CN110824484B - 一种基于恒模算法的阵元位置估计方法 - Google Patents

一种基于恒模算法的阵元位置估计方法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及一种基于恒模算法的阵元位置估计方法，根据阵元上的接收信号，以及位于坐标原点处的阵元信息，使用CMA方法估计阵列流形矩阵。求所得阵列流形矩阵的相位信息，利用第二个已知阵元信息，根据相位和角度的关系估计各个声源的入射角。将阵元真实位置表示为平面上某一位置和位置差之和，利用估计的阵列流形、估计的声源入射角及已知阵元位置信息逐个估计其余阵元位置。无需构造代价函数对每个阵元的位置进行网格搜索，计算量不依赖于原始阵元位置，与形变大小无关，简化计算复杂度，提高了运算效率，实现了对信号波达方向和阵元位置的联合估计。

Description

一种基于恒模算法的阵元位置估计方法
技术领域
本发明属于阵元位置估计方法，涉及一种基于恒模算法的阵元位置估计方法，利用两个未知位置上的非相干窄带源以及两个已知位置的阵元实现阵列其余阵元的位置估计，涉及信号处理、水声测量等领域。
背景技术
对于海底固定声呐，由于声呐阵列布放的不可控因素很多，水下作业精度难以保证，会导致阵列形状发生弯曲变形。同时多变的水下环境条件(如潮汐和海浪)也极易使声呐阵元位置产生严重偏差。在波束形成中大多数高分辨算法都是以阵列流形精确已知为前提的，而阵元位置的偏差会造成理论阵列流形与实际不符，使得算法的性能下降。侯觉等人(侯觉，陈伏虎，诸洁琪.阵元位置偏差对声基阵性能的影响[J].声学与电子工程,2017(01):9-12.)建立了阵元位置偏差的数学模型，并推导证明了输出能量、指向性指数与位置偏差之间的关系，量化分析了阵元位置偏差对声基阵性能的影响，并给出了不同频率和不同偏差量下的仿真结果。
当前的阵列校准方法主要有两种，一种是有源校准法，另一种是自校准法。有源校准法利用空间位置精确已知的声源进行校准，运算量较小，但这类方法需要放置辅助声源，对设备的要求更高，且声源信息中可能出现的误差会对阵元位置估计的结果产生影响。自校准法中无需辅助声源的位置信息，但由于它是对波达方向和阵元位置的联合估计，因此估计精度较差，且运算量较大。此外，它还经常对阵列结构有一定的限制(曹圣红.存在阵列误差条件下波达方向估计算法研究[D].中国科学技术大学博士学位论文,2014.)。
国内学者晁大海(晁大海,李光远,侯朋.基于模拟退火法的水下多元线阵阵列误差有源校正方法[J].舰船科学技术,2018,40(17):107-110.)、李光远(李光远,侯朋,程广福.基于粒子群算法的水下多元线阵阵形有源校正方法[J].舰船科学技术,2017,39(15):151-155.)等人研究了利用辅助声源进行阵元校准的优化算法，第一个方法需要将一个辅助声源放置在三个不同位置上，第二个方法需要放置两个辅助声源，二者应用条件均较为苛刻，易产生较大误差。
Weiss(A.J.Weiss and B.Friedlander,Array shape calibration usingsources in unknown locations-a maximum likelihood approach,IEEE Transactionson Acoustics,Speech,and Signal Processing,1989；37(12):1958-1966.)提出一种阵元位置自校准方法，基于最大似然准则定义代价函数进行迭代求解，该算法在给定有效初始估计时能够得到最大似然意义上的最优性能，运算复杂度较高。这属于构造关于信号波达方向和阵元位置间的代价函数，用代价函数的最值点作为估计限制条件，此外还有一种方法，通过增加阵列结构的限制条件来设计阵元校准算法。
本发明对阵元间距进行限制，基于恒模算法(Constant modulus algorithm,CMA)估计阵列流形，提出一种无需对阵元位置进行搜索的阵元自校准方法，有效降低了运算复杂度。
发明内容
要解决的技术问题
为了避免现有技术的不足之处，本发明提出一种基于恒模算法的阵元位置估计方法，是一种阵列的自校准方法。为了降低算法计算复杂度，针对阵元间距小于半波长的声呐阵列，利用两个未知位置上的非相干窄带源以及两个已知位置的阵元，首先估计两个声源的方位，之后迭代估计出其余阵元的位置，阵元间距的限制避免了相位模糊问题。
技术方案
一种基于恒模算法的阵元位置估计方法，其特征在于步骤如下：
步骤1：根据阵元上的接收信号yi(t)，以及位于坐标原点处的阵元信息，使用CMA方法估计阵列流形矩阵
Figure BDA0002236411790000031
其中i为阵元编号，t为时间；
步骤2：求所得阵列流形矩阵的相位信息
Figure BDA0002236411790000032
利用第二个已知阵元的位置信息p2＝[||p2||,0]T，得各个声源的入射角为：
Figure BDA0002236411790000033
其中：||·||表示向量2范数；j为声源编号，为N个声源中的第j个；λ为波长；||·||表示向量2范数；(·)T表示矩阵的转置；
步骤3：估计阵元位置：将第i个真实阵元的位置表示为第i-1个阵元的位置与位置差之和，利用步骤1中估计的阵列流形、步骤2中估计的声源入射角及已知阵元信息逐个估计其余阵元位置，为：
由阵列流形和已知阵元位置求得：
Figure BDA0002236411790000034
定义
Figure BDA0002236411790000035
Φ'i＝[φ'i1 … φ'iN]T，则阵元位置差为：
Figure BDA0002236411790000036
其中：j为虚数单位，aij为
Figure BDA0002236411790000037
元素且
Figure BDA0002236411790000038
nj＝[cos(θj),sin(θj)]T,j＝1,2,…N为每个声源的方向；θj为方位角，满足-π/2＜θj＜π/2；
通过pi＝pi-1+pi',i＝3,...,M，估计出第i个阵元的位置pi；其中，(·)#表示矩阵的广义逆运算。
有益效果
本发明提出的一种基于恒模算法的阵元位置估计方法，根据阵元上的接收信号，以及位于坐标原点处的阵元信息，使用CMA方法估计阵列流形矩阵。求所得阵列流形矩阵的相位信息，利用第二个已知阵元信息，根据相位和角度的关系估计各个声源的入射角。将阵元真实位置表示为平面上某一位置和位置差之和，利用步骤1中估计的阵列流形、步骤2中估计的声源入射角及已知阵元位置信息逐个估计其余阵元位置。
本发明的有益效果是：在CMA方法的基础上，在已有的条件下对阵列结构进行限制，要求阵元间距小于半波长，利用前一个阵元位置迭代估计下一个阵元位置，从而无需构造代价函数对每个阵元的位置进行网格搜索，计算量不依赖于原始阵元位置，与形变大小无关，简化计算复杂度，提高了运算效率，实现了对信号波达方向和阵元位置的联合估计。
附图说明
图1是阵元校准原理图；
图2是阵元位置校准方法总体流程图；
图3是在具体实施例子的条件下阵元位置估计结果；
图4是阵元校准前后MUSIC方位谱。
具体实施方式
现结合实施例、附图对本发明作进一步描述：
1.本发明适用的信号模型如下：
在同一平面中有N个远场非相干窄带源，阵列有M个阵元，阵元间距小于半波长，前两个阵元的位置精确已知，则其阵元位置可表示成
pi(t)＝[xi(t),zi(t)]T,i＝1,2,…,M
其中，(·)T表示矩阵的转置，t为时间，i为阵元编号，x、z分别为阵元在直角坐标系下的横纵坐标。
每个声源的方向表示为nj＝[cos(θj),sin(θj)]T,j＝1,2,…N，方位角θj满足-π/2＜θj＜π/2，j为声源编号。
导向向量中aij(t)可以表示为
Figure BDA0002236411790000041
其中，j为虚数单位，λ为波长。将第一个阵元的位置作为整个坐标系的原点，有
Figure BDA0002236411790000051
定义声源发出的窄带非相干信号为s(t)＝[s1(t),…,sN(t)]T，则M个阵元上的接收信号y(t)＝[y1(t),…,yM(t)]T为y(t)＝A(t)s(t)+η(t)
其中，阵列流形矩阵
Figure BDA0002236411790000052
η(t)为阵列接收到的噪声，假设每一个阵元上接收到的噪声均为遍历、平稳、零均值的随机过程，且信号与噪声不相关。
2.本发明解决其技术问题所采用的技术方案包括以下步骤：
1)根据阵元上的接收信号y(t)，以及位于坐标原点处的阵元信息，估计阵列流形矩阵
Figure BDA0002236411790000053
①根据阵元上接收信号求采样协方差矩阵
Figure BDA0002236411790000054
做特征分解并求出信号子空间UN，其中Ns为采样点数，E(·)表示求期望。
②构造
Figure BDA0002236411790000055
将Ki拉直并转置作为矩阵K的第i行，有
Figure BDA0002236411790000056
求K的零空间得到
Figure BDA0002236411790000057
其中，ui为信号子空间的第i行，wj为目标矩阵W的第j列，(·)H表示矩阵的共轭转置，(·)*表示矩阵的共轭，
Figure BDA0002236411790000058
表示克罗内克积，0M-1为元素均为0的M-1行列向量。
③把
Figure BDA0002236411790000059
当做一组基，定义
Figure BDA00022364117900000510
Rk为bk拉直的逆变换，
Figure BDA00022364117900000511
按要求选择两组参数aj得到R1和R2，使得Σ1可逆且
Figure BDA00022364117900000512
有不同的对角线元素，求得
Figure BDA00022364117900000513
其中，∑(·)表示求和，(·)-1表示矩阵的求逆，vec-1(·)表示矩阵拉直的逆变换，
Figure BDA00022364117900000514
④对
Figure BDA0002236411790000061
特征分解得到
Figure BDA0002236411790000062
其中Σ'为特征值，V为特征向量，W和V-T相对应，二者的差别在于排序不同和系数不同。根据a1j＝1标准化UNV-T得到估计的阵列流形
Figure BDA0002236411790000063
方法为UNV-T的每一列除以各自第一行的元素。
2)根据相位和角度的关系估计各个声源的入射角。
⑤求阵列流形的相位
Figure BDA0002236411790000064
利用第二个已知阵元的位置p2＝[||p2||,0]T，可得各个声源的入射角为
Figure BDA0002236411790000065
其中||·||表示向量2范数。
3)估计阵元位置
⑥由阵列流形和已知两阵元位置求得
Figure BDA0002236411790000066
定义
Figure BDA0002236411790000067
Φ'i＝[φ'i1 … φ'iN]T，则阵元位置差的一般表达为
Figure BDA0002236411790000068
通过pi＝pi-1+pi',i＝3,...,M可估计出第i个阵元的位置pi。其中，(·)#表示矩阵的广义逆运算。
具体实施例子
对一个阵元数为M＝13、阵元间距小于半波长的直线阵阵位置元进行估计，其中前两个阵元的坐标精确已知，在平面直角坐标系中给出真实的阵元坐标
Figure BDA0002236411790000069
阵元原始位置为以半波长为间距在x轴上均匀分布，阵处理的信号频率为1kHz。
在同一平面中存在N＝2个高斯随机信号源，真实的波达方向θ＝[70°,100°]，噪声为高斯白噪声，信噪比为10dB。各个声源方向分别为
n1＝[cos(70°),sin(70°)]T，n2＝[cos(100°),sin(100°)]T
仿真中水中声速c为1500m/s，采样率为10kHz，快拍数为200。
1)估计得出阵列流形
Figure BDA0002236411790000071
取Σ1＝diag{1,2,3}，Σ2＝diag{3,2,1}。
2)估计波达方向得
Figure BDA0002236411790000072
3)估计其余阵元位置。
图3给出了阵元的真实位置和估计位置，可以看出用以上方法估计出的阵元位置与真实阵元位置基本一致。
图4给出了校准前后及真实位置下的MUSIC方位谱，仿真条件下校准后的MUSIC方位谱与真实位置下的方位谱基本一致，虽然仍存在一定偏差，但与未校准情况相比已有极大改善。

Claims (1)

1.一种基于恒模算法的阵元位置估计方法，其特征在于步骤如下：
步骤1：根据阵元上的接收信号yi(t)，以及位于坐标原点处的阵元信息，使用CMA方法估计阵列流形矩阵
Figure FDA0003801560410000011
其中i为阵元编号，t为时间；
步骤2：求所得阵列流形矩阵的相位信息
Figure FDA0003801560410000012
其中angle(·)表示求复数的相位角，利用第二个已知阵元的位置信息p2＝[||p2||,0]T，得各个声源的入射角为：
Figure FDA0003801560410000013
其中：||·||表示向量2范数；j为声源编号，为N个声源中的第j个；λ为波长；||·||表示向量2范数；(·)T表示矩阵的转置；
步骤3：估计阵元位置：将第i个真实阵元的位置表示为第i-1个阵元的位置与位置差之和，利用步骤1中估计的阵列流形、步骤2中估计的声源入射角及已知阵元信息逐个估计其余阵元位置，为：
由阵列流形和已知阵元位置求得：
Figure FDA0003801560410000014
定义
Figure FDA0003801560410000015
Φ'i＝[φi'1…φi'N]T，则阵元位置差为：
Figure FDA0003801560410000016
其中：j为虚数单位，aij为
Figure FDA0003801560410000017
元素且对于任意的j均满足a1j(t)＝1；nj＝[cos(θj),sin(θj)]T表示第j个声源的方向；θj为方位角，满足-π/2＜θj＜π/2；
通过pi＝pi-1+pi',i＝3,...,M，估计出第i个阵元的位置pi；其中，(·)#表示矩阵的广义逆运算。
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