CN111131097B - Sc-mimo水声通信环境下的块对角稀疏贝叶斯信道估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种SC‑MIMO水声通信环境下的块对角稀疏贝叶斯信道估计方法，适用于快速时变、多普勒效应明显以及多径干扰严重的水声信道。本发明提出的分块稀疏贝叶斯算法用于信道估计特征在于充分利用MIMO水声信道的空间相关性、稀疏性以及信道的统计特性，构建信道块对角模型，每个子块描述对应信道的空间相关性，结合最大期望算法联合更新迭代估计信道系数、协方差以及噪声参数。在算法鲁棒性和计算复杂度上较之传统的贝叶斯学习算法表现更优，在估计精确度上比OMP及IPNLMS算法更好。

Description

SC-MIMO水声通信环境下的块对角稀疏贝叶斯信道估计方法

技术领域

本发明属于水声通信领域，涉及一种块对角稀疏贝叶斯信道估计方法，适用于快速时变且多径干扰严重的水下信道环境。

背景技术

水下通信领域存在着很大的技术挑战，主要体现在三个方面：多径延时导致严重的符号间干扰且干扰持续时间长；由于波的运动以及收发平台的移动导致的时变和多普勒效应；水下信道非常有限的带宽限制了水下通信的传输速率。为了实现水下高速率数据传输，MIMO技术所带来的时空分集增益，使之被越来越广泛地应用于水下高速通信领域。然而其自身也面临一些技术难关，强的空间相关性不可避免地降低了分集带来的增益，另外信道间的干扰对接收端的设计来说也是个巨大的挑战。如何消除掉干扰，恢复出各路信号传输的信息，依赖于更加准确的信道信息，因此水声信道估计至关重要。

水声信道存在稀疏特性，因此存在一些已有稀疏信道估计以及追踪的算法。典型的如LMS最小均方算法，但在一个数据块持续时间内要求信道冲激响应保持不变，然而限制条件很容易被水下快速时变的动态环境打破。另外一种方法是估计多普勒频移，然而带来很高的计算复杂度。最近稀疏贝叶斯学习算法被应用于水声信道估计，较好地处理了信道过度参数化的问题，但同样会带来巨大的计算复杂度。同时将信道协方差矩阵假设为对角阵，这在水声通信环境中是不合适的。

发明内容

针对水声通信领域的一系列技术难题，以及目前已有技术，本发明提出一种SC-MIMO水声通信环境下的块对角稀疏贝叶斯信道估计方法(I-SBL)，进一步探究了水声信道空间相关性以及稀疏性控制，降低了计算复杂度，提高信道估计准确度从而降低数据传输误码率。

本发明的目的通过如下的技术方案来实现：

一种SC-MIMO水声通信环境下的块对角稀疏贝叶斯信道估计方法，其特征在于,该方法包括以下步骤：

S1：建立如下的系统I/O模型：

其中，N为MIMO发射端数目，M为接收端数目，L为信道长度，y_m为接收端符号，w_m为加性高斯白噪声，N_p为训练序列长度，X为发射端符号矩阵，由L个X_l矩阵堆叠而成；h_m为L个h_m，l矩阵堆叠形成的联合信道矩阵，两者具有如下形式：

其中，N_p-L+1≥NL；

S2:设定信道估计参数，包括迭代次数T、稀疏控制因子γ和收敛阈值δ，作为预先设定的超参数；

S3:对信道进行初始化，其中信道协方差矩阵的初值为

噪声方差的初值为(σ²)⁽⁰⁾，作为后续贝叶斯迭代的初始参数；

S4：根据贝叶斯信道估计模型，利用期望最大化算法，即EM算法，对h_m、R_m、σ²进行更新；

S5:每进行完一次迭代，将γ_l中的最小值与预先定义的稀疏控制因子γ进行对比，若小于γ，则将h_m对应位置元素置零并从向量中剔除；

S6：循环：令t＝t+1，重复步骤S4-S5，直到

或者t＞T,迭代终止，得到最终的h_m。

进一步地，所述的S2中的信道协方差矩阵

以及(σ²)⁽⁰⁾由接收信号的导频序列初始化。

进一步地，所述的S4中R_m具有如下形式：

R_m＝Bdiag{γ₀Δ₀，…，γ_L-1Δ_L-1}

其中Δ_l为协方差子阵，决定信道矩阵的空间相关性，γ_l作为协方差子阵权重，用来控制信道的稀疏性；通过更新Δ_l与γ_l从而更新R_m,假定块对角信道矩阵中每个单独子块Δ_l均相同，从而利用同一个参数Δ来表示所有的Δ_l，得到下列等式：

进一步地，所述的EM算法包括E步骤和M步骤，其中E步骤得到信道h_m估计，M步骤更新超参数，具体如下：

(1)E步骤：

首先推导出如下的贝叶斯模型：

因假定w_m为加性高斯白噪声，因此得出当h_m，σ²已知时y_m条件分布和h_m分别满足下式：

p(y_m|h_m；σ²)～CN(Xh_m，σ²I)

p(h_m；R_m)～CN(0，R_m)

利用贝叶斯规则得到h_m的后验概率，同样服从高斯分布：

因此，可得h_m的后验概率均值

其中，

当从上一次EM迭代中得到更新后的Θ＝{γ_l，Δ，σ²}超参数，利用MAP最大后验概率准则，得到h_m的估计值

(2)M步骤

最大化联合概率p(y_m；Θ)更新超参数集Θ，等效于最小化-logp(y_m；Θ)推导出相应的代价函数：

其中

公式将h_m当作隐性参数，

分别对{γ_l，Δ，σ²}求偏导并置零，由于条件概率p(y_m|h_m；σ²)与γ和Δ无关，对于{γ,Δ},代价函数简化为：

对Δ和

求偏导可以得到：

L_α是当前EM迭代中信道抽头系数中非零个数，同时定义

同样地，代价函数对噪声功率σ²求偏导并置零，得到：

与现有技术相比，本发明的有益效果如下：

(1)重新推导出MIMO系统下水声通信I/O模型，通过联合N路发射端的l_th信道系数，作为一个整体h_m，l，从而保证易于利用信道空间的相关性。

(2)将信道协方差矩阵建模为块对角形式，传统贝叶斯信道估计算法假设协方差矩阵各元素之间相互独立，仅考虑了对角信道系数方差，未考虑信道间的相关性。因此将信道协方差矩阵建模为块对角形式，从而更准确地对信道进行估计。

(3)协方差矩阵中重新定义两个子参数，Δ控制信道相关性，γ控制信道稀疏性，通过更新这两个子参数从而更新迭代对应的协方差矩阵。

与传统的信道估计算法相比，能够实现更快的参数收敛以及更低的计算复杂度，同时表现出更低的误码率。

附图说明

图1为本发明和传统贝叶斯算法下信道矩阵一阶范数对比图；

图2为本发明和其它信道估计算法的稀疏度对比图；

图3为本发明和其它信道估计算法的各数据块误码率对比图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实例对本发明做进一步的描述，但本发明的实施和保护范围不限于此。

本发明的SC-MIMO水声通信环境下的块对角稀疏贝叶斯信道估计方法，利用了信道的空间相关结构以及稀疏性；改进型的稀疏贝叶斯学习算法将信道协方差矩阵建模为块对角形式，每个子块捕捉对应位置空间相关性。同时通过协方差矩阵子块的权重描述信道的稀疏特性。定义稀疏控制因子γ，当协方差矩阵子块的权重小于设定的γ时，将对应子块置零，以此来控制信道的稀疏性，减少计算复杂度。此外，改进型的稀疏贝叶斯学习算法利用期望最大化算法来更新迭代参数，并利用导频序列对信道协方差矩阵及噪声功率进行初始化，进一步强化算法的迭代性能。利用海试数据进行测试，结果表明本发明对比传统信道估计算法，能够实现更快的参数收敛以及更低的误码率。

本发明提出SC-MIMO系统下块对角贝叶斯信道估计方法，首先重新推导出适用于本发明信道估计的I/O系统模型，之后采用贝叶斯模型得出对应的目标代价函数，利用期望最大化算法更新迭代参数；其中信道协方差矩阵被定义为块对角形式，通过更新迭代子参数来对信道协方差矩阵进行更新。通过块对角化以及自定义的稀疏控制因子，从而很好地对通信系统稀疏度进行控制，同时很好地利用了信道空间相关性，经验证得到了更优的信道估计结果。、本发明的SC-MIMO水声通信环境下的块对角稀疏贝叶斯信道估计方法，具体包括如下步骤：

1.建立如下的系统I/O模型

考虑N×M的MIMO系统，包括N路发射端以及M路接收端，离散信道长度为L，训练序列长度N_p。当前期的帧同步，多普勒估计以及波形重采样完成后，水听器接收到的离散基带信号能够写成如下形式：

y_m，k表示k时刻接收端接收到的符号，s_n，l表示传输的符号，h_m，n(k，l)表示在k时刻的信道矩阵系数，w_m，k为加性高斯白噪声，均值为0，方差为σ²；

当训练序列时间间隔小于信道相干时间，则有近似等式h_m，n(k，l)≈h_m，n(l)，接收端符号序列重写为如下形式：

其中，L为信道长度，y_m为接收端符号，w_m为加性高斯白噪声，N_p为训练序列长度，X为发射端符号矩阵，由L个X_l矩阵堆叠而成；h_m为L个h_m，l矩阵堆叠形成的联合信道矩阵，两者具有如下形式：

由上式推导出的I/O模型可见，和传统信道估计模型将每个m-n收发对之间的信道看成一个h_m，n整体不同，本发明联合N路发射端的同一位置l_th的信道系数作为一个h_m，l，此外，为了避免欠定，应保证Np-L+1≥NL。

S2：设定贝叶斯算法中的信道估计参数，包括迭代次数T、稀疏控制因子γ和收敛阈值δ，作为预先设定的超参数；需要根据具体情况进行调整，T和γ主要控制信道矩阵的稀疏性，δ则决定最后信道估计的准确度。

S3：初始化t＝0，初始信道矩阵为0_NL×1,信道相关矩阵

噪声方差(σ²)⁽⁰⁾，后两个参数由导频序列初始化；

S4：根据贝叶斯信道估计模型，利用期望最大化算法，即EM算法对h_m，R_m，σ²进行更新；EM算法更新迭代，具体分为E步骤和M步骤，其中E步骤得到信道h_m估计，M步骤更新超参数；

其中，R_m具有如下形式：

R_m＝Bdiag{γ₀Δ₀，…，γ_L-1Δ_L-1}

其中Δ_l为协方差子阵，决定信道矩阵的空间相关性，γ_l作为协方差子阵权重，用来控制信道的稀疏性；与传统的信道协方差矩阵假设信道矩阵中各元素独立，只利用对角方差不同，本发明定义R_m为块对角形式，考虑R_m中子块内元素间存在一定的相关性，因此信道的空间相关性得到有效利用。

为了避免过拟合，通过更新Δ_l与γ_l从而更新R_m,假定块对角信道矩阵中每个单独子块Δ_l均相同，从而利用同一个参数Δ来表示所有的Δ_l，所以可以得到下列等式：

所述的EM算法包括E步骤和M步骤，其中E步骤得到信道h_m估计，M步骤更新超参数，具体如下：

(1)E步骤：

首先推导出如下的贝叶斯模型：

因假定w_m为加性高斯白噪声，因此得出当h_m，σ²已知时y_m条件分布和h_m分别满足下式：

p(y_m|h_m；σ²)～CN(Xh_m，σ²I)

p(h_m；R_m)～CN(0，R_m)

利用贝叶斯规则得到h_m的后验概率，同样服从高斯分布：

因此，可得h_m的后验概率均值

其中，

当从上一次EM迭代中得到更新后的Θ＝{γ_l，Δ，σ²}超参数，利用MAP最大后验概率准则，得到h_m的估计值

②M步骤：

最大化联合概率p(y_m；Θ)更新超参数集Θ，等效于最小化-logp(y_m；Θ)推导出相应的代价函数：

其中

公式将h_m当作隐性参数，

分别对{γ_l，Δ，σ²}求偏导并置零，由于条件概率p(y_m|h_m；σ²)与γ和Δ无关，对于{γ,Δ},代价函数简化为：

对Δ和

求偏导可以得到：

L_α是当前EM迭代中信道抽头系数中非零个数，同时定义

同样地，代价函数对噪声功率σ²求偏导并置零，得到：

S5:每进行完一次迭代，将γ_l中的最小值与预先定义的稀疏控制因子γ进行对比，若小于γ，则将h_m对应位置元素置零并从向量中剔除；

S6：循环：令t＝t+1，重复步骤S4-S5，直到

或者t＞T,迭代终止，得到最终的h_m。

本发明利用SPACE08海试数据进行测试，并与其它的信道估计算法MMSE、OMP、IPNLMS、sparse Bayesian estimation、non-sparse Bayesian estimation进行性能对比。

数据采用QPSK、8PSK、16QAM三种调制方式，符号持续时间Ts＝0.1024ms，载波频率fc＝13kHz，每个信号调制数据包包括长度Np＝511的训练序列，Nd＝30000的调制符号。仿真选取信道长度L＝100，迭代次数T＝2，γ＝2×10^-6,δ＝10^-3。

图1为本发明与传统的贝叶斯算法得到的信道矩阵一阶范数曲线对比图，这里Bayesian-I表示sparse Bayesian estimation algorithm，Bayesian-II表示non-sparseBayesian estimation algorithm。可以看出，本发明提高了信道的稀疏性并在迭代达到第15次时趋近于收敛，仿真中选取T＝2，在保证性能的同时显著降低了计算复杂度。

图2为本发明与传统信道估计算法的稀疏度曲线对比图，由图可见，本发明计算出的信道矩阵稀疏度处于最高水平。这里的稀疏度η由下式定义：

其中p阶范数定义如下：

图3为本发明与传统信道估计算法BER对比图，选取2×6MIMO，QPSK调制数据，每隔30个子数据块则进入训练模式，由于存在误差传播，因此误码率曲线表现为周期性。由此图可以看出本发明具有最低的误码率。

表1为本发明与传统信道估计算法计算复杂度理论分析对比表格，β_max为训练序列重用率，MMSE,OMP,Bayesian-I,Bayesian-II，I-SBL复杂度为O(NL)3，IPNLMS复杂度为O(NL)。

表1本发明与传统信道估计算法计算复杂度理论分析对比表

表2实验中选取固定参数下的各算法计算复杂度

MIMO	2×6	3×9	4×12
				MMSE CE	26.64	59.94	114.56
IPNLMS CE	18.05	40.58	72.11
				OMP CE	200.08	690.29	1679.15
Bayesian-I CE	45.28	106.39	197.13
				Bayesian-II CE	756.16	1010.17	1265.38
I-SBL CE	62.72	211.01	499.37

表2为实验中选取固定参数下的各算法计算复杂度，选取了2×6、3×9、4×12三组MIMO系统，β_max＝5，L＝100，N＝2，M＝6，N_P＝600，L_α＝50，表格数据单位为每个子块数据处理所用百万次乘。MMSE和IPNLMS复杂度处于较低水平，OMP和Bayesian-II计算复杂度随着MIMO系统规模增大而迅速提高。对比本发明提出的算法，尽管Bayesian-I算法有着相对低的计算复杂度，然而收敛速度更慢，同时超参数控制更为冗杂。因此，在同时考虑其它性能表现时，本发明提出的算法复杂度是可接受的。

本发明通过将信道协方差矩阵块对角化，充分利用了信道的空间相关性，同时稀疏控制因子使信道矩阵稀疏度能够得到很好地调控。实验结果表明本发明具有更快的收敛速度以及更好的稀疏控制。尽管以牺牲一定计算复杂度为代价，然而实现了更准确的信道估计，误码率也更低。

本领域普通技术人员可以理解，以上所述仅为发明的优选实例而已，并不用于限制发明，尽管参照前述实例对发明进行了详细的说明，对于本领域的技术人员来说，其依然可以对前述各实例记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换。凡在发明的精神和原则之内，所做的修改、等同替换等均应包含在发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种SC-MIMO水声通信环境下的块对角稀疏贝叶斯信道估计方法，其特征在于,该方法包括以下步骤：

S1：建立如下的系统I/O模型：

其中，N为MIMO发射端数目，M为接收端数目，L为信道长度，y_m为接收端符号，w_m为加性高斯白噪声，N_p为训练序列长度，X为发射端符号矩阵，由L个X_l矩阵堆叠而成；h_m为L个h_m，l矩阵堆叠形成的联合信道矩阵，两者具有如下形式：

其中，N_p-L+1≥NL；

S2:设定信道估计参数，包括迭代次数T、稀疏控制因子γ和收敛阈值δ，作为预先设定的超参数；

S3:对信道进行初始化，其中信道协方差矩阵的初值为

噪声方差的初值为(σ²)⁽⁰⁾，作为后续贝叶斯迭代的初始参数；

S4：根据贝叶斯信道估计模型，利用期望最大化算法，即EM算法，对h_m、R_m、σ²进行更新；

S5:每进行完一次迭代，将γ_l中的最小值与预先定义的稀疏控制因子γ进行对比，若小于γ，则将h_m对应位置元素置零并从向量中剔除；

S6：循环：令t＝t+1，重复步骤S4-S5，直到

或者t＞T,迭代终止，得到最终的h_m。

2.根据权利要求1所述的SC-MIMO水声通信环境下的块对角稀疏贝叶斯信道估计方法，其特征在于，所述的S2中的信道协方差矩阵的初值

以及(σ²)⁽⁰⁾由接收信号的导频序列初始化。

3.根据权利要求1所述的SC-MIMO水声通信环境下的块对角稀疏贝叶斯信道估计方法，其特征在于，所述的S4中R_m具有如下形式：

R_m＝Bdiag{γ₀Δ₀，…，γ_L-1Δ_L-1}

其中Δ_l为协方差子阵，决定信道矩阵的空间相关性，γ_l作为协方差子阵权重，用来控制信道的稀疏性；通过更新Δ_l与γ_l从而更新R_m,假定块对角信道矩阵中每个单独子块Δ_l均相同，从而利用同一个参数Δ来表示所有的Δ_l，得到下列等式：

4.根据权利要求1所述的SC-MIMO水声通信环境下的块对角稀疏贝叶斯信道估计方法，其特征在于，所述的EM算法包括E步骤和M步骤，其中E步骤得到信道h_m估计，M步骤更新超参数，具体如下：

(1)E步骤：

首先推导出如下的贝叶斯模型：

因假定w_m为加性高斯白噪声，因此得出当h_m，σ²已知时y_m条件分布和h_m分别满足下式：

p(y_m|h_m；σ²)～CN(Xh_m，σ²I)

p(h_m；R_m)～CN(0，R_m)

利用贝叶斯规则得到h_m的后验概率，同样服从高斯分布：

因此，可得h_m的后验概率均值

其中，

当从上一次EM迭代中得到更新后的Θ＝{γ_l，Δ，σ²}超参数，利用MAP最大后验概率准则，得到h_m的估计值

(2)M步骤

最大化联合概率p(y_m；Θ)更新超参数集Θ，等效于最小化-logp(y_m；Θ)推导出相应的代价函数：

其中

公式将h_m当作隐性参数，

分别对{γ_l，Δ，σ²}求偏导并置零，由于条件概率p(y_m|h_m；σ²)与γ和Δ无关，对于{γ,Δ},代价函数简化为：

对Δ和

求偏导可以得到：

L_α是当前EM迭代中信道抽头系数中非零个数，同时定义

同样地，代价函数对噪声功率σ²求偏导并置零，得到：

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