CN113595680A - 一种基于广义Jaccard系数的稀疏度和步长自适应匹配追踪算法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于广义Jaccard系数的稀疏度和步长自适应匹配追踪算法，改善了现有技术中5G高速通信仍须改善的问题。该发明含有以下步骤：步骤1、输入算法运行所必需的参数；步骤2、对相关参数进行初始化；步骤3、获取初始支撑集；步骤4、获取初始备选支撑集；步骤5、更新支撑集；步骤6、利用最小二乘法更新残差信号；步骤7、判定是否达到迭代终止条件，若满足条件，则迭代终止；否则，转到步骤8；步骤8、进行自适应调整步长，之后转到步骤3。该技术引入广义Jaccard系数匹配准则，相较于传统的内积匹配准则，提升了原子匹配过程的准确性，使得所选活跃用户的支撑集更准确。

Description

一种基于广义Jaccard系数的稀疏度和步长自适应匹配追踪 算法

技术领域

本发明涉及无线通信技术领域，特别是涉及一种基于广义Jaccard系数的稀疏度和步长自适应匹配追踪算法。

背景技术

传统的LTE上行链路传输，采用基于调度(Grant-Based，GB)的无线接入方式，在正交资源上分配用户设备。这样，由于每个用户在专用资源上传输，用户之间就不会发生干扰。因此，基于调度的接入保证了信息的可靠传输。然而，在5G大规模机器通信场景(Massive Machine Type Communication,mMTC)中，移动终端的潜在规模骤增。若采用LTE上行传输链路，则需要基站发送信令进行调度和授权，这将在mMTC场景中产生巨大地信令开销与传输时延，是5G高速通信不可接受的。

免调度(Grant-Free，GF)无线接入是一种减少接入时延的有效解决方案。5G中NOMA技术的引入，使免调度传输更加高效可行。特别是码域非正交多址技术，它通过给每个用户设置不同的符号扩展签名来区分多个用户，再叠加起来采用免调度方式传输，不仅可以增加用户连接的数量，还可以有效地提高系统频谱效率，另外，在一些上行NOMA方案中，不需要动态调度，避免了资源分配过程，大大降低传输时延。因此，免调度NOMA系统在5GmMTC场景中具有重要的应用价值。

mMTC场景中，尽管潜在用户规模庞大，但同时处于活跃状态的用户数量，往往仅占潜在用户规模的一小部分。即便在通信的高峰期，系统活跃用户数也不会超过潜在用户规模的10％，具有零星通信的特点，即mMTC场景用户的传输行为具有一定的稀疏性，基站接收到的信息会同时包含活跃用户和非活跃用户的，由于基站无法预知用户活跃度，造成接收机处不能采用传统的信号检测技术直接进行用户数据恢复，而是需要在进行信号检测时对稀疏信号进行处理，完成两个过程，即活跃用户的检测和用户数据的恢复。

Donoho等人在IEEE Transactions on Information Theory,2006,52(4):1289-1306上的文章“Compressed Sensing”提出了用于稀疏信号处理的压缩感知(CompressiveSensing，CS)理论。该理论解决了欠定系统的稀疏信号恢复问题，只需极少的观测数据，便可完成对信号的精确重构。

Tropp J A等人在IEEE Transactions on Information Theory,2007,53(12):4655-4666上的文章“Signal Recovery From Random Measurements Via OrthogonalMatching Pursuit”采用正交匹配追踪(Orthogonal Matching Pursuit，OMP)算法进行稀疏信号重构，OMP算法作为一种应用广泛的贪婪类压缩感知算法，在每次迭代过程中，只选取观测矩阵中的一列，并利用最小二乘法(Least squares，LS)进行求解，算法简便，不足之处在于需要预知稀疏度，这不符合实际的通信场景。

Thong T.Do等人在IEEE Conference on Signals,Systems&Computers,2008:581-587上的文章“Sparsity Adaptive Matching Pursuit Algorithm for PracticalCompressed Sensing”采用了稀疏度自适应匹配追踪(Sparsity Adaptive MatchingPursuit，SAMP)算法，不需要预先知道稀疏度，便能实现稀疏信号的重构。但是该算法恢复稀疏信号时，迭代过程中，步长调整幅度是固定的，无法很好的平衡快速性与精确性。

发明内容

本发明的目的在于针对上述现有技术存在的不足，提出一种用于大规模机器通信场景下的免调度MUSA系统，实现用户活跃度和数据联合检测的基于广义Jaccard系数的稀疏度和步长自适应匹配追踪算法。

本发明的技术解决方案是，提供一种具有以下步骤的基于广义Jaccard系数的稀疏度和步长自适应匹配追踪算法：含有以下步骤：步骤1、输入算法运行所必需的参数；步骤2、对相关参数进行初始化；步骤3、获取初始支撑集；步骤4、获取初始备选支撑集；步骤5、更新支撑集；步骤6、利用最小二乘法更新残差信号；步骤7、判定是否达到迭代终止条件，若满足条件，则迭代终止；否则，转到步骤8；步骤8、进行自适应调整步长，之后转到步骤3。

优选地，所述步骤1中采用理想信道估计，获取接收信号y、等效信道增益矩阵G、噪声功率σ²，接收信号可由下式表述：

其中，符号

表示逐元素对应相乘，y＝[y₁,…,y_l,…,y_L]^T是L×1维度的接收符号向量，h_k＝[h_1,k,…,h_l,k,…,h_L,k]^T代表第k个用户与基站之间的信道增益，

是用于用户k的扩展序列，

表示结合了信道增益和扩频序列的等效信道增益矩阵，n～CN(0,σ²I_L)是复高斯白噪声，x本身是一个稀疏向量。

优选地，所述步骤2中支撑集

迭代次数i＝1，初始化残差信号r^(i-1)＝y，步长调整阈值ξ，当前迭代步长s＝1。

优选地，所述步骤3中使用广义Jaccard系数匹配准则计算相关性系数μ⁽ⁱ⁾，设两个向量x,y，其相似度通过广义Jaccard系数可表示为：

式中：x＝[x₁,x₂,…,x_L]^T，y＝[y₁,y₂,...,y_L]^T，广义Jaccard系数充分反映两个任意向量x,y之间的相似度，采用广义Jaccard相似性匹配准则进行计算，算法的相关性系数μ⁽ⁱ⁾：

μ⁽ⁱ⁾＝|Jaccard(r^(i-1),G)|

对μ⁽ⁱ⁾降序排列，选出μ⁽ⁱ⁾中前s个较大值所对应的索引，构成初始支撑集

优选地，所述步骤4中将初始支撑集

和前一次迭代的最终支持集Γ^(i-1)合并更新备选支持集即：

优选地，所述步骤5中更新支持集，通过回溯思想，从

中选取s个最大值所对应的索引值放入最终支撑集Γ⁽ⁱ⁾，即：

优选地，所述步骤6中利用最小二乘法更新残差信号r⁽ⁱ⁾，即：

优选地，所述步骤7的具体步骤如下：若残差信号能量与噪声能量的比值满足：

即当残差信号能量小于或等于L倍的噪声能量时，用户的发送信号被完全恢复，则停止迭代，并返回原始信号的估计值：

否则，转至步骤8，避免欠估计或者过估计。

优选地，所述步骤8含有以下步骤：

步骤8.1、若相邻迭代残差能量比值大于等于阈值ξ，即下式成立：

则选择下式所示大步长L_big进行步长增长调整，且cnt＝cnt+1：

L_big＝s₀

s⁽ⁱ⁺¹⁾＝s⁽ⁱ⁾+L_big

stage＝stage+1

当cnt＝＝3时，进行步长缩短调整：

L_big＝s₀

s⁽ⁱ⁺¹⁾＝s⁽ⁱ⁾-L_big

stage＝stage-1

cnt＝0；

步骤8.2、若相邻迭代残差能量比值小于阈值ξ，即下式成立：

则选择小步长L_small进行步长调整：

stage＝stage+1

i＝i+1，并转至步骤3，迭代继续。

与现有技术相比，本发明基于广义Jaccard系数的稀疏度和步长自适应匹配追踪算法具有以下优点：

第一，引入广义Jaccard系数匹配准则，相较于传统的内积匹配准则，提升了原子匹配过程的准确性，使得所选活跃用户的支撑集更准确；

第二，自适应的步长调节机制，使得算法在迭代过程中可以根据前后两次迭代的残差能量的数值关系自适应的选择增减步长，并引入了指数步长调整系数，使得步长调整更佳灵活多变，更能逼近最佳值。

第三，可用于免调度MUSA系统。

附图说明

图1是本发明上行免调度NOMA系统的传输状态示意图；

图2是本发明中上行链路免调度MUSA系统模型框图；

图3是本发明的工作实现流程图；

图4是本发明和传统检测方法误码性能的仿真对比图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明基于广义Jaccard系数的稀疏度和步长自适应匹配追踪算法作进一步说明：本实施例中为实现上述目的，技术方案总的构思包括如下：

(1)输入算法运行所必需的参数：接收信号y、等效信道增益矩阵G、噪声功率σ²、初始步长s₀；

(2)初始化：支撑集

迭代次数i＝1，初始化残差信号r^(i-1)＝y；步长调整阈值ξ，当前迭代步长s＝1；

(3)获取初始支撑集

(4)获取备选支撑集Ψ⁽ⁱ⁾；

(5)更新支持集；

(6)利用最小二乘法更新残差信号r⁽ⁱ⁾；

(7)判定是否达到迭代终止条件，若满足条件，则迭代终止；否则，转到步骤8)；

(8)进行自适应调整步长，之后转到步骤3)。

下面详述上述步骤的实施过程，首先结合图1给出mMTC场景中，上行免调度NOMA系统的传输状态示意图。根据mMTC零星通信的特点，若系统潜在的用户规模为K，某一时刻有s个活跃用户，那么满足关系s＜＜K。

鉴于非正交多址接入方案中的MUSA方案采用复数域的多元码来区别用户，丰富的码本资源池可实现高过载，是支持免调度的传输通信方案，下面，结合图2对上行链路免调度MUSA系统进行研究。

上行免调度NOMA通信系统，由K个单天线用户和一个单天线的基站构成。若用户k处于活跃状态，则经由调制器进行调制后，有

是调制符号的星座点集合，调制阶数为

若用户k处于非活跃状态，则用户k发送符号x_k＝0。为了涵盖所有用户，下面对星座点集合

进行扩充，将新的星座点集合表示为

为了便于后文描述，假设每个用户k只包含一个调制符号，则已调符号向量x记为x＝[x₁,...,x_K]^T。进一步，用长度为L的复扩展序列s_k＝[s_1,k,…,s_l,k,…,s_L,k]^T对其进行扩展，得到扩展后的符号t_k＝s_k·x_k＝[t_1,k,…,t_l,k,…,t_L,k]^T并发射出去。考虑系统过载时，潜在的用户规模K与扩展序列长度L的比值大于1，即K＞L。

参照图2和图3，本发明根据图1的免调度MUSA系统基于广义Jaccard系数的稀疏度和步长自适应匹配追踪算法，实现步骤如下：

(1)输入算法运行所必需的参数；

(1.1)采用理想信道估计，获取接收信号y、等效信道增益矩阵G、噪声功率σ²，接收信号可由下式表述：

其中，符号

表示逐元素对应相乘，y＝[y₁,…,y_l,…,y_L]^T是L×1维度的接收符号向量，h_k＝[h_1,k,…,h_l,k,…,h_L,k]^T代表第k个用户与基站之间的信道增益，

是用于用户k的扩展序列，

表示结合了信道增益和扩频序列的等效信道增益矩阵，n～CN(0,σ²I_L)是复高斯白噪声。由于只有少量用户发送数据，x本身是一个稀疏向量。

(1.2)输入初始步长s₀；

(2)初始化：支撑集

迭代次数i＝1，初始化残差信号r^(i-1)＝y；步长调整阈值ξ，当前迭代步长s＝1；

(3)获取初始支撑集

(3.1)使用广义Jaccard系数匹配准则计算相关性系数μ⁽ⁱ⁾，设两个向量x,y，其相似度通过广义Jaccard系数可表示为：

式中：x＝[x₁,x₂,…,x_L]^T，y＝[y₁,y₂,…,y_L]^T。

由上式可知，广义Jaccard系数可以充分反映两个任意向量x,y之间的相似度。分母不仅能放大两个向量之间差异，也会减去向量之间相同的部分，保证原子不容易被混淆，进而实现重构精度的提高。

采用广义Jaccard相似性匹配准则进行计算，算法的相关性系数μ⁽ⁱ⁾：

μ⁽ⁱ⁾＝|Jaccard(r^(i-1),G)|

(3.2)对μ⁽ⁱ⁾降序排列，选出μ⁽ⁱ⁾中前s个较大值所对应的索引，构成初始支撑集

(4)获取备选支撑集Ψ⁽ⁱ⁾。将初始支撑集

和前一次迭代的最终支持集Γ^(i-1)合并更新备选支持集即：

(5)更新支持集，通过回溯思想，从

中选取s个最大值所对应的索引值放入最终支撑集Γ⁽ⁱ⁾，即：

(6)更新残差信号r⁽ⁱ⁾，利用最小二乘法更新残差信号r⁽ⁱ⁾，即：

(7)判定是否达到迭代终止条件。若残差信号能量与噪声能量的比值满足：

即当残差信号能量小于或等于L倍的噪声能量时，用户的发送信号被完全恢复，则停止迭代，并返回原始信号的估计值：

否则，转至步骤8)；这样设置迭代终止条件可以避免欠估计或者过估计；

(8)自适应调整步长。

8.1、若相邻迭代残差能量比值大于等于阈值ξ，即下式成立：

则选择下式所示大步长L_big进行步长增长调整，且cnt＝cnt+1：

L_big＝s₀

s⁽ⁱ⁺¹⁾＝s⁽ⁱ⁾+L_big

stage＝stage+1

当cnt＝＝3时，进行步长缩短调整：

L_big＝s₀

s⁽ⁱ⁺¹⁾＝s⁽ⁱ⁾-L_big

stage＝stage-1

cnt＝0

8.2、若相邻迭代残差能量比值小于阈值ξ，即下式成立：

则选择小步长L_small进行步长调整：

stage＝stage+1

i＝i+1，并转至步骤3)，迭代继续；至此，完成稀疏信号的检测与重构。

本发明的效果可通过以下仿真进一步说明：

1.仿真条件

仿真使用免调度MUSA系统，基站和用户均配备单天线，潜在的系统用户总数为200，采用QPSK调制，扩频序列元素从{1，i,-1,-i}中选取，扩频长度L＝100，经过平坦瑞利衰落信道，接收端采用理想信道估计，初始迭代步长s₀＝3，步长阈值ξ＝1.2，观测矩阵采用托普利子矩阵，用户活跃度设置为20。

2.仿真内容

分别用本发明和三种传统稀疏信号检测方法进行误码率仿真，结果如图4。图4的横坐标为信噪比，纵坐标为系统的误码率。其中：先验LS曲线是先验最小二乘法估计的检测性能，它假设接收端已知用户活跃度，并且已知活跃用户所在位置，这是一种理想情形，以先验LS的结果作为基线。

OMP曲线是指传统的正交匹配追踪算法的检测性能，该算法虽然简便，但需要预知用户活跃度，不符合实际通信系统需求，且对稀疏信号的重构效果不佳，导致误码性能较差。

SAMP曲线是指传统的稀疏度自适应匹配追踪算法的检测性能，该算法引入回溯思想，在每次迭代中细化地估计了活跃用户的支撑集，误码性能有很大提升。

Jaccard-SSAMP曲线是指本发明所提算法的检测性能。

对比本发明和传统压缩感知算法的误码率性能，可以发现本发明能够在未知用户活跃度的情况下对上行免调度MUSA系统的用户实现联合用户活跃度与数据检测的功能，并且具有较好的误码性能。虽然本发明与理想的先验LS算法相比，在误码性能上存在差距，但是所提算法不需要已知用户活跃度，因此在实际系统中具有较强的实用性能。

下表总结了OMP算法、SAMP算法以及本发明所提Jaccard-SSAMP算法的计算量。其中，s表示当前迭代的稀疏度，K表示所有潜在用户数，L表示观测矩阵的行数。

表1压缩感知算法复杂度对比

由表1可知，由于上述算法均利用最小二乘进行残差更新，因此单次迭代的计算复杂度大致相同，可通过各自的迭代次数来反映计算复杂度。OMP算法的迭代次数与用户活跃度一致，所需迭代次数是最多的；而SAMP算法与本发明所提Jaccard-SSAMP算法的迭代次数由迭代终止条件决定，迭代次数小于用户活跃度。另外，相比于SAMP算法，采用变步长机制的Jaccard-SSAMP算法，显著降低了迭代次数，故本发明的计算复杂度最小。

综上所述，本发明可实现免调度MUSA系统用户活跃度与数据信息的联合检测，相较于传统算法具有较高的检测性能，和较低的复杂度。

Claims (9)

1.一种基于广义Jaccard系数的稀疏度和步长自适应匹配追踪算法，其特征在于：含有以下步骤：

步骤1、输入算法运行所必需的参数；

步骤2、对相关参数进行初始化；

步骤3、获取初始支撑集；

步骤4、获取初始备选支撑集；

步骤5、更新支撑集；

步骤6、利用最小二乘法更新残差信号；

步骤7、判定是否达到迭代终止条件，若满足条件，则迭代终止；否则，转到步骤8；

步骤8、进行自适应调整步长，之后转到步骤3。

2.根据权利要求1所述的基于广义Jaccard系数的稀疏度和步长自适应匹配追踪算法，其特征在于：所述步骤1中采用理想信道估计，获取接收信号y、等效信道增益矩阵G、噪声功率σ²，接收信号可由下式表述：

其中，符号

表示逐元素对应相乘，y＝[y₁,…,y_l,…,y_L]^T是L×1维度的接收符号向量，h_k＝[h_1,k,…,h_l,k,…,h_L,k]^T代表第k个用户与基站之间的信道增益，

是用于用户k的扩展序列，

表示结合了信道增益和扩频序列的等效信道增益矩阵，n～CN(0,σ²I_L)是复高斯白噪声，x本身是一个稀疏向量。

3.根据权利要求1所述的基于广义Jaccard系数的稀疏度和步长自适应匹配追踪算法，其特征在于：所述步骤2中支撑集

迭代次数i＝1，初始化残差信号r^(i-1)＝y，步长调整阈值ξ，当前迭代步长s＝1。

4.根据权利要求1所述的基于广义Jaccard系数的稀疏度和步长自适应匹配追踪算法，其特征在于：所述步骤3中使用广义Jaccard系数匹配准则计算相关性系数μ⁽ⁱ⁾，设两个向量x,y，其相似度通过广义Jaccard系数可表示为：

式中：x＝[x₁,x₂,…,x_L]^T，y＝[y₁,y₂,...,y_L]^T，广义Jaccard系数充分反映两个任意向量x,y之间的相似度，采用广义Jaccard相似性匹配准则进行计算，算法的相关性系数μ⁽ⁱ⁾：

μ⁽ⁱ⁾＝|Jaccard(r^(i-1),G)|

对μ⁽ⁱ⁾降序排列，选出μ⁽ⁱ⁾中前s个较大值所对应的索引，构成初始支撑集

5.根据权利要求1所述的基于广义Jaccard系数的稀疏度和步长自适应匹配追踪算法，其特征在于：所述步骤4中将初始支撑集

和前一次迭代的最终支持集Γ^(i-1)合并更新备选支持集即：

6.根据权利要求1所述的基于广义Jaccard系数的稀疏度和步长自适应匹配追踪算法，其特征在于：所述步骤5中更新支持集，通过回溯思想，从

中选取s个最大值所对应的索引值放入最终支撑集Γ⁽ⁱ⁾，即：

7.根据权利要求1所述的基于广义Jaccard系数的稀疏度和步长自适应匹配追踪算法，其特征在于：所述步骤6中利用最小二乘法更新残差信号r⁽ⁱ⁾，即：

8.根据权利要求1所述的基于广义Jaccard系数的稀疏度和步长自适应匹配追踪算法，其特征在于：所述步骤7的具体步骤如下：若残差信号能量与噪声能量的比值满足：

即当残差信号能量小于或等于L倍的噪声能量时，用户的发送信号被完全恢复，则停止迭代，并返回原始信号的估计值：

否则，转至步骤8，避免欠估计或者过估计。

9.根据权利要求1所述的基于广义Jaccard系数的稀疏度和步长自适应匹配追踪算法，其特征在于：所述步骤8含有以下步骤：

步骤8.1、若相邻迭代残差能量比值大于等于阈值ξ，即下式成立：

则选择下式所示大步长L_big进行步长增长调整，且cnt＝cnt+1：

L_big＝s₀

s⁽ⁱ⁺¹⁾＝s⁽ⁱ⁾+L_big

stage＝stage+1

当cnt＝＝3时，进行步长缩短调整：

L_big＝s₀

s⁽ⁱ⁺¹⁾＝s⁽ⁱ⁾-L_big

stage＝stage-1

cnt＝0；

步骤8.2、若相邻迭代残差能量比值小于阈值ξ，即下式成立：

则选择小步长L_small进行步长调整：

stage＝stage+1

i＝i+1，并转至步骤3，迭代继续。

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