CN114415105B - 一种阵列互耦情况下波达方向估计方法 - Google Patents

一种阵列互耦情况下波达方向估计方法 Download PDF

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Abstract

本发明提供了一种阵列互耦情况下波达方向估计方法，通过考虑用向量形式表示互耦矩阵C，对稀疏信号模型的字典矩阵进行转换，再将变换后的稀疏信号模型应用到贝叶斯估计的框架中，利用模型中变量间的统计分布规律，通过反复迭代学习获得对参数的精确估计。本发明避免了利用矢量化阵列输出的协方差矩阵。在阵元间互耦存在的情况下，也能准确估计信号来向。利用块稀疏贝叶斯学习框架进行参数估计时，每次的更新迭代是对扩展信号的每一块进行的，而非对整个扩展信号进行整体更新，降低了矩阵计算维度，并且更符合真实模型。除此之外该算法对相干信号有一定的稳健性。

Description

一种阵列互耦情况下波达方向估计方法
技术领域
本发明涉及阵列信号处理领域，具体涉及一种波达方向估计方法。
背景技术
信号波达方向(DOA,Direction-of-Arrival)估计是阵列信号处理领域的一个重要分支。相关的算法可广泛应用于雷达探测，声纳导航，多信道通信等领域。传统的DOA 估计算法大多是以多重信号分类(MUSIC,Multiple Signal Classification)算法为代表的子空间类算法。但这类算法往往分辨率有限，且受采集样本数、信噪比以及目标信号间相关性等因素影响较大。并且在实际环境中，由于天线或传感器的不完美校准，阵列天线之间往往存在阵列互耦，传统的DOA估计算法会有明显的性能衰减甚至失效，因此难以在各类复杂的实际环境中应用。
不同于子空间类算法，基于稀疏贝叶斯学习(SBL，Sparse Bayesian Learning)的DOA估计算法将DOA估计问题转换为稀疏信号重构问题，利用贝叶斯框架对入射信号的统计特性进行估计，进而得到目标信号的DOA估计。基于稀疏恢复算法的DOA 估计可以使得目标角度的获取对采集样本数、信噪比以及目标信号相关性的容忍度都大大提升，因此更有利于实际的应用。然而在互耦情况下，传统的SBL算法的性能也会降低甚至失效，因此研究互耦情况下基于块稀疏贝叶斯学习的DOA估计具有重要的应用价值。
发明内容
为了克服现有技术的不足，本发明提供一种阵列互耦情况下波达方向估计方法。本发明的目的在于提供一种阵列互耦情况下波达方向估计方法，通过考虑用向量形式表示互耦矩阵C，对稀疏信号模型的字典矩阵进行转换，再将变换后的稀疏信号模型应用到贝叶斯估计的框架中，利用模型中变量间的统计分布规律，通过反复迭代学习获得对参数的精确估计。
本发明解决其技术问题所采用的技术方案包括以下步骤：
S1、获取互耦情况下接收阵列的输出信号Y；
S2、网格化观测空间，构造超完备阵列流型Φ，获得稀疏表示后的接收信号模型
S3、利用Cz＝T(z)c将互耦矩阵C转化为向量形式表示，进而得到变换后的接收信号模型为其中z为任意列向量；
S4、建立块稀疏贝叶斯概率模型；
观测数据服从高斯分布即/>其中α0为噪声精度，噪声精度为噪声功率的倒数，对α0进行伽玛先验分布假设；然后对信号矩阵/>构造块稀疏分层先验；第一层先验中，/>零均值的复高斯分布/>其中/>Λ＝diag(α),α＝[α1,α2,…,αN]T,Σ＝c·cH；第二层先验中，对控制块稀疏的超参数α进行伽玛先验分布假设；
S5、采用变分贝叶斯估计理论，引入一个关于待估计参数x,α,Σ,α0的q分布去近似后验概率密度，使L(q(x,α,Σ,α0))最大化进行参数估计，利用字典矩阵转换前后的信号之间的关系进行互耦系数的更新；
S6、根据步骤S5估计得到的控制块稀疏的超参数α，进行一维谱峰搜索，峰值对应的角度即为信号的DOA估计。
进一步地，S1所述得到Y的具体步骤为：
S11、有K个窄带远场信号入射到M阵元且阵元间距为半波长的均匀线阵上，第 k个信号的来波方向为θk，K个信号之间互不相关，且信号与噪声之间互不相关，则阵列接收数据为Y＝AX+N，其中A＝[a(θ1),…,a(θk),…,a(θK)]为信号的阵列流型矩阵，X＝[x(t1),…,x(tL)]为信号矩阵，N＝[n(t1),…,n(tL)]表示阵列接收到的零均值高斯白噪声，L为快拍数；其中K，M，L均为整数，k＝1,2,…,K,-90°≤θk≤90°；
S12、考虑阵元间的互耦效应，则阵列的接收数据模型变为Y＝CAX+N，其中C 为互耦矩阵，互耦矩阵C是一个带状循环对称的Toeplitz矩阵，定义互耦系数矢量 c＝[c0,c1,…cp-1]T，0＜|cp-1|＜…＜|c1|＜1＝c0，则互耦矩阵C表示为如下形式：
其中p为互耦阶数。
进一步地，所述步骤S2包括以下步骤：
S21、将观测空间角度在范围[-90°,90°]内以1°的角度间隔均匀划分，得到角度网格点集Θ＝{θ1,…,θN}，其中N为网格点总数，且N>>K；根据角度网格点集Θ，构造超完备阵列流型Φ＝[a(θ1),…,a(θN)]，相应的信号矩阵X变为N×L维的稀疏矩阵即其中/>中只有K个非零行向量，则稀疏后的接收信号模型为/>
进一步地，所述步骤S3包括以下步骤：
S31、利用Cz＝T(z)c对字典矩阵Φ的每一列向量进行转换，即
则变换后的接收信号数据模型为/>其中/>维字典矩阵，/>维包含互耦系数矢量的稀疏信号矩阵。其中blkdiag表示块对角操作，IN为N阶单位阵。
进一步地，所述步骤S4包括以下步骤：
S41、观测数据ym(m＝1,2,…,M)之间相互独立，信号矢量x与加性噪声不相关，则观测数据服从高斯分布/>其中α0为噪声精度，噪声精度为噪声功率的倒数，对α0进行伽玛先验分布假设即p(α0∣c,d)＝Γ(α0∣c,d)，其中c,d为伽玛分布的参数；
S42、对信号矩阵构造稀疏分层先验；第一层先验中，对/>假设零均值的复高斯分布/>其中/>Λ＝diag(α),α＝[α1,α2,…,αN]T,Σ＝c·cH，α为控制块稀疏度的超参数；第二层先验中，对超参数α进行伽玛先验分布假设即其中a,b为伽玛分布的参数；
进一步，所述步骤S5包括以下步骤：
S51、对边缘概率密度分布p(y)进行变分贝叶斯推断，引入一个分布q(x,α,Σ,α0)去近似后验概率密度，则
其中ξ＝{x,α,Σ,α0}为所有未知参数集合，通过最大化lnp(y)的下界L(q)进行参数估计。
S52、x的q分布的更新表达式为忽略常数项对其进行最大化求解，即可得到x的q分布为/>其中均值和方差分别为/>其中/>
α的q分布的更新表达式为忽略常数项对ln q(x)进行最大化求解，即可得到α的q分布为/>其中/> 其中p为互耦自由度，/>和/>分别为第n个稀疏块对应的均值和方差。
对于Σ，忽略与该参数独立的项，对进行最大化求解，即可得Σ的更新表达式为/>其中/>
α0的q分布的更新表达式为忽略常数项对其进行最大化求解，即可得到α0的q分布为/>其中/>
根据式可将其写成/>的形式，其中nk＝(k-1)p+1,mk＝[(k-1)p+1,(k-1)p+2,…,kp]，则互耦系数的更新表达式为的估计值/>可用来代替。
S53、在设置隐变量初值后，不断迭代更新均值方差/>超参数α0、α和Σ，直至满足收敛条件则停止迭代。收敛条件为/>其中(·)(r)表示第r步迭代中的变量。
本发明的有益效果是通过本发明可提升低信噪比，小样本条件下多目标角度的估计精度，避免了利用矢量化阵列输出的协方差矩阵。在阵元间互耦存在的情况下，也能准确估计信号来向。利用块稀疏贝叶斯学习框架进行参数估计时，每次的更新迭代是对扩展信号的每一块进行的，而非对整个扩展信号进行整体更新，降低了矩阵计算维度，并且更符合真实模型。除此之外该算法对相干信号有一定的稳健性。
附图说明
图1为本发明方法的流程图。
图2为本发明方法的空间谱图。
图3为DOA估计精度与信噪比的关系。
图4为互耦系数估计精度与信噪比的关系。
图5为相干信号情况下DOA估计的空间谱图。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明进一步说明。
如图1所示：
S1、获取互耦情况下接收阵列的输出信号Y＝CAX+N。
S2、网格化观测空间，构造超完备阵列流型Φ，获得稀疏表示后的接收信号模型
S3、利用Cx＝T(x)c将互耦矩阵C转化为向量形式表示，进而得到变换后的接收信号模型为
S4、建立稀疏贝叶斯概率模型。
观测数据服从高斯分布即/>其中α0为噪声精度服从伽玛先验分布即p(α0∣c,d)＝Γ(α0∣c,d)。信号矩阵/>服从零均值的复高斯分布即/>其中/>Λ＝diag(α),α＝[α1,α2,…,αN]T,Σ＝c·cH，α为超参数服从伽玛先验分布即/>
S5、采用变分贝叶斯估计理论，引入一个关于待估计参数x,α,Σ,α0的q分布去近似后验概率密度，使L(q(x,α,Σ,α0))最大化进行参数估计，利用字典矩阵转换前后的信号之间的关系进行互耦系数的更新，直至满足收敛条件停止迭代。
S6、根据步骤S5估计得到的参数，进行一维谱峰搜索，峰值对应的角度即为信号的DOA估计。
进一步地，S1所述得到Y的具体方法为：
S11、有K个窄带远场信号入射到M阵元且阵元间距为半波长的均匀线阵上，第 k个信号的来波方向为θk，K个信号之间互不相关，且信号与噪声之间互不相关，则阵列接收数据为Y＝AX+N，其中A＝[a(θ1),…,a(θk),…,a(θK)]为信号的阵列流型矩阵，X＝[x(t1),…,x(tL)]为信号矩阵，N＝[n(t1),…,n(tL)]表示阵列接收到的零均值高斯白噪声，L为快拍数；其中K，M，L均为整数，k＝1,2,…,K,-90°≤θk≤90°；
S12、考虑阵元间的互耦效应，则阵列的接收数据模型变为Y＝CAX+N，其中C 为互耦矩阵，互耦矩阵C是一个带状循环对称的Toeplitz矩阵，定义互耦系数矢量 c＝[c0,c1,…cp-1]T，0＜|cp-1|＜…＜|c1|＜1＝c0，则互耦矩阵C表示为如下形式：
其中p为互耦阶数。
进一步地，所述步骤S2包括以下步骤：
S21、将观测空间角度在范围[-90°,90°]内以1°的角度间隔均匀划分，得到角度网格点集Θ＝{θ1,…,θN}，其中N为网格点总数，且N>>K；根据角度网格点集Θ，构造超完备阵列流型Φ＝[a(θ1),…,a(θN)]，相应的信号矩阵X变为N×L维的稀疏矩阵即其中/>中只有K个非零行向量，则稀疏后的接收信号模型为/>
进一步地，所述步骤S3包括以下步骤：
S31、利用Cz＝T(z)c对字典矩阵Φ的每一列向量进行转换，即
则变换后的接收信号数据模型为/>其中/>为M×(N×p)维字典矩阵，/>为(N×p)×L维包含互耦系数矢量的稀疏信号矩阵。其中blkdiag表示块对角操作，IN为N阶单位阵。
进一步地，所述步骤S4包括以下步骤：
S41、观测数据ym(m＝1,2,…,M)之间相互独立，信号矢量x与加性噪声不相关，则观测数据服从高斯分布/>其中α0为噪声精度，噪声精度为噪声功率的倒数，对α0进行伽玛先验分布假设即p(α0∣c,d)＝Γ(α0∣c,d)，其中c,d为伽玛分布的参数；
S42、对信号矩阵构造稀疏分层先验；第一层先验中，对/>假设零均值的复高斯分布/>其中/>Λ＝diag(α),α＝[α1,α2,…,αN]T,Σ＝c·cH，α为控制块稀疏度的超参数；第二层先验中，对超参数α进行伽玛先验分布假设即其中a,b为伽玛分布的参数；
进一步，所述步骤S5包括以下步骤：
S51、对边缘概率密度分布p(y)进行变分贝叶斯推断，引入一个分布q(x,α,Σ,α0)去近似后验概率密度，则
其中ξ＝{x,α,Σ,α0}为所有未知参数集合，通过最大化lnp(y)的下界L(q)进行参数估计。
S52、x的q分布的更新表达式为忽略常数项对其进行最大化求解，即可得到x的q分布为/>其中均值和方差分别为/>其中/>
α的q分布的更新表达式为忽略常数项对lnq(x)进行最大化求解，即可得到α的q分布为/>其中/> 其中p为互耦自由度，/>和/>分别为第n个稀疏块对应的均值和方差。
对于Σ，忽略与该参数独立的项，对进行最大化求解，即可得Σ的更新表达式为/>其中/>
α0的q分布的更新表达式为忽略常数项对其进行最大化求解，即可得到α0的q分布为/>其中/>
根据式可将其写成/>的形式，其中nk＝(k-1)p+1,mk＝[(k-1)p+1,(k-1)p+2,…,kp]，则互耦系数的更新表达式为的估计值/>可用来代替。
S53、在设置隐变量初值后，不断迭代更新均值方差/>超参数α0、α和Σ，直至满足收敛条件则停止迭代。收敛条件为/>其中(·)(r)表示第r步迭代中的变量。
本发明的效果可以通过以下仿真结果进一步说明。
1、仿真条件与方法：
采用10个天线阵元组成的均匀线阵，阵元间距为入射信号波长的一半，采样快拍数为100，观测空域角度范围为[-90°,90°]，空间网格划分间隔为1°，互耦系数为 c＝[1,0.9081+0.0256i,-0.1880-0.0582i]T。
2、仿真内容与结果
仿真1：假设有两个独立的信号分别从θ1＝-10°,θ2＝30°入射到ULA上，信噪比为0dB，终止准则参数δ设置为10-3。图2为本发明方法的空间功率谱图，从图中可看出，本发明方法的空间谱在目标入射方向出现了尖峰。证明了本发明方法在低信噪比、阵元存在互耦的情况下，DOA估计的有效性和准确性。
仿真2：假设有两个独立的信号分别从θ1＝-10°,θ2＝10°入射到ULA上，终止准则参数δ设置为10-3。图3为本发明方法与直接块稀疏贝叶斯学习方法的角度估计值随信噪比变化的RMSE曲线，从图中可看出，本发明方法有更高的角度估计精度。图4为两种方法的互耦系数估计值随信噪比变化的RMSE曲线，可看出本方法同样有更高的互耦系数估计精度。
仿真3：假设有两个相干信号分别从θ1＝-10°,θ2＝30°入射到ULA上，信噪比为0dB，终止准则参数δ设置为10-3。图5为本发明方法的空间功率谱图，从图中可看出，本发明方法的空间谱在目标入射方向出现了尖峰。证明了本发明方法可对相干信号进行有效的、准确的DOA估计，对相干信号有一定的稳健性。

Claims (6)

1.一种阵列互耦情况下波达方向估计方法，其特征在于包括下述步骤：
S1、获取互耦情况下接收阵列的输出信号Y；
S2、网格化观测空间，构造超完备阵列流型Φ，获得稀疏表示后的接收信号模型
S3、利用Cz＝T(z)c将互耦矩阵C转化为向量形式表示，进而得到变换后的接收信号模型为其中z为任意列向量；
S4、建立块稀疏贝叶斯概率模型；
观测数据服从高斯分布即/>其中α0为噪声精度，噪声精度为噪声功率的倒数，对α0进行伽玛先验分布假设；然后对信号矩阵/>构造块稀疏分层先验；第一层先验中，/>零均值的复高斯分布/>其中Λ＝diag(α),α＝[α1,α2,…,αN]T,Σ＝c·cH；第二层先验中，对控制块稀疏的超参数α进行伽玛先验分布假设；
S5、采用变分贝叶斯估计理论，引入一个关于待估计参数x,α,Σ,α0的q分布去近似后验概率密度，使L(q(x,α,Σ,α0))最大化进行参数估计，利用字典矩阵转换前后的信号之间的关系进行互耦系数的更新；
S6、根据步骤S5估计得到的控制块稀疏的超参数α，进行一维谱峰搜索，峰值对应的角度即为信号的DOA估计。
2.根据权利要求1所述的阵列互耦情况下波达方向估计方法，其特征在于：
步骤S1所述得到Y的具体步骤为：
S11、有K个窄带远场信号入射到M阵元且阵元间距为半波长的均匀线阵上，第k个信号的来波方向为θk，K个信号之间互不相关，且信号与噪声之间互不相关，则阵列接收数据为Y＝AX+N，其中A＝[a(θ1),…,a(θk),…,a(θK)]为信号的阵列流型矩阵，X＝[x(t1),…,x(tL)]为信号矩阵，N＝[n(t1),…,n(tL)]表示阵列接收到的零均值高斯白噪声，L为快拍数；其中K，M，L均为整数，k＝1,2,…,K,-90°≤θk≤90°；
S12、考虑阵元间的互耦效应，则阵列的接收数据模型变为Y＝CAX+N，其中C为互耦矩阵，互耦矩阵C是一个带状循环对称的Toeplitz矩阵，定义互耦系数矢量c＝[c0,c1,…cp-1]T，0＜|cp-1|＜…＜|c1|＜1＝c0，则互耦矩阵C表示为如下形式：
其中p为互耦阶数。
3.根据权利要求1所述的阵列互耦情况下波达方向估计方法，其特征在于：
所述步骤S2包括以下步骤：
S21、将观测空间角度在范围[-90°,90°]内以1°的角度间隔均匀划分，得到角度网格点集Θ＝{θ1,…,θN}，其中N为网格点总数，且N>>K；根据角度网格点集Θ，构造超完备阵列流型Φ＝[a(θ1),…,a(θN)]，相应的信号矩阵X变为N×L维的稀疏矩阵即/>其中 中只有K个非零行向量，则稀疏后的接收信号模型为
4.根据权利要求1所述的阵列互耦情况下波达方向估计方法，其特征在于：
所述步骤S3包括以下步骤：
S31、利用Cz＝T(z)c对字典矩阵Φ的每一列向量进行转换，即
则变换后的接收信号数据模型为/>其中/>为M×(N×p)维字典矩阵，为(N×p)×L维包含互耦系数矢量的稀疏信号矩阵；其中blkdiag表示块对角操作，IN为N阶单位阵。
5.根据权利要求1所述的阵列互耦情况下波达方向估计方法，其特征在于：
所述步骤S4包括以下步骤：
S41、观测数据ym(m＝1,2,…,M)之间相互独立，信号矢量x与加性噪声不相关，则观测数据服从高斯分布/>其中α0为噪声精度，噪声精度为噪声功率的倒数，对α0进行伽玛先验分布假设即p(α0∣c,d)＝Γ(α0∣c,d)，其中c,d为伽玛分布的参数；
S42、对信号矩阵构造稀疏分层先验；第一层先验中，对/>假设零均值的复高斯分布其中/>Λ＝diag(α),α＝[α1,α2,…,αN]T,Σ＝c·cH，α为控制块稀疏度的超参数；第二层先验中，对超参数α进行伽玛先验分布假设即其中a,b为伽玛分布的参数。
6.根据权利要求1所述的阵列互耦情况下波达方向估计方法，其特征在于：
所述步骤S5包括以下步骤：
S51、对边缘概率密度分布p(y)进行变分贝叶斯推断，引入一个分布q(x,α,Σ,α0)去近似后验概率密度，则
其中ξ＝{x,α,Σ,α0}为所有未知参数集合，通过最大化lnp(y)的下界L(q)进行参数估计；
S52、x的q分布的更新表达式为忽略常数项对其进行最大化求解，即可得到x的q分布为/>其中均值和方差分别为其中/>
α的q分布的更新表达式为忽略常数项对lnq(x)进行最大化求解，即可得到α的q分布为/>其中/> 其中p为互耦自由度，/>和/>分别为第n个稀疏块对应的均值和方差；
对于Σ，忽略与该参数独立的项，对进行最大化求解，即可得Σ的更新表达式为/>其中/>
α0的q分布的更新表达式为忽略常数项对其进行最大化求解，即可得到α0的q分布为/>其中/>
根据式可将其写成/>的形式，其中nk＝(k-1)p+1,mk＝[(k-1)p+1,(k-1)p+2,…,kp]，则互耦系数的更新表达式为 的估计值/>可用来代替；
S53、在设置隐变量初值后，不断迭代更新均值方差/>超参数α0、α和Σ，直至满足收敛条件则停止迭代；收敛条件为/>其中(·)(r)表示第r步迭代中的变量。
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