CN112579972A - 方向性电磁耦合效应下空域信息联合估计方法 - Google Patents

方向性电磁耦合效应下空域信息联合估计方法 Download PDF

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CN112579972A CN202011362130.1A CN202011362130A CN112579972A CN 112579972 A CN112579972 A CN 112579972A CN 202011362130 A CN202011362130 A CN 202011362130A CN 112579972 A CN112579972 A CN 112579972A
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马菲
王伶
谢坚
张兆林
杨欣
陶明亮
粟嘉
邢自健
韩闯
刘龙
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    • G06F17/11—Complex mathematical operations for solving equations, e.g. nonlinear equations, general mathematical optimization problems

Abstract

本发明提供了一种方向性电磁耦合效应下空域信息联合估计方法，对接收信号计算协方差矩阵并进行特征值分解，构造只与角度相关的矩阵，使用加权子空间拟合算法构建拟合方程，对DOA进行估计，得到初步的DOA估计结果，使用初步估计的DOA估计互耦系数矩阵，使用估计出来的互耦矩阵，求解阵列流型，使用子空间拟合算法再次估计DOA。本发明估计出每个波达方向对应的互耦矩阵，并使用估计出的互耦矩阵精估计DOA，使用了子空间拟合算法，构造一个拟合方程，该方程可通过最优化问题来求解。估计性能优良，尤其在信噪比较低、快拍数较少时其性能明显优于子空间分解类算法。

Description

方向性电磁耦合效应下空域信息联合估计方法
技术领域
本发明涉及信号处理领域，尤其是阵列信号处理中的目标波达方向估计
(direction-of-arrival，DOA)方法，适用于利用均匀线阵结合加权子空间拟合算法，在互耦角度依赖的情况下实现高精度目标波达方向估计。
背景技术
在近年来的理论研究过程中，DOA估计算法的进展也比较迅速，涌现出了许多估计精度高的算法。其中具有代表性的是多重信号分类算法(multiple signalclassification，MUSIC)，这类算法通过对阵列输出的数学分解(如特征值分解和奇异值分解等),将数据空间划分为信号子空间和噪声子空间,利用这两个子空间的正交性来获得超分辨的空间谱，从而估计出波达方向。随着DOA估计技术的不断发展，出现了一类子空间拟合类算法，这类算法估计性能优良，尤其在信噪比较低、快拍数较少时其性能明显优于子空间分解类算法。
然而，无论是子空间分解类算法还是子空间拟合类算法，其超分辨测向性能都是基于阵列流形精确己知的前提下得到的。但是在实际的工程应用中，真实的阵列流形往往会随着气候、环境以及器件本身的变化而出现一定程度的偏差。例如天线各阵元电磁特性可能出现不一致、阵元之间存在耦合、阵元的真实位置与标称位置存在偏差等等。此时，这些超分辨测向算法的性能会严重恶化，甚至失效。因此，阵列误差的校正问题成为阵列信号处理技术走向实用化的一个瓶颈，研究阵列误差条件下的估计算法具有重要的理论意义和实用价值，也是近年来阵列信号处理领域的一个重要方向。
发明内容
为了克服现有技术的不足，本发明提供一种方向性电磁耦合效应下空域信息联合估计方法。先前的解决阵元之间耦合误差的方法都是假设阵列中的互耦系数与波达方向是相互独立的，但是这一假设在实际中是无效的。为解决这一问题，本发明提供一种方向性电磁耦合效应下空域信息联合估计方法，用于互耦系数与方向相关的情况下估计波达方向和未知互耦系数，在未知阵元互耦角度相关情况下对DOA进行估计，获取信号估计角度。
本发明解决其技术问题所采用的技术方案包括以下步骤：
步骤一：对接收信号y(n)计算协方差矩阵Rx；
步骤二：对计算的协方差矩阵Rx进行特征值分解，得到信号子空间Us、噪声子空间Un和信号特征值矩阵Σs，其中
Figure BDA0002804311080000021
步骤三：在互耦未知的情况下，构造只与角度相关的矩阵T；
步骤四：使用加权子空间拟合算法构建拟合方程，对DOA进行估计，得到初步的DOA估计结果；
步骤五：使用初步估计的DOA估计互耦系数矩阵；
步骤六：使用估计出来的互耦矩阵，求解阵列流型，使用子空间拟合算法再次估计DOA。
步骤七：将细化搜索网格，重复步骤四至步骤六。
所述步骤一的具体步骤如下：
当互耦矩阵与角度相关时，阵列模型表示为：
Figure BDA0002804311080000022
其中，N是快拍数，
Figure BDA0002804311080000023
为导向矢量，k＝1,2,…,K，sk(t)是一个窄带信号，n(t)为均值为0，方差为
Figure BDA0002804311080000024
的高斯白噪声，λ为波长，d为阵元间距，K为波达方向个数，c(θk)＝[c0,c1,…,cm,…,cM]，|c0|＝1＞|c1|＞…＞|cm|＞|cm+1|＝…＝|cM|＝0，M为阵元个数，m为互耦长度，C(θk)＝toeplitz(c(θk))。
简化式(1)为：
y(n)＝As(n)+n(n),0＜n＜N (2)
其中，阵列流型A＝[C(θ1)a(θ1),C(θ2)a(θ2),…,C(θK)a(θK)]，s(n)＝[s1(n),s2(n)，…，sK(n)]T；
计算接收信号的协方差矩阵
Figure BDA0002804311080000025
其中，(·)H表示矩阵的共轭转置。
所述步骤三的具体步骤如下：
在互耦未知的情况下，根据均匀线阵互耦矩阵的带状对称Toeplitz结构，第k个信号的阵列响应变换为：
ac(θk)＝C(θk)a(θk)＝T(θk)c(θk)(3)
其中，T(θk)矩阵只与角度相关与互耦系数无关且维度为M×m，是两个M×m维矩阵X1，X2之和；
Figure BDA0002804311080000031
其中，[·]pq表示矩阵中第p行第q列的元素，[·]p+q-1表示向量的第p+q-1个元素，p＝1,2,…,M，q＝1,2,…,m，将阵列流型写为：
A＝[T(θ1)c(θ1),T(θ2)c(θ2),…,T(θK)c(θK)] (5)
所述步骤四的具体步骤如下：
由于信号子空间张成的空间与阵列流型张成的空间是同一空间，使用加权子空间拟合算法，求解Γ和波达方向θk(k＝1,2,…,K)的代价函数为：
Figure BDA0002804311080000032
其中，
Figure BDA0002804311080000033
Figure BDA0002804311080000034
为噪声的功率，ΙK为K×K维的单位阵；
将式(5)代入式(6)，得到：
Figure BDA0002804311080000035
式(7)中，
Figure BDA0002804311080000036
blkdiag{·}为块对角矩阵的运算符；
则得到
Figure BDA0002804311080000037
的最小二乘解：
Figure BDA0002804311080000038
将式(8)代入式(7)可得
Figure BDA0002804311080000039
其中
Figure BDA00028043110800000310
为
Figure BDA00028043110800000311
零空间上的正交投影，在搜索区域[-90°，90°]上，以步长μ划分网格，对式(9)的最小值进行搜索，获得K个信号的到达角。
所述步骤五的具体步骤如下：
阵列的互耦系数由
Figure BDA0002804311080000041
求解，修正为
Figure BDA0002804311080000042
其中，Q＝diag(Q1,Q2,…,QK)，
Figure BDA0002804311080000043
Figure BDA0002804311080000044
为了求解出互耦系数，将Q分解为实部
Figure BDA0002804311080000045
和虚部
Figure BDA00028043110800000411
两部分，利用步骤四估计出来的DOA；
当满足
Figure BDA0002804311080000046
时，
使用
Figure BDA0002804311080000047
估计出互耦系数，得到
Figure BDA0002804311080000048
所述步骤六的具体步骤如下：
对估计出的互耦向量，进行Toeplitz变换后，求得估计出的导向矢量
Figure BDA0002804311080000049
将
Figure BDA00028043110800000410
代入步骤四中式(6)，估计出准确度和分辨率更高的DOA。
本发明的有益效果在于：
(1)本发明考虑了在实际应用中，阵列互耦是和角度相关的，并使用初步粗估计的结果，估计出每个波达方向对应的互耦矩阵，并使用估计出的互耦矩阵精估计DOA。
(2)本发明使用了子空间拟合算法，构造一个拟合方程，该方程可通过最优化问题来求解。估计性能优良，尤其在信噪比较低、快拍数较少时其性能明显优于子空间分解类算法。
附图说明
图1为本发明的未知互耦角度相关时DOA估计的一个实施例流程图。
图2为本发明DOA估计精度与信噪比关系图。
图3为本发明互耦系数估计误差与信噪比关系图。
图4为本发明DOA估计精度与快拍数关系图。
图5为本发明互耦系数估计误差与快拍数关系图。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明进一步说明。
本发明在未知阵元互耦角度相关情况下对DOA进行估计，获取信号估计角度，如图1所示，具体步骤为：
步骤一具体步骤如下：
当互耦矩阵与角度相关时，阵列模型表示为：
Figure BDA0002804311080000051
其中，N是快拍数，
Figure BDA0002804311080000052
为导向矢量，(k＝1,2,…,K)，sk(t)是一个窄带信号，n(t)为均值为0，方差为
Figure BDA0002804311080000053
的高斯白噪声，λ为波长，d为阵元间距，K为波达方向个数，N为快拍数c(θk)＝[c0,c1,…,cm,…,cM]，|c0|＝1＞|c1|＞…＞|cm|＞|cm+1|＝…＝|cM|＝0，M为阵元个数，m为互耦长度，C(θk)＝toeplitz(c(θk))。
进一步地，简化式(1)为：
y(n)＝As(n)+n(n),0＜n＜N (2)
其中，阵列流型A＝[C(θ1)a(θ1),C(θ2)a(θ2),…,C(θK)a(θK)]，s(n)＝[s1(n),s2(n)，…，sK(n)]T。
计算接收信号的协方差矩阵
Figure BDA0002804311080000054
其中，(·)H表示矩阵的共轭转置。
步骤二具体步骤如下：
对协方差矩阵Rx进行特征值分解，得到
Figure BDA0002804311080000055
其中Us是信号子空间、Un是噪声子空间、Σs是信号特征值矩阵、Σn是噪声特征值矩阵。
步骤三具体步骤如下：
在互耦未知的情况下，根据均匀线阵互耦矩阵的带状对称Toeplitz结构，第k个信号的阵列响应可变换为
ac(θk)＝C(θk)a(θk)＝T(θk)c(θk) (3)
其中，T(θk)矩阵只与角度相关与互耦系数无关且维度为M×m，是两个M×m维矩阵X1，X2之和；
Figure BDA0002804311080000061
其中，[·]pq表示矩阵中第p行第q列的元素，[·]p+q-1表示向量的第p+q-1个元素，p＝1,2,…,M，q＝1,2,…,m，进一步地，可将阵列流型写为
A＝[T(θ1)c(θ1),T(θ2)c(θ2),…,T(θK)c(θK)] (5)
步骤四具体步骤如下：
由于信号子空间张成的空间与阵列流型张成的空间是同一空间，使用加权子空间拟合算法，求解Γ和波达方向θk(k＝1,2,…,K)的代价函数为
Figure BDA0002804311080000062
其中，
Figure BDA0002804311080000063
Figure BDA0002804311080000064
为噪声的功率，ΙK为K×K维的单位阵。
将式(5)代入式(6)可得
Figure BDA0002804311080000065
式(7)中，
Figure BDA0002804311080000066
blkdiag{·}为块对角矩阵的运算符。
则可得到
Figure BDA0002804311080000067
的最小二乘解：
Figure BDA0002804311080000068
将式(8)代入式(7)可得
Figure BDA0002804311080000069
其中
Figure BDA00028043110800000610
为
Figure BDA00028043110800000611
零空间上的正交投影，在搜索区域[-90，90°]上，以步长μ划分网格，对式(9)的最小值进行搜索，获得K个信号的到达角。
步骤五具体步骤如下：
阵列的互耦系数由
Figure BDA00028043110800000612
求解，修正为
Figure BDA00028043110800000613
其中，Q＝diag(Q1,Q2,…,QK)，
Figure BDA00028043110800000614
Figure BDA0002804311080000071
为了求解出互耦系数，将Q分解为实部
Figure BDA0002804311080000072
和虚部
Figure BDA0002804311080000078
两部分，利用步骤四估计出来的DOA，
当满足
Figure BDA0002804311080000073
时，
使用
Figure BDA0002804311080000074
估计出互耦系数，得到
Figure BDA0002804311080000075
步骤六具体步骤如下：
对估计出的互耦向量，进行Toeplitz变换后，求得估计出的导向矢量
Figure BDA0002804311080000076
将
Figure BDA0002804311080000077
代入步骤四中式(6)，估计出准确度和分辨率更高的DOA。
本发明的效果可以通过以下仿真结果进一步说明。
初始化参数设置为发送站阵列数M＝8的均匀线阵，N＝200,K＝2，Θ＝[30,-60]。c1＝[1,-0.1545+0.4755i,0.122+0.1515i]，c2＝[1,-0.1545+0.4755i]。图2为本发明DOA估计精度与信噪比关系图，图3为本发明互耦系数估计误差与信噪比关系图，图4为本发明DOA估计精度与快拍数关系图，图5为本发明互耦系数估计误差与快拍数关系图。

Claims (6)

1.一种方向性电磁耦合效应下空域信息联合估计方法，其特征在于包括下述步骤：
步骤一：对接收信号y(n)计算协方差矩阵Rx；
步骤二：对计算的协方差矩阵Rx进行特征值分解，得到信号子空间Us、噪声子空间Un和信号特征值矩阵Σs，其中
Figure FDA0002804311070000011
步骤三：在互耦未知的情况下，构造只与角度相关的矩阵T；
步骤四：使用加权子空间拟合算法构建拟合方程，对DOA进行估计，得到初步的DOA估计结果；
步骤五：使用初步估计的DOA估计互耦系数矩阵；
步骤六：使用估计出来的互耦矩阵，求解阵列流型，使用子空间拟合算法再次估计DOA。
步骤七：将细化搜索网格，重复步骤四至步骤六。
2.根据权利要求1所述的方向性电磁耦合效应下空域信息联合估计方法，其特征在于：
所述步骤一的具体步骤如下：
当互耦矩阵与角度相关时，阵列模型表示为：
Figure FDA0002804311070000012
其中，N是快拍数，
Figure FDA0002804311070000013
为导向矢量，k＝1,2,…,K，sk(t)是一个窄带信号，n(t)为均值为0，方差为
Figure FDA0002804311070000014
的高斯白噪声，λ为波长，d为阵元间距，K为波达方向个数，c(θk)＝[c0,c1,…,cm,…,cM]，
|c0|＝1＞|c1|＞…＞|cm|＞|cm+1|＝…＝|cM|＝0，M为阵元个数，m为互耦长度，
C(θk)＝toeplitz(c(θk))。
简化式(1)为：
y(n)＝As(n)+n(n),0＜n＜N (2)
其中，阵列流型A＝[C(θ1)a(θ1),C(θ2)a(θ2),…,C(θK)a(θK)]，s(n)＝[s1(n),s2(n)，…，sK(n)]T；
计算接收信号的协方差矩阵
Figure FDA0002804311070000015
其中，(·)H表示矩阵的共轭转置。
3.根据权利要求1所述的方向性电磁耦合效应下空域信息联合估计方法，其特征在于：
所述步骤三的具体步骤如下：
在互耦未知的情况下，根据均匀线阵互耦矩阵的带状对称Toeplitz结构，第k个信号的阵列响应变换为：
ac(θk)＝C(θk)a(θk)＝T(θk)c(θk) (3)
其中，T(θk)矩阵只与角度相关与互耦系数无关且维度为M×m，是两个M×m维矩阵X1，X2之和；
Figure FDA0002804311070000021
其中，[·]pq表示矩阵中第p行第q列的元素，[·]p+q-1表示向量的第p+q-1个元素，p＝1,2,…,M，q＝1,2,…,m，将阵列流型写为：
A＝[T(θ1)c(θ1),T(θ2)c(θ2),…,T(θK)c(θK)] (5)。
4.根据权利要求1所述的方向性电磁耦合效应下空域信息联合估计方法，其特征在于：
所述步骤四的具体步骤如下：
由于信号子空间张成的空间与阵列流型张成的空间是同一空间，使用加权子空间拟合算法，求解Γ和波达方向θk(k＝1,2,…,K)的代价函数为：
Figure FDA0002804311070000022
其中，
Figure FDA0002804311070000023
Figure FDA0002804311070000024
为噪声的功率，ΙK为K×K维的单位阵；
将式(5)代入式(6)，得到：
Figure FDA0002804311070000025
式(7)中，
Figure FDA0002804311070000026
blkdiag{·}为块对角矩阵的运算符；
则得到
Figure FDA0002804311070000027
的最小二乘解：
Figure FDA0002804311070000031
将式(8)代入式(7)可得
Figure FDA0002804311070000032
其中
Figure FDA0002804311070000033
为
Figure FDA0002804311070000034
零空间上的正交投影，在搜索区域[-90°,90°]上，以步长μ划分网格，对式(9)的最小值进行搜索，获得K个信号的到达角。
5.根据权利要求1所述的方向性电磁耦合效应下空域信息联合估计方法，其特征在于：
所述步骤五的具体步骤如下：
阵列的互耦系数由
Figure FDA0002804311070000035
求解，修正为
Figure FDA0002804311070000036
其中，Q＝diag(Q1,Q2,…,QK)，
Figure FDA0002804311070000037
Figure FDA0002804311070000038
为了求解出互耦系数，将Q分解为实部
Figure FDA0002804311070000039
和虚部
Figure FDA00028043110700000310
两部分，利用步骤四估计出来的DOA；
当满足
Figure FDA00028043110700000311
时，
使用
Figure FDA00028043110700000312
估计出互耦系数，得到
Figure FDA00028043110700000313
6.根据权利要求1所述的方向性电磁耦合效应下空域信息联合估计方法，其特征在于：
所述步骤六中，对估计出的互耦向量，进行Toeplitz变换后，求得估计出的导向矢量
Figure FDA00028043110700000314
将
Figure FDA00028043110700000315
代入步骤四中式(6)，估计出准确度和分辨率更高的DOA。
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