CN117639876B - 基于时空调制超表面的线性调频波抗干扰doa估计方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于时空调制超表面的线性调频波抗干扰DOA估计方法，该方法为：设计时空调制超表面调制时序，接收得到混合时域信号，包括待测匹配线性调频波信号与多个干扰信号；从混合时域信号中分离得到匹配时域接收信号实现抗干扰；设计输入匹配信号作为匹配滤波器与分离后的匹配时域接收信号做脉冲压缩，将调制信号傅里叶级数展开，建立时空调制超表面宽带线性调频波的接收信号模型；利用模型中的矩阵解析关系，得到含有方位角信息的基带信号，计算其协方差矩阵实现宽带线性调频波DOA估计。本发明抗干扰能力强、计算精度高、实现成本低且硬件结构简单，能够在空间多个强干扰信号环境下实现匹配线性调频波信号的DOA估计。
Description
技术领域
本发明涉及雷达信号处理技术领域，特别是一种基于时空调制超表面的线性调频波抗干扰DOA估计方法。
背景技术
在雷达、通信领域，DOA估计是研究热点之一。传统阵列天线在实际加工测试过程中，往往因其复制的硬件结构系统而受到限制。体积小、设计简单、成本低的电磁超表面通过任意等效介电常数和磁导率对电磁波进行调控，通过在超表面单元中加载PIN二极管、变容二极管等，使其电磁响应具有动态可重构特性，引入时间周期性调制会产生不同信息量的谐波分量，空间编码实现波束聚焦，其功能灵活性的特点近年引起广泛关注。传统的DOA估计方法，如MUSIC、旋转不变子空间（ESPRIT）等算法，已经被广泛应用。文献1（Dai, JunYan, et al. "Simultaneous In-situ Direction Finding and Field ManipulationBased on Space-Time-Coding Digital Metasurface." IEEE Transactions onAntennas and Propagation, vol.70, no. 6, Jun. 2022.）提出时空调制超表面的测向技术，利用谐波解析关系进行DOA估计，但只针对点频信号系统，并且抗噪声能力差。
针对宽带信号的DOA估计方法，最常用的是非相干子空间方法（ISM）和非相干子空间方法（CSM），其都需要对接收信号进行大量滤波器组处理，为了更好的降低硬件结构，并且能够处理雷达的线性调频波信号，需要进行脉冲压缩处理求解。文献2（J. Chen et al.,"Direction Finding of Linear Frequency Modulation Signal in Time ModulatedArray With Pulse Compression," in IEEE Transactions on Antennas andPropagation, vol. 68, no. 1, pp. 509-520, Jan. 2020）提出了一种利用脉冲压缩处理宽带线性调频波进行DOA估计的方法，然而其依旧需要复杂的硬件系统，并且无法处理抗干扰问题。在实际应用场景中，通常会包含多个不匹配线性调频波雷达信号干扰，由于DOA估计精度受干扰影响大，因此亟需研究一种能够解决宽带信号抗干扰问题，且具有低复杂度硬件系统的DOA估计方法。
发明内容
本发明目的在于提出一种抗干扰能力强、计算精度高、实现成本低、硬件结构简单的基于时空调制超表面的线性调频波抗干扰DOA估计方法，能够在空间多个强干扰信号的环境下实现匹配线性调频波信号的DOA估计。
实现本发明目的的技术解决方案为：一种基于时空调制超表面的线性调频波抗干扰DOA估计方法，包括以下步骤：
步骤1、设计时空调制超表面调制时序，接收得到混合时域信号，该混合时域信号包括待测匹配线性调频波信号与多个干扰信号；
步骤2、从混合时域信号中分离得到匹配时域接收信号实现抗干扰；
步骤3、设计输入匹配信号作为匹配滤波器与分离后的匹配时域接收信号做脉冲压缩，将调制信号傅里叶级数展开，建立时空调制超表面宽带线性调频波的接收信号模型；
步骤4、利用接收信号模型中的矩阵解析关系，得到含有方位角信息的基带信号，计算基带信号协方差矩阵实现宽带线性调频波DOA估计。
本发明与现有技术相比，其显著特点为：（1）通过电压源提供超表面输入电压，实现列调控，降低了硬件复杂度；（2）考虑了实际场景下失配信号的干扰，提高了DOA估计的抗干扰性能；（3）从宽带线性调频波接收信号模型中获取的基带信号信息，通过DOA估计算法，提高了抗噪性能。
附图说明
图1为本发明基于时空调制超表面的线性调频波抗干扰DOA估计方法的流程图。
图2为本发明中基于时空调制超表面宽带线性调频波的DOA估计系统的结构图。
图3为本发明实施例中反射型相位电可调超表面单元的具体单元设计图。
图4为本发明实施例中两种电压控制状态下的单元反射幅度和相位示意图。
图5为本发明实施例中所用的超表面阵列结构示意图。
图6为本发明实施例中时空调制时序的示意图。
图7为本发明实施例中实验测试和理论值的匹配信号DOA估计结果对比图。
图8为本发明实施例中实验测试和理论值的匹配信号、混合信号以及分离后匹配信号DOA估计误差结果对比图。
图9为本发明实施例中输入信噪比10dB时不同入射角的DOA估计的均方误差曲线图。
图10为本发明实施例中入射角分别为-10°、﹢20°时不同信噪比的DOA估计的均方误差曲线图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步详细描述。
结合图1，本发明一种基于时空调制超表面的线性调频波抗干扰DOA估计方法，包括以下步骤：
步骤1、设计时空调制超表面调制时序，接收得到混合时域信号，该混合时域信号包括待测匹配线性调频波信号与多个干扰信号；
步骤2、从混合时域信号中分离得到匹配时域接收信号实现抗干扰；
步骤3、设计输入匹配信号作为匹配滤波器与分离后的匹配时域接收信号做脉冲压缩，将调制信号傅里叶级数展开，建立时空调制超表面宽带线性调频波的接收信号模型；
步骤4、利用接收信号模型中的矩阵解析关系，得到含有方位角信息的基带信号，计算基带信号协方差矩阵实现宽带线性调频波DOA估计。
作为一种具体示例，步骤1中，当空间中存在匹配线性调频波信号和多个干扰信号，经过超表面调制系统调制后接收得到混合时域信号；所述超表面调制系统包括超表面单元、电压源控制模块和接收天线，其中：
所述超表面单元采用反射型相位电可调超表面单元，用于构成子阵，进而构成超表面阵列；
电压源控制模块用于调控每个子阵的工作状态；
接收天线用于接收混合时域信号，接收天线采用喇叭天线，且满足远场条件。
作为一种具体示例，对于反射型相位电可调超表面阵列，超表面单元加载变容二极管，输入不同的电压幅度，相应的二极管参数则改变，通过电压源控制模块以数字编码的形式作为高低电平输入，进行时空编码的调制，得到混合后的时域信号。
作为一种具体示例，步骤1中设计时空调制超表面调制时序，接收得到混合时域信号，具体如下：
步骤1.1、对于由个子阵组成的反射型相位电可调超表面阵列，假设存在多个带宽不同的失配线性调频波信号干扰；
结合图2，基于时空调制超表面宽带线性调频波的DOA估计系统简化了硬件结构，降低了硬件复杂度，空间中存在匹配线性调频波信号和多个干扰信号，这些信号可以处于同一观测角也可以处于不同观测角，通过叠加时空调制时序的方式进行调制，仅需要一个远场接收喇叭天线在超表面反射面上，这里假设为反射面垂直方向上接收调制后混合的时域信号。
步骤1.2、对于匹配线性调频波信号，满足远场条件视为平面波，以角度入射到超表面上时，匹配时域接收信号/>与线性调频波信号/>分别表示为：
（1）
（2）
其中，和/>分别为角度变量和时间变量，/>表示子阵编号且/>，/>表示子阵总数，/>表示虚数单位，/>是子阵宽度，矩形脉冲/>表示为/>，/>是波数且表示为/>，/>是波长且表示成/>，/>为真空中的光速，/>为载波频率，定义/>，其中/>、/>和/>分别表示线性调频波的斜率、带宽和脉冲持续时间；为第/>个子阵列的反射系数，表示为：
（3）
其中和/>分别是电压源控制模块提供给第/>个子阵列的高电平信号的起始和终止时刻，/>是调制时间，/>表示第/>次重复周期；
步骤1.3、混合时域信号表示当输入信号为多个线性调频波信号时，叠加超表面调制时序后，总的反射场信号：
（4）
其中为信号源编号，/>表示第/>个线性调频波信号且/>，/>表示信号源总数，信号源编号/>表示匹配线性调频波信号，信号源编号/>到/>分别对应/>个带宽不同的失配线性调频波信号，/>表示噪声信号。
作为一种具体示例，步骤2中从混合时域信号中分离得到匹配时域接收信号实现抗干扰，具体如下：
步骤2.1、将相互独立的未知源信号彼此无延时线性叠加，构建线性瞬时模型，当接收传感器数目满足，通过构建/>维分离矩阵/>求出对源信号的估计，实现信号分离，即在未知具体输入线性调频波/>和/>维混合矩阵/>的情况下，仅通过对/>个传感器接收信号/>的处理，求出估计值/>，关系式如下：
（5）
其中，上标表示矩阵转置，/>表示第/>个传感器接收的混合时域信号；
在超表面调制场景中，不同周期的信号噪声不会完全一致，接收天线接收个连续周期信号视为/>个传感器，假设/>，混合矩阵/>则表示超表面时空调制时序的叠加混合；
步骤2.2、为了找到分离矩阵的各个列向量/>，使得估计值/>的各个分量相互独立，以熵来度量非高斯性，用负熵作为判定信号间独立性的目标函数，非高斯性越大表明分离的信号之间统计独立性越高，设计优化分离矩阵迭代算法模型如下：
（6）
（7）
其中是表示迭代次数，/>是分离独立分量的索引且/>，/>是已分离独立分量的索引且/>，/>是混合接收信号去均值和去相关处理后的白化信号，表示数学期望，/>表示向量的2范数，/>是任意的非二次函数，假设/>，是/>的导数，/>表示分离矩阵/>在第/>次迭代下的第/>个列向量，/>、分别表示分离矩阵/>在第/>次和第/>次迭代下的第/>个列向量的转置，是第/>次迭代下的分离矩阵，/>表示第/>次迭代下分离矩阵/>已分离的第个列向量；
步骤2.3、考虑到线性调频信号进行超表面调制后动态相位和幅度以非线性方式变化，即非圆复信号，更新优化分离矩阵迭代公式：
（8）
其中，是迭代过程中对应分离矩阵/>第/>个列向量的迭代中间变量，/>表示向量模的平方，上标/>表示向量或矩阵的共轭，/>表示分离矩阵/>第/>个列向量的迭代中间变量共轭的平方；
失配信号与匹配信号间有相关性，设计匹配滤波器时已知匹配信号的信号源，在优化算法过程中引入匹配信号源作为参考信号进行第二层优化，将匹配信号对超表面任一角度入射作为相关性检测，实现分离优化。
作为一种具体示例，步骤3中设计输入匹配信号作为匹配滤波器与分离后的匹配时域接收信号做脉冲压缩，将调制信号傅里叶级数展开，建立时空调制超表面宽带线性调频波的接收信号模型，具体如下：
步骤3.1、根据步骤2.3分离得到的匹配线性调频波信号参考式（1）得到经超表面调制后的时域接收信号，将第个子阵列的反射系数/>以傅里叶级数展开得到：
（9）
其中，上标表示第/>阶谐波阶数，/>代表第/>个子阵的第/>阶谐波，调制频率为/>，展开为：
（10）
其中，函数定义为/>；
步骤3.2、为避免调制后的信号频谱混叠，信号的带宽必须小于调制频率。使用脉冲压缩技术，突破了时间调制阵列对带宽的限制，调制频率不需要大于线性调频波信号的带宽。匹配接收时域信号经过匹配滤波后，脉冲压缩信号的结果为：
（11）
其中是匹配时域接收信号，/>是匹配的滤波器脉冲响应且表示为，/>是时延，运算符号/>表示卷积运算，/>表示逆傅里叶变换，/>表示绝对值，假设/>；
令中间变量，式（11）改写成：
（12）
其中，对应各阶谐波峰在时刻处，/>表示第/>阶时间常数；
步骤3.3、时空调制超表面宽带线性调频波接收信号模型展开为矩阵关系模型，在噪声环境中形式如下：
（13）
其中，与/>分别表示从/>阶时间常数/>到/>阶时间常数的谐波峰的脉冲压缩信号和中间变量，/>表示第1个子阵到第/>个子阵的第阶谐波，/>表示第/>个子阵的第/>阶谐波到/>阶谐波，/>表示噪声信号经过傅里叶变换后的第/>阶谐波到/>阶谐波；
式（13）简写为：
（14）
其中观测矩阵、基带信号矩阵/>和噪声矩阵/>具体表示为：
（15）
时空调制矩阵傅里叶级数展开为：
（16）
作为一种具体示例，步骤4中利用接收信号模型中的矩阵解析关系，得到含有方位角信息的基带信号，计算基带信号协方差矩阵实现宽带线性调频波DOA估计，具体如下：
步骤4.1、式（15）中表示基带信号矩阵，即对应点频信源发出未经过调制的原始信号，其元素间的相位差表示平面波以入射角/>斜入射时，不同超表面子阵列接收到的空间相位差；
步骤4.2、计算基带信号的协方差矩阵：
（17）
其中表示矩阵/>的共轭转置；
将分解得到信号子空间和噪声子空间，再将噪声子空间的特征向量代入MUSIC算法中，由此计算得到最终的宽带线性调频波的DOA估计。
作为一种具体示例，本发明在得到解析矩阵关系中的基带信号后，DOA估计方法并不局限于MUSIC算法，其他方法同样适用，因此能够根据不同的应用场景选择合适的算法进行DOA估计。
下面结合附图及具体实施例对本发明做进一步详细描述。
实施例
结合图1，本实施例一种基于时空调制超表面的线性调频波抗干扰DOA估计方法，包括以下步骤：
步骤1、设计时空调制超表面调制时序，接收得到混合时域信号，该混合时域信号包括待测匹配线性调频波信号与多个干扰信号，具体如下：
步骤1.1、结合图2，基于时空调制超表面宽带线性调频波的DOA估计系统简化了硬件结构，降低了硬件复杂度，空间中存在匹配线性调频波信号和多个干扰信号，这些信号可以处于同一观测角也可以处于不同观测角，通过叠加时空调制时序的方式进行调制，仅需要一个远场接收喇叭天线在超表面反射面上，这里假设为反射面垂直方向上接收调制后混合的时域信号，具体如下：
当空间中存在匹配线性调频波信号和多个干扰信号，不失一般性，这里假设干扰信号为三个带宽不同的失配线性调频波信号，经过超表面调制系统，包括反射型相位电可调超表面单元、电压源控制模块和接收喇叭天线；其中反射型相位电可调超表面单元用于构成子阵，进而构成超表面阵列；电压源控制模块用于调控每个子阵的工作状态；接收喇叭天线用接收混合时域信号。
喇叭天线选用标准喇叭天线，且满足远场条件；对于由个子阵组成的反射型相位电可调超表面阵列，超表面单元加载变容二极管，输入不同的电压幅度，相应的二极管参数则会改变，从而通过电压源控制模块以数字编码的形式作为高低电平输，进行时空编码的调制，得到混合后的时域信号；
步骤1.2、对于匹配线性调频波信号，满足远场条件视为平面波，以角度入射到超表面上时，匹配时域接收信号/>与线性调频波信号/>分别表示为：
（1-1）
（1-2）
其中，和/>分别为角度变量和时间变量，/>表示子阵编号且/>，/>表示子阵总数，/>表示虚数单位，/>是子阵宽度，矩形脉冲/>表示为/>，/>是波数且表示为/>，/>是波长且表示成/>，/>为真空中的光速，/>为载波频率，定义/>，其中/>、/>和/>分别表示线性调频波的斜率、带宽和脉冲持续时间；为第/>个子阵列的反射系数，表示为：
（1-3）
其中和/>分别是电压源控制模块提供给第/>个子阵列的高电平信号的起始和终止时刻，/>是调制时间，/>表示第/>次重复周期；
结合图3、图4，给出了本实施例所用的反射型相位电可调超表面单元，以及两种电压控制状态下的单元反射幅度和相位。其超表面单元由表层的金属贴片、变容二极管和两种介质基底以及一层厚度不记的金属底板组成。表层金属贴片的具体尺寸在图3中给出，变容二极管的型号为MADP-000120-141，介质基底选用0.2mm厚度的polyimide材质，其介电常数为3.5以及1mm厚度的PVC材质，其介电常数为2.3。此外，图4给出了超表面单元分别在变容二极管电压为1.3V与2.9V，对应“0”和“1”状态下的反射幅度和相位，其相位差180°的带宽为200MHz，将发射喇叭输出线性调频信号设置中心频率为10GHz，带宽为100MHz可用于验证本方法的正确性。
结合图5、图6，给出了本实施例所用的超表面阵列结构示意图和时空调制时序的设计。图5中给出了超表面阵列电路布局走线，即单元排布和馈电网络的设计，每两列作为一个子阵，按照如图6中的时空调制时序，其在同一时刻下，不同子阵的状态即为空间调制，在同一子阵中，随时间可变的状态为时间调制，其中“0”表示变容二极管工作在电压1.3V状态，“0”表示变容二极管工作在电压2.9V状态。
步骤1.3、混合时域信号表示当输入信号为多个线性调频波信号时，叠加超表面调制时序后，总的反射场信号：
（1-4）
其中为信号源编号，/>表示第/>个线性调频波信号且/>，/>表示信号源总数，信号源编号/>表示匹配线性调频波信号，信号源编号/>到/>分别对应/>个带宽不同的失配线性调频波信号，/>表示噪声信号。
步骤2、从混合时域信号中分离得到匹配时域接收信号实现抗干扰，具体如下：
步骤2.1、将相互独立的未知源信号彼此无延时线性叠加，构建线性瞬时模型，当接收传感器数目满足，通过构建/>维分离矩阵/>求出对源信号的估计，实现信号分离，即在未知具体输入线性调频波/>和/>维混合矩阵的情况下，仅通过对/>个传感器接收信号/>的处理，求出估计值/>，关系式如下：
（1-5）
其中，上标表示矩阵转置，/>表示第/>个传感器接收的混合时域信号；
在超表面调制场景中，不同周期的信号噪声不会完全一致，接收天线接收个连续周期信号视为/>个传感器，假设/>，混合矩阵/>则表示超表面时空调制时序的叠加混合；
步骤2.2、为了找到分离矩阵的各个列向量/>，使得估计值/>的各个分量尽可能相互独立，以熵来度量非高斯性，用负熵作为判定信号间独立性的目标函数，非高斯性越大表明分离的信号之间统计独立性越高，设计优化分离矩阵迭代算法模型如下：
（1-6）
（1-7）
其中是表示迭代次数，/>是分离独立分量的索引且/>，/>是已分离独立分量的索引且/>，/>是混合接收信号去均值和去相关处理后的白化信号，表示数学期望，/>表示向量的2范数，/>是任意的非二次函数，假设/>，是/>的导数，/>表示分离矩阵/>在第/>次迭代下的第/>个列向量，/>、分别表示分离矩阵/>在第/>次和第/>次迭代下的第/>个列向量的转置，是第/>次迭代下的分离矩阵，/>表示第/>次迭代下分离矩阵/>已分离的第个列向量；
步骤2.3、考虑到线性调频信号进行超表面调制后动态相位和幅度以非线性方式变化，即非圆复信号，更新优化分离矩阵迭代公式：
（1-8）
其中，是迭代过程中对应分离矩阵/>第/>个列向量的迭代中间变量，/>表示向量模的平方，上标/>表示向量或矩阵的共轭，/>表示分离矩阵/>第/>个列向量的迭代中间变量共轭的平方；
失配信号与匹配信号间有相关性，设计匹配滤波器时已知匹配信号的信号源，在优化算法过程中引入匹配信号源作为参考信号进行第二层优化，将匹配信号对超表面任一角度入射作为相关性检测，实现分离优化。
步骤3、设计输入匹配信号作为匹配滤波器与分离后的匹配时域接收信号做脉冲压缩，将调制信号傅里叶级数展开，建立时空调制超表面宽带线性调频波的接收信号模型，具体如下：
步骤3.1、根据步骤2.3分离得到的匹配线性调频波信号参考式（1-1）得到经超表面调制后的时域接收信号，将第个子阵列的反射系数/>以傅里叶级数展开得到：
（1-9）
其中，上标表示第/>阶谐波阶数，/>代表第/>个子阵的第/>阶谐波，调制频率为/>，展开为：/>
（1-10）
其中，函数定义为/>；
步骤3.2、为避免调制后的信号频谱混叠，信号的带宽必须小于调制频率。在使用脉冲压缩技术，突破了时间调制阵列对带宽的限制，调制频率不需要大于线性调频波信号的带宽。匹配接收时域信号经过匹配滤波后，其脉冲压缩信号的结果为：
（1-11）
其中是匹配时域接收信号，/>是匹配的滤波器脉冲响应且表示为，/>是时延，运算符号/>表示卷积运算，/>表示逆傅里叶变换，/>表示绝对值，假设/>；
令中间变量，式（1-11）改写成：
（1-12）
其中，对应各阶谐波峰在时刻处，/>表示第/>阶时间常数；
步骤3.3、时空调制超表面宽带线性调频波接收信号模型展开为矩阵关系模型，在噪声环境中形式如下：
（1-13）
其中，与/>分别表示从/>阶时间常数/>到/>阶时间常数的谐波峰的脉冲压缩信号和中间变量，/>表示第1个子阵到第/>个子阵的第阶谐波，/>表示第/>个子阵的第/>阶谐波到/>阶谐波，/>表示噪声信号经过傅里叶变换后的第/>阶谐波到/>阶谐波；
式（1-13）简写为：
（1-14）
其中观测矩阵、基带信号矩阵/>和噪声矩阵/>具体表示为：
（1-15）
时空调制矩阵傅里叶级数展开为：
（1-16）
步骤4、利用接收信号模型中的矩阵解析关系，得到含有方位角信息的基带信号，计算基带信号协方差矩阵实现宽带线性调频波DOA估计，具体如下：
步骤4.1、式（1-15）中表示基带信号矩阵，即对应点频信源发出未经过调制的原始信号，其元素间的相位差表示平面波以入射角斜入射时，不同超表面子阵列接收到的空间相位差。
步骤4.2、计算基带信号的协方差矩阵：
（1-17）
其中表示矩阵/>的共轭转置；
将分解得到信号子空间和噪声子空间，再将噪声子空间的特征向量代入MUSIC算法中，由此计算得到最终的宽带线性调频波的DOA估计。
作为一种具体示例，本发明在得到解析矩阵关系中的基带信号后，DOA估计方法并不局限于MUSIC算法，其他方法同样适用，因此能够根据不同的应用场景选择合适的算法进行DOA估计。
图7、图8为本发明实施例中的实验测试和理论值的对比，图7为匹配信号DOA估计结果，图8为匹配信号、混合信号以及分离后匹配信号DOA估计误差结果。在实验过程中，输入源设置中心频率为10GHz，带宽为100MHz作为匹配信号，带宽为120MHz、140MHz以及200MHz信号作为失配干扰信号，调制频率为1MHz，采样频率为1GHz，处理基带信号时采用MUSIC算法。从图8中能够看出，其匹配信号与分离信号高度吻合，说明该方法抗干扰的可行性，在角度范围内，其误差均不高于/>，能够实现DOA估计，当入射角大于/>时，误差迅速上升，这是本实施例所采用的超表面单元尺寸略大于半波长的关系，会有一定的大角度模糊，并且通过图9、图10能够验证其大角度模糊特性，并不是本方法的固有缺陷。
图9、图10给出了匹配信号数值仿真验证结果，即利用理想的单元反射特性，其余参数设置与实验测试相同。图9中给出当输入信噪比为10dB时，不同入射角下1000次蒙特卡罗DOA估计的均方误差，当入射角大于时出现角度模糊；图10中给出当入射角分别为、/>时，不同信噪比1000次蒙特卡罗实验DOA估计的均方误。从匹配信号数值仿真验证结果中可以看出，本方法能够应用在宽带DOA估计上，并具有优越的抗噪性能。/>
Claims (1)
1.一种基于时空调制超表面的线性调频波抗干扰DOA估计方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1、设计时空调制超表面调制时序，接收得到混合时域信号，该混合时域信号包括待测匹配线性调频波信号与多个干扰信号；
步骤2、从混合时域信号中分离得到匹配时域接收信号实现抗干扰；
步骤3、设计输入匹配信号作为匹配滤波器与分离后的匹配时域接收信号做脉冲压缩，将调制信号傅里叶级数展开，建立时空调制超表面宽带线性调频波的接收信号模型；
步骤4、利用接收信号模型中的矩阵解析关系，得到含有方位角信息的基带信号，计算基带信号协方差矩阵实现宽带线性调频波DOA估计；
步骤1中，当空间中存在匹配线性调频波信号和多个干扰信号，经过超表面调制系统调制后接收得到混合时域信号；所述超表面调制系统包括超表面单元、电压源控制模块和接收天线，其中：
所述超表面单元采用反射型相位电可调超表面单元，用于构成子阵，进而构成超表面阵列；
电压源控制模块用于调控每个子阵的工作状态；
接收天线用于接收混合时域信号，接收天线采用喇叭天线，且满足远场条件；
对于反射型相位电可调超表面阵列，超表面单元加载变容二极管，输入不同的电压幅度，相应的二极管参数则改变，通过电压源控制模块以数字编码的形式作为高低电平输入，进行时空编码的调制，得到混合后的时域信号；
步骤1中设计时空调制超表面调制时序，接收得到混合时域信号，具体如下：
步骤1.1、对于由个子阵组成的反射型相位电可调超表面阵列，假设存在多个带宽不同的失配线性调频波信号干扰；
步骤1.2、对于匹配线性调频波信号，满足远场条件视为平面波，以角度入射到超表面上时，匹配时域接收信号/>与线性调频波信号/>分别表示为：
（1）
（2）
其中，和/>分别为角度变量和时间变量，/>表示子阵编号且/>，/>表示子阵总数，/>表示虚数单位，/>是子阵宽度，矩形脉冲/>表示为/>，/>是波数且表示为/>，/>是波长且表示成/>，/>为真空中的光速，/>为载波频率，定义/>，其中/>、/>和/>分别表示线性调频波的斜率、带宽和脉冲持续时间；/>为第/>个子阵列的反射系数，表示为：
（3）
其中和/>分别是电压源控制模块提供给第/>个子阵列的高电平信号的起始和终止时刻，/>是调制时间，/>表示第/>次重复周期；
步骤1.3、混合时域信号表示当输入信号为多个线性调频波信号时，叠加超表面调制时序后，总的反射场信号：
（4）
其中为信号源编号，/>表示第/>个线性调频波信号且/>，/>表示信号源总数，信号源编号/>表示匹配线性调频波信号，信号源编号/>到/>分别对应/>个带宽不同的失配线性调频波信号，/>表示噪声信号；
步骤2中从混合时域信号中分离得到匹配时域接收信号实现抗干扰，具体如下：
步骤2.1、将相互独立的未知源信号彼此无延时线性叠加，构建线性瞬时模型，当接收传感器数目满足，通过构建/>维分离矩阵/>求出对源信号的估计，实现信号分离，即在未知具体输入线性调频波/>和/>维混合矩阵/>的情况下，仅通过对/>个传感器接收信号/>的处理，求出估计值，关系式如下：
（5）
其中，上标表示矩阵转置，/>表示第/>个传感器接收的混合时域信号；
在超表面调制场景中，不同周期的信号噪声不完全一致，接收天线接收个连续周期信号视为/>个传感器，假设/>，混合矩阵/>则表示超表面时空调制时序的叠加混合；
步骤2.2、为了找到分离矩阵的各个列向量/>，使得估计值/>的各个分量相互独立，以熵来度量非高斯性，用负熵作为判定信号间独立性的目标函数，设计优化分离矩阵迭代算法模型如下：
（6）
（7）
其中是表示迭代次数，/>是分离独立分量的索引且/>，/>是已分离独立分量的索引且/>，/>是混合接收信号去均值和去相关处理后的白化信号，/>表示数学期望，/>表示向量的2范数，/>是任意的非二次函数，假设/>，/>是/>的导数，/>表示分离矩阵/>在第/>次迭代下的第/>个列向量，/>、/>分别表示分离矩阵/>在第/>次和第/>次迭代下的第/>个列向量的转置，/>是第次迭代下的分离矩阵，/>表示第/>次迭代下分离矩阵/>已分离的第/>个列向量；
步骤2.3、线性调频信号进行超表面调制后动态相位和幅度以非线性方式变化，故更新优化分离矩阵迭代公式：
（8）
其中，是迭代过程中对应分离矩阵/>第/>个列向量的迭代中间变量，/>表示向量模的平方，上标/>表示向量或矩阵的共轭，/>表示分离矩阵/>第/>个列向量的迭代中间变量共轭的平方；
失配信号与匹配信号间有相关性，设计匹配滤波器时已知匹配信号的信号源，在优化算法过程中引入匹配信号源作为参考信号进行第二层优化，将匹配信号对超表面任一角度入射作为相关性检测，实现分离优化；
步骤3中设计输入匹配信号作为匹配滤波器与分离后的匹配时域接收信号做脉冲压缩，将调制信号傅里叶级数展开，建立时空调制超表面宽带线性调频波的接收信号模型，具体如下：
步骤3.1、根据步骤2.3分离得到的匹配线性调频波信号参考式（1）得到经超表面调制后的时域接收信号，将第个子阵列的反射系数/>以傅里叶级数展开得到：
（9）
其中，上标表示第/>阶谐波阶数，/>代表第/>个子阵的第/>阶谐波，调制频率为，展开为：
（10）
其中，函数定义为/>；
步骤3.2、使用脉冲压缩技术，匹配接收时域信号经过匹配滤波后，脉冲压缩信号的结果为：
（11）
其中是匹配时域接收信号，/>是匹配的滤波器脉冲响应且表示为，/>是时延，运算符号/>表示卷积运算，/>表示逆傅里叶变换，/>表示绝对值，假设/>；
令中间变量，式（11）改写成：
（12）
其中，对应各阶谐波峰在时刻处，/>表示第/>阶时间常数；
步骤3.3、时空调制超表面宽带线性调频波接收信号模型展开为矩阵关系模型，在噪声环境中形式如下：
（13）
其中，与/>分别表示从/>阶时间常数/>到/>阶时间常数/>的谐波峰的脉冲压缩信号和中间变量，/>表示第1个子阵到第/>个子阵的第/>阶谐波，/>表示第/>个子阵的第/>阶谐波到/>阶谐波，/>表示噪声信号经过傅里叶变换后的第/>阶谐波到/>阶谐波；
式（13）简写为：
（14）
其中观测矩阵、基带信号矩阵/>和噪声矩阵/>具体表示为：
（15）
时空调制矩阵傅里叶级数展开为：
（16）
步骤4中利用接收信号模型中的矩阵解析关系，得到含有方位角信息的基带信号，计算基带信号协方差矩阵实现宽带线性调频波DOA估计，具体如下：
步骤4.1、式（15）中表示基带信号矩阵，即对应点频信源发出未经过调制的原始信号，元素间的相位差表示平面波以入射角/>斜入射时，不同超表面子阵列接收到的空间相位差；
步骤4.2、计算基带信号的协方差矩阵：
（17）
其中表示矩阵/>的共轭转置；
将分解得到信号子空间和噪声子空间，再将噪声子空间的特征向量代入MUSIC算法中，由此计算得到最终的宽带线性调频波的DOA估计。
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| CN116933001A (zh) * | 2023-07-18 | 2023-10-24 | 广东工业大学 | 一种基于深度学习的doa估计方法 |
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