CN109782238B - 一种传感器阵列阵元幅相响应和阵元位置的联合校准方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种传感器阵列阵元幅相响应和阵元位置的联合校准方法，待校准阵列的阵元数为M，第一个传感器为参考阵元，其相位已校准，位置已知。首先估计噪声功率为

然后阵列流形盲估计；计算阵列流形矩阵元素的相位，利用估计的阵元位置即可获得各频点的阵元相位响应，最后对频域估计的阵元相位进行平均，得到阵元的相位响应。完成对于阵元相位响应误差和阵元位置误差联合校准。

Description

一种传感器阵列阵元幅相响应和阵元位置的联合校准方法

技术领域

本发明属于阵列信号处理领域,涉及一种传感器阵列阵元幅相响应和阵元位置的联合校准方法。

背景技术

利用传感器阵列完成目标的准确方位估计是声呐与雷达系统的主要任务之一。在传感器阵列使用时，由于生产工艺以及阵列装配工艺的限制，传感器不一致性以及阵元装配误差是不可避免的，大孔径阵列尤为明显，装配精度更加难以保证。而阵元相位响应误差和阵元位置误差等是造成传感器阵列方位估计性能下降的主要因素。

对于阵列流形失配条件下稳健阵列方位估计技术的研究开始于20世纪80年代，大多数学者针对阵元幅相响应误差与阵元位置误差分别开展研究。对于阵元幅相响应误差的校准方法主要有两大研究思路：(1)利用迭代方式，交替估计目标方位和阵元响应参数；(2)构建阵元响应参数的线性方程，无需迭代，直接实现目标方位和阵元响应参数的估计。典型方法有ESPRIT-LIKE方法(B.Liao and S.C.Chan.Direction finding with partlycalibrated uniform linear arrays[J].IEEE Transactions on Antennas andPropagation,2012,60(2):922-929.)，该方法基于旋转不变子空间算法思想，实现基于部分校准阵列的目标方位与阵元幅相响应的联合估计，具有稳健的估计性能和较低的计算复杂度，但仅适用于均匀直线阵。

阵元位置误差的校准方法有别于阵元幅相响应的校准方法，这是由于阵元位置坐标与目标方位相互耦合，此时由阵元位置误差产生的阵列流形矩阵与假定的阵列流形矩阵之间不再是矩阵乘积关系，而是Hadamard积的关系，因此很难通过线性的矩阵运算进行估计。现有的阵元位置校准方法，主要有两类研究思路：(1)将阵列流形矩阵建模成角度相关矩阵与角度无关矩阵的乘积形式，并利用子空间拟合关系构建代价函数，通过待估计矩阵之间的交替迭代，最终实现阵列流形的盲估计，同时获得准确的目标方位估计；(2)利用遗传算法等进化算法进行多维寻优，估计出阵元位置的校准值，从而获得准确的目标方位。

目前针对阵元幅相响应误差和阵元位置误差联合校准的方法很少，并且阵元相位响应也多建模为角度无关的函数。因此，对于阵元相位响应误差和阵元位置误差联合校准方法研究尤为重要。

发明内容

要解决的技术问题

为了避免现有技术的不足之处，本发明提出一种传感器阵列阵元幅相响应和阵元位置的联合校准方法，针对阵元相位和阵元位置进行联合校准。

技术方案

一种传感器阵列阵元幅相响应和阵元位置的联合校准方法，其特征在于：待校准阵列阵元相位响应和位置均存在误差，阵元数为M，水听器位置为p_m＝[x_m,y_m]^T,m＝1,2,…,M，x_m,y_m为第m个阵元在x和y轴的坐标；已知第m和第m+1个阵元间距为Δ_m,m＝1,2,…,M-1；第一个传感器为参考阵元，其相位已校准，位置已知；阵列接收目标信号数目为K，目标方位θ_k已知，其中k＝1,L,K；步骤如下：

步骤1：矩阵x(t)传感器阵列接收数据，总处理时间内采样点数为T，将T个采样点平均分为L段，每一段数据矩阵为x_l(t)；

对每一段数据矩阵进行Q点的快速Fourier变换，得到频域数据矩阵x_l(f)；

步骤2：计算Q个频点的采样协方差矩阵

其中q＝1,2,L,Q，f_q表示第q个频点处的频率值；

步骤3：对协方差矩阵进行特征分解

获得主特征值对应的信号子空间U_q，其中Λ_q和Γ_q为对角矩阵，对角线元素为特征向量，V_q为信号子空间；

步骤4：估计噪声功率为

其中diag{}表示提取矩阵的对角线元素，并排成一列向量，mean{}表示对列向量求平均运算；计算阵元幅度响应估计值为

步骤5：构建(M-1)×K²维矩阵K_q＝[k_q,(1)；k_q,(2)；…；k_q,(M-1)]，

其中第m行

u_q(m)为信号子空间U_q的第m列，上标H为共轭转置算子，上标T为转置算子，vec{}为矩阵向量化运算算子；

步骤6：对矩阵K_q进行奇异值分解，即

其中G_q和Q_q为分别为(M-1)×(M-1)维左奇异矩阵和K²×K²维右奇异矩阵，X_q为对角矩阵，对角线元素为奇异值；

步骤7：取右奇异矩阵Q_q的K²-K+1～K²个列向量组成K²×K维矩阵

定义K×1维向量b₁＝[1,1,…,1]^T，K×1维向量b₂＝[K,K-1,…,1]^T，计算出矩阵

和矩阵

其中vec^-1{}为向量矩阵化运算算子。

步骤8：对矩阵

进行特征分解，得到特征向量矩阵为W_q；从而，阵列流形估计值为

其中{}^-1表示矩阵求逆运算。

步骤9：令m＝1

步骤10：令q₁＝1

步骤11：q₂＝Q/2+q₁，构建矩阵

其中

和

为阵列流形矩阵

和

的第m行第k列元素的相位，angle{}表示求相位运算算子；

步骤12：计算第m个阵元的候选位置

其中C＝[u₁,…,u_K]^T，u_k＝[cosθ_k,sinθ_k]^T，

e_k为单位向量，即第k个元素值为1，其余元素值为0，c_k为一个整数，且c_k∈{-N_c,…,0,…,N_c}，N_c为一整数，取值为M/π，

其中c为波在介质中传播的速度，频点q₂＝Q/2+q₁,q₁＝1,2,…,Q/2；

步骤13：得到第m个阵元在各频点的坐标:

其中|| ||表示向量l2范数，| |表示绝对值运算；

步骤14：如果q₁＜Q/2，则q₁＝q₁+1，并返回步骤11操作；如果q₁＝Q/2，则进行下一步；

步骤15：计算阵元位置估计值，即

步骤16：利用估计的阵元位置获得各频点的阵元相位响应

其中mod(2π)表示按2π求模运算，最后对频域估计的阵元相位进行平均，得到阵元的相位响应为

步骤17：如果m＜M，则m＝m+1，并返回步骤10；如果m＝M，则校准完成。

有益效果

本发明提出的一种传感器阵列阵元幅相响应和阵元位置的联合校准方法，待校准阵列的阵元数为M，第一个传感器为参考阵元，其相位已校准，位置已知。首先估计噪声功率为

然后阵列流形盲估计；计算阵列流形矩阵元素的相位，利用估计的阵元位置即可获得各频点的阵元相位响应，最后对频域估计的阵元相位进行平均，得到阵元的相位响应。完成对于阵元相位响应误差和阵元位置误差联合校准。

附图说明

图1是传感器阵列阵元幅相响应和位置的联合校准方法总体流程框图。

具体实施方式

现结合实施例、附图对本发明作进一步描述：

本发明解决其技术问题所采用的技术方案包括以下方面：

1：待校准阵列的阵元数为M，已知第m和第m+1个阵元间距为Δ_m,m＝1,2,…,M-1，水听器位置为p_m＝[x_m,y_m]^T,m＝1,2,…,M，x_m,y_m为第m个阵元在x和y轴的坐标。第一个传感器为参考阵元，其相位已校准，位置已知。

传感器阵列接收数据存入矩阵x(t)中，总处理时间内采样点数为T，将T个采样点平均分为L段，每一段数据矩阵为x_l(t)。对每一段数据矩阵进行Q点的快速Fourier变换，得到频域数据矩阵x_l(f)，对于第q个频点，接收数据模型为x_l(f_q)＝A_qs_l(f_q)+n_l(f_q),q＝1,2,…,Q；l＝1,2,…,L，f_q为第q个频点的频率，s_l(f_q)和n_l(f_q)分别为第l段数据和第q个频点的信号与噪声成分。计算每个频点的采样协方差矩阵

并对每个频点协方差矩阵进行特征分解，

获得主特征值对应的信号子空间U_q，其中Λ_q和Γ_q为对角矩阵，对角线元素为特征向量，V_q为信号子空间。。

2：阵元幅度响应估计。

首先估计噪声功率为

其中diag{}表示提取矩阵的对角线元素，并排成一列向量，mean{}表示对列向量求平均运算。计算阵元幅度响应估计值为

3：阵列流形盲估计。

构建(M-1)×K²维矩阵K_q＝[k_q,(1)；k_q,(2)；…；k_q,(M-1)]，

其第m行

u_q(m)为信号子空间U_q的第m列，上标H为共轭转置算子，上标T为转置算子，vec{}为矩阵向量化运算算子。对矩阵K_q进行奇异值分解，即

其中G_q和Q_q为分别为(M-1)×(M-1)维左奇异矩阵和K²×K²维右奇异矩阵，X_q为对角矩阵，对角线元素为奇异值。取右奇异矩阵Q_q的K²-K+1～K²个列向量组成K²×K维矩阵

定义K×1维向量b₁＝[1,1,…,1]^T，K×1维向量b₂＝[K,K-1,…,1]^T，

计算出矩阵

和矩阵

对矩阵

进行特征分解，得到特征向量矩阵为W_q。从而，阵列流形估计值为

4：阵元相位和位置联合估计。

计算阵列流形矩阵第m行第k列元素的相位，即

其中angle{}表示求相位运算算子。对于两个频点

和

定义

其中c为波在介质中传播的速度，频点q₂＝Q/2+q₁,q₁＝1,2,…,Q/2。构建矩阵

C＝[u₁,…,u_K]^T，其中归一化方向向量u_k＝[cosθ_k,sinθ_k]^T。计算第m个阵元的候选位置

其中

e_k为单位向量，即第k个元素值为1，其余元素值为，c_k为一个整数，且c_k∈{-N_c,…,0,…,N_c}，N_c为一整数，通常取值为M/π。通过阵元间距信息剔除候选位置中的错误位置，得到第m个阵元在各频点的坐标

其中||||表示向量l2范数，||表示绝对值运算。考虑到q₂＝Q/2+q₁,q₁＝1,2,…,Q/2，对估计的阵元位置进行频域平均，即

利用估计的阵元位置即可获得各频点的阵元相位响应

其中mod(2π)表示按2π求模运算，最后对频域估计的阵元相位进行平均，得到阵元的相位响应为

具体实施步骤：

(1)待校准阵列阵元相位响应和位置均存在误差，阵元数为M，水听器位置为p_m＝[x_m,y_m]^T,m＝1,2,…,M，x_m,y_m为第m个阵元在x和y轴的坐标。已知第m和第m+1个阵元间距为Δ_m,m＝1,2,…,M-1。第一个传感器为参考阵元，其相位已校准，位置已知。

(2)传感器阵列接收数据存入矩阵x(t)中，总处理时间内采样点数为T，将T个采样点平均分为L段，每一段数据矩阵为x_l(t)。对每一段数据矩阵进行Q点的快速Fourier变换，得到频域数据矩阵x_l(f)。

(3)计算Q个频点的采样协方差矩阵

其中q＝1,2,…,Q，f_q为第q个频点的频率。

(4)对协方差矩阵进行特征分解

获得主特征值对应的信号子空间U_q，其中Λ_q和Γ_q为对角矩阵，对角线元素为特征向量，V_q为信号子空间。

(5)估计噪声功率为

其中diag{}表示提取矩阵的对角线元素，并排成一列向量，mean{}表示对列向量求平均运算。计算阵元幅度响应估计值为

(6)构建(M-1)×K²维矩阵K_q＝[k_q,(1)；k_q,(2)；…；k_q,(M-1)]，

其第m行

u_q(m)为信号子空间U_q的第m列，上标H为共轭转置算子，上标T为转置算子，vec{}为矩阵向量化运算算子。

(7)对矩阵K_q进行奇异值分解，即

其中G_q和Q_q为分别为(M-1)×(M-1)维左奇异矩阵和K²×K²维右奇异矩阵，X_q为对角矩阵，对角线元素为奇异值。

(8)取右奇异矩阵Q_q的K²-K+1～K²个列向量组成K²×K维矩阵

定义K×1维向量b₁＝[1,1,…,1]^T，K×1维向量b₂＝[K,K-1,…,1]^T，计算出矩阵

和矩阵

(9)对矩阵

进行特征分解，得到特征向量矩阵为W_q。从而，阵列流形估计值为

(10)令m＝1。

(11)令q₁＝1。

(12)q₂＝Q/2+q₁，构建矩阵

其中

和

为阵列流形矩阵第m行第k列元素的相位，angle{}表示求相位运算算子。

(13)计算第m个阵元的候选位置

其中C＝[u₁,…,u_K]^T，u_k＝[cosθ_k,sinθ_k]^T，

e_k为单位向量，即第k个元素值为1，其余元素值为，c_k为一个整数，且c_k∈{-N_c,…,0,…,N_c}，N_c为一整数，取值为M/π，

其中c为波在介质中传播的速度，频点q₂＝Q/2+q₁,q₁＝1,2,…,Q/2。

(14)通过阵元间距信息剔除候选位置中的错误位置，得到第m个阵元在各频点的坐标

其中||||表示向量l2范数，||表示绝对值运算。

(15)如果q₁＜Q/2，则q₁＝q₁+1，并返回第(12)步操作。如果q₁＝Q/2，则进行第(16)步操作。

(16)计算阵元位置估计值，即

(17)利用估计的阵元位置即可获得各频点的阵元相位响应

其中mod(2π)表示按2π求模运算，最后对频域估计的阵元相位进行平均，得到阵元的相位响应为

(18)如果m＜M，则m＝m+1，并返回第(11)步操作。如果m＝M，则校准完成。

Claims (1)

1.一种传感器阵列阵元幅相响应和阵元位置的联合校准方法，其特征在于：待校准阵列阵元相位响应和位置均存在误差，阵元数为M，水听器位置为p_m＝[x_m,y_m]^T,m＝1,2,...,M，x_m,y_m为第m个阵元在x和y轴的坐标；已知第m和第m+1个阵元间距为Δ_m,m＝1,2,...,M-1；第一个传感器为参考阵元，其相位已校准，位置已知；阵列接收目标信号数目为K，目标方位θ_k已知，其中k＝1,...,K；步骤如下：

步骤1：矩阵x(t)传感器阵列接收数据，总处理时间内采样点数为T，将T个采样点平均分为L段，每一段数据矩阵为x_l(t)；

对每一段数据矩阵进行Q点的快速Fourier变换，得到频域数据矩阵x_l(f)；

步骤2：计算Q个频点的采样协方差矩阵

其中q＝1,2,...,Q，f_q表示第q个频点处的频率值；

步骤3：对协方差矩阵进行特征分解

获得主特征值对应的信号子空间U_q，其中Λ_q和Γ_q为对角矩阵，对角线元素为特征向量，V_q为信号子空间；

步骤4：估计噪声功率为

其中diag{}表示提取矩阵的对角线元素，并排成一列向量，mean{}表示对列向量求平均运算；计算阵元幅度响应估计值为

步骤5：构建(M-1)×K²维矩阵K_q＝[k_q,(1)；k_q,(2)；...；k_q,(M-1)]，

其中第m行

u_q(m)为信号子空间U_q的第m列，上标H为共轭转置算子，上标T为转置算子，vec{}为矩阵向量化运算算子；

步骤6：对矩阵K_q进行奇异值分解，即

其中G_q和Q_q为分别为(M-1)×(M-1)维左奇异矩阵和K²×K²维右奇异矩阵，X_q为对角矩阵，对角线元素为奇异值；

步骤7：取右奇异矩阵Q_q的K²-K+1～K²个列向量组成K²×K维矩阵

定义K×1维向量b₁＝[1,1,...,1]^T，K×1维向量b₂＝[K,K-1,...,1]^T，计算出矩阵

和矩阵

其中vec^-1{}为向量矩阵化运算算子；

步骤8：对矩阵

进行特征分解，得到特征向量矩阵为W_q；从而，阵列流形估计值为

其中{}^-1表示矩阵求逆运算；

步骤9：令m＝1

步骤10：令q₁＝1

步骤11：q₂＝Q/2+q₁，构建矩阵

其中

和

为阵列流形矩阵

和

的第m行第k列元素的相位，angle{}表示求相位运算算子；

步骤12：计算第m个阵元的候选位置

其中C＝[u₁,...,u_K]^T，u_k＝[cosθ_k,sinθ_k]^T，

e_k为单位向量，即第k个元素值为1，其余元素值为0，c_k为一个整数，且c_k∈{-N_c,...,0,...,N_c}，N_c为一整数，取值为M/π，

其中c为波在介质中传播的速度，频点q₂＝Q/2+q₁,q₁＝1,2,...,Q/2；

步骤13：得到第m个阵元在各频点的坐标:

其中|| ||表示向量l2范数，| |表示绝对值运算；

步骤14：如果q₁<Q/2，则q₁＝q₁+1，并返回步骤11操作；如果q₁＝Q/2，则进行下一步；

步骤15：计算阵元位置估计值，即

步骤16：利用估计的阵元位置获得各频点的阵元相位响应

其中mod(2π)表示按2π求模运算，最后对频域估计的阵元相位进行平均，得到阵元的相位响应为

步骤17：如果m<M，则m＝m+1，并返回步骤10；如果m＝M，则校准完成。

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