CN109298384B - 一种基于变分贝叶斯推断的非均匀直线阵波达方向角估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于变分贝叶斯推断的非均匀直线阵波达方向角估计方法，利用变分贝叶斯推断将非均匀直线阵的输出信号迭代插值为一个虚拟均匀直线阵的输出信号，并通过最大后验概率估计来进行信号参数估计，实现波达方向角估计。本发明适用于均匀直线阵部分传感器无法工作(相当于非均匀直线阵)的情况，具有实际应用价值，避免了复杂求解过程，提高算法运行和收敛速度，可用于处理相干信号和空间临近信号，在实际环境中具有更广泛的应用价值。

Description

一种基于变分贝叶斯推断的非均匀直线阵波达方向角估计 方法

技术领域

本发明涉及一种信号处理领域，尤其是一种非均匀直线阵的波达方向角估计方法。

背景技术

信号波达方向角DOA估计是阵列信号处理领域的一个重要内容，它利用传感器按照一定的方式布置组成阵列来感应接收空间信号，再通过现代信号处理技术获得目标信号的波达方向角等信息。目前，大部分DOA估计算法聚焦于使用均匀直线阵列 (传感器间隔相同)，然而在很多情况下，非均匀直线阵也受到广泛关注。例如，在实际中一个均匀直线阵列的部分传感器阵元可能出现无法工作的情况，这些阵元的输出信号无法获得，这将影响DOA估计的性能，这种部分阵元无法正常工作的均匀直线阵即可看作非均匀直线阵列。

传统基于子空间分解的高分辨波达方向角估计算法在低信噪比和小采样快拍数条件下估计性能严重下降，且不能处理相干信号。随着压缩感知理论的提出，基于信号在空间稀疏分布的特性，稀疏重构类波达方向角估计算法受到广泛的关注和研究。稀疏重构类算法可以分为凸优化方法、贪婪类算法和稀疏贝叶斯学习类算法，其中，凸优化方法运算速度很慢，且在低信噪比情况下估计精度不理想；而贪婪算法在低信噪比情况下估计性能大幅下降，且对抗相干信号性能不强；尽管基于稀疏贝叶斯学习的波达方向角估计算法在低信噪比和小快拍数情况下有很好的估计性能，但运算收敛速度慢。此外，在上述算法中，非均匀直线阵(均匀直线阵缺失部分阵元)对应的信号缺失情况很少被考虑。

发明内容

为了克服现有技术的不足，本发明提供一种……装置。本发明提出了一种基于变分贝叶斯推断的非均匀直线阵波达方向角估计方法，以实现在信号缺失(对应均匀直线阵部分阵元输出信号缺失)情况下的高效波达方向角估计。利用变分贝叶斯推断将非均匀直线阵的输出信号迭代插值为一个虚拟均匀直线阵的输出信号，并通过最大后验概率估计来进行信号参数估计，实现波达方向角估计。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案的实现步骤如下：

步骤1：使用D个传感器组成非均匀直线阵列，且假定有N个远场窄带信号以角度

入射，在传播过程中加入高斯白噪声，利用该非均匀直线阵对空间信号接收采样，得到阵列输出信号X，X为一个D×L维的矩阵，称为观测数据，其中，L是采样快拍数；

步骤2：确定虚拟均匀直线阵ULA的传感器个数M和布放位置，构造转换矩阵P，根据观测数据X，得到线性关系式：

X＝PY

其中，Y表示虚拟均匀直线阵的输出信号，称为完全数据，矩阵P的构造步骤如下：

步骤2a：构造一个M×1维的向量p＝[p₁,…,p_i,…p_M]^T，其元素p_i,i＝1,…,M，其中：

M＞D，上标T表示转置运算；

步骤2b：删除矩阵diag(p)中元素全为0的行向量得到转换矩阵P，其中，diag(·)表示将构造对角矩阵运算；

步骤3：网格化观测空间，得到空域稀疏后对应的虚拟均匀直线阵的阵列流行A，详细步骤如下：

步骤3a：将观测空间角度[-90°,90°]以某角间隔均匀划分成K个角度，得到观测空间网格点θ＝[θ₁,…,θ_K]；

步骤3b：构造空域稀疏后对应的虚拟均匀直线阵的M×K维阵列流形A：

A＝[a(θ₁)，…，a(θ_k)，…，a(θ_K)]，

其中，

是一个M×1维向量，表示对应θ_k角度的导向矢量，d_m为虚拟均匀直线阵第m个阵元的位置坐标，m＝1,…,M， 0＜d≤λ/2，λ为入射信号的波长，上标T表示转置运算；

步骤4：基于稀疏表示的思想，将信号方位角估计问题转化为稀疏信号重构问题，求解如下稀疏矩阵方程：

Y＝AS+V

其中，S为K×L维的未知矩阵，V表示M×L维的加性高斯白噪声矩阵；

步骤5：定义一个超参数向量α＝[α₁,…,α_K]^T，其元素α_i,i＝1,...,K为矩阵S第i行元素的方差，利用变分贝叶斯推断求解上述稀疏矩阵方程，得到超参数向量α的最优估计值α^*；

步骤6：以观测空间网格点θ＝[θ₁,…,θ_K]为横坐标，最优估计值α^*的归一化幅值为纵坐标，绘制幅度谱图，其中，α^*归一化为各幅度值除以最大幅度值，从幅度谱图中按照幅值从大到小的顺序排序后，找到前K个峰值，K个峰值对应的横坐标角度值即为入射信号波达方向角估计值。

本发明的有益效果在于：

(1)本发明基于数据迭代插值恢复的思想，根据非均匀直线阵的输出信号，利用变分贝叶斯推断得到虚拟虚拟均匀直线阵的输出信号用以波达方向角估计，适用于均匀直线阵部分传感器无法工作(相当于非均匀直线阵)的情况，具有实际应用价值。

(2)本发明基于稀疏表示的思想，将波达方向角估计问题转化为信号稀疏重构问题，在稀疏贝叶斯学习框架下，利用变分贝叶斯推断对入射信号进行最大后验估计，得到信号后验概率的近似计算公式，避免了复杂求解过程，提高算法运行和收敛速度。

(3)本发明无需事先估计入射信号的个数，同时可用于处理相干信号和空间临近信号，在实际环境中具有更广泛的应用价值。

附图说明

图1是本发明与现有四种波达方向角估计算法在不同信噪比条件下对三个相干入射信号的波达方向角进行估计的均方根误差对比图。

图2是本发明与现有四种波达方向角估计算法在不同快拍数条件下对三个相干入射信号的波达方向角进行估计的均方根误差对比图。

图3是本发明与现有四种波达方向角估计算法在不同方向角度间隔条件下对两个相干入射信号的波达方向角进行估计的均方根误差对比图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明进一步说明。

本发明的技术方案可以分为如下步骤：

步骤1：得到非均匀直线阵列的输出信号矩阵X。

假定有N个远场窄带信号以角度

入射，在传播过程中加入高斯白噪声。利用由D个传感器组成非均匀直线阵列对空间信号接收采样，得到D×L维的阵列输出信号矩阵X，其中，L是采样快拍数，X称为观测数据。

步骤2：构造转换矩阵P，根据虚拟均匀直线阵的输出信号矩阵Y，线性表示观测数据X。

非均匀直线阵列可以看作是一个缺失部分阵元(即传感器)的均匀直线阵，观测数据X也可看作是一个M元均匀直线阵ULA输出信号矩阵Y的一部分，构造转换矩阵 P，得到线性表示式X＝PY，其中，Y称为完全数据，D×M维矩阵P的构造如下：

2a)构造一个M×1维的向量p＝[p₁,…,p_M]^T，其元素p_i,i＝1,…,M为

其中，M＞D，上标T表示转置运算；

2b)通过删除矩阵diag(p)中元素全为0的行向量得到转换矩阵P，其中，diag(·)表示将构造对角矩阵运算。

步骤3：网格化观测空间，得到空域稀疏后对应的虚拟均匀直线阵的阵列流行A。

基于入射信号在空域稀疏分布的特性，根据稀疏重构理论，任意信号都可以由一个基矩阵线性表示，网格化观测空间，构造空域稀疏后对应的虚拟均匀直线阵的阵列流行A，用以将完全数据Y通过矩阵的形式表示，便于构建稀疏方程，具体实现如下：

3a)将观测空间角度[-90°,90°]以某角度间隔均匀划分成K个角度，得到观测空间网格点θ＝[θ₁,…,θ_K]；

3b)然后，构造空域稀疏后对应的虚拟均匀直线阵的M×K维阵列流形A：

A＝[a(θ₁)，…，a(θ_k)，…，a(θ_K)]，

其中，

是一个M×1维向量，表示对应θ_k角度的导向矢量，d_m,m＝1,…,M为虚拟均匀直线阵第m个阵元的位置坐标，0＜d≤λ/2，λ为入射信号的波长，上标T表示转置运算。

步骤4：根据步骤3得到的结果，将波达方向角估计问题转化为求解如下稀疏矩阵方程：

Y＝AS+V

其中，S为K×L维的未知矩阵，V表示M×L维的加性高斯白噪声矩阵。

在稀疏贝叶斯学习算法的框架下，对矩阵S指定均值为0的高斯先验概率分布，定义一个超参数向量α＝[α₁,…,α_K]^T，其元素α_k,k＝1,...,K为矩阵S第i行元素的方差，再定义超参数向量γ＝[γ₁,…,γ_K]^T，其元素γ_k,k＝1,...,K为α_i的广义逆高斯先验概率分布的参数。加性高斯白噪声V的均值为0，定义一个超参数β用以控制矩阵V各行元素的方差。α,γ和β称为超参数，对γ和β指定参数为a,b的伽马先验分布，其中a,b为正数。

步骤5：利用变分贝叶斯推断求解上述稀疏矩阵方程，以迭代更新的方式得到超参数向量α的最优估计值α^*。

5a)对完全数据Y、矩阵S、超参数α,γ和β分别设置初始值：

Y＝P^H(PP^H)^-1X，

S＝B^H(BB^H)^-1X，

其中，α_k,γ_k分别为超参数向量α和γ的第k个元素，S_k·为矩阵S的第k行向量，B 为非均匀直线阵的阵列流形(构造方法可参照阵列流行A)，第上标H表示共轭转置， (·)^-1表示矩阵求逆，||·||₂表示向量2范数，||·||_F表示矩阵F范数；

5b)根据转换矩阵P和阵列流行A，得到完全数据Y的更新值：

5c)利用变分贝叶斯推断，分别得到矩阵S第i列元素的均值向量μ_i、超参数α,γ的第k个元素α_k,γ_k、超参数β的更新值如下：

μ_i＝<Γ>A^H(β^-1I_M+A<Γ>A^H)^-1Y_·i，i＝1,…,L

其中，Γ＝diag(α)，I_M为M阶单位矩阵，Y_·i为Y的第i列元素，K_q(·)表示q阶第二类修正贝塞尔函数，<·>表示期望，a＝b＝c＝d＝10^-6；

5d)判断超参数向量α是否收敛，若满足收敛条件

α的最优估计值为当前更新后的值即

停止迭代过程；否则，进入下一次迭代，其中，δ为判决门限，其取值依据实际应用中的精确度要求。

步骤6：根据最优估计值α^*，绘制幅度谱图，得到波达方向角估计结果。

得到的最优估计值α^*是一个K稀疏向量，其大部分元素值很小，趋近于0，其有K 个明显较大的非零元素值，这些K个元素所对应的导向矢量的角度值即为所求的波达方向角，故以观测空间网格点θ＝[θ₁,…,θ_K]为横坐标，最优估计值α^*的归一化幅值(α^*各元素幅度值除以最大幅度值)为纵坐标，绘制幅度谱图，从图中按照从小到大的顺序找到前K个峰值，这些峰值对应的横坐标角度值即为入射信号波达方向角估计值。

下面通过仿真说明本发明的效果：

1.仿真条件：

采用11元非均匀直线阵，阵元位置坐标为[0,2,4,5,6,8,9,10,12,14,15]λ/2，所采用的虚拟均匀直线阵的阵元数为16，即补全非均匀直线阵中不连续的阵元位置，λ为入射窄带信号的波长。观测空间角度范围为[-90°,90°]，空间网格划分的间隔为1°。

波达方向角估计结果的均方根误差RMSE的计算公式如下：

其中，J表示实验次数，J＝500，

为第j次实验中第n个入射信号的波达方向角估计值，

为第n个入射信号的真实波达方向角。

2.仿真内容与结果：

仿真1：假设有3个窄带相干信号以方位角{-5°,10°,20°}入射到该互质阵上，信号的相干系数为{1，0.5，0.8}，采样快拍数为100，信噪比SNR从-10dB到20dB变化。采用本发明和现有L1-SRACV、SPICE、L1-SVD和SBL算法分别进行500次波达方向角估计，分别计算不同信噪比条件下各算法的均方根误差，得到均方根误差-信噪比曲线如图1所示，图中横坐标为信噪比，纵坐标为均方根误差。

从图1可以看出，本发明在低信噪比情况下的估计性能更好。

仿真2：在仿真1的基础上，固定信噪比为0dB，将采样快拍数从20到300变化，采用本发明和现有L1-SRACV、SPICE、L1-SVD和SBL算法分别进行500次入射信号方位角估计，分别计算不同快拍数条件下各算法的均方根误差，得到均方根误差-快拍数曲线如图2所示，图中横坐标为快拍数，纵坐标为均方根误差。

从图2中可以看出，本发明在小快拍数条件下与其他算法相比具有更好的估计性能。

仿真3：假设有2个窄带相干信号入射到该互质阵上，两个信号的波达方向角间隔从5°到15°变化，信号的相干系数为{1，0.7}，采样快拍数为120，信噪比为3dB，采用本发明和现有L1-SRACV、SPICE、L1-SVD和SBL算法分别进行500次波达方向角估计，分别计算不同角度间隔条件下各算法的均方根误差，得到均方根误差-角度间隔曲线如图3所示，图中横坐标为信噪比，纵坐标为均方根误差。

从图3可以看出，本发明对空间临近信号的波达方向角估计性能更好。

Claims (1)

1.一种基于变分贝叶斯推断的非均匀直线阵波达方向角估计方法，其特征在于包括下述步骤：

步骤1：使用D个传感器组成非均匀直线阵列，且假定有N个远场窄带信号以角度

入射，在传播过程中加入高斯白噪声，利用该非均匀直线阵对空间信号接收采样，得到阵列输出信号X，X为一个D×L维的矩阵，该矩阵是输出信号的观测数据，其中，L是采样快拍数；

步骤2：确定虚拟均匀直线阵ULA的传感器个数M和布放位置，构造转换矩阵P，根据观测数据X，得到线性关系式：

X＝PY

其中，Y表示虚拟均匀直线阵的输出信号，称为完全数据，矩阵P的构造步骤如下：

步骤2a：构造一个M×1维的向量p＝[p₁,…,p_i,…p_M]^T，其元素p_i,i＝1,…,M，其中：

M＞D，上标T表示转置运算；

步骤2b：删除矩阵diag(p)中元素全为0的行向量得到转换矩阵P，其中，diag(·)表示将构造对角矩阵运算；

步骤3：网格化观测空间，得到空域稀疏后对应的虚拟均匀直线阵的阵列流形A，详细步骤如下：

步骤3a：将观测空间角度[90°,90°]以某角间隔均匀划分成K个角度，得到观测空间网格点θ＝[θ₁,…,θ_K]；

步骤3b：构造空域稀疏后对应的虚拟均匀直线阵的M×K维阵列流形A：

A＝[a(θ₁),…,a(θ_k),…,a(θ_K)]，

其中，

是一个M×1维向量，表示对应θ_k角度的导向矢量，d_m为虚拟均匀直线阵第m个阵元的位置坐标，m＝1,…,M，λ为入射信号的波长，上标T表示转置运算；

步骤4：基于稀疏表示的思想，将信号方位角估计问题转化为稀疏信号重构问题，求解如下稀疏矩阵方程：

Y＝AS+V

其中，S为K×L维的未知矩阵，V表示M×L维的加性高斯白噪声矩阵；

步骤5：定义一个超参数向量α＝[α₁,…,α_K]^T，其元素α_i,i＝1,...,K为矩阵S第i行元素的方差，利用变分贝叶斯推断求解上述稀疏矩阵方程，得到超参数向量α的最优估计值α^*；

步骤6：以观测空间网格点θ＝[θ₁,…,θ_K]为横坐标，最优估计值α^*的归一化幅值为纵坐标，绘制幅度谱图，其中，α^*归一化为各幅度值除以最大幅度值，从幅度谱图中按照幅值从大到小的顺序排序后，找到前K个峰值，K个峰值对应的横坐标角度值即为入射信号波达方向角估计值。

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