CN104537171A - 一种mimo信道空间衰落相关性计算方法及多天线系统 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种MIMO信道空间衰落相关性计算方法，首先导出在典型功率方位谱PAS为均匀分布、高斯分布以及拉普拉斯分布下的空间衰落相关系数的闭合表达式。基于此理论表达式，研究在小角度扩展时的近似计算法。近似表达式可根据波达信号函数的具体形式进行相应的变形，从而更具有通用性和一致性。由此建立MIMO多天线衰落信道模型，分析所选择的天线阵列和电波传播参数波达方位角AOA以及方位扩展角AS对MIMO系统信道容量的影响。本发明旨在通过近似算法得到空间衰落相关性近似表达式，使得近似计算法在特定条件下具有很好的拟合度，并能极大地减低理论计算复杂性，进而提高分析和仿真复杂MIMO多天线系统的效率。

Description

一种MIMO信道空间衰落相关性计算方法及多天线系统

技术领域

本发明涉及一种MIMO信道空间衰落相关性计算方法及多天线系统，属于多天线MIMO性能分析领域。

背景技术

在无线通信系统中多输入多输出(Multiple Input Multiple Output，MIMO)天线收发技术已经实现了在固定宽带无线接入中的应用。尽管存在天线问题和接收复杂度问题，随技术水平不断提高MIMO已在商业中逐步得到开发和研究，实现大规模的应用。由于多天线系统可以通过复用明显提高数据传输速率，提高分集性能且可能成倍的提高信道容量，而且不需要额外占用频谱，因此MIMO多天线收发技术拥有广泛的发展和应用前景。

过去大量研究表明MIMO多天线系统的信道容量取决于其多径信道矩阵的秩，而信道矩阵的秩依赖于天线端口处信号衰落的相关性，所以MIMO多天线阵元间信号衰落相关性是决定信道容量的关键因素。因此近年已有大量的成果，研究不同的无线信道环境对MIMO天线阵元间信号衰落相关性的影响。其中代表性成果以SALZ.J和JIANN-AN等理论研究了在波达信号的功率方位谱(power azimuth spectrum，PAS)在均匀分布和拉普拉斯分布情况下，MIMO均匀天线阵列(uniform linear array，ULA)和圆环天线阵列(uniform circular array，UCA)的多径信号相关性函数，对建立MIMO多天线信道模型具有重要的实际意义。

随移动通信技术发展以及宏区/微小区的实际应用使得无线信道环境更加多样化和复杂化。近年基于几何散射体分布模型下的信道模型得到广泛关注，其能够完整地描述物理传播信道使之更加符合实际的信道环境。但所有研究未能对非对称信道模型的空时物理信道参数以及单纯的单入单出(single input single output，SISO)进行深入研究，留下很多需要深入研究的重要问题。Khan和Zhou利用了较为实际的几何信道模型分析仿真了MIMO ULA和UCA多天线信号衰 落相关性以及信道容量，但计算仿真方法复杂高，且在大规模MIMO天线阵列时计算效率较低。但在对真实的移动宽带无线接入网(wide area networks，WAN)传输系统进行仿真时，首先必须要获得符合实际无线环境的统计空间信道参数，然后根据这些参数建立MIMO的相关衰落信道模型，其信道空间衰落相关参数主要取决于波达信号的功率方位谱PAS和MIMO多天线阵列收发模式。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是：提供一种MIMO信道空间衰落相关性计算方法及多天线系统，给出了拉普拉斯分布、高斯分布以及均匀分布下的信道空间衰落相关性的近似计算方法，极大地减低了计算复杂性，提高分析和仿真效率。

本发明为解决上述技术问题采用以下技术方案：

一种MIMO信道空间衰落相关性计算方法，波达信号中心到达角的角度扩展小于15°时，分别给出波达信号方位功率谱为拉普拉斯分布、高斯分布以及均匀分布下的MIMO信道空间衰落相关性计算公式，当波达信号方位功率谱为拉普拉斯分布时，MIMO信道空间衰落相关性计算公式为  $R_{\mathrm{mn}}=\exp \left\{j{Z}_l\sin \left({\mathrm{\φ}}_0\right)\right\}\·\frac{1}{1+\frac{{\mathrm{\σ}}_L^2}{2}{\left[Z_l\cos {\mathrm{\φ}}_0\right]}^2};$ 当波达信号方位功率谱为高斯分布时，MIMO信道空间衰落相关性计算公式为  $R_{\mathrm{mn}}=\exp \{-j{Z}_l\sin {\mathrm{\φ}}_0\}\exp \{-\frac{{\left(2\mathrm{\πd\σ}\cos {\mathrm{\φ}}_0\right)}^2}{2{\mathrm{\λ}}^2}\};$ 当波达信号方位功率谱为均匀分布时，MIMO信道空间衰落相关性计算公式为R_mn＝exp{jZ_lsinφ₀}sinc(Z_lcosφ₀Δ)；其中，R_mn为MIMO接收端天线阵列的第m单元和第n单元之间的接收信号衰落相关性，j为虚数单位，λ为入射信号波长，d为MIMO接收端天线阵列相邻两阵元之间的间距，σ_L为拉普拉斯分布的标准方差，φ₀为波达信号中心到达角，σ为高斯分布的标准方差，Δ为均匀分布下波达信号到达角的扩展角。

一种MIMO多天线系统，包括MIMO发射端天线阵列和MIMO接收端天线 阵列，所述MIMO接收端天线阵列为线性阵列，当波达信号中心到达角的扩展角小于15°时，利用如上所述MIMO信道空间衰落相关性计算方法得到的相关性结果与精确计算得到的相关性结果吻合。

一种MIMO多天线系统，包括MIMO发射端天线阵列和MIMO接收端天线阵列，所述MIMO接收端天线阵列为线性阵列，当波达信号中心到达角φ₀＝±π/2时，MIMO接收端天线阵列自由度的利用率为最大化。

一种MIMO多天线系统，包括MIMO发射端天线阵列和MIMO接收端天线阵列，所述MIMO接收端天线阵列为线性阵列，利用如上所述MIMO衰落信道容量与精确计算得到的容量之间的误差较小。

一种MIMO多天线系统，包括MIMO发射端天线阵列和MIMO接收端天线阵列，所述MIMO接收端天线阵列为线性阵列，当σ≤5°时，利用如上所述MIMO信道空间衰落相关性计算方法得到的误码率结果与精确计算得到的误码率结果吻合。

本发明采用以上技术方案与现有技术相比，具有以下技术效果：

1、本发明MIMO信道空间衰落相关性计算方法及多天线系统，给出了一种通用的空间相关随机MIMO多径信道的建模方法以及信道相关参数近似计算法，具有简单和使用灵活的特点，综合MIMO多天线接收信道的各种空间波达信号参数，通过调整MIMO多天线阵列空间参数可以生成符合实际的MIMO多经信道，适用于对各种MIMO多天线技术的研究。

2、本发明MIMO信道空间衰落相关性计算方法及多天线系统，采用的近似算法能极大地减低理论计算复杂性，提高分析和仿真复杂MIMO多天线系统的效率。

附图说明

图1是本发明MIMO多天线线性阵列ULA的架构图。

图2是在均匀分布时精确与近似分析相关性的比较图φ₀＝30°。

图3是在高斯分布时精确与近似分析相关性的比较图φ₀＝30°。

图4是在拉普拉斯分布时精确与近似分析相关性的比较图φ₀＝30°。

图5是信号衰落相关性矩阵特征值分析图d/λ＝1/2。

图6是MIMO ULA多天线系统信道容量关系图SNR＝15dB。

图7是MIMO ULA多天线累计分布函数CDF与信噪比SNR关系图。

图8是MIMO ULA多天线平均误码率BER与信噪比SNR关系图。

图9是MIMO ULA和UCA系统衰落相关性矩阵近似算法仿真效率与MIMO阵元数的关系图。

图10是三种分布下信道容量有效性精度评价参数Φ。

具体实施方式

下面详细描述本发明的实施方式，所述实施方式的示例在附图中示出，其中自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。下面通过参考附图描述的实施方式是示例性的，仅用于解释本发明，而不能解释为对本发明的限制。

本发明深入研究了移动通信系统中多天线MIMO阵列的空间衰落相关性近似计算法及其复杂性分析方法。首先导出在典型功率方位谱PAS为均匀分布、高斯分布以及拉普拉斯分布下的空间衰落相关系数的闭合表达式。基于此理论表达式，研究在小角度扩展时的近似计算法。近似表达式可根据天线阵列的具体形式进行相应的变形，从而更具有通用性和一致性。由此建立MIMO多天线衰落信道模型，分析所选择的天线阵列和电波传播参数波达方位角AOA以及方位扩展角(azimuth spread，AS)对MIMO系统信道容量的影响。本发明旨在通过近似算法得到空间衰落相关性近似表达式，使得近似计算法在特定条件下具有很好的拟合度，并能极大地减低理论计算复杂性，进而提高分析和仿真复杂MIMO多天线系统的效率。

为了达到上述目的，针对波达信号为小角度时的空间衰落相关性，本发明使用近似算法给出近似表达式。通过对近似算法的拟合度，终端相关性矩阵秩分析，系统遍历容量，误码率及仿真效率的分析，从而分析近似算法的优势。

本发明基于三维空间相关性理论，首先给出三维空间域中波达信号功率谱、复偏振方向在方位角平面及仰角平面的分布满足的等式(1)和(2)，同时给出三维空间域中空间相关性的计算方法(3)。考虑三维空间域中对波达信号功率谱的极 化在垂直和水平方向上分量分别定义为和，这两个分量必须满足以下方程：

${\∫}_0^{2\mathrm{\π}}{\∫}_0^{\mathrm{\π}}\{p_{{\mathrm{UT}}_{\mathrm{\θ}}}(\mathrm{\θ},\mathrm{\ψ})+p_{{\mathrm{UT}}_{\mathrm{\ψ}}}(\mathrm{\θ},\mathrm{\ψ})\}\sin \mathrm{\ψd\θd\ψ}=1---\left(1\right)$

定义第m个终端MIMO多天线阵列阵元的复偏振方向为和 其中表示垂直方向极化，表示水平方向极化，此可用于描述终端MIMO多天线的特性参数，且它们必须满足：

$\frac{1}{4\mathrm{\π}}{\∫}_0^{2\mathrm{\π}}{\∫}_0^{\mathrm{\π}}\{{\left|e_{{\mathrm{UT\θ}}_m}(\mathrm{\θ},\mathrm{\ψ})\right|}^2+{\left|e_{{\mathrm{UT\ψ}}_m}(\mathrm{\θ},\mathrm{\ψ})\right|}^2\}\sin \mathrm{\θd\θd\ψ}={\mathrm{\η}}_m---\left(2\right)$

式(2)中η_m是考虑了路径损耗和不匹配情况在内的第m个终端MIMO多天线阵列阵元的效率。终端MIMO多天线阵元间的信号衰落相关矩阵R_UT可通过波达信号功率谱APS和多天线阵列阵元复偏振极化方向来分别计算，且终端天线效率η_m≤1。

终端阵列的MIMO系统衰落信号相关矩阵R_UT可通过波达信号功率谱和终端天线阵列各单元复偏振极化方向来分别计算为：

${\left[R_{\mathrm{UT}}\right]}_{\mathrm{mn}}={\∫}_0^{2\mathrm{\π}}{\∫}_0^{\mathrm{\π}}\{e_{{\mathrm{UT\θ}}_m}(\mathrm{\θ},\mathrm{\ψ})e_{{\mathrm{UT\θ}}_n}^{*}(\mathrm{\θ},\mathrm{\ψ})p_{\mathrm{UT\θ}(\mathrm{\θ},\mathrm{\ψ})}+e_{{\mathrm{UT\ψ}}_m}(\mathrm{\θ},\mathrm{\ψ})e_{{\mathrm{UT\ψ}}_n}^{*}(\mathrm{\θ},\mathrm{\ψ})p_{\mathrm{UT\ψ}(\mathrm{\θ},\mathrm{\ψ})}\}\sin \mathrm{\θd\θd\ψ}---\left(3\right)$

为简化分析，本发明仅考虑二维方位平面波达信号方位功率谱PAS和天线在方位角平面的旋转对MIMO多天线阵列性能的影响。考虑三类波达信号方位功率谱PAS模型，即拉普拉斯分布、高斯分布以及均匀分布。它们的理论表达式分别定义为：

$p_{\mathrm{\ψ}}^L\left(\mathrm{\ψ}\right)=\frac{C_L}{\sqrt{2}{\mathrm{\σ}}_L}\exp \{-\frac{\sqrt{2}|\mathrm{\ψ}-{\mathrm{\φ}}_0|}{{\mathrm{\σ}}_L}\}---\left(4\right)$

$p_{\mathrm{\ψ}}^G\left(\mathrm{\ψ}\right)=\frac{G_G}{\sqrt{2\mathrm{\π}}\mathrm{\σ}}\exp \{-\frac{{(\mathrm{\ψ}-{\mathrm{\φ}}_0)}^2}{2{\mathrm{\σ}}^2}\}---\left(5\right)$

$p_{\mathrm{\ψ}}^U\left(\mathrm{\ψ}\right)=\frac{1}{2\mathrm{\Δ}}---\left(6\right)$

其中，C_L和C_G分别是拉普拉斯分布和高斯分布的归一化因子。σ_L和σ分别是拉普拉斯分布和高斯分布的标准方差。φ₀是波达信号到达中心角。式(4)、(5)和(6)均满足式(1)。为使分析结果具有可比性，本发明对三类分布函数均采用截 断型分布函数，即波达信号条件约束范围为ψ∈[φ₀-Δ,φ₀+Δ]。

本发明着重研究空间衰落相关性对MIMO多天线系统的影响，MIMO各天线单位均考虑为无方向性的天线单元，即不考虑发射机的空间波束赋形方程和接收的空间波束滤波方程。由于空间因素在MIMO多天线系统中任意两阵列单元间接收信号均具有信号衰落相关性。如果把MIMO ULA天线阵列中两单元分别定义为第m和n单元，两天线单元之间的间距为d，在天线单元点接收信号为：

$e_{{\mathrm{\φ}}_m}(\mathrm{\φ},\mathrm{\θ})=s_m\left(t\right)---\left(7\right)$

$e_{{\mathrm{\φ}}_n}(\mathrm{\φ},\mathrm{\θ})=s_n\left(t\right)\exp \{-j\frac{2\mathrm{\π}d\cos \left({\mathrm{\φ}}_0\right)}{\mathrm{\λ}}\}---\left(8\right)$

如果s_m(t)和s_n(t)是振幅为1的单位信号，则根据式(3)，可以得到空间衰落相关的准确表达式。

为简化空间衰落相关性的计算复杂度，本发明给出小角度时的近似算法，该小角度满足sin(x)＝x。作为对比，同时给出精确计算表达式如下：

(1)PAS为拉普拉斯分布

$\begin{array}{c}\mathrm{Re}{\left[R\right]}_{\mathrm{mn}}=J_0\left(Z_l\right)+4C_L\underset{k=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{J}_{2k}\left(Z_l\right)\cos \left(2k{\mathrm{\φ}}_0\right)\\ \·\frac{\frac{\sqrt{2}}{{\mathrm{\σ}}_L}+\exp (-\frac{\sqrt{2}\mathrm{\Δ\φ}}{{\mathrm{\σ}}_L})\{2k\·\sin \left(2\mathrm{k\Δ\φ}\right)-\sqrt{2}\cos \left(2\mathrm{k\Δ\φ}\right)/{\mathrm{\σ}}_L}{\sqrt{2}{\mathrm{\σ}}_L[{\left(\frac{\sqrt{2}}{{\mathrm{\σ}}_L}\right)}^2+{\left(2k\right)}^2]}\end{array}---\left(9\right)$

$\begin{array}{c}\mathrm{Im}{\left[R\right]}_{\mathrm{mn}}=4C_L\underset{k=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{J}_{2k+1}\left(Z_l\right)\sin \left((2k+1){\mathrm{\φ}}_0\right)\\ \·\frac{\frac{\sqrt{2}}{{\mathrm{\σ}}_L}+\exp (-\frac{\sqrt{2}\mathrm{\Δ\φ}}{{\mathrm{\σ}}_L})\{(2k+1)\·\sin \left((2k+1)\mathrm{\Δ\φ}\right)}{\sqrt{2}{\mathrm{\σ}}_L[{\left(\frac{\sqrt{2}}{{\mathrm{\σ}}_L}\right)}^2+{(2k+1)}^2]}-\frac{\sqrt{2}\cos \left((2k+1)\mathrm{\Δ\φ}\right)/{\mathrm{\σ}}_L}{\sqrt{2}{\mathrm{\σ}}_L[{\left(\frac{\sqrt{2}}{{\mathrm{\σ}}_L}\right)}^2+{(2k+1)}^2]}]\end{array}---\left(10\right)$

其中J_k(x)是修正的第一类贝塞尔函数。通常在移动通信系统宏小区，散射体分布距离接收端较远，使得波达信号收束在较为窄小的范围，即σ_L较小。因此通过数学近似推导和利用扩展的泰勒级数近似式，可得在波达信号拉普拉斯分布下，MIMO接收天线阵列的第m单元和第n单元之间的接收信号衰落相关可以近似为：

${\left[R\right]}_{\mathrm{mn}}\≈e^{{\mathrm{jZ}}_l\sin \left({\mathrm{\φ}}_0\right)}\·\frac{1}{1+\frac{{\mathrm{\σ}}_L^2}{2}{\left[Z_l\cos {\mathrm{\φ}}_0\right]}^2}---\left(11\right)$

(2)PAS为高斯分布 

$\begin{array}{c}\mathrm{Re}{\left[R\right]}_{\mathrm{mn}}=J_0\left(Z_l\right)+C_G\underset{k=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{J}_{2k}\left(Z_l\right)e^{-2{\mathrm{\σ}}^2{k}^2}\cos \left(2k{\mathrm{\φ}}_0\right)\\ \·\mathrm{Re}[\mathrm{erf}(\frac{\mathrm{\Δ\φ}}{\mathrm{\σ}\sqrt{2}}-\mathrm{jk\σ}\sqrt{2})-\mathrm{erf}(-\frac{\mathrm{\Δ\φ}}{\mathrm{\σ}\sqrt{2}}-\mathrm{jk\σ}\sqrt{2})]\end{array}---\left(12\right)$

$\begin{array}{c}\mathrm{Im}{\left[R\right]}_{\mathrm{mn}}=C_G\underset{k=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{J}_{2k+1}\left(Z_l\right)e^{-2{\mathrm{\σ}}^2{(k+1/2)}^2}\sin \left((2k+1){\mathrm{\φ}}_0\right)\\ \·R_e[\mathrm{erf}(\frac{\mathrm{\Δ\φ}}{\mathrm{\σ}\sqrt{2}}-\mathrm{j\σ}\sqrt{2}(k+1/2))-\mathrm{erf}(-\frac{\mathrm{\Δ\φ}}{\mathrm{\σ}\sqrt{2}}-\mathrm{j\σ}\sqrt{2})]\end{array}---\left(13\right)$

同样在σ较小与Δ取π时，则表示波达信号收束范围较小。通过数学近似推导可得在波达信号高斯分布下，任意相距为d的第m和n两天线单元间接收衰落信号相关性可近似表达为：

${\left[R\right]}_{\mathrm{mn}}\≈\exp \{-j{Z}_l\sin {\mathrm{\φ}}_0\}\exp \{-\frac{{\left(2\mathrm{\πd\σ}\cos {\mathrm{\φ}}_0\right)}^2}{2{\mathrm{\λ}}^2}\}---\left(14\right)$

(3)PAS为均匀分布 

$\begin{array}{c}\mathrm{Re}{\left[R\right]}_{\mathrm{mn}}=J_0\left(Z_l\right)+\frac{2}{\mathrm{\Δ}}\underset{k=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{J}_{2k}\left(Z_l\right)\\ \·\cos \left(2k{\mathrm{\φ}}_0\right)\sin \left(2\mathrm{k\Δ\φ}\right)/2k\·\cos \left(2k{\mathrm{\φ}}_0\right)\sin \left(2\mathrm{k\Δ\φ}\right)/2k\end{array}---\left(15\right)$

$\mathrm{Im}{\left[R\right]}_{\mathrm{mn}}=\frac{2}{\mathrm{\Δ}}\underset{k=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{J}_{2k+1}(Z_l,{\mathrm{\φ}}_0)\·\sin \left((2m+1){\mathrm{\φ}}_0\right)\sin \left((2m+1)\mathrm{\Δ\φ}\right)/(2m+1)---\left(16\right)$

利用同样的近似方法可推导在PAS均匀分布下，即Δ较小时任意两天线单元的第m和n间接收衰落信号相关性可近似表达为：

[R]_mn≈exp{jZ_lsinφ₀}sinc(Z_lcosφ₀Δ)    (17) 

当所观察的天线单元不同时，即使是在相同的信道状态下，接收信号的空间衰落相关也可能有很大的差别。因此我们得出一般的结果来描述阵列对不同信道参数的响应。为了研究MIMO多天线阵列在系统级性能上对波达信号到达角AOA以及信号分布函数标准差的不同响应，在此将在二进制频移键控(binary phase shift，BPSK)调制模型中应用最大比合并(maximal ratio combining，MRC)时为达到一个目标误码率Pe而需要的信噪比门限作为衡量标准。此时MIMO多 天线接收系统在以上三类波达信号分布下的Pe的计算式为：

$P_e=\frac{1}{2}\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\π}}_k[1-\sqrt{\frac{{\mathrm{\λ}}_k}{(1+{\mathrm{\λ}}_k)}}]---\left(18\right)$

其中， ${\mathrm{\π}}_k={\mathrm{\Π}}_{i=1}^M\frac{{\mathrm{\λ}}_k}{{\mathrm{\λ}}_k-{\mathrm{\λ}}_i},i\≠k.$

式(18)中λ_k是空间衰落相关性矩阵R_r的第k个矩阵特征值，M为非零特征值的数目。至此在任意信道状态，任意天线数目以及天线间距时，我们都可以通过前章节导出的空间衰落相关矩阵的特征值分解法来得到公式所需的特征值，其特征值分解式可为：

R_r＝UβV^H       (19) 

其中，矩阵U和V是单位矩阵，β是对角矩阵。如果考虑2单元MIMO多天线阵列，即可由特征值求解方程式|λE-R_r|＝0简单直接解出特征值为：

${\mathrm{\λ}}_{\mathrm{1,2}}=\frac{1}{2}\{(R_{11}+R_{22})\±\sqrt{{(R_{11}+R_{22})}^2-4(R_{11}{R}_{22}-R_{12}{R}_{21})}\}---\left(20\right)$

已知空间相关衰落矩阵的特征值，可分析和研究在MRC合成分集和输出信噪比γ的累积分布函数(cumulative distribution function，CDF)F(γ≤x)为：

$F(\mathrm{\γ}\≤x)=\frac{1}{{\mathrm{\λ}}_1-{\mathrm{\λ}}_2}\left[{\mathrm{\λ}}_1\right\{1-\exp (-\frac{x}{{\mathrm{\λ}}_1})\}-{\mathrm{\λ}}_2\{1-\exp (-\frac{x}{{\mathrm{\λ}}_2})\left\}\right]---\left(21\right)$

多单元MIMO多天线阵列时，

$F(\mathrm{\γ}\≤x)=1-\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{\left({\mathrm{\λ}}_j\right)}^{M-1}\exp (-x/{\mathrm{\λ}}_j)}{{\mathrm{\Π}}_{k\≠j}^M({\mathrm{\λ}}_j-{\mathrm{\λ}}_k)}---\left(22\right)$

为评价近似算法的有效性和复杂性，在此定义仿真效率评价参数 为节省计算时间百分比(复杂性评价参数)和MIMO多天线信道容量分析计算精度评价参数Φ(C^exact,C^app)。具体定义为：

$\mathrm{\Ψ}(R_r^{\mathrm{exact}},R_r^{\mathrm{app}})=\frac{\left|\right|\mathrm{time}\left(R_r^{\mathrm{app}}\right)-\mathrm{time}\left(R_r^{\mathrm{exact}}\right)\left|\right|}{\mathrm{time}\left(R_r^{\mathrm{exact}}\right)}---\left(22\right)$

$\mathrm{\Φ}(C^{\mathrm{exact}},C^{\mathrm{app}})=\frac{\underset{k=2}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\left|\right|\mathrm{time}\left(C^{\mathrm{exact}}\right)-\mathrm{time}\left(C^{\mathrm{app}}\right)\left|\right|}^2}{N}---\left(23\right)$

式(23)中N为MIMO多天线阵列单元数。

如图1所示，为本发明MIMO多天线线性阵列ULA的架构图。图2和3分别描绘了当天线阵列为MIMO ULA均匀线性阵列时，波达信号PAS功率谱分别为均匀分布和高斯分布，天线阵元1与2间的空间相关性系数的精确计算和近似计算结果。图2中波达信号AOA到达角的角度扩展范围Δ取值分别为{0°,5°,15°,25°}，图3中波达信号高斯分布角度扩展σ分别取{2°,5°,15°,25°}。图4示当MIMO天线阵列为均匀线性阵列与在角度谱为拉氏分布时，天线阵元1和2间的空间相关性的精确计算和近似计算结果。图中衰落因子分别取{3,10,25}进行比较分析。在图2-4中随着天线阵元间的距离增大，空间相关性逐渐减小。对于在给定的天线阵元间距下，波达信号角度扩展AS越大，则空间相关性越小，其物理意义可以理解为若天线阵元间距越大或者到达信号的角度分布范围越宽，则MIMO天线阵元之间的相互影响效应越小。

由图2可以看出对于均匀分布，对于Δ＞15°的情况，当天线阵元间距d较小时，近似分析曲线几乎与精确分析曲线重合，但随着d增大，近似分析结果会出现一定的误差。当Δ≤5°时对于任意的天线阵元间距，近似分析曲线与精确分析曲线完全重合。同样考察图3和4可分别得到，近似算法结果在σ≤15°和a≥10时与精确算法结果能较好的吻合。所有结果均显示在波达信号功率谱PAS扩展角AS较大和在天线单元间距较大时存在明显误差，但是总体上的趋势还是较为吻合。因此近似计算方法MIMO性能分析具有极其重要作用，可节省模拟仿真计算时间。

如图5所示，MIMO多天线单元接收衰落信号相关性矩阵的特征值关于中心到达角变量φ₀的变化曲线图。omi/space(简称OS)表示全向天线单元，波达信号功率谱APS为均匀分布时的状态；omi/direction(简称OD)表示定向天线单元，波达信号功率谱APS为均匀分布时的状态；umi/space(简称US)表示全向天线单元，波达信号功率谱APS为余弦分布时的状态；umi/direction(简称UD)表示定向天线单元，波达信号功率谱APS为余弦分布时的状态。由图中结果发现，在波达信号方位角功率谱PAS为非均匀拉普拉斯分布时，矩阵特征值对φ₀的曲线是平滑且呈现以π为周期的周期性变化。不论在MIMO空间分集OS还是方向分集OD天线阵列中，在当中心到达角φ₀为0或π时，两个特征值之间的绝对值差最 大。在MIMO多天线空间分集的天线阵列中，当φ₀＝±π/2时有效阵列天线单元间距使得阵列自由度的利用率最大化。在MIMO方向分集的天线阵列中，当波达信号入射角度φ₀为0或π时，使得两个天线单元的平均有效增益的差距是最大的。因此可以得出结论φ₀＝±π/2时，最有利于阵列自由度的充分利用和设计高效的MIMO天线阵列。

如图6所示，在MIMO ULA多天线系统单元数为两天线单元时，和在接收分集最大比合并MRC合成接收信号时，数字信号调制为二进制频移键控BPSK时，呈现数字信号无线传输和MIMO多天线分集接收信号的平均信道容量。图中可以看出MIMO多天线阵列单元之间距离d增大时，平均信道容量增加逐渐趋于最大值。另外当波达信号分布参数σ增大时，接收衰落信号相关性降低使得平均信道容量的上升，且曲线的上升坡度越陡峭，即信道容量的值上升降越快。所以为了获得较小的系统传输误码率，可以适当增大天线阵列单元间距，以及合理设计基站布局减少信号大范围反射，增加波达信号分布函数的角度扩展AS值。另外也可得到近似计算法的结果与精确分析结果拟合度较好，且可大量节省计算时间。

如图7所示，在MIMO多天线接收分集采用最大比合并MRC时，对应于不同的信噪比SNR，多种情况下的接收信号的累积分布函数CDF结果。虽然在各种情况下，衰落信号相关性矩阵特征值的表达式各不相同，但是由于在各种情况下的平均有效增益MEG是相同的，所以累积分布函数曲线几乎是重合的。另外，在衰落信号相关性值小于0.8-0.9时，它对MIMO多天线接收分集效应的影响是可以忽略的。

如图8所示，MIMO ULA多天线BER分析结果(d/λ＝10/3)。结果也显示近似算法在σ＜5°时与精确算法结果能很好的吻合。且在σ越大时BER计算误差越大，其计算效率和精度的定量分析结果如下。

MIMO ULA多天线系统性能的计算与仿真是较为复杂的过程，特别是阵元天线数较多的情况。本发明提出的衰落信号相关性近似计算法，能极大节省计算机计算时间，提高数值计算效益。在扩展角σ较小时，在复杂信道(Gaussian、Rayleigh和Nakagami衰落信道)中MIMO系统的性能的仿真均可利用近似算法。在采用DELL工作站(主频3.5GHz)时，阵列中任意两阵元间信道相关性近似计 算比精确计算可节省时间75％。如图9所示，显示MIMO ULA多天线系统在独立同分布(IID)复高斯信道下系统信道容量模拟仿真效率，其定义为近似计算模拟仿真节省时间与精确计算仿真时间比。结果显示近似计算具有非常好的计算效率，且由前面的图可知近似计算具有很高的精度，因此可进一步应用于MIMO系统的其它性能计算与仿真。

如图10所示，列出了分别由本发明提出的在空间信道建模中MIMO多天线信道容量分析计算精度评价参数Φ，Δ、σ、a分别为均匀、高斯、拉普拉斯分布中的参数。公式(23)定义了精确计算法与近似计算法所用计算时间之间的均方相对误差。从图中可以看出在本模型中波达信号分布PAS的方位扩展角AS较小时，计算精度高且计算时间节省更多。本发明提出的近似计算法在波达信号AS小于25°时，其计算法误差在小于10％左右。本发明的近似方法简单，理论结果和定性结论一致且精度好。因此本近似计算方法适合分析和仿真MIMO多天线系统性能，降低计算复杂性，极大提高分析和仿真效率。

以上实施例仅为说明本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，凡是按照本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发明保护范围之内。

Claims (5)

1.一种MIMO信道空间衰落相关性计算方法，波达信号中心到达角的角度扩展小于15°时，分别给出波达信号方位功率谱为拉普拉斯分布、高斯分布以及均匀分布下的MIMO信道空间衰落相关性计算公式，其特征在于：

当波达信号方位功率谱为拉普拉斯分布时，MIMO信道空间衰落相关性计算公式为

当波达信号方位功率谱为高斯分布时，MIMO信道空间衰落相关性计算公式为

当波达信号方位功率谱为均匀分布时，MIMO信道空间衰落相关性计算公式为R_mn＝exp{jZ_lsinφ₀}sinc(Z_lcosφ₀Δ)；

其中，R_mn为MIMO接收端天线阵列的第m单元和第n单元之间的接收信号衰落相关性，j为虚数单位，λ为入射信号波长，d为MIMO接收端天线阵列相邻两阵元之间的间距，σ_L为拉普拉斯分布的标准方差，φ₀为波达信号中心到达角，σ为高斯分布的标准方差，Δ为均匀分布下波达信号到达角的扩展角。

2.一种MIMO多天线系统，包括MIMO发射端天线阵列和MIMO接收端天线阵列，其特征在于：所述MIMO接收端天线阵列为线性阵列，当波达信号中心到达角的扩展角小于15°时，利用权利要求1所述MIMO信道空间衰落相关性计算方法得到的相关性结果与精确计算得到的相关性结果吻合。

3.一种MIMO多天线系统，包括MIMO发射端天线阵列和MIMO接收端天线阵列，其特征在于：所述MIMO接收端天线阵列为线性阵列，当波达信号中心到达角φ₀＝±π/2时，MIMO接收端天线阵列自由度的利用率为最大化。

4.一种MIMO多天线系统，包括MIMO发射端天线阵列和MIMO接收端天线阵列，其特征在于：所述MIMO接收端天线阵列为线性阵列，利用权利要求1所述MIMO衰落信道容量与精确计算得到的容量之间的误差较小。

5.一种MIMO多天线系统，包括MIMO发射端天线阵列和MIMO接收端 天线阵列，其特征在于：所述MIMO接收端天线阵列为线性阵列，当σ≤5°时，利用权利要求1所述MIMO信道空间衰落相关性计算方法得到的误码率结果与精确计算得到的误码率结果吻合。