CN111147407B - 基于信道预测的tmsbl水声ofdm时变信道估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了基于信道预测的TMSBL水声OFDM时变信道估计方法，所述估计方法包括以下步骤：基于CP‑OFDM通信系统模型，将连续块间信道路径的幅度、时延和多普勒因子的变化建模成基于簇的信道偏移参数模型；通过对信道偏移参数的估计，利用前一个符号估计的信道进行补偿来预测当前信道，并根据已知的导频符号虚构出当前信道的虚拟接收向量；构建基于信道预测构建联合估计模型，基于联合估计模型采用TMSBL算法对稀疏信道进行联合估计。本发明在基于簇特征的路径时延、幅度发生明显变化的快时变水声信道下，充分利用相邻块间信道的时变信息，有效提升信道估计的精度，降低了系统的误码率。

Description

基于信道预测的TMSBL水声OFDM时变信道估计方法

技术领域

本发明涉及基于信道预测的TMSBL水声OFDM时变信道估计方法，属于水声通信领域技术领域。

背景技术

海洋观测、海资源的开发利用是众多海洋国家最为关注的问题之一，水声通信技术作为海洋开发的重要技术支持近年来被提上了研究议程。正交频分复用(OrthogonalFrequency Division Multiplexing-OFDM)技术具有抗频率选择性衰落的特性且频带利用率高，被广泛应用于水下高速通信系统当中。水声信道是最为复杂的无线信道之一，会对在其中传播的声信号造成多径传播、相位起伏等干扰，同时水声信道是一个时变、频变的衰落信道，复杂多变的水声信道导致接收端接收到的信号产生畸变。为了能准确的解调出接收信号，故水声信道的估计必不可少。但由于声波在水中的传播速度约为1500m/s，远低于电磁波在空气中的传播速度3.0×10⁸m/s，从而可知水声通信系统中的传输时延远高于电磁波无线通信系统中的传输时延，仅靠接收端逐符号的信道估计能力有限，利用前面已解调符号的信道预测信息，能够有效提升当前符号的信道估计性能。

本发明方法提出了基于信道预测的时间多重稀疏贝叶斯学习(TemporalMultiple Sparse Bayesian Learning-TMSBL)水声OFDM时变信道估计方法。首先采用正交匹配追踪(Orthogonal Matching Pursuit-OMP)算法对信道偏移参数进行估计。然后，重建了一个基于先前一个块的信道预测的虚拟接收信号，此虚拟接收信号被认为通过的是与实际接收信号相同的信道。最后，利用TMSBL方法联合估计当前块的信道，因为虚拟接收信号和实际接收信号的经历的主要路径具有相同的稀疏分布。通过性能仿真和处理海试数据，验证了本方法在时变水声信道中的有效性，并且与现有的OMP方法和TMSBL方法相比，本方法具有更低的误码率(BER)和最小的均方误差。

发明内容

本发明的目的是提出基于信道预测的TMSBL水声OFDM时变信道估计方法，首先采用正交匹配追踪(Orthogonal Matching Pursuit-OMP)算法对信道偏移参数进行估计。然后，重建了一个基于先前一个块的信道预测的虚拟接收信号，此虚拟接收信号被认为通过的是与实际接收信号相同的信道。最后，利用TMSBL方法联合估计当前块的信道，因为虚拟接收信号和实际接收信号的经历的主要路径具有相同的稀疏分布。通过性能仿真和处理海试数据，验证了本方法在时变水声信道中的有效性，并且与现有的OMP方法和TMSBL方法相比，本方法具有更低的误码率(BER)和最小的均方误差。

基于信道预测的TMSBL水声OFDM时变信道估计方法，所述估计方法包括以下步骤：

步骤一、基于CP-OFDM通信系统模型，将连续块间信道路径的幅度、时延和多普勒因子的变化建模成基于簇的信道偏移参数模型；

步骤二、通过对信道偏移参数的估计，利用前一个符号估计的信道进行补偿来预测当前信道，并根据已知的导频符号虚构出当前信道的虚拟接收向量；

步骤三、构建基于信道预测构建联合估计模型，基于联合估计模型采用TMSBL算法对稀疏信道进行联合估计。

进一步的，步骤一中，具体的，对于初始的CP-OFDM通信系统模型：

假设在一个OFDM块中有K个子载波，且第n个块的第k个子载波上发送的符号是X[k；n]，T表示一个OFDM块的周期，f_c是中心频率，T_cp表示循环前缀长度，则第k个子载波频率为

f_k＝f_c+k/T,k＝-K/2,…,K/2-1 (1.1)

发送的OFDM信号写成

其中，q(t)是脉冲成形滤波器，写为

水声通信中常用的时变信道模型是

其中N_pa是多径信道的路径个数，A_p(t；n),τ_p(t；n),a_p(t；n)分别表示第n块上第p条路径的增益、时延和多普勒因子，在一个OFDM块的持续时间内，将A_p(t；n),τ_p(t；n),a_p(t；n)这三个参数假定为常数即：A_p(t；n)＝A_p[n],τ_p(t；n)＝τ_p[n],a_p(t；n)＝a_p[n]，

则经过信道接收到的OFDM信号写成

其中

是加性噪声，

经过多普勒补偿和CP-OFDM解调的接收信号表示为：

其中，m∈[-K/2,K/2-1]，w[m；n]是频域噪声，系数H[m,k；n]指定了由于时变信道引起的多普勒效应中第k个子载波对第m个子载波FFT输出的影响，表示为：

其中，G(f)表示矩形脉冲成形滤波器的傅里叶变换，

b_p[n]与ξ_p[n]分别为残余多普勒因子和复增益：

再将系数H[m,k；n]收集到信道混合矩阵H[n]中，将输入-输出关系简化为：

Y[n]＝H[n]X[n]+w[n] (1.9)

其中，Y[n]是第n个接收向量，X[n]是第n个发送向量，w[n]是噪声向量，矩阵Γ为：[Γ(b,)]_m,k＝G(f_m+-(1+b)f_k)，对角矩阵Λ的第k个对角线元素为：

进一步的，步骤一中，具体的，关于基于簇的信道偏移参数模型：

将信道路径分为N_cl个簇：

其中，Ω_i为第i簇中所有路径的集合，

假设复增益、时延和残余多普勒因子的变化量在一个簇内满足同一组信道偏移参数{γ_i,Δτ_i,Δb_i}，在第n块的第i簇中，基于簇信道偏移补偿后的路径参数为：

进一步的，步骤二中，所述信道偏移参数估计基于OMP算法实现，具体的：

对于当前块，Y_p[n]和X_p[n]分别对应Y[n]和X[n]中的导频元素，是已知的可以被用于估计信道偏移参数，基于式(2.2)的信道偏移参数模型，定义了第i簇的K×K矩阵B_i(·)：

符号向量X_p[n]是来自第i簇路径的信道输入，对应的频域输出为

Y_i[n]＝γ_iB_i(Δτ_i,Δb_i；n)X_p[n]. (3.2)

结合所有簇的输出结果，得：

其中，将此估计问题转化为优化问题，优化模型是：

其中{Δτ_i,Δb_i}落在定义的二维搜索网格上：

δ_τ和δ_b分别是时延偏移和多普勒偏移的搜索步长，假设时延变化搜索网格上有N₁个网格点，残余多普勒因子变化搜索网格上有N₂个网格点，将式(3.3)改写为：

其中，将向量p_i,l,j定义为

p_i,l,j＝B_i(Δτ[l],Δb[j]；n)X_p[n]. (3.7)

用OMP算法估计式(3.6)中的γ_i,l,j，为简化计算量，实际中考虑到多普勒频移的影响较小，因此设置Δb_i＝0，进一步将式(3.6)简化为：

通过对上述偏移量参数的估计及补偿后，得第n块信道参数的预测值：

定义两个与第i簇对应的信道矩阵：

虚拟接收信号被构造为：

其中

表示残差。

进一步的，步骤三中，构建基于信道预测构建联合估计模型，具体的，接收机对第n块有两个测量值为:

定义时延搜索网格和残余多普勒因子搜索网格为:

b∈{-b_max,-b_max+Δb,…,b_max}

基带采样时间为T/K，I为过采样因子，N_τ＝IT_cpK/T为估计时延点数，N_b＝2b_max/(Δb)+1为估计的残余多普勒因子个数，其中Δb为残余多普勒因子变化量，b_max为估计的残余多普勒因子的最大值，

字典矩阵的定义为：

Φ＝Γ(b,∈)Λ(τ)X_p, (4.3)

重写联合估计模型式(4.1)为：

其中

Ξ[n]和

分别为实际实际增益向量和虚拟增益向量，Y_p[n]和

的非零位置相同。

进一步的，步骤三中，基于联合估计模型采用TMSBL算法对稀疏信道进行联合估计，具体为：

采用TMSBL算法利用时间相关性对

进行联合估计，每个

先验参量的条件概率密度函数写为：

其中，信道长度为L，

表示

的第i行，θ_i是非负超参数，代表了

的行稀疏度，令Θ为一个对角线，对角线上元素为θ＝[θ₁,θ₂,,θ_L]^T，当θ_i→0，

中对应的行的所有元素为零，D_i是一个正定矩阵，它提供了

的相关结构，

根据

将

先验参量的条件概率密度函数写为：

每列的后验密度如下：

协方差和均值分别为：

Σ＝(σ^-2Φ^HΦ+Θ^(r)-1)^-1

其中，μ₁、μ₂、

分别为估计的Ξ[n]、

Θ^(r)代表第r迭代中的更新Θ矩阵，采用EM算法对超参数进行估计，E步骤需要使用式(5.4)来计算后验参数，而M步骤的更新公式表示为：

其中，

是

矩阵的第i行，再用一个正定矩阵D代替式(5.5)中的D_i来描述所有路径的相关结构，

D矩阵描述了所有路径的相关结构，计算方法为：

其中η是正标量，

噪声方差σ²通过空载波求出：

且式(5.6)中η被设置为2以保证矩阵D正定，其中

是在空子载波位置接收到的符号。

本发明的主要优点是：本发明在基于簇特征的路径时延、幅度发生明显变化的快时变水声信道下，充分利用相邻块间信道的时变信息，有效提升信道估计的精度，降低了系统的误码率。

附图说明

图1为时变水声信道信噪比-均方误差曲线；

图2为时变水声信道信噪比-误码率曲线；

图3为信道冲激响应估计图；

图4为本发明提出的方法和OMP信道估计方法以及TMSBL信道估计方法BER性能对比图；

图5为相邻块间信道簇的偏移参数图；

图6为相邻块间信道簇的偏移方差图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

本发明提出了基于信道预测的TMSBL水声OFDM时变信道估计方法的一实施例，所述估计方法包括以下步骤：

步骤一、基于CP-OFDM通信系统模型，将连续块间信道路径的幅度、时延和多普勒因子的变化建模成基于簇的信道偏移参数模型；

步骤二、通过对信道偏移参数的估计，利用前一个符号估计的信道进行补偿来预测当前信道，并根据已知的导频符号虚构出当前信道的虚拟接收向量；

步骤三、构建基于信道预测构建联合估计模型，基于联合估计模型采用TMSBL算法对稀疏信道进行联合估计。

具体的，本发明解决其技术问题所采用的方法包括以下三部分：

(1)预先建立基于簇的信道偏移参数模型

根据水声信道成簇的特性，利用快时变水声信道的时间相关性，将连续块间信道路径的幅度、时延和多普勒因子的变化建模成基于簇的信道偏移参数模型。

(2)虚构当前信道的虚拟接收向量

通过对信道偏移参数的估计，利用前一个符号估计的信道进行补偿来预测当前信道，并根据已知的导频符号虚构出当前信道的虚拟接收向量。

(3)基于TMSBL联合信道估计方法

基于TMSBL联合信道估计方法对当前符号的信道进行联合估计，重建一虚拟接收向量，此虚拟接收向量与实际接收向量经历相同的信道，再将虚拟接收向量和实际接收向量构成接收矩阵，最后采用TMSBL算法对稀疏信道进行联合估计。

在本部分优选实施例中，步骤一中，具体的，对于初始的CP-OFDM通信系统模型：

假设在一个OFDM块中有K个子载波，且第n个块的第k个子载波上发送的符号是X[k；n]，T表示一个OFDM块的周期，f_c是中心频率，T_cp表示循环前缀长度，则第k个子载波频率为

f_k＝f_c+k/T,k＝-K/2,…,K/2-1 (1.1)

发送的OFDM信号写成

其中，q(t)是脉冲成形滤波器，写为

水声通信中常用的时变信道模型是

其中N_pa是多径信道的路径个数，A_p(t；n),τ_p(t；n),a_p(t；n)分别表示第n块上第p条路径的增益、时延和多普勒因子，在一个OFDM块的持续时间内，将A_p(t；n),τ_p(t；n),a_p(t；n)这三个参数假定为常数即：A_p(t；n)＝A_p[n],τ_p(t；n)＝τ_p[n],a_p(t；n)＝a_p[n]，

则经过信道接收到的OFDM信号写成

其中

是加性噪声，

经过多普勒补偿和CP-OFDM解调的接收信号表示为：

其中，m∈[-K/2,K/2-1]，w[m；n]是频域噪声，系数H[m,k；n]指定了由于时变信道引起的多普勒效应中第k个子载波对第m个子载波FFT输出的影响，表示为：

其中，G(f)表示矩形脉冲成形滤波器的傅里叶变换，

b_p[n]与ξ_p[n]分别为残余多普勒因子和复增益：

再将系数H[m,k；n]收集到信道混合矩阵H[n]中，将输入-输出关系简化为：

Y[n]＝H[n]X[n]+w[n] (1.9)

其中，Y[n]是第n个接收向量，X[n]是第n个发送向量，w[n]是噪声向量，矩阵Γ为：[Γ(b,)]_m,k＝G(f_m+-(1+b)f_k)，对角矩阵Λ的第k个对角线元素为：

在本部分优选实施例中，步骤一中，具体的，关于基于簇的信道偏移参数模型：

将信道路径分为N_cl个簇：

其中，Ω_i为第i簇中所有路径的集合，

假设复增益、时延和残余多普勒因子的变化量在一个簇内满足同一组信道偏移参数{γ_i,Δτ_i,Δb_i}，在第n块的第i簇中，基于簇信道偏移补偿后的路径参数为：

在本部分优选实施例中，步骤二中，所述信道偏移参数估计基于OMP算法实现，具体的：

对于当前块，Y_p[n]和X_p[n]分别对应Y[n]和X[n]中的导频元素，是已知的可以被用于估计信道偏移参数，基于式(2.2)的信道偏移参数模型，定义了第i簇的K×K矩阵B_i(·)：

符号向量X_p[n]是来自第i簇路径的信道输入，对应的频域输出为

Y_i[n]＝γ_iB_i(Δτ_i,Δb_i；n)X_p[n]. (3.2)

结合所有簇的输出结果，得：

其中，将此估计问题转化为优化问题，优化模型是：

其中{Δτ_i,Δb_i}落在定义的二维搜索网格上：

δ_τ和δ_b分别是时延偏移和多普勒偏移的搜索步长，假设时延变化搜索网格上有N₁个网格点，残余多普勒因子变化搜索网格上有N₂个网格点，将式(3.3)改写为：

其中，将向量p_i,l,j定义为

p_i,l,j＝B_i(Δτ[l],Δb[j]；n)X_p[n]. (3.7)

用OMP算法估计式(3.6)中的γ_i,l,j，为简化计算量，实际中考虑到多普勒频移的影响较小，因此设置Δb_i＝0，进一步将式(3.6)简化为：

通过对上述偏移量参数的估计及补偿后，得第n块信道参数的预测值：

定义两个与第i簇对应的信道矩阵：

虚拟接收信号被构造为：

其中

表示残差。

在本部分优选实施例中，步骤三中，构建基于信道预测构建联合估计模型，具体的，接收机对第n块有两个测量值为:

定义时延搜索网格和残余多普勒因子搜索网格为:

b∈{-b_max,-b_max+Δb,…,b_max}

基带采样时间为T/K，I为过采样因子，N_τ＝IT_cpK/T为估计时延点数，N_b＝2b_max/(Δb)+1为估计的残余多普勒因子个数，其中Δb为残余多普勒因子变化量，b_max为估计的残余多普勒因子的最大值，

字典矩阵的定义为：

Φ＝Γ(b,∈)Λ(τ)X_p, (4.3)

重写联合估计模型式(4.1)为：

其中

Ξ[n]和

分别为实际实际增益向量和虚拟增益向量，Y_p[n]和

的非零位置相同。

在本部分优选实施例中，步骤三中，基于联合估计模型采用TMSBL算法对稀疏信道进行联合估计，具体为：

采用TMSBL算法利用时间相关性对

进行联合估计，每个

先验参量的条件概率密度函数写为：

其中，信道长度为L，

表示

的第i行，θ_i是非负超参数，代表了

的行稀疏度，令Θ为一个对角线，对角线上元素为θ＝[θ₁,θ₂,,θ_L]^T，当θ_i→0，

中对应的行的所有元素为零，D_i是一个正定矩阵，它提供了

的相关结构，

根据

将

先验参量的条件概率密度函数写为：

每列的后验密度如下：

协方差和均值分别为：

Σ＝(σ^-2Φ^HΦ+Θ^(r)-1)^-1

其中，μ₁、μ₂、

分别为估计的Ξ[n]、

Θ^(r)代表第r迭代中的更新Θ矩阵，采用EM算法对超参数进行估计，E步骤需要使用式(5.4)来计算后验参数，而M步骤的更新公式表示为：

其中，

是

矩阵的第i行，再用一个正定矩阵D代替式(5.5)中的D_i来描述所有路径的相关结构，

D矩阵描述了所有路径的相关结构，计算方法为：

其中η是正标量，

噪声方差σ²通过空载波求出：

且式(5.6)中η被设置为2以保证矩阵D正定，其中

是在空子载波位置接收到的符号。

本实施例还对上述估计方法进行了仿真和实验性能分析，具体如下：

(1)MATLAB仿真：

为了验证本发明信道估计方法的性能，搭建水声OFDM系统，包含K＝256个子载波，其中数据子载波K_d＝200个，导频子载波K_p＝32个，空载波K_n＝24个，带宽B＝1.5kHz，中心频率f_c＝2.25kHz，采样率f_s＝12kHz，信号长度T＝171ms，循环前缀T_cp＝10ms，一帧信号含有4个OFDM块。水声稀疏时变信道模型采用随机生成的10个路径，他们被设置成两个簇，时延间隔服从均值0.3ms的指数分布，假设每个OFDM块的多普勒因子随机变化，范围为[-v_p/c,v_p/c]，其中v_p＝1.5m/s且c＝1500m/s,路径幅值呈瑞利分布，平均功率随时延呈指数递减。同时符号采用QPSK调制，1/2非二进制LDPC编码。

仿真中采用LS算法和OMP算法对信道块进行逐块估计，然后采用TMSBL算法对每个帧中的两个连续块进行联合估计，最后采用本发明提出的方法(后面图中用proposed表示)，对于第一个OFDM块，采用OMP算法对CIR进行信道冲激响应估计，作为本方法的初始估计。

图1为本发明方法和LS信道估计方法、OMP信道估计方法以及TMSBL信道估计方法在时变水声信道下的信噪比-均方误差性能对比图；从仿真结果可以看出，采用LS信道估计方法的MSE性能最差，OMP的性能优于LS方法，但是次于TMSBL方法及本发明方法。在高信噪比情况下，本发明提出的算法比TMSBL等算法具有更好的性能优势，而在低信噪比情况下，本发明提出的算法性能略逊于TMSBL。这是因为低信噪比下前一个符号信道预测误差较大，导致误差传播，而随着信噪比提升，前一个符号估计越来越准确，性能提升逐渐明显。

图2为本发明方法和LS信道估计方法、OMP信道估计方法以及TMSBL信道估计方法在时变水声信道下的信噪比-译码性能对比图；可以看出，LS信道估计方法的误码率仍然是最差的。利用OMP进行信道估计的BER性能低于TMSBL方法和本发明提出的方法。但随着信噪比的增加，前一个符号的信道估计精度越来越高，利用本发明得到的误码率比TMSBL算法要低得多。

(2)处理海试数据：

采用2014年于海上得到的实验数据对算法进行进一步的验证。收发换能器相距约3km，发射换能器深度为27m，接收换能器深度为30m。

一个OFDM符号包含K＝681个子载波，其中数据子载波K_d＝571个，导频子载波K_p＝86个，空载波K_n＝24个，带宽B＝4kHz，中心频率f_c＝8kHz，采样率f_s＝48kHz，信号长度T＝170ms，循环前缀T_cp＝20ms，一帧信号含有8个OFDM块。采用QPSK调制，卷积码编码。连续发送9帧OFDM符号，每一帧之间的时间间隔为2s。每帧信号之前设置LFM信号以进行同步。

图3为南海试验数据信道冲激响应估计图。从图中可以看到，信道呈现明显的簇特性，本次实验信道存在两个明显的簇。

图4为南海试验数据本发明方法和OMP信道估计方法以及TMSBL信道估计方法BER性能对比图。该结果图能得到两个结论：1)对于帧(1-5和9)，本发明提出的方法的BER最低，性能最优，TMSBL-2(联合两个OFDM块)算法性能略差，但是优于TMSBL-4(联合四个OFDM块)和OMP算法。2)对于帧(6-8)，本发明提出的方法的BER与OMP算法相当，BER较高，TMSBL-4性能最优，优于TMSBL-2及其他。

图5和图6分别给出了相邻块间信道簇的偏移参数及偏移方差。通过将所有子载波作为已知导频来估计信道，我们认为该种方法得到的信道估计结果最理想，并分别计算了偏移参数及偏移方差，并结合图5和图6来分析支撑图4结论。首先，通过图5我们看到信道间两个簇都呈明显的波动，并且波动相互独立，图6给出了偏移参数的方差，对于帧(1-5和9)方差较大，我们认为这几帧信道波动较大变化较快，符合快时变信道，因此符合本发明方法针对的信道环境，得到的误码率最低；相反对于帧(6-8)，方差较小，我们认为这几帧信道波动较小变化较慢，符合慢时变信道，因此符合本发明方法性能不如TMSBL算法，但仍具有一定的鲁棒性。

Claims (5)

1.基于信道预测的TMSBL水声OFDM时变信道估计方法，其特征在于，所述估计方法包括以下步骤：

步骤一、基于CP-OFDM通信系统模型，将连续块间信道路径的幅度、时延和多普勒因子的变化建模成基于簇的信道偏移参数模型；

步骤二、通过对信道偏移参数的估计，利用前一个符号估计的信道进行补偿来预测当前信道，并根据已知的导频符号虚构出当前信道的虚拟接收向量；

步骤三、构建基于信道预测构建联合估计模型，基于联合估计模型采用TMSBL算法对稀疏信道进行联合估计，

步骤一中，具体的，关于基于簇的信道偏移参数模型：

将信道路径分为N_cl个簇：

其中，Ω_i为第i簇中所有路径的集合，

假设复增益、时延和残余多普勒因子的变化量在一个簇内满足同一组信道偏移参数{γ_i,Δτ_i,Δb_i}，在第n块的第i簇中，基于簇信道偏移补偿后的路径参数为：

2.根据权利要求1所述的基于信道预测的TMSBL水声OFDM时变信道估计方法，其特征在于，步骤一中，具体的，对于初始的CP-OFDM通信系统模型：

假设在一个OFDM块中有K个子载波，且第n个块的第k个子载波上发送的符号是X[k；n]，T表示一个OFDM块的周期，f_c是中心频率，T_cp表示循环前缀长度，则第k个子载波频率为

f_k＝f_c+k/T,k＝-K/2,…,K/2-1 (1.1)

发送的OFDM信号写成

其中，q(t)是脉冲成形滤波器，写为

水声通信中常用的时变信道模型是

其中N_pa是多径信道的路径个数，A_p(t；n),τ_p(t；n),a_p(t；n)分别表示第n块上第p条路径的增益、时延和多普勒因子，在一个OFDM块的持续时间内，将A_p(t；n),τ_p(t；n),a_p(t；n)这三个参数假定为常数即：A_p(t；n)＝A_p[n],τ_p(t；n)＝τ_p[n],a_p(t；n)＝a_p[n]，

则经过信道接收到的OFDM信号写成

其中

是加性噪声，

经过多普勒补偿和CP-OFDM解调的接收信号表示为：

其中，m∈[-K/2,K/2-1]，w[m；n]是频域噪声，系数H[m,k；n]指定了由于时变信道引起的多普勒效应中第k个子载波对第m个子载波FFT输出的影响，表示为：

其中，G(f)表示矩形脉冲成形滤波器的傅里叶变换，

b_p[n]与ξ_p[n]分别为残余多普勒因子和复增益：

再将系数H[m,k；n]收集到信道混合矩阵H[n]中，将输入-输出关系简化为：

Y[n]＝H[n]X[n]+w[n] (1.9)

其中，Y[n]是第n个接收向量，X[n]是第n个发送向量，w[n]是噪声向量，矩阵Γ为：[Γ(b,)]_m,k＝G(f_m+-(1+b)f_k)，对角矩阵Λ的第k个对角线元素为：

3.根据权利要求2所述的基于信道预测的TMSBL水声OFDM时变信道估计方法，其特征在于，步骤二中，所述信道偏移参数估计基于OMP算法实现，具体的：

对于当前块，Y_p[n]和X_p[n]分别对应Y[n]和X[n]中的导频元素，是已知的可以被用于估计信道偏移参数，基于式(2.2)的信道偏移参数模型，定义了第i簇的K×K矩阵B_i(·)：

符号向量X_p[n]是来自第i簇路径的信道输入，对应的频域输出为

Y_i[n]＝γ_iB_i(Δτ_i,Δb_i；n)X_p[n]. (3.2)

结合所有簇的输出结果，得：

其中，将此估计问题转化为优化问题，优化模型是：

其中{Δτ_i,Δb_i}落在定义的二维搜索网格上：

δ_τ和δ_b分别是时延偏移和多普勒偏移的搜索步长，假设时延变化搜索网格上有N₁个网格点，残余多普勒因子变化搜索网格上有N₂个网格点，将式(3.3)改写为：

其中，将向量p_i,l,j定义为

p_i,l,j＝B_i(Δτ[l],Δb[j]；n)X_p[n]. (3.7)

用OMP算法估计式(3.6)中的γ_i,l,j，为简化计算量，实际中考虑到多普勒频移的影响较小，因此设置Δb_i＝0，进一步将式(3.6)简化为：

通过对所述信道偏移参数{γ_i,Δτ_i,Δb_i}的估计及补偿后，得第n块信道参数的预测值：

定义两个与第i簇对应的信道矩阵：

虚拟接收信号被构造为：

其中

表示残差。

4.根据权利要求3所述的基于信道预测的TMSBL水声OFDM时变信道估计方法，其特征在于，步骤三中，构建基于信道预测构建联合估计模型，具体的，接收机对第n块有两个测量值为:

定义时延搜索网格和残余多普勒因子搜索网格为:

b∈{-b_max,-b_max+Δb,…,b_max}

基带采样时间为T/K，I为过采样因子，N_τ＝IT_cpK/T为估计时延点数，N_b＝2b_max/(Δb)+1为估计的残余多普勒因子个数，其中Δb为残余多普勒因子变化量，b_max为估计的残余多普勒因子的最大值，

字典矩阵的定义为：

Φ＝Γ(b,∈)Λ(τ)X_p, (4.3)

重写联合估计模型式(4.1)为：

其中

Ξ[n]和

分别为实际实际增益向量和虚拟增益向量，Y_p[n]和

的非零位置相同。

5.根据权利要求4所述的基于信道预测的TMSBL水声OFDM时变信道估计方法，其特征在于，步骤三中，基于联合估计模型采用TMSBL算法对稀疏信道进行联合估计，具体为：

采用TMSBL算法利用时间相关性对

进行联合估计，每个

先验参量的条件概率密度函数写为：

其中，信道长度为L，

表示

的第i行，θ_i是非负超参数，代表了

的行稀疏度，令Θ为一个对角线，对角线上元素为θ＝[θ₁,θ₂,…,θ_L]^T，当θ_i→0，

中对应的行的所有元素为零，D_i是一个正定矩阵，它提供了

的相关结构，

根据

将

先验参量的条件概率密度函数写为：

每列的后验密度如下：

协方差和均值分别为：

Σ＝(σ^-2Φ^HΦ+Θ^(r)-1)^-1

其中，μ₁、μ₂、

分别为估计的Ξ[n]、

Θ^(r)代表第r迭代中的更新Θ矩阵，采用EM算法对超参数进行估计，E步骤需要使用式(5.4)来计算后验参数，而M步骤的更新公式表示为：

其中，

是

矩阵的第i行，再用一个正定矩阵D代替式(5.5)中的D_i来描述所有路径的相关结构，

D矩阵描述了所有路径的相关结构，计算方法为：

其中η是正标量，

噪声方差σ²通过空载波求出：

且式(5.6)中η被设置为2以保证矩阵D正定，其中

是在空子载波位置接收到的符号。

Images