能的好坏完全依赖于自相关矩阵C_P的对角占优性。

三对角分解方法：将自相关矩阵C_P分解为由自相关矩阵C_P的三对角元素组成的三对角矩阵和由自相关矩阵C_P的除三对角元素以外的元素组成的非三对角矩阵之和，将三对角矩阵记为D₃，将非三对角矩阵记为E₃，则C_P＝D₃+E₃，其中，

L_P为在发送端插入的训练序列的长度；类似一对角分解方法，由于自相关矩阵C_P的对角占优性，

因此

有下列展开式：其中，‖‖为范数符号，(D₃ ^-1E₃)^m为D₃ ^-1E₃的m次方，I为单位矩阵，

为三对角矩阵D₃的逆矩阵，m＝1，2，…，∞；根据

的展开式得到的一阶近似值可以表示将三对角矩阵D₃分解为由自相关矩阵C_P的对角线元素组成的对角矩阵和由自相关矩阵C_P的对角线元素为0的二对角元素组成的二对角矩阵之和，将对角矩阵记为D₁，将二对角矩阵记为D₂，则有D₃＝D₁+D₂，其中，

计算三对角矩阵D₃的逆矩阵

其中，I为单位矩阵，

为对角矩阵D₁的逆矩阵，m＝1，2，…，∞；然后根据计算

的一阶近似值，

对自相关矩阵C_P的系数进行归一化处理，归一化处理后对角矩阵D₁为单位矩阵I，根据得到

再根据

和

得到

可知三对角分解方法计算同样也可以不需要求逆的过程，计算复杂度大大降低。

表1列出了现有的基于m序列的时域信道估计方法(在表1中称为直接求逆方法)、本发明的一对角分解方法及三对角分解方法的计算复杂度的大小。

表1计算复杂度比较表

由表1可知，本发明提出的采用一对角分解和三对角分解的处理方法可以大大降低现有直接求逆方法的计算复杂度。

本发明利用了特殊的训练序列即m序列的自相关矩阵的对角占优特性，首先通过对m序列的自相关矩阵进行一对角分解和三对角分解，然后采用一阶逆矩阵的逼近方法，和传统的时域信道估计方法相比，本发明提出的一对角分解方法和三对角分解方法的运算量降低了一个数量级，而性能却逼近传统的时域信道估计值。计算机仿真结果验证了本发明的有效性。

每隔4个OFDM符号插入一个训练序列，分别插入L_P＝15、31、63、127四种不同长度的m序列。图2比较了对应不同长度m序列的常规时域信道估计方法(即直接求逆方法)与频域LS信道估计方法的误比特率随信噪比变化的曲线。从图2易知，在相同信噪比条件下，m序列长度越短，常规时域信道估计方法的误比特率越高，性能越差，而m序列长度越长，其误比特率越低，性能越好。图2仿真的目的是为了选取合适的训练序列的长度。但考虑到运算量及系统性能，实际中导频长度不宜过长。由于m序列长度分别取L_P＝31、L_P＝64时的性能相近，因此在实际中应考虑选取长度L_P＝31的m序列比较合适。

图3比较了m序列长度L_P＝31时，常规时域估计方法、一对角分解方法、三对角分解方法，以及频域LS信道估计方法的误比特率随信噪比的变化曲线。从图3可以看出，采用一对角分解和三对角分解方法与常规时域估计方法在性能上十分相近，但前两种方法的计算复杂度却降低了一个数量级。

为了进一步比较一对角分解和三对角分解方法的性能优劣，以及与常规时域估计方法的性能差异，图4给出了这三种方法在m序列自相关特性比较差的情况下(m序列长度L_P＝15时)的性能仿真。从图4看出，本发明提出对角分解方法的性能都略有下降，但三对角分解方法性能明显优于一对角分解方法。

Claims (1)

1.一种多带正交频分复用超宽带系统的信道估计方法，包括以下步骤：①在发送端，首先对输入的数据信号进行正交相移调制处理得到调制信号；②然后对调制信号依次进行串并转换、傅里叶逆变换和并串转换处理，形成多个OFDM符号；③再在形成的多个OFDM符号中，每隔设定数量的OFDM符号插入一个长度为L_P的m序列s，将m序列s作为一个训练序列，并根据信道特性在训练序列前附加一个长度为L_C的循环前缀，得到附加循环前缀后的训练序列，用x表示，x＝[x(0)，x(1)，…x(L_P+L_C-1)]；④最后将附加循环前缀后的训练序列x和形成的OFDM符号一起经载波调制处理后通过超宽带信道传输至接收端，在传输过程中附加循环前缀后的训练序列x和OFDM符号受到信道衰落和高斯白噪声的影响；⑤在接收端，定义接收端接收到的经信道衰落和高斯白噪声影响后的附加循环前缀的训练序列x为第一接收信号，定义接收端接收到的经信道衰落和高斯白噪声影响后的OFDM符号为第二接收信号，将第一接收信号用抽头延迟线模型表示为

其中，k＝0，1，…，L_p+L_c-1，r(k)为第k时刻的第一接收信号，h表示由信道的各个多径的系数构成的矩阵向量，

h_t为信道的第t个多径系数，h应满足条件：{h_t＝0|L≤t≤L_C-1}，L为信道的阶数，x为附加循环前缀后的训练序列，x(k-t)为第k-t时刻的附加循环前缀后的训练序列，n为高斯白噪声，n(k)为第k时刻的高斯白噪声；⑥首先对第一接收信号r(k)进行去载波调制，并对去载波调制处理后的第一接收信号进行去循环前缀处理得到其中，k＝0，1，…，L_p+L_c-1，为去循环前缀后的第k时刻的第一接收信号，h表示由信道的各个多径系数构成的矩阵向量，

h_j为信道的第j个多径系数，h应满足条件：{h_j＝0|L≤j≤L_C-1}，L为信道的阶数，n为高斯白噪声，n(k)为第k时刻的高斯白噪声，s^j为m序列s循环右移j位后的m序列，s^j(k)为m序列s循环右移j位后的第k时刻的序列；⑦然后计算去循环前缀后的第一接收信号

与m序列s循环右移i位后的m序列sⁱ的互相关矩阵C和各个训练序列s的自相关矩阵C_P，C＝[C(i，j)]，C(i，j)为去循环前缀后的第一接收信号

与m序列s循环右移i后的m序列sⁱ的归一化互相关系数，

C_P＝[C_P(i，j)]，C_P(i，j)为m序列s循环右移j位后的m序列s^j和m序列s循环右移i位后的m序列sⁱ的归一化自相关系数，

其中，i＝0，1，…，L_p，j＝0，1，…，L_p，k＝0，1，…，L_p+L_c-1，为去循环前缀后的第k时刻的第一接收信号，s^j(k)为m序列s循环右移j位后的第k时刻的序列，sⁱ(k)为m序列s循环右移i位后的第k时刻的序列；⑧再根据去循环前缀后的第一接收信号

与m序列s循环右移i位后的m序列sⁱ的互相关矩阵C和各个训练序列s的自相关矩阵C_P，计算信道的冲激响应估计值

其中，

为自相关矩阵C_P的逆矩阵；其特征在于根据所述的自相关矩阵C_P的对角占优性，将所述的自相关矩阵C_P分解为第一矩阵和第二矩阵之和，将所述的第一矩阵记为D，将所述的第二矩阵记为E，C_P＝D+E，在所述的第一矩阵D和所述的第二矩阵E满足‖D^-1E‖＜1时，计算所述的自相关矩阵C_P的逆矩阵

其中，符号“‖‖”为范数符号，I为单位矩阵，D^-1为第一矩阵D的逆矩阵，m＝1，2，…，∞；再根据

计算

的一阶近似值， $C_p^{-1}\≈(I-D^{-1}E)D^{-1}\≈D^{-1}-D^{-1}E{D}^{-1};$

所述的第一矩阵D为由所述的自相关矩阵C_P的三对角元素组成的三对角矩阵，所述的第二矩阵E为由所述的自相关矩阵C_P的除三对角元素以外的元素组成的非三对角矩阵，将所述的三对角矩阵记为D₃，将所述的非三对角矩阵记为E₃，得到

将所述的三对角矩阵D₃分解为由所述的自相关矩阵C_P的对角线元素组成的对角矩阵和由所述的自相关矩阵C_P的对角线元素为0的二对对角元素组成的二对角矩阵之和，将所述的对角矩阵记为D₁，将所述的二对角矩阵记为D₂，计算所述的三对角矩阵D₃的逆矩阵

其中，I为单位矩阵，

为对角矩阵D₁的逆矩阵，m＝1，2，…，∞；然后根据计算

的一阶近似值，

对所述的自相关矩阵C_P的系数进行归一化处理，归一化处理后对角矩阵D₁为单位矩阵I，根据得到

再根据

和

得到

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