CN112383492A - 应用于短波ofdm双选天波信道估计的递归压缩感知方法及系统 - Google Patents

应用于短波ofdm双选天波信道估计的递归压缩感知方法及系统 Download PDF

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CN112383492A CN202011259171.8A CN202011259171A CN112383492A CN 112383492 A CN112383492 A CN 112383492A CN 202011259171 A CN202011259171 A CN 202011259171A CN 112383492 A CN112383492 A CN 112383492A
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Abstract

本发明公开了一种应用于短波OFDM双选天波信道估计的递归压缩感知方法及系统。该方法为：依次对连续传输的Ω个OFDM符号进行重构，设ω∈{0,...,Ω‑1}，对第ω个OFDM符号进行重构的过程为：当ω＝0时，利用压缩感知重构算法获得第ω个OFDM符号的重构信号；当ω＞0时，利用递归压缩感知重构算法获得第ω个OFDM符号的重构信号，递归压缩感知重构算法利用第(ω‑1)个OFDM符号的重构信号中幅值较大的c个元素构成第ω个OFDM符号的先验支撑集，利用先验支撑集进行递归迭代运算求得第ω个OFDM符号的重构信号，c为正整数。充分考虑信道稀疏结构在时间维度的相关性，在保证重构准确度的同时大大降低导频开销。

Description

应用于短波OFDM双选天波信道估计的递归压缩感知方法及 系统
技术领域
本发明涉及短波无线通信领域，特别是涉及一种应用于短波OFDM双选天波信道估计的递归压缩感知方法及系统。
背景技术
将正交频分复用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM)应用于短波通信可显著提高频谱利用率，同时可抑制天波信道多径时延扩展对短波通信造成的干扰。由于上述天然的技术优势，短波OFDM已成为新一代宽带高速短波通信重要的实现技术。
在短波OFDM系统中，接收端信道均衡和信号检测都需要准确的信道状态信息(Channel State Information，CSI)。然而，电离层的非稳态特性使得天波信道同时经历频率选择性衰落和时间选择性衰落(即双选择性)而具有严重的时变色散特性，与频率选择性信道相比，双选择性信道所需估计的信道参数显著增加，同时双选择性天波信道状态信息随电离层高度、密度变化而实时变化，进一步对信道状态信息获取的实时性提出要求。由于上述原因，在进行短波OFDM天波信道估计时，传统信道估计方法因导频开销与估计算法复杂度的急剧增加而难以奏效。
将压缩感知(Compressed Sensing，CS)应用在短波OFDM通信信道估计问题中，只需发送少量导频信号即可按需估计权值较大的主要信道抽头值，避免了大量无谓的对零抽头系数的计算，因而可显著降低通信系统导频开销及估计算法复杂度。目前对短波信道估计的研究主要集中在使用训练序列的非盲估计方式，如采用正交匹配追踪算法进行短波信道的重构算法，该算法针对双选择性天波信道估计的研究考虑了单个OFDM符号周期内信道系数的稀疏性，利用压缩感知降低通信系统导频开销及估计算法复杂度，然而，已有研究表明，无线信道多径时延变化通常慢于路径增益的变化，即实际无线信道还表现出时间维度的相关性，该算法在重构中并未考虑无线信道时间维度的相关性的影响，导致重构准确度较低。
发明内容
本发明旨在至少解决现有技术中存在的技术问题，特别创新地提出了一种应用于短波OFDM双选天波信道估计的递归压缩感知方法及系统。
为了实现本发明的上述目的，根据本发明的第一个方面，本发明提供了一种应用于短波OFDM双选天波信道估计的递归压缩感知方法，依次对连续传输的Ω个OFDM符号进行重构；设ω∈{0,...,Ω-1}，对第ω个OFDM符号进行重构的过程为：当ω＝0时，利用压缩感知重构算法获得第ω个OFDM符号的重构信号；当ω＞0时，利用递归压缩感知重构算法获得第ω个OFDM符号的重构信号，所述递归压缩感知重构算法利用第(ω-1)个OFDM符号的重构信号中幅值较大的c个元素构成第ω个OFDM符号的先验支撑集，利用所述先验支撑集进行递归迭代运算求得第ω个OFDM符号的重构信号，c为正整数。
在本发明的一种优选实施方式中，所述递归压缩感知重构算法具体包括：步骤S1，设重构信号的稀疏度为S，先验支撑集的势为c，第ω个OFDM符号的重构信号的初始值
Figure BDA0002772653190000031
残差初始值
Figure BDA0002772653190000032
以及迭代次数n的初始值为0，其中，
Figure BDA0002772653190000033
表示第ω个OFDM符号在导频位置处获得的信道估计值；步骤S2，根据公式
Figure BDA0002772653190000034
计算第一向量an+1 (ω)；其中，
Figure BDA0002772653190000035
表示第ω个OFDM符号重构信号的第n次迭代值；Φ(ω)表示第ω个OFDM符号的压缩感知测量矩阵；
Figure BDA0002772653190000036
表示第ω个OFDM符号重构中第n次迭代残差
Figure BDA0002772653190000037
定义元素符号集合
Figure BDA0002772653190000038
为第ω-1个OFDM符号的重构信号
Figure BDA0002772653190000039
中幅值较大的c个元素的序号构成的集合；步骤S3，在向量
Figure BDA00027726531900000310
中选取与元素符号集合
Figure BDA00027726531900000311
对应的元素组成第一子向量
Figure BDA00027726531900000312
取
Figure BDA00027726531900000313
在重构信号
Figure BDA00027726531900000314
的先验支撑集全集{1,...Nc}中的补集，记为
Figure BDA00027726531900000315
在第一向量an+1 (ω)中选取与集合
Figure BDA00027726531900000316
对应的元素组成第二子向量
Figure BDA00027726531900000317
在第二子向量中保留元素幅值最大的(S-c)个元素且将其余元素置零获得第三子向量
Figure BDA00027726531900000318
获得第ω个OFDM符号的重构信号的第n+1次迭代值
Figure BDA00027726531900000319
为：
Figure BDA00027726531900000320
步骤S4，计算第ω个OFDM符号第n+1次迭代的残差
Figure BDA00027726531900000321
为：
Figure BDA00027726531900000322
步骤S5，判断
Figure BDA00027726531900000323
是否成立，若
Figure BDA00027726531900000324
成立，迭代截止，将第ω个OFDM符号的重构信号的第n+1次迭代值
Figure BDA00027726531900000325
作为第ω个OFDM符号的重构信号，若
Figure BDA00027726531900000326
不成立，更新迭代次数：n←n+1，返回执行步骤S2到步骤S5。
在本发明的一种优选实施方式中，所述
Figure BDA00027726531900000327
为：
Figure BDA00027726531900000328
其中，
Figure BDA00027726531900000329
表示第ω个OFDM符号导频位置的解调信号，
Figure BDA00027726531900000330
表示第ω个OFDM符号的导频信号。
在本发明的一种优选实施方式中，所述
Figure BDA00027726531900000331
Figure BDA00027726531900000332
表示矩阵U中由第ω个OFDM符号的导频位置对应的行所构造的子矩阵，矩阵U为KL×KL维的酉矩阵，矩阵U的列均为向量um,i，um,i为基矩阵{um,i[k,l]}逐列首尾相连组成的向量，所述基矩阵元素
Figure BDA0002772653190000041
k表示子载波索引，k∈{0,...,K-1}，K表示子载波个数，l表示子载波上传输的码元符号索引，m表示信号经过信道产生的时移，i表示多普勒频移，L表示符号个数。
该应用于短波OFDM双选天波信道估计的递归压缩感知方法，充分考虑双选择性天波信道稀疏结构在时间维度的相关性，从之前OFDM符号的重构信号中提取当前OFDM符号重构的先验支撑集，利用之前OFDM符号周期内的信道重构结果提高当前OFDM符号的信道重构性能，从而进一步提高短波OFDM双选择性天波信道估计的准确度及实时性，充分利用了信道系数的时间相关稀疏性，从而在保证重构准确度的同时，大大降低导频开销。
为了实现本发明的上述目的，根据本发明的第二个方面，本发明提供了一种应用于短波OFDM双选天波信道估计的递归压缩感知系统，包括信号接收模块与处理模块，所述信号接收模块接收无线信号并将所述无线信号转换为数字信号后输出至处理模块，所述处理模块按照本发明所述的应用于短波OFDM双选天波信道估计的递归压缩感知方法基于数字信号进行OFDM符号重构。
该系统充分考虑双选择性天波信道稀疏结构在时间维度的相关性，从之前OFDM符号的重构信号中提取当前OFDM符号重构的先验支撑集，利用之前OFDM符号周期内的信道重构结果提高当前OFDM符号的信道重构性能，从而进一步提高短波OFDM双选择性天波信道估计的准确度及实时性，充分利用了信道系数的时间相关稀疏性，从而在保证重构准确度的同时，大大降低导频开销。
附图说明
图1是本发明一具体实施方式中应用于短波OFDM双选天波信道估计的递归压缩感知系统的系统框图；
图2是本发明一种应用场景中不同信噪比条件下不同信道估计算法的性能比较示意图；
图3是是本发明一种应用场景中不同多径数条件下不同信道估计算法的性能比较示意图。
具体实施方式
下面详细描述本发明的实施例，所述实施例的示例在附图中示出，其中自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。下面通过参考附图描述的实施例是示例性的，仅用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。
在本发明的描述中，需要理解的是，术语“纵向”、“横向”、“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”、“竖直”、“水平”、“顶”、“底”“内”、“外”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。
在本发明的描述中，除非另有规定和限定，需要说明的是，术语“安装”、“相连”、“连接”应做广义理解，例如，可以是机械连接或电连接，也可以是两个元件内部的连通，可以是直接相连，也可以通过中间媒介间接相连，对于本领域的普通技术人员而言，可以根据具体情况理解上述术语的具体含义。
本发明公开了一种应用于短波OFDM双选天波信道估计的递归压缩感知方法，在一种优选实施方式中，该方法为：依次对连续传输的Ω个OFDM符号进行重构；设ω∈{0,...,Ω-1}，对第ω个OFDM符号进行重构的过程为：当ω＝0时，利用压缩感知重构算法获得第ω个OFDM符号的重构信号，压缩感知重构算法指传统压缩感知理论框架中的重构算法，优选但不限于为贪婪算法、基追踪算法，这些算法与递归压缩感知重构算法不同，这些算法重构计算时并未利用之前重构所得的先验信息；当ω＞0时，利用递归压缩感知重构算法获得第ω个OFDM符号的重构信号，递归压缩感知重构算法利用第(ω-1)个OFDM符号的重构信号中幅值较大的c个元素构成第ω个OFDM符号的先验支撑集，利用先验支撑集进行递归迭代运算求得第ω个OFDM符号的重构信号，c为正整数。
在本实施方式中，Ω优选但不限于大于等于3。重构信号可为向量或矩阵形式。在第ω个OFDM符号的重构信号中，从幅值最大的元素开始，选取幅值第二大的元素、幅值第三大的元素、……、幅值第c大的元素构成先验支撑集，将选取的c个元素在第ω个OFDM符号的重构信号中的位置序号构成元素符号集合
Figure BDA0002772653190000061
即为先验支撑集。
在一种优选实施方式中，递归压缩感知重构算法具体包括：步骤S1，设重构信号的稀疏度为S，S为预设已知的，先验支撑集的势为c，先验支撑集的势表示先验支撑集的元素个数，第ω个OFDM符号的重构信号的初始值
Figure BDA0002772653190000062
残差初始值
Figure BDA0002772653190000063
迭代次数n的初始值为0，
Figure BDA0002772653190000064
表示第ω个OFDM符号在导频位置处获得的信道估计值；步骤S2，根据公式
Figure BDA0002772653190000065
计算第一向量an+1 (ω)；其中，
Figure BDA0002772653190000066
表示第ω个OFDM符号重构信号的第n次迭代值；Φ(ω)表示第ω个OFDM符号的压缩感知测量矩阵；
Figure BDA0002772653190000067
表示第ω个OFDM符号重构中第n次迭代残差
Figure BDA0002772653190000071
定义元素符号集合
Figure BDA0002772653190000072
为第ω-1个OFDM符号的重构信号
Figure BDA0002772653190000073
中幅值较大的c个元素的序号构成的集合，将元素符号集合
Figure BDA0002772653190000074
作为先验支撑集；步骤S3，在向量
Figure BDA0002772653190000075
中选取与元素符号集合
Figure BDA0002772653190000076
对应的元素组成第一子向量
Figure BDA0002772653190000077
取
Figure BDA0002772653190000078
在重构信号
Figure BDA0002772653190000079
的先验支撑集全集{N1,...,Nc}中的补集，记为
Figure BDA00027726531900000710
在第一向量an+1 (ω)中选取与集合
Figure BDA00027726531900000711
对应的元素组成第二子向量
Figure BDA00027726531900000712
在第二子向量中保留元素幅值最大的(S-c)个元素且将其余元素置零获得第三子向量
Figure BDA00027726531900000713
获得第ω个OFDM符号的重构信号的第n+1次迭代值
Figure BDA00027726531900000714
为：
Figure BDA00027726531900000715
步骤S4，计算第ω个OFDM符号第n+1次迭代的残差
Figure BDA00027726531900000716
为：
Figure BDA00027726531900000717
步骤S5，判断
Figure BDA00027726531900000718
是否成立，若
Figure BDA00027726531900000719
成立，迭代截止，将第ω个OFDM符号的重构信号的第n+1次迭代值
Figure BDA00027726531900000720
作为第ω个OFDM符号的重构信号，若
Figure BDA00027726531900000721
不成立，更新迭代次数：n←n+1，返回执行步骤S2到步骤S5。
在本实施方式中，优选的，
Figure BDA00027726531900000722
为：
Figure BDA00027726531900000723
其中，
Figure BDA00027726531900000724
表示第ω个OFDM符号导频位置的解调信号，
Figure BDA00027726531900000725
表示第ω个OFDM符号的导频信号。
在本实施方式中，优选的，
Figure BDA00027726531900000726
Figure BDA00027726531900000727
表示矩阵U中由第ω个OFDM符号的导频位置对应的行所构造的子矩阵，矩阵U为KL×KL维的酉矩阵，矩阵U的列均为向量um,i，um,i为基矩阵{um,i[k,l]}逐列首尾相连组成的向量，基矩阵元素
Figure BDA00027726531900000728
k表示子载波索引，k∈{0,...,K-1}，K表示子载波个数，l表示子载波上传输的码元符号索引，m表示信号经过信道产生的时移，i表示多普勒频移，L表示符号个数。
在本实施方式的一种应用场景中，该方法在重构信号之前还包括建立模型步骤、对天波信道稀疏变换步骤、将信道估计问题转换为压缩感知问题步骤。
在本应用场景中，建立模型步骤包括：利用双选则性天波信道模型以及OFDM系统输入输出关系推导短波OFDM系统传输模型，并由此得出信道抽头系数表达式。考虑传输带宽为B0的高频OFDM系统，设共包含K个子载波，每一子载波带宽为
Figure BDA0002772653190000081
在发射机、接收机或散射体移动的情形中，考虑由多普勒效应引起的电磁波频偏，天波信道时变冲激响应可描述为可表示为：
Figure BDA0002772653190000082
其中，P(t)为多径分量总数，ηp(t)为路径衰减系数，δ(·)为狄拉克函数，τp(t)为路径时延，vp(t)为路径多普勒频移，ηp(t)、τp(t)及vp(t)均随时间变化而变化。τ表示时延变量。
时间离散发送信号可写为：
Figure BDA0002772653190000083
其中，al,k表示第k个子载波上传输的第l个符号，gl,k[n]＝ej2πk(n-lN)/Kg[n-lN]为离散发送脉冲g[n]的时频偏移，N表示符号长度，且N≥K。
时间离散发送信号与时间离散接收信号的关系：
Figure BDA0002772653190000084
其中，
h[n,m]＝∫R∫Rh(t+nTs,τ)f1(t-τ+mTs)f2(-t)dtdτ (4)
为等效的时间离散信道冲激响应，f1(t)为插值滤波器的冲激响应，m表示信号经过信道产生的时移，Ts表示系统采样频率，
Figure BDA0002772653190000085
f2(t)为抗混叠滤波器的冲激响应，z[n]＝∫Rz(t)f2(nTs-t)dt为时间离散噪声。
在接收端得到解调符号：
Figure BDA0002772653190000091
其中k＝0,...,K-1，l＝0,...,L-1，
Figure BDA0002772653190000092
为接收脉冲波形γ[n]的时频偏移。
将(2)、(3)代入(5)可得：
Figure BDA0002772653190000093
其中k＝0,...,K-1，l＝0,...,L-1，
Figure BDA0002772653190000094
为噪声项。系统信道系数为：
Figure BDA0002772653190000095
在本应用场景中，对天波信道稀疏变换步骤包括：
利用离散时延多普勒扩展函数将信道抽头系数变换至时延多普勒域，得出信道变换域系数及变换基表达式。
对信道h[n,m]进行关于变量n的离散傅立叶变换，可得离散时延多普勒扩展函数为：
Figure BDA0002772653190000096
其中，i表示多普勒频移，N0＝(L-1)N+Lγ+1，Lγ为接收脉冲波形的长度。代入(7)式，可得：
Figure BDA0002772653190000097
设信道为最大时延τmax≤(K-1)Ts的因果信道，即当
Figure BDA0002772653190000098
时h[n,m]＝0。令(9)中l＝l′，k＝k′，则可得信道：
Figure BDA0002772653190000101
其中，函数
Figure BDA0002772653190000102
在CP－OFDM系统中，通常满足N0≈LN，代入(10)可得：
Figure BDA0002772653190000103
其中时延多普勒域系数：
Figure BDA0002772653190000104
Sh[m,i+qL]表示离散时延多普勒扩展函数随频移变化的取值，偏移变化为L的整数倍，q为一般计数符号。
在本应用场景中，对将信道估计问题转换为压缩感知问题步骤包括：
发送导频信号，利用接收信号与导频信号的关系将信道传输模型转换为压缩感知理论中对稀疏向量的测量问题。
定义KL维向量h、x及um,i分别为Hk,l、Fm,i及um,i[k,l]逐列首尾相连组成的向量，定义KL×KL维矩阵U，其各列由um,i组成。则(11)式可由矩阵向量形式表示为：
h＝Ux (21)
其中U为酉矩阵。选取大小为Q导频位置集
Figure BDA0002772653190000105
其中导频可表示为
Figure BDA0002772653190000106
则在导频位置有：
Figure BDA0002772653190000107
其中
Figure BDA0002772653190000108
为导频位置的接收信号，
Figure BDA0002772653190000109
为矩阵U中由导频位置对应的行所构造的子矩阵。由于导频信号已知，(22)式可写为：
Figure BDA00027726531900001010
其中，
Figure BDA0002772653190000111
结合压缩感知模型，若将Φ作为压缩感知测量矩阵，将导频位置信道估计值
Figure BDA0002772653190000112
作为测量值向量，
Figure BDA0002772653190000113
作为测量噪声，则式(23)所示双选择性天波信道估计问题可转化为压缩感知重构问题。
在本实施方式的另一种应用场景中，对本申请的递归压缩感知重构算法进行了实验验证，具体包括：
1、仿真环境设置
设HF OFDM系统带宽为24KHz，子载波数为K＝32，L＝32，对应式(23)中稀疏系数向量x长度为1024。选取大小为
Figure BDA0002772653190000114
的导频集，测量矩阵
Figure BDA0002772653190000115
其列数由导频数Q决定。调制方式选用4－ary quadrature amplitude modulation(4－QAM)。考虑连续10个OFDM符号中的信道重构过程，即Ω＝10。天波信道依据Watterson信道模型产生，并设由于机动性产生的多谱勒频率为20Hz。导频开销为导频数量Q与总时频点数KL的比值。实验选取最小二乘法(LS)信道估计算法、压缩信道估计(Compressed sensing Estimator，CSE)方法与本申请所提递归压缩感知重构算法(Recursive Compressed Sensing Estimator，RCSE)进行估计性能的比较。LS算法为传统信道估计方法，直接进行伪逆运算而未利用信道系数的稀疏性。CSE方法及所提RCSE方法均为基于压缩感知的信道估计方法。利用信道系数的稀疏性，CSE方法对每一符号块依次独立进行信道系数的重构。所提RCSE方法按符号块依次进行重构，通过先验支撑集信息利用了各符号间系数稀疏性的相关性。仿真中信道估计性能由归一化均方误差(Normalized Mean Square Error，NMSE)及误码率(Bit Error Rate，BER)进行评价，其中归一化均方误差的计算方法为
Figure BDA0002772653190000121
2、实验及结果分析
首先通过实验比较各算法在不同导频开销条件下的信道估计性能。设经电离层反射形成的多径数为P＝5，导频分布采用随机方式，给定导频数Q＝200，并令测量信噪比在0－30dB之间递增，各重构算法的NMSE如图2所示。图2中同样给出了传统LS算法的信道估计结果。可见，在SNR增加过程中，LS方法对应曲线接近0dB且基本不变，而基于压缩感知的重构算法误差均小于LS算法且随信噪比(SIGNAL NOISE RATIO，SNR or S/N)增加不断减小。上述结果产生的原因是给定的导频数少于LS算法所需，因此信噪比对重构误差的影响无法体现。对于两种基于压缩感知的信道估计方法，在相同信噪比条件下所提RCSE方法重构准确度高于CSE方法。
接下来在给定测量信噪比为15dB、导频数Q＝200时进行仿真，比较了不同多径数条件下各算法重构误差。由图3所示仿真结果可见，由于导频数固定，但信道系数的稀疏性随多径数的增加而降低，因此重构性能随多径数的增加而下降。对于相同的多径数，所提RCSE方法性能优于CSE。
发明还公开了一种应用于短波OFDM双选天波信道估计的递归压缩感知系统，在一种优选实施方式中，如图1所示，该系统包括信号接收模块与处理模块，信号接收模块接收无线信号并将无线信号转换为数字信号后输出至处理模块，处理模块按照本发明的应用于短波OFDM双选天波信道估计的递归压缩感知方法基于数字信号进行OFDM符号重构。
在本说明书的描述中，参考术语“一个实施例”、“一些实施例”、“示例”、“具体示例”、或“一些示例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本发明的至少一个实施例或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不一定指的是相同的实施例或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任何的一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。
尽管已经示出和描述了本发明的实施例，本领域的普通技术人员可以理解：在不脱离本发明的原理和宗旨的情况下可以对这些实施例进行多种变化、修改、替换和变型，本发明的范围由权利要求及其等同物限定。

Claims (5)

1.一种应用于短波OFDM双选天波信道估计的递归压缩感知方法，其特征在于，依次对连续传输的Ω个OFDM符号进行重构；
设ω∈{0,...,Ω-1}，对第ω个OFDM符号进行重构的过程为：
当ω＝0时，利用压缩感知重构算法获得第ω个OFDM符号的重构信号；
当ω＞0时，利用递归压缩感知重构算法获得第ω个OFDM符号的重构信号；
所述递归压缩感知重构算法利用第(ω-1)个OFDM符号的重构信号中幅值较大的c个元素构成第ω个OFDM符号的先验支撑集，利用所述先验支撑集进行递归迭代运算求得第ω个OFDM符号的重构信号，c为正整数。
2.如权利要求1所述的应用于短波OFDM双选天波信道估计的递归压缩感知方法，其特征在于，所述递归压缩感知重构算法具体包括：
步骤S1，设重构信号的稀疏度为S，先验支撑集的势为c，第ω个OFDM符号的重构信号的初始值
Figure RE-FDA0002829942960000011
残差初始值
Figure RE-FDA0002829942960000012
以及迭代次数n的初始值为0，其中，
Figure RE-FDA0002829942960000013
表示第ω个OFDM符号在导频位置处获得的信道估计值；
步骤S2，根据公式
Figure RE-FDA0002829942960000014
计算第一向量an+1 (ω)；其中，
Figure RE-FDA0002829942960000015
表示第ω个OFDM符号重构信号的第n次迭代值；Φ(ω)表示第ω个OFDM符号的压缩感知测量矩阵；
Figure RE-FDA0002829942960000016
表示第ω个OFDM符号重构中第n次迭代残差
Figure RE-FDA0002829942960000017
定义元素符号集合
Figure RE-FDA0002829942960000018
为第ω-1个OFDM符号的重构信号
Figure RE-FDA0002829942960000019
中幅值较大的c个元素的序号构成的集合，将元素符号集合
Figure RE-FDA00028299429600000110
作为先验支撑集；
步骤S3，在向量
Figure RE-FDA00028299429600000111
中选取与元素符号集合
Figure RE-FDA00028299429600000112
对应的元素组成第一子向量
Figure RE-FDA0002829942960000021
取
Figure RE-FDA0002829942960000022
在重构信号
Figure RE-FDA0002829942960000023
的先验支撑集全集{N1,...,Nc}中的补集，记为
Figure RE-FDA0002829942960000024
在第一向量an+1 (ω)中选取与集合
Figure RE-FDA0002829942960000025
对应的元素组成第二子向量
Figure RE-FDA0002829942960000026
在第二子向量中保留元素幅值最大的(S-c)个元素且将其余元素置零获得第三子向量
Figure RE-FDA0002829942960000027
获得第ω个OFDM符号的重构信号的第n+1次迭代值
Figure RE-FDA0002829942960000028
为：
Figure RE-FDA0002829942960000029
步骤S4，计算第ω个OFDM符号第n+1次迭代的残差
Figure RE-FDA00028299429600000210
为：
Figure RE-FDA00028299429600000211
步骤S5，判断
Figure RE-FDA00028299429600000212
是否成立，若
Figure RE-FDA00028299429600000213
成立，迭代截止，将第ω个OFDM符号的重构信号的第n+1次迭代值
Figure RE-FDA00028299429600000214
作为第ω个OFDM符号的重构信号，若
Figure RE-FDA00028299429600000215
不成立，更新迭代次数：n←n+1，返回执行步骤S2到步骤S5。
3.如权利要求1所述的应用于短波OFDM双选天波信道估计的递归压缩感知方法，其特征在于，所述
Figure RE-FDA00028299429600000216
为：
Figure RE-FDA00028299429600000217
其中，
Figure RE-FDA00028299429600000218
表示第ω个OFDM符号导频位置的解调信号，
Figure RE-FDA00028299429600000219
表示第ω个OFDM符号的导频信号。
4.如权利要求1所述的应用于短波OFDM双选天波信道估计的递归压缩感知方法，其特征在于，所述
Figure RE-FDA00028299429600000220
Figure RE-FDA00028299429600000221
表示矩阵U中由第ω个OFDM符号的导频位置对应的行所构造的子矩阵，矩阵U为KL×KL维的酉矩阵，矩阵U的列均为向量um,i，um,i为基矩阵{um,i[k,l]}逐列首尾相连组成的向量，所述基矩阵元素
Figure RE-FDA00028299429600000222
k表示子载波索引，k∈{0,...,K-1}，l表示子载波上传输的码元符号索引，m表示信号经过信道产生的时移，i表示多普勒频移，K表示子载波个数，L表示符号个数。
5.一种应用于短波OFDM双选天波信道估计的递归压缩感知系统，其特征在于，包括信号接收模块与处理模块，所述信号接收模块接收无线信号并将所述无线信号转换为数字信号后输出至处理模块，所述处理模块按照权利要求1－3之一所述的应用于短波OFDM双选天波信道估计的递归压缩感知方法基于数字信号进行OFDM符号重构。
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