CN113381951B - 时变频选衰落信道下mftn联合信道估计与均衡方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种时变频选衰落信道下MFTN联合信道估计与均衡方法，能够解决时变频率选择性衰落信道下MFTN系统的复杂信道估计与强耦合干扰消除问题。通过插入少量的一维频域循环后缀，且在接收机中对信号进行时域分段检测，通过截短二维自干扰长度，构建时变频选衰落信道下MFTN系统的分段频域接收信号模型，该模型具有等效信道矩阵，等效信道矩阵具有块循环结构且各循环块均为对角矩阵，能够有效降低等效信道矩阵的条件数，从而减轻MFTN系统中时频二维压缩引入的病态问题对接收解调性能的影响，可以扩展至具有时频二维耦合干扰的MFTN系统，不仅能够有效消除MFTN系统的二维强自干扰，也能够处理时变衰落信道引入的复杂信道干扰。

Description

时变频选衰落信道下MFTN联合信道估计与均衡方法

技术领域

本发明涉及无线通信技术领域，具体涉及一种时变频选衰落信道下MFTN(Multicarrier Faster-Than-Nyquist，多载波超奈奎斯特信号)联合信道估计与均衡方法。

背景技术

超奈奎斯特信号(Faster-Than-Nyquist，FTN)为高速无线移动通信提供了一种全新的非正交波形解决方案。通过牺牲不同调制波形的正交性条件，FTN信号能够在不增加额外带宽的情况下显著提高传输速率，从而实现高于传统正交信号的信道容量。基于FTN信号在高速无线通信系统中的优势，已有学者将其推广到二维多载波传输系统中，即多载波超奈奎斯特 (Multicarrier Faster-Than-Nyquist，MFTN)信号，从而实现时、频域二维高谱效的非正交波形。MFTN通过压缩时域成形脉冲的奈奎斯特间隔和频域最小正交子载波间隔来提高传输速率，其代价是同时引入时域符号间干扰(Intersymbol Interferences，ISIs)和频域载波间干扰 (Intercarrier Interferences，ICIs)，从而导致较高的接收检测复杂度，极大地限制了MFTN信号在实际通信系统中的应用。

目前，已有少数研究工作致力于设计高效的MFTN接收机。瑞典隆德大学的Rusek和Anderson教授基于最大后验准则设计了MFTN的最优接收机，以指数增长的计算复杂度为代价，从而获得逼近奈奎斯特信号的误码率(Bit Error Rate，BER)性能。为了有效降低MFTN接收机的复杂度，解放军理工大学的刘爱军教授团队提出了基于最小均方误差(MinimumMean-Squared Error，MMSE)准则的迭代均衡器，其复杂度与子载波数、星座映射阶数无关，但难以处理压缩因子较小时存在的严重ICIs。随后，该团队通过将MMSE均衡器与连续干扰消除相结合，进一步改善了高信噪比下MFTN接收机的BER性能。然而，上述基于MMSE 的均衡器在计算MMSE滤波器系数时需要进行矩阵求逆运算，导致其仍难以满足实际应用中的低复杂度要求。近年来，北京理工大学武楠教授团队提出了一种频选衰落信道下基于高斯消息传递(Gaussian Message Passing，GMP)的低复杂度MFTN接收机，但其对发送信号的离散先验进行高斯近似会引入额外的性能损失。

值得注意的是，上述研究成果仅针对高斯白噪声信道和已知信道特性的频选衰落信道下 MFTN信号的接收解调。在实际通信系统中信道特性通常是未知的，因此研究复杂信道条件下MFTN信号的联合信道估计与均衡(Joint Channel Estimation andEqualization，JCEE)技术具有重要意义。目前，该技术领域仍缺乏相关的研究成果。已发表的研究成果中仅针对 MFTN信号的特例，即一维频域压缩的高谱效频分复用信号(Spectrally Efficient Frequency Division Multiplexing，SEFDM)，设计了相应的信道估计、JCEE方法。比如英国伦敦大学学院Darwazeh教授团队先后设计了基于迫零准则的时域全信道估计器和部分信道估计器，前者需要在前导符号的所有子载波上插入导频数据，后者仅在部分正交子载波上插入导频数据，并结合插值算法进行信道估计。其中，部分信道估计器能够有效减少MFTN信号的病态问题对信道估计的影响。提出了三种基于导频的频域SEFDM信道估计器，其信道估计精度依赖于导频数量，需要采用大量导频数据来提高信道估计性能。

为了解决上述SEFDM信道估计器存在的问题，北京理工大学武楠教授团队首次提出了适用于SEFDM信号的JCEE方法，该方法仅需少量导频数据对信道估计进行初始化，通过设计迭代接收机结构，充分利用估计的发送数据提高信道估计准确度，同时利用更新的信道估计结果提高SEFDM均衡器的BER性能。但是，SEFDM信号的JCEE方法仅能处理频域一维干扰，难以直接扩展至具有时频二维耦合干扰的MFTN系统。

在时变频选衰落信中，信道引入的多普勒扩展、频率选择性和MFTN信号的二维自干扰深度耦合，极大地增加了接收机设计的复杂度。此外，MFTN信号仍存在离散先验近似引入的BER性能损失、非正交匹配滤波引入的色噪声、时频二维压缩引入的病态等问题，已有研究成果仅解决了其中部分问题，缺乏对上述问题的综合考量和处理随着日益增长的频谱资源需求。

可见，现有技术中缺乏针对时频二维压缩MFTN系统的JCEE技术研究。针对频域一维压缩SEFDM系统的JCEE技术研究较少，且由于MFTN系统中存在较强的时频二维耦合干扰，SEFDM系统的JCEE技术难以扩展至MFTN系统。

发明内容

为解决上述现有问题，本发明提出了一种时变频选衰落信道下MFTN联合信道估计与均衡方法，能够解决时变频率选择性衰落信道下MFTN系统的复杂信道估计与强耦合干扰消除问题。

为实现上述目的，本发明的一种时变频选衰落信道下MFTN联合信道估计与均衡方法，包括如下步骤：

首先，在发射机中引入一维频域循环后缀，且在接收机中对信号进行时域分段检测，通过截短二维自干扰长度，构建时变频选衰落信道下MFTN系统的分段频域接收信号模型；

其中，所述分段频域接收信号模型具有等效信道矩阵，所述等效信道矩阵具有块循环结构且各循环块均为对角矩阵；通过重构等效色噪声的非对角协方差矩阵，基于块循环矩阵的特征值分解特性对所述非对角协方差矩阵进行对角化处理；

然后，基于所述分段频域接收信号模型，通过引入加权单位阵化简PBiGAMP的消息更新规则过程中无噪观测的伪先验方差、发送符号的外信息均值和方差的消息更新表达式，完成MFTN系统的参数化联合信道估计与均衡。

其中，重构等效色噪声的非对角协方差矩阵的具体方式为：

将频域等效色噪声的非对角协方差矩阵重构为具有循环块的循环矩阵与具有Toeplitz块的循环矩阵之差，并根据块循环矩阵的特征值分解，重构具有对角协方差矩阵的白噪声过程。

其中，采用MFTN信号的准确离散先验进行消息更新。

其中，构建分段频域接收信号模型的具体实现步骤如下：

步骤1，MFTN系统中发送信号和接收信号的描述与建模，得到MFTN系统中发送信号和接收信号的模型；

步骤2，利用步骤1得到的MFTN系统中发送信号和接收信号的模型，进行分段频域接收信号模型的描述与建模，包括如下子步骤：

步骤21，采用时域分段接收检测方法，将接收机中非正交匹配滤波器输出的K路并行子数据流中每路子数据流均划分为L_q个具有准静态信道特性的子段，每段包含L_m＝N/L_q个接收采样，满足L_m≥L_g-1且L_g＝L_h+2N_I；

其中，L_q为总子段数，L_m为各子段的总接收采样数，N为每路并行子数据流上的总接收采样数，L_g为等效符号间干扰的截短长度，L_h为信道记忆长度，N_I为MFTN系统中时域压缩引入的符号间干扰的单边截短长度；

第q个子段中第k_r个子载波上的接收信号表示为：

其中，N_s＝L_m+L_g-1表示第k_r个子载波上第q个子段中总接收信号采样数，l表示信道系数索引，*表示循环卷积操作，h_q，l为第q个子段中第l个信道系数，用于在截短干扰向量后插入N_s-L_g个零元素，表示L_g×L_g的单位阵，表示 L_g×(N_s-L_g)的零矩阵，用于在截短干扰向量后插入N_s-L_m个零元素，表示L_m×L_m的单位阵，表示L_m×(N_s-L_m)的零矩阵，用于表征每个子段内MFTN信号的二维自干扰，表示1×l的零行向量，表示1×(L_h-1-l)的零行向量，为表征MFTN信号中自干扰的模糊函数，n_Δ＝n_t-n_r，k_Δ＝k_t-k_r，n_r和k_r为接收信号的时域和频域索引，n_t和k_t为发送信号的时域和频域索引，τ∈(0，1]为时域压缩因子，T为奈奎斯特间隔，υ∈(0，1]为频域压缩因子， F为最小正交子载波间隔，为成型脉冲函数，表示时间索引，表示第q个子段中第k_r个子载波上的发送调制符号；为等效非零均值色噪声，和表征来自相邻子段的段间干扰，为第q个子段中第k_r个子载波上的时域零均值色噪声；

其中， 表示(L_g-1)×L_m的零矩阵，表示(L_g-1)×(L_g-1)的单位阵，表示L_m×L_m的零矩阵，表示L_m×(L_g-1)的零矩阵，表示N_s×1的零列向量；

步骤22，将每个子段中每个子载波上的N_s个接收采样进行N_s点的傅里叶变换，则第q个子段中第k_r个子载波上的频域接收信号表示为：

其中，为傅里叶变换矩阵，的第m行第n列的元素为表示以向量的元素为主对角线元素的对角矩阵且

步骤23，移除每个子段中前K_p个和最后K_p个子载波上的信号，第q个子段中的频域接收信号表示为：

其中，表示计算矩阵的Kronecker积，I_K表示K×K的单位阵，表示第q个子段中全部子载波上的发送调制符号，表示第q个子段中全部子载波上的等效色噪声，为具有循环结构的等效信道矩阵，表示为：

根据块循环矩阵的特性，等效信道矩阵分解为：

其中，F_K为傅里叶变换矩阵，F_K的第m行第n列的元素为 表示N_s×N_s的单位阵，Λ_l为对角矩阵；

步骤24，将每个子段中相同符号索引上的K个频域接收信号进行傅里叶变换，即对上述公式中频域接收信号左乘表示为：

其中，表示对数据插零后进行二维傅里叶变换，为服从高斯分布的频域等效色噪声；

步骤25，频域等效色噪声的均值向量和协方差矩阵表示为：

其中，表示第q个子段中全部子载波上的发送调制符号估计量，为第q个子段中全部子载波上的发送符号估计量的平均方差；

将协方差矩阵第二项中将非对角阵R_ω重构为具有循环特性的矩阵和之差，即块循环矩阵和表示为：

其中，K_I表示频域载波间干扰的单边截短长度，为N_s×N_s的循环矩阵，其首行向量为为N_s×N_s的Toeplitz块的循环矩阵，其首行向量为首列向量为

根据块循环矩阵的特征值分解，频域等效色噪声的协方差矩阵化简为：

其中，为对角矩阵，其主对角元素与非对角矩阵的主对角线元素相同。

其中，构建频域接收信号模型的具体实现步骤如下：

构建分段频域接收信号模型的具体实现步骤如下：

步骤1，MFTN系统中发送信号和接收信号的描述与建模，得到MFTN系统中发送信号和接收信号的模型；

步骤2，利用步骤1得到的MFTN系统中发送信号和接收信号的模型，进行分段频域接收信号模型的描述与建模，包括如下子步骤：

步骤21，采用时域分段接收检测方法，将接收机中非正交匹配滤波器输出的K路并行子数据流中每路子数据流均划分为L_q个具有准静态信道特性的子段，每段包含L_m＝N/L_q个接收采样，满足L_m≥L_g-1且L_g＝L_h+2N_I；

其中，L_q为总子段数，L_m为各子段的总接收采样数，N为每路并行子数据流上的总接收采样数，L_g为等效符号间干扰的截短长度，L_h为信道记忆长度，N_I为MFTN系统中时域压缩引入的符号间干扰的单边截短长度；

第q个子段中第k_r个子载波上的接收信号表示为：

其中，N_s＝L_m+L_g-1表示第k_r个子载波上第q个子段中总接收信号采样数，l表示信道系数索引，*表示循环卷积操作，h_q，l为第q个子段中第l个信道系数，用于在截短干扰向量后插入N_s-L_g个零元素，表示L_g×L_g的单位阵，表示 L_g×(N_s-L_g)的零矩阵，用于在截短干扰向量后插入N_s-L_m个零元素，表示L_m×L_m的单位阵，表示L_m×(N_s-L_m)的零矩阵，用于表征每个子段内MFTN信号的二维自干扰，表示1×l的零行向量，表示1×(L_h-1-l)的零行向量，为表征MFTN信号中自干扰的模糊函数，n_Δ＝n_t-n_r，k_Δ＝k_t-k_r，n_r和k_r为接收信号的时域和频域索引，n_t和k_t为发送信号的时域和频域索引，τ∈(0，1]为时域压缩因子，T为奈奎斯特间隔，υ∈(0，1]为频域压缩因子，F为最小正交子载波间隔，为成型脉冲函数，表示第 q个子段中第k_r个子载波上的发送调制符号；

为等效非零均值色噪声，和表征来自相邻子段的段间干扰，为第q个子段中第k_r个子载波上的时域零均值色噪声；

其中， 表示(L_g-1)×L_m的零矩阵，表示(L_g-1)×(L_g-1)的单位阵，表示L_m×L_m的零矩阵，表示L_m×(L_g-1)的零矩阵，表示N_s×1的零列向量；

步骤22，将每个子段中每个子载波上的N_s个接收采样进行N_s点的傅里叶变换，则第q个子段中第k_r个子载波上的频域接收信号表示为：

其中，为傅里叶变换矩阵，F_K的第m行第n列的元素为 表示以向量的元素为主对角线元素的对角矩阵且

步骤23，移除每个子段中前K_p个和最后K_p个子载波上的信号，第q个子段中的频域接收信号表示为：

其中，表示计算矩阵的Kronecker积，表示第q个子段中全部子载波上的发送调制符号，表示第q个子段中全部子载波上的等效色噪声，为具有循环结构的等效信道矩阵，表示为：

根据块循环矩阵的特性，等效信道矩阵分解为：

其中，Λ_l为对角矩阵；

步骤24，将每个子段中相同符号索引上的K个频域接收信号进行傅里叶变换，即对上述公式中频域接收信号左乘表示为：

其中，表示对数据插零后进行二维傅里叶变换，为服从高斯分布的频域等效色噪声；

步骤25，频域等效色噪声的均值向量和协方差矩阵表示为：

其中，表示发送符号估计量，为第q个子段中发送符号估计量的平均方差；

将协方差矩阵第二项中将非对角阵R_ω重构为具有循环特性的矩阵和之差，即块循环矩阵和表示为：

其中，K_I表示频域载波间干扰的单边截短长度，为N_s×N_s的循环矩阵，其首行向量为 为N_s×N_s的Toeplitz块的循环矩阵，其首行向量为首列向量为

根据块循环矩阵的特征值分解，频域等效色噪声的协方差矩阵化简为：

其中，为对角矩阵，其主对角元素与非对角矩阵的主对角线元素相同。

其中，完成MFTN系统的参数化联合信道估计与均衡的具体步骤如下：

步骤31，初始化发送符号估计量的均值为方差为k＝0，…，K-1， n＝0，…，N-1；

采用基于最小二乘准则的信道估计方法估计第q个子段的信道抽头系数和方差向量设第q个子段的中间变量q＝0，…，L_q-1；设迭代次数索引t＝1，子段索引q＝0；

步骤32，计算第t次迭代中第q个子段中频域无噪观测的伪先验均值和伪先验方差

通过引入加权单位阵将PBiGAMP规则中伪先验方差的更新表达式改进为：

其中，为第t次迭代中第q个子段的发送符号估计量的平均方差，为KN_s×1的全1向量；

步骤33，计算中间变量和

步骤34，根据PBiGAMP算法的消息更新规则，计算第q个子段中发送符号的外信息的方差向量，表示为：

引入加权单位阵将第q个子段中发送符号的外信息的方差向量的更新表达式修改为：

其中，权值第q个子段中发送符号的外信息的方差均相同；

基于第q个子段中发送符号的外信息方差估计量通过引入加权单位阵计算第q个子段中发送符号的外信息的均值向量，表示为：

其中，

步骤35，更新第t+1次迭代中第q个子段中发送符号的边缘后验均值和方差表示为：

其中，χ_m表示线性调制的星座点，表示第t+1次迭代中发送调制符号x_k，n映射到星座点χ_m的先验概率，和分别为第t次迭代中发送符号的外信息均值和方差的元素；

步骤36，计算第q个子段中第l个信道系数的外信息的方差，表示为

其中，表示计算的二范数。类似地，计算第q个子段中第l个信道系数的外信息的均值，表示为：

步骤37，更新第t+1次迭代中第q个子段中信道系数的边缘后验均值和方差表示为：

步骤38，当q＜L_q-1时，q＝q+1，并重复上述步骤32至步骤37；

当q＝L_q-1时，根据发送符号的外信息，计算均衡器输出外信息的对数似然比，表示为：

其中，和为步骤34中和的元素(q＝0，…，L_q-1)，c_k，n，q表示发送调制符号x_k，n的第q个编码比特，或表示第q个编码比特为0或1的线性调制符号星座集合，表示第i次迭代中发送调制符号x_k，n的第q′个编码比特c_k，n，q’编码比特等于调制星座点χ_j第q′个编码比特的先验概率；

步骤39，将第t次迭代中均衡器输出外信息的对数似然比 {L^e，t(c_k，n，q)，k＝0，…，K-1，n＝0，…，N-1，q＝1，…，log₂M}送入信道译码器，并运行BCJR信道译码算法，从而得到信息译码器的输出外信息的对数似然比

步骤310，将第t次迭代中信道译码器输出外信息的对数似然比送入基于 PBiGAMP的联合信道估计与均衡器，计算第t+1次迭代中编码比特c_k，n，q的先验概率，表示为：

并根据线性调制的星座映射规则计算发送调制信号的先验概率

步骤311，当t＜T时，t＝t+1，T为最大迭代次数，并重复上述步骤32至步骤310；当t＝T时，停止运行上述迭代，并输出各个子段的发送符号的估计量 和信道估计量

有益效果：

本发明通过插入少量的一维频域循环后缀，且在接收机中对信号进行时域分段检测，通过截短二维自干扰长度，构建时变频选衰落信道下MFTN系统的分段频域接收信号模型，该模型具有等效信道矩阵，等效信道矩阵具有块循环结构且各循环块均为对角矩阵，能够有效降低等效信道矩阵的条件数，从而减轻MFTN系统中时频二维压缩引入的病态问题对接收解调性能的影响，可以扩展至具有时频二维耦合干扰的MFTN系统，不仅能够有效消除MFTN 系统的二维强自干扰，也能够处理时变衰落信道引入的复杂信道干扰。

本发明针对MFTN系统中非正交匹配滤波器引入的色噪声问题，将频域等效色噪声的非对角协方差矩阵重构为具有循环块的循环矩阵与具有Toeplitz块的循环矩阵之差，结合循环矩阵的特征值分解对其进行对角化，近似得到具有对角协方差矩阵的频域白噪声，实现在估计信道参数的同时消除时变频选衰落信道下MFTN信号的强耦合干扰，有效提高该方法的收敛性。

本发明所提出的分段频域信道模型通过灵活调整分段检测接收的子段长度能够适应具有不同多普勒扩展的时变衰落信道，同时有效降低接收信号模型中等效信道矩阵的条件数，显著改善MFTN系统的病态问题。

本发明所提出的基于PBiGAMP的JCEE方法通过引入加权单位阵改进了PBiGAMP的消息更新规则，显著提高其收敛性，且适用于具有任意先验概率的发送符号，避免传统参数化消息传递接收机中对先验概率的近似，能够有效提高MFTN系统的接收解调性能。

本发明所提出的JCEE方法采用MFTN信号的准确离散先验进行消息更新，进一步提高 MFTN信号的接收解调性能。

附图说明

图1为本发明MFTN系统的收发机框图；

图2为本发明所提出的分段频域接收信号模型与原时域接收信号模型中等效信道矩阵的条件数比较；

图3为本发明所提出的时变衰落信道下不同信道估计与均衡方法的BER性能比较，时域压缩因子τ＝0.9，频域压缩因子υ＝0.8；

图4为本发明所提出的时变衰落信道下不同信道估计与均衡方法的NMSE性能比较，时域压缩因子τ＝0.9，频域压缩因子υ＝0.8。

具体实施方式

下面结合附图并举实施例，对本发明进行详细描述。

本发明提出了一种时变频选衰落信道下MFTN联合信道估计与均衡方法，首先，在发射机中引入少量的一维频域循环后缀，且在接收机中对信号进行时域分段检测，通过截短二维自干扰长度，构建时变频选衰落信道下MFTN系统的分段频域接收信号模型，该模型具有等效信道矩阵，等效信道矩阵具有块循环结构且各循环块均为对角矩阵，能够有效降低等效信道矩阵的条件数，从而减轻MFTN系统中时频二维压缩引入的病态问题对接收解调性能的影响。

然后，为了解决MFTN系统中非正交匹配滤波器引入的色噪声问题，通过重构等效色噪声的非对角协方差矩阵，基于块循环矩阵的特征值分解特性对其进行对角化处理，具体为：将频域等效色噪声的非对角协方差矩阵重构为具有循环块的循环矩阵与具有Toeplitz块的循环矩阵之差，并根据块循环矩阵的特征值分解，重构具有对角协方差矩阵的白噪声过程，实现在估计信道参数的同时消除时变频选衰落信道下MFTN信号的强耦合干扰，有效提高该方法的收敛性。

最后，基于所提出的MFTN系统的分段频域接收信号模型，通过引入加权单位阵改进了 PBiGAMP的消息更新规则，完成MFTN系统的参数化联合信道估计与均衡。具体通过引入加权单位阵化简PBiGAMP的消息更新规则过程中无噪观测的伪先验方差、发送符号的外信息均值和方差的消息更新表达式，改善消息更新的收敛性。

进一步地，采用MFTN信号的准确离散先验进行消息更新，充分利用MFTN系统中发送符号的离散先验，避免传统消息传递接收机中对发送符号离散先验的高斯近似，进一步提升了MFTN系统的接收解调性能。

本发明方法具体步骤如下：

步骤1，MFTN系统中发送信号和接收信号的描述与建模，得到MFTN系统中中发送信号和接收信号的模型，包括如下子步骤：

步骤11，比特数据序列经过信道编码器后得到编码比特数据序列假设MFTN系统具有K个子载波，每个子载波包含N个时域符号，将编码比特数据序列映射到M阶线性调制(例如MPSK、MQAM)后，得到串行调制符号序列且x_k＝[x_k，0，x_k，1，…，x_k，N-1]^T。

其中，N_b表示发送比特数，N_c表示信道编码后的发送比特数，K表示每个时间索引上发送的总子载波数，N表示每个子载波上发送的总调制符号数。

本发明MFTN系统的收发机框图如图1所示。

步骤12，将串行调制符号序列经过串并转换，得到K路并行数据流，并将每一路并行数据流经过时域间隔为τT的脉冲成型滤波器τ∈(0，1]为时域压缩因子，T为奈奎斯特间隔。

其中，表示时间索引。

步骤13，将前2K_p个并行数据流插入到K个并行数据流的末尾，作为频域循环后缀，并将其调制到个非正交子载波上。其中，K_p表示频域CP的总长度的一半，表示插入频域CP后的每个时间索引上的总子载波数，非正交子载波间隔为υF，υ∈(0，1]为频域压缩因子，F为最小正交子载波间隔。

非正交载波调制过程可采用一个或者多个IFFT模块实现，具体实现过程如下。将每个时间索引上的总子载波数与频域压缩因子的比值定义为当是整数时，可采用一个点IFFT实现非正交子载波调制，即在个并行数据流末尾插入个零数据流，将个并行数据流经过点IFFT，去掉末尾个并行数据流，可得到个并行MFTN 基带信号数据流。当是非整数且υ＝b/c时，其中b和c分别为频域压缩因子分数表示下的分子和分母，b和c均为整数，采用c个点IFFT实现非正交子载波调制，即在个并行数据流末尾插入个零数据流，对个并行数据流进行重排，分别经过c个点 IFFT，对每个IFFT的个输出数据流乘以i＝0，…，c-1进行相位校正，并c个 IFFT中对应位置的输出数据流进行求和，得到个并行输出数据流，可得到个并行MFTN 基带信号数据流。其中，数据重排的规则为表示非零子载波集合，其中，表示c个点IFFT模块的所有输入的索引。

步骤14，经过上述非正交载波调制，将个并行数据流进行并串转换，可得到待发送的 MFTN基带信号，表示为：

其中，n和k为时域和频域索引，x_k，n表示第k路并行子数据流上第n个调制符号。

步骤15，在接收机中，经过时变频选衰落信道的接收信号表示为：

其中，当ι＜0或ι＞ι_max时，h(t，ι)＝0，ι_max为最大信道时延，ω(t)为零均值、方差为的加性高斯白噪声。

步骤16，假设接收机可实现理想同步，将接收信号输入非正交匹配滤波，，得到个并行输出数据流，每个数据流包含N个接收采样；第k_r个子载波(即第k_r个并行数据流)上第 n_r个接收采样表示为：

其中，n_Δ＝n_t-n_r，k_Δ＝k_t-k_r，n_r和k_r为接收信号的时域和频域索引，n_t和k_t为发送信号的时域和频域索引，为表征MFTN 信号中自干扰的模糊函数，为第n_r个时刻的第l个信道系数，L_h是信道记忆长度，为第k_r个子载波上第n_r个接收采样中的时域零均值色噪声，其协方差矩阵的元素为

步骤2，利用步骤1得到的MFTN系统中发送信号和接收信号的模型，进行分段频域接收信号模型的描述与建模，包括如下子步骤：

步骤21，由于MFTN信号的自干扰随符号间或载波间间隔的增大而减小，设N_I和K_I分别为符号间干扰和载波间干扰的截短长度，当|n_Δ+l|＞N_I或|k_Δ|＞K_I时， A_p((n_Δ+l)τT，k_ΔυF)＝0。为了解决时变频选衰落信道下信道抽头系数快速变化的问题，本发明中采用时域分段接收检测方法，将接收机中非正交匹配滤波器输出的K路并行子数据流中每路子数据流均划分为L_q个具有准静态信道特性的子段，每段包含L_m＝N/L_q个接收采样，应满足L_m≥L_g-1且L_g＝L_h+2N_I；

其中，L_q为总子段数，L_m为各子段的总接收采样数，N为每路并行子数据流上(即每个非正交子载波上)的总接收采样数，L_g为等效符号间干扰的截短长度，L_h为信道记忆长度，N_I为MFTN系统中时域压缩引入的符号间干扰的单边截短长度。第q个子段中第k_r个子载波上的接收信号N_s＝L_m+L_g-1表示为：

其中，N_s＝L_m+L_g-1表示第k_r个子载波上第q个子段中总接收信号采样数，l表示信道系数索引，*表示循环卷积操作，h_q,l为第q个子段中第l个信道系数，用于在截短干扰向量后插入N_s-L_g个零元素，表示L_g×L_g的单位阵，表示 L_g×(N_s-L_g)的零矩阵，用于在截短干扰向量后插入N_s-L_m个零元素， I_Lm表示L_m×L_m的单位阵，表示L_m×(N_s-L_m)的零矩阵，用于表征每个子段内MFTN信号的二维自干扰，表示1×l的零行向量，表示1×(L_h-1-l)的零行向量，表示第个子载波上第个子段的发送调制符号。此外，为等效非零均值色噪声，和表征来自相邻子段的段间干扰，为第q个子段中第k_r个子载波上的时域零均值色噪声。其中， 表示(L_g-1)×L_m的零矩阵，表示(L_g-1)×(L_g-1)的单位阵，表示L_m×L_m的零矩阵，表示L_m×(L_g-1)的零矩阵，表示N_s×1的零列向量。

步骤22，将每个子段中每个子载波上的N_s个接收采样进行N_s点的傅里叶变换，则第q个子段中第k_r个子载波上的频域接收信号表示为：

其中，为傅里叶变换矩阵，的第m行第n列的元素为表示以向量的元素为主对角线元素的对角矩阵且

步骤23，移除每个子段中前K_p个和最后K_p个子载波上的信号，每个子段的频域接收信号表示为：

其中，表示计算矩阵的Kronecker积，I_K表示K×K的单位阵， 为具有循环结构的等效信道矩阵，表示为：

根据块循环矩阵的特性，上述等效信道矩阵可分解为：

其中，F_K为傅里叶变换矩阵，F_K的第m行第n列的元素为 表示N_s×N_s的单位阵，Λ_l为对角矩阵。

步骤24，将每个子段中相同符号索引上的K个频域接收信号进行傅里叶变换，即对上述公式中频域接收信号左乘表示为：

其中，表示对数据插零后进行二维傅里叶变换，为服从高斯分布的频域等效色噪声。

步骤25，频域等效色噪声的均值向量和协方差矩阵表示为：

其中，表示第q个子段中全部子载波上的发送调制符号估计量， 为第q个子段中全部子载波上的发送符号估计量的平均方差。将协方差矩阵第二项中将非对角阵R_ω重构为具有循环特性的矩阵和之差，即块循环矩阵和表示为：

其中，K_I表示频域载波间干扰的单边截短长度，为N_s×N_s的循环矩阵，其首行向量为为N_s×N_s的Toeplitz块的循环矩阵，其首行向量为首列向量为根据块循环矩阵的特征值分解，频域等效色噪声的协方差矩阵化简为：

其中，为对角矩阵，其主对角元素与非对角矩阵的主对角线元素相同。

步骤3，基于PBiGAMP联合信道估计与均衡方法的信号处理，包括如下子步骤：

步骤31，初始化：

设发送符号估计量的均值为方差为k＝0，…，K-1， n＝0，…，N-1。采用基于最小二乘(Least Square，LS)准则的信道估计方法估计第q个子段的信道抽头系数和方差向量设第q个子段的中间变量q＝0，…，L_q-1。设迭代次数索引t＝1，子段索引q＝0。

步骤32，计算第t次迭代中第q个子段中频域无噪观测的伪先验均值和伪先验方差通过引入加权单位阵上述PBiGAMP规则中伪先验方差的更新表达式可改进为：

其中，为第t次迭代中第q个子段的发送符号估计量的平均方差，为KN_s×1的全1向量。

步骤33，计算中间变量和

步骤34，根据PBiGAMP算法的消息更新规则，计算第q个子段中发送符号的外信息的方差向量，表示为：

上式需要计算频域等效信道矩阵的模值平方。当频域等效信道矩阵为病态矩阵时，该计算将进一步增大矩阵的条件数，增大病态问题对消息更新过程的影响，导致算法不收敛。为了解决这个问题，本发明通过引入加权单位阵将第q个子段中发送符号的外信息的方差向量的更新表达式修改为：

其中，权值

在上述化简中第q个子段中发送符号的外信息的方差均相同，即类似地，基于第q个子段中发送符号的外信息方差估计量通过引入加权单位阵计算第q个子段中发送符号的外信息的均值向量，表示为：

其中，

步骤35，更新第t+1次迭代中第q个子段中发送符号的边缘后验均值和方差表示为：

其中，χ_m表示线性调制的星座点，表示第t+1次迭代中发送调制符号x_k，n映射到星座点χ_m的先验概率，和分别为第t次迭代中发送符号的外信息均值和方差的元素。

步骤36，计算第q个子段中第l个信道系数的外信息的方差，表示为

其中，表示计算的二范数。类似地，计算第q个子段中第l个信道系数的外信息的均值，表示为：

步骤37，更新第t+1次迭代中第q个子段中信道系数的边缘后验均值和方差表示为：

步骤38，当q＜L_q-1时，q＝q+1，并重复上述步骤32至步骤37。当q＝L_q-1时，根据发送符号的外信息，计算均衡器输出外信息的对数似然比，表示为：

其中，和为步骤34中和的元素(q＝0，…，L_q-1)，c_k，n，q表示发送调制符号x_k，n的第q个编码比特，或表示第q个编码比特为0或1的线性调制符号星座集合,表示第i次迭代中发送调制符号x_k，n的第q′个编码比特c_k,n,q’编码比特等于调制星座点χ_j第q′个编码比特的先验概率。

步骤39，将第t次迭代中均衡器输出外信息的对数似然比 {L^e，t(c_k，n，q)，k＝0，…，K-1，n＝0，…，N-1，q＝1，…，log₂M}送入信道译码器，并运行BCJR信道译码算法，从而得到信息译码器的输出外信息的对数似然比

步骤310，将第t次迭代中信道译码器输出外信息的对数似然比送入基于 PBiGAMP的联合信道估计与均衡器，计算第t+1次迭代中编码比特c_k，n，q的先验概率，表示为：

并根据线性调制的星座映射规则计算发送调制信号的先验概率

步骤311，当t＜T时，t＝t+1，T为最大迭代次数，并重复上述步骤32至步骤310。当t＝T时，停止运行上述迭代，并输出各个子段的发送符号的估计量(k＝0，…，K-1，n＝0，…，N-1)和信道估计量(q＝0，…，L_q-1，l＝0，…，L_h-1)。

实验验证：

在MFTN系统中，采用码率为23/28、码长为4032的LDPC码和QPSK调制，采用滚降系数为0.3的根升余弦成型脉冲滤波器，子载波数和符号数分别为K＝64和N＝512，频域循环后缀长度为K_p＝1，时频域的二维干扰截短长度分别为N_I＝12和K_I＝1。考虑L_h＝8径时变频选衰落信道，第l径的功率时延谱为信道的多普勒扩展为f_d＝500Hz。联合信道估计与均衡器的最大迭代次数为T＝50，信道译码器内部的迭代次数为I_c＝50。

图2为本发明所提出的分段频域接收信号模型与原时域接收信号模型中等效信道矩阵的条件数比较。在分段频域接收信号模型中，第q个子段的等效信道矩阵表示为在原时域接收信号模型中，第q个子段的等效信道矩阵为的元素为模糊函数A_p(n_ΔτT，k_ΔυF)。如图2所示，在相同的时频压缩因子下分段频域接收信号模型中等效信道矩阵G_q的条件数显著低于原时域接收信号模型中等效信道矩阵A_q的条件数。此外，不同时频压缩因子下等效信道矩阵的条件数不同，可以通过优化时频压缩因子的组合在给定频谱效率的条件下有效减小等效信道矩阵的条件数。因此，所提出的分段频域接收信号模型能够有效改善MFTN信号的病态问题。

图3和图4分别比较了不同信道估计与均衡方法的BER性能和归一化均方误差(Normalized Mean Square Error，NMSE)性能。其中，将奈奎斯特信号的性能作为评估比较的基准。由于现有文献中没有适用于MFTN信号的联合信道估计与均衡方法，故此例中将典型的信道估计和均衡方法进行结合，并扩展至MFTN系统。LS-MMSE方法首先采用基于LS 准则的信道估计方法获得信道估计量，然后再利用典型的MMSE均衡器进行干扰消除。PBiGAMP-JCEE方法是基于本发明所提出的分段频域接收信号模型，直接采用PBiGAMP的消息更新规则计算信道系数和发送符号。如图3所示，LS-MMSE方法在高信噪比下存在性能平台，这是由于信道估计与均衡算法之间完全独立，即使LS-MMSE方法的NMSE性能下降，其BER性能也难以得到显著提升。另外，基于LS准则的信道估计方法的信道估计精度完全依赖于导频数量，当导频数量较少时，该方法的信道估计性能较差。PBiGAMP-JCEE方法和所提出的改进PBiGAMP-JCEE方法仅采用少量导频进行信道估计，充分利用发送符号估计量提高信道估计性能。区别在于，所提出的改进PBiGAMP-JCEE方法通过引入加权单位阵改进了PBiGAMP的消息更新规则，能够有效改善MFTN系统中PBiGAMP算法的收敛性，从而提高接收解调的性能。如图3和4所示，相比于PBiGAMP-JCEE方法，所提出的改进 PBiGAMP-JCEE方法能够获得更好的BER和NMSE性能。相比于奈奎斯特信号，在时变衰落信道下MFTN系统采用本发明所提出的JCEE方法仅存在约1.2dB的性能损失 (BER＝10^-6)，同时其频谱效率提升39％。

综上所述，以上仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种时变频选衰落信道下MFTN联合信道估计与均衡方法，其特征在于，包括如下步骤：

首先，在发射机中引入一维频域循环后缀，且在接收机中对信号进行时域分段检测，通过截短二维自干扰长度，构建时变频选衰落信道下MFTN系统的分段频域接收信号模型；

其中，所述分段频域接收信号模型具有等效信道矩阵，所述等效信道矩阵具有块循环结构且各循环块均为对角矩阵；通过重构等效色噪声的非对角协方差矩阵，基于块循环矩阵的特征值分解特性对所述非对角协方差矩阵进行对角化处理；

然后，基于所述分段频域接收信号模型，通过引入加权单位阵化简PBiGAMP的消息更新规则过程中无噪观测的伪先验方差、发送符号的外信息均值和方差的消息更新表达式，完成MFTN系统的参数化联合信道估计与均衡。

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，重构等效色噪声的非对角协方差矩阵的具体方式为：

将频域等效色噪声的非对角协方差矩阵重构为具有循环块的循环矩阵与具有Toeplitz块的循环矩阵之差，并根据块循环矩阵的特征值分解，重构具有对角协方差矩阵的白噪声过程。

3.如权利要求1或2所述的方法，其特征在于，采用MFTN信号的准确离散先验进行消息更新。

4.如权利要求1或2所述的方法，其特征在于，构建分段频域接收信号模型的具体实现步骤如下：

步骤1，MFTN系统中发送信号和接收信号的描述与建模，得到MFTN系统中发送信号和接收信号的模型；

步骤2，利用步骤1得到的MFTN系统中发送信号和接收信号的模型，进行分段频域接收信号模型的描述与建模，包括如下子步骤：

步骤21，采用时域分段接收检测方法，将接收机中非正交匹配滤波器输出的K路并行子数据流中每路子数据流均划分为L_q个具有准静态信道特性的子段，每段包含L_m＝N/L_q个接收采样，满足L_m≥L_g-1且L_g＝L_h+2N_I；

其中，L_q为总子段数，L_m为各子段的总接收采样数，N为每路并行子数据流上的总接收采样数，L_g为等效符号间干扰的截短长度，L_h为信道记忆长度，N_I为MFTN系统中时域压缩引入的符号间干扰的单边截短长度；

第q个子段中第k_r个子载波上的接收信号

表示为：

其中，N_s＝L_m+L_g-1表示第k_r个子载波上第q个子段中总接收信号采样数，l表示信道系数索引，*表示循环卷积操作，h_q,l为第q个子段中第l个信道系数，

用于在截短干扰向量后插入N_s-L_g个零元素，

表示L_g×L_g的单位阵，

表示L_g×(N_s-L_g)的零矩阵，

用于在截短干扰向量后插入N_s-L_m个零元素，

表示L_m×L_m的单位阵，

表示L_m×(N_s-L_m)的零矩阵，

用于表征每个子段内MFTN信号的二维自干扰，

表示1×l的零行向量，

表示1×(L_h-1-l)的零行向量，

为表征MFTN信号中自干扰的模糊函数，n_Δ＝n_t-n_r，k_Δ＝k_t-k_r，n_r和k_r为接收信号的时域和频域索引，n_t和k_t为发送信号的时域和频域索引，τ∈(0,1]为时域压缩因子，T为奈奎斯特间隔，υ∈(0,1]为频域压缩因子，F为最小正交子载波间隔，

为成型脉冲函数，

表示时间索引，

表示第q个子段中第k_r个子载波上的发送调制符号；

为等效非零均值色噪声，

和

表征来自相邻子段的段间干扰，

为第q个子段中第k_r个子载波上的时域零均值色噪声；

其中，

表示(L_g-1)×L_m的零矩阵，

表示(L_g-1)×(L_g-1)的单位阵，

表示L_m×L_m的零矩阵，

表示L_m×(L_g-1)的零矩阵，

表示N_s×1的零列向量；

步骤22，将每个子段中每个子载波上的N_s个接收采样进行N_s点的傅里叶变换，则第q个子段中第k_r个子载波上的频域接收信号表示为：

其中，

为傅里叶变换矩阵，

的第m行第n列的元素为

表示以向量

的元素为主对角线元素的对角矩阵且

步骤23，移除每个子段中前K_p个和最后K_p个子载波上的信号，第q个子段中的频域接收信号

表示为：

其中，

表示计算矩阵的Kronecker积，I_K表示K×K的单位阵，

表示第q个子段中全部子载波上的发送调制符号，

表示第q个子段中第k_r个子载波上的等效色噪声，

为具有循环结构的等效信道矩阵，表示为：

根据块循环矩阵的特性，等效信道矩阵分解为：

其中，F_K为傅里叶变换矩阵，F_K的第m行第n列的元素为

表示N_s×N_s的单位阵，Λ_l为对角矩阵；

步骤24，将每个子段中相同符号索引上的K个频域接收信号进行傅里叶变换，即对上述公式中频域接收信号

左乘

表示为：

其中，

表示对数据插零后进行二维傅里叶变换，

为服从高斯分布的频域等效色噪声；

步骤25，频域等效色噪声

的均值向量

和协方差矩阵

表示为：

其中，

表示第q个子段中全部子载波上的发送调制符号估计量，

为第q个子段中全部子载波上的发送符号估计量的平均方差；

将协方差矩阵

第二项中将非对角阵R_ω重构为具有循环特性的矩阵

和

之差，即

块循环矩阵

和

表示为：

其中，K_I表示频域载波间干扰的单边截短长度，

为N_s×N_s的循环矩阵，其首行向量为

为N_s×N_s的Toeplitz块的循环矩阵，其首行向量为

首列向量为

根据块循环矩阵的特征值分解，频域等效色噪声

的协方差矩阵

化简为：

其中，

为对角矩阵，其主对角元素与非对角矩阵

的主对角线元素相同。

5.如权利要求4所述的方法，其特征在于，构建频域接收信号模型的具体实现步骤如下：

构建分段频域接收信号模型的具体实现步骤如下：

步骤1，MFTN系统中发送信号和接收信号的描述与建模，得到MFTN系统中发送信号和接收信号的模型；

步骤2，利用步骤1得到的MFTN系统中发送信号和接收信号的模型，进行分段频域接收信号模型的描述与建模，包括如下子步骤：

步骤21，采用时域分段接收检测方法，将接收机中非正交匹配滤波器输出的K路并行子数据流中每路子数据流均划分为L_q个具有准静态信道特性的子段，每段包含L_m＝N/L_q个接收采样，满足L_m≥L_g-1且L_g＝L_h+2N_I；

其中，L_q为总子段数，L_m为各子段的总接收采样数，N为每路并行子数据流上的总接收采样数，L_g为等效符号间干扰的截短长度，L_h为信道记忆长度，N_I为MFTN系统中时域压缩引入的符号间干扰的单边截短长度；

第q个子段中第k_r个子载波上的接收信号

表示为：

其中，N_s＝L_m+L_g-1表示第k_r个子载波上第q个子段中总接收信号采样数，l表示信道系数索引，*表示循环卷积操作，h_q,l为第q个子段中第l个信道系数，

用于在截短干扰向量后插入N_s-L_g个零元素，

表示L_g×L_g的单位阵，

表示L_g×(N_s-L_g)的零矩阵，

用于在截短干扰向量后插入N_s-L_m个零元素，

表示L_m×L_m的单位阵，

表示L_m×(N_s-L_m)的零矩阵，

用于表征每个子段内MFTN信号的二维自干扰，

表示1×l的零行向量，

表示1×(L_h-1-l)的零行向量，

为表征MFTN信号中自干扰的模糊函数，n_Δ＝n_t-n_r，k_Δ＝k_t-k_r，n_r和k_r为接收信号的时域和频域索引，n_t和k_t为发送信号的时域和频域索引，τ∈(0,1]为时域压缩因子，T为奈奎斯特间隔，υ∈(0,1]为频域压缩因子，F为最小正交子载波间隔，

为成型脉冲函数，

表示第q个子段中第k_r个子载波上的发送调制符号；

为等效非零均值色噪声，

和

表征来自相邻子段的段间干扰，

为第q个子段中第k_r个子载波上的时域零均值色噪声；

其中，

表示(L_g-1)×L_m的零矩阵，

表示(L_g-1)×(L_g-1)的单位阵，

表示L_m×L_m的零矩阵，

表示L_m×(L_g-1)的零矩阵，

表示N_s×1的零列向量；

步骤22，将每个子段中每个子载波上的N_s个接收采样进行N_s点的傅里叶变换，则第q个子段中第k_r个子载波上的频域接收信号表示为：

其中，

为傅里叶变换矩阵，F_K的第m行第n列的元素为

表示以向量

的元素为主对角线元素的对角矩阵且

步骤23，移除每个子段中前K_p个和最后K_p个子载波上的信号，第q个子段中的频域接收信号

表示为：

其中，

表示计算矩阵的Kronecker积，

表示第q个子段中全部子载波上的发送调制符号，

表示第q个子段中全部子载波上的等效色噪声，

为具有循环结构的等效信道矩阵，表示为：

根据块循环矩阵的特性，等效信道矩阵分解为：

其中，Λ_l为对角矩阵；

步骤24，将每个子段中相同符号索引上的K个频域接收信号进行傅里叶变换，即对上述公式中频域接收信号

左乘

表示为：

其中，

表示对数据插零后进行二维傅里叶变换，

为服从高斯分布的频域等效色噪声；

步骤25，频域等效色噪声

的均值向量

和协方差矩阵

表示为：

其中，

表示发送符号估计量，

为第q个子段中发送符号估计量的平均方差；

将协方差矩阵

第二项中将非对角阵R_ω重构为具有循环特性的矩阵

和

之差，即

块循环矩阵

和

表示为：

其中，K_I表示频域载波间干扰的单边截短长度，

为N_s×N_s的循环矩阵，其首行向量为

为N_s×N_s的Toeplitz块的循环矩阵，其首行向量为

首列向量为

根据块循环矩阵的特征值分解，频域等效色噪声

的协方差矩阵

化简为：

其中，

为对角矩阵，其主对角元素与非对角矩阵

的主对角线元素相同。

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