CN111970029B - 基于压缩感知的电力线通信系统脉冲噪声抑制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于压缩感知的电力线通信系统脉冲噪声抑制方法，其在接收端利用去掉循环前缀后的带有脉冲噪声干扰的离散时域信号和构造的空子载波矩阵，根据OFDM符号中的各个子载波之间的正交性，可得到观测量与脉冲噪声和背景噪声之间的关系式；将Turbo编码思想引入压缩感知方法中，形成Turbo压缩感知算法，Turbo压缩感知算法由模块A和模块B两个模块组成，模块A执行线性最小均方误差方法，其结合观测量和来自模块B的消息；模块B执行最小均方误差方法，其结合脉冲噪声的先验分布和来自模块A的消息，在模块A和模块B迭代执行直到满足迭代收敛条件时，得到脉冲噪声的最终估计值；优点是其计算复杂度较低，且脉冲噪声抑制性能较好。

Description

基于压缩感知的电力线通信系统脉冲噪声抑制方法

技术领域

本发明涉及一种电力线通信系统脉冲噪声抑制技术，尤其是涉及一种基于压缩感知的电力线通信系统脉冲噪声抑制方法。

背景技术

电力线通信(Power Line Communication，PLC)因其具有低成本效益和更快的数据速率而在商业和家庭市场中不断发展。但是，PLC的性能受到一些不良因素的严重影响，其中脉冲噪声是影响数据传输精度并导致性能显着下降的主要因素。

在电力线通信系统中，其拓扑结构与传统的无线通信系统、光通信系统不同，因此造成信道特性复杂，多径效应明显。为了对抗多径效应，多载波正交频分复用(OrthogonalFrequency Division Multiplexing，OFDM)技术在电力线通信系统中被广泛采用。OFDM技术能够有效地应对频率选择性衰落信道，因此OFDM技术对脉冲噪声的敏感度要比单载波对脉冲噪声的敏感度小很多。但是，实测表明，在传统的无线通信系统、光通信系统中，传统的OFDM接收机能够较好地抑制脉冲噪声，但在电力线通信系统中，当脉冲噪声的能量低于某个门限值时，传统的OFDM接收机可以较好地抑制脉冲噪声，而当脉冲噪声的能量超过某个门限值时，信号衰落严重，因此必须采用相应的技术来抑制脉冲噪声。

常用的采用OFDM技术的脉冲噪声抑制方法有消隐法、限幅法和联合消隐限幅法等参数化方法。这类方法的基本原理是通过设定一个门限值来判断接收到的采样信号是否被脉冲噪声严重干扰，如果被干扰，则将该采样信号置为0或将该采样信号的幅值限制为门限值。但是，这类方法需要估计脉冲噪声的统计模型，较小或较大的门限值都会导致脉冲噪声抑制性能严重下降。

由于脉冲噪声发生的可能性较低，通常为1％～2％，因此可以将脉冲噪声视为时域中的稀疏信号。通过将接收到的信号投影到OFDM的空子载波上来构造问题表述，基本思想是依靠L0范数最小化来完成脉冲噪声的估计。然而，直接解决L0范数是一个NP难题，为了使之可行，一般将这个问题转化为凸松弛问题。这样，有研究者提出了一种平滑的L0范数最小化算法，由于此算法采用了近似计算，因此导致在非脉冲噪声处产生了误差。另外，根据脉冲噪声的稀疏性，也可以通过稀疏贝叶斯学习(Sparse Bayesian Learning，SBL)算法来恢复。在SBL中，提出了两种用于减少脉冲噪声的算法，分别是使用空子载波估计脉冲噪声和使用全部子载波估计脉冲噪声。这些SBL算法可以通过合并一些有关脉冲噪声的先验信息来提高估计性能和鲁棒性，但是计算复杂度很高。近年来，近似消息传递(ApproximateMessage Passing，AMP)算法已被广泛使用，因为它们可以有效地降低计算复杂度。有研究者提出了一种基于广义近似消息传递(Generalized Approximate Message Passing，GAMP)的经验性压缩学习方法，该方法适用于低秩观测矩阵，并且该方法的计算复杂度较低，但是，该方法需要获取脉冲噪声的先验信息，并且当低秩观测矩阵为非高斯独立分布时，例如离散傅里叶矩阵，该方法不具有严格的收敛性。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提供一种基于压缩感知的电力线通信系统脉冲噪声抑制方法，其计算复杂度较低，且脉冲噪声抑制性能较好。

本发明解决上述技术问题所采用的技术方案为：一种基于压缩感知的电力线通信系统脉冲噪声抑制方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤1：在基于OFDM的电力线通信系统的发送端，将发送端的初始二进制数据序列记为

然后将

编译为多个定长码字，且每个定长码字中包含有(N-M)个数据；接着从多个定长码字中任意选取一个定长码字，将该定长码字记为C，并以列向量形式将C表示为C＝[c₁,c₂,…,c_(N-M)]^T；之后通过正交相移键控将C映射为一个包含有(N-M)个数据的OFDM符号，并在该OFDM符号的末端补M个0使得该OFDM符号的长度变为N，将补0后的OFDM符号记为D，以列向量形式将D表示为D＝[d₁,d₂,…,d_(N-M),d_(N-M)+1,…,d_N]^T；再将D中的前(N-M)个数据加载到(N-M)个子载波上，该(N-M)个子载波为数据子载波，并将D中的后M个数据加载到M个子载波上，该M个子载波为空子载波；同时对D进行离散傅里叶反变换，转换得到D对应的离散时域信号，记为G，G＝F^HD＝[g₁,g₂,…,g_N]^T；而后在G的头部加上用于防止符号间干扰的循环前缀；最后将加有循环前缀的离散时域信号通过基于OFDM的电力线通信系统的信道传输给基于OFDM的电力线通信系统的接收端；其中，

的长度至少大于2(N-M)，N表示OFDM符号中的子载波的总个数，N＞2，M表示OFDM符号中的空子载波的总个数，1＜M＜N，C的维数为(N-M)×1，符号“[]”为向量表示符号，[c₁,c₂,…,c_(N-M)]^T为[c₁,c₂,…,c_(N-M)]的转置，c₁,c₂,…,c_(N-M)对应表示C中的第1个数据、第2个数据、…、第(N-M)个数据，D的维数为N×1，[d₁,d₂,…,d_(N-M),d_(N-M)+1,…,d_N]^T为[d₁,d₂,…,d_(N-M),d_(N-M)+1,…,d_N]的转置，d₁,d₂,…,d_(N-M),d_(N-M)+1,…,d_N对应表示D中的第1个数据、第2个数据、…、第(N-M)个数据、第(N-M)+1个数据、…、第N个数据，G的维数为N×1，F表示维数为N×N的离散傅里叶变换范德蒙德矩阵，F^H为F的厄米特变换即F的共轭转置，[g₁,g₂,…,g_N]^T为[g₁,g₂,…,g_N]的转置，g₁,g₂,…,g_N对应表示G中的第1个数据、第2个数据、…、第N个数据；

步骤2：在基于OFDM的电力线通信系统的接收端，将接收端接收到的带有脉冲噪声干扰的离散时域信号的头部的循环前缀去掉，将去掉循环前缀后的带有脉冲噪声干扰的离散时域信号记为y，

并构造一个维数为M×N的空子载波矩阵，记为Φ，Φ由F中的第N-M+1行至第N行构成；然后在

的等号的两边同时乘以Φ，得到

接着根据OFDM符号中的各个子载波之间的正交性，将

转化为Φy＝Φi+Φω；再令r＝Φi+Φω，并令ε＝Φω，将r＝Φi+Φω转化为r＝Φi+ε；其中，

表示维数为N×N的信道循环卷积矩阵，

h₁,h₂,h₃,…,h_N-2,h_N-1,h_N为对基于OFDM的电力线通信系统的信道进行估计获取的N个脉冲响应值再经归一化处理后得到的值，i表示脉冲噪声，i的维数为N×1，ω表示高斯噪声，ω的维数为N×1，r和ε均为引入的中间变量，r的维数为M×1，

即ε服从均值为0、方差为η的高斯分布，

为高斯分布表示形式；

步骤3：将Turbo编码思想引入压缩感知方法中，形成Turbo压缩感知算法，Turbo压缩感知算法由模块A和模块B两个模块组成，模块A对r＝Φi+ε执行线性最小均方误差方法，该方法结合作为观测量的r的值和来自模块B的消息；模块B对r＝Φi+ε执行最小均方误差方法，该方法结合脉冲噪声i的先验分布和来自模块A的消息，在模块A和模块B迭代执行直到满足迭代收敛条件时，得到脉冲噪声i的最终估计值，具体过程如下：

步骤3_1：令t表示迭代次数，t初始值为1；

步骤3_2：在模块A中，设定脉冲噪声i的先验分布为

根据贝叶斯准则确定脉冲噪声i的后验分布仍为高斯分布，其中，

表示在模块A中脉冲噪声i的先验均值，

表示在模块A中脉冲噪声i的先验方差；然后对r＝Φi+ε执行线性最小均方误差方法，获得第t次迭代时脉冲噪声i的第一后验均值和第一后验方差，对应记为

和

其中，

表示第t次迭代时

的值，t＝1时

表示第t次迭代时

的值，t＝1时

I_N表示维数为N×N的单位矩阵，Φ^H为Φ的共轭转置；接着通过高斯近似方法，获得第t次迭代时的第一外在方差和第一外在均值，对应记为

和

之后将

和

传输给模块B；

在模块B中，将在模块A中获得的第t次迭代时的第一外在方差

作为在模块B中第t次迭代时脉冲噪声i的先验方差，将在模块A中获得的第t次迭代时的第一外在均值

作为在模块B中第t次迭代时脉冲噪声i的先验均值，即令

其中，

和

中的“＝”为赋值符号，

表示在模块B中第t次迭代时脉冲噪声i的先验均值，

表示在模块B中第t次迭代时脉冲噪声i的先验方差；然后对r＝Φi+ε执行最小均方误差方法，获得第t次迭代时脉冲噪声i的第二后验均值和第二后验方差，对应记为

和

其中，

表示求在

给定情况下关于i的条件均值，

表示求在

给定情况下关于i的条件方差；接着通过高斯近似方法，获得第t次迭代时的第二外在方差和第二外在均值，对应记为

和

步骤3_3：判断迭代收敛条件

是否成立，如果成立，则将

作为脉冲噪声i的最终估计值，记为

否则，将在模块B中获得的

和

传输给模块A，然后令t＝t+1，将

作为在模块A中第t次迭代时脉冲噪声i的先验方差，将

作为在模块A中第t次迭代时脉冲噪声i的先验均值，即令

之后返回步骤3_2继续执行；其中，符号“||||₂”为求二范数符号，ξ为设定的收敛阈值，

t＝t+1、

中的“＝”为赋值符号，t＝1时

即为

t≠1时

表示第t-1次迭代时脉冲噪声i的第二后验均值，

根据

计算得到，

表示第t次迭代时的第二外在均值，

根据

计算得到，

表示第t次迭代时的第二外在方差，

根据

计算得到；

步骤4：在y中减去脉冲噪声i的最终估计值

完成对脉冲噪声的抑制。

与现有技术相比，本发明的优点在于：

(1)当观测矩阵是高斯矩阵时，近似消息传递方法表现出优越性能，而本发明方法中的观测矩阵即空子载波矩阵为部分离散傅里叶变换范德蒙德矩阵，属于正交型矩阵，近似消息传递方法效果不佳，难以收敛，因此本发明方法通过重新设计消息传递算法即Turbo压缩感知算法的迭代过程很好地解决了此问题。

(2)本发明方法中的Turbo压缩感知算法的迭代过程类似于Turbo编码的解码过程，所以算法的收敛速度较快，运算复杂度较低。

(3)本发明方法中，采用了高斯近似方法，通过引入外在方差和外在均值，很好地实现了消息传递，克服了由于变量之间相关性问题，消息不能直接传递这一缺点。

(4)根据仿真结果显示，相较于现有的几种脉冲噪声抑制方法，本发明方法具有较好的脉冲噪声抑制性能。

附图说明

图1为本发明方法的总体实现框图；

图2为本发明方法中的Turbo压缩感知算法的总体实现框图；

图3为现有的五种方法与本发明方法随着信噪比变化误比特率性能的对比图；

图4为现有的五种方法与本发明方法随着不同空子载波数变化误比特率性能的对比图；

图5为现有的五种方法与本发明方法随着脉冲噪声稀疏度变化的误比特率性能的对比图。

具体实施方式

以下结合附图实施例对本发明作进一步详细描述。

本发明提出的一种基于压缩感知的电力线通信系统脉冲噪声抑制方法，其总体实现框图如图1所示，其包括以下步骤：

步骤1：在基于OFDM的电力线通信系统的发送端，将发送端的初始二进制数据序列记为

然后将

编译为多个定长码字，且每个定长码字中包含有(N-M)个数据；接着从多个定长码字中任意选取一个定长码字，将该定长码字记为C，并以列向量形式将C表示为C＝[c₁,c₂,…,c_(N-M)]^T；之后通过正交相移键控将C映射为一个包含有(N-M)个数据的OFDM符号，并在该OFDM符号的末端补M个0使得该OFDM符号的长度变为N，将补0后的OFDM符号记为D，以列向量形式将D表示为D＝[d₁,d₂,…,d_(N-M),d_(N-M)+1,…,d_N]^T；再将D中的前(N-M)个数据加载到(N-M)个子载波上，该(N-M)个子载波为数据子载波，并将D中的后M个数据加载到M个子载波上，该M个子载波为空子载波；同时对D进行离散傅里叶反变换，转换得到D对应的离散时域信号，记为G，G＝F^HD＝[g₁,g₂,…,g_N]^T；而后在G的头部加上用于防止符号间干扰的循环前缀；最后将加有循环前缀的离散时域信号通过基于OFDM的电力线通信系统的信道传输给基于OFDM的电力线通信系统的接收端；其中，

的长度至少大于2(N-M)，N表示OFDM符号中的子载波的总个数，N＞2，在本实施例中取N＝256，M表示OFDM符号中的空子载波的总个数，1＜M＜N，在本实施例中取M＝120，C的维数为(N-M)×1，符号“[]”为向量表示符号，[c₁,c₂,…,c_(N-M)]^T为[c₁,c₂,…,c_(N-M)]的转置，c₁,c₂,…,c_(N-M)对应表示C中的第1个数据、第2个数据、…、第(N-M)个数据，D的维数为N×1，[d₁,d₂,…,d_(N-M),d_(N-M)+1,…,d_N]^T为[d₁,d₂,…,d_(N-M),d_(N-M)+1,…,d_N]的转置，d₁,d₂,…,d_(N-M),d_(N-M)+1,…,d_N对应表示D中的第1个数据、第2个数据、…、第(N-M)个数据、第(N-M)+1个数据、…、第N个数据，G的维数为N×1，F表示维数为N×N的离散傅里叶变换范德蒙德矩阵，F^H为F的厄米特变换即F的共轭转置，[g₁,g₂,…,g_N]^T为[g₁,g₂,…,g_N]的转置，g₁,g₂,…,g_N对应表示G中的第1个数据、第2个数据、…、第N个数据。

步骤2：在基于OFDM的电力线通信系统的接收端，将接收端接收到的带有脉冲噪声干扰的离散时域信号的头部的循环前缀去掉，将去掉循环前缀后的带有脉冲噪声干扰的离散时域信号记为y，

并构造一个维数为M×N的空子载波矩阵，记为Φ，Φ由F中的第N-M+1行至第N行构成；然后在

的等号的两边同时乘以Φ，得到

接着根据OFDM符号中的各个子载波之间的正交性，将

转化为Φy＝Φi+Φω；再令r＝Φi+Φω，并令ε＝Φω，将r＝Φi+Φω转化为r＝Φi+ε；其中，

表示维数为N×N的信道循环卷积矩阵，

h₁,h₂,h₃,…,h_N-2,h_N-1,h_N为对基于OFDM的电力线通信系统的信道进行估计获取的N个脉冲响应值再经归一化处理后得到的值，i表示脉冲噪声，i的维数为N×1，ω表示高斯噪声，ω的维数为N×1，r和ε均为引入的中间变量，r的维数为M×1，

即ε服从均值为0、方差为η的高斯分布，ε相当于背景噪声，

()为高斯分布表示形式。

步骤3：将Turbo编码思想引入压缩感知方法中，形成Turbo压缩感知算法，如图2所示，Turbo压缩感知算法由模块A和模块B两个模块组成，模块A对r＝Φi+ε执行线性最小均方误差(Linear Minimization Mean Square Error，LMMSE)方法，该方法结合作为观测量的r的值和来自模块B的消息；模块B对r＝Φi+ε执行最小均方误差(Minimum Mean SquareError，MMSE)方法，该方法结合脉冲噪声i的先验分布和来自模块A的消息，在模块A和模块B迭代执行直到满足迭代收敛条件时，得到脉冲噪声i的最终估计值，具体过程如下：

步骤3_1：令t表示迭代次数，t初始值为1。

步骤3_2：在模块A中，设定脉冲噪声i的先验分布为

根据贝叶斯准则确定脉冲噪声i的后验分布仍为高斯分布，其中，

表示在模块A中脉冲噪声i的先验均值，

表示在模块A中脉冲噪声i的先验方差；然后对r＝Φi+ε执行线性最小均方误差方法，获得第t次迭代时脉冲噪声i的第一后验均值和第一后验方差，对应记为

和

其中，

表示第t次迭代时

的值，t＝1时

表示第t次迭代时

的值，t＝1时

I_N表示维数为N×N的单位矩阵，Φ^H为Φ的共轭转置；由于相关性问题，后验分布不能直接用于消息传递，所以接着通过高斯近似方法，获得第t次迭代时的第一外在方差和第一外在均值，对应记为

和

之后将

和

传输给模块B。

在模块B中，将在模块A中获得的第t次迭代时的第一外在方差

作为在模块B中第t次迭代时脉冲噪声i的先验方差，将在模块A中获得的第t次迭代时的第一外在均值

作为在模块B中第t次迭代时脉冲噪声i的先验均值，即令

其中，

和

中的“＝”为赋值符号，

表示在模块B中第t次迭代时脉冲噪声i的先验均值，

表示在模块B中第t次迭代时脉冲噪声i的先验方差；然后对r＝Φi+ε执行最小均方误差方法，获得第t次迭代时脉冲噪声i的第二后验均值和第二后验方差，对应记为

和

其中，

表示求在

给定情况下关于i的条件均值，

表示求在

给定情况下关于i的条件方差；接着通过高斯近似方法，获得第t次迭代时的第二外在方差和第二外在均值，对应记为

和

步骤3_3：判断迭代收敛条件

是否成立，如果成立，则将

作为脉冲噪声i的最终估计值，记为

否则，将在模块B中获得的

和

传输给模块A，然后令t＝t+1，将

作为在模块A中第t次迭代时脉冲噪声i的先验方差，将

作为在模块A中第t次迭代时脉冲噪声i的先验均值，即令

之后返回步骤3_2继续执行；其中，符号“||||₂”为求二范数符号，ξ为设定的收敛阈值，在本实施例中取ξ＝10^-5，

t＝t+1、

中的“＝”为赋值符号，t＝1时

即为

t≠1时

表示第t-1次迭代时脉冲噪声i的第二后验均值，

根据

计算得到，

表示第t次迭代时的第二外在均值，

根据

计算得到，

表示第t次迭代时的第二外在方差，

根据

计算得到。

步骤4：在y中减去脉冲噪声i的最终估计值

完成对脉冲噪声的抑制。

为了进一步说明，对本发明方法进行计算机模拟实验。

模拟是在基于OFDM的电力线通信系统的复杂基带上进行的。在模拟中，脉冲噪声样本由伯努利高斯模型产生。设置蒙特卡洛仿真次数为2000次。在仿真中，基于OFDM的电力线通信系统的参数设置为：子载波数为N＝256，空子载波数为M＝120，数据子载波数为N-M＝256-120＝136。信号调制技术为4-QAM。信噪比(SNR)定义为每个子载波上信号发射功率与总功率的比值，误比特率(BER)定义为错误比特数与总比特数的比值。参与性能对比的方法有：第一种方法为对脉冲噪声未做抑制处理，在此简称为“未抑制”；第二种方法为采用光滑L0范数方法，在此简称为“光滑L0范数”；第三种方法为采用稀疏贝叶斯算法，且仅利用空子载波进行估计，在此简称为“稀疏贝叶斯空子载波”；第四种方法为利用稀疏贝叶斯算法，但是采用全部子载波进行估计，在此简称为“稀疏贝叶斯全子载波”；第五种方法为采用基于稀疏贝叶斯的广义近似消息传递算法，在此简称为“广义近似消息传递”。

图3给出了现有的五种方法与本发明方法随着信噪比变化误比特率性能的对比，图3中“本文方法”代表本发明方法。从图3中可以看出，随着信噪比的增加，几种方法的性能均有所提高，但在同一信噪比下本发明方法的脉冲噪声估计性能明显优于现有的五种方法。

图4给出了现有的五种方法与本发明方法随着不同空子载波数变化误比特率性能的对比，图4中“本文方法”代表本发明方法。从图4中可以看出，随着空子载波数的增加，几种方法的性能均有所提高，但在同样的空子载波数下本发明方法的脉冲噪声估计性能明显优于现有的五种方法。

图5给出了现有的五种方法与本发明方法随着脉冲噪声个数变化的误比特率性能的对比，图5中“本文方法”代表本发明方法。从图5中可以看出，随着脉冲噪声个数的增加，几种方法的估计性能均有所下降，但在同样的稀疏度下本发明方法的脉冲噪声估计性能明显优于现有的五种方法。

Claims (1)

1.一种基于压缩感知的电力线通信系统脉冲噪声抑制方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤1：在基于OFDM的电力线通信系统的发送端，将发送端的初始二进制数据序列记为

然后将

编译为多个定长码字，且每个定长码字中包含有(N-M)个数据；接着从多个定长码字中任意选取一个定长码字，将该定长码字记为C，并以列向量形式将C表示为C＝[c₁,c₂,…,c_(N-M)]^T；之后通过正交相移键控将C映射为一个包含有(N-M)个数据的OFDM符号，并在该OFDM符号的末端补M个0使得该OFDM符号的长度变为N，将补0后的OFDM符号记为D，以列向量形式将D表示为D＝[d₁,d₂,…,d_(N-M),d_(N-M)+1,…,d_N]^T；再将D中的前(N-M)个数据加载到(N-M)个子载波上，该(N-M)个子载波为数据子载波，并将D中的后M个数据加载到M个子载波上，该M个子载波为空子载波；同时对D进行离散傅里叶反变换，转换得到D对应的离散时域信号，记为G，G＝F^HD＝[g₁,g₂,…,g_N]^T；而后在G的头部加上用于防止符号间干扰的循环前缀；最后将加有循环前缀的离散时域信号通过基于OFDM的电力线通信系统的信道传输给基于OFDM的电力线通信系统的接收端；其中，

的长度至少大于2(N-M)，N表示OFDM符号中的子载波的总个数，N＞2，M表示OFDM符号中的空子载波的总个数，1＜M＜N，C的维数为(N-M)×1，符号“[]”为向量表示符号，[c₁,c₂,…,c_(N-M)]^T为[c₁,c₂,…,c_(N-M)]的转置，c₁,c₂,…,c_(N-M)对应表示C中的第1个数据、第2个数据、…、第(N-M)个数据，D的维数为N×1，[d₁,d₂,…,d_(N-M),d_(N-M)+1,…,d_N]^T为[d₁,d₂,…,d_(N-M),d_(N-M)+1,…,d_N]的转置，d₁,d₂,…,d_(N-M),d_(N-M)+1,…,d_N对应表示D中的第1个数据、第2个数据、…、第(N-M)个数据、第(N-M)+1个数据、…、第N个数据，G的维数为N×1，F表示维数为N×N的离散傅里叶变换范德蒙德矩阵，F^H为F的厄米特变换即F的共轭转置，[g₁,g₂,…,g_N]^T为[g₁,g₂,…,g_N]的转置，g₁,g₂,…,g_N对应表示G中的第1个数据、第2个数据、…、第N个数据；

步骤2：在基于OFDM的电力线通信系统的接收端，将接收端接收到的带有脉冲噪声干扰的离散时域信号的头部的循环前缀去掉，将去掉循环前缀后的带有脉冲噪声干扰的离散时域信号记为y，

并构造一个维数为M×N的空子载波矩阵，记为Φ，Φ由F中的第N-M+1行至第N行构成；然后在

的等号的两边同时乘以Φ，得到

接着根据OFDM符号中的各个子载波之间的正交性，将

转化为Φy＝Φi+Φω；再令r＝Φi+Φω，并令ε＝Φω，将r＝Φi+Φω转化为r＝Φi+ε；其中，

表示维数为N×N的信道循环卷积矩阵，

h₁,h₂,h₃,…,h_N-2,h_N-1,h_N为对基于OFDM的电力线通信系统的信道进行估计获取的N个脉冲响应值再经归一化处理后得到的值，i表示脉冲噪声，i的维数为N×1，ω表示高斯噪声，ω的维数为N×1，r和ε均为引入的中间变量，r的维数为M×1，

即ε服从均值为0、方差为η的高斯分布，

为高斯分布表示形式；

步骤3：将Turbo编码思想引入压缩感知方法中，形成Turbo压缩感知算法，Turbo压缩感知算法由模块A和模块B两个模块组成，模块A对r＝Φi+ε执行线性最小均方误差方法，该方法结合作为观测量的r的值和来自模块B的消息；模块B对r＝Φi+ε执行最小均方误差方法，该方法结合脉冲噪声i的先验分布和来自模块A的消息，在模块A和模块B迭代执行直到满足迭代收敛条件时，得到脉冲噪声i的最终估计值，具体过程如下：

步骤3_1：令t表示迭代次数，t初始值为1；

步骤3_2：在模块A中，设定脉冲噪声i的先验分布为

根据贝叶斯准则确定脉冲噪声i的后验分布仍为高斯分布，其中，

表示在模块A中脉冲噪声i的先验均值，

表示在模块A中脉冲噪声i的先验方差；然后对r＝Φi+ε执行线性最小均方误差方法，获得第t次迭代时脉冲噪声i的第一后验均值和第一后验方差，对应记为

和

其中，

表示第t次迭代时

的值，t＝1时

表示第t次迭代时

的值，t＝1时

I_N表示维数为N×N的单位矩阵，Φ^H为Φ的共轭转置；接着通过高斯近似方法，获得第t次迭代时的第一外在方差和第一外在均值，对应记为

和

之后将

和

传输给模块B；

在模块B中，将在模块A中获得的第t次迭代时的第一外在方差

作为在模块B中第t次迭代时脉冲噪声i的先验方差，将在模块A中获得的第t次迭代时的第一外在均值

作为在模块B中第t次迭代时脉冲噪声i的先验均值，即令

其中，

和

中的“＝”为赋值符号，

表示在模块B中第t次迭代时脉冲噪声i的先验均值，

表示在模块B中第t次迭代时脉冲噪声i的先验方差；然后对r＝Φi+ε执行最小均方误差方法，获得第t次迭代时脉冲噪声i的第二后验均值和第二后验方差，对应记为

和

其中，

表示求在

给定情况下关于i的条件均值，

表示求在

给定情况下关于i的条件方差；接着通过高斯近似方法，获得第t次迭代时的第二外在方差和第二外在均值，对应记为

和

步骤3_3：判断迭代收敛条件

是否成立，如果成立，则将

作为脉冲噪声i的最终估计值，记为

否则，将在模块B中获得的

和

传输给模块A，然后令t＝t+1，将

作为在模块A中第t次迭代时脉冲噪声i的先验方差，将

作为在模块A中第t次迭代时脉冲噪声i的先验均值，即令

之后返回步骤3_2继续执行；其中，符号“|| ||₂”为求二范数符号，ξ为设定的收敛阈值，

t＝t+1、

中的“＝”为赋值符号，t＝1时

即为

t≠1时

表示第t-1次迭代时脉冲噪声i的第二后验均值，

根据

计算得到，

表示第t次迭代时的第二外在均值，

根据

计算得到，

表示第t次迭代时的第二外在方差，

根据

计算得到；

步骤4：在y中减去脉冲噪声i的最终估计值

完成对脉冲噪声的抑制。

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