CN106549892A - 一种联合时频双选信道估计与超奈奎斯特信号检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明一种联合时频双选信道估计与超奈奎斯特信号检测方法，属于迭代接收机设计技术领域。核心思想是将传输数据块分为若干个子数据块并假设在一个子数据块内信道系数不变，采用一阶自回归模型对不同子数据块间信道变化进行建模，充分利用时变信道统计特性，借助前向‑后向算法进行信道估计；构建合理的频域子系统模型以同时考虑由无CP引入的子数据块间和由FTNS引入的色噪声干扰；进一步基于此频域子系统模型，利用VB方法得到信道系数和数据符号的近似后验概率密度函数并迭代更新其参数；本发明在迭代过程中逐渐消除色噪声干扰和无CP引入的子数据块间干扰，具有算法复杂度低、高系统频谱效率、高可靠性信道估计及高符号检测性能。

Description

一种联合时频双选信道估计与超奈奎斯特信号检测方法

技术领域

本发明涉及一种联合时频双选信道(Doubly Selective Channels,DSCs)估计与超奈奎斯特信号(Faster-than-Nyquist Signaling，FTNS)检测方法，属于通信系统中的迭代接收机设计技术领域。

背景技术

超奈奎斯特(FTN)技术是第五代(5G)蜂窝系统为提高频谱效率拟采用的关键性技术。FTN技术通过选取合适的时域波形，在保持功率谱密度不变的条件下，用超过奈奎斯特(Nyquist)速率的传输速率传输码元，以引入符号间干扰为代价获取频谱效率的提升。针对FTNS通过加性高斯白噪声(AWGN)信道的信号检测问题，已有大量研究分别从时域和频域信号处理的角度出发，提出了具有不同复杂度和误码率(Bit Error Rate，BER)性能的FTNS检测算法。

随着人们对“移动性”需求的不断增长，由多径和多普勒效应引起的时间和频率双选择性衰落对无线传输的影响越来越显著，因此，FTN系统中的最佳接收机必须进行联合时频双选信道估计和FTNS检测。考虑到FTNS和DSCs引入的符号间干扰(Inter-symbolInterference，ISI)深度长达数十、数百个符号间隔，时域均衡算法的复杂度高，不利于实际应用；而频域均衡算法需要插入大量的循环前缀以消除由时变衰落信道对FTNS检测带来的影响。此外，FTNS引入了不可避免的色噪声问题，接收机需要通过对色噪声过程进行合理建模分析，以减小色噪声对FTNS检测的干扰。

与本发明相关的文章有以下两篇，下文将分别对其进行分析：

文章(1)：《Wireless Communications Letters》2013年2卷第5期，题目为：“Frequency-domain equalization of faster-than-Nyquist signaling”，考虑了FTNS通过AWGN信道传输的符号检测问题。利用频域系统模型，借助循环前缀(Cyclic Prefix，CP)，得到了基于最小均方误差(Minimum Mean Square Error，MMSE)准则的符号估计，但这种方法直接将色噪声近似为高斯白噪声进行处理，造成了一定的性能损失；且没有考虑更为贴近实际情况的衰落信道环境下的FTNS传输问题。

文章(2)：《Electronics Letters》2011年59卷第8期，题目为：“EM-based jointchannel estimation and detection for frequency selective channels usingGaussian message passing”，利用期望最大化(Expectation-maximization，EM)方法解决了传统Nyquist系统中的联合DSCs信道估计与符号检测问题。该方法只给出了信道的点估计，即在进行符号检测时忽略了信道估计的不确定度，带来了误码率性能的损失。

以上论文研究了FTNS通过AWGN传输或Nyquist信号通过未知DSCs传输的符号检测问题。对于FTNS通过未知的DSCs传输情况，由FTNS和衰落信道共同引入的ISI更长，未知的信道信息和色噪声问题等对FTNS检测带来了更为严重的挑战。基于频域系统模型可以有效降低算法实现的复杂度，然而，更多的循环前缀的使用将减小系统的频谱效率。本发明的目的旨在研究无CP、编码系统中的低复杂度联合DSCs估计与FTNS检测问题，通过构建合理的频域系统模型，利用VB方法对信道系数和数据符号的联合后验概率密度函数进行有效的近似，迭代更新信道系数和数据符号的估计值，获得可靠的信道估计和符号检测性能。

发明内容

本发明的目的是为解决编码系统中的联合DSCs估计与FTNS信号检测中因为未考虑联合信道估计与符号检测而导致通信系统传输性能受损的技术问题，利用变分贝叶斯(Variational Bayesian，VB)方法，迭代更新信道系数和数据符号的近似后验概率密度函数，同时消除由无CP引入的符号间干扰和由FTNS引入色噪声干扰对FTNS检测性能的影响，提出了一种联合时频双选信道估计与超奈奎斯特信号检测方法。

本发明的核心思想为：将传输数据块分为若干个子数据块，并假设在一个子数据块内信道系数不变，采用一阶自回归(Autoregressive，AR)模型对不同子数据块间信道的变化进行建模，充分利用时变信道的统计特性，借助前向-后向(Forward-Backward，FB)算法提高信道估计性能；构建合理的频域子系统模型以同时考虑由无CP引入的子数据块之间的干扰和由FTNS引入的色噪声干扰；进一步基于此频域子系统模型，利用VB方法得到信道系数和数据符号的近似后验概率密度函数(Probability Density Function，PDF)，并迭代更新这些PDF的参数。

一种联合时频双选信道估计与超奈奎斯特信号检测方法，简称本方法；依托于如下系统，简称本系统，是一个FTNS通过双选信道传输的编码系统，包括SISO均衡器和SISO译码器；在发送端，经过编码调制后的数据符号s＝[s₀,...,s_K-1]^T通过发送滤波器h_t(t)后，以τT为发送符号周期进行传输，其中T为满足无符号间干扰的符号周期，τ为压缩因子；调制后的波形通过双选信道h(t)进行传输。

本方法，具体包括以下步骤：

步骤1，发射端发送信号，在接收端经匹配滤波后，经符号速率采样，得到采样序列；

其中，采样序列，记为r[k]，k＝0,...,K-1；

将数据符号s分为P个长度为M的子数据块，即K＝PM，P为正整数，满足M≥L-1，其中L＝L_h+L_g-1，L_g＝2ν+1，L_h为信道记忆深度，L_g为FTNS引入的ISI长度，ν的取值由τ决定，τ是超奈奎斯特的压缩因子；记第p个子数据块为s_p＝[s_pM,...,s_(p+1)M-1]^T，s_p经历的DSCs系数为FTNS引入的ISI系数为g＝[g[-ν],...,g[ν]]^T，其中g[n]＝g(nτT)， s_p对应的第p个接收子数据块为r_p:＝[r_pM,...,r_pM+N-1]^T，N＝M+L-1；则第p个子系统模型的时域表达如公式(1)所示：

其中，和分别为第p-1个子数据块和第p+1个个子数据块对当前子第p个数据块的干扰；v′_p为第p个数据块的色噪声矢量，其自相关矩阵为

步骤2，构建频域子系统模型，并近似求得色噪声和子数据块间干扰的统计特性：

为了利用频域均衡的低复杂度特性，将h_p、g和s_p分别进行后补零得到N维矢量，由此式(1)中的线性卷积计算可转换为圆周卷积计算，进而得到如下频域子系统模型：

其中，y_p为接收子数据块r_p的频域表示，其计算式为y_p＝F_Nr_p，c_p为DSCs系数h_p后补零的频域表示，其计算式为代表圆周卷积；g为FTN引入的ISI系数g后补零的频域表示，其计算式为t_p为s_p后补零的频域表示，其表达式为t_p＝F_NT₃s_p＝F_N s _p；和w_p′分别为干扰项和v′_p的频域表示，其计算式分别为 w_p′＝F_Nv′_p；T₁，T₂和T₃分别为对h_p，g，和s_p进行后补零计算的矩阵，表达式分别为T₃＝[I_M0_M×(N-M)]^T，I_M为M维单位矩阵，0_M×N为M×N维零矩阵，F_N为离散傅里叶变换(Discrete FourierTransform，DFT)矩阵，其第(m,n)个元素为N^-1/2e^{-j2π(m-1)(n-1)}，记则w_p的均值矢量和协方差矩阵分别为公式(2)和(3)：

V(w_p)≈λI_N+Λ_p′＝Λ_p (3)

在式(2)中，E(·)和V(·)分别为矢量的均值矢量和协方差矩阵；和分别通过公式(4)和(5)计算：

其中，

矩阵A_h和A_t分别用来与矢量相乘以获取矢量的前L-1个元素和矢量的后L-1个元素， 代表定义式；表示以矢量g为对角线元素的对角矩阵)；Λ_p′为对角矩阵，是色噪声协方差矩阵的近似矩阵，其对角线元素与的对角线元素相同；

其中的v′_p-1和v′_p+1与符号估计方差有关；且当下标为p时，v′_p通过式(7)计算：

其中，中t_p是符号的频域表示，是t_p的估计方差；

步骤3，利用VB方法，得到一个子数据块内的信道系数的近似后验概率密度函数：

假设信道和数据符号的先验服从高斯分布，记为和则c_p和t_p的先验也为高斯函数，即

其中，代表变量x的高斯概率密度函数，均值矢量为m_x，协方差矩阵为V_x； 表示矩阵的迹，利用VB方法，计算得到

其中， 的更新式为公式(6)， 其中，G是由矢量g构成的对角矩阵，G^H是G的共轭矩阵；

根据和q(c_p)，可以得到在第γ次内部迭代中，h_p的近似后验概率密度函数

步骤4，构建一阶自回归模型，并通过前向-后向算法更新信道系数估计，具体为：根据信道的时变特性，构建如下一阶AR模型：

h_p＝Ah_p-1+v_h，

其中，AR模型的系数矩阵，f_D为多普勒频移，J₀为第一类修正贝塞尔函数，为高斯白噪声矢量的自相关矩阵，ψ为功率延时谱；基于上述AR模型，采用如下FB方法：

S1.前向递归过程：

S11)初始化：令

S12)当p＝0,...,P-1：

S1a.将代入式(8)，计算得到

S1b.令计算

S2.后向递归过程：

S21)初始化：令

S22)当p＝P-1,...,0：

S2a.令

S2b.将代入式(7)，计算得到

S2c.计算

S3.前向-后向结合：当p＝0,...,P-1，计算：

进一步，根据和式(9)，得到q^γ(c_p)的更新式，如下公式(10)：

其中，其中，E(c_p)是c_p估计的均值； 是的均值，依次类推到

步骤5，计算后验概率密度函数的更新式，具体为：

其中，后验概率密度函数为q^γ(t_p)； 表示t _p估计的均值；

在本发明所依托的系统中，SISO均衡器输出的外信息将以对数似然比的形式反馈给SISO译码器，译码器利用置信传播算法更新符号估计，同时将外信息传递给SISO均衡器，均衡器将外信息作为符号的先验信息进行下一次信道均衡；将均衡器和译码器之间的迭代称为外部迭代，将均衡器和信道估计器之间的迭代称为内部迭代；

步骤6，更新与色噪声干扰和子数据块间干扰有关的信息，具体通过如下公式(12)实现：

Λ_p＝V(w_p)， (12)

其中，E(w_p)是w_p估计的均值，由式(2)，式(4)，式(5)和式(6)计算得到；

至此，从步骤1到步骤6，完成了一种联合时频双选信道估计与超奈奎斯特信号检测方法。

有益效果

一种联合时频双选信道估计与超奈奎斯特信号检测方法，对比现有技术，具有如下有益效果：

1.本专利首次提出了超奈奎斯特系统中的联合双选信道估计与符号检测算法，基于频域系统模型，算法实现复杂度低；

2.由于无需添加循环前缀，相比于传统奈奎斯特速率传输模式，进一步有效提高了系统的频谱效率；

3.利用Turbo原理和VB方法，在迭代过程中逐渐消除了色噪声干扰和无CP引入的子数据块间的干扰，得到了可靠的信道估计性能和符号检测性能。

附图说明

图1为本发明“一种联合时频双选信道估计与超奈奎斯特信号检测方法”中的本方法及实施例1中的流程示意图；

图2为本发明“一种联合时频双选信道估计与超奈奎斯特信号检测方法”实施例2中的误码率性能；

图3为本发明“一种联合时频双选信道估计与超奈奎斯特信号检测方法”实施例3中FTNS在不同压缩因子情况下的信道估计性能对比。

具体实施方式

为使发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，下面将结合附图对本发明的实施例进行详细描述。本实施例以本发明技术方案为前提进行实施，给出了详细实施方式和具体操作过程，但本发明的保护范围不限于下述的实施例。

实施例1

本实施例阐述了将本发明“一种联合时频双选信道估计与超奈奎斯特信号检测方法”应用于某系统。某系统为码长为4896，码率为1/2的低密度奇偶校验码(Low DensityParity Check Code，LDPC)编码系统，编码后的信息比特经格雷映射的四相相移键控(Quaternary Phase Shift Keying，QPSK)调制，以τT为符号周期，通过受加性高斯白噪声干扰的时频双选衰落信道进行传输，其中，发送滤波器为滚降因子α＝0.5的根升余弦滤波器；双选信道的功率延时谱为归一化多普勒率为α＝0.0023。仿真中内部迭代次数为3，外部迭代次数为10，译码器内部迭代次数为50。

图1为本方法及本实施例的算法流程图。

从图1中可以看出，本方法包含如下步骤：

步骤A.初始化外部迭代；

具体到本实施例：在第一次外部迭代中，由于没有符号的先验信息，因此对p＝0,...,P-1，设置和

步骤B.更新信道系数估计、符号估计和干扰项信息；

具体到本实施例，即内部迭代：对于p＝0,...,P-1，分别根据式

(11)、式(10)，式(10)和式(12)更新

和

步骤C.判断是否满足内部迭代终止条件，并进行相应操作：

C.1若满足内部迭代终止条件，则进行LDPC译码；

具体到本实施例，对应1中的Y1；

C.2若不满足内部迭代终止条件，则返回步骤B；

具体到本实施例，对应图1中的N1；

步骤D.判断是否满足外部迭代终止条件，并进行相应操作：

D.1若满足外部迭代终止条件，则结束迭代；

具体到本实施例，对应1中的Y2；

D.2若不满足外部迭代终止条件，则返回步骤B；

具体到本实施例，对应图1中的N2；

具体到本实施例，外部迭代指的是：在进行γ⁰次内部迭代后，计算均衡器输出的外信息并传递给SISO译码器，获得下一次均衡器更新符号估计的先验信息；在满足一定的终止条件之前(如约束外部迭代次数最多为Γ⁰)，重复步骤B和步骤C；

至此，从步骤A到D，完成了本实施例一种联合时频双选信道估计与超奈奎斯特信号检测方法。

实施例2

本实施例阐述了本发明所述方法在实施例1中的系统参数条件下的仿真结果。图2为实施例基于本发明所提方法的误码率性能；图3实施例基于本发明所述方法的信道估计性能。

图2中横坐标是比特信噪比E_b/N₀，其中E_b是比特能量，N₀是噪声功率谱密度；纵坐标是误码率。图中虚线代表奈奎斯特信号的误码率曲线，实线代表超奈奎斯特信号的误码率曲线；四根实线从左到右分别代表超奈奎斯特信号压缩因子依次为τ＝0.9,0.8,0.7,0.6时的误码率曲线。

通过观察图2，可以看出，当FTNS的压缩因子τ＝0.8和τ＝0.9时，提出的算法相比于奈奎斯特系统的误码率性能损失较小。例如，当压缩因子τ＝0.8时，在误码率达到10^-6时，损失约为1dB，系统的传输速率却提高到了原来的25％。但当进一步减小τ时，算法的误码率性能有所下降。这是因为减小压缩因子，符号间干扰变强，信道估计性能下降，进而影响了FTNS符号的检测精度。这意味着在实际应用中，我们可以在系统的频谱效率和误码率性能方面进行合理折中。

图3中横坐标是比特信噪比E_b/N₀；纵坐标是信道估计的均方误差(Mean SquareError，MSE)。图中虚线代表奈奎斯特信号的误码率曲线，实线代表超奈奎斯特信号的误码率曲线；四根实线从左到右分别代表超奈奎斯特信号压缩因子依次为τ＝0.9,0.8,0.7,0.6时的误码率曲线。

从图3可以看出，信道估计性能随着FTNS压缩因子的减小而有所下降，这是由于减小FTNS的压缩因子，提高了系统的频谱效率，同时也引入了更多的符号间干扰，对信道的估计精度产生了一定的影响。还可以看出，在E_b/N₀大于一定值时，提出的算法能够获得接近奈奎斯特信号传输情况下的信道估计性能，此时的E_b/N₀对应于图2中误码率的瀑布区。

以上所述的具体描述，对发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例而已，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (8)

1.一种联合时频双选信道估计与超奈奎斯特信号检测方法，简称本方法；依托于如下系统，简称本系统，是一个FTNS通过双选信道传输的编码系统，包括SISO均衡器和SISO译码器；在发送端，经过编码调制后的数据符号s＝[s₀,...,s_K-1]^T通过发送滤波器h_t(t)后，以τT为发送符号周期进行传输，其中T为满足无符号间干扰的符号周期，τ为压缩因子；调制后的波形通过双选信道h(t)进行传输，其特征在于：核心思想为：将传输数据块分为若干个子数据块，并假设在一个子数据块内信道系数不变，采用一阶自回归(Autoregressive，AR)模型对不同子数据块间信道的变化进行建模，充分利用时变信道的统计特性，借助前向-后向(Forward-Backward，FB)算法提高信道估计性能；构建合理的频域子系统模型以同时考虑由无CP引入的子数据块之间的干扰和由FTNS引入的色噪声干扰；进一步基于此频域子系统模型，利用VB方法得到信道系数和数据符号的近似后验概率密度函数(ProbabilityDensity Function，PDF)，并迭代更新这些PDF的参数。

2.根据权利要求1所述的一种联合时频双选信道估计与超奈奎斯特信号检测方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1，发射端发送信号，在接收端经匹配滤波后，经符号速率采样，得到采样序列；

步骤2，构建频域子系统模型，并近似求得色噪声和子数据块间干扰的统计特性；

步骤3，利用VB方法，得到一个子数据块内的信道系数的近似后验概率密度函数：

步骤4，构建一阶自回归模型，并通过前向-后向算法更新信道系数估计：

步骤5，计算后验概率密度函数的更新式：

步骤6，更新与色噪声干扰和子数据块间干扰有关的信息；

至此，从步骤1到步骤6，完成了一种联合时频双选信道估计与超奈奎斯特信号检测方法。

3.根据权利要求2所述的一种联合时频双选信道估计与超奈奎斯特信号检测方法，其特征在于：步骤1中，采样序列，记为r[k]，k＝0,...,K-1；

将数据符号s分为P个长度为M的子数据块，即K＝PM，P为正整数，满足M≥L-1，其中L＝L_h+L_g-1，L_g＝2ν+1，L_h为信道记忆深度，L_g为FTNS引入的ISI长度，ν的取值由τ决定，τ是超奈奎斯特的压缩因子；记第p个子数据块为s_p＝[s_pM,...,s_(p+1)M-1]^T，s_p经历的DSCs系数为FTNS引入的ISI系数为g＝[g[-ν],...,g[ν]]^T，其中g[n]＝g(nτT)，g(t)＝(h_rh_t)(t)，s_p对应的第p个接收子数据块为r_p:＝[r_pM,...,r_pM+N-1]^T，N＝M+L-1；则第p个子系统模型的时域表达如公式(1)所示：

其中，和分别为第p-1个子数据块和第p+1个个子数据块对当前子第p个数据块的干扰；v′_p为第p个数据块的色噪声矢量，其自相关矩阵为

4.根据权利要求2所述的一种联合时频双选信道估计与超奈奎斯特信号检测方法，其特征在于：步骤2中为了利用频域均衡的低复杂度特性，将h_p、g和s_p分别进行后补零得到N维矢量，由此式(1)中的线性卷积计算可转换为圆周卷积计算，进而得到如下频域子系统模型：

其中，y_p为接收子数据块r_p的频域表示，其计算式为y_p＝F_Nr_p，c_p为DSCs系数h_p后补零的频域表示，其计算式为⊙代表圆周卷积；g为FTN引入的ISI系数g后补零的频域表示，其计算式为t_p为s_p后补零的频域表示，其表达式为t_p＝F_NT₃s_p＝F_N s _p；和w_p′分别为干扰项和v′_p的频域表示，其计算式分别为w_p′＝F_Nv′_p；T₁，T₂和T₃分别为对h_p，g，和s_p进行后补零计算的矩阵，表达式分别为T₃＝[I_M 0_M×(N-M)]^T，I_M为M维单位矩阵，0_M×N为M×N维零矩阵，F_N为离散傅里叶变换(Discrete FourierTransform，DFT)矩阵，其第(m,n)个元素为N^-1/2e^{-j2π(m-1)(n-1)}，记则w_p的均值矢量和协方差矩阵分别为公式(2)和(3)：

$E\left(w_p\right)=E\left(w_{p-1}^{tail}\right)+E\left(w_{p+1}^{head}\right)---\left(2\right)$

V(w_p)≈λI_N+Λ_p′＝Λ_p (3)

在式(2)中，E(·)和V(·)分别为矢量的均值矢量和协方差矩阵；和分别通过公式(4)和(5)计算：

其中，

$A_h=\left[\begin{array}{cc}{I}_{L-1}& 0_{(L-1)\×M}\\ 0_{M\×(L-1)}& 0_M\end{array}\right],A_t=\left[\begin{array}{cc}{0}_M& 0_{M\×(L-1)}\\ 0_{(L-1)\×M}& I_{L-1}\end{array}\right];$

矩阵A_h和A_t分别用来与矢量相乘以获取矢量的前L-1个元素和矢量的后L-1个元素， 代表定义式；(表示以矢量g为对角线元素的对角矩阵)；Λ_p′为对角矩阵，是色噪声协方差矩阵的近似矩阵，其对角线元素与的对角线元素相同；

$\mathrm{\λ}=\frac{1}{N}{\mathrm{\Σ}}_{l=0}^{L_h-1}\[v_{p-1}^{\′}l|E\left(h_{p-1}^l\right){|}^2+v_{p+1}^{\′}(L_h-1-l)|E\left(h_{p+1}^l\right){|}^2\],---\left(6\right)$

其中的v′_p-1和v′_p+1与符号估计方差有关；且当下标为p时，v′_p通过式(7)计算：

$v_p^{\′}=\frac{1}{N}tr\left({\mathrm{GV}}_{t_p}{G}^H\right);---\left(7\right)$

其中，中t_p是符号的频域表示，是t_p的估计方差。

5.根据权利要求2所述的一种联合时频双选信道估计与超奈奎斯特信号检测方法，其特征在于：步骤3中假设信道和数据符号的先验服从高斯分布，记为和则c_p和t_p的先验也为高斯函数，即：

其中，代表变量x的高斯概率密度函数，均值矢量为m_x，协方差矩阵为V_x； 表示矩阵的迹，利用VB方法，计算得到

其中， 的更新式为公式(6)， 其中，G是由矢量g构成的对角矩阵，G^H是G的共轭矩阵；根据和q(c_p)，可以得到在第γ次内部迭代中，h_p的近似后验概率密度函数

6.根据权利要求2所述的一种联合时频双选信道估计与超奈奎斯特信号检测方法，其特征在于：步骤4根据信道的时变特性，构建如下一阶AR模型：

h_p＝Ah_p-1+v_h，

其中，AR模型的系数矩阵f_D为多普勒频移，J₀为第一类修正贝塞尔函数，为高斯白噪声矢量的自相关矩阵，ψ为功率延时谱；基于上述AR模型，采用如下FB方法：

S1.前向递归过程：

S11)初始化：令

S12)当p＝0,...,P-1：

S1a.将代入式(8)，计算得到

S1b.令计算

S2.后向递归过程：

S21)初始化：令

S22)当p＝P-1,...,0：

S2a.令

S2b.将代入式(7)，计算得到

S2c.计算

S3.前向-后向结合：当p＝0,...,P-1，计算

$V_{h_p}={\[{\left(V_{h_p}^f\right)}^{-1}+{\left({\stackrel{\‾}{V}}_{h_p}^g\right)}^{-1}\]}^{-1};m_{h_p}=V_{h_p}\[{\left(V_{h_p}^f\right)}^{-1}{m}_{h_p}^f+{\left({\stackrel{\‾}{V}}_{h_p}^g\right)}^{-1}{\stackrel{\‾}{m}}_{h_p}^g\];---\left(9\right)$

进一步，根据和式(9)，得到q^γ(c_p)的更新式

$V_{c_p}={\mathrm{NF}}_N{T}_1{V}_{h_p}{T}_1^H{F}_N^H\≈tr\left(V_{h_p}\right)I_N;m_{c_p}=\sqrt{N}{F}_N{T}_1{m}_{h_p}---\left(10\right);$

其中，其中，E(c_p)是c_p估计的均值； 是的均值。

7.根据权利要求2所述的一种联合时频双选信道估计与超奈奎斯特信号检测方法，其特征在于：步骤5中的后验概率密度函数，即q^γ(t_p)；其更新的计算公式如下(11)：

其中，E(t _p)表示t _p估计的均值；在本发明所依托的系统中，SISO均衡器输出的外信息将以对数似然比的形式反馈给SISO译码器，译码器利用置信传播算法更新符号估计，同时将外信息传递给SISO均衡器，均衡器将外信息作为符号的先验信息进行下一次信道均衡；将均衡器和译码器之间的迭代称为外部迭代，将均衡器和信道估计器之间的迭代称为内部迭代。

8.根据权利要求2所述的一种联合时频双选信道估计与超奈奎斯特信号检测方法，其特征在于：步骤6，更新与色噪声干扰和子数据块间干扰有关的信息通过如下公式(12)得到：

Λ_p＝V(w_p)， (12)

其中，E(w_p)是w_p估计的均值，由式(2)，式(4)，式(5)和式(6)计算得到。