CN110048972B - 一种水声正交频分复用信道估计方法及系统 - Google Patents

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Abstract

本发明公开一种水声正交频分复用信道估计方法及系统。方法包括：获取广义回归神经网络的训练样本和测试样本；构造广义回归神经网络；根据训练样本对广义回归神经网络进行训练，得到广义回归神经网络训练模型；将测试样本输入至广义回归神经网络训练模型中，得到均方误差；判断均方误差是否位于设定阈值范围内；若是，保存广义回归神经网络训练模型，并将广义回归神经网络训练模型作为水声信道估计模型；若否，调整广义回归神经网络训练模型的平滑因子，得到调整后的广义回归神经网络训练模型；根据水声信道估计模型对水声正交频分复用信道的传输信号进行估计，得到信道状态信息。采用本发明能够提高信道估计的精度，保证水声通信的质量。

Description

一种水声正交频分复用信道估计方法及系统
技术领域
本发明涉及水声正交频分复用信道估计领域，特别是涉及一种水声正交频分复用信道估计方法及系统。
背景技术
正交频分复用(OFDM)是一种多载波传输技术，由于其频谱效率高、抗频率选择性衰落，在无线电和UWA通信中受到广泛关注。UWA信道是一种时变信道，具有较大的时延扩展和显著的多普勒效应，是最具挑战性的无线通信信道之一。OFDM在UWA信道上的性能很大程度上取决于信道估计的精度。因此，准确的信道估计对OFDM系统的性能至关重要。
目前基于导频辅助的信道估计技术研究已非常成熟。其中最小二乘法(LS)和最小均方误差法(MMSE)被广泛认为是信道估计的有效方法。由于UWA信道的多径延迟和多普勒频移较大，导致传统的LS和MMSE算法需要插入大量导频才能保证水声通信(UAC)性能。在UWA通信中，通常认为UWA信道通常是稀疏的，即信道的能量主要集中在少数的几条多径时延扩展和多普勒扩展上，而其它几乎为零。在压缩感知信道估计中，仅对最重要的抽头进行估计，而不是像传统方法那样对所有抽头进行估计。与传统的LS和MMSE等信道估计方法相比，基于压缩感知的信道估计可以利用水声信道稀疏性和导频符号较少的优点，提高了的传输效率和精度。正交匹配跟踪(OMP)算法是UAC中一种常用的稀疏恢复算法。它利用测量向量找到测量矩阵中最相关的列，从而恢复出重要的抽头。
经对现有文献检索发现，中国专利申请号为CN201810574993.1，名称为“基于压缩感知的低复杂度水声稀疏时变信道估计方法”，该方法预先计算备选路径特征Hermitian内积矩阵；然后通过迭代的方式进行时延和多普勒因子的联合估计。但是由于水下环境的复杂性，很难确定稀疏度，而稀疏度的大小决定了压缩感知算法的迭代次数。在未知稀疏度的情况下，如果设置的稀疏度太大，则计算复杂度将增加；如果设定的稀疏度太小，则计算的精度恶化，信道估计性能随之下降。
发明内容
本发明的目的是提供一种水声正交频分复用信道估计方法及系统，能够提高信道估计的精度，保证水声通信的质量。
为实现上述目的，本发明提供了如下方案：
一种水声正交频分复用信道估计方法，包括：
获取广义回归神经网络的训练样本和测试样本；
构造广义回归神经网络；
根据所述训练样本对所述广义回归神经网络进行训练，得到广义回归神经网络训练模型；
将所述测试样本输入至所述广义回归神经网络训练模型中，得到预测值和样本值之间的均方误差；
判断所述均方误差是否位于设定阈值范围内；
若是，保存广义回归神经网络训练模型，并将所述广义回归神经网络训练模型作为水声信道估计模型；
若否，调整广义回归神经网络训练模型的平滑因子，得到调整后的广义回归神经网络训练模型，并返回至将所述测试样本输入至所述广义回归神经网络训练模型中，得到预测值和样本值之间的均方误差；
根据所述水声信道估计模型对水声正交频分复用信道的传输信号进行估计，得到信道状态信息。
可选的，所述将所述测试样本输入至所述广义回归神经网络训练模型中，得到预测值和样本值之间的均方误差，具体包括：
将所述测试样本输入至所述广义回归神经网络训练模型中，得到预测值和样本值之间的均方误差
Figure BDA0002038158030000021
其中，yi为训练样本值，
Figure BDA0002038158030000022
为训练后网络的预测值，σ为广义回归神经网络训练模型的平滑因子，E(σ)为预测值和样本值之间的均方误差。
可选的，所述广义回归神经网络包括输入层、模式层、求和层和输出层。
可选的，所述根据所述训练样本对所述广义回归神经网络进行训练，得到广义回归神经网络训练模型，具体包括：
使用欧氏距离函数计算网络输入向量Y与所述输入层权值矩阵IW之间的距离:
||dist||＝||IW-YT||
其中权值矩阵IW为输入层神经元与模式层神经元之间的连接权重所组成的一个N×1矩阵；
所述模式层的输入向量n1和输出向量a1表示为：
n1＝||dist||.*b1
a1＝Radbas(n1)
其中符号“.*”表示将两个相同维度的矩阵中对应的元素进行相乘操作；b1为模式层阈值，由平滑因子σ决定；Radbas为传递函数，使用高斯函数，Radbas(n1)＝exp(-n1 2)；
将所述模式层的输出a1与求和层的权值LW的点积作为权输入，传给函数Purelin，得到输出层:
n2＝LW*a1/sum(a1)
HR＝Purelin(n2)
其中，n2为输出层的输入n2，HR为输出层的输出。
一种水声正交频分复用信道估计系统，包括：
获取模块，用于获取广义回归神经网络的训练样本和测试样本；
构造模块，用于构造广义回归神经网络；
训练模块，用于根据所述训练样本对所述广义回归神经网络进行训练，得到广义回归神经网络训练模型；
均方误差确定模块，用于将所述测试样本输入至所述广义回归神经网络训练模型中，得到预测值和样本值之间的均方误差；
判断模块，用于判断所述均方误差是否位于设定阈值范围内；
水声信道估计模型确定模块，用于若所述均方误差位于设定阈值范围内，保存广义回归神经网络训练模型，并将所述广义回归神经网络训练模型作为水声信道估计模型；
平滑因子调整模块，用于若所述均方误差未位于设定阈值范围内，调整广义回归神经网络训练模型的平滑因子，得到调整后的广义回归神经网络训练模型，并返回至将所述测试样本输入至所述广义回归神经网络训练模型中，得到预测值和样本值之间的均方误差；
估计模块，用于根据所述水声信道估计模型对水声正交频分复用信道的传输信号进行估计，得到信道状态信息。
可选的，所述均方误差确定模块，具体包括：
均方误差确定单元，用于将所述测试样本输入至所述广义回归神经网络训练模型中，得到预测值和样本值之间的均方误差
Figure BDA0002038158030000041
其中，yi为训练样本值，
Figure BDA0002038158030000042
为训练后网络的预测值，σ为广义回归神经网络训练模型的平滑因子，E(σ)为预测值和样本值之间的均方误差。
可选的，所述广义回归神经网络包括输入层、模式层、求和层和输出层。
可选的，所述训练模块，具体包括：
训练单元，用于使用欧氏距离函数计算网络输入向量Y与所述输入层权值矩阵IW之间的距离:
||dist||＝||IW-YT||
其中权值矩阵IW为输入层神经元与模式层神经元之间的连接权重所组成的一个N×1矩阵；
所述模式层的输入向量n1和输出向量a1表示为：
n1＝||dist||.*b1
a1＝Radbas(n1)
其中符号“.*”表示将两个相同维度的矩阵中对应的元素进行相乘操作；b1为模式层阈值，由平滑因子σ决定；Radbas为传递函数，使用高斯函数，Radbas(n1)＝exp(-n1 2)；
将所述模式层的输出a1与求和层的权值LW的点积作为权输入，传给函数Purelin，得到输出层:
n2＝LW*a1/sum(a1)
HR＝Purelin(n2)
其中，n2为输出层的输入n2，HR为输出层的输出。
根据本发明提供的具体实施例，本发明公开了以下技术效果：本发明提供一种水声正交频分复用信道估计方法，此信道估计方法基于广义回归神经网络，不需要信道统计信息和发送导频，与传统的水声信道估计相比，本发明具有更高的带宽效率；广义回归神经网络对水声稀疏多径信道具有很强的非线性映射能力，增强了系统信道状态信息获取能力，从而降低系统的误码率，提高信道估计的精度，保证水声通信的质量。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明水声正交频分复用信道估计方法流程图；
图2为水声OFDM系统的模型；
图3为本发明广义回归神经网络的结构图；
图4为本发明方法与LS、MMSE、OMP信道估计方法仿真时信噪比-误码率性能对比图；
图5为本发明方法与LS、MMSE、OMP信道估计方法仿真时信噪比-均方误差性能对比图；
图6为本发明水声正交频分复用信道估计系统结构图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
本发明的目的是提供一种水声正交频分复用信道估计方法及系统，能够提高信道估计的精度，保证水声通信的质量。
为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。
广义回归神经网络(GRNN)是一种径向基网络，采用单通道学习进行训练。相对于LS、MMSE和OMP算法，GRNN不需要信道统计信息和发送导频，与传统的水声信道估计相比，该技术具有更高的带宽效率。相对于水下压缩感知OMP算法，GRNN不需要确定稀疏度，大大减少了计算复杂度，保证了信道估计精度。因此提出将GRNN算法应用到水声OFDM信道估计。
图2为水声OFDM系统的模型。在OFDM系统的发射端，输入数据序列按照选定的调制方式进行分组和映射。本发明中使用的调制方式为16QAM。在串行/并行(s/p)转换之后，导频将被插入到具有特定周期的子载波的信息数据之间。
在插入导频之后，数据由N个平行子载波的逆快速傅里叶变换(IFFT)调制而成。频率域信号Xi(k)被转换为时域信号xi(n)，公式如下
Figure BDA0002038158030000061
其中N是子载波的数量，Xi(k)代表第i个OFDM符号的第k个子载波，xi(n)代表第i个OFDM符号的第n个符号周期。之后通过插入保护间隔来减轻符号间的干扰。保护间隔最常采用插入循环前缀(CP)，然后传输信号的xg(n)将通过水声信道和加性白高斯噪声(AWGN)。我们考虑水声多径时变信道的脉冲响应表示如下
Figure BDA0002038158030000062
其中，N为径数；An(t)和τn(t)分别为第n条路径t时刻的增益和时延。则接收到的信号为
Figure BDA0002038158030000063
其中wi(n)是AWGN，将xg(n)和hi(n)进行卷积，并加入噪声干扰项wi(n)，得接收信号yg(n)。然后从yg(n)中去除保护间隔，接收端接收到的信号yi(n)通过快速傅氏变换(FFT)转化为频域信号，即
Figure BDA0002038158030000071
接收到的频域信号最终表示为
Yi(k)＝Xi(k)Hi(k)+Wi(k)
其中，Yi(k)表示在频域内第i个OFDM符号的第k个子载波，Hi(k)表示为第i个OFDM符号的第k个子载波的信道状态信息，Wi(k)为wi(n)的快速傅氏变换(FFT)。在FFT之后，对水声信道进行估计。
图1为本发明水声正交频分复用信道估计方法流程图。如图1所示，一种水声正交频分复用信道估计方法，包括：
步骤101：获取广义回归神经网络的训练样本和测试样本；
步骤102：构造广义回归神经网络，所述广义回归神经网络包括输入层、模式层、求和层和输出层，图3为本发明广义回归神经网络的结构图；
步骤103：根据所述训练样本对所述广义回归神经网络进行训练，得到广义回归神经网络训练模型；
网络输入为X＝[x1,x2,...,xn]T，其输出为Y＝[y1,y2,...,yk]T。
由于实部和虚部两个网络原理都是一致的，仅介绍数据的实部网络部分。
假设训练样本集有l个OFDM符号，每个OFDM符号含有n个子载波。则总的训练样本元素的个数N为nl个，则模式层的神经元数目等于训练样本数输入神经元n，并使用欧式距离函数||dist||来表示网络输入向量Y与输入层权值矩阵IW之间的距离:
||dist||＝||IW-YT||
所有训练样本组成一个1×N的矩阵，权值矩阵IW就是输入层神经元与模式层神经元之间的连接权重所组成的一个N×1矩阵。模式层的输入向量n1和输出向量a1可表示为：
n1＝||dist||.*b1
a1＝Radbas(n1)
这里符号“.*”表示将两个相同维度的矩阵中对应的元素进行相乘操作；b1为模式层阈值，由平滑因子σ决定；Radbas为传递函数，通常使用高斯函数，即Radbas(n1)＝exp(-n1 2)。输出层是一个特定的线性层，也含有n个神经元，将模式层的输出a1与求和层的权值LW的点积作为权输入，直接传函数Purelin，该层的输入n2和输出HR分别为:
n2＝LW*a1/sum(a1)
HR＝Purelin(n2)
步骤104：将所述测试样本输入至所述广义回归神经网络训练模型中，得到预测值和样本值之间的均方误差
Figure BDA0002038158030000081
其中，yi为训练样本值，
Figure BDA0002038158030000082
为训练后网络的预测值，σ为广义回归神经网络训练模型的平滑因子，E(σ)为预测值和样本值之间的均方误差。
GRNN调节参数只有一个平滑因子σ，所以平滑因子σ对GRNN的估计性能有较大影响，利用交叉验证搜索来确定σ的最优值：在平滑因子σ以Δσ为步长在[σmin，σmax]取值区间范围内递增，进行仿真预测。可得到预测值和样本值之间的误差，以均方误差作为约束，即
Figure BDA0002038158030000083
将最小误差对应的σ作为选取为最后的训练值，保存得到的训练模型，其中yi为训练样本值，
Figure BDA0002038158030000084
为训练后网络的预测值。最后实部和虚部的网络得到的输出结果合成复数，复数输出为H＝HR+i*HI。得到信道状态信息(CSI)，利用估计的CSI恢复传输的符号。
步骤105：判断所述均方误差是否位于设定阈值范围内；
步骤106：若是，保存广义回归神经网络训练模型，并将所述广义回归神经网络训练模型作为水声信道估计模型；
步骤107：若否，调整广义回归神经网络训练模型的平滑因子，得到调整后的广义回归神经网络训练模型，并返回至将所述测试样本输入至所述广义回归神经网络训练模型中，得到预测值和样本值之间的均方误差；
步骤108：根据所述水声信道估计模型对水声正交频分复用信道的传输信号进行估计，得到信道状态信息，然后在接收端恢复传输信号，进行仿真对比。
仿真信道采用水声稀疏多径信道。延迟取[0，5.385，6.403，7.810，11.18]ms，假设信道的延迟功率谱服从复指数分布:exp(-t/τrms)，其中τrms为多径扩散长度的统计平均值，一般取循环前缀长度CP的1/4。OFDM系统仿真参数如表1。
表1 OFDM系统仿真参数
Figure BDA0002038158030000091
在此参数下，仿真了不同信道估计算法其均方误差(Mean Squared Error，MSE)和误比特率(Bit ErrorRate，BER)随信噪比(SignalNoise Ratio，SNR)变化的关系曲线。图4为本发明方法与LS、MMSE、OMP信道估计方法仿真时信噪比-误码率性能对比图。随着信噪比的增加，神经网络估计器的误码率性能都优于LS、MMSE及OMP算法，在10dB的信噪比下，LS与GRNN的误码率差接近10-0.2，在15dB的信噪比下，误码率差已经超过了10-0.5。
图5为本发明方法与LS、MMSE、OMP信道估计方法仿真时信噪比-均方误差性能对比图。每个信噪比值的估计量的MSE计算为
Figure BDA0002038158030000092
其中
Figure BDA0002038158030000093
和Hk分别为估计值和真实信道脉冲响应。在每个信噪比值上，GRNN估计器的估计误差小于LS、MMSE算法及OMP算法。
与现有技术相比，本发明方法具有如下优点：
1.基于广义回归神经网络的信道估计方法，此方法不需要信道统计信息和发送导频，与传统的水声信道估计相比，该技术具有更高的带宽效率。
2.广义回归神经网络对水声稀疏多径信道具有很强的非线性映射能力，增强了系统信道状态信息获取能力，从而降低系统的误码率，提高信道估计的精度，保证水声通信的质量。
图6为本发明水声正交频分复用信道估计系统结构图。如图6所示，一种水声正交频分复用信道估计系统，包括：
获取模块201，用于获取广义回归神经网络的训练样本和测试样本；
构造模块202，用于构造广义回归神经网络，所述广义回归神经网络包括输入层、模式层、求和层和输出层；
训练模块203，用于根据所述训练样本对所述广义回归神经网络进行训练，得到广义回归神经网络训练模型；
均方误差确定模块204，用于将所述测试样本输入至所述广义回归神经网络训练模型中，得到预测值和样本值之间的均方误差；
判断模块205，用于判断所述均方误差是否位于设定阈值范围内；
水声信道估计模型确定模块206，用于若所述均方误差位于设定阈值范围内，保存广义回归神经网络训练模型，并将所述广义回归神经网络训练模型作为水声信道估计模型；
平滑因子调整模块207，用于若所述均方误差未位于设定阈值范围内，调整广义回归神经网络训练模型的平滑因子，得到调整后的广义回归神经网络训练模型，并返回至将所述测试样本输入至所述广义回归神经网络训练模型中，得到预测值和样本值之间的均方误差；
估计模块208，用于根据所述水声信道估计模型对水声正交频分复用信道的传输信号进行估计，得到信道状态信息。
所述均方误差确定模块204，具体包括：
均方误差确定单元，用于将所述测试样本输入至所述广义回归神经网络训练模型中，得到预测值和样本值之间的均方误差
Figure BDA0002038158030000101
其中，yi为训练样本值，
Figure BDA0002038158030000102
为训练后网络的预测值，σ为广义回归神经网络训练模型的平滑因子，E(σ)为预测值和样本值之间的均方误差。
所述训练模块203，具体包括：
训练单元，用于使用欧氏距离函数计算网络输入向量Y与所述输入层权值矩阵IW之间的距离:
||dist||＝||IW-YT||
其中权值矩阵IW为输入层神经元与模式层神经元之间的连接权重所组成的一个N×1矩阵；
所述模式层的输入向量n1和输出向量a1表示为：
n1＝||dist||.*b1
a1＝Radbas(n1)
其中符号“.*”表示将两个相同维度的矩阵中对应的元素进行相乘操作；b1为模式层阈值，由平滑因子σ决定；Radbas为传递函数，使用高斯函数，Radbas(n1)＝exp(-n1 2)；
将所述模式层的输出a1与求和层的权值LW的点积作为权输入，传给函数Purelin，得到输出层:
n2＝LW*a1/sum(a1)
HR＝Purelin(n2)
其中，n2为输出层的输入，HR为输出层的输出。
本说明书中各个实施例采用递进的方式描述，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处，各个实施例之间相同相似部分互相参见即可。对于实施例公开的系统而言，由于其与实施例公开的方法相对应，所以描述的比较简单，相关之处参见方法部分说明即可。
本文中应用了具体个例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处。综上所述，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。

Claims (8)

1.一种水声正交频分复用信道估计方法，其特征在于，包括：
获取广义回归神经网络的训练样本和测试样本；
构造广义回归神经网络；
根据所述训练样本对所述广义回归神经网络进行训练，得到广义回归神经网络训练模型；
将所述测试样本输入至所述广义回归神经网络训练模型中，得到预测值和样本值之间的均方误差；
判断所述均方误差是否位于设定阈值范围内；
若是，保存广义回归神经网络训练模型，并将所述广义回归神经网络训练模型作为水声信道估计模型；
若否，调整广义回归神经网络训练模型的平滑因子，得到调整后的广义回归神经网络训练模型，并返回至将所述测试样本输入至所述广义回归神经网络训练模型中，得到预测值和样本值之间的均方误差；
根据所述水声信道估计模型对水声正交频分复用信道的传输信号进行估计，得到信道状态信息。
2.根据权利要求1所述的水声正交频分复用信道估计方法，其特征在于，所述将所述测试样本输入至所述广义回归神经网络训练模型中，得到预测值和样本值之间的均方误差，具体包括：
将所述测试样本输入至所述广义回归神经网络训练模型中，得到预测值和样本值之间的均方误差
Figure FDA0002353586960000011
其中，yi为训练样本值，
Figure FDA0002353586960000012
为训练后网络的预测值，σ为广义回归神经网络训练模型的平滑因子，E(σ)为预测值和样本值之间的均方误差，n为训练样本的数量。
3.根据权利要求1所述的水声正交频分复用信道估计方法，其特征在于，所述广义回归神经网络包括输入层、模式层、求和层和输出层。
4.根据权利要求3所述的水声正交频分复用信道估计方法，其特征在于，所述根据所述训练样本对所述广义回归神经网络进行训练，得到广义回归神经网络训练模型，具体包括：
使用欧氏距离函数计算网络输入向量Y与所述输入层权值矩阵IW之间的距离:
||dist||＝||IW-YT||
其中权值矩阵IW为输入层神经元与模式层神经元之间的连接权重所组成的一个N×1矩阵，N为所述矩阵的行数；
所述模式层的输入向量n1和输出向量a1表示为：
n1＝||dist||.*b1
a1＝Radbas(n1)
其中符号“.*”表示将两个相同维度的矩阵中对应的元素进行相乘操作；b1为模式层阈值，由平滑因子σ决定；Radbas为传递函数，使用高斯函数，Radbas(n1)＝exp(-n1 2)；
将所述模式层的输出a1与求和层的权值LW的点积作为权输入，传给函数Purelin，得到输出层:
n2＝LW*a1/sum(a1)
HR＝Purelin(n2)
其中，n2为输出层的输入，HR为输出层的输出。
5.一种水声正交频分复用信道估计系统，其特征在于，包括：
获取模块，用于获取广义回归神经网络的训练样本和测试样本；
构造模块，用于构造广义回归神经网络；
训练模块，用于根据所述训练样本对所述广义回归神经网络进行训练，得到广义回归神经网络训练模型；
均方误差确定模块，用于将所述测试样本输入至所述广义回归神经网络训练模型中，得到预测值和样本值之间的均方误差；
判断模块，用于判断所述均方误差是否位于设定阈值范围内；
水声信道估计模型确定模块，用于若所述均方误差位于设定阈值范围内，保存广义回归神经网络训练模型，并将所述广义回归神经网络训练模型作为水声信道估计模型；
平滑因子调整模块，用于若所述均方误差未位于设定阈值范围内，调整广义回归神经网络训练模型的平滑因子，得到调整后的广义回归神经网络训练模型，并返回至将所述测试样本输入至所述广义回归神经网络训练模型中，得到预测值和样本值之间的均方误差；
估计模块，用于根据所述水声信道估计模型对水声正交频分复用信道的传输信号进行估计，得到信道状态信息。
6.根据权利要求5所述的水声正交频分复用信道估计系统，其特征在于，所述均方误差确定模块，具体包括：
均方误差确定单元，用于将所述测试样本输入至所述广义回归神经网络训练模型中，得到预测值和样本值之间的均方误差
Figure FDA0002353586960000031
其中，yi为训练样本值，
Figure FDA0002353586960000032
为训练后网络的预测值，σ为广义回归神经网络训练模型的平滑因子，E(σ)为预测值和样本值之间的均方误差，n为训练样本的数量。
7.根据权利要求5所述的水声正交频分复用信道估计系统，其特征在于，所述广义回归神经网络包括输入层、模式层、求和层和输出层。
8.根据权利要求6所述的水声正交频分复用信道估计系统，其特征在于，所述训练模块，具体包括：
训练单元，用于使用欧氏距离函数计算网络输入向量Y与所述输入层权值矩阵IW之间的距离:
||dist||＝||IW-YT||
其中权值矩阵IW为输入层神经元与模式层神经元之间的连接权重所组成的一个N×1矩阵，N为所述矩阵的行数；
所述模式层的输入向量n1和输出向量a1表示为：
n1＝||dist||.*b1
a1＝Radbas(n1)
其中符号“.*”表示将两个相同维度的矩阵中对应的元素进行相乘操作；b1为模式层阈值，由平滑因子σ决定；Radbas为传递函数，使用高斯函数，Radbas(n1)＝exp(-n1 2)；
将所述模式层的输出a1与求和层的权值LW的点积作为权输入，传给函数Purelin，得到输出层:
n2＝LW*a1/sum(a1)
HR＝Purelin(n2)
其中，n2为输出层的输入，HR为输出层的输出。
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