CN106549888B - 一种基于gamp的联合双选信道估计与ftns检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明一种基于GAMP的联合双选信道估计与FTNS检测方法，属于迭代接收机设计技术领域。核心思想是将传输数据块分为若干个子数据块，并假设在一个子数据块内信道系数不变，采用一阶自回归模型对不同子数据块间信道的变化进行建模，充分利用时变信道的统计特性，借助前向‑后向算法提高信道估计性能；构建合理的频域子系统模型以同时考虑由无CP引入的子数据块之间的干扰和由FTNS引入的色噪声干扰；进一步基于此频域子系统模型，保留了数据符号为离散随机变量的统计特性，并利用GAMP方法迭代更新信道系数和数据符号的估计值。本发明基于频域系统模型，算法实现复杂度低；无需添加循环前缀，有效提高了系统的频谱效率。

Description

一种基于GAMP的联合双选信道估计与FTNS检测方法

技术领域

本发明涉及一种基于GAMP(Generalized approximated message passing，GAMP)的联合双选信道(Doubly Selective Channels,DSCs)估计与FTNS(Faster-than-NyquistSignaling，FTNS)检测方法，属于通信系统中的迭代接收机设计技术领域。

背景技术

超奈奎斯特(FTN)技术是第五代(5G)蜂窝系统为提高频谱效率拟采用的关键性技术。FTN技术通过选取合适的时域波形，在保持功率谱密度不变的条件下，用超过奈奎斯特(Nyquist)速率的传输速率传输码元，以引入符号间干扰为代价获取频谱效率的提升。针对FTNS通过加性高斯白噪声(AWGN)信道的信号检测问题，已有大量研究分别从时域和频域信号处理的角度出发，提出了具有不同复杂度和误码率(Bit Error Rate，BER)性能的FTNS检测算法。

随着人们对“移动性”需求的不断增长，由多径和多普勒效应引起的时间和频率双选择性衰落对无线传输的影响越来越显著，因此，FTN系统中的最佳接收机必须进行联合时频双选信道估计和FTNS检测。考虑到FTNS和DSCs引入的符号间干扰(Inter-symbolInterference，ISI)深度长达数十、数百个符号间隔，时域均衡算法的复杂度高，不利于实际应用；而频域均衡算法需要插入大量的循环前缀以消除由时变衰落信道对FTNS检测带来的影响。此外，FTNS引入了不可避免的色噪声问题，接收机需要通过对色噪声过程进行合理建模分析，以减小色噪声对FTNS检测的干扰。

与本发明相关的文章有以下两篇，下文将分别对其进行分析：

文章(1)：《Wireless Communications Letters》2013年2卷第5期，题目为：“Frequency-domain equalization of faster-than-Nyquist signaling”，考虑了FTNS通过AWGN信道传输的符号检测问题。利用频域系统模型，借助循环前缀(Cyclic Prefix，CP)，得到了基于最小均方误差(Minimum Mean Square Error，MMSE)准则的符号估计，但这种方法直接将色噪声近似为高斯白噪声进行处理，造成了一定的性能损失；且没有考虑更为贴近实际情况的衰落信道环境下的FTNS传输问题。

文章(2)：《Electronics Letters》2011年59卷第8期，题目为：“EM-based jointchannel estimation and detection for frequency selective channels usingGaussian message passing”，利用期望最大化(Expectation-maximization，EM)方法解决了传统Nyquist系统中的联合DSCs信道估计与符号检测问题。该方法只给出了信道的点估计，即在进行符号检测时忽略了信道估计的不确定度，带来了误码率性能的损失。

以上论文研究了FTNS通过AWGN传输或Nyquist信号通过未知DSCs传输的符号检测问题。对于FTNS通过未知的DSCs传输情况，由FTNS和衰落信道共同引入的ISI更长，未知的信道信息和色噪声问题等对FTNS检测带来了更为严重的挑战。基于频域系统模型可以有效降低算法实现的复杂度，然而，更多的循环前缀的使用将减小系统的频谱效率。本发明的目的旨在研究无CP、编码系统中的低复杂度联合DSCs估计与FTNS检测问题，通过构建合理的频域系统模型，利用GAMP方法迭代更新信道系数和数据符号的估计值，获得可靠的信道估计和符号检测性能。

发明内容

本发明的目的是为解决传统的频域均衡算法直接将离散数据符号近似为高斯随机变量，导致信道估计性能和数据符号检测性能损失严重的问题，提出了一种基于GAMP的联合双选信道估计与FTNS检测方法。

本发明的核心思想为：将传输数据块分为若干个子数据块，并假设在一个子数据块内信道系数不变，采用一阶自回归(Autoregressive，AR)模型对不同子数据块间信道的变化进行建模，充分利用时变信道的统计特性，借助前向-后向(Forward-Backward，FB)算法提高信道估计性能；构建合理的频域子系统模型以同时考虑由无CP引入的子数据块之间的干扰和由FTNS引入的色噪声干扰；进一步基于此频域子系统模型，保留了数据符号为离散随机变量的统计特性，并利用GAMP方法迭代更新信道系数和数据符号的估计值。

一种基于GAMP的联合双选信道估计与FTNS检测方法，简称本方法；基于如下系统，简称本系统；

本系统是一个FTNS通过双选信道传输的编码系统，在发送端，经过编码调制后的数据符号s＝[s₀,...,s_K-1]^T通过发送滤波器h_t(t)后，以τT为发送符号周期进行传输，其中[·]^T表示转置，数据符号为调制符号空间集，a_j为调制符号星座点，J为调制阶数，T为满足无符号间干扰的符号周期，τ为压缩因子；调制后的波形通过双选信道进行传输。

本方法，具体包括以下步骤：

步骤1，发射端发送信号，在接收端经匹配滤波后，经符号速率采样，得到采样序列；

其中，采样序列记为：r[k]，k＝0,...,K-1；

将数据符号s分为P个长度为M的子数据块(即K＝PM，P为正整数)，满足M≥L-1，其中L＝L_h+L_g-1，L_g＝2ν+1，L _h为信道记忆深度，L_g为FTNS引入的ISI长度，ν的取值由τ决定；记第p个子数据块为s_p＝[s_pM,...,s_(p+1)M-1]^T，s_p经历的DSCs系数为FTNS引入的ISI系数为g＝[g[-ν],...,g[ν]]^T，其中g[n]＝g(nτT)，g(t)＝(h_r★h_t)(t)，★为线性卷积，s_p对应的第p个接收子数据块为r_p:＝[r_pM,...,r_pM+N-1]^T，N＝M+L-1；则第p个子系统模型的时域表达为公式(1)：

其中，和分别为第p-1个子数据块和第p+1个个子数据块对当前子第p个数据块的干扰；v′_p为第p个数据块的色噪声矢量，其自相关矩阵为

步骤2，构建频域子系统模型，并近似求得色噪声和子数据块间干扰的统计特性；

为了利用频域均衡的低复杂度优势，将h_p、g和s_p分别通过后补零的方式得到N维矢量，由此式(1)中的线性卷积计算可转换为圆周卷积计算，得到如下频域子系统模型：

其中，y_p为接收子数据块r_p的频域表示，其计算式为y_p＝F_Nr_p，c_p为DSCs系数h_p后补零的频域表示，其计算式为⊙代表圆周卷积；g为FTN引入的ISI系数g后补零的频域表示，其计算式为t_p为s_p后补零的频域表示，其表达式为t_p＝F_NT₃s_p＝F_Ns_p；和w_p′分别为干扰项和v′_p的频域表示，其计算式分别为 w_p′＝F_Nv′_p；T₁、T₂和T₃分别为对h_p，g，和s_p进行后补零计算的矩阵，表达式分别为T₃＝[I_M0_M×(N-M)]^T，I_M为M维单位矩阵，0_M×N为M×N维零矩阵，F_N为离散傅里叶变换(Discrete FourierTransform，DFT)矩阵，其第(m,n)个元素为N^-1/2e^{-j2π(m-1)(n-1)}，记则w_p的均值矢量和协方差矩阵分别为公式(2)和(3)：

V(w_p)≈λI_N+Λ_p′＝Λ_p。 (3)

在式(2)中，E(·)和V(·)分别为括号内矢量的均值矢量和协方差矩阵；和分别通过公式(4)和(5)计算：

其中，

矩阵A_h和A_t分别用来与矢量相乘以获取矢量的前L-1个元素和矢量的后L-1个元素， 代表定义式；(表示以矢量g为对角线元素的对角矩阵)；Λ_p′为对角矩阵，是色噪声协方差矩阵的近似矩阵，其对角线元素与的对角线元素相同；

其中的v′_p-1和v′_p+1与符号估计方差有关；且当下标为p时，v′_p通过式(7)计算：

其中，中t_p是符号的频域表示，是t_p的估计方差；

步骤3，利用VB方法，得到一个子数据块内的信道系数的近似后验概率密度函数：

假设信道和数据符号的先验服从高斯分布，记为和其中代表变量x的高斯概率密度函数，均值矢量为协方差矩阵为则c_p和t_p的先验也为高斯函数，即

式中， 表示矩阵的迹；利用VB方法，计算得到

式中， 其中，G是由矢量g构成的对角矩阵，G^H是G的共轭矩阵；

根据和q(c_p)，可以得到在第γ次内部迭代中，h_p的近似后验概率密度函数

步骤4，构建一阶自回归模型，并通过前向-后向算法更新信道系数估计：

根据信道的时变特性，构建如下一阶AR模型：

h_p＝Ah_p-1+v_h，

其中，AR模型的系数矩阵f_D为多普勒频移，J₀为第一类修正贝塞尔函数，为高斯白噪声矢量的自相关矩阵，ψ为功率延时谱；基于上述AR模型，采用如下FB方法：

S1.前向递归过程：

S1.1)初始化：令

S1.2)当p＝0,..,P-1；

a.将代入式(8)，计算得到

b.令计算

S2.后向递归过程：

S2.1)初始化：令

S2.2)当p＝P-1,..,0；

S2a.令

S2b.将代入式(8)，计算得到

S2c.计算

S3.前向-后向结合：当p＝0,..,P-1，计算

进一步，根据和式(8)，得到q^γ(c_p)的更新式

其中，是c_p估计的均值； 是的均值，依次类推到

步骤5，利用GAMP算法，计算数据符号的近似后验概率密度函数：

为了利用GAMP算法，将频域系统模型重写成下式：

y_p＝H_pF_Ns_p+w_p

式中，对角矩阵s_p＝T₃s_p；对于n＝pM,...,pM+N-1，定义无噪输出矢量ξ_p＝H_pF_Ns_p，线性转移矩阵Φ_p＝H_pF_N，以及GAMP算法中需要用到的输入、输出标量估计函数：

其中，

s_n，y_n，和ξ_n分别为s_p，y_p，Λ_p和ξ_p的第n个元素，和为GAMP算法中相关中间变量的均值矢量和协方差矩阵，将在GAMP算法的迭代过程中更新，具体为：

G1.初始化：当p＝0,...,P-1，

令中间变量n＝pM,...,pM+N-1；

G2.当p＝0,...,P-1

对于n＝pM,...,pM+N-1：

G2.1)计算

G2.2)计算

其中，[Φ_p]_nm表示矩阵Φ_p的第(n,m)个元素，|[Φ_p]_nm|²表示[Φ_p]_nm的模的平方；

G2.3)计算

G2.4)计算

其中，表示[Φ_p]_mn的共轭；

至此，可以得到数据符号的近似后验均值矢量和协方差矩阵

其中，为矩阵F_N的共轭转置，

在本系统中，软输入-软输出(Soft-in soft-out,SISO)均衡器输出的外信息将以对数似然比的形式反馈给SISO译码器，SISO译码器利用置信传播算法更新符号估计，同时将外信息传递给SISO均衡器，SISO均衡器将外信息作为符号的先验信息进行下一次的信道均衡；将SISO均衡器和SISO译码器之间的迭代称为外部迭代，将SISO均衡器和信道估计之间的迭代称为内部迭代；

步骤6，更新与色噪声干扰和子数据块间干扰有关的信息；具体为：

其中，E(w_p)由式(2)，式(4)，式(5)和式(6)计算得到，

至此，从步骤1到步骤6，完成了一种基于GAMP的联合双选信道估计与FTNS检测方法。

有益效果

一种基于GAMP的联合双选信道估计与FTNS检测方法，与现有信道估计与FTNS检测算法相比，具有如下有益效果：

1.一种基于GAMP的联合双选信道估计与FTNS检测方法，对比现有技术，具有如下有益效果：首次提出了超奈奎斯特系统中的联合双选信道估计与符号检测算法，基于频域系统模型，算法实现复杂度低；

2.无需添加循环前缀，相比于传统奈奎斯特速率传输模式，进一步有效提高了系统的频谱效率；

3.利用Turbo原理和VB方法，在迭代过程中逐渐消除了色噪声干扰和无CP引入的子数据块间的干扰，得到了可靠的信道估计性能和符号检测性能。

附图说明

图1为本发明一种基于GAMP的联合双选信道估计与FTNS检测方法及实施例1中的流程示意图；

图2为本发明一种基于GAMP的联合双选信道估计与FTNS检测方法实施例2中的误码率性能；

图3为本发明一种基于GAMP的联合双选信道估计与FTNS检测方法实施例2中FTNS在不同压缩因子情况下的信道估计性能对比。

具体实施方式

为使发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，下面将结合附图对本发明的实施例进行详细描述。本实施例以本发明技术方案为前提进行实施，给出了详细实施方式和具体操作过程，但本发明的保护范围不限于下述的实施例。

实施例1

本实施例阐述了将本发明一种基于GAMP的联合双选信道估计与FTNS检测方法应用于本系统：

本系统为码长为4896，码率为1/2的低密度奇偶校验码(Low Density ParityCheck Code，LDPC)编码系统，编码后的信息比特经格雷映射的四相相移键控(QuaternaryPhase Shift Keying，QPSK)调制，以τT为符号周期，通过受加性高斯白噪声干扰的时频双选衰落信道进行传输，其中，发送滤波器为滚降因子α＝0.5的根升余弦滤波器；双选信道的功率延时谱为归一化多普勒率为α＝0.0005。仿真中内部迭代次数为5，外部迭代次数为20，译码器内部迭代次数为50。

图1为本方法及本实施例的算法流程图，本方法包含如下步骤：

步骤A.初始化外部迭代；具体到本实施例：在第一次外部迭代中，由于没有符号的先验信息，因此对p＝0,...,P-1，设置 和

步骤B.更新信道系数估计、符号估计和干扰项信息；

具体到本实施例对于p＝0,...,P-1，分别根据式(10)，式(8)，式

(9)和式(11)更新和

步骤C.判断是否满足内部迭代终止条件，并进行相应操作：

C.1若满足内部迭代终止条件，则进行LDPC译码；

具体到本实施例，对应1中的Y1；

C.2若不满足内部迭代终止条件，则返回步骤B；

具体到本实施例，对应图1中的N1；

在进行γ⁰次内部迭代后，计算SISO均衡器输出的外信息并传递给SISO

译码器，获得下一次均衡器更新符号估计的先验信息；

步骤D.判断是否满足外部迭代终止条件，并进行相应操作：

D.1若满足外部迭代终止条件，则结束迭代；

具体到本实施例，对应1中的Y2；

D.2若不满足外部迭代终止条件，则返回步骤B；

具体到本实施例，对应图1中的N2；

具体到本实施例，在满足一定的终止条件之前(如约束外部迭代次

数最多为Γ⁰)，重复G2和G3；

至此，从步骤A到D，完成了本实施例一种基于GAMP的联合双选信道估计与FTNS检测方法。

实施例2

本实施例阐述了本发明所述方法在实施例1中的系统参数条件下的仿真结果。

图2为本实施例采用本发明所述方法的误码率性能；图中横坐标E_b/N₀代表比特信噪比，其中E_b是比特能量，N₀是噪声功率谱密度；纵坐标BER代表误码率，图中虚线代表信道信息已知情况下算法的误码率曲线，实线代表信道信息未知情况下的误码率曲线；Δ代表奈奎斯特信号的误码率曲线，□和o分别代表超奈奎斯特信号压缩因子依次为τ＝0.8,0.6时的误码率曲线。通过观察图2，可以看出，当FTNS的压缩因子τ＝0.8时，提出的算法相比于奈奎斯特系统的误码率性能损失较小。例如，当压缩因子τ＝0.8时，在误码率达到10^-6时，损失约为0.7dB，系统的传输速率却提高到了原来的25％。但当进一步减小τ时，算法的误码率性能有所下降。这是因为减小压缩因子，符号间干扰变强，信道估计性能下降，进而影响了FTNS符号的检测精度。这意味着在实际应用中，我们可以在系统的频谱效率和误码率性能方面进行合理折中。

图3为本实施例采用本发明所述方法的信道估计性能，图中横坐标是比特信噪比E_b/N₀；纵坐标是信道估计的均方误差(Mean Square Error，MSE)。图中虚线代表奈奎斯特信号的误码率曲线，实线代表超奈奎斯特信号的误码率曲线；两根实线从左到右分别代表超奈奎斯特信号压缩因子依次为τ＝0.8,0.6时的误码率曲线。从图3可以看出，信道估计性能随着FTNS压缩因子的减小而有所下降，这是由于减小FTNS的压缩因子，提高了系统的频谱效率，同时也引入了更多的符号间干扰，对信道的估计精度产生了一定的影响。还可以看出，在E_b/N₀大于一定值时，提出的算法能够获得接近奈奎斯特信号传输情况下的信道估计性能，此时的E_b/N₀对应于图2中误码率的瀑布区。

以上所述的具体描述，对发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例而已，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (8)

1.一种基于广义近似消息传递GAMP的联合双选信道估计与超奈奎斯特信号FTNS检测方法，基于一个FTNS通过双选信道传输的编码系统，在发送端，经过编码调制后的数据符号s＝[s₀,...,s_K-1]^T通过发送滤波器h_t(t)后，以τT为发送符号周期进行传输，其中[·]^T表示转置，数据符号s_k∈X，k＝0,…,K-1,χ＝{a₀，...，a_J-1}为调制符号空间集，a_j为调制符号星座点，j＝0,…,J-1，J为调制阶数，T为满足无符号间干扰的符号周期，τ为压缩因子；调制后的波形通过双选信道进行传输，其特征在于：将传输数据块分为若干个子数据块，并假设在一个子数据块内信道系数不变，采用一阶自回归AR模型对不同子数据块间信道的变化进行建模，充分利用时变信道的统计特性，借助前向-后向FB算法提高信道估计性能；构建合理的频域子系统模型以同时考虑由无循环前缀CP引入的子数据块之间的干扰和由FTNS引入的色噪声干扰；进一步基于此频域子系统模型，保留了数据符号为离散随机变量的统计特性，并利用GAMP算法迭代更新信道系数和数据符号的估计值，其中，为了利用GAMP算法，将频域子系统模型重写成下式：

y_p＝H_pF_N s _p+w_p

式中，对角矩阵c_p为双选信道DSCs系数h_p后补零的频域表示，其计算式为 s _p＝T₃s_p， 为L_h维单位矩阵，L_h为信道记忆深度，T₃＝[I_M 0_M×(N-M)]^T；I_M为M维单位矩阵，对于n＝pM，...，pM+N-1，定义无噪输出矢量ξ_p＝H_pF_N s _p线性转移矩阵Φ_p＝H_pF_N，以及GAMP算法中需要用到的输入、输出标量估计函数：

其中

p(s_n＝a_i)就是s_n取值为a_i时的先验概率，s_n，y_n，和ξ_n分别为s _p，y_p，Λ_p和ξ_p的第n个元素，和将在GAMP算法的迭代过程中更新，

意义为H_pF_N s _p第n个元素的近似先验均值和先验方差；

意义为s _p第n个元素的似然函数中的均值和方差；

其中，F_N为离散傅里叶变换DFT矩阵，其第(m,n)个元素为

其中，w_p′＝F_Nv′_p，和分别为第p-1个子数据块和第p+1个子数据块对当前第p个子数据块的干扰，v′_p为第p个子数据块的色噪声矢量；

表示以矢量为对角线元素的对角矩阵；

是c_p估计的均值，其计算式为其中，是h_p的估计的均值；

表示以矢量g为对角线元素的对角矩阵；

g为FTN引入的符号间干扰ISI系数g后补零的频域表示，其计算式为

为L_g维单位矩阵，L_g为FTNS引入的ISI长度；

第p个子数据块为s_p＝[s_pM,...,s_(p+1)M-1]^T；数据符号s分为P个长度为M的子数据块；

N＝M+L-1；

L＝L_h+L_g-1；

K＝PM；

为关于变量s_n的均值为方差为的高斯分布，在s_n＝a_i时的值；

w_p的均值矢量为E(w_p)；

Λ_p＝Λ_p′+λI_N，I_N为N维单位矩阵，Λ_p′为对角矩阵，是色噪声协方差矩阵的近似矩阵，其对角线元素与的对角线元素相同，

其中的v′_p-1和v′_p+1与符号估计方差有关，为第p-1个子数据块中，第l个信道系数，为第p+1个子数据块中，第l个信道系数；且当下标为p时，v′_p通过式(2)计算：

其中，是t_p的估计方差，是的迹，t_p为s_p后补零的频域表示，其表达式为t_p＝F_NT₃s_p＝F_N s _p。

2.根据权利要求1所述的一种基于GAMP的联合双选信道估计与FTNS检测方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1，发射端发送信号，在接收端经匹配滤波后，再经符号速率采样得到采样序列；

步骤2，构建频域子系统模型，并近似求得色噪声和子数据块间干扰的统计特性：

步骤3，利用变分贝叶斯VB方法，得到一个子数据块内的信道系数的近似后验概率密度函数；

步骤4，构建一阶自回归模型，并通过前向-后向算法更新信道系数估计；

步骤5，利用GAMP算法，计算数据符号的近似后验概率密度函数；

步骤6，更新与色噪声干扰和子数据块间干扰有关的信息；

至此，从步骤1到步骤6，完成了一种基于GAMP的联合双选信道估计与FTNS检测方法。

3.根据权利要求2所述的一种基于GAMP的联合双选信道估计与FTNS检测方法，其特征在于：步骤1中，采样序列记为：

将数据符号s分为P个长度为M的子数据块，即K＝PM，P为正整数，满足M≥L-1，其中L＝L_h+L_g-1，L_g＝2ν+1，L_h为信道记忆深度，L_g为FTNS引入的符号间干扰ISI长度，ν的取值由τ决定，τ是超奈奎斯特的压缩因子；记第p个子数据块为s_p＝[s_pM,...,s_(p+1)M-1]^T，s_p经历的双选信道DSCs系数为 为线性卷积；s_p对应的第p个接收子数据块为r_p:＝[r_pM,...,r_pM+N-1]^T，N＝M+L-1；则第p个接收子数据块的时域表达为公式(3)：

其中，和分别为第p-1个子数据块和第p+1个子数据块对当前第p个子数据块的干扰；v′_p为第p个子数据块的色噪声矢量，其自相关矩阵为

4.根据权利要求3所述的一种基于GAMP的联合双选信道估计与FTNS检测方法，其特征在于：步骤2中为了利用频域均衡的低复杂度优势，将h_p、g和s_p分别通过后补零的方式得到N维矢量，由此式(3)中的线性卷积计算可转换为圆周卷积计算，得到如下频域子系统模型：

其中，y_p为第p个接收子数据块r_p的频域表示，其计算式为y_p＝F_Nr_p，g为FTN引入的ISI系数g后补零的频域表示，其计算式为t_p为s_p后补零的频域表示，其表达式为t_p＝F_NT₃s_p＝F_N s _p；和w_p′分别为干扰项和v′_p的频域表示，其计算式分别为w_p′＝F_Nv′_p；T₁，T₂和T₃分别为对h_p，g和s_p进行后补零计算的矩阵，表达式分别为 T₃＝[I_M0_M×(N-M)]^T，I_M为M维单位矩阵，0_M×N为M×N维零矩阵，F_N为离散傅里叶变换DFT矩阵，其第(m,n)个元素为记则w_p的均值矢量和协方差矩阵分别为公式(4)和(5)：

V(w_p)≈λI_N+Λ_p′＝Λ_p (5)

在式(4)中，E(·)和V(·)分别为矢量的均值矢量和协方差矩阵；和分别通过公式(6)和(7)计算：

其中，

矩阵A_h和A_t分别用来与矢量相乘以获取矢量的前L-1个元素和矢量的后L-1个元素， 代表定义式； 表示以矢量g为对角线元素的对角矩阵；Λ_p′为对角矩阵，是色噪声协方差矩阵的近似矩阵，其对角线元素与的对角线元素相同；

对于和其中为矩阵F_N的共轭，E(c_p-1)为矢量c_p-1的均值，E(t _p-1)为矢量t _p-1的均值，E(c_p+1)为矢量c_p+1的均值，E(t _p+1)为矢量t _p+1的均值，表示点乘。

5.根据权利要求4所述的一种基于GAMP的联合双选信道估计与FTNS检测方法，其特征在于：步骤3假设信道和数据符号的先验服从高斯分布，记为和其中代表变量x的高斯概率密度函数，均值矢量为m_x，协方差矩阵为V_x；则c_p和t_p的先验也为高斯函数，即

式中， 表示矩阵的迹，表示矩阵的迹；利用VB方法，计算得到q(c_p)是c_p的近似后验概率密度函数：

式中，Λ_p＝Λ_p′+λI_N， 其中，G是由矢量g构成的对角矩阵，G^H是G的共轭矩阵；

根据和q(c_p)，可以得到在第γ次内部迭代中，h_p的近似后验概率密度函数

其中，

分别为h_p的先验均值，先验协方差矩阵；

分别为s_p的先验均值，先验协方差矩阵；

t_p为s_p后补零的频域表示，其表达式为t_p＝F_NT₃s_p＝F_N s _p；

T₃＝[I_M 0_M×(N-M)]^T；

I_M为M维单位矩阵；

为的迹；

是以矢量为为对角线元素的对角矩阵的共轭矩阵；

是以矢量为为对角线元素的对角矩阵；

是以矢量为为对角线元素的对角矩阵；

表示c_p的后验协方差矩阵；

y_p为第p个接收子数据块r_p的频域表示，其计算式为y_p＝F_Nr_p；

是t_p的估计均值，是t_p的估计方差；

为L_h维单位矩阵；

T₁ ^H为T₁的共轭矩阵；

为矩阵F_N的共轭，F_N为离散傅里叶变换DFT矩阵，其第(m，n)个元素为

6.根据权利要求5所述的一种基于GAMP的联合双选信道估计与FTNS检测方法，其特征在于：步骤4根据信道的时变特性，构建如下一阶AR模型：

h_p＝Ah_p-1+v_h，

其中，AR模型的系数矩阵f_D为多普勒频移，J₀为第一类修正贝塞尔函数，V_h是一个高斯白噪声矢量，为高斯白噪声矢量的自相关矩阵，ψ为功率延时谱；基于上述AR模型，采用如下FB方法：

S1.前向递归过程：

S1.1)初始化：令

S1.2)当p＝0,...,P-1；

a.将代入式(8)，计算得到

b.令计算

S2.后向递归过程：

S2.1)初始化：令

S2.2)当p＝P-1,...,0：

S2a.令其中，为前向后向算法中的第P个子数据块中信道系数矢量的先验估计方差和先验均值

S2b.将代入式(8)，计算得到

S2c.计算

S3.前向-后向结合：当p＝0,...,P-1，计算

进一步，根据和式(9)，得到q^γ(c_p)的更新式

7.根据权利要求1所述的一种基于GAMP的联合双选信道估计与FTNS检测方法，其特征在于：下面将给出GAMP的算法过程：

G1.初始化：当p＝0,...,P-1，

令中间变量

G2.当p＝0,...,P-1

对于n＝pM,...,pM+N-1：

G2.1)计算

G2.2)计算

其中，[Φ_p]_nm表示矩阵Φ_p的第(n,m)个元素，|[Φ_p]_nm|²表示[Φ_p]_nm的模的平方；

G2.3)计算

和ξ_n分别为Λ_p和ξ_p的第n个元素，为ξ_n的先验方差，为ξ_n的后验方差；

G2.4)计算

其中，表示[Φ_p]_mn的共轭；

至此，可以得到数据符号的近似后验均值矢量和协方差矩阵

其中，为矩阵F_N的共轭转置， 在所述系统中，软输入-软输出SISO均衡器输出的外信息将以对数似然比的形式反馈给SISO译码器，SISO译码器利用置信传播算法更新符号估计，同时将外信息传递给SISO均衡器，SISO均衡器将外信息作为符号的先验信息进行下一次的信道均衡；将SISO均衡器和SISO译码器之间的迭代称为外部迭代，将SISO均衡器和信道估计之间的迭代称为内部迭代，

其中，P表示子数据块的个数，将数据符号s分为P个长度为M的子数据块。

8.根据权利要求4所述的一种基于GAMP的联合双选信道估计与FTNS检测方法，其特征在于：步骤6中更新与色噪声干扰和子数据块间干扰有关的信息，通过如下公式(12)实现：

Λ_p＝V(w_p)， (12)。