CN113922900B - 一种考虑天线尺寸与天线互耦的无线电信道建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种考虑天线尺寸与天线互耦的无线电信道建模方法，包括以下步骤：首先通过预设的场景、频段生成无线信道矩阵；然后根据天线阵元尺寸确定天线等效电路的结构以及电路器件的值，并根据天线阵元间距给出描述天线阵元间互耦的矩阵；接着根据电路内部和外部噪声源的统计特性生成噪声电压与电流，并确定发射端和接收端的阻抗匹配网络矩阵、发射端的源电压与源阻抗、接收端的负载阻抗；最后，将上述各电路模块进行级联，获取端到端响应，并由此分析电路系统的空间‑时间‑频率相关函数。本发明以电路多端口网络的形式对无线信道进行建模，加深了无线信道与天线的耦合，有助于天线阵元尺寸、天线阵列排布的设计与优化。

Description

一种考虑天线尺寸与天线互耦的无线电信道建模方法

技术领域

本发明属于通信技术领域，尤其涉及一种考虑天线尺寸与天线互耦的无线电信道建模方法。

背景技术

为了实现即将到来的第六代(Sixth Generation,6G)移动通信中的发展愿景与范式转换，研究人员一直在寻找可以提升未来无线通信信息传输速率和和可靠性的天线技术与无线传输技术。无线信道模型是无线通信系统设计、理论分析以及网络部署的基础。在当今的信道建模中，天线与无线信道往往是通过天线远场方向图进行联系的。然而，随着智能反射表面(Intelligent Reflecting Surface,IRS)和全息多输入多输出(Multiple-InputMultiple-Output,MIMO)天线等天线技术的出现，天线与信道的关系愈发紧密。因此，在无线信道建模的过程中需要将天线充分地考虑进来，为系统性能的优化提供更加准确的结果。

面对上述问题，已经有许多研究致力于将无线信道与天线更加紧密地联系起来，例如电磁信息论和通信电路理论。电磁信息论中的场自由度理论通过二元格林函数联系天线源电流分布和观测到的电磁场分布，得出辐射算子并进行特征分析；电磁信息论中的基函数扩展理论采用基函数扩展，提出计算连续电磁空间电磁信道容量的通用框架；电磁信息论中的球形矢量波扩展理论将信道分解为发射天线信道、电磁传播信道、接收天线信道的级联，将电磁场进行球形矢量波扩展。电磁信息论具有如下缺点：1)函数扩展或特征分解需要了解全空间电磁场的完整信息，这在实际应用中是很难实现的；2)在其确定性的模型假设中，电磁场的不确定度或噪声难以度量。通信电路理论为无线通信系统建立了基于电路理论的多端口模型，将无线信道与天线处的电磁场特性以多端口网络的形式描述，然而该理论当前研究中的信道建模多集中于大尺度衰落和视距，且并未全面地考虑MIMO情形和天线等效电路。另外，对通信电路理论中信道统计特性的研究也十分匮乏。

因此，需要一种综合考虑天线等效电路模型和无线信道小尺度衰落的MIMO无线电信道建模方法。

发明内容

本发明目的在于提供一种考虑天线尺寸与天线互耦的无线电信道建模方法,以解决现有无线信道建模方法中天线与信道联系不紧密的技术问题。

为解决上述技术问题，本发明的具体技术方案如下：

一种考虑天线尺寸与天线互耦的无线电信道建模方法，包括以下步骤：

步骤1、通过预设的场景、频段生成无线信道矩阵其中发射端和接收端均配备有垂直极化全向天线组成的均匀线阵，发射端具有M_T根天线，接收端具有M_R根天线，t为时间，f为频率，H_qp(t,f)为第p根发射天线/>与第q根接收天线/>间的信道传输函数，其中p＝1,...,M_T,q＝1,...,M_R；

步骤2、根据垂直极化全向天线的尺寸a确定收发端天线等效电路中电阻、电感、电容的值，并根据发射端天线间距δ_T和接收端天线间距δ_R确定发射端天线互耦矩阵C_T和接收端天线互耦矩阵C_R；

步骤3、根据电路内部和外部噪声源的统计特性生成接收端外部噪声电压源接收端内部噪声电压源v_N、接收端内部噪声电流源i_N，并确定发射端阻抗匹配网络矩阵Z_MT、接收端的阻抗匹配网络矩阵Z_MR、发射端的源电压v_G，设置收发端各电路端口的源阻抗和负载阻抗均为纯电阻R；

步骤4、将上述步骤1-3中的阻抗匹配网络、噪声源、天线等效电路进级联进行级联，获取发射端源电压v_G至接收端负载电压v_L的端到端响应，并由此分析电路系统的空间域、时间域和频率域的相关函数。

进一步的，步骤1中与/>间的信道传输函数H_qp(t,f)表示为视距分量/>与非视距分量/>的叠加，由下述公式确定：

其中，e为自然对数的底数，π为圆周率,K_R为莱斯因子，G_r为接收端天线增益，G_t为发射端天线增益，f_c为载波频率，N_qp(t)为时刻t时/>与/>间散射体簇的总数目，散射体簇序号n遍历n＝1,2,...,N_qp(t)，M_n为第n个散射体簇内散射体的总数目，散射体序号m遍历m＝1,2,...,M_n，/>为时刻t时/>与/>间视距路径的时延，/>和/>分别为在时刻t时/>与/>之间的第n个散射体簇的第m个散射体的功率和时延，/>为在(-π,π]服从均匀分布的非视距路径第n个散射体簇的第m个散射体的初始随机相位。

进一步的，步骤2中，在发射端考虑尺寸大于十倍载频波长的天线，因此发射端天线的等效电路由单位电阻R_p构成，在接收端根据天线尺寸a确定接收端天线/>的等效电路由单位电阻R_q与电感aR_q/c并联再同电容a/cR_q串联构成，其中c为光速。

进一步的，步骤2中根据发射端天线间距δ_T和接收端天线间距δ_R确定托普利兹矩阵形式的发射端天线互耦矩阵C_T和接收端天线互耦矩阵C_R，计算公式如下：

其中C_T为M_T×M_T维的矩阵，C_R为M_R×M_R维的矩阵，k为波数且k＝2πf_c/c，函数j₀(·)可以定义为j₀(x)＝sinx/x。

进一步的，步骤3中，接收端的外部噪声电压源由M_R×1的向量表征，其统计特性由M_R×M_R维的协方差矩阵φ控制，由下述公式确定：

其中k_b为玻尔兹曼常量，T_A为天线等效噪声温度，B为带宽，R_r为天线辐射电阻，表示输入变量的数学期望，(·)^H表示矩阵的共轭转置；接收端内部噪声电压源由M_R×1的向量v_N表征，接收端内部噪声电流源由M_R×1的向量i_N表征，v_N与i_N应满足如下条件：

其中β为i_N中各元素的方差，R_N为噪声电阻，ρ为v_N与i_N间的复相关系数，I_M表示M×M维的单位矩阵；且设置发射端采用功率匹配，接收端采用噪声匹配，则发射端阻抗匹配网络矩阵由2M_T×2M_T维矩阵Z_MT表征，接收端的阻抗匹配网络矩阵由2M_R×2M_R维矩阵Z_MR表征，分别由下式给出：

其中Z_MT11、Z_MT12、Z_MT21、Z_MT22均为M_T×M_T维的矩阵，Z_MR11、Z_MR12、Z_MR21、Z_MR22均为M_R×M_R维的矩阵，Re{·}表示取输入变量的实部，Im{·}表示取输入变量的虚部，O_M表示M×M维的全零矩阵，Z_AT和Z_AR可由如下公式计算：

Z_AT＝R_p·C_T

其中Z_AT为M_T×M_T维的矩阵，Z_AR为M_R×M_R维的矩阵，s为拉普拉斯算子，即s＝j2πf；另外，设置发射端的源电压由M_T×1的向量v_G表征。

进一步的，步骤4中，发射端源电压v_G与接收端负载电压v_L之间的端到端响应由如下公式计算：

其中系统传输矩阵D为M_R×M_T维的矩阵，v_L和η为M_R×1的向量，D和η的计算公式如下：

其中(·)^-1表示矩阵的逆矩阵，Z_T为M_T×M_T维的矩阵，Z_R为M_R×M_R维的矩阵，Z_RT为M_R×M_T维的矩阵，可由如下公式确定：

Z_R＝Z_MR11-Z_MR12(Z_MR22+Z_AR)^-1Z_MR21

Z_T＝Z_MT11-Z_MT12(Z_MT22+Z_AT)^-1Z_MT21

Z_RT＝Z_MR12(Z_MR22+Z_AR)^-1Z_ART[Z_MT12(Z_MT22+Z_AT)^-1]^T

其中(·)^T表示矩阵的转置矩阵，Z_ART为M_R×M_T维的矩阵，其第q行第p列的元素Z_ART(q,p)可由如下公式确定：

进一步的，步骤4中根据v_G与v_L的端到端响应中的系统传输矩阵D，整个系统的空间-时间-频率相关函数由下式计算：

其中(·)^*表示输入变量的共轭，Δr为空间间隔，Δt为时间间隔，Δf为频率间隔，D_qp(t,f)为矩阵D第q行第p列的元素在t时刻f频率处的值，为矩阵D第行第/>列的元素在t-Δt时刻f-Δf频率处的值。

本发明的一种考虑天线尺寸与天线互耦的无线电信道建模方法，具有以下优点：

1、本发明在无线信道模型中考虑了天线等效电路、天线互耦以及阻抗匹配网络等与天线有关的效应和电路器件，以电路多端口网络的形式对无线信道进行建模，加深了无线信道与天线的耦合，有助于天线阵元尺寸、天线阵列排布的设计与优化。

2、本发明提出的无线信道建模方法可以通过参数的预设或测量拟合，提供整个通信系统的电路端到端响应，并由此分析系统的空间-时间-频率相关函数。

附图说明

图1为本发明的无线电信道模型框图；

图2为本发明的发射端任意天线阵元与接收端任意天线阵元间的电路端口网络图；

图3为本发明实施例中考虑天线尺寸与天线互耦的无线电信道建模方法与现有不考虑天线互耦的信道建模方法的时间自相关函数随天线阵元数目变化仿真对比图；

图4为本发明实施例中考虑天线尺寸与天线互耦的无线电信道建模方法与现有不考虑天线尺寸的信道建模方法的时间自相关函数随天线尺寸变化仿真对比图；

图5为本发明实施例中虑天线尺寸与天线互耦的无线电信道建模方法与现有不考虑天线互耦的信道建模方法的空间互相关函数随天线阵元位置与天线阵元间距变化仿真对比图；

图6为本发明实施例中考虑天线尺寸与天线互耦的无线电信道建模方法与现有不考虑天线尺寸的信道建模方法的空间互相关函数随天线尺寸变化仿真对比图。

具体实施方式

为了更好地了解本发明的目的、结构及功能，下面结合附图，对本发明一种考虑天线尺寸与天线互耦的无线电信道建模方法做进一步详细的描述。

如图1所示，本发明的无线电信道模型包括了发射端电压源、发射端源阻抗、发射端阻抗匹配网络、考虑与天线尺寸相关的天线等效电路、无线信道以及天线互耦的收发端连接模块、接收端外部噪声源、接收端阻抗匹配网络、接收端内部噪声源、接收端负载，最终得出发射端电压源与接收端负载电压之间的端到端响应。

本发明提出的一种考虑天线尺寸与天线互耦的无线电信道建模方法包括以下步骤：

步骤1、通过预设的场景、频段生成无线信道矩阵其中发射端和接收端均配备有垂直极化全向天线组成的均匀线阵，发射端具有M_T根天线，接收端具有M_R根天线，t为时间，f为频率，H_qp(t,f)为第p根发射天线/>与第q根接收天线/>间的信道传输函数(p＝1,...,M_T,q＝1,...,M_R)。H_qp(t,f)可以表示为视距分量/>与非视距分量的叠加，由下述公式确定：

其中，e为自然对数的底数，π为圆周率,K_R为莱斯因子，G_r为接收端天线增益，G_t为发射端天线增益，f_c为载波频率(λ_c为对应波长)，N_qp(t)为时刻t时/>与/>间散射体簇的总数目，散射体簇序号n遍历n＝1,2,...,N_qp(t)，M_n为第n个散射体簇内散射体的总数目，散射体序号m遍历m＝1,2,...,M_n，/>为时刻t时/>与/>间视距路径的时延，和/>分别为在时刻t时/>与/>之间的第n个散射体簇的第m个散射体的功率和时延，/>为在(-π,π]服从均匀分布的非视距路径第n个散射体簇的第m个散射体的初始随机相位。

步骤2、确定收发端天线等效电路的结构以及电路器件参数时(参考图2)，在发射端考虑尺寸大于十倍载频波长的天线，由此确定发射端天线的等效电路由单位电阻R_p构成，在接收端根据天线尺寸a确定接收端天线/>的等效电路由单位电阻R_q与电感aR_q/c并联再同电容a/cR_q串联构成，其中c为光速；根据发射端天线间距δ_T和接收端天线间距δ_R可以确定托普利兹矩阵(Toeplitz Matrix)形式的发射端天线互耦矩阵C_T和接收端天线互耦矩阵C_R，计算公式如下：

其中C_T为M_T×M_T维的矩阵，C_R为M_R×M_R维的矩阵，k为波数且k＝2πf_c/c，函数j₀(·)可以定义为j₀(x)＝sinx/x。

步骤3、通过M_R×1的向量表征接收端的外部噪声电压源，其统计特性由M_R×M_R维的协方差矩阵φ控制，由下述公式确定：

其中k_b为玻尔兹曼常量，T_A为天线等效噪声温度，B为带宽，R_r为天线辐射电阻，表示输入变量的数学期望，(·)^H表示矩阵的共轭转置；通过M_R×1的向量v_N表征接收端内部噪声电压源，通过M_R×1的向量i_N表征接收端内部噪声电流源，v_N与i_N应满足如下条件：

其中β为i_N中各元素的方差，R_N为噪声电阻，ρ为v_N与i_N间的复相关系数，I_M表示M×M维的单位矩阵；且设置发射端采用功率匹配，接收端采用噪声匹配，则发射端阻抗匹配网络矩阵由2M_T×2M_T维矩阵Z_MT表征，接收端的阻抗匹配网络矩阵由2M_R×2M_R维矩阵Z_MR表征，分别由下式给出：

其中Z_MT11、Z_MT12、Z_MT21、Z_MT22均为M_T×M_T维的矩阵，Z_MR11、Z_MR12、Z_MR21、Z_MR22均为M_R×M_R维的矩阵，Re{·}表示取输入变量的实部，Im{·}表示取输入变量的虚部，O_M表示M×M维的全零矩阵，Z_AT和Z_AR可由如下公式计算：

Z_AT＝R_p·C_T

其中Z_AT为M_T×M_T维的矩阵，Z_AR为M_R×M_R维的矩阵，s为拉普拉斯算子，即s＝j2πf；另外，设置发射端的源电压由M_T×1的向量v_G表征。

步骤4、通过如下公式计算发射端源电压v_G与接收端负载电压v_L之间的端到端响应：

其中系统传输矩阵D为M_R×M_T维的矩阵，v_L和η为M_R×1的向量，D和η的计算公式如下：

其中(·)^-1表示矩阵的逆矩阵，Z_T为M_T×M_T维的矩阵，Z_R为M_R×M_R维的矩阵，Z_RT为M_R×M_T维的矩阵，可由如下公式确定：

Z_R＝Z_MR11-Z_MR12(Z_MR22+Z_AR)^-1Z_MR21

Z_T＝Z_MT11-Z_MT12(Z_MT22+Z_AT)^-1Z_MT21

Z_RT＝Z_MR12(Z_MR22+Z_AR)^-1Z_ART[Z_MT12(Z_MT22+Z_AT)^-1]^T

其中(·)^T表示矩阵的转置矩阵，Z_ART为M_R×M_T维的矩阵，其第q行第p列的元素Z_ART(q,p)可由如下公式确定：

根据v_G与v_L的端到端响应中的系统传输矩阵D，整个系统的空间-时间-频率相关函数可由下式计算：

其中(·)^*表示输入变量的共轭，Δr为空间间隔，Δt为时间间隔，Δf为频率间隔，D_qp(t,f)为矩阵D第q行第p列的元素在t时刻f频率处的值，为矩阵D第行第/>列的元素在t-Δt时刻f-Δf频率处的值。

图3是所提考虑天线尺寸与天线互耦的无线电信道建模方法与现有不考虑天线互耦的信道建模方法的时间自相关函数随天线阵元数目变化仿真对比图。其中f_c＝30GHz，a＝0.01λ_c，δ_T＝λ_c/2，δ_R＝λ_c/4，p＝1，q＝1。可以看出，若采取不考虑天线互耦的信道建模方法，时间自相关函数不会因天线阵列阵元数目变化；若采取本发明的信道建模方法，尤其是在天线阵列阵元数目较多时，所得时间自相关函数会与采取不考虑天线互耦的信道建模方法得出的时间自相关函数有较大的差别。因此，在天线阵元数目较多且存在天线互耦时，本发明的信道建模方法可揭示不考虑天线互耦的信道建模方法难以体现的统计特性。

图4是所提考虑天线尺寸与天线互耦的无线电信道建模方法与现有不考虑天线尺寸的信道建模方法的时间自相关函数随天线尺寸变化仿真对比图。其中f_c＝30GHz，M_R＝6，δ_T＝λ_c/2，δ_R＝λ_c/4，p＝1，q＝1。可以看出，采取本发明的信道建模方法与采取不考虑天线尺寸的信道建模方法所得的时间自相关函数有较大的差别，且天线阵元尺寸越大，本发明的信道建模方法得出的时间自相关函数越大。本发明的信道建模方法的正确性可由图中理论值与仿真值的较好拟合验证。

图5是所提考虑天线尺寸与天线互耦的无线电信道建模方法与现有不考虑天线互耦的信道建模方法的空间互相关函数随天线阵元位置与天线阵元间距变化仿真对比图。其中f_c＝30GHz，M_R＝12，δ_T＝λ_c/2，p＝1，a＝0.05λ_c。可以看出，本发明的信道建模方法与不考虑天线互耦的信道建模方法所得的空间互相关函数差别较大。本发明的信道建模方法可揭示一定的空域非平稳性，即空间互相关函数随天线阵元的空间位置变化，且天线阵元间距越小，空域非平稳性越不显著。因此，在本发明的信道建模方法可揭示不考虑天线互耦的信道建模方法难以体现的统计特性

图6是所提考虑天线尺寸与天线互耦的无线电信道建模方法与现有不考虑天线尺寸的信道建模方法的空间互相关函数随天线尺寸变化仿真对比图。其中f_c＝30GHz，M_R＝23，δ_T＝λ_c/2，δ_R＝λ_c/4，p＝1，q＝1。可以看出，采取本发明的信道建模方法与采取不考虑天线尺寸的信道建模方法所得的空间互相关函数有较大的差别，且本发明的信道建模方法所得的空间互相关函数会随天线尺寸的变化而变化。本发明的信道建模方法的正确性可由图中理论值与仿真值的较好拟合验证。

本发明提出了一种考虑天线尺寸与天线互耦的无线电信道建模方法。与现有的无线信道建模方法相比，本发明所提出的方法考虑了天线等效电路、天线互耦以及阻抗匹配网络等与天线有关的效应和电路器件，以电路多端口网络的形式对无线信道进行建模，加深了无线信道与天线的耦合，有助于天线阵元尺寸、天线阵列排布的设计与优化。本发明提出的无线信道建模方法可以通过参数的预设或测量拟合，提供整个通信系统的电路端到端响应，并由此分析系统的空间-时间-频率相关函数。

可以理解，本发明是通过一些实施例进行描述的，本领域技术人员知悉的，在不脱离本发明的精神和范围的情况下，可以对这些特征和实施例进行各种改变或等效替换。另外，在本发明的教导下，可以对这些特征和实施例进行修改以适应具体的情况及材料而不会脱离本发明的精神和范围。因此，本发明不受此处所公开的具体实施例的限制，所有落入本申请的权利要求范围内的实施例都属于本发明所保护的范围内。

Claims (1)

1.一种考虑天线尺寸与天线互耦的无线电信道建模方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、通过预设的场景、频段生成无线信道矩阵其中发射端和接收端均配备有垂直极化全向天线组成的均匀线阵，发射端具有M_T根天线，接收端具有M_R根天线，t为时间，f为频率，H_qp(t,f)为第p根发射天线/>与第q根接收天线/>间的信道传输函数，其中p＝1,...,M_T,q＝1,...,M_R；

步骤2、根据垂直极化全向天线的尺寸a确定收发端天线等效电路中电阻、电感、电容的值，并根据发射端天线间距δ_T和接收端天线间距δ_R确定发射端天线互耦矩阵C_T和接收端天线互耦矩阵C_R；

步骤3、根据电路内部和外部噪声源的统计特性生成接收端外部噪声电压源接收端内部噪声电压源v_N、接收端内部噪声电流源i_N，并确定发射端阻抗匹配网络矩阵Z_MT、接收端的阻抗匹配网络矩阵Z_MR、发射端的源电压v_G，设置收发端各电路端口的源阻抗和负载阻抗均为纯电阻R；

步骤4、将上述步骤1-3中的阻抗匹配网络、噪声源、天线等效电路进行级联，获取发射端源电压v_G至接收端负载电压v_L的端到端响应，并由此分析电路系统的空间域、时间域和频率域的相关函数；

所述步骤1中与/>间的信道传输函数H_qp(t,f)表示为视距分量/>与非视距分量/>的叠加，由下述公式确定：

其中，e为自然对数的底数，π为圆周率,K_R为莱斯因子，G_r为接收端天线增益，G_t为发射端天线增益，f_c为载波频率，N_qp(t)为时刻t时/>与/>间散射体簇的总数目，散射体簇序号n遍历n＝1,2,...,N_qp(t)，Mn为第n个散射体簇内散射体的总数目，散射体序号m遍历m＝1,2,...,M_n，/>为时刻t时/>与/>间视距路径的时延，/>和/>分别为在时刻t时/>与/>之间的第n个散射体簇的第m个散射体的功率和时延，/>为在(-π,π]服从均匀分布的非视距路径第n个散射体簇的第m个散射体的初始随机相位；

所述步骤2中，在发射端考虑尺寸大于十倍载频波长的天线，因此发射端天线的等效电路由单位电阻R_p构成，在接收端根据天线尺寸a确定接收端天线/>的等效电路由单位电阻R_q与电感aR_q/c并联再同电容a/cR_q串联构成，其中c为光速；

所述步骤2中根据发射端天线间距δ_T和接收端天线间距δ_R确定托普利兹矩阵形式的发射端天线互耦矩阵C_T和接收端天线互耦矩阵C_R，计算公式如下：

其中C_T为M_T×M_T维的矩阵，C_R为M_R×M_R维的矩阵，k为波数且k＝2πf_c/c，函数j₀(·)定义为j₀(x)＝sinx/x；

所述步骤3中，接收端的外部噪声电压源由M_R×1的向量表征，其统计特性由M_R×M_R维的协方差矩阵φ控制，由下述公式确定：

其中k_b为玻尔兹曼常量，T_A为天线等效噪声温度，B为带宽，R_r为天线辐射电阻，E{·}表示输入变量的数学期望，(·)^H表示矩阵的共轭转置；接收端内部噪声电压源由M_R×1的向量v_N表征，接收端内部噪声电流源由M_R×1的向量i_N表征，v_N与i_N应满足如下条件：

其中β为i_N中各元素的方差，R_N为噪声电阻，ρ为v_N与i_N间的复相关系数，I_M表示M×M维的单位矩阵；且设置发射端采用功率匹配，接收端采用噪声匹配，则发射端阻抗匹配网络矩阵由2M_T×2M_T维矩阵Z_MT表征，接收端的阻抗匹配网络矩阵由2M_R×2M_R维矩阵Z_MR表征，分别由下式给出：

其中Z_MT11、Z_MT12、Z_MT21、Z_MT22均为M_T×M_T维的矩阵，Z_MR11、Z_MR12、Z_MR21、Z_MR22均为M_R×M_R维的矩阵，Re{·}表示取输入变量的实部，Im{·}表示取输入变量的虚部，O_M表示M×M维的全零矩阵，Z_AT和Z_AR可由如下公式计算：

Z_AT＝R_p·C_T

其中Z_AT为M_T×M_T维的矩阵，Z_AR为M_R×M_R维的矩阵，s为拉普拉斯算子，即s＝j2πf；另外，设置发射端的源电压由M_T×1的向量v_G表征；

所述步骤4中，发射端源电压v_G与接收端负载电压v_L之间的端到端响应由如下公式计算：

其中系统传输矩阵D为M_R×M_T维的矩阵，v_L和η为M_R×1的向量，D和η的计算公式如下：

其中(·)^-1表示矩阵的逆矩阵，Z_T为M_T×M_T维的矩阵，Z_R为M_R×M_R维的矩阵，Z_RT为M_R×M_T维的矩阵，可由如下公式确定：

Z_R＝Z_MR11-Z_MR12(Z_MR22+Z_AR)^-1Z_MR21

Z_T＝Z_MT11-Z_MT12(Z_MT22+Z_AT)^-1Z_MT21

Z_RT＝Z_MR12(Z_MR22+Z_AR)^-1Z_ART[Z_MT12(Z_MT22+Z_AT)^-1]^T

其中(·)^T表示矩阵的转置矩阵，Z_ART为M_R×M_T维的矩阵，其第q行第p列的元素Z_ART(q,p)可由如下公式确定：

所述步骤4中根据v_G与v_L的端到端响应中的系统传输矩阵D，整个系统的空间-时间-频率相关函数由下式计算：

其中(·)^*表示输入变量的共轭，Δr为空间间隔，Δt为时间间隔，Δf为频率间隔，D_qp(t,f)为矩阵D第q行第p列的元素在t时刻f频率处的值，为矩阵D第/>行第列的元素在t-Δt时刻f-Δf频率处的值。