CN110927659A - 互耦条件下任意阵列流形doa估计与互耦校准方法及系统 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种互耦条件下任意阵列流形DOA估计与互耦校准方法及系统,属于阵列传感器测向技术领域,解决了现有技术中互耦条件下任意阵列流形DOA估计与互耦校准计算复杂性太大的问题。一种互耦条件下任意阵列流形DOA估计与互耦校准方法,包括以下步骤:获取阵列信号,根据阵列信号估计得到阵列信号对应的协方差矩阵,对协方差矩阵进行特征分解,获得噪声子空间;确定DOA的角度搜索范围,根据DOA的角度搜索范围,生成一组网格,根据噪声子空间以及阵元之间的互耦矩阵,获取每个网格对应的谱函数;根据每个网格对应的谱函数的峰值,估计得到DOA,由估计得到的DOA获取阵元之间的互耦系数。较简单的实现了互耦条件下任意阵列流形DOA估计与互耦校准。
Description
技术领域
本发明涉及阵列传感器测向技术领域,尤其是涉及一种互耦条件下任意阵列流形DOA估计与互耦校准方法及系统。
背景技术
信号波达角(direction-of-arrival,DOA)估计有60多年的悠久历史,目前已涌现大量优秀的角度估计方法,例如多重信号分类(multiple signal classification,MUSIC)算法和通过旋转不变特性(rotational invariance technique,ESPRIT)估计信号参数的方法。然而现有方法的优异性能均是在理想的阵列条件下获得的。实际上,传感器误差始终是存在的。典型的传感器误差包括增益相位误差、位置误差和互耦效应。其中,互耦效应是一类普遍存在的阵列误差。传感器之间的互耦效应是由阵列天线阵元的耦合效应引起的,它会导致DOA估计中的模型不匹配,并且可能会导致估计性能严峻下降。为了获得最佳的DOA估计,需要在传感器阵列中建立自校准功能,利用传感器阵列采集信号的同时校准传感器误差。联合DOA估计和互耦误差校准问题已引起广泛的关注。
现有技术中由一种主动校准方法,但是其需要额外的辅助阵元,还有一种不需要辅助源或辅助阵元的DOA和互耦系数联合估计的迭代算法,但是,该迭代过程计算效率低下,为了有效降低计算量,有人推导了递归降秩方法,另外,研究者从贝叶斯学习的角度研究了DOA估计和互耦校准问题,也有人改进型贝叶斯学习算法,它能够解决离网问题,但上述解决方案适用于特殊的阵列流形,如均匀线性阵列(Uniform linear array,ULA)、均匀矩形阵列、均匀圆阵等,在这种情况下,阵列互耦被建模为有特殊的结构的矩阵,如对称的Toeplitz矩阵、对称循环或对称块的Toeplitz矩阵,
实际工程中,由于空间的限制,传感器阵列可能会以不规则的阵列流形分布。此时,互耦矩阵除了对称性以外几乎没有其他特殊的结构,现有的方法将实现合DOA估计和互耦误差校准的目的;为了减小DOA估计中的互耦效应,有人提出了一种两步迭代方法,该方法适用于任意几何形状的阵列流形,但其方法中迭代计算复杂性太大,无法用于实时系统。
发明内容
本发明的目的在于至少克服上述一种技术不足,提出一种互耦条件下任意阵列流形DOA估计与互耦校准方法及系统。
一方面,本发明提供了一种互耦条件下任意阵列流形DOA估计与互耦校准方法,包括以下步骤:
获取阵列信号,根据所述阵列信号估计得到所述阵列信号对应的协方差矩阵,对所述协方差矩阵进行特征分解,获得噪声子空间;
确定DOA的角度搜索范围,根据所述DOA的角度搜索范围,生成一组网格,根据所述噪声子空间以及阵元之间的互耦矩阵,获取每个网格对应的谱函数;
根据每个网格对应的谱函数的峰值,估计得到DOA,由估计得到的DOA获取阵元之间的互耦系数。
进一步地,对所述协方差矩阵进行特征分解,获得噪声子空间,具体包括,
其中,为协方差矩阵α1≥α2≥...≥αK≥αK+1≥...≥αM为协方差矩阵的特征值,为与协方差矩阵的特征值对应的特征向量,Us=[u1,u2,...,uK],Σs=diag{α1,α2,...,αK},Un=[uK+1,uK+2,...,uM],Σn=diag{αK+1,αK+2,...,αM},Us和Un分别为信号子空间和噪声子空间。
进一步地,根据所述噪声子空间以及阵元之间的互耦矩阵,获取每个网格对应的谱函数,具体包括,
利用max dHQ-1(Θ)d获取每个网格对应的谱函数,其中,T(:,q)=Jqa,d=[1,0,...,0]T,q=1,2,3...,Q,Q<M,C为阵元之间的互耦矩阵,Un为噪声子空间,c=[c1,c2,..,cQ]T,T(:,q)为T的第q列,1≤n,m≤M。
进一步地,所述由估计得到的DOA获取阵元之间的互耦系数,具体包括,
利用公式
另一方面,本发明还提供了一种互耦条件下任意阵列流形DOA估计与互耦校准系统,包括噪声子空间获取模块、谱函数获取模块和DOA及互耦系数获取模块,
所述噪声子空间获取模块,用于获取阵列信号,根据所述阵列信号估计得到所述阵列信号对应的协方差矩阵,对所述协方差矩阵进行特征分解,获得噪声子空间;
所述谱函数获取模块,用于确定DOA的角度搜索范围,根据所述DOA的角度搜索范围,生成一组网格,根据所述噪声子空间以及阵元之间的互耦矩阵,获取每个网格对应的谱函数;
所述DOA及互耦系数获取模块,用于根据每个网格对应的谱函数的峰值,估计得到DOA,根据估计得到的DOA获取阵元之间的互耦系数。
进一步地,所述噪声子空间获取模块,对所述协方差矩阵进行特征分解,获得噪声子空间,具体包括,
其中,为协方差矩阵α1≥α2≥...≥αK≥αK+1≥...≥αM为协方差矩阵的特征值,为与协方差矩阵的特征值对应的特征向量,Us=[u1,u2,...,uK],Σs=diag{α1,α2,...,αK},Un=[uK+1,uK+2,...,uM],Σn=diag{αK+1,αK+2,...,αM},Us和Un分别为信号子空间和噪声子空间。
进一步地,所述谱函数获取模块,根据所述噪声子空间以及阵元之间的互耦矩阵,获取每个网格对应的谱函数,具体包括,
利用max dHQ-1(Θ)d获取每个网格对应的谱函数,其中,T(:,q)=Jqa,d=[1,0,...,0]T,q=1,2,3...,Q,Q<M,C为阵元之间的互耦矩阵,Un为噪声子空间,c=[c1,c2,...,cQ]T,T(:,q)为T的第q列,1≤n,m≤M。
进一步地,所述DOA及互耦系数获取模块,根据估计得到的DOA获取阵元之间的互耦系数,具体包括,利用公式
获取阵元之间的互耦系数,其中,为互耦系数,ρ是常数,为估计得到的DOA与现有技术相比,本发明的有益效果包括:通过获取阵列信号,根据所述阵列信号估计得到所述阵列信号对应的协方差矩阵,对所述协方差矩阵进行特征分解,获得噪声子空间;确定DOA的角度搜索范围,根据所述DOA的角度搜索范围,生成一组网格,根据所述噪声子空间以及阵元之间的互耦矩阵,获取每个网格对应的谱函数;根据每个网格对应的谱函数的峰值,估计得到DOA,由所述估计得到的DOA获取阵元之间的互耦系数,较简单的实现了互耦条件下任意阵列流形DOA估计与互耦校准。
附图说明
图1是本发明实施例1所述的互耦条件下任意阵列流形DOA估计与互耦校准方法的流程示意图;
图2是本发明实施例1所述的ULA的示意图;
图3是本发明实施例1所述的3D-ULA的示意图;
图4是本发明实施例1所述的场景一情况下的空间谱比较图;
图5是本发明实施例1所述的场景二情况下的空间谱图;
图6是本发明实施例1所述的场景一情况下DOA估计的RMSE与SNR的关系图;
图7是本发明实施例1所述的场景一情况下互耦估计的RMSE与SNR的关系图;
图8是本发明实施例1所述的场景二情况下DOA估计的RMSE与SNR的关系图;
图9是本发明实施例1所述的场景二情况下互耦估计的RMSE与SNR的关系图;
图10是本发明实施例1所述的场景一情况下DOA估计的RMSE与M的关系图;
图11是本发明实施例1所述的场景一情况下互耦系数估计的RMSE与M的关系图;
图12是本发明实施例1所述的场景一情况下的平均运行时间与M的关系图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白,以下结合附图及实施例,对本发明进行进一步详细说明。应当理解,此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明,并不用于限定本发明。
实施例1
本发明的实施例提供了一种互耦条件下任意阵列流形DOA估计与互耦校准方法,包括以下步骤:
获取阵列信号,根据所述阵列信号估计得到所述阵列信号对应的协方差矩阵,对所述协方差矩阵进行特征分解,获得噪声子空间;
确定DOA的角度搜索范围,根据所述DOA的角度搜索范围,生成一组网格,根据所述噪声子空间以及阵元之间的互耦矩阵,获取每个网格对应的谱函数;
根据每个网格对应的谱函数的峰值,估计得到DOA,由估计得到的DOA获取阵元之间的互耦系数。
具体实施时,考虑K个不相关源入射到空间某阵列的远场上,阵列天线由M个阵元组成,理想情况下,阵元分布在3D空间中,将第m(m=1,2,...,M)个阵元的坐标设置为pm=[xm,ym,zm]T,用Θk=[θk,φk]T来表示第k(k=1,2,L,K)个信号源的DOA对(或DOA),θk和φk分别表示第K个俯仰角和第K个方位角;获取到的阵列信号可表示为
τm,k具有以下形式
其中,rk@[cos(φk)sin(θk),cos(φk)sin(θk),cos(θk)]T,当阵元间互耦效应存在时,信号表达式(1)将无效;引入Μ×Μ互耦矩阵C来描述Μ个阵元之间的互耦效应,具体形式如下
其中,位于C中(p,q)处的cm是第p个阵元和第q个阵元之间的互耦系数;理想条件下,cm的大小与阵元间的距离成反比;实际情况中,如果距离大于给定的阈值,其互耦系数就近似为0;由表达式(3)可知C是对称矩阵,并且对于任意m>1都有|cm|<c1=1;很显然,C中最多只有个不同的实体;由于识别能力,假设C中最多有Q=M-K个不同的元素;此时表达式(1)中的阵列信号可以改写为x(t)=CAs(t)+n(t) (4)
如果n(t)为高斯白噪声,并且与信号源s(t)不相关,那么x(t)的协方差矩阵可以表示为
R=CARsAHCH+σ2IM (5)
式中,Rs=diag{δ1,δ2,...,δK}为信号源s(t)的协方差矩阵,δK为第K个信号源的功率,σ为噪声方差;当快拍数L给定时,设t=1,2,L,L,协方差矩阵R可以通过下式估计
优选的,对所述协方差矩阵进行特征分解,获得噪声子空间,具体包括,
其中,为协方差矩阵α1≥α2≥...≥αK≥αK+1≥...≥αM为协方差矩阵的特征值,为与协方差矩阵的特征值对应的特征向量,Us=[u1,u2,...,uK],Σs=diag{α1,α2,...,αK},Un=[uK+1,uK+2,...,uM],Σn=diag{αK+1,αK+2,...,αM},Us和Un分别为信号子空间和噪声子空间。
具体实施例,Us与Un相互正交,Us同矩阵CA张成相同的空间,故有
如果利用MUSIC方法来估计信号DOA,组需要计算如下普函数
通常情况下,设置所有可能由DOA组成的网格,通过找到表达式(9)的谱峰,就可以估计DOA信号;但由于互耦矩阵C未知,所以传统的MUSIC方法无法被使用;
优选的,根据所述噪声子空间以及阵元之间的互耦矩阵,获取每个网格对应的谱函数,具体包括,
利用max dHQ-1(Θ)d获取,每个网格对应的谱函数,其中,T(:,q)=Jqa,d=[1,0,...,0]T,q=1,2,3...,Q,Q<M,C为阵元之间的互耦矩阵,Un为噪声子空间,c=[c1,c2,...,cQ]T,T(:,q)为T的第q列,1≤n,m≤M。
Ca=Tc (10)
T(:,q)=Jqa (11)
Jq被定义为
又有
Ca(Θ)=T(Θ)c (13)
dHc=ρ (15)
式中ρ是常数,d=[1,0,L,0]T,所以表达式(15)可以转化为min cHQ(Θ)c s.t.,dHc/ρ=1 (16)
需要说明的是,s.t.为约束条件的表达符号,上述问题可以通过拉格朗日乘子法解决,构造一个拉格朗日函数
从而可以得到
c=ξQ-1(Θ)d/ρ (19)
式中ξ是常数,表达式(19)联合表达式(15),有
将表达式(20)代入表达式(19)可得
最后,我们可以将表达式(16)改写为
由于ρ是常数,所以表达式(22)又等于
max dHQ-1(Θ)d (23)
优选的,所述由估计得到的DOA获取阵元之间的互耦系数,具体包括,
利用公式
获取阵元之间的互耦系数,其中,为互耦系数,ρ是常数,为估计得到的DOA。需要说明的是,可以通过表达式(23)的K个谱峰来估计DOA对(或DOA),如果c1=1,那么就可以通过归一化操作来除去表达式(24)中的缩放效应。
需要说明的是,在没有噪声的情况下,可得
cHQ(Θ)c=0 (25)
当c≠0时,表达式(25)的必要条件是Q(Θ)存在秩亏,即
det{Q(Θ)}=0 (26)
根据表达式(27),DOA估计的方法可以替换为
为了说明本发明实施例所述互耦条件下任意阵列流形DOA估计与互耦校准方法的性能,将所述互耦条件下任意阵列流形DOA估计与互耦校准方法方法(以下皆称本发明所述方法)与传统MUSIC方法(标记为MUSIC)、迭代方法(标记为迭代方法)、克拉美罗界(标记为CRB)进行比较。
一个具体实施中,有M个阵元和K个远场源;源信号满足正态分布,并且收集L=200次快拍数据;仿真中的信噪比(SNR)定义为
所有仿真都在HP Z840系统(含有两个Intel(R)Xeon(R)E5-2650 v42.20GHz处理器,128GB DDR4 RAM)和MATLAB R2016a上运行;本发明实施例的互耦仿真场景有两个,分别是,
场景一、在ULA中,阵元间的距离为λ/2,ULA的示意图,如图2所示,仿真中假设Q=3和c=[1,0.8+0.5j,0.2+0.1j]T,在这种情况下,只需要估计方位角θ,就能进行DOA估计;
场景二、在3D-ULA中,阵元间的距离为λ/2,且有M=12个阵元,3D-ULA的示意图,如图3所示;假设相邻两个阵元之间的互耦系数为c2=0.8+0.5j,距离为λ的两个阵元之间的互耦系数为c3=0.017+0.035j,而“交叉相邻”的两个阵元之间互耦系数为c4=0.2+0.1j;因此,Q=4和c=[1,0.8+0.5j,0.017+0.035j,0.2+0.1j]T;另外,假设K=2个信号源分别位于Θ=(40°,25°),Θ=(60°,105°)。
第一个具体实施例中,在场景一情况下,比较了本发明所述方法、MUSIC方法、迭代方法的空间谱;更确切地说,在M=12,SNR=20dB和K=3时,DOA的真实值分别为20°,25°,40°;所有方法的角度搜索范围为[0°,90°],网格间隔为0.1°。并且对于每种方法都进行了5次独立试验;得到场景一情况下的空间谱比较图,如图4所示,从图4中可以发现传统的MUSIC方法无法正常运行;但是,本发明所述方法和迭代方法由于足够强大能够抵抗互耦效应,所以它们都提供了良好的性能。
第二个具体实施例中,测试在场景二情况下,本发明所述方法的性能,其中考虑了SNR=10dB,θ的搜索范围为[0°,90°],网格间隔为0.5°,而φ的搜索范围为[0°,180°],网格间隔为1°,得到场景二中情况下的空间谱图,如图5所示;很显然,本发明所述方法能够正确地检测和配对二维(2D)DOA。
第三个具体实施例中,测试场景一情况下,三种方法的均方根误差(Root meansquare error,RMSE)性能,其中,在M=12和K=2时,DOA估计分别为20°,30°,上述三种方法的角度搜索范围为[0°,90°],间隔为0.1°;利用500次独立试验计算了DOA估计和互耦系数估计的RMSE曲线与SNR的关系,场景一情况下DOA估计的RMSE与SNR的关系图、场景一情况下互耦估计的RMSE与SNR的关系图分别如图6、图7所示;(图7中未给出MUSIC方法的性能,因为传统的MUSIC不能提供互耦估计);结果表明,传统的MUSIC方法无法在这种情况下工作;本发明所述方法与迭代方法相比,当SNR小于1dB时,本发明所述方法提供了更好的DOA估计性能,当SNR大于5dB时,本发明所述方法提供了稍好的RMSE性能;然而,对于互耦系数的估计,此本发明所述方法优势并不明显,因为互耦系数的绝对值通常小于1,因此绝对误差相对较小,如图7所示。
第四个具体实施例中,利用场景二重复了上述仿真,其中θ的搜索范围为[20°,80°],间隔为0.2°,而φ的搜索范围为[0°,130°],间隔为0.5°,得出了DOA估计的RMSE曲线,场景二情况下DOA估计的RMSE与SNR的关系图,如图8所示,从图8中可以很清楚地看到传统的MUSIC方法无法正常运行,此外,迭代方法比本发明所述方法提供了稍好的DOA估计性能,但两者都能获得CRB;场景二情况下互耦估计的RMSE与SNR的关系图,如图9所示;而本发明所述方法的RMSE略好于迭代算法,本发明所述方法与CRB之间存在性能差异。
第五个具体实施例中,测试场景一情况下,不同方法的性能同阵元数M的关系,其中假设SNR=10dB,其他条件与第三个具体实施例中的相同,场景一情况下DOA估计的RMSE与M的关系图、场景一情况下互耦系数估计的RMSE与M的关系图,分别如图10、11所示;图10和图11分别给出了关于DOA估计的RMSE和关于互耦估计的RMSE;在仿真中发现随着M的增加,DOA估计的RMSE逐渐减小,而互耦估计的RMSE几乎不随M变化,因此,本发明所述方法比迭代方法运行地更好,将本发明所述方法和迭代方法平均运行时间比较,得到场景一情况下的平均运行时间与M的关系图,如图12所示,从图中能够看出本发明所述方法在计算上比迭代方法更有效。
实施例2
本发明实施例提供了一种互耦条件下任意阵列流形DOA估计与互耦校准系统,包括噪声子空间获取模块、谱函数获取模块和DOA及互耦系数获取模块,
所述噪声子空间获取模块,用于获取阵列信号,根据所述阵列信号估计得到所述阵列信号对应的协方差矩阵,对所述协方差矩阵进行特征分解,获得噪声子空间;
所述谱函数获取模块,用于确定DOA的角度搜索范围,根据所述DOA的角度搜索范围,生成一组网格,根据所述噪声子空间以及阵元之间的互耦矩阵,获取每个网格对应的谱函数;
所述DOA及互耦系数获取模块,用于根据每个网格对应的谱函数的峰值,估计得到DOA,所述根据估计得到的DOA获取阵元之间的互耦系数。
优选的,所述噪声子空间获取模块,对所述协方差矩阵进行特征分解,获得噪声子空间,具体包括,
其中,为协方差矩阵α1≥α2≥...≥αK≥αK+1≥...≥αM为协方差矩阵的特征值,为与协方差矩阵的特征值对应的特征向量,Us=[u1,u2,...,uK],Σs=diag{α1,α2,...,αK},Un=[uK+1,uK+2,...,uM],Σn=diag{αK+1,αK+2,...,αM},Us和Un分别为信号子空间和噪声子空间。
优选的,所述谱函数获取模块,根据所述噪声子空间以及阵元之间的互耦矩阵,获取每个网格对应的谱函数,具体包括,
利用max dHQ-1(Θ)d获取每个网格对应的谱函数,其中,T(:,q)=Jqa,d=[1,0,...,0]T,q=1,2,3...,Q,Q<M,C为阵元之间的互耦矩阵,Un为噪声子空间,c=[c1,c2,...,cQ]T,T(:,q)为T的第q列,1≤n,m≤M。
优选的,所述DOA及互耦系数获取模块,根据估计得到的DOA获取阵元之间的互耦系数,具体包括,利用公式
需要说明的是,实施例1和实施例2中未重复描述之处可相互借鉴。
本发明公开了一种互耦条件下任意阵列流形DOA估计与互耦校准方法及系统,通过获取阵列信号,根据所述阵列信号估计得到所述阵列信号对应的协方差矩阵,对所述协方差矩阵进行特征分解,获得噪声子空间;确定DOA的角度搜索范围,根据所述DOA的角度搜索范围,生成一组网格,根据所述噪声子空间以及阵元之间的互耦矩阵,获取每个网格对应的谱函数;根据每个网格对应的谱函数的峰值,估计得到DOA,由所述估计得到的DOA获取阵元之间的互耦系数,较简单的实现了互耦条件下任意阵列流形DOA估计与互耦校准,可应用于实时系统。
本领域技术人员可以理解,实现上述实施例方法的全部或部分流程,可以通过计算机程序来指令相关的硬件来完成,所述的程序可存储于计算机可读存储介质中。其中,所述计算机可读存储介质为磁盘、光盘、只读存储记忆体或随机存储记忆体等。
以上所述本发明的具体实施方式,并不构成对本发明保护范围的限定。任何根据本发明的技术构思所做出的各种其他相应的改变与变形,均应包含在本发明权利要求的保护范围内。
Claims (8)
1.一种互耦条件下任意阵列流形DOA估计与互耦校准方法,其特征在于,包括以下步骤:
获取阵列信号,根据所述阵列信号估计得到所述阵列信号对应的协方差矩阵,对所述协方差矩阵进行特征分解,获得噪声子空间;
确定DOA的角度搜索范围,根据所述DOA的角度搜索范围,生成一组网格,根据所述噪声子空间以及阵元之间的互耦矩阵,获取每个网格对应的谱函数;
根据每个网格对应的谱函数的峰值,估计得到DOA,由估计得到的DOA获取阵元之间的互耦系数。
5.一种互耦条件下任意阵列流形DOA估计与互耦校准系统,其特征在于,包括噪声子空间获取模块、谱函数获取模块和DOA及互耦系数获取模块,
所述噪声子空间获取模块,用于获取阵列信号,根据所述阵列信号估计得到所述阵列信号对应的协方差矩阵,对所述协方差矩阵进行特征分解,获得噪声子空间;
所述谱函数获取模块,用于确定DOA的角度搜索范围,根据所述DOA的角度搜索范围,生成一组网格,根据所述噪声子空间以及阵元之间的互耦矩阵,获取每个网格对应的谱函数;
所述DOA及互耦系数获取模块,用于根据每个网格对应的谱函数的峰值,估计得到DOA,根据估计得到的DOA获取阵元之间的互耦系数。
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