CN104535987A - 适用于均匀圆阵列声纳系统的幅相误差自校正方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了适用于均匀圆阵列声纳系统的幅相误差自校正方法，属于声纳技术中信号处理的技术领域。首先，运用模式空间变换理论将均匀圆阵列转换为虚拟线阵列；接着，利用TSI算法对变换为虚拟线阵列的均匀圆阵列进行波达方向估计，确定校正源方位角；然后，通过空间滤波器估计均匀圆阵列的幅相误差参数。本发明在未知校正源位置的情况下采用了TSI算法估计校正源方位角，具有较高的方位角估计精度，进而具有较高的幅相误差的估计精度。

Description

适用于均匀圆阵列声纳系统的幅相误差自校正方法

技术领域

本发明公开了一种幅相误差校正方法，尤其是适用于均匀一维圆阵列(UCA，Uniform Circular Array)声纳系统的幅相误差自校正方法，属于声纳技术中信号处理的技术领域。

背景技术

在声纳、无线通信等领域中，由于生产工艺和施工技术等方面的原因，接收阵列误差往往很难避免，这将直接影响系统的探测性能。阵列误差校正一直是阵列信号处理算法应用于工程实践的关键技术之一，大多数阵列误差可以归结为幅度和相位的误差。目前关于阵列误差的校正方法可以分为有源校正和自校正两种。有源校正方法需要事先知道校正源相对于圆阵圆心的准确的位置信息，所以在工程实践中应用比较困难。常见的自校正方法一般用于线阵阵列，不需要事先放置已知位置信息的校正源，通常需要对建立的代价函数进行迭代寻优操作，随着阵元数目的增加计算量也会很庞大。而圆阵又凭借其特有的优势在实际应用中发挥着越来越重要的作用。因此提出一种基于圆阵的快速高效的幅相误差校正方法是很有必要的。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是针对上述背景技术的不足，提供适用于均匀圆阵列声纳系统的幅相误差自校正方法。

本发明为实现上述发明目的采用如下技术方案：

适用于均匀圆阵列声纳系统的幅相误差自校正方法，包括如下步骤：

步骤1，运用模式空间变换理论将均匀圆阵列转换为虚拟线阵列：

理想情况下不考虑圆阵阵列存在幅相误差时，根据下式将圆阵数据转换成虚拟线阵的数据：

y＝Tx         (1)，

式(1)中，x表示理想情况下圆阵列各阵元接收到的数据，y表示虚拟线阵各阵元接收到的数据，T表示模式变换矩阵，T根据式(2)得到：

T＝(1/M)J^-1F               (2)，

式(2)中，M表示圆阵列的阵元数，矩阵J和矩阵F根据式(3)、式(4)得到：

式(3)、式(4)中，j表示虚数单位，exp表示以自然对数e为底的指数函数，K表示相位模式数，一个圆阵可以激发的最大相位模式数为这里是向下取整号，即一个圆阵可以激发的最大相位模式有-K,-K+1,…,0,…,K-1,K，共2K+1个，其中，β＝2πR/λ，R表示圆阵阵列的半径，λ表示回波的波长，M表示圆阵列的阵元数，一般要远远大于K，实际应用中取M>2K，此时离散圆阵和连续圆阵方向特性近似相同，相位模式空间也近似相同，J_K(β)表示第一类K阶贝塞尔函数，

变换后的虚拟线阵导向矢量α_v(θ)与原来圆阵列的导向矢量α(θ)之间的关系为：

α_v(θ)＝Tα(θ)≈[exp(-jKθ) … exp(jKθ)]^T       (5)，

式(5)中，K表示相位模式数,θ表示远场校正源和圆阵圆心的连线与参考阵元和圆阵圆心的连线之间的角度，即校正源的方位角；

步骤2，利用TSI算法对变换为虚拟线阵列的均匀圆阵列进行波达方向估计，确定校正源方位角；

步骤3，通过空间滤波器估计均匀圆阵列的幅相误差参数。

作为所述适用于均匀圆阵列声纳系统的幅相误差自校正方法的进一步优化方案，步骤1中考虑到均匀圆阵列存在阵列误差的情况，理想变换矩阵相对真实阵列流形的失配使得转换后虚拟阵列的导向矢量不具有Vandermonde结构，对模式变换矩阵T进行修正得到修正后的模式变换矩阵T'：T'＝TΓ^-1，Γ为M×M维幅相误差参数矩阵，变换后的虚拟线阵导向矢量α_v(θ)与原来圆阵列的导向矢量α(θ)之间的关系为：

α_v(θ)＝T'[Γα(θ)]＝Tα(θ)≈[exp(-jKθ) … exp(jKθ)]^T    (6)，

在实际圆阵列存在幅相误差的情况下，根据表达式：y＝T'x，将圆阵列数据转换成虚拟线阵数据，虚拟线阵的阵元数M'为M'＝2K+1，归一化频率值u等于校正源的方位角θ。

作为所述适用于均匀圆阵列声纳系统的幅相误差自校正方法的进一步优化方案，步骤2中所述TSI算法包括三个阶段：

第一阶段，采用FFT算法获得第k个采样快拍下归一化角频率u_k的初始估计值即计算m个阵元在第k个采样快拍下接收的数据序列x_k(m)的FFT变换，将FFT频谱的最大值位置i所对应的u_k＝2πi/M'作为第一次迭代得到的归一化频率值的初始估计u为引入的归一化角频率，由虚拟线阵导向矢量的形式决定，根据式(7)得到：

u＝θ          (7)，

式(7)中，θ表示校正源入射方向和线阵阵元排列方向之间的角度，即校正源的方位角；

第二阶段，采用三步迭代法计算最终的角频率估计值每步迭代使用的样本长度不同，在第i步迭代过程中，样本长度为M_i，则根据前一次迭代中第k个采样快拍下归一化角频率u_k的估计值(第一次迭代中，即为第一阶段获得的归一化角频率初始估计值)，利用下式获得角频率估计更新值

${\hat{u}}_k={\tilde{u}}_k+\frac{12}{M_i^2}\mathrm{Im}\left[\frac{A_{M_i}\left(k\right)}{B_{M_i}\left(k\right)}\right]---\left(8\right),$

式(8)中，i＝1,2,3，且

$A_{M_i}\left(k\right)=\underset{m=1}{\overset{M_i}{\mathrm{\Σ}}}\{x_k\left(m\right)\×(m-\frac{M_i}{2})\×\exp (-j({\tilde{u}}_{k}m)\}---\left(9\right),$

$B_{M_i}\left(k\right)=\underset{m=1}{\overset{M_i}{\mathrm{\Σ}}}\{x_k\left(m\right)\×\exp (-j({\tilde{u}}_{k}m)\}---\left(10\right),$

优选地，三步迭代算法的样本长度分别为M₁＝M'^0.8,M₂＝M'^0.9,M₃＝M'；

第三阶段，由最终的角频率估计值反推得到校正源的方位角，根据式(11)得到：

$\widehat{\mathrm{\θ}}=\stackrel{\widehat{\·}}{u}---\left(11\right).$

作为所述适用于均匀圆阵列声纳系统的幅相误差自校正方法的进一步优化方案，步骤3利用表达式(12)：

通过空间滤波器估计均匀圆阵列的幅相误差参数，

式(12)中，为均匀圆阵列幅相误差参数的估计值，α为均匀圆阵列的导向矢量，为对均匀圆阵列导向矢量的估计，(·)^⊙-1为向量按元素求逆运算，⊙为向量的Hadamard积运算，diag表示将向量转化为主对角线上元素为该向量的对角矩阵。

本发明采用上述技术方案，具有以下有益效果：

(1)将均匀圆阵列模式转换为虚拟线阵列后，利用线阵列信号处理算法TSI在虚拟线阵列中估计校正源方位角，再利用估计得到的方位值，通过空域匹配滤波方法估计圆阵列的幅相误差参数值，相对于现有技术，本发明在未知校正源位置且不需要目标函数的情况下即可对均匀圆阵列进行幅相误差校正，避免了复杂的矩阵运算，略去了繁复的谱峰搜索过程，在保证校正精度的前提下有效提高计算效率，具有良好的工程实用性，

(2)本发明在估计校正源方位角时采用了TSI算法，具有较高的方位角的估计精度，进而具有较高的幅相误差的估计精度，

(3)本发明在估计校正源的方位角和阵列的幅相误差时不同于一般采用的MUSIC(多信号分类)算法，避免了基于矩阵的特征空间分解，克服了利用谱峰搜索估计校正源方位角运算量大、难以快速完成的缺点。

附图说明

图1为均匀圆阵列的数学模型图。

图2为虚拟均匀线阵的数学模型图。

图3为用Matlab实现的对虚拟线阵阵元数据作空间FFT变换的仿真结果图。

图4为用Matlab实现的虚拟线阵方位估计算法性能测试的仿真结果图。

图5(a)和图5(b)为用Matlab实现的当校正源的方位角为45°时对幅度误差参数和相位误差参数估计的仿真结果图。

具体实施方式

下面结合附图对发明的技术方案进行详细说明。

本发明基于均匀整圆阵，在不需要知道校正源准确的位置信息的前提下，通过模式空间变换，将在线阵方面较为成熟的TSI(Three Step Iteration，三步迭代)算法应用于圆阵进行波达方向估计，计算量小，避免了其它自校正方法中常见的对代价函数进行迭代寻优的过程，大大提高了计算效率，也没有损失估计精度，可用于均匀圆阵列声纳系统中对幅相误差参数的估计，为后续的信号处理提供关键的技术基础。

本发明方法采用的圆阵阵列必须为整圆阵，阵元数越多，估计精度越高。为了便于公众理解本发明技术方案，下面以基于整圆阵的幅相误差参数估计为例来进行说明。

本实施例中的整圆阵如图1所示，由M个相同的均匀分布的阵元1#,2#,...,M#构成，相邻阵元间的相位差为以阵元1#作为参考阵元，θ为校正源和圆阵圆心的连线与参考阵元(阵元1#)和圆阵圆心的连线之间的角度。假定该整圆阵一共有360个阵元，半径为0.12m，为了满足阵元数M远大于相位模式数K的约束条件，K越小越好，本实施例中相位模式数K取60，满足小于最大相位模式数的条件。

圆阵的导向矢量不同于线阵，需要进行模式空间变换。理想情况下不存在幅相误差时，模式变换矩阵的计算如式(2)所示，其中M表示圆阵的阵元数，矩阵J和矩阵F的定义如式(3)和(4)所示。实际情况下，圆阵阵列存在幅相误差，因此需要对模式变换矩阵进行修正，如式：T'＝TΓ^-1所示，Γ表示M×M维的幅相误差矩阵。通过修正的模式变换矩阵T'，可以将圆阵的导向矢量变换成虚拟线阵的导向矢量，也就是说，将360个阵元的圆阵接收到的数据转换成121(转换后的虚拟线阵的阵元数M'＝2K+1＝121)个阵元的虚拟线阵接收到的数据，如式：y＝T'x所示，x表示实际圆阵接收到的引入了幅相误差的阵元数据，y表示虚拟线阵接收到的阵元数据。

如图2所示为转换后的虚拟均匀线阵的数学模型，共有121个阵元。θ表示校正源入射方向和线阵阵元排列方向之间的角度，d表示阵元间距。计算虚拟线阵阵元数据x_k(m)(k表示第k个采样快拍，m表示第m个阵元)的FFT变换，然后将FFT频谱的最大值位置i所对应的u_k＝2πi/M作为初始估计如图3所示在阵列中引入随机的幅相误差，在Matlab中仿真得到FFT频谱的最大值位置i＝25(图中以“*”表示的样本点表示线阵各阵元数据的FFT频谱，以“o”表示的样本点表示找到的频谱的最大值位置)，则由式子 ${\stackrel{\text{~}}{u}}_k=2\mathrm{\πi}/M^{\′}=2\mathrm{\π}*25/121\≈1.298$ 可得到u_k的初始估计

根据初始估计釆用三步迭代算法，计算得到最终的频率估计值，具有很高的收敛速度。每步迭代使用的样本长度不同，第一步，选择样本长度M₁＝M'^0.8，根据式(8)、(9)和(10)计算新的频率估计值第二步，选择样本长度M₂＝M'^0.9，根据式(8)、(9)和(10)，利用计算新的频率估计值第三步，选择样本长度M₃＝M'，根据式(8)、(9)和(10)，利用计算新的频率估计值其中，M'表示线阵的阵元数，本实施例中为121。

为了提高估计精度，可以将N次快拍下的频率估计值进行按照式子：算术平均，由式(11)反推得到校正源方位角的估计值。

在引入均值为1、方差为0.2的幅度误差和均值为0、方差为0.2弧度(大约11.5度)的相位误差的情况下，将0～90°范围均分成100个角度分别作为远场校正源的入射角度，得到方位估计结果如图4所示。从图中可以看出，最大方位估计误差为3×10^-5左右，达到很高的估计精度。

最后，从虚拟线阵回到圆阵，利用校正源方位估计的结果，通过空域匹配滤波器估计圆阵阵列的幅相误差参数，如式(12)所示。其中，表示估计得到的幅相误差参数的估计值，α表示圆阵的导向矢量，表示对导向矢量的估计，(·)^⊙-1表示向量按元素求逆。

图5(a)和图5(b)分别为在入射角度为45°方向上放置校正源时幅度误差参数和相位误差参数估计的Matlab仿真结果。图5a中以“*”表示的样本点表示引入的各通道的幅度误差参数，以“o”表示的样本点表示估计得到的各通道的幅度误差参数，以“+”表示的样本点表示幅度误差参数的估计误差；图5b中以“*”表示的样本点表示引入的各通道的相位误差参数，以“o”表示的样本点表示估计得到的各通道的相位误差参数，以“+”表示的样本点表示相位误差参数的估计误差。可以看到，在引入均值为1、方差为0.2的幅度误差和均值为0、方差为0.2弧度(大约11.5度)的相位误差的情况下，校正源方位估计误差大约为1.5×10^-8度，幅度误差参数估计误差大约为±0.02左右，不到引入的幅度误差的1/10；相位误差参数估计误差大约为±1度左右，不到引入的相位误差的1/11。由此可见，该自校正方法在不引入复杂算法的前提下校正精度也很高。

本发明涉及的均匀圆阵列声纳系统的幅相误差自校正方法，适用于大型均匀整圆阵列，阵元数越多，校正精度越高，达到甚至超过了之前的自校正方法的校正精度。它计算量小，大约是之前自校正方法计算量的1/5，计算效率高，对于均匀圆阵列声纳系统的幅相误差校正具有很大的工程实践意义。

Claims (6)

1.适用于均匀圆阵列声纳系统的幅相误差自校正方法，其特征在于包括如下步骤：

步骤1，运用模式空间变换理论将均匀圆阵列转换为虚拟线阵列；

步骤2，利用TSI算法对变换为虚拟线阵列的均匀圆阵列进行波达方向估计，确定校正源方位角；

步骤3，通过空间滤波器估计均匀圆阵列的幅相误差参数。

2.根据权利要求1所述的适用于均匀圆阵列声纳系统的幅相误差自校正方法，其特征在于，步骤1中考虑到均匀圆阵列存在阵列误差的情况，对模式变换矩阵T进行修正得到修正后的模式变换矩阵T'：T'＝TΓ^-1，Γ为幅相误差参数矩阵。

3.根据权利要求1或2所述的适用于均匀圆阵列声纳系统的幅相误差自校正方法，其特征在于，步骤2中所述TSI算法包括三个阶段：

第一阶段，采用FFT算法获得归一化角频率的初始估计值，以归一化角频率的初始估计值作为校正源方位角，所述校正源方位角为校正源入射方向和虚拟线阵阵元排列方向之间的夹角；

第二阶段，采用多步迭代法计算最终的角频率估计值；

第三阶段，由最终的角频率估计值反推得到校正源的方位角。

4.根据权利要求3所述的适用于均匀圆阵列声纳系统的幅相误差自校正方法，其特征在于，第二阶段中采用的多步迭代法中，每步迭代的样本长度不同。

5.根据权利要求4所述的适用于均匀圆阵列声纳系统的幅相误差自校正方法，其特征在于，第二阶段中采用三步迭代法计算各采样快拍下的角频率估计更新值，对各采样快拍下的角频率估计更新值算数平均获取最终的角频率估计值其中，第k个采样快拍下的角频率估计更新值

$A_{M_i}\left(k\right)=\underset{m=1}{\overset{M_i}{\mathrm{\Σ}}}\{x_k\left(m\right)\×(m-\frac{M_i}{2})\×\exp (-j({\tilde{u}}_{k}m)\},B_{M_i}\left(k\right)=\underset{m=1}{\overset{M_i}{\mathrm{\Σ}}}\{x_k\left(m\right)\×\exp (-j\left({\tilde{u}}_{k}m\right)\},$

为前一次迭代获得的归一化角频率估计值，M_i为第i次迭代的样本长度，i＝1,2,3，M₁＝M'^0.8,M₂＝M'^0.9,M₃＝M'，M'为虚拟线阵列的阵元数，M'＝2K+1，K为相位模式数，x_k(m)为第m个阵元在第k个采样快拍下接收的数据。

6.根据权利要求5所述的适用于均匀圆阵列声纳系统的幅相误差自校正方法，其特征在于，步骤3利用表达式通过空间滤波器估计均匀圆阵列的幅相误差参数，为均匀圆阵列幅相误差参数的估计值，为步骤2中获取的最终角频率估计值，α为均匀圆阵列的导向矢量，为对均匀圆阵列导向矢量的估计，(·)^⊙-1为向量按元素求逆运算，⊙为向量的Hadamard积运算，diag表示将向量转化为主对角线上元素为该向量的对角矩阵。