CN107436421A - 一种稀疏贝叶斯学习框架下混合信号doa估计方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种稀疏贝叶斯学习框架下混合信号DOA估计方法，属于雷达信号处理技术领域。本发明的方法步骤为：首先提出一个新的稀疏促进先验(称为高斯‑指数‑卡方先验)，其概率密度函数在零点处具有尖锐谱峰并且具有重拖尾，有利于促进稀疏解；然后利用该先验建立三阶分层稀疏贝叶斯模型；接下来，利用均值场变分贝叶斯理论近似后验分布，通过对各个近似的变分分布进行交替更新迭代最小化KL距离，进而求出模型参数的估计值；最后，根据各个参数的估计值构建信号功率谱函数，进而可以得到目标辐射源的信源数估计和DOA估计。

Description

一种稀疏贝叶斯学习框架下混合信号DOA估计方法
技术领域
本发明涉及一种稀疏贝叶斯学习框架下混合信号DOA估计方法，属于雷达信号处理技术领域。
背景技术
波达方向(Direction of arrival,DOA)估计是阵列信号处理领域中的重要研究方向之一，该技术主要对空间中按照某种特定方式排布的传感器阵列接收到的数据进行处理，从而估计出目标入射信号的信源数目、来波方向以及信源频率等参数，在雷达、无线通信、导航等众多领域都有着广阔的应用前景。在实际应用环境中，信号的多径传播效应使得天线阵列接收到的信号往往不再是单一的不相关信号，而是由不相关信号和相干信号构成的混合信号，因此研究混合信号的DOA估计具有重要的研究价值。
目前，大多数方法都是采用子空间类算法实现混合信号的DOA估计。具体的实现思路如下：首先采用常用的子空间类算法(如，MUSIC算法、ESPRIT算法等)对不相关信号进行DOA估计，然后采用某种分离方法(如，空间差分法、斜投影矩阵法、特征值模特性法等)分离出相干信号和不相关信号，最后利用解相干算法(如，空间平滑算法、矩阵重构算法等)结合子空间类算法实现相干信号的DOA估计。这类方法能够有效地实现混合信号的DOA估计，然而这类算法需要假设不相关信号和相干信号的信源数是已知的，因此在实现过程中需要借助于额外的混合信号信源数估计方法。此外，这类算法本身无法处理相干信号，需要借助额外的解相干处理方法。不论是信源数估计方法还是解相干方法，它们的可靠性和有效性都将对算法的性能产生重要影响。
不同于子空间类算法，在利用稀疏贝叶斯学习理论进行DOA估计时不需要构建信号的协方差矩阵、信号子空间以及噪声子空间，这意味着即使入射信号为相干信号或者混合信号时也不会发生“秩亏损”现象。因此，如何利用稀疏贝叶斯学习理论，研究不需要借助额外的信源数估计和解相干操作的混合信号的DOA估计方法是亟待解决的技术问题。
发明内容
本发明的目的是提出一种稀疏贝叶斯学习框架下混合信号DOA估计方法，该方法可以解决现有子空间类混合信号DOA估计方法在实现过程中需要借助额外的信源数估计方法以及解相干操作这一问题。
本发明的目的是这样实现的：
一种稀疏贝叶斯学习框架下混合信号DOA估计方法，其特征在于，包含一下步骤：
步骤一获取稀疏的信号采样数据；
设总共有K个远场窄带信号入射到阵元数为M的均匀线阵上，阵元间距d＝λ2将角度空间划分成J个采样网格其中网格数J通常满足J＞＞M＞K，若为与目标真实入射方向θj相隔最近的采样网格，则hj(t)＝0，否则对于jk＝1,2,…,K和j＝1,2,…,J成立，此时，天线阵列接收数据为：
其中，表示导向矢量H(t)＝[h1(t),h2(t),…,hJ(t)]TN(t)表示噪声矢量由于H(t)中只含有K个非0元素，H(t)为稀疏向量对于L个快拍情况，阵列输出为：
其中，X＝[X(1),X(2),…,X(L)]H＝[H(1),H(2),…,H(L)]N＝[N(1),N(2),…,N(L)]；
步骤二构造三阶分层的稀疏先验；
第一层先验对矩阵H采用零均值Gaussian先验：
其中，Λ-1＝diag(α)＝diag(α1,α2,…αJ)在第二层先验中，对超参数α采用指数先验：
其中，Exp(·)表示指数分布第三层在先验中，对超参数η采用卡方(Chi2)先验：
p(η|v)＝χ2(η|v) (5)
其中，Γ(·)表示Gamma函数，χ2(η|v)＝[Γ(v/2)]-12-v2ηv/2-1exp(-η/2)结合式(1)～(5)，可得三阶分层稀疏贝叶斯模型；
下面对超参数αj、η进行积分，得到边缘化的生成先验可以表示为：
步骤三利用均值场变分贝叶斯理论估计模型参数；
我们采用均值场变分贝叶斯理论近似后验分布p(H,α,η|X)，其近似分布可以写成：
p(H,α,η|X)≈q(H,α,η)＝q(H)q(α)q(η) (7)
下面对q(H)、q(α)和q(η)分别进行更新：
(1)更新q(H)；
lnq(X|H)∝＜lnp(X|H)p(H|α)＞q(α)
通过进一步的推导，整理可得：
其中，q(H)是多个高斯分布的乘积，并且每个高斯分布的均值μ(t)和方差Σ分别表示成：
(2)更新q(α)；
与更新q(H)方式相类似，可得：
其中，q(α)的后验分布可近似等价于一系列生成的逆高斯分布的乘积，即其中αj的n阶矩为：
其中，κp(·)表示阶数为p的第三类贝塞尔函数；
(3)更新q(η)；
类似地，
由式(14)可知，q(η)服从Gamma分布，即其均值为：
根据式(8)～(15)，交替更新均值μ、方差Σ和超参数＜η＞来最小化KL距离，进而得到这些参数的估计值；
步骤四建信号功率谱函数；
当参数μ、Σ、和＜η＞迭代更新完成以后，首先利用角度域内目标潜在方向的信号功率估计值来构造空间谱；然后设置门限Pthres并从中提取超过门限Pthres的谱峰，即可获得目标辐射源的信源数估计最后，找出这些谱峰对应的角度索引，则可以获得目标辐射源的DOA估计结果。
本发明的有益效果：采用本发明的混合信号DOA方法，可以在不借助额外的信源数估计方法和解相干方法的情况下，有效地实现混合信号的DOA估计和信源数估计。该方法中提出了一个新的三阶分层的高斯-指数-卡方先验，其概率密度函数具有更加尖锐的谱峰和更重的拖尾，有利于稀疏信号重构。该方法测向精度高，可靠性好，达到了预期的目的。
附图说明
图1为本发明三阶分层稀疏贝叶斯模型框图；
图2为本发明四种先验的概率密度函数(原点附近)；
图3为本发明四种先验的概率密度函数(拖尾部分)；
图4为本发明DOA估计结果功率谱图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本文作进一步具体说明：
1.获取稀疏的信号采样数据；
假设总共有K个远场窄带信号入射到阵元数为M均匀线阵上，阵元间距d＝λ2。将角度空间划分成J个采样网格其中网格数J通常满足J＞＞M＞K。若为与目标真实入射方向θj相隔最近的采样网格，则hj(t)＝0，否则hj(t)≈sjk(t)对于jk＝1,2,…,K和j＝1,2,…,J成立。此时，天线阵列接收数据为：
其中，表示导向矢量；H(t)＝[h1(t),h2(t),…,hJ(t)]T；N(t)表示噪声矢量。由于H(t)中只含有K个非0元素，H(t)为稀疏向量。对于L个快拍情况，阵列输出为：
其中，X＝[X(1),X(2),…,X(L)]；H＝[H(1),H(2),…,H(L)]；N＝[N(1),N(2),…,N(L)]。
2.构造三阶分层的稀疏先验；
第一层先验对矩阵H采用零均值Gaussian先验：
其中，Λ-1＝diag(α)＝diag(α1,α2,…αJ)。在第二层先验中，对超参数α采用指数先验：
其中，Exp(·)表示指数分布。第三层在先验中，对超参数η采用卡方(Chi2)先验：
p(η|v)＝χ2(η|v) (5)
其中，Γ(·)表示Gamma函数，χ2(η|v)＝[Γ(v/2)]-12-v2ηv/2-1exp(-η/2)。结合式(1)～(5)，可得三阶分层稀疏贝叶斯模型，具体框图如附图1所示。
下面对超参数αj、η进行积分，得到边缘化的生成先验可以表示为：
图2和图3给出了高斯(Gaussian)分布、拉普拉斯(Laplace)分布、学生t(Students-t)分布以及高斯-指数-卡方(Gauss-Exp-Chi2)分布的概率密度函数分布图，并且由图2和图3可以看出相比于其他三种先验的概率密度函数，高斯-指数-卡方分布的概率密度函数在零点处具有更加尖锐的谱峰并且具有更重拖尾，因此适合用于稀疏贝叶斯模型中来促进稀疏解。
3.利用均值场变分贝叶斯理论估计模型参数；
我们采用均值场变分贝叶斯理论近似后验分布p(H,α,η|X)，其近似分布可以写成：
p(H,α,η|X)≈q(H,α,η)＝q(H)q(α)q(η) (7)
下面对q(H)、q(α)和q(η)分别进行更新；
(1)更新q(H)；
lnq(X|H)∝＜lnp(X|H)p(H|α)＞q(α)
通过进一步的推导，整理可得：
其中，q(H)是多个高斯分布的乘积，并且每个高斯分布的均值μ(t)和方差Σ分别表示成：
(2)更新q(α)；
与更新q(H)方式相类似，可得：
其中，q(α)的后验分布可近似等价于一系列生成的逆高斯分布的乘积，即其中αj的n阶矩为：
其中，κp(·)表示阶数为p的第三类贝塞尔函数。
(3)更新q(η)；
类似地，
由式(14)可知，q(η)服从Gamma分布，即其均值为：
根据式(8)～(15)，交替更新均值μ、方差Σ和超参数＜η＞来最小化KL距离，进而得到这些参数的估计值。
4.建信号功率谱函数；
当参数μ、Σ、和＜η＞迭代更新完成以后，首先利用角度域内目标潜在方向的信号功率估计值来构造空间谱；然后设置门限Pthres并从中提取超过门限Pthres的谱峰，即可获得目标辐射源的信源数估计；最后，找出这些谱峰对应的角度索引，则可以获得目标辐射源的DOA估计结果。图4给出了一组4个信号(2个相干信号和2个不相关信号)入射到一个9阵元均匀线阵，在信噪比为0dB，快拍数为200时的信号功率谱图，从图4中可以看出本发明能够有效地对混合信号的信源数和DOA进行估计，并且估计误偏差较小。

Claims (1)

1.一种稀疏贝叶斯学习框架下混合信号DOA估计方法，其特征在于，包含以下步骤：
步骤一获取稀疏的信号采样数据；
设总共有K个远场窄带信号入射到阵元数为M的均匀线阵上，阵元间距d＝λ/2将角度空间划分成J个采样网格其中网格数J通常满足J＞＞M＞K，若为与目标真实入射方向θj相隔最近的采样网格，则hj(t)＝0，否则对于jk＝1,2,…,K和j＝1,2,…,J成立，此时，天线阵列接收数据为：
其中，表示导向矢量H(t)＝[h1(t),h2(t),…,hJ(t)]T N(t)表示噪声矢量由于H(t)中只含有K个非0元素，H(t)为稀疏向量对于L个快拍情况，阵列输出为：
其中，X＝[X(1),X(2),…,X(L)]H＝[H(1),H(2),…,H(L)]N＝[N(1),N(2),…,N(L)]；
步骤二构造三阶分层的稀疏先验；
第一层先验对矩阵H采用零均值Gaussian先验：
其中，Λ-1＝diag(α)＝diag(α1,α2,…αJ)在第二层先验中，对超参数α采用指数先验：
<mrow> <mi>p</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;alpha;</mi> <mo>|</mo> <mi>&amp;tau;</mi> <mo>,</mo> <mi>&amp;eta;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&amp;Pi;</mo> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>J</mi> </munderover> <mi>E</mi> <mi>x</mi> <mi>p</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;alpha;</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>|</mo> <mi>&amp;tau;</mi> <mi>&amp;eta;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>4</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，Exp(·)表示指数分布第三层在先验中，对超参数η采用卡方(Chi2)先验：
p(η|v)＝χ2(η|v) (5)
其中，Γ(·)表示Gamma函数，χ2(η|v)＝[Γ(v/2)]-12-v/2ηv/2-1exp(-η/2)结合式(1)～(5)，可得三阶分层稀疏贝叶斯模型；
下面对超参数αj、η进行积分，得到边缘化的生成先验可以表示为：
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步骤三利用均值场变分贝叶斯理论估计模型参数；
我们采用均值场变分贝叶斯理论近似后验分布p(H,α,η|X)，其近似分布可以写成：
p(H,α,η|X)≈q(H,α,η)＝q(H)q(α)q(η) (7)
下面对q(H)、q(α)和q(η)分别进行更新：
(1)更新q(H)；
通过进一步的推导，整理可得：
<mrow> <mi>q</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>H</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;Proportional;</mo> <munderover> <mo>&amp;Pi;</mo> <mrow> <mi>t</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>L</mi> </munderover> <mi>exp</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <msup> <mi>H</mi> <mi>H</mi> </msup> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <msup> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mi>H</mi> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>+</mo> <msup> <mi>H</mi> <mi>H</mi> </msup> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <msup> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mi>&amp;mu;</mi> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>9</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，q(H)是多个高斯分布的乘积，并且每个高斯分布的均值μ(t)和方差Σ分别表示成：
(2)更新q(α)；
与更新q(H)方式相类似，可得：
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其中，的后验分布可近似等价于一系列生成的逆高斯分布的乘积，即其中αj的n阶矩为：
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其中，κp(·)表示阶数为p的第三类贝塞尔函数；
(3)更新q(η)；
类似地，
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由式(14)可知，q(η)服从Gamma分布，即其均值为
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根据式(8)～(15)，交替更新均值μ、方差Σ和超参数＜η＞来最小化KL距离，进而得到这些参数的估计值；
步骤四建信号功率谱函数；
当参数μ、Σ、和＜η＞迭代更新完成以后，首先利用角度域内目标潜在方向的信号功率估计值来构造空间谱；然后设置门限Pthres并从中提取超过门限Pthres的谱峰，即可获得目标辐射源的信源数估计最后，找出这些谱峰对应的角度索引，则可以获得目标辐射源的DOA估计结果。
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