CN113821907B - 针对大型平面天线阵列系统的幅度和相位自动校准方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种针对大型平面天线阵列系统的幅度和相位自动校准方法，包括：利用盲信号分离算法从平面阵列接收数据中提取混合矩阵，并将混合矩阵归一化；通过假设幅度误差和相位误差为随机变量，利用其概率分布推导出二维空域谱，并对二维空域谱进行搜索，估计出入射信号的方位角和俯仰角；利用混合矩阵与理想阵列流形矩阵之间的关系估计出幅度误差和相位误差。该方法无需已知信号源的方向信息，可以应用于二维的DOA估计场景，且只需要一个入射信号；相比于同类型的校正方法，本方法在自由度和计算复杂度等方面均具备优势。

Description

针对大型平面天线阵列系统的幅度和相位自动校准方法
技术领域
本发明涉及幅相误差校正技术，特别是一种针对大型平面天线阵列系统的幅度和相位自动校准方法。
背景技术
大型天线阵列正广泛应用于自动驾驶雷达、移动通信系统和大规模MIMO系统等领域。但是在实际的工程应用中，受到器件本身和环境的影响，容易出现通道间的幅度相位不一致，且幅度和相位误差可能随着传感器的长时间工作而产生变化。此外，大量的阵元会带来较高的计算复杂度，给在线的幅相误差校正带来了极大的挑战。
解决幅度相位误差的一种方法是将误差校准转换为误差参数估计问题，并在信号处理前对误差进行补偿。如今最方便的幅度相位误差估计方法需要精确测量信号源的方向，因此只能用于离线校准增益和相位误差。为了支持在线DOA和幅度相位误差联合估计，部分方法通过构造代价函数来更新优化误差和角度参数，然而对于大型天线阵列这类方法的计算复杂度极高。而且对于某些阵列配置，无法保证参数估计的全局收敛性。因此在未知信号源方向等先验信息的条件下，完成对幅相误差的在线估计，对于大型平面天线阵列的误差参数估计问题具有较大的实际意义。
发明内容
本发明的目的在于针对大型平面天线阵列通道间幅相不一致影响DOA估计性能的问题，提供一种针对大型平面天线阵列系统的幅度和相位自动校准方法，该方法无需已知信号源的方向信息，可以应用于二维的DOA估计场景，且只需要一个入射信号。
实现本发明目的的技术解决方案为：一种针对大型平面天线阵列系统的幅度和相位自动校准方法，包括以下步骤：
利用盲信号分离算法从平面阵列接收数据中提取混合矩阵，并将混合矩阵归一化；
通过假设幅度误差和相位误差为随机变量，利用其概率分布推导出二维空域谱，并对二维空域谱进行搜索，估计出入射信号的方位角和俯仰角；
利用混合矩阵与理想阵列流型矩阵之间的关系估计出幅度误差和相位误差。
进一步的，所述利用盲信号分离算法从平面阵列接收数据中提取混合矩阵，并将混合矩阵归一化，具体为：
(1.1)考虑D个远场窄带信号源入射到具有M个传感器的平面阵列(D<M),假设第一个传感器阵元位于参考原点，第i个传感器阵元的位置坐标为(xi,yi),其接收到信号源的信号为xi(t),得到任意t时刻阵列输出X(t)：
X(t)＝GΦAs(t)+N(t)
式中，G为幅度误差对角矩阵，Φ为相位误差对角矩阵，s(t)为信号源向量，N(t)为加性白噪声向量；A＝[a(θ1,φ1),a(θ2,φ2),...,a(θD,φD)]由理想阵列流向量a(θd,φd)组成，θd和φd分别表示第d个入射信号的方位角和俯仰角，a(θd,φd)的表达式与阵列结构和信号的DOA有关，可表示为：
式中λ为窄带信号的波长；<·>m为向量的第m个元素；同时假设θd和φd的估计值都在区间/>中；
(1.2)假设来自不同信号源的信号数量已知，信号为非高斯分布，信号之间互相独立，且独立于噪声；基于这些假设，可以通过JADE算法得到混合矩阵BJADE。
(1.3)由于JADE算法在混合矩阵中进行了缩放，因此可通过显性补偿得到归一化的混合矩阵。
其中，采用JADE算法提取出系统的混合矩阵BJADE＝[b1,b2,...,bD]并进行归一化可以得到：
式中是对/>中列向量顺序进行随机排列后的矩阵，/>和/>分别为幅度误差矩阵G和相位误差矩阵Φ的估计值。
进一步的，所述的通过假设幅度误差和相位误差为随机变量，利用其概率分布推导出二维空域谱，并对二维空间谱进行搜索，估计出入射信号的方位角和俯仰角，同时，利用混合矩阵与理想阵列流型矩阵之间的关系估计出幅度误差和相位误差，包括步骤：
(1.4)假设相位误差是一个随机变量，并假设随机变量的数学期望，即的均值/>
式中，是第m个阵元的相位误差；
(1.5)根据JADE算法得到的归一化混合矩阵可以计算出其对应于方向/>的阵列流形向量/>令(θd,φd)的估计值为/>并假设/>和/>的值都在区间/>内，利用阵列流形向量/>和/>可得到第m个传感器的幅度相位误差估计/>并推导出二维空域谱/>其中/>为/>相位角的估计值；
(1.6)在二维空域谱中搜索局部峰值点，以此估计入射信号的DOA，即入射信号的方位角和俯仰角；
(1.7)根据(1.6)中得到的方位角和俯仰角估计值和(1.5)中的幅度相位误差表达式可以计算出平面天线阵列的幅度相位误差。
一种计算机设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时实现上述针对大型平面天线阵列系统的幅度和相位自动校准方法的步骤。
一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时实现上述针对大型平面天线阵列系统的幅度和相位自动校准方法的步骤。
与现有技术相比，本发明的显著优点为：该方法无需已知信号源的方向信息，可以应用于二维的DOA估计场景，且只需要一个入射信号；相比于同类型的校正方法，本方法在自由度和计算复杂度等方面均具备优势。
附图说明
图1为本发明的实现流程框图。
图2(a)、图2(b)、图2(c)是各个方法所得到的空域谱，其中图2(a)为CAO算法产生的二维空域谱，图2(b)为LIU算法产生二维空域谱，图2(c)为本发明提出方法产生的二维空域谱。
图3是各个方法DOA估计值的RMSE随传感器数量的变化曲线图。
图4(a)、图4(b)是各个方法幅度误差估计值和相位误差估计值的RMSE随SNR的变化曲线图，其中图4(a)为幅度误差估计值的RMSE随SNR的变化曲线图，图4(b)为相位误差估计值的RMSE随SNR的变化曲线图。
具体实施方式
下面将结合实例和说明书附图，对本发明的技术方案进行详细说明。
考虑D个远场窄带信号源入射到具有M个传感器的平面阵列，D<M，假设第m个传感器的位置坐标为(xm,ym)，其中第一个传感器位于坐标原点，即(x1,y1)＝(0,0)。引入传感器的幅度相位误差，并令第m个传感器接收到的信号为xm(t)，得到阵列输出X(t)＝[x1(t),x2(t),...,xM(t)]T在任意时刻t的表达式：
X(t)＝GΦAs(t)+N(t)
式中，G为幅度误差对角矩阵，Φ为相位误差对角矩阵，s(t)为信号源向量，N(t)为加性白噪声向量。A＝[a(θ1,φ1),a(θ2,φ2),...,a(θD,φD)]由理想阵列流向量a(θd,φd)组成，θd和φd分别表示第d个入射信号的方位角和俯仰角，a(θd,φd)的表达式与阵列结构和信号的DOA有关，可表示为：
式中λ为窄带信号的波长。<·>m为向量的第m个元素。同时假设θd和φd的估计值都在区间/>中。
假设来自不同信号源的信号数量已知，信号为非高斯分布，信号之间互相独立，且独立于噪声；基于对信号源的假设，采用JADE算法提取出系统的混合矩阵BJADE＝[b1,b2,...,bD]并进行归一化可以得到：
式中是对/>中列向量顺序进行随机排列后的矩阵，b1,b2,...,bD分别为矩阵BJADE的列向量，/>和/>分别为幅度误差矩阵G和相位误差矩阵Φ的估计值。
假设相位误差是一个随机变量，并假设其数学期望，即的平均值
式中，是第m个阵元的相位误差。根据归一化的混合矩阵/>可以得出对应方向的混合矩阵中列向量表达式为：
令(θd,φd)的估计值为并假设/>的取值范围在区间/>中，根据/>和/>以及随机变量/>的假设可以推导出幅度相位估计表达式：
这里，是用第d个信源估计出的幅度相位误差。式中(·)*表示共轭运算。假设为/>相位角的估计值，推导出二维空域谱/>
定义可以得到/>和/>的表达式
式中，2πlm是由取相位角运算的周期性导致的，lm是一个随机的整数。若全部位于区间(-π,π]内，则可以取lm＝0。由此可以将二维空域谱/>表示为关于hd和kd的表达式/>为了最小化/>将表达式/>分别对hd和kd求偏导数，并令偏导数等于0，即：
假设式中都是独立随机变量，并定义/> 将/>的估计值表示为/>
将上述表达式代入二维空域谱偏导式和/>可得：
因为都是独立随机变量，所以/> 因而在大规模平面天线阵列中，可以期望/>和/>趋向于0。由此可以计算出二维空域谱偏导等于0的解为h0＝cosθsinφ，k0＝sinθsinφ，且在点(h0,k0)处有下式成立
因此极值点(h0,k0)同时也是二维空域谱的最小值点，对应的最小值为：
根据hd和kd的定义以及(θd,φd)的取值范围，可以得出 同时当lm≠0时，可以证明
由上述推导可以得出二维空域谱表达式也可以表示为关于θ和φ的表达式，即/>当传感器数量M增大时，尤其对于大规模平面天线阵列，/>和/>可以通过下式获得：
根据方位角和俯仰角的估计值可以计算出大规模天线阵列的幅度相位误差
本发明的效果可以通过下列仿真实验加以说明：
1.仿真实验条件：
仿真实验的硬件测试平台为：处理器为Intel Core i7-4790,主频为3.6GHz，具有8GB RAM；软件平台为：MATLAB R2019a。
2.仿真内容和仿真结果分析：
考虑两个远场非高斯信号，信号的DOA分别为10°和20°。DOA的估计精度由均方根误差表示，表达式为：
式中P是蒙特卡洛实验的次数，D是信号源的数量，θp为入射信号的DOA组成的列向量，为第p次蒙特卡洛实验的估计值。
幅度误差建模相位误差建模/>其中ηm和δm都满足区间[-0.5,0.5]的独立均匀分布，σρ和/>分别为ρm和/>的标准差。幅度误差和相位误差的估计精度表达式分别为：
式中，ρp和分别为幅度误差和相位误差组成的向量，/>和/>分别为ρp和/>的估计值。
实验中，选取σρ＝0.3，快拍数L＝300，谱搜索的步进为0.01°，使用500次蒙特卡罗实验分别研究了本发明方法、LIU方法和CAO方法的幅相误差估计精度，在数值分析中引入了克拉美-罗下界(CRB)对误差估计的有效性进行分析。
仿真结果：
图2(a)、图2(b)、图2(c)给出了三种方法在L形阵列条件下的空域谱。阵元个数为49，考虑一个二维DOA为(10°,20°)的信号源，信噪比为10dB。从图中可以得出本文所提出的方法产生的二维空域谱只有一个峰值，而LIU算法和CAO算法的得到的二维空域谱均有一个假峰，因此可以说明本文提出的方法可以通过空域谱的峰值获得唯一的估计值。
图3是三个方法DOA估计值的RMSE随传感器数量的变化曲线图。考虑一个半径为r＝λ/(4sin(π/M))的均匀圆形阵列，信噪比为10dB。由图可知，当传感器的数量小于40时，本文提出的方法的估计性能比LIU算法和CAO算法的估计性能差，当传感器数量增加时，新方法的估计性能将超过上述其他两个算法。因而针对大型平面天线阵列传感器数目较多的情况，本文提出的方法将具有更好的估计性能。
图4(a)、图4(b)是三个方法幅度误差估计值和相位误差估计值的RMSE随SNR的变化曲线图。当信噪比SNR增大时，三种方法的误差估计性能都有所提高。本发明提出的新方法的RSME更接近相应的克拉美-罗下界(CRB)，因此证明新方法是有效的，可以提供精确的误差估计值，且性能优于LIU算法和CAO算法。

Claims (4)

1.一种针对大型平面天线阵列系统的幅度和相位自动校准方法，其特征在于，包括以下步骤：
利用盲信号分离算法从平面阵列接收数据中提取混合矩阵，并将混合矩阵归一化，具体为：
(1.1)考虑D个远场窄带信号源入射到具有M个传感器的平面阵列，D<M，假设第一个传感器阵元位于参考原点，第i个传感器阵元的位置坐标为(xi,yi)，其接收到信号源的信号为xi(t),得到任意t时刻阵列输出X(t)：
X(t)＝GΦAs(t)+N(t)
式中，G为幅度误差对角矩阵，Φ为相位误差对角矩阵，s(t)为信号源向量，N(t)为加性白噪声向量；A＝[a(θ1,φ1),a(θ2,φ2),...,a(θD,φD)]由理想阵列流向量a(θd,φd)组成，θd和φd分别表示第d个入射信号的方位角和俯仰角，a(θd,φd)的表达式与阵列结构和信号的DOA有关，可表示为：
式中λ为窄带信号的波长；<·>m为向量的第m个元素；同时假设θd和φd的估计值都在区间/>中；
(1.2)假设来自不同信号源的信号数量已知，信号为非高斯分布，信号之间互相独立，且独立于噪声；基于这些假设，通过JADE算法得到混合矩阵BJADE；采用显性补偿得到归一化的混合矩阵；
通过假设幅度误差和相位误差为随机变量，利用其概率分布推导出二维空域谱，并对二维空域谱进行搜索，估计出入射信号的方位角和俯仰角，利用混合矩阵与理想阵列流型矩阵之间的关系估计出幅度误差和相位误差，包括步骤：
(2.1)假设相位误差是一个随机变量，并假设随机变量的数学期望，即的均值/>
式中，是第m个阵元的相位误差；
(2.2)根据JADE算法得到的归一化混合矩阵计算出其对应于方向/>的阵列流形向量/>令(θd,φd)的估计值为/>并假设/>和/>的值都在区间/>内，利用阵列流形向量/>和/>得到第m个传感器的幅度相位误差估计/>并推导出二维空域谱/>其中/>为/>相位角的估计值；
(2.3)在二维空域谱中搜索局部峰值点，以此估计入射信号的DOA，即入射信号的方位角和俯仰角；
(2.4)根据(2.3)中得到的方位角和俯仰角估计值和(2.2)中的幅度相位误差表达式计算出平面天线阵列的幅度相位误差；
利用混合矩阵与理想阵列流型矩阵之间的关系估计出幅度误差和相位误差。
2.根据权利要求1所述的针对大型平面天线阵列系统的幅度和相位自动校准方法，其特征在于，基于对信号源的假设，采用JADE算法提取出系统的混合矩阵BJADE＝[b1,b2,...,bD]并进行归一化可以得到：
式中是对/>中列向量顺序进行随机排列后的矩阵，/>和/>分别为幅度误差矩阵G和相位误差矩阵Φ的估计值。
3.一种计算机设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，其特征在于，所述处理器执行所述计算机程序时实现权利要求1～2中任一项所述针对大型平面天线阵列系统的幅度和相位自动校准方法的步骤。
4.一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，其特征在于，所述计算机程序被处理器执行时实现权利要求1～2中任一项所述针对大型平面天线阵列系统的幅度和相位自动校准方法的步骤。
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