CN106054617A - 网络控制系统前向通道随机时延的在线预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种网络控制系统前向通道随机时延的在线预测方法，考虑前向通道时延在控制器端不可直接获得的情况，提前预测未知时延以降低网络控制系统中时延不确定性对系统性能的影响；首先，缓冲队列通过反馈通道采集时延历史数据，排序并更新可用信息供控制器使用。其次，控制器端基于足够的时延历史数据H(k)初始化在线预测模型；一旦有新的可用数据x_n+1，则由递推最小二乘法更新参数以适应网络的实时变化；定期执行滚动预测，预测值经反差分处理并加上趋势项d_k，即为前向通道时延的预测值本发明采用递推最小二乘法实时更新模型参数，具有追踪时变参数的能力，能更好地适应网络的实时变化。

Description

网络控制系统前向通道随机时延的在线预测方法

技术领域

本发明涉及网络控制系统网络诱导时延的预测方法，特别是涉及网络控制系统前向通道随机时延的在线预测方法。

背景技术

网络控制系统(Networked Control Systems,NCSs)中，控制策略的研究目标是克服网络诱导时延、数据丢包和时序错乱等对控制系统的影响，达到要求的控制性能。根据对系统性能的影响，网络诱导时延分为两类：传感器到控制器的反馈通道时延和控制器到执行器的前向通道时延。两类时延都由网络产生，可能是有界的或无界的、时变的和随机的，其随机性将导致网络接收端数据时序错乱。对于控制系统，前者可测量获得，是一种变化的确定时延；后者在控制信息的传输过程中产生，是一种变化的不确定时延，导致系统的不确定性，使得系统性能下降甚至不稳定。因此，前向通道时延的预测对提高网络控制系统性能尤为重要。

近年来，针对前向通道时延预测的研究方法主要集中在参数模型、灰色系统理论、隐马尔科夫模型和各类神经网络方法。时维国等在论文“基于AR模型时延预测的改进GPC网络控制算法”中，基于自回归模型(Autoregressive Model，简称AR模型)建立时延预测模型，采用参数自校正的最小均方算法进行时延在线预测，但忽略了时延信息的获取存在延迟。李君等在论文“基于时延灰色预测的网络机器人网络预测控制”中，基于灰色模型由少量数据建立时延的单步预测模型，并基于预测值设计补偿控制策略，但对随机性强的时延预测精度低，不适合非平稳数据。高宪文等在论文“基于Lyapunov-Elman的网络控制系统时延预测方法”中，将最大Lyapunov指数与Elman的预测值由权值系数叠加，权值系数采用自由搜索算法确定，具有较高的单步预测精度，但算法执行时间长，不适合用于实时系统。徐淑萍等在论文“基于Internet的远程控制系统网络时延分析研究”中，基于样条均值的滑动模型训练广义回归神经网络以建立网络诱导时延的预测模型，具有较好的泛化能力，但训练时间过长，不能实现参数在线更新。

发明内容

针对上述现有技术中存在的问题，本发明提供了一种网络控制系统前向通道随机时延的在线预测方法。

本发明所采用的技术方案是：控制器通过反馈通道采集执行器端的前向通道时延历史数据，时延在线预测模型依据该数据进行时延的多步预测。具体包括以下步骤：

1)控制器端通过反馈通道采集前向通道时延的历史数据，经缓冲队列排序更新后用于在线预测，各控制节点操作如下：

(1)控制器：定期执行控制算法，并将控制信息Δu和时间戳Ctime一起打包由前向通道发送给执行器；

(2)执行器：接收数据包后立即更新并执行最新控制律，同时计算该包的τ^ca并由Ctime标记，(τ^ca Ctime)是历史数据的基本单元；

(3)传感器：定期采样输出信息y和执行器上个周期内接收数据包中的历史数据，与时间戳Stime一起打包由反馈通道发送给缓冲队列；

(4)缓冲队列：将接收到的数据包中的y和τ^ca与各自的历史数据按时序排列。

通过反馈通道采集获得的时延历史数据必然存在延迟，控制器成功采集到k时刻的前向时延的延迟τ_k为：

${\mathrm{\τ}}_k={\mathrm{\τ}}_k^{ca}+{\mathrm{\τ}}_{k+\[\frac{{\mathrm{\τ}}_k^{ca}}{T})}^{sc}$

其中，为在反馈通道中的网络诱导时延。

反馈通道接收端的缓冲队列从数据包中相应的信息添加到时延历史数据中并进行排序处理，考虑到随机时延造成的时序错乱，标记并不断更新最近可用时刻n。最后将可用的历史数据发送给控制器，k时刻可用的时延历史数据H(k)为：

$H\left(k\right)=\[{\mathrm{\τ}}_1^{ca},{\mathrm{\τ}}_2^{ca},...,{\mathrm{\τ}}_n^{ca}\]$

其中，最近可用时刻n满足

在线预测模型的预测步数l：

$l=k-n\≥\[\frac{{\mathrm{\τ}}_n^{ca}}{T})+\[\frac{{\mathrm{\τ}}_{nn}^{sc}}{T})\≥2$

2)控制器端依据历史数据H(k)构建在线预测模型，分为四部分：数据预处理、模型建立与参数更新、适用性检验和多步预测；

数据预处理：对H(k)的预处理包括去趋势项和平稳化，趋势项由多元回归方法估算获得，H(k)的非平稳时序模型为：

$\stackrel{\‾}{H}\left(k\right)=H\left(k\right)-D\left(k\right)$

其中，为不包含趋势项的时延序列，趋势项D(k)＝[d₁,d₂,…,d_n]由多元回归方程描述；

采用Box-Jenkins建模方法，由ADF对进行平稳性检验，对不平稳的序列由D次差分实现平稳化，平稳化后对应的平稳序列记作X(k)＝[x₁,x₂,…,x_n]，x_n为经过预处理后对应的值；为了预测k时刻的时延值x_k，对平稳序列X(k)构建p阶AR模型：

其中，为自回归参数，残差{ε_k}为均值为零、方差为的正态白噪声过程；

模型建立与参数更新：AR模型具有两类参数：结构参数p和自回归参数采用AIC信息准则作为评判标准，在阶数p的可取范围内选取使AIC最小的值；

$AIC=2p+Nln\left(\frac{RSS}{N}\right)$

其中，N为样本个数，RSS为模型的残差平方和；

基于X(k)提供的n个数据，模型参数的最小二乘估计为：

${\widehat{\mathrm{\Φ}}}_n={\left(X_n^T{X}_n\right)}^{-1}{X}_n^T{Z}_n,n>p$

其中Z_n＝[x_p+1,x_p+2，…，x_n]^T，

基于n+1个数据的参数递推最小二乘估计为：

${\widehat{\mathrm{\Φ}}}_{n+1}={\widehat{\mathrm{\Φ}}}_n+K_{n+1}(x_{n+1}-M_n{\widehat{\mathrm{\Φ}}}_N)$

其中，M_n＝[x_n,x_n-1,…x_n+1-p]，

适用性检验：AR模型确定后需进行残差检验，采用Q统计量进行评估：

$Q=N\underset{k=1}{\overset{m}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&rho;}}_k^2,{\mathrm{\&rho;}}_k=\frac{\underset{l=1}{\overset{N-k}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&epsiv;}}_l{\mathrm{\&epsiv;}}_{l+k}}{\underset{l=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&epsiv;}}_l^2},k=1,2,...,m(m<\frac{N}{4})$

其中N为样本个数，ρ_k为残差的自相关函数；

Q统计量满足卡方分布Q～χ²(m)，给定显著性水平α后查表分析：如果残差是白噪声，模型合适，否则模型检验失败；

多步预测：控制器端k时刻的时延预测值由k-l时刻的信息向前l步最佳预测获得：

其中，由递推最小二乘法在线更新获得；

AR模型多步预测的结果先进行D次反差分处理，加上趋势项d_k，最后得到前向时延预测值

与现有技术相比，本发明具有以下有益技术效果：

(1)本发明针对网络控制系统中前向通道随机时延的不确定性问题，通过时序分析明确时延预测模型的基本要求，基于自回归模型建立了参数实时更新的在线多步预测模型；

(2)本发明采用递推最小二乘法实时更新模型参数，具有追踪时变参数的能力，能更好地适应网络的实时变化。

附图说明

附图1是基于TrueTime的网络控制闭环仿真系统结构图。

附图2是网络控制系统前向通道随机时延的在线预测模型初始化的流程图。

附图3是网络控制系统前向通道随机时延的在线预测模型参数更新的流程图。

附图4是时延在线模型对前向通道随机时延的预测曲线。

附图5是时延预测模型的预测步数。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体实施方式做进一步说明。

在Matlab/Simulink仿真环境下，通过TrueTime工具箱构建网络控制闭环仿真系统，实现前向通道时延的在线预测，以降低时延不确定性对控制系统的影响。具体步骤如下：

步骤1：时延历史数据采集

闭环仿真系统主要由控制器节点、执行器节点、传感器节点、缓冲队列、干扰节点及网络通道构成，分别由工具箱提供的kernel模块和network模块实现，网络选取以太网(CSMA/CD)模式并与干扰节点共享。系统仿真结构图如附图1所示。

控制器节点由ttCreatePeriodTask函数创建周期任务，定期通过前向通道向执行器发送数据包，确保时延历史数据是时间有序的。该数据包除包含控制信息，还添加时间戳用于在执行器端获得前向通道时延。执行器节点由网络中断触发事件任务，由ttCreateTask创建中断任务，接受到数据包后立即更新控制律并计算当前周期内接受数据包中的时延历史数据。传感器定期采样受控对象的输出信息，并与执行器中最近时刻内的时延历史数据及时间戳一起打包发送给缓冲队列。缓冲队列接收到新数据包后，对已有的时延历史数据按时序排列，考虑时序错乱，缓冲队列标记最近可用时刻(该时刻及之前时刻的数据无缺失)。特别的，控制器端任务由缓冲队列和控制器节点共同实现，共用数据定义为全局变量。

第k个采样时刻，传感器向控制器发送的数据包对应时延控制器向执行器发送的数据包对应时延时延历史数据通过反馈通道发送给控制器的过程中必然存在时延。k时刻的前向时延被控制器成功获取的时延τ_k为：

${\mathrm{\&tau;}}_k={\mathrm{\&tau;}}_k^{ca}+{\mathrm{\&tau;}}_{k+\&lsqb;{\mathrm{\&tau;}}_k^{ca}/T)}^{sc}---\left(1\right)$

其中，为k时刻的前向时延在反馈通道中的网络诱导时延。

反馈通道接收端的信息经缓冲队列排序后发送给控制器，k时刻的时延历史数据H(k)如式(2)所示：

$H\left(k\right)=\&lsqb;{\mathrm{\&tau;}}_1^{ca},{\mathrm{\&tau;}}_2^{ca},...,{\mathrm{\&tau;}}_n^{ca}\&rsqb;---\left(2\right)$

其中，n为时延历史数据的最近可用时刻且满足

通过对系统时序和时延特性的分析可知，时延预测模型有以下三个要求：

(1)多步预测：控制器由反馈通道从执行器采集前向通道时延的历史信息，不可避免的存在延迟，预测步数l≥2。

(2)模型参数更新：网络诱导时延不仅是随机的还是时变的，离线模型不能直接用于在线预测，需不断更新模型参数以适应网络变化。

(3)实时性：网络控制系统的实时性要求高，计算量大、耗时多的时延预测模型不适用。

为了获得足够的历史数据以建立时延预测模型，仿真系统运行的前15s控制器不执行时延预测算法。缓冲队列对时延历史数据进行排序并更新最近可用时刻n，将H(k)传给控制器。步骤2：模型初始化

控制器节点设置定时器，当系统运行到15s时，根据缓冲队列提供的H(k)|k＝300创建AR模型，模型初始化的流程图如附图2所示。作为时间序列的一种重要的分析方法，AR模型其具有算法简单、参数估计易实现的特点，主要分为如下几部分：

步骤2.1：AR模型处理的对象是平稳、正态、零均值的，首先需要对H(k)进行预处理。网络时延具有一定的周期性和季节性，但对于实时系统可忽略，预处理主要包括去趋势项和平稳化。

趋势项的存在会造成序列非平稳，H(k)的非平稳时序模型如下：

$\stackrel{\&OverBar;}{H}\left(k\right)=H\left(k\right)-D\left(k\right)---\left(3\right)$

其中，为不包含趋势项的时延序列，趋势项D(k)＝[d₁,d₂,…,d_n]由detrend函数对H(k)进行多元回归拟合获得。

采用Box-Jenkins建模方法，由函数adftest函数对进行平稳性检验，对不平稳的序列由D次差分实现平稳化。H(k)对应的平稳序列X(k)＝[x₁,x₂,…,x_n]，x_n为去趋势和平稳化后对应的值。

为了预测k时刻的时延值x_k，对平稳序列X(k)构建p阶AR模型：

其中，为自回归参数，残差{ε_k}为均值为零、方差为的正态白噪声过程。

步骤2.2：采用最小二乘估计法对模型参数进行无偏估计，作为时延预测模型的初始值。将平稳序列X(k)代入式(4)可得：

$Z_n=X_n{\mathrm{\&Phi;}}_n+\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&epsiv;}},n>p---\left(5\right)$

其中Z_n＝[x_p+1,x_p+2，…，x_n]^T，

由式(5)可知，模型的残差平方和：

$S={{\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&epsiv;}}}_n}^T{\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&epsiv;}}}_n={(Z_n-X_n{\mathrm{\&Phi;}}_n)}^T(Z_n-X_n{\mathrm{\&Phi;}}_n)---\left(6\right)$

因此，S是Φ_n的二次函数，存在最小值。通过求得参数的最小二乘估计为：

${\widehat{\mathrm{\&Phi;}}}_n={\left(X_n^T{X}_n\right)}^{-1}{X}_n^T{Z}_n---\left(7\right)$

步骤2.3：采用AIC信息准则作为评判标准，在p的可取范围内选取使AIC最小的值，以确定AR模型的结构参数p。

$AIC=2p+Nln\left(\frac{RSS}{N}\right)---\left(8\right)$

其中，N为样本个数，RSS为模型的残差平方和。

步骤2.4：AR模型成立的基本假设是残差{ε_k}为零均值、方差为的正态白噪声过程，模型确定后需进行残差检验。采用Q统计量进行评估，如式(9)。

$Q=N\underset{k=1}{\overset{m}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&rho;}}_k^2---\left(9\right)$

其中N为样本个数，ρ_k为残差的自相关函数。

${\mathrm{\&rho;}}_k=\underset{l=1}{\overset{N-k}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&epsiv;}}_l{\mathrm{\&epsiv;}}_{l+k}/\underset{l=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&epsiv;}}_l^2,k=1,2,...,m(m<\frac{N}{4})---\left(10\right)$

依据式(9)和式(10)由模型残差计算Q统计量的值，Q统计量满足卡方分布Q～χ²(m)。给定显著性水平α后查表分析：如果残差是白噪声，模型合适；否则模型检验失败，需重新建模。

模型残差检验成功后，以当前最小二乘估计值作为模型参数的初始值，为参数在线更新做准备。理论分析表明，实时修正模型参数能够提高低阶模型的预测精度，实现低阶模型近似高阶模型。

步骤3：参数在线更新

模型初始化成功后，控制器端每增加一个可用数据，则需要更新在线预测模型的参数时延在线预测模型的参数更新流程图如附图3所示。令：

$P_n={\left(X_n^T{X}_n\right)}^{-1}---\left(11\right)$

式(11)代入式(7)则有接收到新数据x_n+1时，基于n+1个数据的参数最小二乘估计为：

$\left\{\begin{array}{c}{\widehat{\mathrm{\&Phi;}}}_{n+1}=P_{n+1}{X}_{n+1}^T{Z}_{n+1}\\ P_{n+1}={\left(X_{n+1}^T{X}_{n+1}\right)}^{-1}\end{array}\right.---\left(12\right)$

$\left\{\begin{array}{c}{X}_{n+1}=\left[\begin{array}{c}{X}_n\\ M_n\end{array}\right],Z_{n+1}=\left[\begin{array}{c}{Z}_n\\ x_{n+1}\end{array}\right]\\ M_n=\&lsqb;x_n,x_{n-1},...x_{n+1-p}\&rsqb;\end{array}\right.---\left(13\right)$

将式(13)代入式(12)，由矩阵求逆运算和分块矩阵乘法运算可得式(14)和式(15)，

$P_{n+1}=(I-P_n\frac{M_n^T{M}_n}{1+M_n{P}_n{M}_n^T})P_n---\left(14\right)$

${\widehat{\mathrm{\&Phi;}}}_{n+1}=P_{n+1}(X_n^T{Z}_n+M_n^T{x}_{n+1})=(I-P_n\frac{M_n^T{M}_n}{1+M_n{P}_n{M}_n^T})P_n{X}_n^T{Z}_n+(I-P_n\frac{M_n^T{M}_n}{1+M_n{P}_n{M}_n^T})P_n{M}_n^T{x}_{n+1}---\left(15\right)$

引入变量K_n+1，则式(15)第一部分：

$K_{n+1}=\frac{P_n{M}_n^T}{1+M_n{P}_n{M}_n^T}---\left(16\right)$

式(15)第二部分：

$(I-P_n\frac{M_n^T{M}_n}{1+M_n{P}_n{M}_n^T})P_n{M}_n^T{x}_{n+1}=P_n{M}_n^T\left(1-\frac{M_n{P}_n{M}_n^T}{1+M_n{P}_n{M}_n^T}\right)x_{n+1}=K_{n+1}{x}_{n+1}---\left(18\right)$

因此，参数的递推最小二乘估计式为：

${\widehat{\mathrm{\&Phi;}}}_{n+1}={\widehat{\mathrm{\&Phi;}}}_n+K_{n+1}(x_{n+1}-M_n{\widehat{\mathrm{\&Phi;}}}_N)---\left(19\right)$

由式(19)可知，基于n+1个数据的参数最小二乘估计值可由K_n+1、x_n+1和M_n通过矩阵乘法运算获得，无需求逆运算，适用于实时系统。为了实现参数的在线更新，模型初始化成功的同时根据式(11)、(13)和(16)计算P_n、M_n、和K_n+1的初始值，为参数更新作准备。

式(12)中的n每增加1则表示有一个新的历史数据可用，令将M_n、K_n+1和新数据经预处理后的值代入式(19)计算获得并更新模型参数随后依据式(13)、(14)和式(16)更新M_n、P_n和K_n+1，为下次参数更新作准备。

步骤4：时延的多步预测

模型初始化成功后，控制器以固定周期执行时延的多步预测算法。由式(4)可知：要获得k时刻的时延预测值x_k，则需k-1时刻至k-p时刻的时延值，AR模型本质上是一种单步预测模型，不能直接用于多步预测。由式(5)可知时延向前预测的步数l≥2，采用滚动预测思想，未知时延由其预测值代入模型求解，控制器端k时刻的时延预测值由k-l时刻的信息向前l步最佳预测获得，记作如式(20)：

其中，由递推最小二乘法在线更新获得。

依据式(5)确定当前时刻的预测步数，并由predict函数实现多步预测获得时延信号去趋势项和平稳化处理后得到X(k)，因此要得到前向时延预测值需对进行D次反差分处理，再加上趋势项d_k。

实施例：

在Matlab/Simulink仿真环境下，采用TrueTime工具箱搭建网络闭环控制仿真系统。为了保证时延数据符合实际情况，需合理设置网络传输速率和数据包大小。实际的网络控制系统中，传输的信息是比较小的数据包，因此数据包采用64byte。系统采样周期T＝0.05s，网络传输速率为20000bit/s，干扰节点宽带占用率BWshare＝0.3。

运行闭环仿真系统。系统运行到15s时，根据缓冲队列提供的H(k)|k＝300进行模型初始化，初始模型为A(q)x_k＝ε_k，A(q)＝1-0.7041q^-1且残差检验成立，随后计算P_n、M_n、和K_n+1的初始值。模型初始化成功后，缓冲队列接收到数据包后更新最近可用时刻，如果有新的可用数据则依据递推最小二乘法在线更新模型参数。控制器固定周期执行时延多步预测，需进行反差分处理并加上趋势项，作为当前时刻的前向通道时延预测值。选取24s后发送的100个数据包进行观察，时延在线预测模型的预测曲线如附图4所示，数据包对应的预测步数如附图5所示。

Claims (1)

1.网络控制系统前向通道随机时延的在线预测方法，其特征在于，具体包括以下步骤：

1)控制器端通过反馈通道采集前向通道时延的历史数据，经缓冲队列排序更新后用于在线预测，各控制节点操作如下：

控制器：定期执行控制算法，将控制信息Δu和时间戳Ctime打包由前向通道发送给执行器；

执行器：接收数据包后立即更新并执行最新控制律，计算对应的时延τ^ca并由Ctime标记，(τ^ca Ctime)是历史数据的基本单元；

传感器：定期采样输出信息y，与执行器上个周期内接收数据包的历史数据和时间戳Stime一并打包由反馈通道发送给缓冲队列；

缓冲队列：将接收数据包中的y和τ^ca与各自的历史数据按时序排列，缓冲队列标记最近可用时刻；

k时刻可用的时延历史数据H(k)为：

$H\left(k\right)=\&lsqb;{\mathrm{\&tau;}}_1^{ca},{\mathrm{\&tau;}}_2^{ca},...,{\mathrm{\&tau;}}_n^{ca}\&rsqb;,1=k-n\&GreaterEqual;\&lsqb;\frac{{\mathrm{\&tau;}}_n^{ca}}{T})+\&lsqb;\frac{{\mathrm{\&tau;}}_{nn}^{sc}}{T})\&GreaterEqual;2$

其中，最近可用时刻n满足l为在线预测模型的预测步数；

2)控制器端依据历史数据H(k)构建在线预测模型，分为四部分：数据预处理、模型建立与参数更新、适用性检验和多步预测；

数据预处理：对H(k)的预处理包括去趋势项和平稳化，趋势项由多元回归方法估算获得，H(k)的非平稳时序模型为：

$\stackrel{\&OverBar;}{H}\left(k\right)=H\left(k\right)-D\left(k\right)$

其中，为不包含趋势项的时延序列，趋势项D(k)＝[d₁,d₂,…,d_n]由多元回归方程描述；

采用Box-Jenkins建模方法，由ADF对进行平稳性检验，对不平稳的序列由D次差分实现平稳化，平稳化后对应的平稳序列记作X(k)＝[x₁,x₂,…,x_n]，x_n为经过预处理后对应的值；为了预测k时刻的时延值x_k，对平稳序列X(k)构建p阶AR模型：

其中，为自回归参数，残差{ε_k}为均值为零、方差为的正态白噪声过程；

模型建立与参数更新：AR模型具有两类参数：结构参数p和自回归参数采用AIC信息准则作为评判标准，在阶数p的可取范围内选取使AIC最小的值；

$AIC=2p+Nln\left(\frac{RSS}{N}\right)$

其中，N为样本个数，RSS为模型的残差平方和；

基于X(k)提供的n个数据，模型参数的最小二乘估计为：

${\widehat{\mathrm{\&Phi;}}}_n={\left(X_n^T{X}_n\right)}^{-1}{X}_n^T{Z}_n,n>p$

其中Z_n＝[x_p+1,x_p+2，...，x_n]^T，

基于n+1个数据的参数递推最小二乘估计为：

${\widehat{\mathrm{\&Phi;}}}_{n+1}={\widehat{\mathrm{\&Phi;}}}_n+K_{n+1}(x_{n+1}-M_n{\widehat{\mathrm{\&Phi;}}}_N)$

其中，M_n＝[x_n,x_n-1,…x_n+1-p]，

适用性检验：AR模型确定后需进行残差检验，采用Q统计量进行评估：

$Q=N\underset{k=1}{\overset{m}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&rho;}}_k^2,{\mathrm{\&rho;}}_k=\frac{\underset{l=1}{\overset{N-k}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&epsiv;}}_l{\mathrm{\&epsiv;}}_{l+k}}{\underset{l=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&epsiv;}}_l^2},k=1,2,\mathrm{...},m(m<\frac{N}{4})$

其中N为样本个数，ρ_k为残差的自相关函数；

Q统计量满足卡方分布Q～χ²(m)，给定显著性水平α后查表分析：如果残差是白噪声，模型合适，否则模型检验失败；

多步预测：控制器端k时刻的时延预测值由k-l时刻的信息向前l步最佳预测获得：

其中，由递推最小二乘法在线更新获得；

AR模型多步预测的结果先进行D次反差分处理，加上趋势项d_k，最后得到前向时延预测值