CN110493151B - 电力线中稀疏迭代协方差估计的脉冲噪声抑制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种电力线中稀疏迭代协方差估计的脉冲噪声抑制方法，其在发送端，将加有循环前缀的离散时域信号通过信道传输给接收端；在接收端，首先将接收信号投影在空子载波矩阵上，得到仅包含脉冲噪声和高斯噪声的混合信号；利用稀疏迭代协方差估计，得到混合信号的功率，进而得到脉冲噪声的功率；利用线性均方误差，得到脉冲噪声的估计值；在接收信号中减去脉冲噪声的估计值，完成对脉冲噪声的抑制；优点是所采用的稀疏迭代协方差估计具有更高的分辨率，可以更加准确地估计出混合信号的功率，从而使估计出的脉冲噪声更准确，使得脉冲噪声的抑制效果更好。

Description

电力线中稀疏迭代协方差估计的脉冲噪声抑制方法

技术领域

本发明涉及一种脉冲噪声抑制技术，尤其是涉及一种电力线中稀疏迭代协方差估计的脉冲噪声抑制方法。

背景技术

随着智能电网的快速发展，采用电力线通信(PowerLine Communication，PLC)已逐渐受到人们的关注。电力线通信是一种利用电力线介质进行数据传输的通信方式。电力线通信系统中，其信道特性复杂，多径效应明显，为了对抗多径效应，一般采用多载波正交频分复用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM)技术。电力线通信早期设计之初只是考虑传输电，并没有考虑去传输数据信号。现实情况中通信对设备的要求是相对很高的，但现有的电力线设备基本上不具备有线通信媒介所必备的电气特性，如系统稳定性差、噪声干扰严重等问题，因此极大地限制了它的发展。其中，噪声干扰是影响电力线通信系统性能的首要问题，根据其特性不同，噪声被分为以下五类，分别为有色背景噪声、窄带噪声、与主频同步的周期脉冲噪声、与主频异步的周期脉冲噪声和异步脉冲噪声。而脉冲噪声的功率谱密度要远远高于背景噪声的功率谱密度，因此脉冲噪声是影响电力线通信系统性能的主要因素。

当前，对脉冲噪声进行抑制的方法中，简单通用的方法是在时域对接收信号进行限幅操作或者进行消隐操作。这些方法实现方便，复杂度比较低，但电力线上的脉冲噪声是时变的，在实际应用中很难得到最优的限幅门限或者消隐门限。压缩感知作为近年来新出现的理论，引起了很多学者的注意，该方法可以将高维信号从低维信号中恢复出来。基于压缩感知的脉冲噪声抑制的典型的方法有正交匹配追踪、L₁范数最小化方法和光滑L₀范数最小化方法。这类方法可以较为准确地估计出脉冲噪声信号，从而在接收信号中减去脉冲噪声的估计值，完成对脉冲噪声的抑制。但这些方法比较适用于伯努力高斯脉冲噪声，通过仿真实验发现针对更加接近实际情况的米德尔顿A类模型产生的脉冲噪声，这些方法的脉冲噪声估计性能较差，导致无法有效抑制脉冲噪声。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提供一种电力线中稀疏迭代协方差估计的脉冲噪声抑制方法，抑制效果好。

本发明解决上述技术问题所采用的技术方案为：一种电力线中稀疏迭代协方差估计的脉冲噪声抑制方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤一：在基于OFDM的电力线通信系统的发送端，将发送端的初始二进制数据序列记为B；然后将B编译为多个定长码字，且每个定长码字中包含有(N-M)个数据；接着从多个定长码字中任意选取一个定长码字，将该定长码字记为C，并以列向量形式将C表示为C＝[c₁,c₂,…,c_(N-M)]^T；之后通过正交振幅调制将C映射为一个包含有(N-M)个数据的OFDM符号，并在该OFDM符号的末端补M个0使得该OFDM符号的长度变为N，将补0后的OFDM符号记为D，以列向量形式将D表示为D＝[d₁,d₂,…,d_(N-M),d_(N-M)+1,…,d_N]^T；再将D中的前(N-M)个数据加载到(N-M)个子载波上，该(N-M)个子载波为数据子载波，并将D中的后M个数据加载到M个子载波上，该M个子载波为空子载波；同时对D进行离散傅里叶反变换，转换得到D对应的离散时域信号，记为U，U＝F^HD＝[u₁,u₂,…,u_N]^T；而后在U的头部加上用于防止符号间干扰的循环前缀；最后将加有循环前缀的离散时域信号通过基于OFDM的电力线通信系统的信道传输给基于OFDM的电力线通信系统的接收端；其中，B的长度至少大于2(N-M)，N表示OFDM符号中的子载波的总个数，N＞2，M表示OFDM符号中的空子载波的总个数，1＜M＜N，C的维数为(N-M)×1，符号“[]”为向量表示符号，[c₁,c₂,…,c_(N-M)]^T为[c₁,c₂,…,c_(N-M)]的转置，c₁,c₂,…,c_(N-M)对应表示C中的第1个数据、第2个数据、…、第(N-M)个数据，D的维数为N×1，[d₁,d₂,…,d_(N-M),d_(N-M)+1,…,d_N]^T为[d₁,d₂,…,d_(N-M),d_(N-M)+1,…,d_N]的转置，d₁,d₂,…,d_(N-M),d_(N-M)+1,…,d_N对应表示D中的第1个数据、第2个数据、…、第(N-M)个数据、第(N-M)+1个数据、…、第N个数据，U的维数为N×1，F表示维数为N×N的离散傅里叶变换范德蒙德矩阵，F^H为F的厄米特变换即F的共轭转置，[u₁,u₂,…,u_N]^T为[u₁,u₂,…,u_N]的转置，u₁,u₂,…,u_N对应表示U中的第1个数据、第2个数据、…、第N个数据；

步骤二：在基于OFDM的电力线通信系统的接收端，将接收端接收到的带有脉冲噪声干扰的离散时域信号的头部的循环前缀去掉，将去掉循环前缀后的带有脉冲噪声干扰的离散时域信号记为y，y＝GU+i+ε；并构造一个维数为M×N的空子载波矩阵，记为Φ，Φ由F中的第N-M+1行至第N行构成；然后在y＝GU+i+ε的等号的两边同时乘以Φ，得到Φy＝ΦGU+Φi+Φε；接着根据OFDM符号中的各个子载波之间的正交性，将Φy＝ΦGU+Φi+Φε转化为Φy＝Φi+Φε；再令r＝Φi+Φε，并令v＝Φε，将r＝Φi+Φε转化为r＝Φi+v；其中，G表示维数为N×N的信道循环卷积矩阵，

为对基于OFDM的电力线通信系统的信道进行估计获取的N个脉冲响应值再经归一化处理后得到的值，i表示脉冲噪声，ε表示高斯噪声，r的维数为M×1，

即v服从均值为0、方差为σ²的高斯噪声分布，

为高斯噪声分布表示形式，I_M表示维数为M×M的单位矩阵；

步骤三：利用稀疏迭代协方差估计完成脉冲噪声i的功率的求解，其具体步骤如下：

1)将Φ作为导频矩阵，并将Φ描述为Φ＝[a₁,a₂,…,a_N]；然后根据Φ＝[a₁,a₂,…,a_N]，将r＝Φi+v改写为

其中，a₁,a₂,…,a_N对应表示Φ中的第1个列向量、第2个列向量、……、第N个列向量，a₁,a₂,a_N的维数为M×1，n的初始值为1，1≤n≤N，a_n表示Φ中的第n个列向量，i_n为i中的第n个时域采样值；

2)利用最小二乘法对

进行估计，得到i中的每个时域采样值的粗略估计值，将i_n的粗略估计值记为

其中，符号“|| ||₂”为求二范数符号，

为a_n的共轭转置；

3)将

描述为

然后计算r的协方差矩阵，记为R，

接着将R定义为

其中，E()表示求期望，v^H为v的共轭转置，diag()表示矩阵的对角线元素，

为σ²×I_M(1)，I_M(1)表示I_M的对角线上的第1个元素，

为σ²×I_M(2)，I_M(2)表示I_M的对角线上的第2个元素，

为σ²×I_M(M)，I_M(M)表示I_M的对角线上的第M个元素，r^H为r的共轭转置，符号“||”为求模符号，符号

定义符号，A和P均为引入的中间变量，

A＝(A^H)^H，A^H为A的共轭转置，(A^H)^H为A^H的共轭转置，

i₁为i中的第1个时域采样值，i₂为i中的第2个时域采样值，i_N为i中的第N个时域采样值，b₁,…,b_N,b_N+1,…,b_N+M对应表示A^H中的第1个列向量、……、第N个列向量、第N+1个列向量、……、第N+M个列向量，[p₁,…,p_N,p_N+1,…,p_N+M]表示脉冲噪声的功率和高斯噪声的功率组成的矩阵，p₁,…,p_N,p_N+1,…,p_N+M对应表示P的对角线上的第1个元素、……、第N个元素、第N+1个元素、……、第N+M个元素；

4)引入最小化协方差拟合准则

将

展开得到

然后将

简化为凸优化问题，描述为：

接着将

转化为

约束条件为

再引入一个变量Q，令Q＝PAR-¹，将

转化为目标优化问题，描述为：

约束条件为

其中，tr()表示求矩阵的迹，

j的初始值为1，1≤j≤N+M，b_j表示A^H中的第j个列向量，p_j表示P的对角线上的第j个元素，

min()表示求目标函数最小化，Q是一个维数为(N+M)×M的矩阵，Q满足Q^HA＝I_M，Q^H为Q的共轭转置，β_j是维数为(N+M)×1的列向量β中的第j个元素，β＝Qr＝PAR^-1r，

为b_j的共轭转置；

5)迭代求解

约束条件为

得到脉冲噪声i的功率，具体过程为：

5a)令k表示迭代次数，k的初始值为1；

5b)计算第k次迭代时Q的值，记为Q(k)，Q(k)＝P(k)AR^-1(k)；其中，P(k)表示第k次迭代时P的值，P(k)＝diag([p₁(k),…,p_N(k),p_N+1(k),…,p_N+M(k)])，p₁(k),…,p_N(k),p_N+1(k),…,p_N+M(k)对应表示P(k)的对角线上的第1个元素、……、第N个元素、第N+1个元素、……、第N+M个元素，k＝1时

为根据

得到，R^-1(k)为R(k)的逆，R(k)＝A^HP(k)A；

5c)计算第k次迭代时β中的每个元素的值，将第k次迭代时β_j的值记为β_j(k)，

5d)利用柯西不等式：

计算第k+1次迭代时P的值，记为P(k+1)，P(k+1)＝diag([p₁(k+1),…,p_N(k+1),p_N+1(k+1),…,p_N+M(k+1)])；其中，p₁(k+1),…,p_N(k+1),p_N+1(k+1),…,p_N+M(k+1)对应表示P(k+1)的对角线上的第1个元素、……、第N个元素、第N+1个元素、……、第N+M个元素，

将

代入

中得到

5e)判断迭代收敛条件

是否成立，如果成立，则将P(k+1)作为P的最终估计值，记为

中的前N个元素的值构成了脉冲噪声i的功率；并根据

计算得到R的最终估计值，记为

否则，令k＝k+1，然后返回步骤5b继续执行；其中，ξ为设定的收敛阈值，k＝k+1中的“＝”为赋值符号；

步骤四：利用线性最小均方估计方法，计算脉冲噪声i的估计值，记为

将

中的第n个值记为

其中，

表示

中的第n个元素的值，

为b_n的共轭转置，b_n表示A^H中的第n个列向量；

步骤五：在y中减去

完成对脉冲噪声的抑制。

所述的步骤二中，i由米德尔顿A类模型产生，米德尔顿A类模型中的脉冲指数为0.1、高斯噪声的方差为32.95、高斯噪声与脉冲噪声之间的平均功率比值为0.01。

所述的步骤5e中，取ξ＝10^-3。

与现有技术相比，本发明的优点在于：

1)本发明方法利用了电力线通信系统中OFDM符号的空子载波构建了空子载波矩阵，将包含发送信号、脉冲噪声和高斯噪声的接收信号转化为仅包含脉冲噪声和高斯噪声的混合信号，即提取出了接收信号中的噪声部分，大大降低了处理的复杂度。

2)本发明方法利用稀疏迭代协方差估计计算出脉冲噪声的功率，相较于现有的Capon法和周期图法等频谱估计方法，稀疏迭代协方差估计方法具有相对较高的分辨率，可以更加准确地估计出信号的频谱即脉冲噪声的功率。

3)本发明方法通过简单的信号变换完成了对脉冲噪声的估计，避开了非参数化方法中需要构造和求解的脉冲噪声估计优化问题，使得本发明方法在不同传输条件下具有较小的误比特率和估计均方误差。

4)本发明方法中的脉冲噪声由米德尔顿A类模型生成，相较于理想的伯努利-高斯脉冲噪声模型，米德尔顿A类模型生成的脉冲噪声更加接近实际中的脉冲噪声，即本发明方法能够对更加接近实际情况的脉冲噪声进行有效抑制。

5)本发明方法计算效率非常高，具有全局收敛特性；并且与大多数其他稀疏估计方法不同，它是完全数据自适应的，即它的操作不需要任何用户参数的细微选择。

6)本发明方法能够在复杂的环境中运行并且不需要知道关于脉冲噪声的先验信息或脉冲噪声的稀疏度指数。

附图说明

图1为本发明的总体实现框图；

图2为本发明方法与现有的正交匹配追踪、L₁范数最小化方法和光滑L₀范数最小化方法，采用4QAM调制方式在不同信噪比(SNR)下的估计均方误差(EMSE)的变化情况图；

图3为本发明方法与现有的正交匹配追踪、L₁范数最小化方法和光滑L₀范数最小化方法，采用4QAM调制方式在不同信噪比(SNR)下的误比特率(BER)的变化情况图；

图4为本发明方法与现有的正交匹配追踪、L₁范数最小化方法和光滑L₀范数最小化方法，采用16QAM调制方式在不同信噪比(SNR)下的误比特率(BER)的变化情况图。

具体实施方式

以下结合附图实施例对本发明作进一步详细描述。

本发明提出的一种电力线中稀疏迭代协方差估计的脉冲噪声抑制方法，其总体实现框图如图1所示，其包括以下步骤：

步骤一：在基于OFDM的电力线通信系统的发送端，将发送端的初始二进制数据序列记为B；然后将B编译为多个定长码字，且每个定长码字中包含有(N-M)个数据；接着从多个定长码字中任意选取一个定长码字，将该定长码字记为C，并以列向量形式将C表示为C＝[c₁,c₂,…,c_(N-M)]^T；之后通过正交振幅调制(Quadrature Amplitude Modulation，QAM)将C映射为一个包含有(N-M)个数据的OFDM符号，并在该OFDM符号的末端补M个0使得该OFDM符号的长度变为N，将补0后的OFDM符号记为D，以列向量形式将D表示为D＝[d₁,d₂,…,d_(N-M),d_(N-M)+1,…,d_N]^T；再将D中的前(N-M)个数据加载到(N-M)个子载波上，该(N-M)个子载波为数据子载波，并将D中的后M个数据加载到M个子载波上，该M个子载波为空子载波；同时对D进行离散傅里叶反变换(Inverse Discrete Fourier Transform，IDFT)，转换得到D对应的离散时域信号，记为U，U＝F^HD＝[u₁,u₂,…,u_N]^T；而后在U的头部加上用于防止符号间干扰的循环前缀(Cyclic Prefix，CP)；最后将加有循环前缀的离散时域信号(即发送信号)通过基于OFDM的电力线通信系统的信道传输给基于OFDM的电力线通信系统的接收端；其中，B的长度至少大于2(N-M)，实际中B的长度肯定大于2(N-M)，N表示OFDM符号中的子载波的总个数，N＞2，在本实施例中取N＝256，M表示OFDM符号中的空子载波的总个数，1＜M＜N，在本实施例中取M＝120，C的维数为(N-M)×1，符号“[]”为向量表示符号，[c₁,c₂,…,c_(N-M)]^T为[c₁,c₂,…,c_(N-M)]的转置，c₁,c₂,…,c_(N-M)对应表示C中的第1个数据、第2个数据、…、第(N-M)个数据，D的维数为N×1，[d₁,d₂,…,d_(N-M),d_(N-M)+1,…,d_N]^T为[d₁,d₂,…,d_(N-M),d_(N-M)+1,…,d_N]的转置，d₁,d₂,…,d_(N-M),d_(N-M)+1,…,d_N对应表示D中的第1个数据、第2个数据、…、第(N-M)个数据、第(N-M)+1个数据、…、第N个数据，U的维数为N×1，F表示维数为N×N的离散傅里叶变换(Discrete Fourier Transform，DFT)范德蒙德矩阵，F^H为F的厄米特变换即F的共轭转置，[u₁,u₂,…,u_N]^T为[u₁,u₂,…,u_N]的转置，u₁,u₂,…,u_N对应表示U中的第1个数据、第2个数据、…、第N个数据。

步骤二：在基于OFDM的电力线通信系统的接收端，将接收端接收到的带有脉冲噪声干扰的离散时域信号的头部的循环前缀去掉，将去掉循环前缀后的带有脉冲噪声干扰的离散时域信号(即接收信号)记为y，y＝GU+i+ε；并构造一个维数为M×N的空子载波矩阵，记为Φ，Φ由F中的第N-M+1行至第N行构成；然后在y＝GU+i+ε的等号的两边同时乘以Φ，得到Φy＝ΦGU+Φi+Φε；接着根据OFDM符号中的各个子载波之间的正交性，将Φy＝ΦGU+Φi+Φε转化为Φy＝Φi+Φε；再令r＝Φi+Φε，并令v＝Φε，将r＝Φi+Φε转化为r＝Φi+v，r＝Φi+v为仅包含脉冲噪声和高斯噪声的混合信号；其中，G表示维数为N×N的信道循环卷积矩阵，

为对基于OFDM的电力线通信系统的信道进行估计获取的N个脉冲响应值再经归一化处理后得到的值，对基于OFDM的电力线通信系统的信道进行估计直接采用现有的信道估计技术，对N个脉冲响应值归一化处理采用现有的任一种成熟的归一化处理方法，i表示脉冲噪声，ε表示高斯噪声，r的维数为M×1，

即v服从均值为0、方差为σ²的高斯噪声分布，

为高斯噪声分布表示形式，I_M表示维数为M×M的单位矩阵。

在本实施例中，i由米德尔顿A类模型(Middleton Class A，MCA)产生，米德尔顿A类模型中的脉冲指数为0.1、高斯噪声的方差为32.95、高斯噪声与脉冲噪声之间的平均功率比值为0.01。

步骤三：利用稀疏迭代协方差估计完成脉冲噪声i的功率的求解，其具体步骤如下：

1)将Φ作为导频矩阵，并将Φ描述为Φ＝[a₁,a₂,…,a_N]；然后根据Φ＝[a₁,a₂,…,a_N]，将r＝Φi+v改写为

其中，a₁,a₂,…,a_N对应表示Φ中的第1个列向量、第2个列向量、……、第N个列向量，a₁,a₂,a_N的维数为M×1，n的初始值为1，1≤n≤N，a_n表示Φ中的第n个列向量，i_n为i中的第n个时域采样值。

2)利用最小二乘法对

进行估计，得到i中的每个时域采样值的粗略估计值，将i_n的粗略估计值记为

其中，符号“||||₂”为求二范数符号，

为a_n的共轭转置。

3)将

描述为

然后计算r的协方差矩阵，记为R，

接着将R定义为

其中，E()表示求期望，v^H为v的共轭转置，diag()表示矩阵的对角线元素，

为σ²×I_M(1)，I_M(1)表示I_M的对角线上的第1个元素，

为σ²×I_M(2)，I_M(2)表示I_M的对角线上的第2个元素，

为σ²×I_M(M)，I_M(M)表示I_M的对角线上的第M个元素，r^H为r的共轭转置，符号“||”为求模符号，符号

定义符号，A和P均为引入的中间变量，

A＝(A^H)^H，A^H为A的共轭转置，(A^H)^H为A^H的共轭转置，

i₁为i中的第1个时域采样值，i₂为i中的第2个时域采样值，i_N为i中的第N个时域采样值，b₁,…,b_N,b_N+1,…,b_N+M对应表示A^H中的第1个列向量、……、第N个列向量、第N+1个列向量、……、第N+M个列向量，[p₁,…,p_N,p_N+1,…,p_N+M]表示脉冲噪声的功率和高斯噪声的功率组成的矩阵，p₁,…,p_N,p_N+1,…,p_N+M对应表示P的对角线上的第1个元素、……、第N个元素、第N+1个元素、……、第N+M个元素。

4)引入最小化协方差拟合准则

将

展开得到

然后将

简化为凸优化问题，描述为：

接着将

转化为

约束条件为

再引入一个变量Q，令Q＝PAR-¹，将

转化为目标优化问题，描述为：

约束条件为

其中，tr()表示求矩阵的迹，

j的初始值为1，1≤j≤N+M，b_j表示A^H中的第j个列向量，p_j表示P的对角线上的第j个元素，

min()表示求目标函数最小化，Q是一个维数为(N+M)×M的矩阵，Q满足Q^HA＝I_M，Q^H为Q的共轭转置，β_j是维数为(N+M)×1的列向量β中的第j个元素，β＝Qr＝PAR^-1r，

为b_j的共轭转置。

5)迭代求解

约束条件为

得到脉冲噪声i的功率，具体过程为：

5a)令k表示迭代次数，k的初始值为1。

5b)计算第k次迭代时Q的值，记为Q(k)，Q(k)＝P(k)AR^-1(k)；其中，P(k)表示第k次迭代时P的值，P(k)＝diag([p₁(k),…,p_N(k),p_N+1(k),…,p_N+M(k)])，p₁(k),…,p_N(k),p_N+1(k),…,p_N+M(k)对应表示P(k)的对角线上的第1个元素、……、第N个元素、第N+1个元素、……、第N+M个元素，k＝1时

为根据

得到，R^-1(k)为R(k)的逆，R(k)＝A^HP(k)A。

5c)计算第k次迭代时β中的每个元素的值，将第k次迭代时β_j的值记为β_j(k)，

5d)利用柯西不等式：

计算第k+1次迭代时P的值，记为P(k+1)，P(k+1)＝diag([p₁(k+1),…,p_N(k+1),p_N+1(k+1),…,p_N+M(k+1)])；其中，p₁(k+1),…,p_N(k+1),p_N+1(k+1),…,p_N+M(k+1)对应表示P(k+1)的对角线上的第1个元素、……、第N个元素、第N+1个元素、……、第N+M个元素，

将

代入

中得到

5e)判断迭代收敛条件

是否成立，如果成立，则将P(k+1)作为P的最终估计值，记为

中的前N个元素的值构成了脉冲噪声i的功率；并根据

计算得到R的最终估计值，记为

否则，令k＝k+1，然后返回步骤5b继续执行；其中，ξ为设定的收敛阈值，在本实施例中取ξ＝10^-3，k＝k+1中的“＝”为赋值符号。

步骤四：利用线性最小均方估计(linear minimum mean-squared Estimate，LMMSE)方法，计算脉冲噪声i的估计值，记为

将

中的第n个值记为

其中，

表示

中的第n个元素的值，

为b_n的共轭转置，b_n表示A^H中的第n个列向量。

步骤五：在y中减去

完成对脉冲噪声的抑制。

为了进一步说明，对本发明方法进行实验仿真。采用的调制方式分别为4QAM和16QAM，OFDM符号中的子载波的个数为N＝256，其中数据子载波的个数为136，空子载波的个数为120。另外，为了与现有的正交匹配追踪、L₁范数最小化方法和光滑L₀范数最小化方法的性能进行比较，定义估计均方误差

其中，i表示米德尔顿A类模型产生的脉冲噪声，

表示各个方法估计的脉冲噪声的估计值；并定义误比特率

其中，P_e表示错误的比特数，P_t表示全部比特数。

图2给出了本发明方法与现有的正交匹配追踪、L₁范数最小化方法和光滑L₀范数最小化方法，采用4QAM调制方式在不同信噪比(SNR)下的估计均方误差(EMSE)的变化情况图。由图2可知，随着信噪比的增加，四种方法的估计均方误差均呈下降趋势，而相比较于现有的正交匹配追踪、L₁范数最小化方法和光滑L₀范数最小化方法，本发明方法在相同信噪比情况下的估计均方误差最小。

图3给出了本发明方法与现有的正交匹配追踪、L₁范数最小化方法和光滑L₀范数最小化方法，采用4QAM调制方式在不同信噪比(SNR)下的误比特率(BER)的变化情况图。由图3可知，随着信噪比的增加，四种方法的误比特率均呈下降趋势，并且在信噪比增加时，本发明方法比现有的正交匹配追踪、L₁范数最小化方法和光滑L₀范数最小化方法的误比特率性能优势更加明显。

图4给出了本发明方法与现有的正交匹配追踪、L₁范数最小化方法和光滑L₀范数最小化方法，采用16QAM调制方式在不同信噪比(SNR)下的误比特率(BER)的变化情况图。由于16QAM星座点变多，两个星座点间距离变小，容易发生误判，所以造成误比特率上升。由图4可知，随着信噪比的增加，四种方法的误比特率均呈下降趋势，虽然相对于图3中4QAM调制方式，四种方法的误比特率有所上升，但在16QAM调制方式情况下，信噪比增加时，本发明方法仍然比现有的正交匹配追踪、L₁范数最小化方法和光滑L₀范数最小化方法的误比特率低。

Claims (3)

1.一种电力线中稀疏迭代协方差估计的脉冲噪声抑制方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤一：在基于OFDM的电力线通信系统的发送端，将发送端的初始二进制数据序列记为B；然后将B编译为多个定长码字，且每个定长码字中包含有(N-M)个数据；接着从多个定长码字中任意选取一个定长码字，将该定长码字记为C，并以列向量形式将C表示为C＝[c₁,c₂,…,c_(N-M)]^T；之后通过正交振幅调制将C映射为一个包含有(N-M)个数据的OFDM符号，并在该OFDM符号的末端补M个0使得该OFDM符号的长度变为N，将补0后的OFDM符号记为D，以列向量形式将D表示为D＝[d₁,d₂,…,d_(N-M),d_(N-M)+1,…,d_N]^T；再将D中的前(N-M)个数据加载到(N-M)个子载波上，该(N-M)个子载波为数据子载波，并将D中的后M个数据加载到M个子载波上，该M个子载波为空子载波；同时对D进行离散傅里叶反变换，转换得到D对应的离散时域信号，记为U，U＝F^HD＝[u₁,u₂,…,u_N]^T；而后在U的头部加上用于防止符号间干扰的循环前缀；最后将加有循环前缀的离散时域信号通过基于OFDM的电力线通信系统的信道传输给基于OFDM的电力线通信系统的接收端；其中，B的长度至少大于2(N-M)，N表示OFDM符号中的子载波的总个数，N＞2，M表示OFDM符号中的空子载波的总个数，1＜M＜N，C的维数为(N-M)×1，符号“[]”为向量表示符号，[c₁,c₂,…,c_(N-M)]^T为[c₁,c₂,…,c_(N-M)]的转置，c₁,c₂,…,c_(N-M)对应表示C中的第1个数据、第2个数据、…、第(N-M)个数据，D的维数为N×1，[d₁,d₂,…,d_(N-M),d_(N-M)+1,…,d_N]^T为[d₁,d₂,…,d_(N-M),d_(N-M)+1,…,d_N]的转置，d₁,d₂,…,d_(N-M),d_(N-M)+1,…,d_N对应表示D中的第1个数据、第2个数据、…、第(N-M)个数据、第(N-M)+1个数据、…、第N个数据，U的维数为N×1，F表示维数为N×N的离散傅里叶变换范德蒙德矩阵，F^H为F的厄米特变换即F的共轭转置，[u₁,u₂,…,u_N]^T为[u₁,u₂,…,u_N]的转置，u₁,u₂,…,u_N对应表示U中的第1个数据、第2个数据、…、第N个数据；

步骤二：在基于OFDM的电力线通信系统的接收端，将接收端接收到的带有脉冲噪声干扰的离散时域信号的头部的循环前缀去掉，将去掉循环前缀后的带有脉冲噪声干扰的离散时域信号记为y，y＝GU+i+ε；并构造一个维数为M×N的空子载波矩阵，记为Φ，Φ由F中的第N-M+1行至第N行构成；然后在y＝GU+i+ε的等号的两边同时乘以Φ，得到Φy＝ΦGU+Φi+Φε；接着根据OFDM符号中的各个子载波之间的正交性，将Φy＝ΦGU+Φi+Φε转化为Φy＝Φi+Φε；再令r＝Φi+Φε，并令v＝Φε，将r＝Φi+Φε转化为r＝Φi+v；其中，G表示维数为N×N的信道循环卷积矩阵，

为对基于OFDM的电力线通信系统的信道进行估计获取的N个脉冲响应值再经归一化处理后得到的值，i表示脉冲噪声，ε表示高斯噪声，r的维数为M×1，

即v服从均值为0、方差为σ²的高斯噪声分布，

为高斯噪声分布表示形式，I_M表示维数为M×M的单位矩阵；

步骤三：利用稀疏迭代协方差估计完成脉冲噪声i的功率的求解，其具体步骤如下：

1)将Φ作为导频矩阵，并将Φ描述为Φ＝[a₁,a₂,…,a_N]；然后根据Φ＝[a₁,a₂,…,a_N]，将r＝Φi+v改写为

其中，a₁,a₂,…,a_N对应表示Φ中的第1个列向量、第2个列向量、……、第N个列向量，a₁,a₂,a_N的维数为M×1，n的初始值为1，1≤n≤N，a_n表示Φ中的第n个列向量，i_n为i中的第n个时域采样值；

2)利用最小二乘法对

进行估计，得到i中的每个时域采样值的粗略估计值，将i_n的粗略估计值记为

其中，符号“|| ||₂”为求二范数符号，

为a_n的共轭转置；

3)将

描述为

然后计算r的协方差矩阵，记为R，

接着将R定义为

其中，E()表示求期望，v^H为v的共轭转置，diag()表示矩阵的对角线元素，

为σ²×I_M(1)，I_M(1)表示I_M的对角线上的第1个元素，

为σ²×I_M(2)，I_M(2)表示I_M的对角线上的第2个元素，

为σ²×I_M(M)，I_M(M)表示I_M的对角线上的第M个元素，r^H为r的共轭转置，符号“| |”为求模符号，符号

定义符号，A和P均为引入的中间变量，

A＝(A^H)^H，A^H为A的共轭转置，(A^H)^H为A^H的共轭转置，

i₁为i中的第1个时域采样值，i₂为i中的第2个时域采样值，i_N为i中的第N个时域采样值，b₁,…,b_N,b_N+1,…,b_N+M对应表示A^H中的第1个列向量、……、第N个列向量、第N+1个列向量、……、第N+M个列向量，[p₁,…,p_N,p_N+1,…,p_N+M]表示脉冲噪声的功率和高斯噪声的功率组成的矩阵，p₁,…,p_N,p_N+1,…,p_N+M对应表示P的对角线上的第1个元素、……、第N个元素、第N+1个元素、……、第N+M个元素；

4)引入最小化协方差拟合准则

将

展开得到

然后将

简化为凸优化问题，描述为：

接着将

转化为

约束条件为

再引入一个变量Q，令Q＝PAR^-1，将

转化为目标优化问题，描述为：

约束条件为

其中，tr()表示求矩阵的迹，

j的初始值为1，1≤j≤N+M，b_j表示A^H中的第j个列向量，p_j表示P的对角线上的第j个元素，

min()表示求目标函数最小化，Q是一个维数为(N+M)×M的矩阵，Q满足Q^HA＝I_M，Q^H为Q的共轭转置，β_j是维数为(N+M)×1的列向量β中的第j个元素，β＝Qr＝PAR^-1r，

为b_j的共轭转置；

5)迭代求解

约束条件为

得到脉冲噪声i的功率，具体过程为：

5a)令k表示迭代次数，k的初始值为1；

5b)计算第k次迭代时Q的值，记为Q(k)，Q(k)＝P(k)AR^-1(k)；其中，P(k)表示第k次迭代时P的值，P(k)＝diag([p₁(k),…,p_N(k),p_N+1(k),…,p_N+M(k)])，p₁(k),…,p_N(k),p_N+1(k),…,p_N+M(k)对应表示P(k)的对角线上的第1个元素、……、第N个元素、第N+1个元素、……、第N+M个元素，k＝1时

为根据

得到，R^-1(k)为R(k)的逆，R(k)＝A^HP(k)A；

5c)计算第k次迭代时β中的每个元素的值，将第k次迭代时β_j的值记为β_j(k)，

5d)利用柯西不等式：

计算第k+1次迭代时P的值，记为P(k+1)，P(k+1)＝diag([p₁(k+1),…,p_N(k+1),p_N+1(k+1),…,p_N+M(k+1)])；其中，p₁(k+1),…,p_N(k+1),p_N+1(k+1),…,p_N+M(k+1)对应表示P(k+1)的对角线上的第1个元素、……、第N个元素、第N+1个元素、……、第N+M个元素，

将

代入

中得到

5e)判断迭代收敛条件

是否成立，如果成立，则将P(k+1)作为P的最终估计值，记为

中的前N个元素的值构成了脉冲噪声i的功率；并根据

计算得到R的最终估计值，记为

否则，令k＝k+1，然后返回步骤5b继续执行；其中，ξ为设定的收敛阈值，k＝k+1中的“＝”为赋值符号；

步骤四：利用线性最小均方估计方法，计算脉冲噪声i的估计值，记为

将

中的第n个值记为

其中，

表示

中的第n个元素的值，

为b_n的共轭转置，b_n表示A^H中的第n个列向量；

步骤五：在y中减去

完成对脉冲噪声的抑制。

2.根据权利要求1所述的电力线中稀疏迭代协方差估计的脉冲噪声抑制方法，其特征在于所述的步骤二中，i由米德尔顿A类模型产生，米德尔顿A类模型中的脉冲指数为0.1、高斯噪声的方差为32.95、高斯噪声与脉冲噪声之间的平均功率比值为0.01。

3.根据权利要求1或2所述的电力线中稀疏迭代协方差估计的脉冲噪声抑制方法，其特征在于所述的步骤5e中，取ξ＝10^-3。

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