CN113960525B - 一种基于频域toeplitz矩阵重构的跳频信号快速测向方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种基于频域TOEPLITZ矩阵重构的跳频信号快速测向方法，首先建立接收信号数据模型，通过快速傅里叶变换FFT获取频域数据模型，并构建谱峰搜索函数，找到K个峰值并提取对应的横坐标，作为信号的精准瞬时频率估计值；然后基于提取的所述峰值对应的K组频域数据，利用协方差矩阵的TOEPLITZ矩阵特性，构建基于频域数据的协方差矩阵；基于所述协方差矩阵的特征分解，计算噪声子空间Enk，并根据root‑MUSIC原理构造多项式求解，获取最接近单位圆的根找到K个最接近于单位圆上的根作为最终解，并基于每个根对应的信号频率解出最终的方向角；本发明算法复杂度低，能够以更少的快拍数量获得更优的性能，并且需要更少的天线数量，降低了设备成本和计算负担。

Description

一种基于频域TOEPLITZ矩阵重构的跳频信号快速测向方法
技术领域
本发明涉及阵列信号处理技术领域，主要涉及一种基于频域TOEPLITZ矩阵重构的跳频信号快速测向方法。
背景技术
无人机起源于军事领域，随着近年来相关技术的进步，民用无人机快速普及，已经在医疗、娱乐、运输、教育等众多领域得到了广泛的应用。但无人机在为人民生活带来了诸多便利的同时，也带来一些新的社会问题。“黑飞”，是指民用无人机未经报备在禁飞区飞行的现象。随着民用无人机普及，国际上无人机“黑飞”相关的安全事故、违法犯罪活动、暴力恐怖事件层出不穷，其中部分事件带来了相当严重的后果，肇事“黑飞手”却不知所踪。
无线电信号传输距离远，受不良环境影响小，民用无人机遥控器发出的遥控信号中包含无人机型号和“黑飞手”位置信息，信号波达方向(Direction ofArrival，DOA)是其重要的特征参数，对其进行截获处理，有望实现“黑飞手”定位，为“黑飞”现象治理提供有力支撑。但民用无人机遥控器发出的无线电遥控信号属于典型的跳频信号，该信号起源于军事用途，专门为反敌方截获侦察设计，因此对民用无人机遥控信号进行截获和信号处理的挑战很大。主要有以下几方面困难：
1)使用开放频段通信，与众多信号混叠：民用无人机遥控信号使用ISM开放频段通信，该频段允许任何人发射一定功率信号，常见的WIFI、蓝牙和无人机图传信号也都属于该频段，监测“黑飞”无人机遥控信号时面对的干扰信号很多；
2)信号微弱，截获信号信噪比低：受开放频段协议限制，民用无人机遥控信号功率非常低，接收信号的信噪很低；
3)信号载频跳变速度快，难以压缩采样：民用无人机遥控信号属于典型的跳频信号，信号载频跳变速度很快，平稳时间仅有1-3ms，无法使用压缩采样技术；
4)信号载频跳变范围广，数据采样存储压力大：民用无人机遥控信号载频跳变范围达到80MHz，无法压缩采样情况下要求设备具有很高的采样速率，也需要能够相适应的数据存储速率。
民用无人机遥控信号功率非常小，而且通信频段电磁环境非常复杂，采集信号中包含无人机图传信号、WIFI信号等干扰信号。遥控信号是个跳频信号，载频跳变速度非常快，1-3ms跳变一次，跳变范围非常广，达到80MHz。信道在时域、频域、空域都和WIFI信号、无人机图传信号存在混叠。基于无线电技术监测“黑飞”民用无人机虽然具有很多优势，但是也存在很大挑战。
发明内容
发明目的：本发明提供了一种基于频域TOEPLITZ矩阵重构的跳频信号快速测向方法，使用天线阵列截获“黑飞”无人机遥控器发出的遥控信号，然后运用阵列信号处理技术，对数据进行空时频多域处理，进而对跳频信号进行测向，找到“黑飞手”，为有关部门治理“黑飞”问题提供有力的技术支撑。在保证对跳频信号测向精度的同时，降低计算复杂度，减少硬件成本。
技术方案：为实现上述目的，本发明采用的技术方案为：
一种基于频域TOEPLITZ矩阵重构的跳频信号快速测向方法，包括以下步骤：
步骤S1、建立均匀线阵以及对应的接收信号数据模型；
步骤S2、通过快速傅里叶变换FFT获取频域数据模型，并构建谱峰搜索函数，找到K个峰值并提取对应的横坐标，作为信号的精准瞬时频率估计值；
步骤S3、基于提取的所述峰值对应的K组频域数据，利用协方差矩阵的TOEPLITZ矩阵特性，构建基于频域数据的协方差矩阵；
步骤S4、基于所述协方差矩阵的特征分解，计算噪声子空间Enk，并根据root-MUSIC原理构造多项式求解，获取最接近单位圆的根
步骤S5、找到K个最接近于单位圆上的根作为最终解，并基于每个根对应的信号频率解出最终的方向角。
进一步地，所述步骤S1中建立的均匀线阵包括M个排列成一条直线的天线阵元，阵元间距d满足d0＝λ/2，其中λ为入射信号的最大载波波长；K个入射信号的入射角满足：θk∈[-π/2,π/2],k＝1,2,…,K，频率依次为f1,f2,…,fK；则所述均匀线阵在t时刻接收K个跳频信号的接收信号数据模型如下：
x(t)＝As(t)+n(t)
其中x为M×1的矩阵，A＝[a(θ1),a(θ2),…,a(θK)]，代表方向矩阵，且满足：
j代表虚数符号；d0表示均匀线阵中两个阵元之间的间距；c代表光速；代表信号向量，/>代表噪声向量。
进一步地，所述步骤S2中首先将每个天线阵元接收到的信号数据重新排列获得：
将时域数据X进行快速傅里叶变换FFT，获取当前各个接收信号的实时频率值，即频域数据：
q＝1,2,…,J,m＝1,2,…,M
其中，xm(tj)为xm的第J个元素，构造谱峰搜索函数如下：
由于不同的信号不共享同一瞬时频率，可以找到K个峰值的横坐标f1,f2,…,fK作为信号的精确瞬时频率估计值。
进一步地，步骤S3中所述协方差矩阵由M个频域数据利用矩阵的TOEPLITZ性质构造而成；由于其中/>是固定的相位差；|Vk|是固定的幅值；qk,k＝1,2,…,K，代表各谱峰值的横坐标索引，由TOEPLITZ性质构建协方差矩阵如下：
其中Qk是的相位。
进一步地，步骤S4中，首先对协方差矩阵进行特征分解如下：
得到信号的噪声子空间Enk，其中Dsk表示的最大特征值，Dnk表示包含其他特征值的对角矩阵；esk代表信号子空间对应的最大特征值的特征向量，噪声子空间Enk由对应的其他特征向量组成；
然后根据root-MUSIC原理构造多项式如下：
其中a(z)＝[1,z1,…,zM-1]为方向向量；获取最接近单位圆的根：
即为所需根
进一步地，，步骤S5中最终方向角的估计结果如下：
有益效果：本发明具备以下优点：
(1)、具备强大的抗噪声抗干扰能力；本发明运用阵列信号处理技术，充分利用了天线阵列的空间增益，显著提高了接收信号信噪比。针对干扰问题，本作品使用时-空-频多域特征提取，首先确定各个信号的瞬时频率，再对这些频率上的频域数据进行处理，大大提高了数据的可靠性。
(2)、低复杂度和硬件成本下的高精度测向能力；本发明所需阵列天线数量和快拍数少，大大降低了硬件成本，另外算法中不需要谱峰搜索等大计算量的步骤，使用频域数据和TOEPLITZ特性直接构造出协方差矩阵，可以满足工程中的实时测向需求。
附图说明
图1是本发明电磁矢量L阵结构示意图。
图2是本发明方法50次独立估计得到DOA参数的散点图。
图3是在相同条件下，本发明方法与其他四种方法的DOA估计均方根误差随着快拍数变化的性能对比图。
图4是在相同条件下，本发明方法与其他四种方法的DOA估计均方根误差随着信噪比变化的性能对比图。
图5a是本发明实施例中采用的软件无线电平台示意图；
图5b是本发明实施例中采用的可以发射跳频信号的无人机遥控器示意图；
图6是本发明实施例中软件显示界面示意图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明作更进一步的说明。所述实施方式的示例在附图中示出。下面通过参考附图描述的实施方式是示例性的，仅用于解释本发明，而不能解释为对本发明的限制。
本发明中用(·)T表示转置，(·)*表示共轭，(·)H表示共轭转置，大写字母如X表示矩阵，小写字母如x(·)表示矢量，表示Kronecker积，⊙表示Khatri-Rao积，angle(·)表示取复数的相角。
本发明中涉及的电磁矢量L阵结构如图1所示，均匀线阵由M个天线排列成一条直线组成，阵元间距均为d0＝λ/2，λ为入射信号的最大载波波长。由于阵元间距没有大于最大波长信号的一半，因此不会产生相位模糊的问题，可以直接通过超分辨率的算法求出结果。然而由于跳频信号持续时间短，频率跳变快，普通的算法并不能很好地计算出估计结果，因为这些算法普遍来说需要很多的快拍数，且运算时间长，在频率高速跳变的场景下并不适用。本发明均匀线阵中基于频域TOEPLITZ矩阵重构的跳频信号快速测向方法的具体实现如下：
步骤S1、建立均匀线阵以及对应的接收信号数据模型。
假设有K,(K<M)个信号入射到该均匀线阵上，入射角为θk∈[-π/2,π/2],k＝1,2,…,K，频率依次为f1,f2,…,fK；该线阵在t时刻接收K个跳频信号的接收数据模型为：
x(t)＝As(t)+n(t)
其中x为M×1矩阵，A＝[a(θ1),a(θ2),…,a(θK)]，代表方向矩阵，且满足：
j代表虚数符号；d0表示均匀线阵中两个阵元之间的间距；c代表光速；代表信号向量，/>代表噪声向量。
考虑一组由J个快拍组成的连续时间离散信号，其总的接收信号数据模型可以合并为：
X＝AS+N
其中X＝[x(t1),x(t2),…,x(tJ)]，S＝[s(t1),s(t2),…,s(tJ)]，N＝[n(t1),n(t2),…,n(tJ)]。
步骤S2、通过快速傅里叶变换FFT获取频域数据模型，并构建谱峰搜索函数，找到K个峰值并提取对应的横坐标，作为信号的精准瞬时频率估计值。
首先对时域数据按每个阵元接收到的数据重新排列得到进行快速傅里叶变化获得当前各个信号的实时频率值
q＝1,2,…,J,m＝1,2,…,M
其中，xm(tj)为xm的第J个元素。因此，相同元素个数的频域数据可由如下公式表示：
即为信号的离散频谱。对/>每一列的幅度求和以获得频谱，其定义为
p即为谱峰搜索函数。假设不同的信号不共享相同的瞬时频率，我们可以找到横坐标f1,f2,…,fK为信号的精确频率估计值的K个峰值。
步骤S3、基于提取的所述峰值对应的K组频域数据，利用协方差矩阵的TOEPLITZ矩阵特性，构建基于频域数据的协方差矩阵。
由于方向矩阵A在时间上是独立的，因此FFT变换公式可以改写为
q＝1,2,…,J,m＝1,2,…,M
其中是A的第m行。由上式可知，每列中的元素幅值相同，相位差固定，且满足
其中qk,k＝1,2,…,K表示对应于f1,f2,fK的列索引。
第k个信号的协方差矩阵Rk,k＝1,2,…,K如下表示：
其中是信号的功率，sk,k＝1,2,…,K表示信号矩阵S的第k行，Rnoise是噪声协方差矩阵。信号的协方差矩阵近似为TOEPLITZ矩阵(在无噪声情况下)，所以协方差矩阵表达式可以重写为
由于协方差矩阵中相邻行元素之间的相位差与式 具有相同的关系，将协方差矩阵的第一行/>替换为/>的第qk列，表示为：
其中Qk是的相位。因此，可以根据/>和TOEPLITZ特性恢复近似协方差矩阵/>即
步骤S4、基于所述协方差矩阵的特征分解，计算噪声子空间Enk，并根据root-MUSIC原理构造多项式求解，获取最接近单位圆的根
首先对协方差矩阵进行特征分解如下：
得到信号的噪声子空间Enk，其中Dsk表示的最大特征值，Dnk表示包含其他特征值的对角矩阵；esk代表信号子空间对应的最大特征值的特征向量，噪声子空间Enk由对应的其他特征向量组成；
然后根据root-MUSIC原理构造多项式如下：
其中a(z)＝[1,z1,…,zM-1]为方向向量；获取最接近单位圆的根：
即为所需根
步骤S5、找到K个最接近于单位圆上的根作为最终解，并基于每个根对应的信号频率解出最终的方向角。
最终的精确DOA估计可以通过以下方式计算
对应于其他频率的其他DOA估计也可以由其他协方差矩阵独立地估计，其中数据源来自/>的第qk列。
下面提供一份具体仿真实施例对本发明进行进一步说明。
设有2个不相关的跳频信号入射到8个阵元的均匀线阵中。其中这两个不相关信号的DOA分别为θ1＝20°,θ2＝40°，跳频频率为2.40GHz-2.48GHz。采用均方根误差(RMSE)作为性能度量来证明所提出的频域根MUSIC算法的有效性，定义如下：
其中I是蒙特卡罗实验的数量。表示第i次实验中第k个信号的DOA估计。
图2为利用本发明的方法对其DOA进行估计的散点图，共进行了50次独立估计。仿真条件为：阵元数M＝8；快拍数J＝512；信噪比SNR＝0dB。很明显可以看出本发明的方法可以有效地估计DOA参数，估计值非常接近真实值。
图3为利用本发明方法和其他四种算法PM、root-MUSIC、Capon和ESPRIT算法的估计性能对比图。估计算法性能的标准为均方根误差(RMSE)，仿真条件为：阵元数M＝8；快拍数J＝[200,1000]；信噪比固定为SNR＝-5dB。可以明显看出，本发明的方法性能优于其他三种算法。
图4为利用本发明方法和其他四种算法PM、root-MUSIC、Capon和ESPRIT算法的估计性能对比图。估计算法性能的标准为均方根误差(RMSE)，仿真条件为：阵元数M＝8；快拍数J＝512；信噪比(SNR)从-10dB变化到14dB。由图可知，本发明的方法性能优于其他三种算法。
图5为本发明运用实际测试的硬件，图5a为USRP2943R软件无线电平台，此硬件是National Instruments的软件无线电平台，高速链路连接到主机，基于主机的LabVIEW软件用它来控制USRP硬件和发送/接收数据。USRP 2943R具4个可同步正交采样通道，宽达1.2GHz MHz至6GHz的工作频率范围，0dB到95dB的增益范围，2.5ppm的频率精度，以及80MHz的最大瞬时实时带宽。图5b是可以发射跳频信号的无人机遥控器，可以发射2.40GHz-2.48GHz的跳频信号，用于实际测试测向精度。
图6为本发明使用的软件显示界面示意图，其中展示了单次测向结果，频率计算结果，最大监测频率，最小监测频率等。还用散点图直观显示了角度变化的倾向和历史记录，非常方便观察。
以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出：对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (6)

1.一种基于频域TOEPLITZ矩阵重构的跳频信号快速测向方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤S1、建立均匀线阵以及对应的接收信号数据模型；
步骤S2、通过快速傅里叶变换FFT获取频域数据模型，并构建谱峰搜索函数，找到K个峰值并提取对应的横坐标，作为信号的精准瞬时频率估计值；
步骤S3、基于提取的所述峰值对应的K组频域数据，利用协方差矩阵的TOEPLITZ矩阵特性，构建基于频域数据的协方差矩阵；
步骤S4、基于所述协方差矩阵的特征分解，计算噪声子空间Enk，并根据root-MUSIC原理构造多项式求解，获取最接近单位圆的根
步骤S5、找到K个最接近于单位圆上的根作为最终解，并基于每个根对应的信号频率解出最终的方向角。
2.根据权利要求1所述的一种基于频域TOEPLITZ矩阵重构的跳频信号快速测向方法，其特征在于，所述步骤S1中建立的均匀线阵包括M个排列成一条直线的天线阵元，阵元间距满足d0＝λ/2，其中λ为入射信号的最大载波波长；K个入射信号的入射角满足：θk∈[-π/2，π/2]，k＝1，2，…，K，频率依次为f1，f2，…，fK；则所述均匀线阵在t时刻接收K个跳频信号的接收信号数据模型如下：
x(t)＝As(t)+n(t)
其中x为M×1的矩阵，A＝[a(θ1)，a(θ2)，…，a(θK)]，代表方向矩阵，且满足：
j代表虚数符号；d0表示均匀线阵中两个阵元之间的间距；c代表光速； 代表信号向量，/>代表噪声向量。
3.根据权利要求2所述的一种基于频域TOEPLITZ矩阵重构的跳频信号快速测向方法，其特征在于，所述步骤S2中首先将每个天线阵元接收到的信号数据重新排列获得：
将时域数据X进行快速傅里叶变换FFT，获取当前各个接收信号的实时频率值，即频域数据：
q＝1，2，…，J，m＝1，2，…，M
其中，xm(tj)为xm的第J个元素，构造谱峰搜索函数如下：
由于不同的信号不共享同一瞬时频率，找到K个峰值的横坐标f1，f2，…，fK作为信号的精确瞬时频率估计值。
4.根据权利要求3所述的一种基于频域TOEPLITZ矩阵重构的跳频信号快速测向方法，其特征在于，步骤S3中所述协方差矩阵由M个频域数据利用矩阵的TOEPLITZ性质构造而成；由于其中/>是固定的相位差；|Vk|是固定的幅值；qk，k＝1，2，…，K，代表各谱峰值的横坐标索引，由TOEPLITZ性质构建协方差矩阵如下：
其中Qk是的相位。
5.根据权利要求4所述的一种基于频域TOEPLITZ矩阵重构的跳频信号快速测向方法，其特征在于，步骤S4中，首先对协方差矩阵进行特征分解如下：
得到信号的噪声子空间Enk，其中Dsk表示的最大特征值，Dnk表示包含其他特征值的对角矩阵；esk代表信号子空间对应的最大特征值的特征向量，噪声子空间Enk由对应的其他特征向量组成；
然后根据root-MUSIC原理构造多项式如下：
其中a(z)＝[1，z1，…，zM-1]为方向向量；获取最接近单位圆的根：
即为所需根
6.根据权利要求5所述的一种基于频域TOEPLITZ矩阵重构的跳频信号快速测向方法，其特征在于，步骤S5中最终方向角的估计结果如下：
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